JPH0695707A - モデル予測制御装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 本発明は非線形特性を有する制御対象に対し
適用できるモデル予測制御装置を提供する。 【構成】 対象の非線形モデルから導出される非線形の
評価関数、制約条件に対し、逐次２次計画法を用いて制
約を満たし、評価関数を最小化する最適操作量を求め
る。また、同様に、非線形モデルを操作量に関して逐次
線形化しながら従来のモデル予測制御アルゴリズムを適
用する。 【効果】 非線形特性の強い制御対象において、良好な
制御ができる。制御対象のモデルが解析的な式で与えら
れていなくても、シミュレーションにより予測応答が得
られれば制御演算を実行できる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、制御対象の動特性モデ
ルに基づいて制御応答の未来の動きを予測し、それを考
慮しながら操作量を算出するモデル予測制御装置に関す
る。

【０００２】

【従来の技術】近年、プロセス制御の分野で、モデル予
測制御装置がしばしば用いられる。モデル予測制御は、
制御対象のモデルを用いて制御量を予測し、それが制約
条件を満たし、ある評価関数を最小化するような最適制
御を実現するもので、むだ時間の長いプロセスに対し安
定した制御応答を実現できる、未来目標値を用いたフィ
ードフォワード制御で追従性を改善できる、多変数プロ
セスへも適用可能で、非干渉制御が実現できる、操作
量、制御量に関する制約条件を満たす制約制御が実現で
きる、などの特徴がある。

【０００３】これまでに、数多くのモデル予測制御方式
が提案されてきた。これらは例えば、 （１）西谷：モデル予測制御の応用、計測と制御 Vol.
28，No.11, pp.996-1004 (1989) （２）D.W. Clarke & C.Mohtadi : Properties of Gene
ralized PredictiveControl, Autmatica 25-6 pp.859
(1989) （３）米国特許第４，６１６，３０８号明細書（１９８
６） などに解説されている。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】従来のモデル予測制御
方式では、制御対象モデルは線形のもののみであった。
しかし、現実のプラントでは、非線形性が強く、動作条
件が変わると特性が大きく変化し、従来の線形モデルだ
けでは制御量の高精度な予測ができず、良好な制御がで
きない場合があった。そこで、制御パラメータやモデル
を動作条件により切り替えるゲインスケジューリング方
式や、制御対象の応答からモデルを逐次推定しながら制
御を行う適応制御方式が提案された。

【０００５】しかし、前者は、線形モデルを繋ぎ合せた
だけであり、制御対象の内部状態が平衡点から大きく外
れるような大きな過渡的変化時には予測モデルとしての
精度は低下する。また後者も、動作点が激しく変わる過
渡的変化時にモデルの推定が追従できず、やはり制御量
推定精度の低下を招く。従って、非線形性の強い対象に
対し、従来の方式では、良好な制御ができなかった。

【０００６】よって本発明は、かかる問題を解決し得る
モデル予測制御装置を提案することを目的とする。

【０００７】

【課題を解決するための手段】本発明のモデル予測制御
装置は、上記の問題点を解決するために、次の構成を備
える。

【０００８】まず、第１の発明のモデル予測制御装置構
成は、制御対象の動特性モデルとして非線形モデルを同
定する非線形モデル同定手段と、上記非線形モデルを用
いて所定時点から現在までの少なくとも制御量及び操作
量から未来の制御量を予測する手段と、未来目標値を与
える手段と、少なくとも制御量予測値及び未来目標値の
差と操作量とに関する評価関数を設定する評価関数設定
手段と、少なくとも制御量及び操作量に基づいて上記評
価関数を最小化するような現在から未来に渡る一連の最
適操作量を制御周期毎に非線形計画手法により求め、そ
のうちの現在の操作量を上記制御対象へ出力する手段
と、を備えることを特徴とする。

