JPH10268905A - 周期性信号の適応制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 収束速度がいっそう向上している周期性信号
の適応制御方法を提供すること。 【解決手段】 観測点２４に加わる周期性信号ｆ（ｎ）
には、角振動数ω_k の抑制すべき特定成分が含まれてい
る。適応信号発生アルゴリズム１１は、振幅ａ_k（ｎ）
および位相φ_k （ｎ）の正弦波信号が合成されてなる適
応信号ｙ（ｎ）を発生させ、伝達特性Ｇ（２３）を介し
て相殺信号ｚ（ｎ）として観測点２４に加え、周期性信
号ｆ（ｎ）の上記特定成分と相殺させて誤差信号ｅ
（ｎ）を抑制する。適応係数ベクトル更新アルゴリズム
１２は、二乗誤差ではなく四乗誤差を評価関数として勾
配法により導出されており、上記振幅および位相を調整
する。同調整は最小二乗法ではなく最小四乗法に則って
行われるので、誤差信号ｅ（ｎ）の大きい範囲で収束速
度が向上し、速やかに誤差信号ｅ（ｎ）が抑制される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、周期性信号の能動
抑制技術の技術分野に属する。例えば、周期性信号が振
動であれば能動制振の技術分野に属し、周期性信号が雑
音であればアクティヴ・ノイズ・サプレッションの技術
分野に属するなど、周期性信号の種類によって応用範囲
は広く拡がっている。

【０００２】

【従来の技術】

（従来技術１：ＤＸＨＳ−ＬＭＳアルゴリズム）本発明
に対する従来技術１としては、特開平８−４４３７７号
公報には、ＤＸＨＳ−ＬＭＳアルゴリズム（以下ＤＸＨ
Ｓアルゴリズムと略称）と名付けられた最小二乗法に基
づく周期性信号の適応制御方法が開示されている。

【０００３】ＤＸＨＳアルゴリズムは、周期性信号の基
本周波数成分とその高調波成分との制御を行い、その観
測点に及ぼす影響を抑制する適応制御方法を実現するも
のである。ＤＸＨＳアルゴリズムでは、その影響を抑制
すべき制御対象信号（周期性信号）と、これを相殺すべ
く発生させられる制御信号（適応信号とも呼ぶ）とは、
それぞれ少なくとも一つの正弦波（調和関数）で表記さ
れ、これらの正弦波の角振動数、位相およびゲインが主
要な変数として定義されていた。そして、周期性信号の
影響を受ける観測点で観測される誤差信号の二乗を評価
関数とする最小二乗法を基本として、制御信号のゲイン
および位相を適応的に調整して周期性信号の影響を最小
化していた。また、制御対象システムの位相遅れ特性の
変動にも配慮し、テーブルデータの導入による制御対象
システムの特性の変動への適応能力の向上も図られてい
た。

【０００４】このようなＤＸＨＳアルゴリズムは、上記
公報中で従来技術としていたアルゴリズムに比べ、外乱
の影響を受けにくく、演算量が少ないという利点があっ
た。しかし、この従来技術１においては、制御信号を観
測点に伝達する制御対象システムの時間変動（所定の角
振動数で伝達特性が経時変化する）に対する適応能力が
十分ではなかった。

【０００５】（従来技術２：ＤＸＨＳ−ＬＭＳ改良アル
ゴリズム）そこで、従来技術２として、発明者らは従来
技術１の改良アルゴリズム（ＤＸＨＳ−ＬＭＳ改良アル
ゴリズム、以下ＤＸＨＳ改アルゴリズムと略称）を開発
した。その結果、同アルゴリズムによれば制御対象シス
テムの伝達特性の大幅な変動に対しても速やかに適応す
ることができるという実験成果を得た。この従来技術２
もまた、前述の従来技術１と同様に最小二乗法に基づく
方法であり、同方法は特開平８−２７２３７８号公報に
公開されている。

【０００６】ＤＸＨＳ改アルゴリズムでは、周期性信号
および制御信号をそれぞれ調和関数で定義している点で
は従来技術１と同様である。しかし、適応係数ベクトル
Ｗ（ｎ）の成分に、制御信号の振幅および位相に加え
て、制御対象システムの位相遅れに関する適応係数が導
入されている点が異なっている。同適応係数の導入に伴
い、適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新する適応係数ベク
トル更新アルゴリズムに、適応係数を調整する成分も含
まれるようになっている。また、適応係数ベクトル更新
アルゴリズムの適応係数を調整する成分に、位相調整パ
ラメータを付加することにより、その収束性が改善され
ている。

【０００７】その結果、この従来技術２のＤＸＨＳ改ア
ルゴリズムを用いた周期性信号の適応制御方法によれ
ば、制御対象システムの伝達特性の経時変化に対する適
応能力が飛躍的に高まるという効果を得ている。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】ところで、前述の従来
技術１および従来技術２のいずれにおいても、適応制御
のアルゴリズムは、最小二乗法に基づいて論理が展開さ
れ導出されてきた。すなわち、誤差信号ｅ（ｎ）の二乗
を評価関数として採用し、同二乗値の極小値を与える方
向へ適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素を調整する勾配
法を基本とするアルゴリズムに則って、前述の両従来技
術は開発されている。

【０００９】それゆえ、両従来技術にはそれぞれの特徴
および長所が備わっているが、それでもなお、誤差信号
ｅ（ｎ）が極端に大きい場合には適応にある程度の時間
が必要であった。それゆえ、初期誤差が大きく、しかも
短時間中に適応することが要求される用途においては、
誤差信号ｅ（ｎ）の収束に要する時間をさらに短縮した
い、すなわち収束速度をさらに向上させたいという希望
があった。

【００１０】また、従来技術２では位相調整パラメータ
が導入されて伝達特性Ｇの位相特性の大幅な変動にも対
応できるようになっていたが、これも最小二乗法に基づ
いて導出されたアルゴリズムであった。それゆえ、上記
位相特性に関する適応範囲は飛躍的に拡大していたが、
適応の初期に上記位相特性に大きな誤差がある場合に
は、なおいっそうの収束速度の向上が望まれる場合もあ
り得た。

【００１１】そこで本発明は、上記両従来技術に比べて
も、適応制御の収束速度がいっそう向上している周期性
信号の適応制御方法を提供することを課題とする。

【００１２】

【課題を解決するための手段およびその作用・効果】上
記課題を解決するために、発明者らは以下の各手段を発
明した。ここで、通常ハットまたはルーフと呼び慣わさ
れている数式中の記号は、明細書本文には電子出願上の
制約でそのまま表記できないので、「ハット」の接尾辞
で代替していることを付記しておく。

【００１３】（第１手段）本発明の第１手段は、請求項
１記載の周期性信号の適応制御方法である。本手段は、
少なくとも一つの角振動数ω_k （１≦ｋ≦Ｋ’、Ｋ’は
自然数）の信号成分を含み観測点に影響を及ぼす周期性
信号ｆ（ｎ）に対する適応制御方法である。すなわち本
手段では、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ω_k のうちＫ
個（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’、Ｋも自然数）の計測値である測
定角振動数ω_k'（１≦ｋ≦Ｋ）の正弦波信号からなる適
応信号ｙ（ｎ）が、直接または間接的に逆位相で観測点
に加えるられる。その結果、周期性信号ｆ（ｎ）の特定
成分の観測点への影響は能動的に除去され、観測点で検
知される誤差信号ｅ（ｎ）は抑制される。

【００１４】本手段では、各アルゴリズムが以下のよう
に作用する。基準入力信号生成アルゴリズムは、周期性
信号ｆ（ｎ）と相関がある基準信号により、角振動数ω
_k を計測して計測角振動数ω_k'を供給する。それととも
に、同アルゴリズムは、基準信号および計測角振動数ω
_k'に基づいて、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分と同期し
ている基準入力信号ｘ_k （ｎ）を生成する。ここで、基
準入力信号ｘ（ｎ）は、正弦波信号（９０度位相を変え
て余弦波信号にもなる）でもよいし、矩形波信号でも良
いし、あるいは基準信号そのままのパルス信号であって
も良い。要するに基準入力信号ｘ（ｎ）は、周期性信号
ｆ（ｎ）の特定信号と適応信号ｙ（ｎ）とが同期を取れ
るように作用する信号であれば、どのようなものでも良
い。

【００１５】適応信号発生アルゴリズムは、離散時間に
おける時刻ｎにおいて、計測角振動数ω_k'を角振動数と
する振幅ａ_k および位相φ_k の正弦波信号の少なくとも
一つが合成されてなる適応信号ｙ（ｎ）を発生させる。
適応信号ｙ（ｎ）は、前述の基準入力信号ｘ_k （ｎ）に
同期しているので、周期性信号ｆ（ｎ）とも適正な位相
差で同期しており、通常は伝達特性Ｇを経て観測点に印
加されて周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分を相殺する。適
応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）は、
下記の適応係数ベクトル更新アルゴリズムで適応的に調
整され、アップデートされる。

