JP3639970B2 - グラフ表示装置、グラフ表示方法、及びグラフ表示制御用プログラムが記録された記録媒体 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、入力されたデータに応じたグラフを描画するグラフ表示装置、グラフ表示方法、及び記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、関数計算機能を備えた電子計算機において、関数式、さらには複数の数値データを入力してグラフの描画を指示すると、入力された関数式または数値データに対応するグラフを描画するものが実用化されている。
【０００３】
例えば、電子計算機に複数の数値データが入力されると、予め指定されたＸＹ座標範囲において、入力した複数の数値データの座標位置をプロットし、使用者に指示された回帰式（Ｎ次の関数式）に従って、プロットした複数の数値データに応じたグラフを表示画面中のＸＹ座標系において描画する。
【０００４】
従来のグラフ表示装置における回帰式の指定は、例えば、予め用意されている複数の関数式の中から選択することによって行われている。電子計算機は、指定された回帰式と、入力された複数の数値データをもとにして複数の数値データとの誤差が少なくなる関数式を生成し、この関数式をもとにしてグラフを描画する。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
このように従来の電子計算機では、特定の条件として回帰式が指定されることにより、この回帰式と入力された複数の数値データをもとにして関数式が求められ、この関数式が表すグラフを描画していた。
【０００６】
しかしながら、回帰式の選択がユーザによって行なわれるために、先に入力されている複数の数値データに対して最適でない回帰式が選択される場合がある。最適でない回帰式が選択された場合には、この回帰式をもとに関数式を生成しても、複数の数値データとの誤差が大きくなってしまい、入力された複数の数値データと関連の少ないグラフが表示されることになってしまう。
【０００７】
また、実験等によって得られた数値データを用いて回帰計算を行なう場合、数値データと回帰式が示す数値との誤差に自然界の重要な現象や摂理などが含まれている場合が数多く存在するが、従来の電子計算機における回帰式の演算では、限られた数の回帰式から選択された一つの回帰式を用いた処理が実行されるだけであったので、それら実験等における実測値と回帰式が示す値との誤差を演算、あるいは解析するといったことができなかった。
【０００８】
あらゆる現象に対応可能な多数の回帰式が予め用意されていれば、任意に与えられる複数の数値データに対応することができるが、実際には電子計算機における記憶容量の制限等によって、限られた代表的な回帰式が用意されているに過ぎない。従って、従来の電子計算機では、複数の数値データに対する最適な関数式を生成してグラフを表示するといった処理を実行することができなかった。
【０００９】
本発明は、前記のような問題に鑑みなされたもので、限られた回帰式を有効に利用して、複数の数値データに対する最適な処理を実行することが可能なグラフ表示装置、グラフ表示方法、及びプログラムが記録された記録媒体を提供することを目的とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明は、グラフ表示部を備えているグラフ表示装置において、グラフを描画するためのデータを入力するデータ入力手段と、前記データ入力手段によって入力されたデータをもとにグラフを描画するための回帰式を記憶する第１の回帰式記憶手段と、この第１の回帰式記憶手段によって記憶された回帰式と、前記データ入力手段によって入力されたデータとに応じてグラフを生成する第１のグラフ生成手段と、この第１のグラフ生成手段によって生成されたグラフを、前記データ入力手段によって入力されたデータの位置を示すプロットと共に前記グラフ表示部に表示するように制御するグラフ表示制御手段と、前記グラフ生成手段によって生成されたグラフが示す値と、前記データ入力手段によって入力されたデータの値との差を示す残差データを算出する残差算出手段と、前記残差算出手段によって算出された残差データをもとに、前記第１のグラフ生成手段によって生成されたグラフとの差が最大のデータと最小のデータとを検出するデータ検出手段と、前記データ検出手段によって検出されたデータをそれぞれ通過する、前記第１のグラフ生成手段によって生成されたグラフと平行なグラフを生成する第２のグラフ生成手段と、前記グラフ表示制御手段の制御によって表示されているグラフと共に、前記第２のグラフ生成手段によって生成されたグラフを前記グラフ表示部に表示させるグラフ表示制御手段とを備えていることを特徴とする。
【００１１】
請求項１に記載の発明によれば、処理対象として入力されたデータに対してのみ処理を実行するのではなく、さらに入力されたデータをもとに作成したグラフが示す値と入力されたデータとの残差をもとに処理を施すことで、例えばデータに二つ以上の物理的意味が含まれている場合であっても、二つ目の意味を持つデータの解析処理等を可能とすることができる。
【００１４】
また、請求項１に記載の発明によれば、算出された残差データをもとに、生成されたグラフとの差が最大のデータと最小のデータとを検出し、この検出されたデータをそれぞれ通過する、前記生成されたグラフと平行なグラフを生成したあと、表示されているグラフと共に、生成されたグラフを表示させることができる。
