JP5493439B2 - タイヤの転がり抵抗評価方法、それを用いたタイヤ評価システム及びタイヤの転がり抵抗評価プログラム - Google Patents

Description

本発明は、転動中のタイヤの転がり抵抗を評価するためのタイヤの転がり抵抗評価方法、それを用いたタイヤ評価システム及びタイヤの転がり抵抗評価方法を実行するコンピュータが実行可能なプログラムに関する。

従来より、タイヤ、すなわち空気入りタイヤを複数の有限要素に分割した有限要素（ＦＥ：Finite Element）モデルを用いてタイヤの所望の状態を再現し、この時の特性物理量を算出してタイヤ特性を評価する方法が種々提案されている。
また、車両の燃費を低減するために、タイヤの転がり抵抗を低減することが、タイヤ開発に強く求められ、上述のように、有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method）を用いたシミュレーションによりエネルギロスを解析する方法や、タイヤの転がり抵抗の大小を評価する方法が提案されている。

例えば、本出願人の出願に係る特許文献１には、演算時間が短く実用的な静的有限要素解析方法を用いて、忠実度の高いタイヤなどの回転体発熱エネルギ及び回転体転動抵抗の特性の調査、分析を行う方法が開示されている。
この引用文献１に開示の方法は、計算コストも比較的安価で実用的な静的な有限要素解析方法であるにもかかわらず、タイヤの転がり抵抗を比較的精度良く求めることができる方法である。

なお、引用文献１に開示の方法では、図１２に示すように、ゴムなどの粘弾性体からなるタイヤ７０に内圧を入れて荷重をかけ変形させ、その時の荷重と空気圧条件における応力と歪みを求めて、両者の位相差を考慮してヒステリシスループ（リサージュ波形）を求め、タイヤの転がり抵抗を推定することができる。すなわち、タイヤに周期的に変化する応力を与えると、発生する歪との間に位相差が生じ、応力との歪の変化により規定されるリサージュ波形が算出される。このリサージュ波形の面積は、タイヤ（粘弾性体）の変形による発熱、すなわち変形により失われるエネルギに相当するので、引用文献１に開示の方法では、リサージュ波形の面積を粘弾性の効果を考慮して求めることにより、忠実度の高いタイヤの発熱エネルギ及びタイヤの転がり抵抗の推定を行うことができるのである。
ここで、引用文献１に開示のタイヤの転がり抵抗の推定方法は、停止状態におけるタイヤの変形を再現しているため、図１２に示すように、タイヤ７０において、タイヤの接地域７１ａでは、荷重を受けて太い破線ＰＬのように変形するが、非接地域７１ｂでは、回転によって発生する遠心力を考慮していないため、細い点線ＰＴのように、ほとんど変形しておらず、この停止状態におけるタイヤの変形を基にタイヤの転がり抵抗を推定している。

特開平１１−２３７３３２号公報

ところで、タイヤの転がり抵抗は、その回転中に起こる損失（発熱によるエネルギ損失）であるので、実際のタイヤにおいては、転がり抵抗を増加させる動的な増幅要因というのが実際にはあることが知られている。
しかしながら、引用文献１に開示の静的な有限要素解析方法では、実際にタイヤを回転させて解析するわけではないので、計算コストは低いものの、動的な増幅要因が転がり抵抗の評価に加味されていないという問題点があった。
一方、実際にタイヤを回転させて行う動的な有限要素解析方法がある。この方法では、実際の使用条件と同じようにタイヤを回転させてシミュレーションするので、動的な増幅要因も再現可能であり、推定精度としては当然高くなるが、計算に数日〜数週間かかるケースが多く、計算コストが非常に高くなることから、実用性に乏しいという問題点がある。

なお、転がり抵抗の動的な増幅要因としては、速度の違いによるタイヤの変形の変化が挙げられ、転がり抵抗は、速度依存性があることが知られている。
さらに、本発明者らの検討によれば、実際のタイヤにおいては、構造の違い、例えば、ベルトカバーの有無などによって、速度依存性が異なることが分かっている。
例えば、図１３は、本発明者らの計測によるもので、ベルトカバー材のある構造Ｆのタイヤ及びベルトカバー材のない軽量化された構造Ｇのタイヤについて、転がり抵抗を速度２０km/h〜８０km/hの範囲で測定し、測定値を、横軸に速度［km/h］、縦軸に転がり抵抗の値ＲＲ[index]を取って、プロットしたグラフである。なお、図１３においては、比較を容易とするために、転がり抵抗は、構造Ｆのタイヤの速度２０km/hの時の転がり抵抗の値ＲＲを１００として正規化した指数値として表されている。

図１３に示すように、構造Ｆのタイヤと構造Ｇのタイヤとの転がり抵抗ＲＲの差は、速度２０km/hでは、軽量化による転がり抵抗の低減効果として指数値で２４ポイントであるのに対し、速度８０km/hでは、指数値で２０ポイントとなり、軽量化による低減効果が目減りしており、タイヤの構造の違いにより、転がり抵抗の速度依存性が異なる。
しかしながら、引用文献１に開示の静的な有限要素解析方法によるタイヤの転がり抵抗の推定では、速度の違いによるタイヤの変形、特に、非接地域における変形、いわゆる遠心力によるタイヤのせり上がり（図３参照）を考慮していないために、構造Ｆのタイヤと構造Ｇのタイヤも同様な速度依存性を示すことになり、転がり抵抗の値ＲＲの推定精度に劣るという問題があった。

そこで、本発明の目的は、上記従来技術の問題点を解消し、動的な有限要素解析方法を用いることなく、計算時間が短かく実用的な静的有限要素解析方法を用いて、粘弾性材料を含むタイヤの発熱エネルギ、その結果、タイヤの転がり抵抗を精度良く推定することができ、更に、タイヤの転がり抵抗の速度依存性までも精度良く、簡易に推定し、評価することができるタイヤの転がり抵抗評価方法、それを用いたタイヤ評価システム及びタイヤの転がり抵抗評価プログラムを提供するにことある。

上記目的を達成するために、本発明の第１の態様のタイヤの転がり抵抗評価方法は、粘弾性材料を含むタイヤを再現する複数の有限要素で表現された２次元タイヤモデルを用いて、少なくとも、前記２次元タイヤモデルに所定の内圧を充填するタイヤ内圧充填処理ステップ及び前記２次元タイヤモデルを１周つなげた３次元タイヤモデルに所定の荷重を負荷する荷重負荷ステップを含む静的有限要素解析方法において得られた応力及び歪とその要素における損失係数から転動中のタイヤの転がり抵抗を推定するタイヤの転がり抵抗評価方法であって、前記タイヤ内圧充填ステップ及び前記荷重負荷ステップに加えて、前記タイヤを転動させた時に発生する遠心力を計算して前記２次元タイヤモデルに適用する遠心力計算ステップを行うものであり、前記荷重負荷ステップより前に前記遠心力計算ステップを行い、前記遠心力計算ステップにて得られる変位、応力及び歪を含む物理量を初期条件として前記３次元タイヤモデルに所定の荷重を負荷する荷重負荷ステップを行うことを特徴とする。

また、前記タイヤの転がり抵抗の推定ステップは、前記タイヤの各有限要素の応力及び歪を、局所座標系を参照した応力及び歪みに変換する演算を含むことが好ましい。
また、前記タイヤの転がり抵抗の推定ステップは、前記タイヤの各有限要素における応力及び歪とその有限要素の損失係数を用いて、各有限要素の応力及び歪のヒステリシスのリサージュ波形の面積を演算し、全要素のリサージュ波形の全面積の総和によって前記タイヤの転がり抵抗を推定することが好ましい。

また、前記遠心力計算ステップの前に、前記タイヤ内圧充填ステップを行うことが好ましい。
また、前記タイヤの転がり抵抗を推定する推定ステップは、前記タイヤ内圧充填ステップ、前記遠心力計算ステップ及び前記荷重負荷ステップを行って算出された前記タイヤの応力及び歪から前記タイヤ全体の発熱エネルギを算出すると共に、前記タイヤ内圧充填ステップ、前記遠心力計算ステップ及び前記荷重負荷ステップを行って前記タイヤが１回転したときの走行距離を算出し、算出された前記タイヤ全体の発熱エネルギと前記タイヤが１回転したときの走行距離とに基づいてタイヤの転がり抵抗を算出することが好ましい。

また、上記目的を達成するために、本発明の第２の態様のタイヤ評価システムは、上記第１の態様のタイヤの転がり抵抗評価方法を用いたことを特徴とする。
また、上記目的を達成するために、本発明の第２の態様のタイヤ評価システムは、粘弾性材料を含むタイヤを再現する複数の有限要素で表現された２次元タイヤモデルまたは前記２次元タイヤモデルを１周つなげた３次元タイヤモデルを生成するタイヤモデル生成部と、生成された前記２次元タイヤモデルに所定の内圧を充填する内圧充填処理部と、前記タイヤを転動させた時に発生する遠心力を計算して前記２次元タイヤモデルに適用する遠心力計算部と、前記３次元タイヤモデルに所定の荷重を負荷する荷重負荷処理部とを備える応力及び歪計算ユニットと、前記応力及び歪計算部において算出された応力及び歪とタイヤの構成材料における損失係数から前記タイヤ全体の発熱エネルギを計算するタイヤ発熱エネルギ計算ユニットと、前記応力及び歪計算ユニットの計算結果から前記タイヤが１回転したときの走行距離を算出するタイヤ走行距離算出ユニットと、前記タイヤ発熱エネルギ計算ユニットによって算出された前記タイヤ全体の発熱エネルギとタイヤ走行距離算出ユニットによって算出された前記タイヤが１回転したときの走行距離とに基づいてタイヤの転がり抵抗を計算するタイヤの転がり抵抗計算部とを有し、前記荷重負荷処理部による前記３次元タイヤモデルに所定の荷重を負荷する前に前記遠心力計算部による前記タイヤを転動させた時に発生する遠心力を計算して前記２次元タイヤモデルに適用し、前記遠心力計算部にて得られる変位、応力及び歪を含む物理量を初期条件として、前記荷重負荷処理部により前記３次元タイヤモデルに所定の荷重を負荷することを特徴とする。