【０００９】次に、第２の発明のモデル予測制御装置の
構成は、制御対象の動特性モデルとして非線形モデルを
同定する手段と、未来目標値を与える手段と、少なくと
も制御量予測値及び未来目標値の差の２乗値と、操作量
あるいは操作量の増分値の２乗値とに関する２次形式の
評価関数を設定する評価関数設定手段とから、上記非線
形モデルおよび所定時点から現在までの少なくとも制御
量と操作量を用いて操作量を現在値のまま保持したと
き、あるいは最適操作量の候補値を入力したときの未来
の制御量を予測する第１予測手段と、上記操作量を現在
値からステップ状に微小変化したときの未来の制御量を
予測する第２予測手段と、上記の２種類の制御量予測値
の差から制御量の操作量に対する感度係数を算出する手
段と、現在から未来に渡る一連の最適操作量の候補値を
与える手段と、上記感度係数に基づいて上記評価関数を
最小化する方向に上記一連の候補値を微小修正する手段
と、この一連の修正による修正量が予め与えられた閾値
より小さくなるまで、上記一連の候補値の微小修正を繰
り返させる手段と、この修正によって得られた一連の候
補値を最適操作量とし、そのうちの現在の操作量を上記
制御対象へ出力する手段と、を備えることを特徴とす
る。

【００１０】

【作用】非線形モデルによる制御量予測値は、一般に過
去の制御量ｙ、操作量ｕの非線形関数になる。例えば、
次のように離散時間点における制御量ｙ（ｋ）、操作量
ｕ（ｋ）の関数として入出力表現できるものと仮定す
る。もちろん、線形の場合もその特殊なものと考えられ
る。

【００１１】 ｙ（k+j)＝ｆ_j （ｙ(k-1），…，ｙ（k-n)），ｕ（k+j-1)，…，ｕ(k-m) ） その結果、制御偏差に関する評価関数は、未来目標値を
ｙ^* （k+j)として、 Ｊ（ｙ（k+1)−ｙ^* (k+1），ｙ（k+2)−ｙ^* （k+2)，…，ｙ（k+Np） −ｙ^* （k+Np），ｕ（k)，ｕ（k+1)，…，ｕ（k+Nu-1) ） という非線形関数の形式になる。また、制御量に関する
制約条件として、例えば、 ｙ_min (k+j) ≦ｙ(k+j) ≦ｙ_max (k+j) という制約条件を設定した場合、これは、 ｙ_min (k+j) ≦ｆ_j （ｙ(k-1) ，…，ｙ(k-n) ， ｕ(k+j-1) ，…，ｕ(k-m) ）≦ｙ_max (k+j) という形になり、独立変数である現在から未来の操作量
ｕ(k) ，…，ｕ(k+j-1)に関する非線形制約条件とな
る。このような問題は、非線形計画法で解くことができ
る。特に有効な方法として逐次２次計画法が挙げられ
る。これは、例えば、 S.P.Han : Superlinearly convergent variable metric
algorithms for general nonlinear programming prob
lems, Math.Programming, Vol.11 (1976), pp.263-282. あるいは、 M.J.D.powell : The convergence of variable metric
methods for nonliearprogramming 3 (eds. O.L.Mangas
arian, R.R.Meyer, S.M.Robinson), AcademicPress, 19
78, pp.27-63. において、詳細なアルゴリズムの解説がなされている。

【００１２】逐次２次計画法をモデル予約制御のアルゴ
リズムに適合化させると、独立変数ｕ(k) ，…，ｕ(k+N
u-1)のある候補値の近傍で上述の非線形評価関数を２次
関数に、非線形制約条件を線形制約条件に近似し、通常
の２次計画法により最適解を求め、それを独立変数の新
たな候補値として修正する、という動作を繰り返しなが
ら収束させることになる。このアルゴリズムは後述の第
１の実施例及び図２によって詳細に説明される。

【００１３】逐次２次計画法を用いた、モデル予測制御
演算の特徴は、対象の予測モデルが非線形の場合に適用
できる。その結果、制御演算で扱う制御量の予測精度が
向上し、結局、制御性能が向上する。収束計画の各段で
の処理は２次計画法なので確実に解が求まり、また計算
時間も有限である。制御周期による計算時間の制限か
ら、収束計算の途中で計算をやめても、その時点で適切
な近似最適操作量が求まっており、リアルタイムの制御
演算に適している。対象のモデルが線形の場合は通常の
２次計画法になり、モデル予測制御アルゴリズムは例え
ば、特願平０２−１１１８００号、特願平０３−１７５
２７号の方法と同一になる。特に、もとの評価関数が２
次形式に近いものであれば、収束が速く、精度の良い最
適操作量が得られる。評価関数を２次形式に近くするこ
とは、その微分に相当する制御演算を線形に近くするこ
とに相当し、制御系の安定な動作を保証する上で極めて
有効である。などである。