【００１５】
これにより、先に入力されたデータをもとに生成されたグラフと、データの値との残差の範囲を目視化することができ、残差の様子が感覚的に把握できる。
また、請求項２に記載の発明によれば、算出された残差データに応じて、入力されたデータに対応する、生成されたグラフ部分の表示色を設定し、生成されたグラフを、前記設定された表示色によって表示させることができる。
【００１６】
これにより、入力された各データとの残差の様子がグラフ自体の表示色によって表されるので、残差の様子が感覚的に把握できる。
また、請求項３に記載の発明によれば、表示されたプロットを指示された場合に、算出された残差データをもとに、残差の大きさを表す数値を表示することができる。
【００１７】
これにより、任意に指定されたデータに対する残差の具体的な数値が明示的に表示されるので、残差についての確実な確認を行なうことができる。
また、請求項４に記載の発明によれば、指示されたプロットが、算出された残差データの最大値または最小値を示すデータに対応するか否かを判別した結果、最大値または最小値を示すデータに対応するプロットであると判別された場合に、最大値または最小値であることを示す表示を行なうことができる。
【００１８】
このため、複数のデータのそれぞれについて求められる残差データの中で、最大値あるいは最小値を示した特異なデータに対応するプロットが、グラフ表示中の何れに該当するか確実に確認することができる。
【００１９】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態について説明する。
図１は本発明の実施の形態に係わるグラフ表示装置の電子回路の構成を示すブロック図である。本グラフ表示装置は、各種の記録媒体に記録されたグラフ表示制御用プログラムを読み込み、この読み込んだグラフ表示制御用プログラムによって動作が制御されるコンピュータによって構成することができる。
【００２０】
図１に示すように、本実施形態におけるグラフ表示装置は、ＣＰＵ１１、キー入力部１２、ＲＯＭ１３、ＲＡＭ１４、表示駆動回路１５、表示部１６、及び記録媒体読取り部２０によって構成されている。
【００２１】
ＣＰＵ１１は、装置全体の制御を司るもので、キー入力部１２からのキー操作信号に応じて、ＲＯＭ１３に予め記憶されているシステムプログラムを起動させ、このシステムプログラムに従ってグラフ表示処理を実行し、各種の動作モードに応じた動作制御を行なうものである。ＣＰＵ１１には、キー入力部１２、ＲＯＭ１３の他、ＲＡＭ１４が接続されると共に、表示駆動回路１５を介して表示部１６が接続され、また記録媒体読取り部２０が接続される。
【００２２】
なお、ＣＰＵ１１は、ＲＯＭ１３に記憶されたプログラムに限らず、記録媒体読取り部２０によって記録媒体２１に記録されているプログラムを読み込み、ＲＡＭ１４に記憶させて実行することもできる。
【００２３】
キー入力部１２は、グラフ表示装置の動作を規定する指示やデータを入力するもので、数値キー、文字キー、記号キー等が含まれるデータ入力キー１２ａ、計算機モードやグラフモードや等の動作モードを選択するためのモード選択画面を表示させるためのモードキー１２ｂ（「モード」）、回帰処理の実行を指示するための回帰キー１２ｃ（「回帰」）、入力された数値データをもとにしてグラフを表示させる画面中（ＸＹ座標系）にデータの座標位置を示す点（プロット）を表示させるためのプロットキー１２ｄ（「プロット」）、回帰処理によって生成された回帰グラフについての統計情報を表示させるための統計キー１２ｅ（「統計」）、各種選択や指定を行なうための上下左右方向に対応するカーソルキー１２ｆが設けられている。なお、図示していないが、各種の機能を実行するためのファンクションキーの他、各種のキーが設けられているものとする。
【００２４】
ＲＯＭ１３は、グラフ表示装置の全体の制御を司るシステムプログラムの他、各種の動作モードに対応した制御処理プログラム等が予め記憶される。
ＲＡＭ１４は、グラフ表示装置において扱われる各種のデータを記憶するもので、表示レジスタ１４ａ、指定式レジスタ１４ｂ、データレジスタ１４ｃ、ｎレジスタ１４ｄ、残差レジスタ１４ｅ、表示色レジスタ１４ｆ、グラフ描画レジスタ１４ｇ等が設けられている。
【００２５】
表示レジスタ１４ａには、表示部１６に表示すべき表示データがビットマップデータとして展開されて記憶される。
指定式レジスタ１４ｂには、予め用意されている複数の回帰式から数値データの解析やグラフ表示の対象として選択された回帰式のデータが記憶される。
【００２６】
データレジスタ１４ｃには、グラフ表示を行なうために入力された数値データが記憶されるもので、例えば直交座標系において表現することができる複数の数値データが記憶される。
【００２７】
ｎレジスタ１４ｄは、予め用意されている複数の回帰式から処理対象とする回帰式が選択されなかった場合に、入力された複数の数値データに対する処理に最適な回帰式を選択するための処理に用いられるもので、処理対象とする特定の回帰式を示すデータが記憶される。
【００２８】
残差レジスタ１４ｅは、指定式レジスタ１４ｂに記憶された回帰式をもとに生成された関数式（グラフ）が示す数値と、処理対象とする数値データとの差を示す残差データが記憶される。
【００２９】
