JP4944806B2 - 位置制御装置 - Google Patents
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Description
(Mb+Mc)・d2x1/dt2−Mc・d2x2/dt2+Ra・x1=0・・・(1)
Mc{d2x2/dt2−d2x1/dt2}=Fx・・・(2)
なお、Mbは構造体Bの質量Mb、Mcは駆動体Cの質量Mc、Raは構造体Aのx1方向剛性Raである。
P2={(Mb+Mc)S2+Ra}/{McS2(MbS2+Ra)}・・・(3)
ここで、P2の逆伝達関数P2 -1は安定でないため、一次遅れ要素の安定極(S=−ωo)を持つ、P2 -1・Fを設定するために、(4)式で示す伝達関数Fを考える。
F={ωo/(S+ωo)}{(Mb+Mc)S2+Ra}/Ra・・・(4)
よって、P2 -1・Fは、
P2 -1・F={ωoMcS2(MbS2+Ra)}/{(S+ωo)Ra}・・・(5)
となって、Ff=P2 -1・F・Xcで演算され、図11の推力フィードフォワード量Ffは、位置指令値Xcの3階時間微分が有界に定まることから演算可能になる。
(制約a):調整伝達関数M(s)は必須で、安定多項式Go(s)を用い、(6)式で表現できること。
M={(Mb+Mc)S2+Ra}/Go・・・(6)
(制約b):(7)式の推力フィードフォワードFfが演算できること。
Ff=P2 -1M・Xc*=({McS2(MbS2+Ra)}/Go)Xc*・・・(7)
x2−x1={(MbS2+Ra)/Go}Xc*・・・(8)
そこで、位置偏差補償量を本来の位置指令値Xcの関数としてα(Xc)、更に、XcとXc*の関係をXc*=Xc−α(Xc)と定義した位置偏差補償構造を考える。すると、位置偏差補償の制約は、
Xc−(x2−x1)={Xc−Xc*}+{Xc*−(x2−x1)}
=α(Xc)+{(Go−MbS2−Ra)/Go}Xc*
=α(Xc)+{(Go−MbS2−Ra)/Go}{Xc−α(Xc)}
=0・・・(9)
となり、(9)式をα(Xc)について解けば、
(制約c):位置偏差補償量α(Xc)は、(10)式を満たすこと。
α(Xc)={(MbS2+Ra−Go)/(MbS2+Ra)}Xc・・・(10)
を得る。
Go(s)=Ra,
α(Xc)=(S2/{S2+βS+(Ra/Mb)})Xc・・・(11)
但し、βは正実数の任意パラメータとする。β→0として行くと、位置偏差補償としての近似性が高まっていくが、位置偏差補償量α(Xc)は振動的になってゆく。
M={(Mb+Mc)S2+Ra}/Ra・・・(12)
P2 -1M={McS2(MbS2+Ra)}/Ra・・・(13)
Xc*=Xc−(S2/{S2+βS+(Ra/Mb)})Xc・・・(14)
となる。
Ff=P2 -1M・Xc*
=({McS2(MbS2+Ra)}/Ra)(Xc−[S2/{S2+βS+(Ra/Mb)}]Xc)
=McAc+{McMbβS2/(Ra{S2+βS+(Ra/Mb)})}Bc・・・(15)
Xco=M・Xc*
=({(Mb+Mc)S2+Ra}/Ra){Xc−(S2/{S2+βS+(Ra/Mb)})Xc}
=Xc+[{(Mb+Mc)βS+(McRa/Mb)}/(Ra{S2+βS+(Ra/Mb)})]Ac・・・(16)
Vf=dXco/dt
=Vc+[{(Mb+Mc)βS+(McRa/Mb)}/(Ra{S2+βS+(Ra/Mb)})]Bc・・・(17)
但し、Bc=d3Xc/dt3である。
Xc−x2={Xc−Xc*}+{Xc*−x2}
=α(Xc)+({Go−(Mb+Mc)S2−Ra}/Go)Xc*
=α(Xc)+({Go−(Mb+Mc)S2−Ra}/Go){Xc−α(Xc)}=0・・・(18)
となり、(18)式をα(Xc)について解けば、
(制約d):位置偏差補償量α(Xc)は、(19)式を満たすこと。