また、前記タイヤ発熱エネルギ計算ユニットは、タイヤの各有限要素の応力及び歪を、局所座標系を参照した応力及び歪みに変換して断面内の一点における応力及び歪の成分を算出する局所変換部と、この局所変換部で計算された応力及び歪の成分を用いて円周方向に隣接する諸点の応力及び歪を順次演算しタイヤ１周分の応力及び歪を得ることにより応力及び歪の変化特性の曲線を算出するタイヤ１周分の応力・歪算出部と、前記タイヤ１周分の各有限要素における応力及び歪とその有限要素の損失係数を用いて、各有限要素の応力及び歪のヒステリシスのリサージュ波形の面積を算出するリサージュ波形の面積算出部と、各有限要素の算出されたリサージュ波形の面積から発熱エネルギ密度を算出する発熱エネルギ密度算出部と、前記応力及び歪計算ユニットに計算結果から所定領域のタイヤの体積を計算するタイヤ体積計算部と、前記発熱エネルギ密度と前記所定領域のタイヤの体積とを用いて前記タイヤの発熱エネルギを算出するタイヤ発熱エネルギ算出部とを備えることが好ましい。

また、前記タイヤ走行距離計算ユニットは、前記タイヤモデル生成部または前記応力及び歪計算ユニットの前記内圧充填処理部の計算結果から荷重が負荷されていない無負荷タイヤの外半径を算出する荷重無負荷タイヤ外半径算出部と、前記応力及び歪計算ユニットの前記遠心力計算部及び前記荷重負荷処理部の計算結果から遠心力が付与され、荷重が負荷された遠心力付与・荷重負荷タイヤの外半径を算出する遠心力付与・荷重負荷タイヤ外半径算出部と、前記無負荷タイヤの外半径と前記遠心力付与・荷重負荷タイヤの外半径とを用いて前記タイヤが１回転した時の走行距離を算出するタイヤ走行距離算出部とを備えることが好ましい。

また、本発明の第３の態様のタイヤの転がり抵抗評価プログラムは、上記第１の態様のタイヤの転がり抵抗評価方法を実行することを特徴とするコンピュータが実行可能なプログラムを提供する。

本発明のタイヤの転がり抵抗評価方法、それを用いたタイヤ評価システム及びタイヤの転がり抵抗評価プログラムによれば、動的な有限要素解析方法を用いることなく、計算時間が短く実用的な静的有限要素解析方法を用いて、粘弾性材料を含むタイヤの発熱エネルギ、その結果、タイヤの転がり抵抗を精度良く推定することができ、更に、タイヤの転がり抵抗の速度依存性までも精度良く、簡易に推定し、評価することができる。

本発明のタイヤの転がり抵抗評価方法を実施する本発明のタイヤ評価システムの一実施形態を示すブロック図である。 図１に示すタイヤ評価システムのデータ計算部の一実施形態の詳細な構成を示すブロック図である。 図１に示すタイヤ評価システムの対象となる自動車用タイヤの一例の断面形状及びその変形状態の一例を模式的に示す断面図である。 図３に示すタイヤの一部を拡大して示す部分拡大断面図である。 図４に示すタイヤの一部を有限要素モデルでモデル化したタイヤモデルの一例を示す説明模式図である。 （ａ）及び（ｂ）は、位置に対する粘弾性体の応力と歪の特性曲線及び応力と歪とのリサージュ波形の特性曲線を示すグラフである。 図５に示すタイヤモデルの各要素の局所座標系の局所方向について説明する説明図であり、（ａ）はクラウン部の要素、（ｂ）はＦＲＲの要素、（ｃ）はサイド部材の要素の局所座標系を示す説明図である。 本発明のタイヤの転がり抵抗評価方法の処理のフローの一例を示すフローチャートである。 図８に示すタイヤの転がり抵抗評価方法の処理のフローを模式的に示す説明図であり、（ａ）、（ｂ）、（ｃ）及び（ｄ）は、それぞれ内圧・遠心力計算、３Ｄ ＦＥモデル作成、荷重計算及び発熱エネルギ演算の各工程を模式的に示す説明図である。 図８に示すタイヤの転がり抵抗評価方法のタイヤ発熱エネルギ計算過程の処理のフローの一例を示すフローチャートである。 本発明の実施例、参考例及び比較例の結果を示すグラフである。 従来のタイヤの転がり抵抗評価方法の対象となる自動車用タイヤの断面形状及びその変形状態を模式的に示す断面図である。 構造の異なるタイヤの転がり抵抗の速度依存性を示すグラフである。

以下、本発明に係るタイヤの転がり抵抗評価方法、それを用いたタイヤ評価システム及びタイヤの転がり抵抗評価プログラムを添付の図面に示す好適実施形態に基づいて詳細に説明する。

図１は、本発明のタイヤの転がり抵抗評価方法を実施する本発明のタイヤ評価システムの一実施形態を示すブロック図である。図２は、図１に示すタイヤ評価システムの詳細な構成、特に、そのデータ計算部の一実施形態の詳細な構成を示すブロック図である。
図１に示すタイヤ評価システム１０は、転がり抵抗の動的増幅要因を考慮した静的有限要素解析方法を用いて転動中のタイヤの転がり抵抗の値を算出するタイヤの抵抗評価方法を実施するシステムであって、タイヤ評価システム１０及びこのシステム１０において実施されるタイヤの転がり抵抗評価方法は、タイヤの材料データや走行条件などの初期データを設定すると共に、タイヤを再現した複数の有限要素で表現されたタイヤモデルを生成し、タイヤモデルに内圧充填処理（インフレート処理とも言う）を施し、タイヤが路面に接地する際にタイヤモデルに設定された接地荷重を負荷する荷重負荷処理（接地処理とも言う）を施すと共に、タイヤが所定速度で転動する時にタイヤの接地していない部分に発生する遠心力をタイヤモデルに付与する処理を施して、タイヤの各要素の応力及び歪みを求め、求められた各要素の応力及び歪みと各要素における損失係数とからタイヤの発熱エネルギを求め、求められた発熱エネルギからタイヤの転がり抵抗を推定するものである。

同図に示すように、タイヤ評価システム１０は、タイヤ評価システム１０の主要部を構成し、上述した本発明のタイヤの抵抗評価方法を実施して、タイヤの転がり抵抗を算出して推定するタイヤの転がり抵抗計算装置１２と、初期データや操作指示などの入力を行うためのマウスやキーボード等の入力操作系や初期データや操作指示などが記憶された記憶媒体の読取装置などの入力装置１４と、転がり抵抗計算装置１２のタイヤの転がり抵抗値などの計算結果をソフトコピーとして出力する、すなわち表示するＬＣＤなどのディスプレイ、モニタや計算結果などが記録されたハードコピーを出力するプリンタや計算結果などを記憶媒体に書き込む書込装置などの出力装置１６とからなる。なお、記憶媒体の読取装置及び書込装置は、読取り及び書込みの両機能を持つ記憶媒体のドライバとして構成されていても良い。

ここで、転がり抵抗計算装置１２は、ＣＰＵ１８、メモリ２０及び入出力インターフェース（Ｉ／ＯＩＦ）２２と、初期データ設定部２４と、タイヤモデル生成部２６と、データ計算部２８と、転がり抵抗計算部３０と、これらを相互に接続するデータバス３２とを有する。
なお、転がり抵抗計算装置１２は、コンピュータによって構成されるものであっても良く、この場合には、初期データ設定部２４と、タイヤモデル生成部２６と、データ計算部２８と、転がり抵抗計算部３０は、それぞれ、メモリ２０に記憶されたプログラムを読み出すことにより、または、入力装置１４によって記憶媒体に記憶されたプログラムを読み出すことにより、初期データ設定モジュール、モデル生成モジュール、データ計算モジュール２２、及び転がり抵抗計算モジュールの各プログラムモジュール群として形成されるものであっても良い。

ＣＰＵ１８は、転がり抵抗計算装置１２の各部、特に、初期データ設定部２４、タイヤモデル生成部２６、データ計算部２８及び転がり抵抗計算部３０の動作を制御管理するとともに、転がり抵抗計算装置１２の全体を制御管理するものである。なお、ＣＰＵ１８は、初期データ設定部２４、タイヤモデル生成部２６、データ計算部２８及び転がり抵抗計算部３０の各部の処理内容を実質的に演算処理する部分であって良い。
メモリ２０は、入力装置１４によって入力された、もしくは読み取られたタイヤの材料データや走行条件などの初期データや操作指示などや、初期データ設定部２４と、タイヤモデル生成部２６と、データ計算部２８と、転がり抵抗計算部３０で実施される種々のプログラムなどを記憶しておき、または、これらの各部の結果、特に、データ計算部２８及び転がり抵抗計算部３０による計算結果などを記憶しておくものである。
入出力インターフェース（Ｉ／ＯＩＦ）２２は、入力装置１４及び出力装置１６と、転がり抵抗計算装置１２の各部、例えば、ＣＰＵ１８、メモリ２０、初期データ設定部２４、タイヤモデル生成部２６、データ計算部２８及び転がり抵抗計算部３０との間のデータ送受のためのデータ変換を行う部分である。

初期データ設定部２４は、タイヤの転がり抵抗の計算及び評価に際し、入力装置１４から入力された形状データ、材料データ、境界データ、荷重データ及び走行速度（タイヤの回転速度）データ等の初期データをＩ／ＯＩＦ２２及びデータバス３２を介して、もしくは、メモリ２０から上述の初期データを読み出してデータバス３２を介して設定する部分である。

タイヤモデル生成部２６は、初期データ設定部２４によって設定されたタイヤの形状、材料、境界、荷重、回転速度等の初期データに基づいて後述するタイヤモデルを作成する部分である。
本発明において、タイヤモデル生成部２６で作成されるタイヤモデルの対象とされるタイヤについて説明する。
図３は、図１に示すタイヤ評価システム及びタイヤの転がり抵抗評価方法の対象となる自動車用タイヤの一例の断面形状の構成及びその変形状態を模式的に示す断面図である。図４は、図３に示すタイヤの一部、すなわち上側半部を拡大して示す部分拡大断面図である。図５は、図４に示すタイヤの一部（上側半部）を有限要素モデルでモデル化したタイヤモデルの一例を示す説明模式図である。