表示色レジスタ１４ｆは、残差レジスタ１４ｅに記憶された各数値データに対応する残差データをもとにして決定される、グラフを必要する際の表示色を示すデータが記憶される。
【００３０】
グラフ描画レジスタ１４ｇは、指定式レジスタ１４ｂに記憶された回帰式に応じて、グラフを描画（展開）するために利用されるワークエリアである。
表示駆動回路１５は、ＣＰＵ１１の制御のもとでＲＡＭ１４に記憶された各種データに基づいて、表示部１６におけるグラフや関数式等の表示を駆動制御する。
【００３１】
表示部１６は、例えばカラー表示が可能な液晶ディスプレイで構成され、表示駆動回路１５の制御のもとで各種表示を行なう。
記録媒体読取り部２０は、記録媒体２１に対してプログラムやデータの書き込み／読出しを行なう。記録媒体２１としては、例えばフロッピーディスク、ハードディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤなどの各種のものが利用できる。
【００３２】
次に、前述した構成によるグラフ表示装置の動作について説明する。
図２はグラフ表示装置における全体処理を示すフローチャートである。
グラフ表示装置のシステム電源が投入され、キー入力部１２のモードキー１２ｂが操作されると、ＣＰＵ１１は、計算機モード、グラフモード、回帰処理モード等の動作モードを選択するためのモード選択画面を表示部１６において表示させる。モード選択画面では、例えば実行可能なモードの一覧が表示されており、任意に選択することができる。
【００３３】
モード選択画面が表示された状態において、カーソルキー１２ｆが選択的に操作され、実行が指示されると、ＣＰＵ１１は、ＲＯＭ１３に記憶されている選択された動作モードに対応する制御プログラムを起動し、この動作モードに応じた初期画面を表示部１６において表示させる。
【００３４】
ここで選択された動作モードが回帰処理モードであった場合、ＣＰＵ１１は、回帰処理モード実行用の制御プログラムを起動して、回帰処理モードに移行する。
【００３５】
図２乃至図４は、本実施形態におけるグラフ表示装置による回帰処理モードの処理を示すフローチャートである。以下、各フローチャートを参照しながら説明する。
【００３６】
回帰処理モードが選択されると、ＣＰＵ１１は、ＲＯＭ１３に記憶されている回帰処理モード用の制御プログラムを起動して、表示駆動回路１５に対する制御により表示部１６において初期画面を表示させる。
【００３７】
ここで、キー入力部１２のデータ入力キー１２ａが押下され、回帰グラフを表示するために利用される数値データ（統計データ）が入力されると、ＣＰＵ１１は、入力された数値データをＲＡＭ１４のデータレジスタ１４ｃに記憶させる（ステップＳ１）。
【００３８】
例えば、実験などによって得られた数値データについて解析を行なうために、グラフ表示装置に対して数値データが入力されたものとする。ここで、プロットキー１２ｄが押下され（ステップＳ２０）、入力された複数の数値データの変化をグラフ表示領域で示すプロットグラフの表示の実行が指示されると、ＣＰＵ１１は、グラフ表示領域中においてカーソルキー１２ｆからの指示に応じて任意に指示位置が移動されるポインタを表示させると共に（ステップＳ２１）、データレジスタ１４ｃに記憶された数値データをもとに、グラフ表示領域において各数値データに対応するプロット（座標位置を示す所定のシンボル）を表示させて座標位置を明示する（ステップＳ２２）。
【００３９】
また、複数の数値データがどのような規則性（どのような関数式によって表されるか）を持つものか解析するために、必要に応じて回帰処理の対象とする回帰式の選択が行われる（ステップＳ２）。回帰式の選択が行われる場合には、ＣＰＵ１１は、予め用意された複数の回帰式の一覧を表示させて、その中からキー入力部１２による操作によって任意に指定させる。回帰式の指定が行われた場合、ＣＰＵ１１は、指定された回帰式を示すデータをＲＡＭ１４の指定式レジスタ１４ｂに記憶させる。
【００４０】
数値データが入力された後、キー入力部１２の回帰キー１２ｃが押下され、回帰グラフの表示が指示されると（ステップＳ３）、ＣＰＵ１１は、指定式レジスタ１４ｂを参照してグラフ表示の対象とする回帰式の指定が行われているかを判別する（ステップＳ４）。
【００４１】
ここで、回帰式が指定されている場合、ＣＰＵ１１は、データレジスタ１４ｃに記憶されている数値データと、指定された回帰式をもとに、グラフ表示のための関数式を生成し、この関数式をもとにしたグラフを表示するためのグラフ表示処理を実行する（ステップＳ６）。なお、グラフ表示処理の詳細については後述する。
【００４２】
一方、回帰式の指定がされていない場合（ステップＳ４）、ＣＰＵ１１は、入力された数値データに適した回帰グラフを、予め用意されている複数の回帰式の中から特定する処理を実行する。すなわち、ＣＰＵ１１は、予め用意されている複数の回帰式の中の特定の回帰式を示すｎレジスタ１４ｄの値を参照し、該当するｎ番目の回帰式と、入力された複数の数値データをもとにして回帰計算を実行し、グラフを表示するための関数式を生成する（ステップＳ７）。なお、ｎレジスタ１４ｄに記憶されている数値は、デフォルトとして「１」が記憶されているものとする。
【００４３】
ＣＰＵ１１は、回帰計算により求めた関数式をもとにして、入力された複数の数値データのそれぞれについて、関数式が示す値との差（残差）を求めて、ＲＡＭ１４の残差レジスタ１４ｅに記憶させる（ステップＳ８）。また、ＣＰＵ１１は、複数の数値データに対応する残差の総和を算出し、回帰式に対応させて残差レジスタ１４ｅに記憶させる（ステップＳ１０）。