α(Xc)=[{(Mb+Mc)S2+Ra−Go)}/{(Mb+Mc)S2+Ra)}]Xc・・・(19)
を得る。
Go(s)=Ra,
α(Xc)=[S2/(S2+βS+{Ra/(Mb+Mc)})]Xc・・・(20)
すると、M,P2 -1Mは、(12)式,(13)式で、Xc*は、次の(21)式で表現できる。
Xc*=Xc−[S2/(S2+βS+{Ra/(Mb+Mc)})]Xc・・・(21)
Ff=P2 -1M・Xc*
=({McS2(MbS2+Ra)}/Ra)(Xc−[S2/{S2+βS+Ra/(Mb+Mc)}]Xc)
=McAc+{(MbMcβS2−{Mc2Ra/(Mb+Mc)}S)/(Ra{S2+βS+Ra/(Mb+Mc)})}Bc・・・(22)
Xco=M・Xc*
=({(Mb+Mc)S2+Ra}/Ra){Xc−(S2/{S2+βS+Ra/(Mb+Mc)})Xc}
=Xc+{(Mb+Mc)βS/(Ra{S2+βS+Ra/(Mb+Mc)})}Ac・・・(23)
Vf=dXco/dt
=Vc+{(Mb+Mc)βS/(Ra{S2+βS+Ra/(Mb+Mc)})}Bc・・・(24)
x2−x1={1/(McS2)}Fx ・・・(25)
よって、Xco=x2−x1と制御するための推力フィードフォワード量Ffは(26)式となる。
Ff=McS2(x2−x1)=McS2Xco=McS2HXc ・・・(26)
このFfに対する駆動体位置x2と機台変位x1の応答は、(27),(28)式となる。
x2=[{(Mb+Mc)S2+Ra}/{McS2(MbS2+Ra)}]McHAc ・・・(27)
x1={1/(MbS2+Ra)}McHAc=McP1HAc ・・・(28)
但し、P1は、駆動力Fxから機台変位x1までの伝達関数を示しており、図12から、(29)式で与えられる。
P1=1/(MbS2+Ra) ・・・(29)
よって、対応するフィードフォワード構成として、(30),(31)式を考える。
Xco*=Xco+x1=HXc+McS2P1HXc ・・・(30)
Vf=dXco*/dt=SHXc+McS2P1HSXc ・・・(31)
尚、Xco*は駆動体位置x2に対応する位置指令値である。
H(s)=(MbS2+DS+Ra)/(MbS2+αS+Ra) ・・・(32)
但し、α,Dは正実数の任意パラメータとする。α→0として行くと、H(s)の導入影響は軽微になるが、駆動体位置や機台変位応答は振動的になってゆく。Dは、構造体Aにダンピング要素が存在する場合は、その近似値を設定する。
x2=P2Fx=[{(Mb+Mc)S2+Ra}/{McS2(MbS2+Ra)}]Fx ・・・(33)
よって、Xco=x2と制御するための推力フィードフォワード量Ffは(34)式となる。
Ff=P2 -1Xco=P2 -1HrXc=[{McS2(MbS2+Ra)}/{(Mb+Mc)S2+Ra}]HrXc ・・・(34)
このFfに対する駆動体位置x2と機台変位x1の応答は、(35),(36)式となる。
x2=P2Ff=Xco=HrXc ・・・(35)
x1={1/(MbS2+Ra)}Ff=[McS2/{(Mb+Mc)S2+Ra}]HrXc ・・・(36)
よって、対応するフィードフォワード構成として、(37),(38)式を考える。
Xco=HrXc ・・・(37)
Vf=dXco/dt=SHrXc ・・・(38)
ここで、駆動体位置x2と機台変位x1の応答を非振動化し、且つ、導入影響を軽微にするため、(39)式で加減速処理関数Hr(s)を定義する。
但し、γ,Dは正実数の任意パラメータとする。γ→0として行くと、Hr(s)の導入影響は軽微になるが、駆動体位置や機台変位応答は振動的になってゆく。Dは、構造体Aにダンピング要素が存在する場合は、その近似値を設定する。
F(s)=(S2+c)/(S2+bS+c)=(S2+ωn2)/(S2+2ζωnS+ωn2) ・・・(40)