【００１４】次に、第２の発明では、逐次２次計画法の
代わりに、予測式の部分的な線形化と通常の２次計画法
を用いた制御アルゴリズムとを新たに採用している。あ
る操作量の候補値ｕ(k+j-1) ，…，ｕ(k) および過去の
操作量ｕ(k-1) ，…，ｕ(k-m) 、過去の制御量ｙ(k-1)
，…，ｙ(k-n) に対し、前述の対象の非線形モデルに
より、制御量の予測値は、 ｙ（k+j)＝ｆ_j （ｙ（k-1)，…，ｙ（k-n)，ｕ（k+j-1)，…，ｕ（k-m)） で与えられる。これを独立変数である現在から未来の操
作量増分Δｕ(k) ，…，Δｕ(k+j-1) 、（ただしΔｕ(k
+j) ＝ｕ(k+j) −ｕ(k+j-1) と定義する）に関して線形
化すると、 ｙ（k+j)＝［ｇ_j-1 ・・・ｇ_o ］［Δｕ(k) ，…Δｕ（k+j-1)］^T ＋ｆ_j （ｙ(k-1) ，…，ｙ（k-n)，ｕ（k+j-1)，…，ｕ（k-m)） ……（１） と表現できる。ここで、系列ｇ_o ・・・ｇ_j は操作量の
微小変化Δｕ(k) ，…，Δｕ(k+j-1) に対する予測応答
の変化率、すなわち感度係数を意味し、対象モデルが線
形伝達関数の場合は、ステップ応答に相当する。後述す
るように各感度係数ｇの集合は勾配行列Ｇとして表わさ
れる。また、Ｔは転値行列を表わす。

【００１５】そこで、次の２次形式評価関数 を最小化する最適操作量ｕ^* (k) は、 ［Δｕ（k)，…，Δｕ（k+j-1)］^T ＝（Ｇ^T Ｇ＋λＩ）^-1Ｇ^T ×（ｙ^* (k+j）−ｆ_j （ｙ(k-1），…，ｙ(k-n），ｕ(k+j-1），…，ｕ(k-m))）

【００１６】

【数１】 ただし、Ｇは勾配行列である。ｇは感度係数である。Ｉ
はサイズＮｕ×Ｎｕの単位行列である。 ｕ^* (k) ＝ｕ（k)＋Δｕ（k) で与えられ、これが制御則になる。

【００１７】また、制御量に関する制約条件 ｙ_min (k+j) ≦ｙ(k+j) ≦ｙ_max (k+j) が与えられている場合は、（１）式の代入により、 ｙ_min （k+j)≦［ｇ_j-1 ・・・ｇ_o ］［Δｕ(k) ，…，
Δｕ（k+j-1)］^T＋ｆ_j （ｙ(k-1) ，…，ｙ(k-n) ，ｕ
(k+j-1) ，…，ｕ(k-m))≦ｙ_max (k+j) となり、独立変数Δｕ(k) ，…，Δｕ(k+j-1) に関する
線形の制約条件に帰着する。この制約条件のもとでΔｕ
(k) ，…，Δｕ(k+j-1) に関する２次形式で表される評
価関数（２）式を最小化する最適な操作量増分Δｕ(k)
，…，Δｕ(k+j-1) は、通常の２次計画法により求め
ることができ、最適操作量はｕ^* (k) ＝ｕ(k) ＋Δｕ
(k) により求められる。

