JP3732829B2 - 傾斜角計測装置および傾斜角計測方法 - Google Patents
傾斜角計測装置および傾斜角計測方法 Download PDFInfo
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、動揺や振動を伴う構造物（例えば車両や船舶などの移動体）に搭載され、構造物の傾斜角を計測する傾斜角計測装置および傾斜角計測方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来の傾斜角計測装置（傾斜計）には、振り子を使用するもの、液面の傾斜を利用するもの、加速度計を利用するものなどがある。これらは、基本的に重力の方向に対する傾きを計測するものである。例えば加速度計を利用したものでは、加速度計に作用する加速度をａ、重力加速度をｇとすると、傾斜角θは
θ＝sin-1(ａ／ｇ） …(1)
として求まる。
【０００３】
しかし、このような従来装置では、外乱加速度が作用すると正確な傾斜角度が得られない問題がある。例えば、図５に示すように加速度計３に加速度ｂが作用すると、加速度計３で検出される加速度ａは、
ａ＝ｇsinθ＋ｂcosθ …(2)
となる。この値を使って計算される傾斜角θ′は、前記の計算式により
θ′＝sin-1(ａ／ｇ）＝sin-1(sinθ＋ｂcosθ／ｇ） …(3)
となり、真の傾斜角θに対して誤差をもつ。
【０００４】
そこで、外乱加速度によって生じる誤差を回避する手段として、ファイバーオプティカルジャイロ等を用いた角速度検出手段（レートジャイロ）の出力を積分して角度を計算する方法が考えられている。しかし、レートジャイロは低周波のドリフトを有し、積分誤差が時間とともに増大する問題がある。
【０００５】
この問題に対処する方法として、レートジャイロの出力をバンドパスフィルタを通して積分し、加速度計の出力をローパスフィルタを通してそれぞれを加算する方法が一般的に使われている。この方法により、レートジャイロの低周波ドリフトの影響と、中域の外乱加速度の影響を回避することができる。ただし、低周波域の情報を加速度計が受け持つために、例えばゆっくりと旋回する運動や、時間をかけて加速する運動など、低周波成分をもつ外乱加速度の影響は除去することができない。
【０００６】
この低周波の外乱加速度に対処する方法として、特許文献１では１軸方向の加速度を検出する加速度計と、振り子の傾きから外乱の影響を補正する方法が提案されている。なお、特許文献２では、液面のダイナミクスを考慮した提案がなされているが、加速度外乱に関して考慮されておらず、構造物の動揺や振動下における傾斜角を計測することができない。
【０００７】
【特許文献１】
特開平９−３２９４３７号公報
【特許文献２】
特許第２９０９３５８号公報
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
特許文献１の方法では、加速度計の検出方向の直線加速度のみを補正でき、検出方向と直角成分をもつ加速度の影響を除去することができない。さらに、振り子の回転軸と加速度計の位置が離れている場合、回転による加速度外乱の影響も除去できない。さらに、特許文献１では、振り子の運動が考慮されていないので、外乱加速度が変化する場合に真の傾斜角を計算することができない。
【０００９】
本発明は、動揺する構造物上に設置された傾斜角計測装置において、構造物の動揺や振動下においても傾斜角を正確に計測することができる傾斜角計測装置および傾斜角計測方法を提供することを目的とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明は、本体に作用する加速度を加速度検出器で検出し、振り子と本体の相対角度（または相対角速度）を検出し、検出された加速度を振り子の運動方程式に適用して振り子の角度（または角速度）を算出し、この振り子の角度（または角速度）から相対角度（または相対角速度）を引く（または引いて積分する）ことにより、本体の傾斜角を算出する（請求項１，２，４，５）。あるいは、本体および振り子に作用する加速度を検出し、検出された加速度を振り子の運動方程式に適用して本体の傾斜角を算出する（請求項３，６）。
【００１１】