【００１６】適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、上
記適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ_k （ｎ）および位相φ
_k （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・
・・ａ_k（ｎ）・・・，・・・φ_k （ｎ）・・・］を適
応的に更新するアルゴリズムである。この更新は、観測
点で計測される誤差信号ｅ（ｎ）と計測角振動数ω_k'と
に基づいて離散時間の時刻ｎの経過（更新周期Ｔ）毎に
行われる。そして、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の角
振動数ω_k ならびに振幅および位相の変動と、周期性信
号ｆ（ｎ）から観測点までの伝達特性Ｇの変動とに対し
て、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の上記各成分が適応的に
調整される。前述のように、更新された該適応係数ベク
トルＷ（ｎ）の上記各成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）
の各正弦波信号の振幅ａ_k （ｎ）および位相φ_k （ｎ）
が更新される。

【００１７】本手段の特徴的な点は、前述の適応係数ベ
クトル更新アルゴリズムにおいて、適応の度合いを評価
する評価関数Ｊ_w として誤差信号ｅ（ｎ）の２Ｎ乗（２
≦Ｎ）が用いられている点である。すなわち、本手段は
勾配法ではあるが、最小二乗法ではなく、最小四乗法、
最小六乗法、最小八乗法、・・・に則って、適応係数ベ
クトル更新アルゴリズムが構成されている。

【００１８】このようなアルゴリズムでは、誤差信号ｅ
（ｎ）の絶対値が１を越えると（または所定の単位誤差
を越えると）、誤差信号ｅ（ｎ）の２Ｎ乗値は勾配が急
速に増大するので、収束速度が飛躍的に向上する。それ
ゆえ、ごく短時間に誤差信号ｅ（ｎ）の絶対値は１（な
いし単位誤差）未満に収束する。したがって本手段によ
れば、前述の従来技術１に比べても、適応制御の収束速
度がいっそう向上している周期性信号の適応制御方法を
提供することができるという効果がある。

【００１９】なお、誤差信号ｅ（ｎ）を適正な単位誤差
でノーマライズして本手段の適応係数ベクトル更新アル
ゴリズムに供することにより、誤差信号ｅ（ｎ）がこの
範囲を越えたら急速にその範囲内に収束させる閾値を設
定することが可能である。同閾値は、本手段を適用する
システムの特性や要求仕様に基づいて、上記単位誤差に
より任意に設定することができる。

【００２０】（第２手段）本発明の第２手段は、請求項
２記載の周期性信号の適応制御方法である。本手段は、
大半部分が前述の第１手段と同一であるが、伝達位相特
性同定アルゴリズムを有する点と、同アルゴリズムおよ
び適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおけるそれぞれ
の評価関数とが、第１手段と異なっている。

【００２１】伝達位相特性同定アルゴリズムは、伝達特
性Ｇの各位相特性Φ_k の各推定値Φ _k ハット（ｎ）を、
誤差信号ｅ（ｎ）および計測角振動数ω_k'に基づいて時
刻ｎの経過毎に更新する。この更新の結果、各位相特性
各推定値Φ_k ハット（ｎ）は、伝達特性Ｇの位相特性Φ
の変動に対して適応的に調整され、伝達特性Ｇの位相特
性Φの大幅な変動にも対処して誤差信号ｅ（ｎ）を収束
させることができるようになる。

【００２２】一方、適応係数ベクトル更新アルゴリズム
は、おおむね前述の第１手段のそれと同一であるが、評
価関数が二乗誤差である場合も含まれてる点で第１手段
とは異なっている。すなわち、適応係数ベクトル更新ア
ルゴリズムにおいては、適応の度合いを評価する評価関
数としてＪ_w ＝ｅ^2N（ｎ）が用いられており、Ｎは１以
上の自然数である。

【００２３】また、伝達位相特性同定アルゴリズムにお
いても、各位相特性推定値Φ_k ハット（ｎ）の同定の度
合いを評価する評価関数としてＪ_w ＝ｅ^2Q（ｎ）が用い
られており、Ｑもまた１以上の自然数である。ただし、
ＮおよびＱのうち少なくとも一方は２以上であり、この
ことが本手段の特徴となっている。

【００２４】すなわち、適応係数ベクトル更新アルゴリ
ズムおよび伝達位相特性同定アルゴリズムのうち少なく
とも一方は、最小四乗法等の誤差信号ｅ（ｎ）の高次乗
数による評価関数を用いて、勾配法が実施される。それ
ゆえ、上記両アルゴリズムのうち、高次数の評価関数を
用いてアルゴリズムが展開されているものは、誤差信号
ｅ（ｎ）の絶対値が大きい適応制御の初期において、急
速な収束速度を発揮する。

【００２５】したがって本手段によれば、伝達特性Ｇの
位相特性Φの大幅な変動にも対処できるばかりではな
く、誤差の大きい範囲において急速な収束速度を発揮す
ることができる周期性信号の適応制御方法を提供可能で
あるという効果がある。なお、本手段においても前述の
第１手段と同様に、誤差信号ｅ（ｎ）を適正な単位誤差
でノーマライズすることにより、誤差信号ｅ（ｎ）がこ
の範囲を越えたら急速にその範囲内に収束させる閾値を
設定することが可能である。

【００２６】また、適応係数ベクトル更新アルゴリズム
の更新周期Ｔと伝達位相特性同定アルゴリズムの同定周
期Ｔとは、必ずしも一致していなくとも良い。 （第３手段）本発明の第３手段は、請求項３記載の周期
性信号の適応制御方法である。本手段は、前述の第１手
段を多入力多出力制御系に拡張したものである。すなわ
ち、周期性信号ｆ（ｎ）は少なくとも一つの観測点に影
響を及ぼし、各観測点では、Ｌ個の誤差信号ｅ_l （ｎ）
（１≦ｌ≦Ｌ、Ｌは自然数）が検知される。一方、各観
測点への周期性信号ｆ（ｎ）の影響のうち特定成分を相
殺して抑制する適応信号もＭ個ある。つまり、Ｍ個の適
応信号ｙ_m （ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ、Ｍは自然数）を逆位相
で直接または間接的に各観測点に加えることによって、
周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の各観測点への影響が能
動的に除去される。

【００２７】その各々の誤差信号ｅ_l （ｎ）からＭ個の
適応信号ｙ_m （ｎ）を生成し、同誤差信号を抑制するた
めの各アルゴリズムは、基本的に前述の第１手段をＬ入
力Ｍ出力制御系に拡張しただけある。それゆえ、本手段
の基本的な技術思想は、第１手段のものを踏襲してい
る。したがって本手段によれば、多入力多出力制御系を
形成しながら、各誤差信号ｅ_l （ｎ）をそれぞれ急速に
所定範囲に収束可能な周期性信号の適応制御方法を提供
することができるという効果がある。

【００２８】なお、本手段においても前述の第１手段と
同様に、誤差信号ｅ_l （ｎ）を適正な単位誤差でノーマ
ライズすることにより、各誤差信号ｅ_l （ｎ）が各単位
誤差を越えたら急速にその範囲内に収束させる閾値を設
定することが可能である。 （第４手段）本発明の第４手段は、請求項４記載の周期
性信号の適応制御方法である。

【００２９】本手段は、前述の第２手段を多入力多出力
制御系に拡張したものである。すなわち、周期性信号ｆ
（ｎ）は少なくとも一つの観測点に影響を及ぼし、各観
測点では、Ｌ個の誤差信号ｅ_l （ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ、Ｌ
は自然数）が検知される。一方、各観測点への周期性信
号ｆ（ｎ）の影響のうち特定成分を相殺して抑制する適
応信号もＭ個ある。つまり、Ｍ個の適応信号ｙ_m （ｎ）
（１≦ｍ≦Ｍ、Ｍは自然数）を逆位相で直接または間接
的に各観測点に加えることによって、周期性信号ｆ
（ｎ）の特定成分の各観測点への影響が能動的に除去さ
れる。

【００３０】その各々の誤差信号ｅ_l （ｎ）からＭ個の
適応信号ｙ_m （ｎ）を生成し、同誤差信号を抑制するた
めの各アルゴリズムは、基本的に前述の第２手段をＬ入
力Ｍ出力制御系に拡張しただけある。それゆえ、本手段
の基本的な技術思想は、第２手段のものを踏襲してい
る。したがって本手段によれば、多入力多出力制御系を
形成しながら、伝達特性Ｇの位相特性Φの大幅な変動に
も対処できるばかりではなく、各誤差信号ｅ_l （ｎ）を
それぞれ急速に所定範囲に収束可能な周期性信号の適応
制御方法を提供することができるという効果がある。

