Varietà topològica

Na varietà topològica X a l'é në spassi topològich ch'a l'é ëd Hausdorff, a l'ha na base nùmerabil për soa topologìa e a l'é localman uclideo, visadì minca pont a l'ha n'anviron omeomorf a 'n sot-ansem duvert ëd në spassi uclideo ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$. Ël nùmer n as ciama la dimension ëd la varietà.

Donca për minca pont ${\displaystyle x\in X}$ a-i é n'ansem duvert U ch'a conten x e n'omeomorfism ${\displaystyle \varphi :U\to \varphi (U)\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$. Na cobia ${\displaystyle (U,\varphi )}$ parèj as ciama carta local e U a l'é 'l domini dla carta.
N'atlant a l'é na famija ëd carte locaj ${\displaystyle \{(U_{i},\varphi _{i})\}_{i\in I}}$ dont ij domini a coato tut X.

Considerà ${\displaystyle p\in U_{i}}$, soa plancia ${\displaystyle \varphi (p)}$ a l'é un pont d'${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$, visadì na sequensa d'n nùmer. Costa sequensa ëd nùmer as dis coordinà locaj ëd p ant la carta ${\displaystyle (U_{i},\varphi _{i})}$.
Si ${\displaystyle p\in U_{i}\cap U_{j}}$, ël pont p a peul avèj ëd coordinà locaj diferente ant le doe carte ${\displaystyle (U_{i},\varphi _{i})}$ e ${\displaystyle (U_{j},\varphi _{j})}$. La fonsion ${\displaystyle \varphi _{j}^{-1}\varphi _{i}:\varphi _{i}(U_{i}\cap U_{j})\to \varphi _{j}(U_{i}\cap U_{j})}$ a arpresenta ël cangiament ëd coordinà locaj antra le doe carte. As trata ëd n'omeomorfism, përchè a l'é la composission ëd doi omeomorfism.