Pavare trihexagonală romboidală

Pavare trihexagonală romboidală
Descriere
Tip	pavare semiregulată
Configurația feței	V3.4.6.4
Simbol Wythoff	3 | 6 2
Simbol Schläfli	rr{6,3} sau ${\displaystyle r{\begin{Bmatrix}6\\3\end{Bmatrix}}}$
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	p6m, [6,3], (*632)
Grup de rotație	p6, [6,3]+, (632)
Poliedru dual	pavare rombitrihexagonală
Proprietăți	tranzitivă pe fețe

În geometrie pavarea trihexagonală romboidală este o duală a pavărilor semiregulate cunoscute sub numele de pavări rombitrihexagonale. Laturile pavări pot fi formate prin suprapunerea intersecțiilor pavării triunghiulare și ale celei hexagonale regulate. Fiecare față romboidală a acestei pavări are unghiurile de 120°, 90°, 60° și 90°. Este una dintre cele opt pavări ale planului în care fiecare latură se află pe o dreaptă de simetrie a pavărilor.^[1][2]

Este una dintre cele 7 pavări uniforme duale în simetrie hexagonală, inclusiv dualele regulate.

Pavări hexagonale/triughiulare uniforme duale

Simetrie: [6,3], (*632)						[6,3]+, (632)
V63	V3.122	V(3.6)2	V36	V3.4.6.4	V.4.6.12	V34.6

Această pavare are variante tranzitive pe fețe, care pot deforma romboizii în trapeze sau patrulatere mai generale. Ignorând culorile feței de mai jos, simetria completă este p6m, iar simetria inferioară este p31m, cu 3 plane de oglindire care se întâlnesc într-un punct, și puncte de rotație cu trei poziții.^[3]

variante izoedrice

Simetrie	p6m, [6,3], (*632)	p31m, [6,3+], (3*3)
Formă
Fețe	Romboizi	Jumătăți de hexagon regulat	Patrulatere

Această pavare este legată de pavarea trihexagonală prin divizarea triunghiurilor și hexagoanelor în triunghiuri și asamblarea triunghiurilor învecinate în romboedre.

Pavarea trihexagonală romboidală face parte dintr-un set de pavări duale uniforme, corespunzătoare dualelor pavărior rombitrihexagonale.

Această pavare este legată topologic de secvența de pavări cu configurațiile fețelor V3.4.n.4 și continuă cu pavările planului hiperbolic. Aceste figuri tranzitive pe fețe au simetria în notația orbifold (*n32).

Variante de pavări expandate duale cu simetrie *n32: V3.4.n.4

Simetrie *n32 [n,3]	Sferice				Euclid.	Hiperb. compacte		Paracomp.
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]
Config. feței	V3.4.2.4	V3.4.3.4	V3.4.4.4	V3.4.5.4	V3.4.6.4	V3.4.7.4	V3.4.8.4	V3.4.∞.4

Sunt posibile și alte pavări romboidale.

Simetria față de centru permite ca planul să fie umplut de romboizi cu dimensiuni crescătoare, sau cu o topologie ca a pavării pătrate, V4.4.4.4. Mai jos este un exemplu cu simetrie hexagonală diedrică.

Simetrie	D6, [6], (*66)	pmg, [∞,(2,∞)+], (22*)	p6m, [6,3], (*632)
Pavare
Configurație	V4.4.4.4		V6.4.3.4

• en Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-1193-1.  (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p. 58-65)
• en Williams, Robert, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, Dover Publications, Inc., 1979, ISBN: 0-486-23729-X, p/ 40
• en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN: 978-1-56881-220-5 [1] (Chapter 21, Naming Archimedean and Catalan polyhedra and tilings.
• en Eric W. Weisstein, Uniform tessellation la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Semiregular tessellation la MathWorld.
• en Klitzing, Richard. „2D Euclidean tilings x3o6x - rothat - O8”. 
• en Keith Critchlow, Order in Space: A design source book, 1970, p. 69-61, Pattern N, Dual p. 77-76, pattern 2
• en Dale Seymour, Jill Britton, Introduction to Tessellations, 1989, ISBN: 978-0866514613, pp. 50–56, dual p. 116

• Pavare euclidiană cu poligoane regulate convexe
• Lista pavărilor uniforme euclidiene

Portal Matematică

• Materiale media legate de pavare trihexagonală romboidală la Wikimedia Commons