【００３１】なお、本手段においても前述の第２手段と
同様に、誤差信号ｅ_l （ｎ）を適正な単位誤差でそれぞ
れノーマライズすることにより、各誤差信号ｅ_l （ｎ）
が各単に誤差を越えたら急速にその範囲内に収束させる
閾値を設定することが可能である。また、適応係数ベク
トル更新アルゴリズムの更新周期Ｔと伝達位相特性同定
アルゴリズムの同定周期Ｔとは、必ずしも一致していな
くとも良い。

【００３２】

【発明の実施の形態】本発明の周期性信号の適応制御方
法および制御方法の実施の形態については、当業者に実
施可能な理解が得られるように、以下の実施例で明確か
つ十分に説明する。 ［実施例１］ （実施例１のアルゴリズムの導出）本発明の実施例１と
しての周期性信号の適応制御方法は、理解が容易である
ように、前述の第１手段においてＫ＝１、すなわち周期
性信号ｆ（ｎ）のうち単一の角振動数ωの周期性振動成
分を抑制すべき特定成分とする適応制御方法である。本
実施例の適応制御方法は、図１を参照しながら、以下の
ようにして導き出すことができる。

【００３３】まず、角振動数ωの抑制すべき特定成分を
含む周期性信号ｆ（ｎ）が、観測点２４に加わっている
ものとする。周期性信号ｆ（ｎ）の上記特定成分と同期
が取れており振幅は一定値Ｘの余弦波である基準入力信
号ｘ（ｎ）が、次の数１３に示すように適応制御系の入
力として得られるものとする。

【００３４】

【数１３】 ｘ（ｎ） ＝ Ｘｃｏｓ［ω’Ｔｎ］ ここで、ω’は測定角振動数であって、周期性信号ｆ
（ｎ）の特定成分の角振動数ωの測定値である。また、
Ｔは適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新周期であり、サン
プリング周期と考えても良い。さらに、ｎは離散時間に
おける時刻を表す整数である。

【００３５】この基準入力信号ｘ（ｎ）をブロックＧハ
ット１３’で観測することにより、計測角振動数ω_k'
と、所定の推定伝達特性Ｇハットの推定位相特性Φハッ
ト（一定値）とが提供されるものとする。ただし、図１
中のブロックＧハット１３’は、適応係数ベクトル更新
アルゴリズム１２に計測角振動数ω’と、推定位相特性
Φハットとを与えるものとして便宜的に描かれているも
のである。それゆえ、ω’およびΦハットが適応係数ベ
クトル更新アルゴリズム１２に提供されるための手段で
あれば、その他の表現で図示されていても構わない。

【００３６】前述のように、周期性信号ｆ（ｎ）のうち
抑制すべき特定成分は、単一の角振動数ωをもつ抑制す
べき周期性振動成分であるから、適応係数ベクトルＷ
（ｎ）は次の数１４で表記される。

【００３７】

【数１４】 Ｗ（ｎ） ＝ ［ ａ（ｎ）， φ
（ｎ） ］^T また、適応信号ｙ（ｎ）が観測点２４に至るまでの伝達
特性Ｇ（２３）は、角振動数ωの関数ベクトルとして、
次の数１５で表記される。なおこれからは、伝達特性Ｇ
（ω）を単に伝達特性Ｇと略記するものとする。

【００３８】

【数１５】 Ｇ（ω） ＝ ［ Ａ（ω）， Φ
（ω） ］^T 適応信号発生アルゴリズム１１は適応フィルタとして機
能し、上記基準入力信号ｘ（ｎ）を元に次の数１６に従
って適応信号ｙ（ｎ）を生成し、上記伝達特性Ｇ（２
３）に供給する。

【００３９】

【数１６】 ｙ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）Ｘcos［ω’Ｔ
ｎ＋φ（ｎ）］ この適応信号ｙ（ｎ）が伝達特性Ｇ（２３）を介して観
測点２４に伝達されるときには、適応信号ｙ（ｎ）は次
の数１７に示す相殺信号ｚ（ｎ）に変換されている。

【００４０】

【数１７】 ｚ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）Ａ（ω’）Ｘ・
cos［ω’Ｔｎ＋φ（ｎ）＋Φ（ω’）］ この相殺信号ｚ（ｎ）が観測点２４で周期性信号ｆ
（ｎ）に加えられると、周期性信号ｆ（ｎ）は相殺信号
ｚ（ｎ）によって相殺され、結果として観測点２４で観
測される誤差信号ｅ（ｎ）のレベルは低く抑制される。

【００４１】ここで、上記数１３で示した基準入力信号
ｘ（ｎ）の振幅Ｘは任意の一定値であるから、Ｘ＝１と
置くものとする。このことによって、以下の適応係数ベ
クトル更新アルゴリズム１２等の導出には影響がないの
で、Ｘ＝１と置いて特に不都合は生じない。また、計測
角振動数ω’は周期性信号ｆ（ｎ）の真の角振動数ωと
工学的に等価であると仮定すれば、ω’＝ωである。す
ると、前述の数１３、数１６および数１７は、それぞれ
次の数１８〜数２０に簡素に書き換えられる。

【００４２】

【数１８】 ｘ（ｎ） ＝ ｃｏｓ［ωＴｎ］

【００４３】

【数１９】 ｙ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）cos［ωＴｎ＋
φ（ｎ）］

【００４４】

【数２０】 ｚ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）Ａ（ω）・cos
［ωＴｎ＋φ（ｎ）＋Φ（ω）］ 相殺信号ｚ（ｎ）の振幅成分ａ（ｎ）Ａ（ω）は、伝達
関数のゲインＡ（ω）が角振動数ωによって一意に定ま
っているので、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）で定ま
る。同様に、相殺信号ｚ（ｎ）の位相成分［φ（ｎ）＋
Φ（ω）］は、伝達関数の位相特性（位相遅れの符号を
逆転させたもの）Φ（ω）が角振動数ωによって一意に
定まっているので、適応信号ｙ（ｎ）の位相φ（ｎ）で
定まる。それゆえ、観測点２４における誤差信号ｅ
（ｎ）を適正に低いレベルに抑制できるか否かは、一に
適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）の
調整如何にかかっている。

【００４５】適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位
相φ（ｎ）は、両者を要素とする適応係数ベクトルＷ
（ｎ） ＝ ［ ａ（ｎ）， φ（ｎ） ］^T の各要素
によって更新される。それゆえ、適応係数ベクトルＷ
（ｎ）の調整を行う適応係数ベクトル更新アルゴリズム
１２が、本実施例の周期性信号の適応制御方法にとっ
て、最も重要な部分である。本実施例の適応係数ベクト
ル更新アルゴリズム１２は、次のようにして導き出すこ
とができる。

【００４６】まず、次の数２１に示すように、評価関数
Ｊ_w を誤差信号ｅ（ｎ）の２Ｎ乗と定義する。

【００４７】

【数２１】 Ｊ_w ＝ｅ^2N（ｎ）＝［ｆ（ｎ）＋ｚ
（ｎ）］^2N ここで、前述の本発明の第１手段によれば、Ｎは２以上
の自然数であるから、本実施例ではＮ＝２と定め、誤差
信号ｅ（ｎ）の４乗を評価関数として使用する。それゆ
え、本実施例の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２
の構成は、勾配法ではあるが、最小二乗法ではなく最小
四乗法になる。ただし、以後の数式の展開としては任意
のＮ（すなわちＮ＝２，４，６，・・・）に対応できる
ように、一般的に２Ｎ乗として表記しておくものとす
る。

【００４８】勾配法よれば、適応係数ベクトル更新アル
ゴリズム１２すなわち適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新
式は、勾配法に則って上記評価関数Ｊ_w を適応係数ベク
トルＷ（ｎ）の各要素で偏微分することによって得ら
れ、次の数２２によって定義される。