【００１８】このようにして、最適操作量ｕ^* (k+j) ，
（ただし、j=0,…，Nu-1）が得られるが、これはあくま
で（１）式のような線形化した予測式に対する最適解で
あり、もとの非線形モデルに対する厳密な最適解ではな
い。そこで、初めの操作量候補値ｕ(k) ，…，ｕ(k+Nu-
1)を最適操作量ｕ^* (k) ，…，ｕ^* (k+Nu-1)に置き換
え、再び上述した計算を繰り返す。最終的に操作量の変
更量が閾値以内に納まった時点で、すなわち、 が成立した時点で、計算を停止し、そのときの最適操作
量ｕ (k)を出力する。これらの制御演算アルゴリズムの
フローチャートを図３に示す。

【００１９】この制御方法の利点は、前述の逐次２次計
画法によるモデル予測制御の利点に加えて、逐次２次計
画法の複雑なアルゴリズムを用いなくても、通常の２次
計画法と上述の手順で制御演算が実行できる。逐次２次
計画法で必要となる、評価関数の１階微分、２階微分に
関する情報が不要であり、単に、操作量を微小に変化さ
せたときの予測応答の変化率を数値的に求めるだけの手
順で済む。従って、制御対象がいかなる非線形でも、シ
ミュレーションさえ行えば制御演算は実行できる。制御
演算量は、シミュレーション、逆行列計算程度の演算量
で実行できる。などの利点がある。

【００２０】

【実施例】

（第１の実施例）図１に本発明の実施例の構成図を示
す。同図において、制御対象１に入力される操作量ｕ及
び制御対象１から出力される制御量ｙを観測し、得られ
た時系列データ群を応答データベース２へ格納する。こ
のデータを用いて非線形モデル同定手段３にて、非線形
モデルが同定される。

【００２１】非線形モデルを同定する手法としては、例
えばＧＭＤＨ法(Group Method of Data Handling; 自動
制御ハンドブック P.562 オーム社 昭和５８年１０月
３０日発行）を用い、一例として次の形の非線形時系列
モデルを同定する。

【００２２】 ｙ(k) ＝ａ₁₁・ｙ（k-1)＋ａ₁₂・ｙ（k-2)＋…＋ａ_1n・ｙ（k-n) ＋ａ₂₁・ｙ² (k-1）＋ａ₂₂・ｙ² （k-2)＋…＋ａ_2n・ｙ² (k-n） ＋ａ₃₁・ｙ(k-1）・ｙ(k-2）＋ａ₃₂・ｙ（k-2)・ｙ(k-3）＋・・・ ＋ｂ₁₁・ｕ(k-1）・ｂ₁₂・ｕ(k-2）＋…＋ｂ_1n・ｕ(k-m） ＋ｂ₂₁・ｕ² （k-1)＋ｂ₂₂・ｕ² (k-2）＋…＋ｂ_2n・ｕ² (k-m） ＋ｂ₃₁・ｕ(k-1）・ｕ（k-2)＋ｂ₃₂・ｕ(k-2）・ｕ(k-3) ＋・・・ ＝ｆ₁ （ｙ(k-1),ｙ(k-2),…，ｙ(k-n),ｕ(k-1),ｕ(k-2),…，ｕ(k-m)) あるいは、非線形モデル入力手段４から操作員により、
同様の形式の非線形モデルが入力される。これらのモデ
ルはモデルデータベース５に格納され、制御応答予測部
７に送られる。ここでは、応答データベース２から得た
過去の操作量、制御量に基づき、操作量予測値を推定す
る。

【００２３】最適操作量演算部８では、未来目標値設定
部９で設定された未来目標値 ｙ^* (k+1) ，・・・，ｙ^* (k+Np)、 前述の制御応答予測部７で得られた制御量予測値あるい
は予測式 ｙ(k+1) ，・・・，ｙ(k+Np)、 ｙ(k+j）＝ｆ_j （ｙ(k-1) ，…，ｙ(k-n) ，ｕ（k+j-1)，…，ｕ(k-m）） 評価関数設定部１０で設定された評価関数 Ｊ（ｙ(k+1) −ｙ^* (k+1) ，ｙ(k+2) −ｙ^* (k+2) ，…， ｙ(k+Np)−ｙ^* (k+Np)，ｕ(k) ，ｕ(k+1) ，…，ｕ(k+Nu-1)）、 制約条件設定部１１で設定された制約条件式 ｙ_min (k+j) ≦ｙ(k+j) ≦ｙ_max (k+j) に基づき、最適操作量 ｕ^* （k)，ｕ^* （k+1)，…，ｕ
^* （k+Nu-1） あるいは、最適操作量増分 Δｕ^* (k) ，Δｕ^* (k+1)
，…，Δｕ^* (k+Nu-1) 及び ｕ^* (k+j)＝ｕ(k+j) ＋Δｕ(k+j) を非線形計画法により求める。