以下、図３，４を参照して本体の傾斜角の算出過程について説明する。ここでは、本体に作用する加速度を、簡単のために振り子の軸に作用する加速度として検出する例を示すが、加速度検出器が振り子の軸から離れた位置に取り付けられる場合には、振り子の運動方程式に適用する際に、その位置を考慮して振り子の軸に作用する加速度に換算すればよい。
【００１２】
図３において、振り子５の軸７に作用する加速度をａ、振り子５の重心６に作用する加速度ベクトルをａ0 、振り子５の重心まわりの角加速度ベクトルをα、振り子５の重心まわりの角速度ベクトルをω、振り子５の重心６から軸７までのベクトルをｒとし、３次元的に表記すると、慣性座標系において、
ａ＝ａ0 ＋α×ｒ＋ω×（ω×ｒ） …(4)
の関係が成り立つ。ここで、×は外積を表す。
【００１３】
振り子５の運動方程式は、図４において、振り子５の質量をｍ、振り子５の軸７に作用する力をＦ、振り子５の重心まわりの慣性モーメントをＩとすると、
ｍａ0 ＝Ｆ …(5)
Ｉα＝ｒ×Ｆ …(6)
となる。
【００１４】
式(4) 〜(6) をまとめると、振り子５の運動方程式として
が得られる。
【００１５】
一方、加速度検出器で検出される加速度の読みをｘとすると、傾斜角に依存した座標変換行列Ｔを用いて
ｘ＝Ｔａ …(8)
と表現される。したがって、振り子の運動方程式(7) は、
Ｉα＝ｒ×ｍ（Ｔ-1ｘ−α×ｒ） …(9)
となり、この運動方程式(9) を解くことにより、振り子の角度（あるいは角速度）が得られる。
【００１６】
次に、振り子と加速度検出器との相対角度が検出されるときは、振り子の角度から相対角度を引くことにより本体の傾斜角が得られる。また、振り子と加速度検出器との相対角速度が検出されるときは、振り子の角速度から相対角速度を引いて積分することにより、本体の傾斜角が得られる。
【００１７】
ただし、式(9) を解く際に、αとｒとＴにそれぞれ傾斜角の要素が含まれるため、数学的に解くことは難しい。そこで、数値的に解いて傾斜角を得る。軸に摩擦や粘性がある場合は、軸の相対角速度と軸に作用する力に応じたトルクが発生する。この場合、実験的に摩擦係数や粘性係数を求め、運動方程式に反映させることで、本体の傾斜角を得ることができる。
【００１８】
また、振り子に取り付けられた加速度検出器で振り子に作用する加速度を検出する場合には次のようになる。ここでは、振り子の重心に作用する加速度を検出するものとし、加速度検出器で検出される加速度の読みをｘ0 とすると、振り子の角度に依存した座標変換行列Ｔ0 を用いて
ｘ0 ＝Ｔ0 ａ …(10)
と表現される。したがって、振り子の運動方程式(9) は、
Ｉα＝ｒ×ｍＴ0 -1ｘ0 …(11)
となり、この運動方程式(11)を解くことにより、振り子の角度、角速度ω、角加速度αが得られる。
【００１９】
よって、本体に取り付けられた加速度検出器で検出される加速度の読みｘと併せて、
Ｔ-1ｘ＝Ｔ0 -1ｘ0＋α×ｒ＋ω×（ω×ｒ) …(12)
の式から、座標変換行列Ｔに含まれる傾斜角を数値的に求めることができる。
【００２０】
【発明の実施の形態】
図１は、本発明の傾斜角計測装置の構成例を示す。図において、傾斜角を計測する構造物に設置される傾斜角計測装置の本体１にロータリエンコーダ４が取り付けられ、ロータリエンコーダ４のロータの軸と振り子５の軸７が固定され、振り子５が本体１に対して回転自在となる。なお、ロータの軸に振り子５を固定してもよいし、振り子５の軸７にロータを固定してもよい。一方、ロータリエンコーダ４のハウジングに、ｚ軸の加速度計２およびｘ軸の加速度計３が取り付けられる。ロータリエンコーダ４では、本体１と振り子５の相対角度が測定され、加速度計２，３では近似的に振り子５の軸７に加わる加速度が測定される。
【００２１】
なお、本構成例は請求項１に対応し、振り子５と本体１の相対角度を検出する検出手段としてロータリエンコーダ４が用いられる。請求項２に対応して振り子５と本体１の相対角速度を検出する場合にはタコジェネレータのような角速度検出手段を用いればよい。また、請求項３に対応するには、本体１に取り付けられる加速度計２，３の他に、振り子５に加速度計２，３を追加すればよい。
【００２２】