【００４９】

【数２２】

【００５０】ここで、誤差信号ｅ（ｎ）は次の数２３の
ように展開されるので、上記数２２の各偏微分要素はそ
の次の数２４のように展開できる。

【００５１】

【数２３】ｅ（ｎ）＝［ｆ（ｎ）＋ｚ（ｎ）］ ＝ｆ（ｎ）＋ａ（ｎ）Ａ（ω）cos［ωＴｎ＋φ（ｎ）
＋Φ（ω）］

【００５２】

【数２４】∂ｅ（ｎ）／∂ａ（ｎ）＝Ａ（ω）cos［ω
Ｔｎ＋φ（ｎ）＋Φ（ω）］ ∂ｅ（ｎ）／∂φ（ｎ）＝−ａ（ｎ）Ａ（ω）・sin
［ωＴｎ＋φ（ｎ）＋Φ（ω）］ ここで、伝達特性ＧのゲインＡ（ω）および位相特性Φ
（ω）を測定する機能を本実施例の周期性信号の適応制
御方法では持ち合わせていないので、両者は推定値（所
定値）としてのゲインＡハットおよび位相特性Φハット
で代替される。すると、上記数２２で表記されていた適
応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数２５に
書き換えられる。

【００５３】

【数２５】

【００５４】ここでさらに、μ_a ＝μ_a'Ａ２Ｎ，μφ＝
μφ'Ａ２Ｎと置くと、上記数２５は簡素化されて次の
数２６のように表記される。

【００５５】

【数２６】

【００５６】本実施例に合わせてより具体的にＮ＝２を
代入すると、上記数２６で表記されていた適応係数ベク
トル更新アルゴリズム１２は、次の数２７で表記され
る。

【００５７】

【数２７】

【００５８】以上で本実施例の周期性信号の適応制御方
法の各アルゴリズムの導出および定義を終えるが、本方
法は最小４乗勾配法であるので、上記数２７において誤
差信号ｅ（ｎ）の乗数が１ではなく３になっている。そ
れゆえ、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが１（または単位誤
差）を越えると、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新ピッ
チ（ステップサイズ）が飛躍的に増大する。

【００５９】（実施例１のシステム構成および作用効
果）本発明の実施例１としての周期性信号の適応制御方
法を実施する系は、再び図１に示すように、基準入力信
号生成アルゴリズム（図略）、適応信号発生アルゴリズ
ム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を
中心に構成されている。前節で各アルゴリズムの導出が
なされたので、次に本実施例の周期性信号の適応制御方
法の構成を、以下にまとめて説明する。

【００６０】本実施例の周期性信号の適応制御方法は、
少なくとも一つの角振動数ωの信号成分を含み観測点２
４に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対する適応制御
方法である。すなわち本実施例では、周期性信号ｆ
（ｎ）の角振動数ωの正弦波信号（余弦波信号でも同
じ）からなる適応信号ｙ（ｎ）が、直接または間接的に
逆位相で観測点に加えるられる。その結果、周期性信号
ｆ（ｎ）の特定成分の観測点２４への影響は能動的に相
殺されて除去され、観測点２４で検知される誤差信号ｅ
（ｎ）は抑制される。

【００６１】本実施例の周期性信号の適応制御方法で
は、各アルゴリズムが以下のように作用する。基準入力
信号生成アルゴリズム（図略）は、周期性信号ｆ（ｎ）
と相関がある基準信号により、角振動数ω_k を計測して
計測角振動数ω_k'を供給する。それとともに、同アルゴ
リズムは、基準信号および計測角振動数ω_k'に基づい
て、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分と同期している基準
入力信号ｘ_k （ｎ）を、次の数２８に示すように生成す
る。

【００６２】

【数２８】 ｘ（ｎ） ＝ ｃｏｓ［ωＴｎ］ ここで、基準入力信号ｘ（ｎ）は、正弦波信号ないし余
弦波信号でもよいし、矩形波信号でも良いし、あるいは
基準信号そのままのパルス信号であっても良い。要する
に基準入力信号ｘ（ｎ）は、周期性信号ｆ（ｎ）の角振
動数ωの特定成分と適応信号ｙ（ｎ）とが同期を取れる
ように作用する信号であれば、どのようなものでも良
い。

【００６３】適応信号発生アルゴリズム１１は、離散時
間における時刻ｎにおいて、周期性信号ｆ（ｎ）の角振
動数ωを角振動数とする振幅ａおよび位相φの余弦波信
号として、次の数２９に従い適応信号ｙ（ｎ）を発生さ
せる。

【００６４】

【数２９】 ｙ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）cos［ωＴｎ＋
φ（ｎ）］ 適応信号ｙ（ｎ）は、前述の基準入力信号ｘ（ｎ）に同
期しているので、周期性信号ｆ（ｎ）とも適正な位相差
で同期しており、伝達特性Ｇを経て相殺信号ｚ（ｎ）と
なって観測点２４に印加される。相殺信号ｚ（ｎ）は、
次の数３０で表記される。

【００６５】

【数３０】 ｚ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）Ａ（ω）・cos
［ωＴｎ＋φ（ｎ）＋Φ（ω）］ 相殺信号ｚ（ｎ）は、観測点２４に印加され、周期性信
号ｆ（ｎ）の角振動数ωの特定成分を相殺する。適応信
号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）は、次の
数３１で表記される適応係数ベクトル更新アルゴリズム
１２により適応的に調整され、アップデートされる。な
お、ステップサイズパラメータμ_a ，μφは、適正な値
に設定されるものとする。

【００６６】

【数３１】

【００６７】適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２
は、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ
（ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［ａ
（ｎ），φ（ｎ）］^T を適応的に更新するアルゴリズム
である。この更新は、観測点２４で計測される誤差信号
ｅ（ｎ）と角振動数ωとに基づいて、離散時間の時刻ｎ
の経過（更新周期Ｔ）毎に行われる。そして、周期性信
号ｆ（ｎ）の特定成分の角振動数ωならびに振幅および
位相の変動と、周期性信号ｆ（ｎ）から観測点２４まで
の伝達特性Ｇの変動とに対して、適応係数ベクトルＷ
（ｎ）の各成分が適応的に調整される。前述のように、
更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の上記各成分を
もって、適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号の振幅ａ
（ｎ）および位相φ（ｎ）が更新される。

【００６８】前述のように本実施例の特徴的な点は、適
応係数ベクトル更新アルゴリズム１２において、適応の
度合いを評価する評価関数Ｊ_w として誤差信号ｅ（ｎ）
の四乗が用いられている点である。すなわち、本手段は
勾配法ではあるが、最小二乗法ではなく、最小四乗法に
則って、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２が構成
されている。

【００６９】このような適応係数ベクトル更新アルゴリ
ズム１２では、誤差信号ｅ（ｎ）の絶対値が１を越える
と（または所定の単位誤差を越えると）、誤差信号ｅ
（ｎ）の四乗値は勾配が誤差信号ｅ（ｎ）の三乗に比例
して急激に増大するので、収束速度が飛躍的に向上す
る。それゆえ、ごく短時間に誤差信号ｅ（ｎ）の絶対値
は１（ないし単位誤差）未満に収束する。

【００７０】したがって本実施例によれば、前述の従来
技術１に比べても、適応制御の収束速度がいっそう向上
している周期性信号の適応制御方法を提供することがで
きるという効果がある。 （実施例１の実証試験）前述の実施例１としての周期性
信号の適応制御方法の効果を実証するために、試験回路
をもって実証試験を行った。同試験回路は、図２に示す
ように、周期性信号ｆ（ｎ）の信号源２１としてのファ
ンクションジェネレータと、適応制御系１としてのＤＳ
Ｐ（デジタル信号処理）コントローラ１と、伝達特性Ｇ
（２３）としてのＬＰＦ（ローパスフィルタ）２３と、
三個の１０ｋΩの抵抗器とを回路要素として構成されて
いる。

【００７１】ファンクションジェネレータは、第１の抵
抗器を介して観測点２４に周期性信号ｆ（ｎ）を加える
と共に、周期性信号ｆ（ｎ）に同期している矩形波信号
（電圧信号）を基準信号としてＤＳＰコントローラ１に
入力する。ＤＳＰコントローラ１には、適応制御アルゴ
リズム１として、前述の基準入力信号生成アルゴリズム
１３、適応信号発生アルゴリズム１１および適応係数ベ
クトル更新アルゴリズム１２がプログラムとして内蔵さ
れ作動する。

【００７２】基準入力信号生成アルゴリズム１３は、上
記同期信号をもとに周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の角
振動数ωを割り出して適応信号発生アルゴリズム１１お
よび適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２に提供す
る。それとともに基準入力信号生成アルゴリズム１３
は、周期性信号ｆ（ｎ）の上記特定成分の所定の位相に
て生成されている上記同期信号を基準に、周期性信号ｆ
（ｎ）の上記特定成分に対して適応信号発生アルゴリズ
ム１１の同期を取る。