【００２４】判定部６では、最適操作量増分の値に基づ
き、収束したか否かを判定し、未収束であればｕ^* (k+
j) をｕ(k+j) として再び制御応答予測部７、最適操作
量算出部８を起動する。収束したと判定すれば、その時
点の最適操作量ｕ^* (k) を出力し、制御対象へ入力させ
る。これらの動作を一定の制御周期毎に繰り返す。以上
が本発明のモデル予測制御の基本構成および基本動作で
ある。

【００２５】次に、非線形計画法として逐次２次計画法
を用いたモデル予測制御方式の制御演算のアルゴリズム
図２のフローチャートを参照して説明する。ステップ１
では、独立変数、すなわち現在から未来の操作量ｕ(k)
，ｕ(k+1) ，…，ｕ(k+Nu-1)の初期値を例えば、 ｕ(k) ＝ｕ(k+1) ＝…＝ｕ(k+Nu-1)＝ｕ(k-1) で与える。または、前回の最適操作量ｕ^* (k) ，ｕ^* (k
+1) ，…， ｕ^* (k+Nu-1)を時刻ｋを一つずらしたものを初期値とし
て用いる。

【００２６】 ［ｕ(k) ，ｕ(k+1) ，…，ｕ(k+Nu-1)］ ＝［ｕ^* (k+1) ，ｕ^* (k+2) ，…，ｕ^* (k+Nu-1)，ｕ^* (k+Nu-1)］ ステップ２では、評価関数 Ｊ（ｙ(k+1）−ｙ^* (k+1），ｙ(k+2）−ｙ^* (k+2），…，ｙ(k+Np) −ｙ^* (k+Np)，ｕ(k），ｕ(k+1），…，ｕ(k+Nu-1)）、 を独立変数ｕ(k) ，ｕ(k+1) ，…，ｕ(k+Nu-1)に関する
２次形式 Ｊ₂ ＝Ｘ^T ＱＸ＋Ｃ^T Ｘ ……（３） Ｘ＝［ｕ(k) ，…，ｕ(k+Nu-1)］^T に近似する。

【００２７】ステップ３では、制御量、操作量に関する
制約条件 ｙ_min (k+j）≦ｆ_j （ｙ(k-1），…，ｙ(k-n），ｎ(k+j-1) ，…，ｕ(k-m)) ≦ｙ_max (k+j） を操作量に関する線形制約条件、 ［ｙ¹ _min （k+1)・・・ｙ^Np _min （k+Np）］^T ≦Ａ・［ｕ(k），…，ｕ(k+Nu-1)］^T ≦［ｙ¹ _max (k+1）・・・ ｙ^Np _max (k+Np)］^T ……（４） に近似する。ここでＡはNp×Nuのサイズの行列である。

【００２８】ステップ４では、２次計画問題（３）式、
（４）式を２次計画法を用いて解き、最適操作量 Ｘ^* ＝［ｕ^* (k) ，…，ｕ^* (k+Nu-1)］^T を求める。

【００２９】ステップ５では、収束判定式

【００３０】 を評価する。

【００３１】これが不成立ならステップ６に移行し、 ［ｕ(k），…，ｕ(k+Nu-1)］^T ＝［ｕ^* (k），…，ｕ^* (k+Nu-1)］^T とおいて、ステップ２へ戻る。成立した場合は、ステッ
プ７で、ｕ^* (k) を最適操作量として出力し、ステップ
８でｋを一つ増やし、次の制御周期においてステップ１
に戻る。 （第２の実施例）次に、非線形計画法として逐次２次計
画法を用いずに予測式の逐次線形化手段を用いたモデル
予測制御演算の手順を説明する。この場合、アルゴリズ
ムのフローチャートは図３のようになる。

