参照：SFにおいては question:1157887936
脊椎動物にはほとんどないようですが、
単細胞生物、菌類、...などには多数の性別がある生物が存在するようです。
http://ep.blog12.fc2.com/blog-entry-388.html
３種類以上の性別を持つ生物も世の中には存在するのだけれど（キノコの一種「スエヒロタケ」には性別が20000種類！）、それらはミトコンドリアの問題が２の次３の次になる別次元の繁殖様式に生きている。
二本鎖だとか先祖からの情報だとかのDNAの性質を考えて，有性生殖をできる生物に
＞3種類以上の性別があり、そのうち複数またはすべての性別が子孫を残すのに必要な生物
が生まれる確率は将来にわたって非常に低いと思われます．当然0に近いですが0ではありません．僕は聞いたことが無いです．
http://en.wikipedia.org/wiki/Rock-paper-scissors
おすが三色で各色のトカゲに生殖戦略が遺伝するという例が載っています．（Mating strategiesのところ）
可能性はゼロではないが未見ということですね。
確かに、今、男と女だけでも非モテとか晩婚とか出会いの場がないとかの話になってるのに、これが「3性の法律的平等」とやらで3人がそれぞれ残り2人を気に入らなければならないとなれば、その成功確率はえらいことになります。
二本鎖というDNA構造は大きく影響していそうですね。
しかし、どこかにX遺伝子・Y遺伝子・Z遺伝子を持つ生物がいたら……。
二つめのトカゲ（ワキモンユタ）の話は、荒くれ者のオレンジ、ナンパ者の黄、一途者な青の3種類のオスがいて、それぞれがじゃんけんのように三すくみになってメスを獲得していくという話。今回の質問とは別の話になりますが、♀-♂（1-2-3）と分かれているというのは面白いです。
http://www.zoology.ubc.ca/~otto/Talks/Shrimp/Talk.html
Eulimnadia texanaというカイエビが3つの性を持ってるそうです。
ただし、3種類全部が必要というわけではなく、2種もしくは自己生殖で増えるようですが。
SS（♀）、Ss（♀）、ss（♂）で、SS×ss、Ss×ss、SSのみ、Ssのみの組み合わせがあるのですね。
スミマセン、回答基準を満たしているか疑問ですが回答させていただきます。
三倍体(魚)はどうでしょうか?!
性別は、オス・メスに分かれますが、成熟した雌雄にはなりえません。
ですので、子供を作ることができないです。
これは、matsunagaさんの意図に沿っておりますでしょうか?!
3倍体でしたら、他にも植物でヒガンバナやヤブガラシが知られております。
虫でしたら、ショウジョウバエや魚介類では牡蠣が有名らしいです(←初めて知りました)
参考までに
http://www.miyagi.kopas.co.jp/JSFS/JSFS-kids/daigaku9.html
3倍体の魚
http://rms1.agsearch.agropedia.affrc.go.jp/contents/kaidai/doubu...
２．魚類の異質３倍体
人間でいうとXXYとかXXXとかXYYといった染色体の多いパターンでしょうか。
魚の三倍体は子供が作れないのですね。
脊椎動物にはほとんどないようですが、
単細胞生物、菌類、...などには多数の性別がある生物が存在するようです。
http://ep.blog12.fc2.com/blog-entry-388.html
３種類以上の性別を持つ生物も世の中には存在するのだけれど（キノコの一種「スエヒロタケ」には性別が20000種類！）、それらはミトコンドリアの問題が２の次３の次になる別次元の繁殖様式に生きている。
スエヒロタケの性別については、このページのこの記述しか検索でひっかかりませんでした。
その前後の記述、すなわち複数のミトコンドリアDNAがぶつからないためには性別は最小の2がベストというのはよくわかりました。
そして、ミトコンドリアDNAの問題が少ない生物なら性別がそれ以上でもいいということですね。
実際に親が3人（3体）必要な生殖方法を持つ生物とか、親の生物の組み合わせがいろいろある生物の実例を知りたいです。
スエヒロタケもそうだが、担子菌類は 性（接合様式） が多様。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%85%E5%AD%90%E8%8F%8C%E9%96%8...
↓の"MATING-TYPE GENES"が参考になる。
http://mmbr.asm.org/cgi/content/full/62/1/55?view=long&pmid=9529...
なかなか凝った接合様式ですね。
「2組の性別（4極性）があって、まるで多数の性があるかのように働くものもある。これはAとa、Bとbの2組の性質があって、ABとab、AbとaB、aBとAb、abとABという組み合わせでしか接合しない様式である。」
接合子による生殖が回答範囲内ということであれば，ゾウリムシなんかも当てはまるかもしれません
高校時代の生物教師の話がソースであるため若干眉唾物ですが，50種類ほど性別があるようです。
また，接合できるようになるまで50回以上の細胞分裂を行わなければならない（性的に熟成していなければならない）というのも
生殖という観点では面白い点であると自分は思います。
性別が多数あるということは，別個体と遭遇した際に生殖である可能な確率が高くなるという点も
生物としての繁栄を考えた場合，大変意義があるようです。
参考までに↓
ゾウリムシの有性生殖
接合子を持っているレベルの生物であれば、性別がやたらたくさんあって、自分と違う性別であればどれとでも生殖可能、ということですか。つまり、50種類性別があれば、たまたま出合った別個体が「異性」である確率は98％。これはすごい。1クラスの自分を除いた全員が異性ですよ！
でも生殖器が3種類とか、3種の性別がそろわないと子孫が残せないという高等生物は難しいでしょうか。
スエヒロタケの性別については、このページのこの記述しか検索でひっかかりませんでした。
その前後の記述、すなわち複数のミトコンドリアDNAがぶつからないためには性別は最小の2がベストというのはよくわかりました。
そして、ミトコンドリアDNAの問題が少ない生物なら性別がそれ以上でもいいということですね。
実際に親が3人（3体）必要な生殖方法を持つ生物とか、親の生物の組み合わせがいろいろある生物の実例を知りたいです。