【００７３】こうして適応信号発生アルゴリズム１１で
発生した適応信号ｙ（ｎ）は、ＤＳＰコントローラ１か
らＬＦＰ（２３）および第２の抵抗器を経て観測点２４
に加えられる。ここでＬＦＰ（２３）は、２００Ｈｚ以
上の周波数でゲインが落ちていくローパスフィルタであ
り、試験時の周波数では位相遅れが十分に小さく、比較
的高周波のノイズ成分しかカットしない。観測点２４は
第３の抵抗器を介して接地されており、ＤＳＰコントロ
ーラ１は観測点２４での電圧をもって誤差信号ｅ（ｎ）
として観測する。

【００７４】以上の構成をもつ試験回路を使用して、本
実施例の周期性信号の適応制御方法によりＤＳＰコント
ローラ１を駆動した場合の周期性信号ｆ（ｎ）の適応制
御試験の結果を、図３に示す。また、比較例として、最
小二乗法に基づき次の数３２に従って演算される従来技
術の適応係数ベクトル更新アルゴリズムを使用した場合
の時間応答を図４に示す。

【００７５】

【数３２】

【００７６】本実施例の応答結果である図３と、比較例
としての従来技術の応答結果である図４とを比較する
と、適応制御開始の時点から誤差信号ｅ（ｎ）がグラフ
上で収束したと認められるまでの時間に、大幅な違いが
ある。すなわち、本実施例の図３の方が比較例の図４よ
りも、誤差信号ｅ（ｎ）の収束時間が半分ないし三分の
一に激減している。

【００７７】したがって本実施例の周期性信号の適応制
御方法によれば、誤差信号ｅ（ｎ）の収束速度を大幅に
向上させることができることが、以上の試験結果から確
認された。 （実施例１の変形態様）以上の実施例１では、周期性信
号ｆ（ｎ）のうち観測点２４への影響を抑制すべき特定
成分は、一つの角振動数成分であった。しかし、複数の
角振動数ω_k （１≦ｋ≦Ｋ、Ｋは２以上の自然数）を抑
制すべき特定成分に含む変形態様の実施が可能である。
また、最小四乗法だけではなく、最小六乗法、最小八乗
法・・・（Ｎ＝３，４，・・・）に基づく勾配法で適応
係数ベクトル更新アルゴリズム１２を変形態様させるこ
ともできる。

【００７８】本変形態様では、適応信号発生アルゴリズ
ム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２
は、それぞれ次の数３３および数３４でより一般的に表
記される。

【００７９】

【数３３】

【００８０】

【数３４】

【００８１】本変形態様によっても、ｋ＝１，・・・，
Ｋの各振動成分に対して、実施例１とほぼ同様に従来技
術よりも向上した収束速度を持つ制御応答が得られる。
なお、上記各振動成分は、一次から高次に至るまでの調
和振動でも良いし、互いに独立な振動モードの角振動数
を持っていても良いし、両者の混成であっても構わな
い。

【００８２】［実施例２］ （実施例２の伝達位相特性同定アルゴリズムの導出）本
発明の実施例２としての周期性信号の適応制御方法は、
図５に示すように、大半部分が前述の実施例１と同一で
あるが、伝達位相特性同定アルゴリズム１３を有する点
が実施例１と異なっている。伝達位相特性同定アルゴリ
ズム１３は、伝達特性Ｇ（２３）の位相特性Φをオンラ
インで逐次同定し、同定位相特性Φハット（ｎ）を適応
係数ベクトル更新アルゴリズム１２に提供するアルゴリ
ズムである。そこで、以下に伝達位相特性同定アルゴリ
ズム１３を導出する。なお、ここでいう同定とは、推定
と同義である。

【００８３】先ず、同定位相特性Φハットに関する評価
関数を、同定位相特性Φハットに影響を受ける相殺信号
ｚ（ｎ）の推定値ｚ（ｎ）ハットが混じっている形式
で、数３５のように定義する。

【００８４】

【数３５】

【００８５】上記評価関数ＪΦに勾配法を適用すること
により、同定位相特性Φハットの更新式は次の数３６の
ように定められる。

【００８６】

【数３６】

【００８７】上記数３６は、次の数３７のように展開さ
れる。

【００８８】

【数３７】

【００８９】ここで、同定位相特性Φハット（ｎ）≒Φ
（真値）である場合、ｚハット（ｎ）≒ｚ（ｎ）と見な
すことができると仮定すると、上記数３７において次の
数３８が成立する。実際に数値シミュレーションや電気
回路試験をしてみると、同定位相特性Φハット（ｎ）と
真値Φとの差が１００°程度ないしそれ以上あっても、
適応制御アルゴリズムは収束して誤差信号ｅ（ｎ）を抑
制することができることが確認されている。それゆえ、
上記仮定はかなり広範囲で成り立つ。

【００９０】

【数３８】

【００９１】その結果、上記数３７の更新式は次の数３
９にまとめ上げることができ、数３９をもって本実施例
の伝達位相特性同定アルゴリズム１３とすることができ
る。

【００９２】

【数３９】

【００９３】（実施例２のシステム構成および作用効
果）本発明の実施例２としての周期性信号の適応制御方
法は、前述のように大半部分が実施例１と同一である。
しかし、本実施例は、伝達位相特性同定アルゴリズム１
３を有する点と、同アルゴリズム１３および適応係数ベ
クトル更新アルゴリズムにおけるそれぞれの評価関数と
が、実施例１と異なっている。

【００９４】すなわち、伝達位相特性同定アルゴリズム
１３は、伝達特性Ｇの各位相特性Φの各推定値Φハット
（ｎ）を、誤差信号ｅ（ｎ）および計測角振動数ω’
（工学的に真値ωと等価とする）に基づいて時刻ｎの経
過毎に更新する。この更新の結果、各位相特性各推定値
Φハット（ｎ）は、伝達特性Ｇの位相特性Φの変動に対
して適応的に調整され、伝達特性Ｇの位相特性Φの大幅
な変動にも対処して誤差信号ｅ（ｎ）を収束させること
ができるようになる。

【００９５】一方、適応係数ベクトル更新アルゴリズム
は、おおむね前述の第１手段のそれと同一であるが、評
価関数が二乗誤差である場合も含まれてる点で第１手段
とは異なっている。すなわち、適応係数ベクトル更新ア
ルゴリズムにおいては、適応の度合いを評価する評価関
数としてＪ_w ＝ｅ^2N（ｎ）が用いられており、Ｎは１以
上の自然数である。

【００９６】また、伝達位相特性同定アルゴリズムにお
いても、同定の度合いを評価する評価関数としてＪ_w ＝
ｅ^2Q（ｎ）が用いられており、Ｑもまた１以上の自然数
である。ただし、ＮおよびＱのうち少なくとも一方は２
以上であり、このことが本実施例としての周期性信号の
適応制御方法の特徴となっている。より具体的には、本
実施例ではＮ＝１，Ｑ＝２を適用している。

【００９７】すなわち、適応係数ベクトル更新アルゴリ
ズム１２は通常の最小二乗法に基づく勾配法で導出され
ており、伝達位相特性同定アルゴリズム１３は最小四乗
法に基づく勾配法で導出されている。具体的には、適応
係数ベクトル更新アルゴリズム１２および伝達位相特性
同定アルゴリズム１３は、それぞれ数４０および数４１
で定義される。

【００９８】

【数４０】

【００９９】

【数４１】

【０１００】ちなみに適応信号発生アルゴリズム１１
は、前述の実施例１と同様であって、次の数式により表
記される。 ｙ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）cos［ωＴｎ＋φ（ｎ）］ それゆえ、伝達位相特性同定アルゴリズム１３は、高次
数（四乗）の評価関数を用いてアルゴリズムが導出され
ているので、誤差信号ｅ（ｎ）の絶対値が大きい適応制
御の初期において急速な収束速度を発揮する。

【０１０１】したがって本実施例によれば、伝達特性Ｇ
の位相特性Φの大幅な変動にも対処できるばかりではな
く、誤差の大きい範囲において急速な収束速度を発揮す
ることができる周期性信号の適応制御方法を提供可能で
あるという効果がある。 （実施例２の実証試験）以上に説明した本実施例の周期
性信号の適応制御方法についても、実施例１とほぼ同様
の実験回路（図２参照）を用いて、実証試験を行った。
その結果得られた時間応答のグラフを二例取り上げ、図
６および図７に示す。

【０１０２】図６での実証試験では、周期性信号ｆ
（ｎ）を振幅０．７Ｖの正弦波とした。その際の伝達特
性Ｇ（２３）の位相特性の真値Φは− °（
°の位相遅れ）であるのに対し、同定位相特性Φハ
ット（ｎ）の初期値はゼロで制御を開始している。その
結果、制御開始から４秒ほどで同定位相特性Φハット
（ｎ）の値はほぼ定常値に落ち着いており、制御開始か
ら８秒ほどで誤差信号ｅ（ｎ）はほぼゼロ付近に収束し
ている。