【００３２】制御対象は、次のように離散時間点におけ
る制御量ｙ(k) 、操作量ｕ(k) の関数として次式のよう
に入出力表現できるものと仮定する。

【００３３】 ｙ(k）＝ｆ₁ （ｙ(k-1），…，ｙ（k-n)，ｕ（k-1)，…，ｕ(k-m))…（５） まず、ステップ１で、未来の操作量ｕ_i ＝［ｕ(k) ，ｕ
（k+1)，…，ｕ(k+Nu-1)］^T の候補値を与えておく。
（i=0 ） ステップ２で、（５）式を再帰的に解くことにより、 ｙ(k+1) ＝ｆ₁ （ｙ(k) ，…，ｙ(k-n+1) ，ｕ(k) ，…，ｕ(k-m+1) ） ： ： ｙ(k+Np)＝ｆ_Np（ｙ(k+Np-1)，…，ｙ(k-n+Np)，ｕ(k+Np-1)，…， ｕ(k-m+Np)） ……（６） なる予測式が得られる。これをまとめて、形式的に ｙ（ｕ_i ）＝Ｆ（ｙ_old ，ｕ_old ，ｕ_i ） ただし、ｙ（ｕ_i ）＝［ｙ(k+1) (u_i ），・・・，ｙ(k+Np)(u_i ）］^T と表すことにする。

【００３４】ステップ３では、操作量変化率初期値 Δｕ＝［Δｕ(k），・・・，Δｕ（k+Nu-1）］^T 、 を与え、操作量を ｕ_i+1 ＝［ｕ_i+1 (k) ，・・・，ｕ_i+1 (k+Nu-1)］^T Δｕ＝［Δｕ(k) ，・・・，Δｕ(k+Nu-1)］^T とし、このときの制御量予測値ｙ(k+1），ｙ(k+2），
…，ｙ(k+Np) を（６）式と同様に再帰的に求める。また、これをまと
めて、 ｙ（ｕ_i+1 ）＝Ｆ（ｙ_old ，ｕ_old ，ｕ_i+1 ） と表す。

【００３５】このとき、次の線形化を行い、線形近似予
測モデルを得る。 ｙ（ｕ_i+1 ）＝Ｇ（ｙ_old ，ｕ_old ，ｕ_i ）Δｕ ＋Ｆ（ｙ_old ，ｕ_old ，ｕ_i ）＋Ｏ（Δｕ² ） ……（７） ここで、Ｏは同位の無限小である。ただし、

【００３６】

【数２】 であり、実際には、微小なΔｕを与え、ｙ（ｕ_i ）、ｙ
（ｕ_i+1 ）を制御対象の非線形モデルからシミュレーシ
ョン等で数値的に求めれば、マトリクスＧを近似的に求
めることができる。

【００３７】ステップ４では、まず、制御量ｙに対する
未来目標値応答 ｙ^* (k+1) ，ｙ^* (k+2) ，・・・，ｙ^* (k+Np) および、評価関数 を設定する。このとき、（８）式の線形近似予測モデル
に対し、評価関数（９）式を最小にする最適操作量増分
Δｕは、 Δｕ＝［Ｇ^T Γ^T ΓＧ＋Λ^T Λ］^-1Ｇ^T Λ^T Λ（ｙ^* −Ｆ（ｙ_old ，ｕ_old ，ｕ）） で計算できる。ただし、 Γ＝ｄｉａｇ｛γ₁ ・・・γ_Np｝ Λ＝ｄｉａｇ｛λ₁ ・・・λ_Nu｝ で、γ_i ，λ_i は
重み係数 である。

【００３８】ここで、操作量を ｕ_i+1 ←ｕ_i ＋Δｕ とすれば、評価関数を最小化する意味で最適な操作量で
あるかに見える。しかし、｜Δｕ｜＞＞０の場合、ｕが
大きく変動するため、もはや（８）式の線形近似予測モ
デルは成立しない。