【００４４】
ここで、予め用意されている複数の回帰式について処理が完了していなければ、ＣＰＵ１１は、ｎレジスタ１４ｄに記憶されている数値に“１”を加算して（ステップＳ１１）、次の回帰式についての処理に移行する。以下、前述と同様にして、次の処理対象とする回帰式についての回帰計算を実行し、各数値データに対応する残差の総和を算出する。
【００４５】
こうして、全ての回帰式についての処理が完了すると（ステップＳ１１）、ＣＰＵ１１は、ｎレジスタ１４ｄに記憶されている値を初期値である「１」にして、次の回帰処理が実行されるようにする（ステップＳ１３）。
【００４６】
ＣＰＵ１１は、残差レジスタ１４ｅに記憶された各回帰式に対応する残差の総和を参照して、最小の残差の総和を持つ回帰式を特定する（ステップＳ１４）。すなわち、入力された複数の数値データの変化を最も良く表すグラフを作成することができる回帰式を、予め用意されている複数の回帰式の中から選択する。
【００４７】
ＣＰＵ１１は、データレジスタ１４ｃに記憶されている数値データと、特定された回帰式をもとに、グラフ表示のための関数式を生成し、この関数式をもとにしたグラフを表示するためのグラフ表示処理を実行する（ステップＳ１５）。なお、グラフ表示処理の詳細については後述する。
【００４８】
ここでは、入力された数値データに対する回帰処理であるので（ステップＳ１６）、ＣＰＵ１１は、残差レジスタ１４ｅに記憶されている各数値データに対応する残差の値が、予め設定されている誤差の許容範囲を示す範囲内にあるか否かを判別する（ステップＳ１８）。
【００４９】
残差の総和の値が指定範囲内であった場合、ＣＰＵ１１は、複数の中から選択された回帰式によって、入力された複数の数値データの変化を十分に表すことができるものとして処理を終了する。
【００５０】
一方、残差の総和の値が指定範囲を超えている場合、ＣＰＵ１１は、各数値データについて求められた残差のデータを、新たなグラフを生成するための複数の数値データ（統計データ）とした回帰処理の再実行を指示する（ステップＳ１９）。
【００５１】
ＣＰＵ１１は、複数の数値データのそれぞれに対応する残差データに適した回帰グラフを、予め用意されている複数の回帰式の中から特定する処理を実行する。すなわち、ＣＰＵ１１は、予め用意されている複数の回帰式の中の特定の回帰式を示すｎレジスタ１４ｄの値を参照し、該当するｎ番目の回帰式と、入力された複数の数値データをもとにして回帰計算を実行し、グラフを表示するための関数式を生成する（ステップＳ７）。なお、ｎレジスタ１４ｄに記憶されている数値は、先の回帰処理が終了した段階で「１」が記憶されている。
【００５２】
ＣＰＵ１１は、回帰計算により求めた関数式をもとにして、入力された複数の数値データから求められた残差データのそれぞれについて、関数式が示す値との差（残差）を求めて、ＲＡＭ１４の残差レジスタ１４ｅに記憶させる（ステップＳ８）。また、ＣＰＵ１１は、複数の残差データに対応する残差の総和を算出し、回帰式に対応させて残差レジスタ１４ｅに記憶させる（ステップＳ１０）。
【００５３】
ここで、予め用意されている複数の回帰式について処理が完了していなければ、ＣＰＵ１１は、ｎレジスタ１４ｄに記憶されている数値に“１”を加算して（ステップＳ１１）、次の回帰式についての処理に移行する。以下、前述と同様にして、次の処理対象とする回帰式についての回帰計算を実行し、各残差データに対応する残差の総和を算出する。
【００５４】
こうして、全ての回帰式についての処理が完了すると（ステップＳ１１）、ＣＰＵ１１は、ｎレジスタ１４ｄに記憶されている値を初期値である「１」にして、次の回帰処理が実行されるようにする（ステップＳ１３）。
【００５５】
ＣＰＵ１１は、残差レジスタ１４ｅに記憶された各回帰式に対応する残差の総和を参照して、最小の残差の総和を持つ回帰式を特定する（ステップＳ１４）。すなわち、入力された複数の数値データに対応する残差データの変化を最も良く表すグラフを作成することができる回帰式を、予め用意されている複数の回帰式の中から選択する。
【００５６】
ＣＰＵ１１は、残差レジスタ１４ｅに記憶されている残差データと、特定された回帰式をもとに、グラフ表示のための関数式を生成し、この関数式をもとにしたグラフを表示するためのグラフ表示処理を実行する（ステップＳ１５）。
【００５７】
ここでは、残差データに対する回帰処理であるので（ステップＳ１６）、ＣＰＵ１１は、入力された数値データについてのグラフと、残差データについてのグラフとを重ね合わせて表示部１６において表示させる（ステップＳ１７）。
【００５８】
このようにして、入力された数値データに対してのみ回帰処理を実行するのではなく、予め用意された回帰式をもとにした処理によって得られた、各数値データに対応する残差データについても、さらに回帰処理を施してグラフを表示させることができる。
【００５９】
従って、実験等によって得られた数値データを用いて回帰計算を行なう場合に、回帰処理の対象とする回帰式の指定が不適であったとしても、複数の数値データに対して適切な関数式が生成されて、数値データと回帰式が示す数値との誤差に含まれている自然界の重要な現象や摂理などについても解析することができるようになる。
【００６０】