【０１０３】一方、図７での実証試験では、周期性信号
ｆ（ｎ）を振幅１．２５Ｖの正弦波とした。その際の伝
達特性Ｇ（２３）の位相特性の真値Φは−９６°（９６
°の位相遅れ）であるのに対し、同定位相特性Φハット
（ｎ）の初期値はゼロで制御を開始している。その結
果、制御開始から１秒ほどで同定位相特性Φハット
（ｎ）の値はほぼ定常値に落ち着いており、制御開始か
ら２秒ほどで誤差信号ｅ（ｎ）は幾分残っているものの
ほぼゼロ付近に収束している。

【０１０４】なお、適応信号ｙ（ｎ）の位相φ（ｎ）に
も吸収されるので、同定位相特性Φハット（ｎ）は必ず
しも真値に収束する必要はない。以上の二例をもって、
本実施例の有効性は確認されたものと発明者らは考えて
いる。なお、本実施例ではＮ＝１と置いたが、Ｎ＝２と
置くことによってより速やかな収束特性が得られること
が期待できる。

【０１０５】また、本実施例の周期性信号の適応制御方
法による伝達位相特性同定アルゴリズム１３の周波数特
性を調べるために、前述の試験回路（図２参照）を用い
て周波数掃引試験を行った。その際、本実施例の適応制
御方法は、周期性信号ｆ（ｎ）の正弦波の振幅を０．７
Ｖおよび１．２５Ｖに設定した２ケースについて、８９
〜１１１Ｈｚ程度の周波数範囲で実施された。

【０１０６】その結果をそれぞれ図８（ｂ）および図８
（ｃ）に示す。ちなみに図８（ａ）は、別途実施された
周波数掃引試験により測定された伝達特性Ｇの位相特性
Φ（ω）であり、真値に近いものと見ることができる。
図８（ｂ）および図８（ｃ）から、同定位相特性Φハッ
ト（ｎ）はおおむね真値の付近に収束するものと見るこ
とができる。また、周期性信号ｆ（ｎ）の振幅が大きい
方がやや真値への収束精度が高く、安定した同定結果が
得られるようである。

【０１０７】なお、周波数が９０Ｈｚ付近で実線の折れ
線グラフが破線になっているが、これは実験装置の一部
に特異点に相当する不具合があり、９０Ｈｚでのみ測定
ができなかったためである。 （実施例２の変形態様）以上の実施例２でも実施例１と
同様に、周期性信号ｆ（ｎ）のうち観測点２４への影響
を抑制すべき特定成分は、一つの角振動数成分であっ
た。しかし、実施例１の変形態様と同様に、複数の角振
動数ω_k （１≦ｋ≦Ｋ、Ｋは２以上の自然数）を抑制す
べき特定成分に含む変形態様の実施が可能である。ま
た、最小四乗法だけではなく、最小六乗法、最小八乗法
・・・（Ｑ＝３，４，・・・）に基づく勾配法で伝達位
相特性同定アルゴリズム１３を変形態様させることもで
きる。

【０１０８】本変形態様では、各周波数成分に対して、
次の数４２によってより一般的な伝達位相特性同定アル
ゴリズム１３を定義することができる。

【０１０９】

【数４２】

【０１１０】なお、適応信号発生アルゴリズム１１およ
び適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２については、
前述の実施例１の変形態様で述べたとおりである。本変
形態様によっても、前述の実施例１の変形態様と同様
に、ｋ＝１，・・・，Ｋの各振動成分に対して、実施例
２とほぼ同様に従来技術よりも向上した収束速度を持つ
制御応答が得られる。同様に、抑制すべき上記各振動成
分は、一次から高次に至るまでの調和振動でも良いし、
互いに独立な振動モードの角振動数を持っていても良い
し、両者の混成であっても構わない。

【０１１１】［実施例３］ （実施例３の構成およびアルゴリズム導出）本発明の実
施例３としての周期性信号の適応制御方法は、図９に示
すように、実施例１を多入力多出力系に拡張したもので
あり、周期性信号ｆ（ｎ）も複数の周波数成分（角振動
数ω_k,１≦ｋ≦Ｋ、Ｋは自然数）をもつものに一般化さ
れている。

【０１１２】すなわち本実施例は、周期性信号ｆ（ｎ）
の影響が及ぶ少なくとも一つの観測点からＬ個の誤差信
号ｅ_l （ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ、Ｌは自然数）が入力として
得られ、Ｍ個の適応信号ｙ_m （ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ、Ｍは
自然数）を出力する多入力多出力型の周期性信号の適応
制御方法である。ただし、その特殊な場合として、一入
力系である場合（Ｌ＝１）や、同様に一出力系である場
合（Ｍ＝１）、ならびに周期性信号ｆ（ｎ）の単一の角
振動数ω成分のみを抑制する場合（Ｋ＝１）も、本実施
例の範疇に含まれる。

【０１１３】なお、図９では、Ｋ＝２，Ｌ＝２，Ｍ＝２
のケースが例示されている。以下に、本実施例での適応
係数ベクトル更新アルゴリズム１２’を評価関数の定義
から導き出す。先ず、評価関数Ｊ_W を次の数４３のよう
に定義する。

【０１１４】

【数４３】

【０１１５】上記数４３の評価関数Ｊ_W に勾配法を適用
することにより、次の数４４に示すように、Ｋ×Ｍ個の
適応係数ベクトルＷ_km（ｎ）の更新式が得られる。

【０１１６】

【数４４】

【０１１７】したがって、直接観測することができない
伝達特性Ｇの位相特性Φ（ω）を適正な所定の推定値Φ
ハットで代替することにより、上記数４４の適応係数ベ
クトル更新アルゴリズム１２’は、次の数４５で記述さ
れる。

【０１１８】

【数４５】

【０１１９】一方、適応信号発生アルゴリズム１１’
は、Ｍ個の適応信号ｙ_m （ｎ）について次の数４６で記
述される。

【０１２０】

【数４６】

【０１２１】（実施例３の作用効果）本実施例では、適
応制御系が多入力多出力（入力である誤差信号ｅ
_l （ｎ）はＬ個、出力である適応信号ｙ_m （ｎ）はＭ
個）の制御系であり、かつ、抑制すべき周波数成分が複
数（Ｋ個）の場合にも適用できる。その結果、複数の周
波数成分を抑制する他入力多出力系でありながら、複数
の誤差信号ｅ_l （ｎ）を極めて速やかに収束させ、周期
性信号ｆ（ｎ）の特定成分の影響を抑制することができ
るという効果がある。

【０１２２】［実施例４］ （実施例４の構成およびアルゴリズム導出）本実施例
は、図１０に示すように、前述の実施例２を多入力多出
力制御系に拡張したものである。すなわち、周期性信号
ｆ（ｎ）は少なくとも一つの観測点に影響を及ぼし、各
観測点では、Ｌ個の誤差信号ｅ_l （ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ、
Ｌは自然数）が検知される。一方、各観測点への周期性
信号ｆ（ｎ）の影響のうち特定成分を相殺して抑制する
適応信号もＭ個ある。つまり、Ｍ個の適応信号ｙ
_m （ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ、Ｍは自然数）を逆位相で直接ま
たは間接的に各観測点に加えることによって、周期性信
号ｆ（ｎ）の特定成分の各観測点への影響が能動的に除
去される。

【０１２３】なお、図１０では、Ｋ＝１，Ｌ＝２，Ｍ＝
２のケースが例示されている。さて、その各々の誤差信
号ｅ_l （ｎ）からＭ個の適応信号ｙ_m （ｎ）を生成し同
誤差信号を抑制するための各アルゴリズムは、基本的に
前述の実施例２をＬ入力Ｍ出力制御系に拡張しただけあ
る。それゆえ、本手段の技術思想は実施例２のものを踏
襲しており、適応信号発生アルゴリズム１１’および適
応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’は、それぞれ前
述の実施例３の数４６および数４５と同一である。

【０１２４】ただし本実施例では、実施例３の上記各ア
ルゴリズム１１’，１２’に加え、Ｌ入力Ｍ出力に対応
した伝達位相特性同定アルゴリズム１３”を備えてい
る。同アルゴリズム１３”は、以下のようにして導き出
される。先ず、評価関数ＪΦを次の数４７のように定義
する。

【０１２５】

【数４７】

【０１２６】相殺信号ｚ_lm（ｎ）を推定値ｚ_lmハット
（ｎ）で代替し、勾配法を適用すると伝達位相特性同定
アルゴリズム１３”は次の数４８のように求められる。

【０１２７】

【数４８】

【０１２８】したがって、（Ｋ×Ｌ×Ｍ）個の同定位相
特性Φ_klm ハット（ｎ）は、次の数４９で定式化される
伝達位相特性同定アルゴリズム１３”により、オンライ
ンで逐次同定される。