また、導入影響は、一般的な位置加減速処理である直線加減速処理L(s)=(1−e-TS)/TS(但し、Tは直線加減速処理における時定数である)との比較により考察する。
εp=(T/2)V ・・・(41)
であるのに対して、本発明における加減速処理関数F(s)のεpは、
εp(s)=(V/S2)−{(S2+c)/(S2+bS+c)}(V/S2)
={bS/(S2+bS+c)}(V/S2) ・・・(42)
となるから、最終値定理と(40)式の関係を用いて、(43)式で表される。
εp=(b/c)V=(2ζ/ωn)V ・・・(43)
Xo(s)={(1−e-TS)/TS}{RS/(S2+ω2)} ・・・(44)
をラプラス逆変換して、更に、一般的な動作ではωT<<1が成立することから、応答半径Roは、
Ro=(R/ωT)(2−2cosωT)1/2≒(R/ωT){ωT−(ωT)3/24}
=R−R(ωT)2/24 ・・・(45)
となり、円弧径縮小量ΔRは、(46)式で近似できる。
ΔR=R−Ro={(ωT)2/24}R ・・・(46)
Xo(s)={(S2+c)/(S2+bS+c)}{RS/(S2+ω2)} ・・・(47)
をラプラス逆変換し、応答半径Roは、
Ro=R(c−ω2)/{(bω)2+(c−ω2)2}1/2=Rcosθ ・・・(48)
となり、円弧径縮小量ΔRは、(49)式となる。
ΔR=R−Ro=(1−cosθ)R ・・・(49)
但し、θ=tan-1{bω/(c−ω2)}=tan-1{2ζωnω/(ωn2−ω2)}である。
Claims (4)
- 駆動体を加減速動作させる駆動系が機台部によって支持固定され、駆動体の反力によって機台部に発生する力変位を補償する制御装置であって、サーボモータにより駆動される駆動体位置(x2)を検出することで、上位装置からの位置指令値(X)に従って制御上の位置指令値(Xco)を算出し、算出した制御上の位置指令値(Xco)に基づきサーボモータの駆動力(Fx)を算出し、駆動体絶対位置を制御する位置制御装置において、
前記位置指令値(X)を入力として、前記位置指令値(X)に対して3階時間微分値が有界に定められる加減速処理を加えた加減速処理後位置指令値(Xc)および加減速処理後位置指令値(Xc)の時間微分値である加速度指令値(Ac)を出力する加減速処理部(1)と、
前記加減速処理後位置指令値(Xc)に基づく補償後位置指令値(Xc*)に調整伝達関数(M)を乗じて、前記制御上の位置指令値(Xco)を出力する位置指令値出力部と、
前記加減速処理後位置指令値(Xc)に基づく補償後位置指令値(Xc*)と前記調整伝達関数(M)とから振幅抑制を図るための推力フィードフォワード量(Ff)を演算しサーボモータの駆動力(Fx)に加算する推力フィードフォワード演算部と、
前記加減速処理部(1)から出力された加速度指令値(Ac)と機台部の剛性(Ra)と駆動系の質量(Mb)とから、前記調整伝達関数(M)による位置指令偏差と機台変位とを補償する位置偏差補償量(α(Xc))を演算する位置偏差補償量演算部と、
前記加減速処理後位置指令値(Xc)から前記位置偏差補償量(α(Xc))を減算し、前記補償後位置指令値(Xc*)を算出する減算器(2)と、
を有し、
前記加減速処理後位置指令値(Xc)から前記調整伝達関数(M)により発生する位置指令偏差と機台部変位とを補償する前記位置偏差補償量(α(Xc))を減算した前記補償後位置指令値(Xc*)を算出し、算出した前記補償後位置指令値(Xc*)に前記調整伝達関数(M)を乗じて前記制御上の位置指令値(Xco)を出力すると共に、前記補償後位置指令値(Xc*)と前記調整伝達関数(M)から振動抑制を図るための前記推力フィードフォワード量(Fx)を演算することを特徴とする位置制御装置。 - 請求項1に記載の位置制御装置において、