図３及び図４に示すタイヤ７０は、主に、スチールコード等のコード材を粘弾性材料のゴム材で被覆したタイヤ骨材としてのカーカス部材７２と、このカーカス部材７２の径方向への拡張を抑制し締め付ける、例えばナイロンやポリエステルなどの合成樹脂繊維製やスチール製等のベルト部材７４と、ベルト部材７４の上側に設けられ、ベルト部材７４を被覆して保護する、有機繊維コード等からなるベルトカバー材７５と、ベルトカバー材７５で被覆されたベルト部材７４の径方向外側に設けられ、剛体としてモデル化される路面８４と接地するトレッドパターンの形成された、粘弾性材料のゴム材からなるトレッド部材７６と、カーカス部材７２の端部を巻き上げて、カーカス部材７２を固定するとともに、剛体としてモデル化されるリム８２への装着を可能とするビード部材７８と、側面の表面を覆うサイド部材８０とを有する。

このような図４に示すタイヤを有限要素モデルでモデル化した一例を図５に示す。
タイヤモデル生成部２６において、図４に示すタイヤ７０が、まず、形状データ、材料データ及び境界データを用いて、２次元有限要素（２ＤＦＥ）でモデル化されて、図５にその半部を示す２次元断面モデルであるタイヤモデル９０が作成される（後述の図９（ａ）参照）。タイヤ７０は、図４に示すような同じ断面が１周つながった物であるため、図５に示すタイヤモデル（以下、２ＤＦＥモデルともいう）９０は、２次元断面モデルとして表されるが、このような２ＤＦＥモデルが１周つながった３次元有限要素（３ＤＦＥ）でモデル化することができる。すなわち、タイヤモデル生成部２６では、タイヤ７０を形状データ、材料データ及び境界データを用いて立体的にモデル化した３次元タイヤモデル（以下、３ＤＦＥモデルともいう）９２も作成することができる（図９（ｂ）参照）。

図５に示すタイヤモデル９０は、少なくとも、カーカス部材７２、ベルト部材７４、ベルトカバー材７５、トレッド部材７６、ビード部材７８及びサイド部材８０の各構成部材を有限個の要素に分割してタイヤ７０を近似したものであり、タイヤモデル９０の要素は、三角形、四角形等の固体要素、膜要素あるいはシェル要素によって構成される。
なお、タイヤモデル９０は、各要素（各有限要素）の幾何学形状の情報と各要素の節点位置情報とを設定することによって作成され、さらに、各要素の材料定数も設定されて計算可能な有限要素モデルとなる。なお、本発明に用いられる有限要素モデルは、図５に示す例に限定されず、タイヤの転がり抵抗の評価を行うことができれば、どのようなものでも良い。
なお、図５に示すタイヤモデル９０は、タイヤ回転軸を含む径方向に沿ってタイヤ１０を切断したときの断面形状（タイヤ形状）を表したものであるが、後述するようにタイヤモデル９０を用いてタイヤの転がり抵抗の計算を行う場合、図４にその上側半部を示すようなタイヤ形状がタイヤ周上に形成される軸対称モデルとして計算を行う。

本発明においては、図３に実線で示すように、タイヤ７０は、リム８２に装着されて、タイヤ内部に空気を充填して空気入りタイヤとされ、路面８４に接地される。この空気入りのタイヤ７０に自動車としての荷重が負荷されると、タイヤ７０は、荷重で少しつぶれて、接地側の部分７１ａの外形ＴＰが、図３に太い破線ＰＬで示すように偏平に変形する、特に、サイド部材８０が変形すると共に、さらに、このタイヤ７０が所定速度で回転（転動）すると、タイヤ７０の非接地側の部分７１ｂの外形ＴＰが、図３に点線ＰＵで示すように回転速度に応じた遠心力によって上（径方向）外側に変形する。
従来技術においては、図３の点線ＰＵで示すような速度に依存する遠心力による変形を考慮に入れていないために、タイヤの正確な転がり抵抗の評価が精度良く出来なかったのは、上述した通りである。

次に、データ計算部２８について説明する。データ計算部２８は、タイヤモデル生成部２６で生成されたタイヤモデル９０を用いて、後述するタイヤ転がり抵抗計算部３０でタイヤの正確な転がり抵抗を計算するためのタイヤ発熱エネルギを算出する部分である。
図２に示すように、データ計算部２８は、タイヤ応力・歪計算ユニット３４と、タイヤ発熱エネルギ計算ユニット３６と、タイヤ走行距離計算ユニット３８とを有する。
また、タイヤ応力・歪計算ユニット３４は、タイヤモデル９０を用い、空気を入れた状態を表す内圧を充填した空気入りタイヤ７０に遠心力を付与しかつ荷重を負荷し、局所座標変換して、接地して転動している状態におけるタイヤ７０のタイヤ１周分の応力及び歪を計算する部分であって、内圧充填処理部４０と、遠心力計算部４２と、荷重負荷処理部４４と、局所座標変換部４６と、タイヤ１周分の応力及び歪算出部４８と、局所座標変換部４６とを有する。

内圧充填処理部４０は、リム８２に装着されたタイヤ７０の一部分、例えばビード部材７８の周りの部分が部分的に拘束された状態で、タイヤモデル９０の内周面側から一様に圧力を負荷する内圧充填処理（インフレート処理）を行う部分である。なお、内圧充填処理で負荷される圧力は、タイヤ７０の使用条件としての内圧であるのが好ましいが、タイヤモデル９０のモデル化に応じて、予め設定された圧力であっても良い。
遠心力計算部４２は、本発明の特徴とする部分であって、内圧充填処理されたタイヤモデル９０に、走行速度、すなわちタイヤ７０の回転速度に応じた遠心力を計算し、計算された遠心力に応じてタイヤ７０の非接地部分に発生する変形（図３に示す点線ＰＵ参照）を算出する、すなわちタイヤモデル９０に付与される遠心力による応力及び変形による歪を計算する部分である。なお、タイヤモデル９０に負荷される遠心力は、タイヤ７０の使用条件として求められる遠心力であるのが好ましいが、タイヤ７０の使用条件として測定される遠心力であっても良いし、タイヤモデル９０のモデル化に応じて、予め設定された遠心力であっても良い。

遠心力計算部４２において与えられる遠心力は、タイヤモデル９０の各要素毎に任意の走行速度または回転速度に相当する遠心力を予め入力装置１４などから初期データとして入力しておく。
例えば、速度Ｖ（ｍｍ／ｓｅｃ）に相当する遠心力を与える場合、任意の要素の中心点と原点からの外径方向の距離Ｌを（例えば、タイヤモデル作成時にＣＡＤ上などで）求め、角速度ω（ｒａｄ／ｓｅｃ）＝Ｖ（ｍｍ／ｓｅｃ）÷Ｌ（ｍｍ）を算出し、ωの２乗を任意の要素毎に設定することができる。また、その際、各要素の質量密度ρを予め、初期データとして入力しておくことも必要である。
こうして初期データとして入力された角速度ω及び各要素の質量密度ρを用いて、ω^２（ωの２乗）×ρにより、遠心力を計算することができる。なお、解析上、ω^２（ωの２乗）×ρで指定しても良い。
ここでは、一般的な汎用ＦＥ（有限要素）ソルバーの機能として備わっている遠心力の解析手法に準じていれば、遠心力計算は特に制限はない。なお、速度や距離や質量密度の単位系は任意であり、整合さえ取れれば、速度はkm/h、距離はkmでも良い。

本発明では、内圧充填処理部４０による内圧充填処理および遠心力計算部４２による遠心力計算を、直接３ＤＦＥモデルで行っても良いが、まず、後述する図９（ａ）に示すように、形状データ、材料データ及び境界データを用いて作成された２ＤＦＥモデル９０で行い、図９（ｂ）に示すように、２ＤＦＥモデル９０での計算結果（内圧充填時および遠心力付与時の応力・歪・節点変位データ等）を、２ＤＦＥモデル９０を１周つなげた３ＤＦＥモデル９２上にマッピングして、３ＤＦＥモデル９２上で内圧及び遠心力計算を収束させるのが好ましい。これは、２ＤＦＥモデル計算の方が、３ＤＦＥモデル計算より要素数が少ない為、計算時間が短いからである。しかも、本発明のように、同じ断面が１周つながったタイヤの場合には、内圧充填処理のような内面に均一に圧力がかかる条件や遠心力付与処理のような半径方向に遠心力として力が均一に働く条件では、タイヤ１周分の応力・歪状態は周上どこでも同じと考えられるので、これを利用して、まず始めに２ＤＦＥモデル９０で計算を行い、その計算結果を３ＤＦＥモデル９２にマッピングすることにより、３ＤＦＥモデル９２での計算時間を大幅に短縮することができる。このように、２ＤＦＥモデル９０での計算結果を３ＤＦＥモデル９２にマッピングして３ＤＦＥモデル９２での計算時間を短縮する解析方法は、本発明に必須ではないが、一般的な汎用ＦＥソルバーの機能として備わっているものを用いることができ、適用は容易であるので、計算時間短縮の点からは用いるのが好ましい。

本発明では、こうして、内圧充填処理部４０及び遠心力計算部４２で３ＤＦＥモデル９２における内圧及び遠心力の計算を終了後に、図９（ｃ）に示すように、後述する荷重負荷処理部４４で３ＤＦＥモデル９２に荷重負荷処理を施して３ＤＦＥモデル９２における荷重計算を行う。
なお、図示例では、内圧充填処理部４０及び遠心力計算部４２をそれぞれ設け、内圧計算（内圧充填処理）と遠心力計算とをそれぞれで行っているが、両者を内圧及び遠心力計算部として構成して両計算を一緒に行っても良い。