以下、図２を参照して本体１の傾斜角θの算出過程について説明する。図２において、初期状態でｘ軸方向に置かれた加速度計３が検出する加速度の読みをｘ、初期状態でｚ軸方向に置かれた加速度計２が検出する加速度の読みをｚ、振り子５の軸７に取り付けられたロータリエンコーダ４の読み（振り子５と本体１の相対角度）をδとし、振り子５の鉛直方向（ｚ軸方向）からの角度をφとすると、本体１の傾斜角θは、
θ＝φ−δ …(13)
で与えられる。なお、初期状態では、ｘ＝０、ｚ＝ｇ（ｇは重力加速度）である。
【００２３】
振り子５について、振り子５の軸７から振り子５の重心６までの距離をｒ、振り子５の質量をｍ、振り子５の重心まわりの慣性モーメントをＩとすると、振り子５の運動方程式(9) より
（Ｉ＋ｍｒ2)φ" ＝ｍｒ(−ｘcosδ＋ｚsinδ） …(14)
の関係が得られる。ここで、φ" は振り子５の角加速度であり、
φ" ＝（φ−２φ-1＋φ-2）／Δt2 …(15)
とする。φ-1とφ-2はそれぞれ１サンプル前と２サンプル前の振り子５の角度であり、Δｔはサンプリング時間である。
【００２４】
以上により、
（Ｉ＋ｍｒ2)(φ＋δ−2φ-1＋φ-2)／Δt2 ＝ｍｒ(−ｘcosδ＋ｚsinδ）…(16)
となる。この式をθに関して解くことにより、本体１の傾斜角θは、
θ＝（Δt2／(I＋ｍｒ2))ｍｒ(−ｘcosδ＋ｚsinδ)−δ＋２φ-1−φ-2…(17)
と得ることができる。
【００２５】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明は構造物に設置された傾斜角計測装置において、構造物が動揺や振動しても、それに影響されずに正確に構造物の傾斜角を計測することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の傾斜角計測装置の構成例を示す図。
【図２】本発明における傾斜角θの算出過程について説明する図。
【図３】本発明における傾斜角の測定原理を説明する図。
【図４】本発明における傾斜角の測定原理（力の釣り合い）を説明する図。
【図５】従来の傾斜角計測装置の測定原理を説明する図。
【符号の説明】
１ 本体
２ 加速度計（ｚ軸）
３ 加速度計（ｘ軸）
４ ロータリエンコーダ
５ 振り子
６ 振り子の重心
７ 軸
【発明の属する技術分野】
本発明は、動揺や振動を伴う構造物（例えば車両や船舶などの移動体）に搭載され、構造物の傾斜角を計測する傾斜角計測装置および傾斜角計測方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来の傾斜角計測装置（傾斜計）には、振り子を使用するもの、液面の傾斜を利用するもの、加速度計を利用するものなどがある。これらは、基本的に重力の方向に対する傾きを計測するものである。例えば加速度計を利用したものでは、加速度計に作用する加速度をａ、重力加速度をｇとすると、傾斜角θは
θ＝sin-1(ａ／ｇ） …(1)
として求まる。
【０００３】
しかし、このような従来装置では、外乱加速度が作用すると正確な傾斜角度が得られない問題がある。例えば、図５に示すように加速度計３に加速度ｂが作用すると、加速度計３で検出される加速度ａは、
ａ＝ｇsinθ＋ｂcosθ …(2)
となる。この値を使って計算される傾斜角θ′は、前記の計算式により
θ′＝sin-1(ａ／ｇ）＝sin-1(sinθ＋ｂcosθ／ｇ） …(3)
となり、真の傾斜角θに対して誤差をもつ。
【０００４】
そこで、外乱加速度によって生じる誤差を回避する手段として、ファイバーオプティカルジャイロ等を用いた角速度検出手段（レートジャイロ）の出力を積分して角度を計算する方法が考えられている。しかし、レートジャイロは低周波のドリフトを有し、積分誤差が時間とともに増大する問題がある。
【０００５】
この問題に対処する方法として、レートジャイロの出力をバンドパスフィルタを通して積分し、加速度計の出力をローパスフィルタを通してそれぞれを加算する方法が一般的に使われている。この方法により、レートジャイロの低周波ドリフトの影響と、中域の外乱加速度の影響を回避することができる。ただし、低周波域の情報を加速度計が受け持つために、例えばゆっくりと旋回する運動や、時間をかけて加速する運動など、低周波成分をもつ外乱加速度の影響は除去することができない。
【０００６】