前記位置偏差補償量演算部は、前記加速度指令値(Ac)と機台部の剛性(Ra)と駆動系の質量(Mb)と駆動体の質量(Mc)から、前記調整伝達関数(M)により発生する位置指令偏差を補償する前記位置偏差補償量(α(Xc))を演算することを特徴とする位置制御装置。 - 駆動体を加減速動作させる駆動系が機台部によって支持固定され、駆動体の反力によって機台部に発生する力変位を補償する制御装置であって、サーボモータにより駆動される駆動体位置(x2)を検出することで、上位装置からの位置指令値(X)に従って制御上の位置指令値(Xco)を算出し、算出した制御上の位置指令値(Xco)に基づきサーボモータの駆動力(Fx)を算出し、駆動体絶対位置を制御する位置制御装置において、
前記位置指令値(X)を入力として、前記位置指令値(X)に対して2階時間微分値が有界に定められる加減速処理を加えた加減速処理後位置指令値(Xc)を出力する加減速処理部(50)と、
機台部の剛性(Ra)と駆動系の質量(Mb)とに基づき、サーボモータによって出力される駆動力(Fx)と駆動力により得られる駆動位置(X1,X2)との関係を伝達関数(P1,P2)で表し、その伝達関数の伝達極をノッチ角周波数としたノッチフィルタ構造の加減速処理関数(H(s))を備え、前記加減速処理部(50)から出力された加減速処理後位置指令値(Xc)をフィルタ処理し制御上の位置指令値(Xco)として出力するフィルタ処理部と、
前記制御上の位置指令値(Xco)と駆動体の質量(Mc)から制御上の位置指令値(Xco)を駆動体絶対位置(X2−X1)に制御するための推力フィードフォワード量(Ff)を演算しサーボモータの駆動力(Fx)に加算する推力フィードフォワード演算部と、
前記加減速処理後位置指令値(Xc)と駆動体の質量(Mc)と前記ノッチフィルタ構造の加減速処理関数(H(s))と前記伝達関数(P1)とから機台変位を演算し、前記制御上の位置指令値(Xco)に加算して駆動体位置(X2)に対応する修正した制御上の位置指令値(Xco*)を演算する修正位置指令値演算部と、
を有し、
加減速処理後位置指令値(Xc)をノッチフィルタ構造の加減速処理関数(H(s))によりフィルタ処理した制御上の位置指令値(Xco)とノッチフィルタ構造の加減速処理関数(H(s))に基づき演算した機台変位とを加算して修正した制御上の位置指令値(Xco)を出力すると共に、制御上の位置指令値(Xco)と駆動体の質量(Mc)から制御上の位置指令値(Xco)を駆動体絶対位置に制御するための推力フィードフォワード量(Fx)を演算することを特徴とする位置制御装置。 - 請求項3に記載の位置制御装置において、
前記フィルタ処理部の加減速処理関数(Hr(s))は、機台部の剛性(Ra)と駆動系の質量(Mb)と駆動体の質量(Mc)とに基づき、サーボモータによって出力される駆動力(Fx)と駆動力により得られる駆動体位置(x2)との関係を伝達関数で表し、その伝達関数の伝達零点をノッチ角周波数としたノッチフィルタ構造の加減速処理関数(Hr(s))であり、
前記推力フィードフォワード演算部は、加減速処理後位置指令値(Xc)と前記加減速処理関数(Hr(s))と前記伝達関数(P2)から、位置指令値(Xco)を駆動体位置(X2)として制御するための推力フィードフォワード量(Ff)を演算しサーボモータの駆動力に加算するものであり、加減速処理後位置指令値(Xc)をノッチフィルタ構造の加減速処理関数(Hr(s))によりフィルタ処理した制御上の位置指令値(Xco)を出力すると共に、加減速処理後位置指令値(Xc)と加減速処理関数(Hr(s))と前記伝達関数(P2)から制御上の位置指令値(Xco)を駆動体位置に制御するための推力フィードフォワード量(Fx)を演算することを特徴とする位置制御装置。
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