荷重負荷処理部４４は、図９（ｃ）に示す例では、内圧充填処理及び遠心力付与がなされたタイヤモデル（３ＤＦＥモデル）９２に、荷重を負荷する荷重負荷処理、より具体的には、荷重を負荷して路面８４に接地させる接地処理を行う部分であり、負荷された荷重に応じてタイヤ７０の接地部分に発生する変形（図３に示す太い破線ＰＬ参照）を算出する、すなわちタイヤモデル９２に負荷される荷重による応力及び変形による歪を計算する部分である。なお、タイヤモデル９２に負荷される荷重は、タイヤ７０の使用条件として求められる荷重であるのが好ましいが、タイヤ７０の使用条件として測定される荷重であっても良いし、タイヤモデル９２のモデル化に応じて、予め設定された荷重であっても良い。
本発明においては、遠心力計算部４２による遠心力及びそれによる変形の計算は、内圧充填処理部４０による内圧充填処理の後であり、荷重負荷処理部４４による荷重負荷処理及びそれによる変形の計算の前であるのがより好ましいが、本発明は特に制限はなく、荷重負荷処理後に遠心力及びそれによる変形（応力及び歪）の計算を行っても良い。

局所座標変換部４６は、荷重負荷処理部４４で算出されたタイヤモデル９２の各要素の応力及び歪を局所座標系を参照した応力及び歪に変換するよう演算を行い、タイヤ断面内の各要素における応力及び歪を求める部分である。
タイヤ断面内の各要素の局所座標の局所方向は、各要素に応じて適宜選択すれば良い。例えば、図７に斜視図で示され、タイヤモデル９０でモデル化されたタイヤ７０を、その中心を座標中心とし、水平なタイヤ半径方向１、タイヤ幅方向を座標軸２および垂直なタイヤ半径方向３とする３次元直交座標系に置いたとき、タイヤ７０のトレッド部材７６（クラウン部）の要素の局所座標系を、その拡大図である図７（ａ）に斜視図で示すように、タイヤの３次元直交座標系と同様に、タイヤ周（要素長さ）方向１、要素幅方向２及び要素厚さ方向３で構成し、ベルトカバー材７５ (繊維強化ゴム（ＦＲＲ：ファイバーレインフォースドラバー）)の要素の局所座標系を、その拡大図である図７（ｂ）に示すように、タイヤの３次元直交座標系と一致しないが、ＦＲＲコードの配向方向（要素長さ方向）１、要素幅方向２及び要素厚さ方向３で構成し、サイド部材８０の要素の局所座標系は、その拡大図である図７（ｃ）に示すように、タイヤの３次元直交座標系と幅方向と厚さ方向が逆になるが、タイヤ周（要素長さ）方向１、要素幅方向２及び要素厚さ方向３で構成するのが好ましい。
なお、図示例においては、荷重負荷処理部４４による荷重計算後に、局所座標変換部４６による局所座標変換を行っているが、局所座標変換部４６による局所座標変換後に、荷重負荷処理部４４による荷重計算を局所座標系において行っても良い（図９（ｃ）に示す局所座標系ｒｓｔにおいて、ｒはタイヤ周（要素長さ）方向１、ｓは要素幅方向２、ｔは要素厚さ方向３を表す）。

タイヤ１周分の応力及び歪算出部４８は、局所座標変換部４６で局所座標に変換されたタイヤ断面内の各要素の中心における一成分の応力及び歪を求め、順次、周方向に隣接する点の応力及び歪を求め、タイヤ１周分の応力ｆ（θ）及び歪ｇ（θ）を求め、タイヤ１周分の変化特性曲線を導出する部分である。

ところで、本発明において、１つの要素における歪ｇを求める場合に用いる変形成分としては、例えば、図７に示す要素の場合、タイヤ周方向やＦＲＲコードの配向方向等の要素長さ方向１に垂直な面に垂直に働く応力（引張応力、圧縮応力）によって生じる１１方向の変形成分１１と、要素幅方向２に垂直な面に働く応力によって生じる２２方向の変形成分２２と、要素厚さ方向３に垂直な面に垂直に働く応力（引張応力、圧縮応力）によって生じる３３方向の変形成分３３と、要素長さ方向１及び要素幅方向２によって形成される面に働くずれ応力（剪断応力）によって生じる剪断方向１２の変形成分１２と、要素長さ方向１及び要素厚さ方向３によって形成される面に働くずれ応力（剪断応力）によって生じる剪断方向１３の変形成分１３と、要素幅方向２及び要素厚さ方向３によって形成される面に働くずれ応力（剪断応力）によって生じる剪断方向２３の変形成分２３との６つの変形成分を考慮するのが好ましい。
なお、タイヤ応力・歪計算ユニット３４における内圧充填処理部４０、遠心力計算部４２、荷重負荷処理部４４、局所座標変換部４６、及びタイヤ１周分の応力及び歪算出部４８による計算途中の結果や計算結果、特に応力及び歪の値は、メモリ２０に記憶しておくのが好ましい。

ところで、本実施例では、遠心力計算部４２による遠心力の計算は、タイヤ応力・歪計算ユニット３４において、２ＤＦＥモデル９０を用いた内圧充填処理部４０による内圧充填処理後であって、３ＤＦＥモデル９２を用いた荷重負荷処理４４による荷重負荷処理の前もしくは後に行うように構成されているが、本発明は、これに限定されず、後述するタイヤ発熱エネルギ計算ユニット３６のリサージュ波形面積算出部５０におけるリサージュ波形面積算出の前であれば、局所座標変換部４６におけるタイヤ断面内の各要素の応力及び歪の算出後であっても良い。このように、遠心力計算部４２による遠心力及びそれによる変形の計算は、３ＤＦＥモデル９２において行っても良いが、計算量が大きくなり、計算コストが高くなるので、２ＤＦＥモデル９０において行うのが好ましいのは、上述した通りである。

タイヤ発熱エネルギ計算ユニット３６は、タイヤ応力・歪計算ユニット３４で算出されたタイヤモデル９２のタイヤ１周分の応力及び歪の変化特性曲線から、タイヤモデル９２の各要素における応力及び歪を用い、歪値について粘弾性材料の損失係数に応ずる位相遅れを与えて各要素のヒステリシスのリサージュ波形（ヒステリシスループ）の面積を演算し、タイヤ１周分の全要素のリサージュ波形（図形）の面積からタイヤ７０が１回転したときの発熱エネルギを求める部分である。このタイヤ発熱エネルギ計算ユニット３６は、リサージュ波形面積算出部５０と、発熱エネルギ密度算出部５２と、タイヤ体積算出部５４と、発熱エネルギ算出部５６とを有する。

リサージュ波形面積算出部５０は、まず、図９（ｄ）に示すように、タイヤ応力・歪計算ユニット３４のタイヤ１周分の応力及び歪算出部４８で産出されたタイヤ１周分の応力ｆ（θ）及び歪ｇ（θ）（特性曲線）をそれぞれ有限次のフーリエ級数に展開し、各次数毎に応力及び歪の振幅Ａ_n 、応力及び歪の位相Ｂ_n を求める。この場合、フーリエ級数展開を行う次数は、１０〜１００とするのが良く、より好ましくは、２０次〜５０次が良い。ここで、１０次未満であると精度の良い結果が得られず、１００次より多いと、結果の精度は変わらないのに演算時間が増加するので好ましくない。なお、応力及び歪のフーリエ級数への展開、各次数毎の応力及び歪の振幅並びに位相の算出は、リサージュ波形面積算出部５０で行う代わりに、上述のタイヤ応力・歪計算ユニット３４のタイヤ１周分の応力及び歪算出部４８で行っても良い。

次に、リサージュ波形面積算出部５０は、タイヤ応力・歪計算ユニット３４のタイヤ１周分の応力及び歪算出部４８で得られた各要素の歪ｇ（θ）について粘弾性材料の損失係数に応ずる位相遅れ（δ）を与えて、各フーリエ次数毎に、応力ｆ（θ）及び歪ｇ（θ）のヒステリシスのリサージュ波形（ヒステリシスループ）の面積（Ｓ_n ）を演算し、これに基づいてフーリエ次数（ｎ）と面積（Ｓ_n ）の積の総和（Ｓ_c ）を下記関係式（１−１）及び（１−２）に従って、すなわち、これらの関係式（１−１）及び（１−２）から得られる下記式（１）に従って求める部分である。

ここで、Ｓ_c は成分ｃについての各有限要素の全次数のリサージュ波形の面積の総和、Ｓ_n は次数ｎのリサージュ波形の面積、ｎは次数、ｐはフーリエ級数展開の総次数、Ａ_n ^f は応力の振幅、Ａ_n ^g は歪の振幅、Ｂ_n ^f は応力の位相、Ｂ_n ^g は歪の位相、δは位相遅れである。

なお、本発明においては、タイヤ７０を構成する各部材の損失係数（ｔａｎδ）は、例えば所定の測定条件で実測し、その値を物性値として初期入力データとして用いることができる。
測定条件としては、例えば、粘弾性スペクトロメータ−を使用して、温度６０℃、周波数２０Ｈｚ、初期歪１０％、動歪２％の条件等を挙げることができる。
リサージュ波形面積算出部５０におけるリサージュ波形の面積算出においては、各部材の損失係数（ｔａｎδ）の数値そのものを使用している訳では無く、ｔａｎδの位相差δを使用し、位相差δと、局所応力及び局所歪とから、リサージュ波形を求めている。
ところで、本発明においては、粘弾性体材料の損失係数に応対する位相遅れの値（位相差δ）として、少なくとも温度依存性、周波数依存性、及びひずみ振幅依存性のいずれかに対応する値を用いることができる。