【００３９】そこで、ステップ６で新たにｕ_i ←（ｕ
_i+1 ＝ｕ_i ＋Δｕ_i ）、ｉ←ｉ＋１とし、再び線形近似
モデル ｙ（ｕ_i+1 ）＝Ｇ（ｙ_old ，ｕ_old ，ｕ_i ）Δｕ ＋Ｆ（ｙ_old ，ｕ_old ，ｕ_i ）＋Ｏ（Δｕ² ） 及び、この式に対し、評価関数を最小化する最適操作量 Δｕ＝［Ｇ^T Γ^T ΓＧ＋Λ^T Λ］^-1Ｇ^T Λ^T Λ（ｙ^*−
Ｆ（ｙ_old ，ｕ_old ，ｕ_i ）） を求める。以下、ステップ２〜ステップ６の手順を繰り
返せば、やがてｕが真の意味での最適操作量へ近づき、

【００４０】

【数３】 となる。

【００４１】よって、ステップ５で

【００４２】

【数４】 なる判別式により収束判定をしながら、上述の手順を繰
り返せば、最終的に操作量の変更量が閾値以内に納まっ
た時点で、最適操作量が得られる。

【００４３】また、制御量に関する制約条件 ｙ_min (k+j) ≦ｙ(k+j) ≦ｙ_max （K+j ） が与えられている場合は、（７）の代入により、 ［ｙ_min （k+1)，…，ｙ_min (k+Np)］^T ≦Ｇ［Δｕ(k) ，…，Δｕ(k+Nu-1)］^T ＋ｆ_j （ｙ(k-1) ，…，ｙ(k-n) ，ｕ(k+j-1) ，…，ｕ(k-m) ） ≦［ｙ_max (k+1) ，…，ｙ_max (k+Np)］^T となり、独立変数Δｕ(k) ，…，Δｕ(k+j-1) に関する
線形の制約条件に帰着する。この制約条件のもとでΔｕ
(k) ，…，Δｕ(k+j-1) に関する２次形式で表される評
価関数（９）式を最小化する最適な操作量増分Δｕ(k)
，…，Δｕ(k+j-1) は、通常の２次計画法により求め
ることができ、最適操作量は同様にｕ^* (k)＝ｕ(k) ＋
Δｕ(k) により求められる。

【００４４】なお、第１及び第２の実施例で示した本発
明のモデル予測制御装置は、例えば特願平０３−０４７
４９４号に示した定式化により多変数の制御対象にも適
用できるものである。

【００４５】こうして、本発明の第１の実施例のモデル
予測制御方式では、非線形モデルから導出される非線形
評価関数、非線形制約条件に対し逐次２次計画法を用い
て制御演算を実行することにより、対象の予測モデルが
非線形の場合に適用でき、制御演算で扱う制御量の予測
精度が向上し、結局、制御性能が向上する。収束計算の
各段での処理は２次計画法なので確実に解が求まり、ま
た計算時間も有限である。制御周期による計算時間の制
限から、途中で計算をやめても、その時点で適切な近似
最適操作量が求まっており、リアルタイムの制御演算に
適している。対象のモデルが線形の場合は通常の２次計
画法になり、モデル予測制御アルゴリズムは、例えば、
特願平０２−１１１８００号、特願平０３−１７５２７
号の方法と同一になる。

【００４６】特に、もとの評価関数が２次形式に近いも
のであれば、収束が速く、精度の良い最適操作量が得ら
れる。評価関数を２次形式に近くすることは、その微分
で表される制御演算を線形に近くすることに相当し、制
御系の安定な動作を保証する上で極めて有効である、等
の利点がある。

【００４７】また、第２の実施例の逐次２次計画法を用
いずに逐次線形化手法によるモデル予測制御演算におい
ては、逐次２次計画法の複雑なアルゴリズムを用いなく
ても、通常の２次計画法と上述の手順で制御演算が実行
できる。逐次２次計画法で必要となる、評価関数の１階
微分、２階微分に関する情報が不要であり、単に、操作
量を微小に変化させたときの予測応答の変化率を数値的
に求めるだけの手順で済む。従って制御対象がいかなる
非線形でも、シミュレーションさえ行えば制御演算は実
行できる。制御演算量は、シミュレーション、逆行列計
算により決定され、その程度で実行できる、等の利点が
得られる。