この低周波の外乱加速度に対処する方法として、特許文献１では１軸方向の加速度を検出する加速度計と、振り子の傾きから外乱の影響を補正する方法が提案されている。なお、特許文献２では、液面のダイナミクスを考慮した提案がなされているが、加速度外乱に関して考慮されておらず、構造物の動揺や振動下における傾斜角を計測することができない。
【０００７】
【特許文献１】
特開平９−３２９４３７号公報
【特許文献２】
特許第２９０９３５８号公報
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
特許文献１の方法では、加速度計の検出方向の直線加速度のみを補正でき、検出方向と直角成分をもつ加速度の影響を除去することができない。さらに、振り子の回転軸と加速度計の位置が離れている場合、回転による加速度外乱の影響も除去できない。さらに、特許文献１では、振り子の運動が考慮されていないので、外乱加速度が変化する場合に真の傾斜角を計算することができない。
【０００９】
本発明は、動揺する構造物上に設置された傾斜角計測装置において、構造物の動揺や振動下においても傾斜角を正確に計測することができる傾斜角計測装置および傾斜角計測方法を提供することを目的とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明は、本体に作用する加速度を加速度検出器で検出し、振り子と本体の相対角度（または相対角速度）を検出し、検出された加速度を振り子の運動方程式に適用して振り子の角度（または角速度）を算出し、この振り子の角度（または角速度）から相対角度（または相対角速度）を引く（または引いて積分する）ことにより、本体の傾斜角を算出する（請求項１，２，４，５）。あるいは、本体および振り子に作用する加速度を検出し、検出された加速度を振り子の運動方程式に適用して本体の傾斜角を算出する（請求項３，６）。
【００１１】
以下、図３，４を参照して本体の傾斜角の算出過程について説明する。ここでは、本体に作用する加速度を、簡単のために振り子の軸に作用する加速度として検出する例を示すが、加速度検出器が振り子の軸から離れた位置に取り付けられる場合には、振り子の運動方程式に適用する際に、その位置を考慮して振り子の軸に作用する加速度に換算すればよい。
【００１２】
図３において、振り子５の軸７に作用する加速度をａ、振り子５の重心６に作用する加速度ベクトルをａ0 、振り子５の重心まわりの角加速度ベクトルをα、振り子５の重心まわりの角速度ベクトルをω、振り子５の重心６から軸７までのベクトルをｒとし、３次元的に表記すると、慣性座標系において、
ａ＝ａ0 ＋α×ｒ＋ω×（ω×ｒ） …(4)
の関係が成り立つ。ここで、×は外積を表す。
【００１３】
振り子５の運動方程式は、図４において、振り子５の質量をｍ、振り子５の軸７に作用する力をＦ、振り子５の重心まわりの慣性モーメントをＩとすると、
ｍａ0 ＝Ｆ …(5)
Ｉα＝ｒ×Ｆ …(6)
となる。
【００１４】
式(4) 〜(6) をまとめると、振り子５の運動方程式として
【００１５】
一方、加速度検出器で検出される加速度の読みをｘとすると、傾斜角に依存した座標変換行列Ｔを用いて
ｘ＝Ｔａ …(8)
と表現される。したがって、振り子の運動方程式(7) は、
Ｉα＝ｒ×ｍ（Ｔ-1ｘ−α×ｒ） …(9)
となり、この運動方程式(9) を解くことにより、振り子の角度（あるいは角速度）が得られる。
【００１６】
次に、振り子と加速度検出器との相対角度が検出されるときは、振り子の角度から相対角度を引くことにより本体の傾斜角が得られる。また、振り子と加速度検出器との相対角速度が検出されるときは、振り子の角速度から相対角速度を引いて積分することにより、本体の傾斜角が得られる。
【００１７】
ただし、式(9) を解く際に、αとｒとＴにそれぞれ傾斜角の要素が含まれるため、数学的に解くことは難しい。そこで、数値的に解いて傾斜角を得る。軸に摩擦や粘性がある場合は、軸の相対角速度と軸に作用する力に応じたトルクが発生する。この場合、実験的に摩擦係数や粘性係数を求め、運動方程式に反映させることで、本体の傾斜角を得ることができる。
【００１８】
また、振り子に取り付けられた加速度検出器で振り子に作用する加速度を検出する場合には次のようになる。ここでは、振り子の重心に作用する加速度を検出するものとし、加速度検出器で検出される加速度の読みをｘ0 とすると、振り子の角度に依存した座標変換行列Ｔ0 を用いて
ｘ0 ＝Ｔ0 ａ …(10)