ここで、本発明おける粘弾性材料を含むタイヤの発熱エネルギの算出の原理を図６（ａ）及び（ｂ）に基づいて説明する。
図６（ａ）及び（ｂ）は、位置を横軸座標とした粘弾性体の応力と歪の特性曲線及び歪を横軸座標、応力を縦軸座標として応力と歪のリサージュ波形（ヒステリシスループ）の特性曲線を示すグラフである。
図６（ａ）に示すように、タイヤなどの粘弾性体では、応力に対し歪の位相がδだけ遅れる。ここで、０＜δ＜π／２である。その結果、図６（ｂ）に示すように、粘弾性体のリサージュ波形は楕円となり、楕円の面積Ｓは、１サイクルの変形に際して損失したエネルギであり、この損失したエネルギは、Ｓ＝π・ｆ・ｇ・ｓｉｎδで表され、発熱エネルギに相当する。ここで、ｆは、応力の振幅（上述のＡ_n ^f）、ｇは、歪の振幅（上述のＡ_n ^g）である。
そこで、上述したタイヤ応力・歪計算ユニット３４において、タイヤモデル９０を用いた静的有限要素法解析によって、タイヤの応力及び歪を求めることにより、応力振幅ｆ、歪振幅ｇ、位相差δを求め、発熱エネルギの算出することができるのである。

発熱エネルギ密度算出部５２は、タイヤモデル９０の各要素の応力及び歪の全成分について上述したリサージュ波形面積算出部５０における演算の過程を反復し、各要素について各成分毎の総和Ｓ_c の総和を発熱エネルギ密度として求める部分である。
タイヤ体積算出部５４は、タイヤ応力・歪計算ユニット３４の遠心力計算部４２及び荷重負荷処理部４４の結果から遠心力が付与され、荷重が負荷されたタイヤモデル９０の歪（変形（図３参照））から各要素の体積Ｖを求める部分である。

発熱エネルギ算出部５６は、発熱エネルギ密度算出部５２で算出された各要素の発熱エネルギ密度（各成分毎の総和Ｓ_c の全成分数ｑについての総和ΣＳ_c）とタイヤ体積算出部５４で算出された各要素の体積Ｖとの積（Ｅ_di）を下記式（２）に従って求め、この積（Ｅ_di）をその要素の位置における発熱エネルギとし、次いで、タイヤ全体の要素について積（Ｅ_di）を算出し、下記式（３）に従って、タイヤ全体について求められた積（Ｅ_di）の総和を算出し、タイヤ全体（全要素）の発熱エネルギＥ_d 、すなわちタイヤが１回転したときの発熱エネルギを求める部分である。

ここで、Ｅ_diは各有限要素の位置における発熱エネルギ、Ｖは各要素の体積、ｃは変形成分、ｑは全成分数（本発明では、上述したように、６変形成分）、Ｓ_cは各成分毎の各有限要素の面積であり、Ｅ_dはタイヤ全体の発熱エネルギ、ｉは要素数、ｒは２次元断面モデルであるタイヤモデル９０（２ＤＦＥモデル）全要素数である。
こうして、タイヤ発熱エネルギ計算ユニット３６は、タイヤモデル９０が１回転したときの発熱エネルギＥ_dを求めることができる。
なお、タイヤ発熱エネルギ計算ユニット３６におけるリサージュ波形面積算出部５０、発熱エネルギ密度算出部５２、タイヤ体積算出部５４及び発熱エネルギ算出部５６による計算途中の結果や計算結果は、メモリ２０に記憶しておくのが好ましい。

タイヤ走行距離計算ユニット３８は、タイヤが１回転したときの走行距離Ｌを算出する部分であって、荷重無負荷タイヤの外半径算出部５８と、遠心力付与・荷重負荷タイヤの外半径算出部６０と、タイヤ走行距離算出部６２とを有する。
荷重無負荷タイヤの外半径算出部５８は、タイヤモデル９０において遠心力が付与されておらず、荷重が負荷されていない時のタイヤ外半径（Ｒ₀ ）を有限要素法により求める部分であり、図示例では、タイヤ応力・歪計算ユニット３４の内圧充填処理部４０の結果を用いてタイヤ外半径（Ｒ₀ ）を求めることができる。なお、内圧充填処理部４０による内圧充填処理をする前のタイヤモデル９０自体のタイヤ半径を無負荷タイヤ外半径（Ｒ₀ ）としても良い。すなわち、外半径算出部５８は、タイヤモデル生成部２６から生成されたタイヤモデル９０自体のタイヤ半径を無負荷タイヤ外半径（Ｒ₀ ）とすることができる。

遠心力付与・荷重負荷タイヤの外半径算出部６０は、タイヤモデル９０において遠心力を付与し、荷重を負荷した時のタイヤ外半径（Ｒ_１ ）を有限要素法により求める部分であり、図示例では、タイヤ応力・歪計算ユニット３４の遠心力計算部４２及び荷重負荷処理部４４の結果を用いてタイヤ外半径（Ｒ_１ ）を求めることができる。ここで、タイヤモデル９０において遠心力を付与し、荷重を負荷した時、タイヤ７０は、図３に示すように、接地側の部分７１ａは収縮し（つぶれ）て、接地側のタイヤ半径は無負荷タイヤ外半径（Ｒ₀ ）より小さくなり、非接地側の部分７１ｂは遠心力によって外側に膨張し（膨れ）て、非接地側のタイヤ半径は無負荷タイヤ外半径（Ｒ₀ ）より大きくなるので、両者の平均値をタイヤ外半径（Ｒ_１ ）とすれば良い。
なお、遠心力計算部４２による遠心力の計算を先に行う場合には、荷重負荷処理部４４の結果を用いてタイヤ外半径（Ｒ_１ ）を求めれば良く、遠心力計算部４２による遠心力の計算より荷重負荷処理部４４による荷重負荷処理を先に行う場合には、遠心力計算部４２による遠心力の計算結果を用いてタイヤ外半径（Ｒ_１ ）を求めれば良い。また、遠心力計算部４２による遠心力の計算を、タイヤ発熱エネルギ計算ユニット３６の局所座標変換部４６による局所座標変換後に行う場合には、遠心力計算部４２による遠心力の計算結果を用いてタイヤ外半径（Ｒ_１ ）を求めれば良い。

タイヤ走行距離算出部６２は、遠心力付与・荷重負荷タイヤの外半径算出部６０によるタイヤ外半径（Ｒ_１ ）の値と、荷重無負荷タイヤの外半径算出部５８によるタイヤ外半径（Ｒ_０ ）の値とを用いて、下記式（４）に従ってタイヤが１回転したときのタイヤ走行距離Ｌを求める部分である。
Ｌ＝２π｛Ｋ（Ｒ₁ −Ｒ₀ ）＋Ｒ₀ ｝ …（４）
ここで、Ｒ₀ は荷重を負荷していないときの前記タイヤの外半径、Ｒ₁ は遠心力を付与し、荷重を負荷したときのタイヤ外半径、Ｋは０〜１の範囲にある係数である。なお、係数Ｋは、タイヤモデル９０の転動半径を求めるための係数であり、実験データと一致するよう０〜１の範囲で適宜選定することができる。
タイヤ走行距離計算ユニット３８は、こうしてタイヤが１回転したときのタイヤ走行距離Ｌを求めることができる。
なお、荷重無負荷タイヤの外半径算出部５８、遠心力付与・荷重負荷タイヤの外半径算出部６０及びタイヤ走行距離算出部６２による計算結果、特に、タイヤ外半径（Ｒ_０ ）、（Ｒ_１ ）及びタイヤ走行距離Ｌなどは、メモリ２０に記憶しておくのが好ましい。
データ計算部２８は、基本的に以上のように構成され、タイヤモデル９０が１回転したときの発熱エネルギＥ_d及びタイヤ走行距離Ｌを求めることができる。

タイヤ転がり抵抗計算部３０は、データ計算部２８のタイヤ発熱エネルギ計算ユニット３６からのタイヤの１回転時の発熱エネルギ（Ｅ_d ）のデータと、タイヤ走行距離計算ユニット３８からのタイヤの１回転時の走行距離（Ｌ）に基づいて、下記式（５）に従ってタイヤが１回転したときのタイヤの転がり抵抗ＲＲを求める部分である。
ＲＲ＝Ｅ_d ／Ｌ …（５）
ここで、Ｅ_dはタイヤの１回転時の発熱エネルギ、Ｌはタイヤが１回転したときの走行距離である。
タイヤ転がり抵抗計算部３０による計算結果、特に、タイヤの転がり抵抗ＲＲは、メモリ２０に記憶しておくのが好ましい。
本発明のタイヤ評価システム１０は、基本的に以上のように構成される。

次に、本発明のタイヤ評価システムの作用及び本発明のタイヤの転がり抵抗評価方法について説明する。
図８は、本発明のタイヤの転がり抵抗評価方法の処理のフローの一例を示すフローチャートである。図９は、図８に示すタイヤの転がり抵抗評価方法の処理のフローを模式的に示す説明図であり、（ａ）、（ｂ）、（ｃ）及び（ｄ）は、それぞれ内圧・遠心力計算、３ＤＦＥモデル作成、荷重計算及び発熱エネルギ演算の各工程を模式的に示す説明図である。図１０は、図８に示すタイヤの転がり抵抗評価方法のタイヤ発熱エネルギ計算過程の処理のフローの一例を示すフローチャートである。

本発明のタイヤの転がり抵抗評価方法においては、まず、ステップＳ１００において、形状データ、材料データ、境界データ、荷重データ及び走行速度（タイヤの回転速度）データ等の初期データが設定される。図１に示すタイヤ評価システム１０においては、初期データの設定は、初期データ設定部２４によって行われる。
次に、ステップＳ１０２において、設定された初期データ基づいて、特に、形状データ、材料データ及び境界データなどを用いて、２次元断面タイヤモデルである２ＤＦＥモデルが生成される。例えば、図５に示すタイヤモデル（２ＤＦＥモデル）９０が図１に示すタイヤモデル生成部２６によって生成される（２ＤＦＥモデル作成ステップ：図９（ａ）参照）。

続いて、ステップＳ１０４において、生成されたタイヤモデルに内圧充填処理が行われ、各要素の応力及び歪が計算される。この内圧充填処理は、例えば、図５に示すタイヤモデル９０に図２に示すタイヤ応力・歪計算ユニット３４の内圧充填処理部４０によって施される（図９（ａ）参照）。
次に、ステップＳ１０６において、内圧充填されたタイヤモデル９０に走行速度（回転速度）に応じて付与される遠心力が計算され、タイヤの非接触部分に生じる変形による各要素の応力及び歪が計算される。この遠心力の計算処理は、図２に示す遠心力計算部４２によって行われる（図９（ａ）参照）。
なお、内圧充填処理ステップ１０４とステップＳ１０６の遠心力の計算処理とは、同時に行っても良い（内圧・遠心力計算ステップ：図９（ａ）参照）。