図５には、入力された数値データに対するグラフ表示だけでなく、各数値データに対応する残差データについての回帰処理によってグラフが表示された具体例を示している。
【００６１】
グラフ表示装置には、例えば図５（ａ）に示すように複数の回帰式が用意されているものとする。ここで、入力された複数の数値データ（例えば３点の座標値）に対して回帰処理を実行した結果、図５（ｂ）に示すように、「Ｙ＝ａｘ＋ｂ」の回帰式が複数の数値データの変化を最も良く表す最適式（残差の総和の値が最も小さかった回帰式）として選択され、それぞれ係数ａ，ｂの値がそれぞれ算出されて、入力された数値データを示す座標転Ｈと共にグラフＧが表示されたものとする。
【００６２】
予め用意された回帰式では、複数の数値データの全てを通過するグラフを作成することができないために、図５（ｃ）に示すように、複数の数値データのそれぞれについて残差データが求められる。各残差データは、図５（ｄ）に示すように、残差データのリストとして残差レジスタ１４ｅに記憶される。本実施形態におけるグラフ表示装置では、この複数の残差データをもとに、さらに回帰処理を実行して、図５（ｅ）または図５（ｆ）に示すような形態によって、入力された数値データに対するグラフと重ね合わせて残差データ用のグラフを表示させる。
【００６３】
図５（ｅ）に示すグラフＪは、各残差データを新たな数値データとして回帰処理を行なうことによって生成したグラフを、そのまま表示した例を示している。この形態のグラフ表示であれば、残差データが持つ特性についての解析に利用することができる。
【００６４】
また、図５（ｆ）に示すグラフｊは、残差データをもとにした回帰処理によって生成した関数式と、先に入力された数値データをもとにした回帰処理によって生成した関数式との和によって関数式を求め、この関数式をもとにグラフを生成して表示した例を示している。この形態のグラフであれば、予め用意された一つの回帰式だけでは表現できなかった数値データの変化を、関数式によって表現することができる。
【００６５】
図５（ｅ）（ｆ）に示す二つのグラフ表示の形態は、複数の数値データに対する解析の目的に合わせて、任意に選択できるようにしても良い。
図６には、物理の学習などに用いられる実験系の具体例を示している。図６に示す例は、車を速度ｖで右方向に移動させると同時に、車に接続されたバネを引っ張ることで、バネに接続されたおもりの原点からの移動距離を測定する実験である。
【００６６】
図６（ｃ）には、実験で得られる数値データ（車の移動を開始してからの時間ｔとおもりの移動距離ｘ）を示し、図６（ｂ）には、図６（ｃ）に示す数値データをもとにして生成された、数値データの変化の様子を表すグラフの一例を示している。図６（ｂ）に示すグラフは、おもりの位置ｘの値を縦軸方向、車の移動開始からの時間ｔを横軸にとっている。
【００６７】
この実験系によって得られた数値データについては、予め用意されている複数の回帰式から選択された一つ回帰式だけでは、数値データの変化を表す関数式（グラフ）を生成することができないが、例えば「Ｙ＝ｘ」の回帰式をもとにした関数式が示す数値との残差データについて、「Ｙ＝ｓｉｎｘ」の回帰式を用いた回帰処理を行なうことで、数値データの変化を的確に表すグラフを生成することができる。すなわち、「Ｙ＝ｘ」の回帰式と「Ｙ＝ｓｉｎｘ」の回帰式の和によって表される関数式のグラフによって、複数の数値データの特性が表される（図５（ｆ）に示す表示形態）。
【００６８】
次に、回帰処理によって生成されたグラフを表示する際の表示形態の設定方法について説明する。
統計キー１２ｅが押下されて、入力された数値データの特性を表す表示の実行が指示されると、ＣＰＵ１１は、既に回帰処理によってグラフが生成されているか否かを判別する（ステップＳ２４）。
【００６９】
グラフが生成されている場合、ＣＰＵ１１は、グラフに対する各数値データについての残差データの中から最大値と最小値を判別し、該当する残差データに対応する数値データを検出する（ステップＳ２５）。
【００７０】
ＣＰＵ１１は、残差の最大値を示す数値データと、最小値を示す数値データを通過するようなグラフを、もとの回帰処理によって生成されたグラフを平行移動させることにより生成し（ステップＳ２６，Ｓ２７）、表示部１６において表示させる（ステップＳ２８）。
【００７１】
さらに、ＣＰＵ１１は、残差の最大値と最小値をそれぞれ通過するグラフの間を所定の形態によって塗りつぶして、残差の範囲を明示する（ステップＳ２９）。塗りつぶしの形態としては、最大値側と最小値側とで異なる形態としても良いし、一様な形態によって表示しても良い。
【００７２】
図７には、残差の最大値と最小値の数値データを通過するグラフの間が塗りつぶされたグラフ表示の一例を示している。図７に示すような形態のグラフ表示を行なうことで、回帰処理によって生成されたグラフに対する、入力された数値データのばらつきの様子等を判別することができる。
【００７３】
ここで、ステップＳ６，Ｓ１５において実行される表示処理について説明する。
回帰式を利用して作成した関数式によってグラフを表示させる際、ＣＰＵ１１は、各数値データに対応する残差データが残差レジスタ１４ｅに記憶されていない場合（処理対象とする回帰式の指定が行われている場合）には、各数値データについて、回帰式をもとにして生成したグラフＫが示す値との残差を検出して（ステップＳ４０）、残差レジスタ１４ｅに記憶させる（ステップＳ４１）。