と表現される。したがって、振り子の運動方程式(9) は、
Ｉα＝ｒ×ｍＴ0 -1ｘ0 …(11)
となり、この運動方程式(11)を解くことにより、振り子の角度、角速度ω、角加速度αが得られる。
【００１９】
よって、本体に取り付けられた加速度検出器で検出される加速度の読みｘと併せて、
Ｔ-1ｘ＝Ｔ0 -1ｘ0＋α×ｒ＋ω×（ω×ｒ) …(12)
の式から、座標変換行列Ｔに含まれる傾斜角を数値的に求めることができる。
【００２０】
【発明の実施の形態】
図１は、本発明の傾斜角計測装置の構成例を示す。図において、傾斜角を計測する構造物に設置される傾斜角計測装置の本体１にロータリエンコーダ４が取り付けられ、ロータリエンコーダ４のロータの軸と振り子５の軸７が固定され、振り子５が本体１に対して回転自在となる。なお、ロータの軸に振り子５を固定してもよいし、振り子５の軸７にロータを固定してもよい。一方、ロータリエンコーダ４のハウジングに、ｚ軸の加速度計２およびｘ軸の加速度計３が取り付けられる。ロータリエンコーダ４では、本体１と振り子５の相対角度が測定され、加速度計２，３では近似的に振り子５の軸７に加わる加速度が測定される。
【００２１】
なお、本構成例は請求項１に対応し、振り子５と本体１の相対角度を検出する検出手段としてロータリエンコーダ４が用いられる。請求項２に対応して振り子５と本体１の相対角速度を検出する場合にはタコジェネレータのような角速度検出手段を用いればよい。また、請求項３に対応するには、本体１に取り付けられる加速度計２，３の他に、振り子５に加速度計２，３を追加すればよい。
【００２２】
以下、図２を参照して本体１の傾斜角θの算出過程について説明する。図２において、初期状態でｘ軸方向に置かれた加速度計３が検出する加速度の読みをｘ、初期状態でｚ軸方向に置かれた加速度計２が検出する加速度の読みをｚ、振り子５の軸７に取り付けられたロータリエンコーダ４の読み（振り子５と本体１の相対角度）をδとし、振り子５の鉛直方向（ｚ軸方向）からの角度をφとすると、本体１の傾斜角θは、
θ＝φ−δ …(13)
で与えられる。なお、初期状態では、ｘ＝０、ｚ＝ｇ（ｇは重力加速度）である。
【００２３】
振り子５について、振り子５の軸７から振り子５の重心６までの距離をｒ、振り子５の質量をｍ、振り子５の重心まわりの慣性モーメントをＩとすると、振り子５の運動方程式(9) より
（Ｉ＋ｍｒ2)φ" ＝ｍｒ(−ｘcosδ＋ｚsinδ） …(14)
の関係が得られる。ここで、φ" は振り子５の角加速度であり、
φ" ＝（φ−２φ-1＋φ-2）／Δt2 …(15)
とする。φ-1とφ-2はそれぞれ１サンプル前と２サンプル前の振り子５の角度であり、Δｔはサンプリング時間である。
【００２４】
以上により、
（Ｉ＋ｍｒ2)(φ＋δ−2φ-1＋φ-2)／Δt2 ＝ｍｒ(−ｘcosδ＋ｚsinδ）…(16)
となる。この式をθに関して解くことにより、本体１の傾斜角θは、
θ＝（Δt2／(I＋ｍｒ2))ｍｒ(−ｘcosδ＋ｚsinδ)−δ＋２φ-1−φ-2…(17)
と得ることができる。
【００２５】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明は構造物に設置された傾斜角計測装置において、構造物が動揺や振動しても、それに影響されずに正確に構造物の傾斜角を計測することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の傾斜角計測装置の構成例を示す図。
【図２】本発明における傾斜角θの算出過程について説明する図。
【図３】本発明における傾斜角の測定原理を説明する図。
【図４】本発明における傾斜角の測定原理（力の釣り合い）を説明する図。
【図５】従来の傾斜角計測装置の測定原理を説明する図。
【符号の説明】
１ 本体
２ 加速度計（ｚ軸）
３ 加速度計（ｘ軸）
４ ロータリエンコーダ
５ 振り子
６ 振り子の重心
７ 軸
Claims (6)
- 重心から離れた位置の軸を介して本体に回転自在に取り付けられる振り子と、
前記本体に作用する加速度を少なくとも２軸方向について検出する加速度検出器と、
前記振り子と前記本体との相対角度を検出する検出手段と、
前記加速度検出器で検出された加速度を前記振り子の運動方程式に適用して振り子の角度を求め、この振り子の角度から前記検出手段で検出された相対角度を引くことにより前記本体の傾斜角を算出する演算手段と