次に、ステップＳ１０７において、２ＤＦＥモデル９０での計算結果（内圧充填時および遠心力付与時の応力・歪・節点変位データ等）が２ＤＦＥモデル９０を１周つなげた３ＤＦＥモデル９２上にマッピングされて、３ＤＦＥモデル９２上で内圧及び遠心力計算が収束される。その結果、３ＤＦＥモデル９２での各要素の応力及び歪が計算され、３ＤＦＥモデル９２が生成される（３ＤＦＥモデルの作成ステップ：図９（ｂ）参照）。
次に、ステップＳ１０８において、内圧及び遠心力が付与されたタイヤモデル（３ＤＦＥモデル）９２に荷重が負荷される荷重負荷処理が行われ、タイヤの接触部分に生じる変形による各要素の応力及び歪が計算される。この荷重負荷処理は、図２に示す荷重負荷処理部４４によって行われる（荷重計算ステップ：図９（ｃ）参照）。

次に、ステップＳ１１０において、上述したステップＳ１０８において算出された、遠心力を付与し荷重を負荷したタイヤモデルの応力及び歪が、局所座標変換部４６により局所座標を参照した応力及び歪に変換されてタイヤ断面内の各要素における応力及び歪が求められる。
次に、ステップＳ１１２において、タイヤ１周分の応力及び歪算出部４８により、タイヤ断面（タイヤモデル９０）内の各要素におけるタイヤ１周分の応力及び歪が算出される。

こうして、例えば、図２に示すタイヤ応力・歪計算ユニット３４において、タイヤモデル９２の各要素の応力及び歪が計算されて、タイヤモデル９０の各要素におけるタイヤ１周分の応力及び歪が算出される。
図示例のように、ステップＳ１０６の遠心力の計算処理は、ステップＳ１０８の荷重負荷処理の前に行うのが好ましいが、荷重負荷処理の後に行っても良いし、後述するステップＳ１１４の発熱エネルギの計算過程のステップＳ１２６のリサージュ波形の面積算出前であれば、ステップＳ１１０の局所座標変換後であっても良いが、ステップＳ１０７の２次元タイヤ断面モデル（２ＤＦＥモデル９０）における応力及び歪の計算結果を３次元タイヤモデル（２ＤＦＥモデル９２）に展開する３ＤＦＥモデルを生成する前に行うのが好ましい。

次に、ステップＳ１１４において、ステップＳ１１０で局所座標変換され、ステップＳ１１２で求められたタイヤモデル９２の各要素のタイヤ１周分の応力及び歪を用いて、歪値について粘弾性材料の損失係数に応ずる位相遅れを与えて各要素のヒステリシスのリサージュ波形（ヒステリシスループ）の面積を演算し、タイヤモデル（２ＤＦＥモデル）９０の全要素のリサージュ波形の面積からタイヤが１回転したときの発熱エネルギを求める。このタイヤが１回転したときの発熱エネルギの計算は、例えば、図２に示すタイヤ発熱エネルギ計算ユニット３６によって行われる。

図１０に、このステップＳ１１４で行われる発熱エネルギ計算過程の詳細な処理のフローを示す。
図１０に示すように、ステップＳ１１４の発熱エネルギ計算過程に入る前に、上述したステップＳ１０８において、遠心力を付与し、荷重を負荷したタイヤモデルの応力及び歪が算出されており、ステップＳ１１０において、局所座標変換部４６により、これらの応力及び歪が局所座標を参照した応力及び歪に変換されてタイヤ断面内の各要素における応力及び歪が求められており、次に、ステップＳ１１２において、タイヤ１周分の応力及び歪算出部４８により、タイヤ断面内の各要素におけるタイヤ１周分の応力及び歪のデータが算出されている。

この後、ステップＳ１１４の発熱エネルギ計算過程では、ステップＳ１２３において、タイヤ１周分の応力及び歪算出部４８により算出された、タイヤ断面（２ＤＦＥモデル９０）内の各要素におけるタイヤ１周分の応力及び歪のデータの取り込みが行われ、ステップＳ１２４において、取り込まれた応力及び歪がそれぞれフーリエ級数に展開され、各次数毎に応力及び歪の振幅並びに位相が演算される。
続いて、ステップＳ１２６において、リサージュ波形面積算出部５０により、各要素の歪値について粘弾性材料の損失係数に応ずる位相遅れ（δ）が与えられて、各フーリエ次数毎に、上記関係式（１−１）に従って、応力及び歪のリサージュ波形（ヒステリシスループ）の面積（Ｓ_n ）が演算される。
次に、ステップＳ１２８において、フーリエ級数の次数（ｎ）がカウントされ、所定次数（ｐ）になったか否か、すなわち面積（Ｓ_n ）が所定次数（ｐ）演算されたかどうかが判断され（所定次数（ｐ）の演算の完了の判定が行われ）、所定次数（ｐ）未満であれば、ステップＳ１２６に戻され、面積（Ｓ_n ）の演算が繰り返され、所定次数（ｐ）に達していれば、次のステップＳ１３０に進む。なお、ステップＳ１２８において、所定次数（ｐ）未満の場合に、計算時間は長くなるが正確さのために、ステップＳ１２６に戻す代わりに、ステップ１２３に戻しても良い。

ステップＳ１３０において、発熱エネルギ密度算出部５２により、フーリエ次数（ｎ）と求められた面積（Ｓ_n ）の積の総和（Ｓ_c ）が上記関係式（１−２）に従って演算される。
次に、ステップＳ１３２において、応力及び歪の成分数（ｃ）がカウントされ、全成分数（ｑ：本発明では上述したように６成分）になったか否か、すなわち総和（Ｓ_c ）が全成分数演算されたかどうかが判断され（全成分演算の完了の判定が行われ）、全成分数（ｑ＝６）未満であれば、ステップＳ１２６に戻され、面積（Ｓ_n ）及びその総和（Ｓ_c ）の演算が繰り返され、全成分数（ｑ＝６）に達していれば、ステップＳ１３０において総和（Ｓ_c ）の全成分についての総和である発熱エネルギ密度が算出され、次のステップＳ１３４に進む。なお、ステップＳ１３２において、全成分数（ｑ＝６）未満の場合に、計算時間は長くなるが正確さのために、ステップＳ１２６に戻す代わりに、ステップ１２３に戻しても良い。
ステップＳ１３４において、タイヤ体積算出部５４により、遠心力が付与され、荷重が負荷されたタイヤモデル９２の各要素の体積Ｖが演算される。

次に、ステップＳ１３６において、発熱エネルギ算出部５６により、ステップＳ１３０で得られた発熱エネルギ密度の（総和ΣＳ_c）と、ステップＳ１３４で得られた体積Ｖとの積が上記式（２）に従って演算され、各要素の位置における発熱エネルギ（Ｅ_di）が演算される。
次に、ステップＳ１３８において、要素数（ｉ）をカウントし、２ＤＦＥモデル９０の全要素数（ｒ）になったか否か、すなわち各要素の位置における発熱エネルギ（Ｅ_di）がタイヤ全体（２ＤＦＥモデル９０の全要素数ｒ）演算されたかどうかを判断し（タイヤ全体の演算の完了の判定を行い）、タイヤ全体に達していなければ、ステップＳ１２３に戻り、ステップＳ１２３〜ステップＳ１３６を行い、各要素の発熱エネルギ（Ｅ_di）の演算を繰り返し、タイヤモデル９０（２ＤＦＥモデル）全体に達していれば、次のステップＳ１４０に進む。

最後に、ステップＳ１４０において、タイヤモデル９０全体の各要素の位置における発熱エネルギ（Ｅ_di）をタイヤモデル９０の全要素についての総和を求め、タイヤモデル９０全体、すなわちタイヤが１回転したときの発熱エネルギ（Ｅ_d）を算出する。
こうして、ステップＳ１１４の発熱エネルギの計算過程が完了し、タイヤが１回転したときの発熱エネルギ（Ｅ_d）が算出される。

一方、図８に示されるように、ステップＳ１１６において、ステップＳ１０４の内圧充填処理の結果を受けて、またはタイヤモデル９０において有限要素法を用いて、タイヤ走行距離計算ユニット３８の荷重無負荷タイヤの外半径算出部５８により、遠心力を付与しておらず、荷重を負荷していない時のタイヤ外半径（Ｒ₀ ）を算出する。なお、ステップＳ１０２で生成されたタイヤモデル９０自体のタイヤ半径を無負荷タイヤ外半径（Ｒ₀ ）としても良い。
また、ステップＳ１１８において、ステップＳ１０８の荷重負荷処理の結果またはステップＳ１０６の遠心力計算処理の結果を受けて、またはタイヤモデル９０において有限要素法を用いて、遠心力付与・荷重負荷タイヤの外半径算出部６０により、遠心力を付与し、荷重を負荷した時のタイヤ外半径（Ｒ_１）を算出する。

続いて、ステップＳ１２０において、タイヤ走行距離算出部６２により、ステップＳ１１８で算出されたタイヤ外半径（Ｒ_１ ）の値と、ステップＳ１１６で算出されたタイヤ半径（Ｒ_０ ）の値とを用いて、上記式（４）に従ってタイヤが１回転したときのタイヤ走行距離Ｌを算出する。
最後に、ステップＳ１２２において、タイヤ転がり抵抗計算部３０により、ステップＳ１１４（ステップＳ１４０）で算出されたタイヤが１回転した時の発熱エネルギ（Ｅ_d）と、ステップＳ１２０で算出されたタイヤが１回転した時のタイヤ走行距離Ｌとをもちいて、上記式（５）に従ってタイヤが１回転したときのタイヤの転がり抵抗ＲＲを算出する。
こうして、本発明のタイヤの転がり抵抗評価方法により、タイヤが１回転したときのタイヤの転がり抵抗ＲＲを求めることができる。