【０１２９】

【数４９】

【０１３０】以上の各アルゴリズム１１’，１２’，１
３”によって、再び図１０に示すように、本実施例の周
期性信号の適応制御方法は構成されている。ただし、前
述の各評価関数Ｊw ，ＪΦの誤差信号ｅ（ｎ）の乗数を
定めるＮおよびＱは、いずれも１以上の自然数である
が、ＮおよびＱのうち一方が１である場合には、他方は
２以上の自然数である。

【０１３１】（実施例４の作用効果）したがって本実施
例によれば、多入力多出力制御系を形成しながら、伝達
特性Ｇの位相特性Φの大幅な変動にも対処できるばかり
ではなく、各誤差信号ｅ_l （ｎ）をそれぞれ急速に所定
範囲に収束可能な周期性信号の適応制御方法を提供する
ことができるという効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】 実施例１としての適応制御方法を示すブロッ
ク線図

【図２】 実施例１の試験装置の構成を示す回路図

【図３】 実施例１の試験結果の時間応答を示すグラフ

【図４】 従来技術の試験結果の時間応答を比較のため
に示すグラフ

【図５】 実施例２としての適応制御方法を示すブロッ
ク線図

【図６】 実施例２の試験結果１の時間応答を示すグラ
フ

【図７】 実施例２の試験結果２の時間応答を示すグラ
フ

【図８】 実施例２の伝達位相特性の同定作用を示す組
図（ａ）掃引試験による伝達特性Ｇの位相特性測定結果
を示すグラフ（ｂ）試験結果１での伝達特性Ｇの位相特
性同定結果を示すグラフ（ｂ）試験結果２での伝達特性
Ｇの位相特性同定結果を示すグラフ

【図９】 実施例３としての適応制御方法を示すブロッ
ク線図

【図１０】実施例４としての適応制御方法を示すブロッ
ク線図

【符号の説明】

１：適応制御アルゴリズム（ＤＳＰコントローラ） １１，１１’：適応信号発生アルゴリズム １２，１２’：適応係数ベクトル更新アルゴリズム １３，１３”：伝達位相特性同定アルゴリズム １３’：推定伝達特性Ｇハット ２１：周期性信号源（ファンクション・ジェネレータ） ２３，２３’：伝達特性Ｇ［Ａ，Φ］（ローパスフィル
タ） ２４，２４’：観測点 ｆ（ｎ）：周期性信号 ｅ（ｎ），ｅ_l（ｎ）：誤差信号（１≦ｌ≦Ｌ） ｙ（ｎ），ｙ_m（ｎ）：適応信号（１≦ｍ≦Ｍ） ｚ（ｎ），ｚ_m（ｎ）：相殺信号 Ｗ（ｎ）：適応係数ベクトル ａ（ｎ），ａ_km（ｎ）：適応信号の振幅 φ（ｎ），φ_km（ｎ）：適応信号の位相 Ａ，Ａ_klm：伝達特性のゲイン Φ，Φ_klm：伝達特性
の位相特性 ｎ：離散時間の時刻 Ｔ：更新周期、同定周期 ω，ω_k：角振動数（１≦ｋ≦Ｋ） ω’，ω_k'：計測角振動数（周期性信号ｆ（ｎ）の角振
動数ωの計測値）