【００７４】
ＣＰＵ１１は、誤差の大きい順に数値データを並べ替え（ステップＳ）、グラフ表示に使用可能な色の数に応じてグループ分けを行ない（ステップＳ４３）、残差の大きいグループから順に表示色を指定し、その指定した表示色を表示色レジスタ１４ｆに記憶させる（ステップＳ４４）。すなわち、表示色の所定の変化（例えば、濃い色から薄い色への変化、暖色から冷色への変化など）と、残差の大きさが順に変化するグループとの対応付けを行なうことによって、表示色をもとにして全体の中での対象とするグループ（数値データ）の位置を判別できるようにする。
【００７５】
ＣＰＵ１１は、表示色レジスタ１４ｆに記憶された各グループに対する表示色に応じて、表示対象とするグラフのそれぞれに対応するグラフ部分に表示色を指定する（ステップＳ４５）。さらに、ＣＰＵ１１は、異なる色が指定されたグラフ部分間（接続部分）の色を、色変化が滑らかになるように調整する（ステップＳ４６）。
【００７６】
図８には、残差の大きさに応じて色指定がされたグラフ表示の一例を示している。図８に示すような形態のグラフ表示を行なうことで、各数値データに対する回帰式を利用して表示されたグラフＬとの残差の大きさを、残差の幅と色によって容易に判別することができる。
【００７７】
さらに、本実施形態におけるグラフ表示装置では、各数値データに対応する回帰式を利用して表示されたグラフとの残差について、前述したような色表示による感覚的に把握されるものでなく、具体的な数値によって表示させることができる。
【００７８】
プロットグラフが表示されている状態において、カーソルキー１２ｆが押下されると、押下されたカーソルキーの方向に応じて、グラフ表示されている画面中においてポインタが移動される（ステップＳ３０，Ｓ３１，Ｓ３２）。
【００７９】
ＣＰＵ１１は、カーソルキー１２ｆによる指示によって移動された座標位置に、入力された数値データ（統計データ）に応じてプロットされた点が存在するか否かを判別する（ステップＳ３４）。指定位置にプロットされた点が存在した場合、ＣＰＵ１１は、入力された数値データについての回帰グラフが作成されているかを判別する（ステップＳ３５）。
【００８０】
回帰グラフが作成されている場合、ＣＰＵ１１は、グラフが表す数値と各数値データとの残差を検出すると共に、残差率（回帰グラフが示す数値に対する残差の割合）を計算して求める（ステップＳ３６）。なお、具体的数値の表示対象として、残差または残差率を予め任意に選択できるようにしても良い。この場合、ステップＳ３６において、選択された方の数値を算出するものとする。
【００８１】
ＣＰＵ１１は、ステップＳ３６において算出した数値を、グラフ表示領域の所定の位置において表示させる。また、ＣＰＵ１１は、ポインタによって指定されたプロットが、グラフとの残差の最大値あるいは最小値となった数値データに対応するものであるかを判別する（ステップＳ３８）。
【００８２】
ここで、指定されたプロットが最大値あるいは最小値を示す場合、ＣＰＵ１１は、最大値あるいは最小値を示す所定のマークを表示させる（ステップＳ３９）。
【００８３】
図９及び図１０には、ポインタによって指定されたプロットに対する具体的数値の表示を行った場合の一例を示している。図９は、ポインタによって指定されたプロットが残差の最大値を示すプロットであるので、最大値を示す「Ｍａｘ」が表示されると共に、残差の具体的数値を表示させている例である。
また、図１０は、同様にして最大値を示す表示「Ｍａｘ」を行なうと共に、残差率を示す数値を表示させている例である。なお、図９及び図１０では、最大値に対応するプロットが指示された場合について説明しているが、最低値に対応するプロットが指定された場合には、座標値あるいは残差率を示す数値と共に「Ｍｉｎ」の表示が行なわれる。
【００８４】
図９、図１０に示すように、ポインタによって指定されたプロットに対応する残差に関する具体的数値を表示させることができるので、入力された数値データに対応するグラフが表示されている画面において、具体的な残差の大きさを確認することができる。
【００８５】
【発明の効果】
以上のように、本発明に係わるグラフ表示装置によれば、処理対象として入力されたデータに対してのみ処理を実行するのではなく、さらに入力されたデータをもとに作成したグラフが示す値と入力されたデータとの残差をもとに処理を施すことができるので、限られた回帰式を有効に利用して、複数の数値データに対する最適な処理を実行することが可能となるものである。また、先に入力されたデータをもとに生成されたグラフと、データの値との残差の範囲を目視化することができ、残差の様子が感覚的に把握できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態に係わるグラフ表示装置の電子回路の構成を示すブロック図。
【図２】本実施形態におけるグラフ表示装置における全体処理を示すフローチャート。
【図３】本実施形態におけるグラフ表示装置における全体処理を示すフローチャート。
【図４】本実施形態におけるグラフ表示装置における全体処理中の表示処理を示すフローチャート。
【図５】入力された各数値データに対応する残差データについての回帰処理によってグラフが表示された具体例を示す図。
【図６】物理の学習などに用いられる実験系の具体例を示す図。
【図７】残差の最大値と最小値の数値データを通過するグラフの間が塗りつぶされたグラフ表示の一例を示す図。