なお、本発明のタイヤの転がり抵抗評価方法は、上述のタイヤ内圧充填処理ステップ、遠心力計算ステップ及び荷重負荷ステップを含むことを特徴とするものであるが、さらに、（１）前記タイヤ内圧充填ステップ、前記遠心力計算ステップ及び前記荷重負荷ステップを行って前記タイヤの応力及び歪を計算し、（２）こうして計算された応力及び歪を局所座標系を参照した応力及び歪に変換する計算を行い断面内の１点における応力及び歪の成分を計算し、（３）こうして計算された応力及び歪の成分を用いて円周方向に隣接する諸点の応力及び歪を順次演算し１周分の応力及び歪を得ることにより応力及び歪の変化特性の曲線を算出し、（４）１周分の応力及び歪の有限次数のフーリエ級数展開の演算を行い各フーリエ次数毎に曲線の振幅及び位相を計算し、（５）各有限要素の材料の損失係数に応じた位相遅れを歪み値に与えての各フーリエ級数毎のヒステリシスのリサージュ波形の面積の計算に基づきフーリエ次数とヒステリシスのリサージュ波形の面積の積の総和を計算し、（６）以上の一連の（１）〜（５）の計算過程を応力及び歪の全成分について反復実行し各成分毎の総和を計算することにより当該位置における発熱エネルギ密度を算出し、（７）当該位置の発熱エネルギ密度にて発熱エネルギ密度特性が近似される、当該位置を含む領域の体積と発熱エネルギ密度の積を計算することにより、当該領域における発熱エネルギを算出し、（８）以上の一連の（１）〜（７）の計算及び算出のステップをタイヤの全体について反復実行しタイヤ全体の発熱エネルギを算出し、（９）荷重を負荷していないタイヤの外半径、及び遠心力を付与し荷重を負荷したときの負荷半径を、有限要素法により計算し、その結果を用いてタイヤが一回転したときの走行距離を算出し、（１０）こうして算出されたタイヤ１回転時の発熱エネルギとタイヤが１回転したときの走行距離に基づきタイヤの転がり抵抗を算出することを特徴とするものである。

ここで、前記粘弾性材料の損失係数に対応する位相遅れの値として、少なくとも温度依存性、周波数依存性、及び歪振幅依存性のいずれかに対応する値が用いられることが好ましい。
また、フーリエ次数とヒステリシスのリサージュ波形の面積の前記総和の算出は、上記関係式（１）に従って行われることが好ましい。
また、前記フーリエ級数展開の次数は、１０〜１００に選択されることが好ましい。
また、各成分毎の前記面積Ｓ_c の総和と体積Ｖの積Ｅ_diの算出は、上記関係式（２）に従って行われることが好ましい。
また、前記タイヤが１回転したときの走行距離Ｌの算出は、上記関係式（４）に従って行われることが好ましい。
また、前記タイヤが１回転したときのタイヤの転がり抵抗ＲＲは、上記関係式（５）に従って行われることが好ましい。
本発明のタイヤの転がり抵抗評価方法は、基本的に以上のように構成される。

上述のタイヤの転がり抵抗評価方法は、プログラムを実行することによってコンピュータ上で処理することができる。
例えば 本発明のタイヤの転がり抵抗評価プログラムは、上述したタイヤの転がり抵抗評価方法の各ステップをコンピュータ、具体的にはそのＣＰＵに行わせる手順を有するものである。これらの手順からなるプログラムは、１つまたは複数のプログラムモジュールとして構成されていても良い。
これらのコンピュータが実行する手順からなるタイヤの転がり抵抗評価プログラムは、コンピュータまたはサーバのメモリ（記憶装置）内に記憶されるものであっても良いし、記録媒体に記憶されるものであっても良く、実行時に、当該コンピュータ（ＣＰＵ）または他のコンピュータによって、メモリまたは記録媒体から読み出されて実行されるものである。したがって、本発明は、上記第１の態様のタイヤの転がり抵抗評価方法をコンピュータに実行させるためのタイヤの転がり抵抗評価プログラムを記憶したコンピュータに読み取り可能なメモリもしくは記録媒体であっても良い。

また、上記の各計算を行う１つの態様として、コンピュータを使用して計算を行うことが可能である。その場合には、例えば、下記のような構成を用いることも可能である。本発明のコンピュータにより粘弾性材料を含むタイヤの転がり抵抗を求める装置は、形状データ、材料データ、境界データ、荷重データ及び走行速度データを入力する入力部、形状データ、材料データ、境界データ、荷重データ及び走行速度データを記憶する入力データ記憶部、入力データ記憶部からデータを取得して、内圧、遠心力及び荷重を加味して粘弾性材料を含むタイヤの応力及び歪を計算する応力及び歪計算部、該応力を記憶する応力記憶部、該歪を記憶する歪記憶部、該応力記憶部から応力を、歪記憶部から歪を取得し、局所座標系を参照した応力及び歪へ座標変換する局所座標応力及び局所座標歪計算部、該局所座標応力を記憶する局所座標応力記憶部、該局所座標歪を記憶する局所座標歪記憶部、該局所座標応力記憶部からタイヤ１周分の局所座標応力データを、該局所座標歪記憶部からタイヤ１周分の局所座標歪データを取得し、タイヤ１周分の局所座標応力データ及び局所座標歪データを記憶する１周分データ記憶部、１周分データ記憶部から局所座標応力データ及び局所座標歪データを取得し、１周分の局所座標応力及び局所座標歪の有限次数のフーリエ級数展開の計算を行い、各フーリエ次数毎に曲線の振幅及び位相を計算し、材料の損失係数に応じた位相遅れを歪値に与えてフーリエ次数毎のリサージュ波形（ヒステリシスループ）の面積を計算するリサージュ波形面積データ計算部、リサージュ波形面積データを記憶するリサージュ波形面積データ記憶部、該リサージュ波形面積データ記憶部から各フーリエ次数毎のリサージュ波形面積データを取得し、フーリエ次数と該リサージュ波形面積データからタイヤの発熱エネルギ密度を計算するタイヤ発熱エネルギ密度データ計算部、該タイヤ発熱エネルギ密度データを記憶するタイヤ発熱エネルギ密度データ記憶部、該タイヤ発熱エネルギ密度データ記憶部から取得した該タイヤ発熱エネルギ密度データにて発熱エネルギ密度特性が近似される、当該位置を含む領域の体積を計算する体積データ計算部、該体積データを記憶する体積データ記憶部、該タイヤ発熱エネルギ密度データ記憶部から該タイヤ発熱エネルギ密度データを、該体積データ記憶部から該体積データを取得して発熱エネルギを計算する発熱エネルギ計算部、及び計算結果を出力する出力部を具備する。

本発明による方法、システム及びプログラムにおいては、内圧および荷重のみならず、走行速度等による遠心力を加味して、タイヤ発熱及びタイヤ転がり抵抗の忠実度の高いシミュレーションを行うことが可能である。また、応力及び歪の各成分毎に材料の損失係数を変えることができ、ベルトまたはカーカス等の繊維補強材料の損失係数の異方性を取扱うことが可能である。また、タイヤの各変形周波数毎にリサージュ波形の面積が計算される為、タイヤの各部位毎に異なる変形周波数を考慮することが可能である。また、リサージュ波形の面積を計算する際、応力及び歪の振幅からタイヤの各変形周波数毎に計算が行われ、材料の損失係数の周波数依存性及び歪振幅依存性を考慮することが可能であり、その際タイヤの部位に応ずる温度を適宜求めることにより、材料損失係数の温度、周波数、歪振幅依存性を考慮した解析を行うことが可能である。
本発明による方法、システム及びプログラムによれば、粘弾性材料を含むタイヤの発熱エネルギの特性やタイヤの転がり抵抗の特性等を適切に評価することができる。

以上、本発明のタイヤの転がり抵抗評価方法、それを用いたタイヤ評価システム及びタイヤの転がり抵抗評価プログラムについて詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良や変更をしてもよいのはもちろんである。

以下に、本発明を実施例に基づいて具体的に説明する。
本発明の実施例として、図１及び図２に示すタイヤ評価システム１０を用いて、図８及び図１０に示すタイヤの転がり抵抗評価方法を行った。
初期条件として、使用したタイヤのサイズ（カッコ内はリムサイズ）は１８５／６５Ｒ１５（１５×５ １／２ＪＪ）であり、内圧（空気圧）は２００ｋＰａ、荷重は４ｋＮ、走行速度は８０km/hとした。
また、本実施例においては、タイヤを構成する各部材の損失係数（ｔａｎδ）は、下記測定条件で実測し、その値を物性値として初期入力データとして用いた。測定条件としては、粘弾性スペクトロメータ−を使用して、温度６０℃、周波数２０Ｈｚ、初期歪１０％、動歪２％の条件で測定した。
上記のサイズの乗用車用ラジアルタイヤの５種について、それぞれ、参考例として転がり抵抗の測定、及び実施例として本発明のタイヤの転がり抵抗評価方法による転がり抵抗の推定、並びに比較例として特開平１１−２３７３３２号公報に開示の従来手法による転がり抵抗の推定を行った。

５種のタイヤは、図１１に示すように、構造Ａ、構造Ｂ、構造Ｃ、構造Ｄ及び構造Ｅのタイヤである。ここで、構造Ａのタイヤは、標準タイヤ（コントロール）として用いられており、図４に示す構造のベルト部材７４の上に有機繊維コードなどのベルトカバー材７５でカバーされた自動車用ラジアルタイヤ（例えば、ＪＥＦ：ジョイントレスフルカバー＆ジョイントレスエッジカバー）７０である。構造Ｂのタイヤは、構造Ａのタイヤのトレッド部を軽量化したものである。構造Ｃのタイヤは、構造Ａのタイヤのサイド部を軽量化したものである。構造Ｄのタイヤは、構造Ａのタイヤに対してベルトカバー材が無い異なる構造のタイヤ（例えば、Ｓ１：ベルトカバー材無し）であって、トレッド部を軽量化したものである。構造Ｅのタイヤは、構造Ｄのタイヤで、さらにサイド部を軽量化したものであるので、トレッド部及びサイド部の両方が軽量化されているものである。