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】少なくとも一つの角振動数ω_k （１≦ｋ≦
   Ｋ’、Ｋ’は自然数）の信号成分を含み観測点に影響を
   及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、該角振動数ω_k のう
   ちＫ個の計測値である測定角振動数ω_k'（１≦ｋ≦Ｋ≦
   Ｋ’、Ｋも自然数）の正弦波信号からなる適応信号ｙ
   （ｎ）を逆位相で直接または間接的に加えることによっ
   て、該周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の該観測点への影
   響を能動的に除去し、該観測点で検知される誤差信号ｅ
   （ｎ）を抑制する周期性信号の適応制御方法において、 前記周期性信号ｆ（ｎ）と相関がある基準信号により、
   前記角振動数ω_k を計測して前記計測角振動数ω_k'を供
   給するとともに、該基準信号および該計測角振動数ω_k'
   に基づいて、該周期性信号ｆ（ｎ）の前記特定成分と同
   期している基準入力信号ｘ_k （ｎ）を生成する基準入力
   信号生成アルゴリズムと、 離散時間における時刻ｎにおいて、前記計測角振動数ω
   _k'を角振動数とする振幅ａ_k および位相φ_k の正弦波信
   号の少なくとも一つが合成されてなり、該基準入力信号
   ｘ_k （ｎ）に同期して前記適応信号ｙ（ｎ）を発生させ
   る適応信号発生アルゴリズムと、 該適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ_k （ｎ）および位相φ
   _k （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、前
   記誤差信号ｅ（ｎ）および該計測角振動数ω_k'に基づい
   て該時刻ｎの経過毎に更新することにより、該周期性信
   号ｆ（ｎ）の該特定成分の角振動数ω_k ならびに振幅お
   よび位相の変動と、該周期性信号ｆ（ｎ）から前記観測
   点までの伝達特性Ｇの変動とに対して、該適応係数ベク
   トルＷ（ｎ）の上記各成分を適応的に調整する適応係数
   ベクトル更新アルゴリズムとを有し、 更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の上記各成分を
   もって、該適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号の該振幅ａ
   _k （ｎ）および該位相φ_k （ｎ）が更新されると共に、 前記適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいて、 適応の度合いを評価する評価関数Ｊ_w として数１に示す
   ように前記誤差信号ｅ（ｎ）の２Ｎ乗が用いられ、 該評価関数Ｊ_w ＝ｅ^2N（ｎ）が勾配法によって極小化さ
   れるように、前記適応係数ベクトルＷ（ｎ）が数２の更
   新式に従って更新されるにあたり、 前記Ｎは、２以上の自然数であることを特徴とする、 周期性信号の適応制御方法。 【数１】 Ｊ_w ＝ ｅ^2N（ｎ） 【数２】
2. 【請求項２】少なくとも一つの角振動数ω_k （１≦ｋ≦
   Ｋ’、Ｋ’は自然数）の信号成分を含み観測点に影響を
   及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、該角振動数ω_k のう
   ちＫ個の計測値である測定角振動数ω_k'（１≦ｋ≦Ｋ≦
   Ｋ’、Ｋも自然数）の正弦波信号からなる適応信号ｙ
   （ｎ）を逆位相で直接または間接的に加えることによっ
   て、該周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の該観測点への影
   響を能動的に除去し、該観測点で検知される誤差信号ｅ
   （ｎ）を抑制する周期性信号の適応制御方法において、 前記周期性信号ｆ（ｎ）と相関がある基準信号により、
   前記角振動数ω_k を計測して前記計測角振動数ω_k'を供
   給するとともに、該基準信号および該計測角振動数ω_k'
   に基づいて、該周期性信号ｆ（ｎ）の前記特定成分と同
   期している基準入力信号ｘ_k （ｎ）を生成する基準入力
   信号生成アルゴリズムと、 離散時間における時刻ｎにおいて、前記計測角振動数ω
   _k'を角振動数とする振幅ａ_k および位相φ_k の正弦波信
   号の少なくとも一つが合成されてなり、該基準入力信号
   ｘ_k （ｎ）に同期して前記適応信号ｙ（ｎ）を発生させ
   る適応信号発生アルゴリズムと、 該適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ_k （ｎ）および位相φ
   _k （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、前
   記誤差信号ｅ（ｎ）および該計測角振動数ω_k'に基づい
   て該時刻ｎの経過毎に更新することにより、該周期性信
   号ｆ（ｎ）の該特定成分の角振動数ω_k ならびに振幅お
   よび位相の変動と、該周期性信号ｆ（ｎ）から前記観測
   点までの伝達特性Ｇの変動とに対して、該適応係数ベク
   トルＷ（ｎ）の上記各成分を適応的に調整する適応係数
   ベクトル更新アルゴリズムと、 該伝達特性Ｇの各位相特性Φ_k の各推定値Φ_k ハット
   （ｎ）を、該誤差信号ｅ（ｎ）および該計測角振動数ω
   _k'に基づいて該時刻ｎの経過毎に更新し、該伝達特性Ｇ
   の位相特性Φの変動に対して適応的に調整する伝達位相
   特性同定アルゴリズムとを有し、 更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の上記各成分を
   もって、該適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号の該振幅ａ
   _k （ｎ）および該位相φ_k （ｎ）が更新されると共に、 前記適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいて、適応
   の度合いを評価する評価関数Ｊｗとして数３に示すよう
   に前記誤差信号ｅ（ｎ）の２Ｎ乗が用いられ、該評価関
   数Ｊ_w ＝ｅ^2N（ｎ）が勾配法によって極小化されるよう
   に、前記適応係数ベクトルＷ（ｎ）が数４の更新式に従
   って更新され、 前記伝達位相特性同定アルゴリズムにおいて、前記各位
   相特性推定値Φ_k ハット（ｎ）の同定の度合いを評価す
   る評価関数ＪΦとして数５に示すように前記誤差信号ｅ
   （ｎ）の２Ｑ乗が用いられ、該評価関数Ｊ_w ＝ｅ
   ^2Q（ｎ）が勾配法によって極小化されるように、各前記
   位相特性推定値Φ_k ハット（ｎ）が数６の更新式に従っ
   て更新されるにあたり、 前記Ｎは１以上の自然数であり、 前記Ｑも１以上の自然数であって、 該Ｎおよび該Ｑのうち少なくとも一方は２以上であるこ
   とを特徴とする、 周期性信号の適応制御方法。 【数３】 Ｊ_w ＝ ｅ^2N（ｎ） 【数４】 【数５】 ＪΦ ＝ ｅ^2Q（ｎ） 【数６】
3. 【請求項３】少なくとも一つの角振動数ω_k （１≦ｋ≦
   Ｋ’、Ｋ’は自然数）の信号成分を含み、少なくとも一
   つの観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、 該角振動数ω_k のうちＫ個の計測値である測定角振動数
   ω_k'（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’、Ｋも自然数）の正弦波信号か
   らなるＭ個の適応信号ｙ_m （ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ、Ｍは自
   然数）を逆位相で直接または間接的に加えることによっ
   て、該周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の各該観測点への
   影響を能動的に除去し、 各該観測点で検知されるＬ個の誤差信号ｅ_l （ｎ）（１
   ≦ｌ≦Ｌ、Ｌは自然数）を抑制する周期性信号の適応制
   御方法において、 前記周期性信号ｆ（ｎ）と相関がある基準信号により、
   前記角振動数ω_k を計測して前記計測角振動数ω_k'を供
   給するとともに、該基準信号および該計測角振動数ω_k'
   に基づいて、該周期性信号ｆ（ｎ）の前記特定成分と同
   期している基準入力信号ｘ_k （ｎ）を生成する基準入力
   信号生成アルゴリズムと、 離散時間における時刻ｎにおいて、前記計測角振動数ω
   _k'を角振動数とする振幅ａ_k および位相φ_k の正弦波信
   号の少なくとも一つが合成されてなり、該基準入力信号
   ｘ_k （ｎ）に同期して各前記適応信号ｙ_m （ｎ）を発生
   させる適応信号発生アルゴリズムと、 各該適応信号ｙ_m （ｎ）の振幅ａ_km（ｎ）および位相φ
   _km（ｎ）を成分とする各適応係数ベクトルＷ_km（ｎ）＝
   ［ａ_km（ｎ），φ_km（ｎ）］^T を、各前記誤差信号ｅ_l
   （ｎ）および各該計測角振動数ω_k'に基づいて該時刻ｎ
   の経過毎に更新することにより、該周期性信号ｆ（ｎ）
   の該特定成分の角振動数ω_k ならびに振幅および位相の
   変動と、該周期性信号ｆ（ｎ）から各前記観測点までの
   伝達特性Ｇの変動とに対して、各該適応係数ベクトルＷ
   _km（ｎ）の上記各成分を適応的に調整する適応係数ベク
   トル更新アルゴリズムとを有し、 更新された各該適応係数ベクトルＷ_km（ｎ）の上記各成
   分をもって、各該適応信号ｙ_m （ｎ）の各正弦波信号の
   該振幅ａ_km（ｎ）および該位相φ_km（ｎ）が更新される
   と共に、 前記適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいて、 適応の度合いを評価する評価関数Ｊ_w として数７に示す
   ように前記誤差信号ｅ _l （ｎ）の２Ｎ乗の総和が用いら
   れ、 該評価関数Ｊ_w ＝Σｅ_l ^2N（ｎ）が勾配法によって極小
   化されるように、前記適応係数ベクトルＷ_km（ｎ）が数
   ８の更新式に従って更新されるにあたり、 前記Ｎは、２以上の自然数であることを特徴とする、 周期性信号の適応制御方法。 【数７】 【数８】
4. 【請求項４】少なくとも一つの角振動数ω_k （１≦ｋ≦
   Ｋ’、Ｋ’は自然数）の信号成分を含み、少なくとも一
   つの観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、 該角振動数ω_k のうちＫ個の計測値である測定角振動数
   ω_k'（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’、Ｋも自然数）の正弦波信号か
   らなるＭ個の適応信号ｙ_m （ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ、Ｍは自
   然数）を逆位相で直接または間接的に加えることによっ
   て、該周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の各該観測点への
   影響を能動的に除去し、 各該観測点で検知されるＬ個の誤差信号ｅ_l （ｎ）（１
   ≦ｌ≦Ｌ、Ｌは自然数）を抑制する周期性信号の適応制
   御方法において、 前記周期性信号ｆ（ｎ）と相関がある基準信号により、
   前記角振動数ω_k を計測して前記計測角振動数ω_k'を供
   給するとともに、該基準信号および該計測角振動数ω_k'
   に基づいて、該周期性信号ｆ（ｎ）の前記特定成分と同
   期している基準入力信号ｘ_k （ｎ）を生成する基準入力
   信号生成アルゴリズムと、 離散時間における時刻ｎにおいて、前記計測角振動数ω
   _k'を角振動数とする振幅ａ_k および位相φ_k の正弦波信
   号の少なくとも一つが合成されてなり、該基準入力信号
   ｘ_k （ｎ）に同期して各前記適応信号ｙ_m （ｎ）を発生
   させる適応信号発生アルゴリズムと、 各該適応信号ｙ_m （ｎ）の振幅ａ_mk（ｎ）および位相φ
   _mk（ｎ）を成分とする各適応係数ベクトルＷ_km（ｎ）＝
   ［ａ_km（ｎ），φ_km（ｎ）］^T を、前記誤差信号ｅ
   _l （ｎ）および該計測角振動数ω_k'に基づいて該時刻ｎ
   の経過毎に更新することにより、該周期性信号ｆ（ｎ）
   の該特定成分の角振動数ω_k ならびに振幅および位相の
   変動と、該周期性信号ｆ（ｎ）から各前記観測点までの
   各伝達特性Ｇの変動とに対して、各該適応係数ベクトル
   Ｗ_km（ｎ）の上記各成分を適応的に調整する適応係数ベ
   クトル更新アルゴリズムと、 該伝達特性Ｇの位相特性Φの各推定値Φ_klm ハット
   （ｎ）を、該誤差信号ｅ_l（ｎ）および該計測角振動数
   ω_k'に基づいて該時刻ｎの経過毎に更新し、該伝達特性
   Ｇの位相特性Φの変動に対して適応的に調整する伝達位
   相特性同定アルゴリズムとを有し、 更新された各該適応係数ベクトルＷ_km（ｎ）の上記各成
   分をもって、各該適応信号ｙ_m （ｎ）の各正弦波信号の
   該振幅ａ_km（ｎ）および該位相φ_km（ｎ）が更新される
   と共に、 前記適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいて、適応
   の度合いを評価する評価関数Ｊ_w として数９に示すよう
   に前記誤差信号ｅ_l （ｎ）の２Ｎ乗が用いられ、該評価
   関数Ｊ_w ＝Σｅ_l ^2N（ｎ）が勾配法によって極小化され
   るように、前記適応係数ベクトルＷ_km（ｎ）が数１０の
   更新式に従って更新され、 前記伝達位相特性同定アルゴリズムにおいて、前記各位
   相特性推定値Φ_klm ハット（ｎ）の同定の度合いを評価
   する評価関数ＪΦとして数１１に示すように前記誤差信
   号ｅ_l （ｎ）の２Ｑ乗が用いられ、該評価関数ＪΦ＝ｅ
   _l ^2Q（ｎ）が勾配法によって極小化されるように、各前
   記位相特性推定値Φ_klm ハット（ｎ）が数１２の更新式
   に従って更新されるにあたり、 前記Ｎは１以上の自然数であり、 前記Ｑも１以上の自然数であって、 該Ｎおよび該Ｑのうち少なくとも一方は２以上であるこ
   とを特徴とする、 周期性信号の適応制御方法。 【数９】 【数１０】 【数１１】 【数１２】