【図８】残差の大きさに応じて色指定がされたグラフ表示の一例を示す図。
【図９】ポインタによって指定されたプロットに対する具体的数値（残差値）の表示を行った場合の一例を示す図。
【図１０】ポインタによって指定されたプロットに対する具体的数値（残差率）の表示を行った場合の一例を示す図。
【符号の説明】
１１…ＣＰＵ
１２…キー入力部
１３…ＲＯＭ
１４…ＲＡＭ
１５…表示駆動回路
１６…表示部
２０…記録媒体読取り部
【発明の属する技術分野】
本発明は、入力されたデータに応じたグラフを描画するグラフ表示装置、グラフ表示方法、及び記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、関数計算機能を備えた電子計算機において、関数式、さらには複数の数値データを入力してグラフの描画を指示すると、入力された関数式または数値データに対応するグラフを描画するものが実用化されている。
【０００３】
例えば、電子計算機に複数の数値データが入力されると、予め指定されたＸＹ座標範囲において、入力した複数の数値データの座標位置をプロットし、使用者に指示された回帰式（Ｎ次の関数式）に従って、プロットした複数の数値データに応じたグラフを表示画面中のＸＹ座標系において描画する。
【０００４】
従来のグラフ表示装置における回帰式の指定は、例えば、予め用意されている複数の関数式の中から選択することによって行われている。電子計算機は、指定された回帰式と、入力された複数の数値データをもとにして複数の数値データとの誤差が少なくなる関数式を生成し、この関数式をもとにしてグラフを描画する。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
このように従来の電子計算機では、特定の条件として回帰式が指定されることにより、この回帰式と入力された複数の数値データをもとにして関数式が求められ、この関数式が表すグラフを描画していた。
【０００６】
しかしながら、回帰式の選択がユーザによって行なわれるために、先に入力されている複数の数値データに対して最適でない回帰式が選択される場合がある。最適でない回帰式が選択された場合には、この回帰式をもとに関数式を生成しても、複数の数値データとの誤差が大きくなってしまい、入力された複数の数値データと関連の少ないグラフが表示されることになってしまう。
【０００７】
また、実験等によって得られた数値データを用いて回帰計算を行なう場合、数値データと回帰式が示す数値との誤差に自然界の重要な現象や摂理などが含まれている場合が数多く存在するが、従来の電子計算機における回帰式の演算では、限られた数の回帰式から選択された一つの回帰式を用いた処理が実行されるだけであったので、それら実験等における実測値と回帰式が示す値との誤差を演算、あるいは解析するといったことができなかった。
【０００８】
あらゆる現象に対応可能な多数の回帰式が予め用意されていれば、任意に与えられる複数の数値データに対応することができるが、実際には電子計算機における記憶容量の制限等によって、限られた代表的な回帰式が用意されているに過ぎない。従って、従来の電子計算機では、複数の数値データに対する最適な関数式を生成してグラフを表示するといった処理を実行することができなかった。
【０００９】
本発明は、前記のような問題に鑑みなされたもので、限られた回帰式を有効に利用して、複数の数値データに対する最適な処理を実行することが可能なグラフ表示装置、グラフ表示方法、及びプログラムが記録された記録媒体を提供することを目的とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明は、グラフ表示部を備えているグラフ表示装置において、グラフを描画するためのデータを入力するデータ入力手段と、前記データ入力手段によって入力されたデータをもとにグラフを描画するための回帰式を記憶する第１の回帰式記憶手段と、この第１の回帰式記憶手段によって記憶された回帰式と、前記データ入力手段によって入力されたデータとに応じてグラフを生成する第１のグラフ生成手段と、この第１のグラフ生成手段によって生成されたグラフを、前記データ入力手段によって入力されたデータの位置を示すプロットと共に前記グラフ表示部に表示するように制御するグラフ表示制御手段と、前記グラフ生成手段によって生成されたグラフが示す値と、前記データ入力手段によって入力されたデータの値との差を示す残差データを算出する残差算出手段と、前記残差算出手段によって算出された残差データをもとに、前記第１のグラフ生成手段によって生成されたグラフとの差が最大のデータと最小のデータとを検出するデータ検出手段と、前記データ検出手段によって検出されたデータをそれぞれ通過する、前記第１のグラフ生成手段によって生成されたグラフと平行なグラフを生成する第２のグラフ生成手段と、前記グラフ表示制御手段の制御によって表示されているグラフと共に、前記第２のグラフ生成手段によって生成されたグラフを前記グラフ表示部に表示させるグラフ表示制御手段とを備えていることを特徴とする。
【００１１】
請求項１に記載の発明によれば、処理対象として入力されたデータに対してのみ処理を実行するのではなく、さらに入力されたデータをもとに作成したグラフが示す値と入力されたデータとの残差をもとに処理を施すことで、例えばデータに二つ以上の物理的意味が含まれている場合であっても、二つ目の意味を持つデータの解析処理等を可能とすることができる。