を備えたことを特徴とする傾斜角計測装置。 - 重心から離れた位置の軸を介して本体に回転自在に取り付けられる振り子と、
前記本体に作用する加速度を少なくとも２軸方向について検出する加速度検出器と、
前記振り子と前記本体との相対角速度を検出する検出手段と、
前記加速度検出器で検出された加速度を前記振り子の運動方程式に適用して振り子の角速度を求め、この振り子の角速度から前記検出手段で検出された相対角速度を引いて積分することにより前記本体の傾斜角を算出する演算手段と
を備えたことを特徴とする傾斜角計測装置。 - 重心から離れた位置の軸を介して本体に回転自在に取り付けられる振り子と、
前記本体に作用する加速度を少なくとも２軸方向について検出する第１の加速度検出器と、
前記振り子に取り付けられ、振り子に作用する加速度を少なくとも２軸方向について検出する第２の加速度検出器と、
前記第１の加速度検出器および前記第２の加速度検出器で検出された各加速度を前記振り子の運動方程式に適用して前記本体の傾斜角を算出する演算手段と
を備えたことを特徴とする傾斜角計測装置。 - 本体に作用する加速度を少なくとも２軸方向について検出し、
重心から離れた位置の軸を介して前記本体に回転自在に取り付けられた振り子と前記本体との相対角度を検出し、
前記加速度を前記振り子の運動方程式に適用して振り子の角度を求め、この振り子の角度から前記相対角度を引くことにより前記本体の傾斜角を算出する
ことを特徴とする傾斜角計測方法。 - 本体に作用する加速度を少なくとも２軸方向について検出し、
重心から離れた位置の軸を介して前記本体に回転自在に取り付けられた振り子と前記本体との相対角速度を検出し、
前記加速度を前記振り子の運動方程式に適用して振り子の角速度を求め、この振り子の角速度から前記相対角速度を引いて積分することにより前記本体の傾斜角を算出する
ことを特徴とする傾斜角計測方法。 - 本体に作用する加速度を少なくとも２軸方向について検出し、
重心から離れた位置の軸を介して本体に回転自在に取り付けられた振り子に作用する加速度を少なくとも２軸方向について検出し、
前記本体および前記振り子に作用する各加速度を前記振り子の運動方程式に適用して前記本体の傾斜角を算出する
ことを特徴とする傾斜角計測方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2003003039A JP3732829B2 (ja) | 2003-01-09 | 2003-01-09 | 傾斜角計測装置および傾斜角計測方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2003003039A JP3732829B2 (ja) | 2003-01-09 | 2003-01-09 | 傾斜角計測装置および傾斜角計測方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2004219079A JP2004219079A (ja) | 2004-08-05 |
| JP3732829B2 true JP3732829B2 (ja) | 2006-01-11 |
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| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2003003039A Expired - Fee Related JP3732829B2 (ja) | 2003-01-09 | 2003-01-09 | 傾斜角計測装置および傾斜角計測方法 |
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| JP (1) | JP3732829B2 (ja) |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP4805891B2 (ja) * | 2007-09-28 | 2011-11-02 | 京セラ株式会社 | 携帯電子機器 |
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