Pavare Voderberg

O pavare parțială Voderberg. De observat că toate dalele colorate sunt congruente.

Pavarea Voderberg este o pavare în formă de spirală^⁠(d), realizată în 1936 de matematicianul Heinz Voderberg^⁠(d) (1911–1945).^[1] Este o pavare monoedrică: constă dintr-o singură formă care pavează planul cu copii congruente ale formei respective. În acest caz, dala este un eneagon neregulat alungit, adică un poligon cu nouă laturi. Cea mai interesantă caracteristică a acestui poligon este faptul că între două dale se potrivește exact o a treia. De exemplu, un eneagon violet este încadrat de două galbene, toate trei având formă identică.^[2] Înainte de descoperirea lui Voderberg, matematicienii se întrebau dacă o asemenea pavare ar fi posibilă.

Deoarece nu are simetrie de translație, pavarea Voderberg este tehnic neperiodică, chiar dacă prezintă evident un model repetat. Această pavare a fost prima pavare în spirală realizată,^[3] precedând lucrările ulterioare ale lui Branko Grünbaum și Geoffrey C. Shephard din anii 1970.^[1] Pe coperta cărții din 1987 a lui Grünbaum și Shephard, Tilings and Patterns, apare o pavare spirală.^[4]

Note

^ ^a ^b en Pickover, Clifford A. (2009). The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics. Sterling Publishing Company, Inc. p. 372. ISBN 9781402757969. Accesat în 24 martie 2015.
^ de Voderberg, Heinz (1936). „Zur Zerlegung der Umgebung eines ebenen Bereiches in kongruente”. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 46: 229–231.
^ en Dutch, Steven (29 iulie 1999). „Some Special Radial and Spiral Tilings”. University of Wisconsin, Green Bay. Arhivat din original la 5 martie 2016. Accesat în 24 martie 2015.
^ en Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987), Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman, Section 9.5, "Spiral Tilings," p. 512, ISBN 0-7167-1193-1

Legături externe

Portal Matematică

Materiale media legate de pavare Voderberg la Wikimedia Commons
en Cye H. Waldman (9 septembrie 2014). „Voderberg Deconstructed & Triangle Substitution Tiling”.

[mbook-1] Pickover, Clifford A. (2009). The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics. Sterling Publishing Company, Inc. p. 372. ISBN 9781402757969. Accesat în 24 martie 2015.

[voderberg-2] Voderberg, Heinz (1936). „Zur Zerlegung der Umgebung eines ebenen Bereiches in kongruente”. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 46: 229–231.

[special-3] Dutch, Steven (29 iulie 1999). „Some Special Radial and Spiral Tilings”. University of Wisconsin, Green Bay. Arhivat din original la 5 martie 2016. Accesat în 24 martie 2015.

[4] Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987), Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman, Section 9.5, "Spiral Tilings," p. 512, ISBN 0-7167-1193-1

[1]

[2]

[3]

[4]