【００４８】

【発明の効果】本発明の第１のモデル予測制御装置で
は、非線形モデルから導出される非線形評価関数、非線
形制約条件に対し逐次２次計画法を用いて制御演算を実
行すことにより、制御対象の予測モデルが非線形の場合
に適用でき、制御演算で扱う制御量の予測精度が向上す
る。収束計算の各段での処理は２次計画法によるので確
実に解が求まり、また、計算時間も有限である。

【００４９】第２のモデル予測制御装置では、逐次２次
計画法の代りに逐次線形化手法を用いてモデル予測制御
の演算を行っている。こうすると逐次２次計画法の複雑
なアルゴリズムを用いずに済み、通常の２次計画法を用
いることが可能となって演算量を減らすことが可能とな
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明のモデル予測制御装置の構成例を示すブ
ロック図。

【図２】逐次２次計画法によるモデル予測制御演算のア
ルゴリズムを示すフローチャート。

【図３】逐次線形化手法を用いたモデル予測制御演算の
アルゴリズムを示すフローチャート。

【符号の説明】

１ 制御対象 ２ 応答データベース ３ 非線形モデル同定手段 ４ 非線形モデル入力手段 ５ モデルデータベース ６ 判定部 ７ 制御応答予測部 ８ 最適操作量算出部 ９ 未来目標値設定部 １０ 評価関数設定部 １１ 制約条件設定部

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】少なくとも一つ以上の操作量と制御量を持
   つ制御対象に対し、その動特性モデルに基づき制御量未
   来値を予測し、評価関数を最小化するような最適操作量
   を制御量予測値と未来目標値から算出するモデル予測制
   御装置において、 制御対象の動特性モデルとして非線形モデルを同定する
   非線形モデル同定手段と、 前記非線形モデルを用いて所定時点から現在までの少な
   くとも制御量及び操作量から未来の制御量を予測する手
   段と、 未来目標値を設定する未来目標値設定手段と、 少なくとも制御量予測値及び未来目標値の差と操作量と
   に関する評価関数を設定する評価関数設定手段と、 少なくとも前記制御量及び操作量に基づいて前記評価関
   数を最小化するような現在から未来に渡る一連の最適操
   作量を一定の周期毎に非線形計画手法により求め、その
   うちの現在の操作量を前記制御対象へ出力する最適操作
   量算出手段と、 を備えることを特徴とするモデル予測制御装置。
2. 【請求項２】少なくとも一つ以上の操作量と制御量を持
   つ制御対象に対し、その動特性モデルに基づき制御量未
   来値を予測し、評価関数を最小化するような最適操作量
   を制御量予測値と未来目標値から算出するモデル予測制
   御装置において、 制御対象の動特性モデルとして非線形モデルを同定する
   非線形モデル同定手段と、 前記非線形モデルおよび所定時点から現在までの少なく
   とも制御量と操作量を用いて操作量を現在値のまま保持
   したとき、あるいは最適操作量の候補値を入力したとき
   の未来の制御量を予測する第１予測手段と、 前記操作量を現在値からステップ状に微小変化したとき
   の未来の制御量を予測する第２予測手段と、 前記第１及び第２予測手段による２種類の制御量の予測
   値の差から、制御量の操作量に対する感度係数を算出す
   る手段と、 未来目標値を与える未来目標値設定手段と、 少なくとも制御量予測値及び未来目標値の差の２乗値
   と、操作量あるいは操作量の増分値の２乗値とに関する
   ２次形式の評価関数を設定する評価関数設定手段と、 現在から未来に渡る一連の最適操作量の候補値を与える
   手段と、 前記感度係数に基づいて前記評価関数を最小化する方向
   に前記一連の候補値を微小修正する手段と、 この修正による修正量が予め与えられた閾値より小さく
   なるまで、前記一連の候補値の微小修正を繰り返させる
   手段と、 この修正によって修正された一連の候補値を最適操作量
   とし、そのうちの現在の操作量を前記制御対象へ出力す
   る手段と、 を備えることを特徴とするモデル予測制御装置。