なお、参考例においては、転がり抵抗試験法として、ドラム表面が平滑な、鋼製でかつ直径が１７０７ｍｍであるドラム試験機を用い、周辺温度を２１±２℃に制御し、速度８０km/hで走行させ、その際の転がり抵抗を測定した。
実施例及び比較例においては、２次元タイヤモデル（２ＤＦＥモデル）９０の転動半径を求めるための係数Ｋは、１（Ｋ＝１）とした。また、タイヤモデル９０は、４節点要素又は３節点要素を用いて構成され、要素数ｒは約１０８０（＝５４０００／５０）、節点数は約１１８０（＝５９０００／５０）であるものを用いた。ここで、約５４００は、３次元タイヤモデル（３ＤＦＥモデル）９２の総要素数であり、５０は、３ＤＦＥモデル９２のタイヤ周方向の総分割数である。また、フーリエ級数展開における総次数ｐは、３０次とし、全成分数ｑは６とした。

５種の各構造のタイヤについて、それぞれ参考例の転がり抵抗（ＲＲ）の実測結果、並びに本発明の実施例及び比較例の２種の転がり抵抗（ＲＲ）の推定結果とを求めた。それらの結果を図１１に示す。なお、図１１においては、参考例の実測結果、並びに本発明の実施例及び比較例の２種の推定結果は、構造Ａの結果をコントロールとして、参考例、実施例及び比較例毎にその他の構造の結果を構造Ａの結果で規格化した。したがって、図１１の縦軸は、構造Ａの結果を１００として指数化された転がり抵抗（ＲＲ）の値を示す。

図１１の結果から明らかなように、構造Ｂでは、構造Ａに対してトレッド部が軽量化されているため、転がり抵抗（ＲＲ）の値は、参考例の実測値では８２ポイントであり、構造Ａに対して約２０ポイント低下しているが、比較例では７９ポイントとさらに低くなっているのに対し、本発明の実施例では、８１ポイントであり、比較例に比べ２ポイントの改善が見られた。
また、構造Ｃでは、構造Ａに対してサイド部が軽量化されているため、転がり抵抗（ＲＲ）の値は、参考例の実測値では９１ポイントであり、構造Ａに対して約１０ポイント低下しているが、比較例では８９ポイントと少し低くなっているが、本発明の実施例では、９０ポイントであり、比較例に比べ１ポイントの改善が見られた。

これに対し、構造Ｄでは、構造Ａに対してベルトカバー材が無い異なる構造であるがトレッド部が軽量化されているため、転がり抵抗（ＲＲ）の値は、参考例の実測値では８８ポイントであり、構造Ａに対して約１０ポイント低下しているが、比較例では７７ポイントとさらに大幅に低くなっているが、本発明の実施例では、８６ポイントであり、比較例に比べ９ポイントの大幅な改善が見られた。
これに対し、構造Ｅでは、構造Ｄに対してさらにトレッド部が軽量化されているため、転がり抵抗（ＲＲ）の値は、参考例の実測値では８４ポイントであり、構造Ｄに対して約４ポイント低下し、構造Ａに対して約１５ポイント低下しているが、比較例では６９ポイントとさらに大幅に低くなっているが、本発明の実施例では、８１ポイントであり、比較例に比べ１２ポイントの大幅な改善が見られた。

以上の結果から、構造Ａに対して軽量化による転がり抵抗（ＲＲ）の値の低下がある構造Ｂ及び構造Ｃでは、構造Ａと同様にベルトカバー材があるため、いずれも遠心力によるタイヤの非接触部分の変形が小さいものと考えられ、実施例及び比較例は、参考例に対する誤差自体が小さく、略近い値を得ることができ、実施例では比較例に対して改善が見られるものの改善は小さい。
しかしながら、構造Ａに対してベルトカバー材が無い異なる構造の構造Ｄ及び構造Ｅでは、軽量化による転がり抵抗（ＲＲ）の値の低下はもちろんあるが、構造Ａに対して、ベルトカバー材が無いため、遠心力によるタイヤの非接触部分の変形が大きいと考えられ、実施例では参考例に略近い値を得ることができ、転がり抵抗（ＲＲ）の推定精度が高いのに対し、比較例では、遠心力によるタイヤの非接触部分の変形が考慮されていないため、参考例に比べ大幅に低下しており、転がり抵抗（ＲＲ）の推定精度が低く、推定が不十分であることが分かる。
以上から、本発明の効果は明らかである。

１０ タイヤ評価システム
１２ タイヤの転がり抵抗計算装置
１４ 入力装置
１６ 出力装置
１８ ＣＰＵ
２０ メモリ
２２ 入出力インターフェース（Ｉ／ＯＩＦ）
２４ 初期データ設定部
２６ タイヤモデル生成部
２８ データ計算部
３０ 転がり抵抗計算部
３２ データバス
３４ タイヤ応力・歪計算ユニット
３６ タイヤ発熱エネルギ計算ユニット
３８ タイヤ走行距離計算ユニット
４０ 内圧充填処理部
４２ 遠心力計算部
４４ 荷重負荷処理部
４６ 局所座標変換部
４８ タイヤ１周分の応力及び歪算出部
５０ リサージュ波形面積算出部
５２ 発熱エネルギ密度算出部
５４ タイヤ体積算出部
５６ 発熱エネルギ算出部
５８ 荷重無負荷タイヤの外半径算出部
６０ 遠心力付与・荷重負荷タイヤの外半径算出部
６２ タイヤ走行距離算出部
９０ タイヤモデル（２ＤＦＥモデル）
９２ タイヤモデル（３ＤＦＥモデル）

Claims (8)

1. 粘弾性材料を含むタイヤを再現する複数の有限要素で表現された２次元タイヤモデルを用いて、少なくとも、前記２次元タイヤモデルに所定の内圧を充填するタイヤ内圧充填処理ステップ及び前記２次元タイヤモデルを１周つなげた３次元タイヤモデルに所定の荷重を負荷する荷重負荷ステップを含む静的有限要素解析方法において得られた応力及び歪とその要素における損失係数から転動中のタイヤの転がり抵抗を推定するタイヤの転がり抵抗評価方法であって、
   前記タイヤ内圧充填ステップ及び前記荷重負荷ステップに加えて、前記タイヤを転動させた時に発生する遠心力を計算して前記２次元タイヤモデルに適用する遠心力計算ステップを行うものであり、
   前記荷重負荷ステップより前に前記遠心力計算ステップを行い、
   前記遠心力計算ステップにて得られる変位、応力及び歪を含む物理量を初期条件として前記３次元タイヤモデルに所定の荷重を負荷する荷重負荷ステップを行うことを特徴とするタイヤの転がり抵抗評価方法。
2. 前記タイヤの転がり抵抗の推定ステップは、前記タイヤの各有限要素の応力及び歪を、局所座標系を参照した応力及び歪みに変換する演算を含むことを特徴とする請求項１に記載のタイヤの転がり抵抗評価方法。
3. 前記タイヤの転がり抵抗の推定ステップは、前記タイヤの各有限要素における応力及び歪とその有限要素の損失係数を用いて、各有限要素の応力及び歪のヒステリシスのリサージュ波形の面積を演算し、全要素のリサージュ波形の全面積の総和によって前記タイヤの転がり抵抗を推定することを特徴とする請求項１または２に記載のタイヤの転がり抵抗評価方法。
4. 前記遠心力計算ステップの前に、前記タイヤ内圧充填ステップを行うことを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載のタイヤの転がり抵抗評価方法。
5. 前記タイヤの転がり抵抗を推定する推定ステップは、前記タイヤ内圧充填ステップ、前記遠心力計算ステップ及び前記荷重負荷ステップを行って算出された前記タイヤの応力及び歪から前記タイヤ全体の発熱エネルギを算出すると共に、前記タイヤ内圧充填ステップ、前記遠心力計算ステップ及び前記荷重負荷ステップを行って前記タイヤが１回転したときの走行距離を算出し、算出された前記タイヤ全体の発熱エネルギと前記タイヤが１回転したときの走行距離とに基づいてタイヤの転がり抵抗を算出することを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載のタイヤの転がり抵抗評価方法。
6. 請求項１〜５のいずれか１項に記載のタイヤの転がり抵抗評価方法を用いたことを特徴とするタイヤ評価システム。
7. 粘弾性材料を含むタイヤを再現する複数の有限要素で表現された２次元タイヤモデルまたは前記２次元タイヤモデルを１周つなげた３次元タイヤモデルを生成するタイヤモデル生成部と、
   生成された前記２次元タイヤモデルに所定の内圧を充填する内圧充填処理部と、前記タイヤを転動させた時に発生する遠心力を計算して前記２次元タイヤモデルに適用する遠心力計算部と、前記３次元タイヤモデルに所定の荷重を負荷する荷重負荷処理部とを備える応力及び歪計算ユニットと、
   前記応力及び歪計算部において算出された応力及び歪とタイヤの構成材料における損失係数から前記タイヤ全体の発熱エネルギを計算するタイヤ発熱エネルギ計算ユニットと、
   前記応力及び歪計算ユニットの計算結果から前記タイヤが１回転したときの走行距離を算出するタイヤ走行距離算出ユニットと、
   前記タイヤ発熱エネルギ計算ユニットによって算出された前記タイヤ全体の発熱エネルギとタイヤ走行距離算出ユニットによって算出された前記タイヤが１回転したときの走行距離とに基づいてタイヤの転がり抵抗を計算するタイヤの転がり抵抗計算部とを有し、
   前記荷重負荷処理部による前記３次元タイヤモデルに所定の荷重を負荷する前に前記遠心力計算部による前記タイヤを転動させた時に発生する遠心力を計算して前記２次元タイヤモデルに適用し、
   前記遠心力計算部にて得られる変位、応力及び歪を含む物理量を初期条件として、前記荷重負荷処理部により前記３次元タイヤモデルに所定の荷重を負荷することを特徴とするタイヤ評価システム。
8. 請求項１〜５のいずれか１項に記載のタイヤの転がり抵抗評価方法を実行するコンピュータが実行可能なプログラム。

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