【００１４】
また、請求項１に記載の発明によれば、算出された残差データをもとに、生成されたグラフとの差が最大のデータと最小のデータとを検出し、この検出されたデータをそれぞれ通過する、前記生成されたグラフと平行なグラフを生成したあと、表示されているグラフと共に、生成されたグラフを表示させることができる。
【００１５】
これにより、先に入力されたデータをもとに生成されたグラフと、データの値との残差の範囲を目視化することができ、残差の様子が感覚的に把握できる。
また、請求項２に記載の発明によれば、算出された残差データに応じて、入力されたデータに対応する、生成されたグラフ部分の表示色を設定し、生成されたグラフを、前記設定された表示色によって表示させることができる。
【００１６】
これにより、入力された各データとの残差の様子がグラフ自体の表示色によって表されるので、残差の様子が感覚的に把握できる。
また、請求項３に記載の発明によれば、表示されたプロットを指示された場合に、算出された残差データをもとに、残差の大きさを表す数値を表示することができる。
【００１７】
これにより、任意に指定されたデータに対する残差の具体的な数値が明示的に表示されるので、残差についての確実な確認を行なうことができる。
また、請求項４に記載の発明によれば、指示されたプロットが、算出された残差データの最大値または最小値を示すデータに対応するか否かを判別した結果、最大値または最小値を示すデータに対応するプロットであると判別された場合に、最大値または最小値であることを示す表示を行なうことができる。
【００１８】
このため、複数のデータのそれぞれについて求められる残差データの中で、最大値あるいは最小値を示した特異なデータに対応するプロットが、グラフ表示中の何れに該当するか確実に確認することができる。
【００１９】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態について説明する。
図１は本発明の実施の形態に係わるグラフ表示装置の電子回路の構成を示すブロック図である。本グラフ表示装置は、各種の記録媒体に記録されたグラフ表示制御用プログラムを読み込み、この読み込んだグラフ表示制御用プログラムによって動作が制御されるコンピュータによって構成することができる。
【００２０】
図１に示すように、本実施形態におけるグラフ表示装置は、ＣＰＵ１１、キー入力部１２、ＲＯＭ１３、ＲＡＭ１４、表示駆動回路１５、表示部１６、及び記録媒体読取り部２０によって構成されている。
【００２１】
ＣＰＵ１１は、装置全体の制御を司るもので、キー入力部１２からのキー操作信号に応じて、ＲＯＭ１３に予め記憶されているシステムプログラムを起動させ、このシステムプログラムに従ってグラフ表示処理を実行し、各種の動作モードに応じた動作制御を行なうものである。ＣＰＵ１１には、キー入力部１２、ＲＯＭ１３の他、ＲＡＭ１４が接続されると共に、表示駆動回路１５を介して表示部１６が接続され、また記録媒体読取り部２０が接続される。
【００２２】
なお、ＣＰＵ１１は、ＲＯＭ１３に記憶されたプログラムに限らず、記録媒体読取り部２０によって記録媒体２１に記録されているプログラムを読み込み、ＲＡＭ１４に記憶させて実行することもできる。
【００２３】
キー入力部１２は、グラフ表示装置の動作を規定する指示やデータを入力するもので、数値キー、文字キー、記号キー等が含まれるデータ入力キー１２ａ、計算機モードやグラフモードや等の動作モードを選択するためのモード選択画面を表示させるためのモードキー１２ｂ（「モード」）、回帰処理の実行を指示するための回帰キー１２ｃ（「回帰」）、入力された数値データをもとにしてグラフを表示させる画面中（ＸＹ座標系）にデータの座標位置を示す点（プロット）を表示させるためのプロットキー１２ｄ（「プロット」）、回帰処理によって生成された回帰グラフについての統計情報を表示させるための統計キー１２ｅ（「統計」）、各種選択や指定を行なうための上下左右方向に対応するカーソルキー１２ｆが設けられている。なお、図示していないが、各種の機能を実行するためのファンクションキーの他、各種のキーが設けられているものとする。
【００２４】
ＲＯＭ１３は、グラフ表示装置の全体の制御を司るシステムプログラムの他、各種の動作モードに対応した制御処理プログラム等が予め記憶される。
ＲＡＭ１４は、グラフ表示装置において扱われる各種のデータを記憶するもので、表示レジスタ１４ａ、指定式レジスタ１４ｂ、データレジスタ１４ｃ、ｎレジスタ１４ｄ、残差レジスタ１４ｅ、表示色レジスタ１４ｆ、グラフ描画レジスタ１４ｇ等が設けられている。
【００２５】
表示レジスタ１４ａには、表示部１６に表示すべき表示データがビットマップデータとして展開されて記憶される。
指定式レジスタ１４ｂには、予め用意されている複数の回帰式から数値データの解析やグラフ表示の対象として選択された回帰式のデータが記憶される。
【００２６】
データレジスタ１４ｃには、グラフ表示を行なうために入力された数値データが記憶されるもので、例えば直交座標系において表現することができる複数の数値データが記憶される。
【００２７】
ｎレジスタ１４ｄは、予め用意されている複数の回帰式から処理対象とする回帰式が選択されなかった場合に、入力された複数の数値データに対する処理に最適な回帰式を選択するための処理に用いられるもので、処理対象とする特定の回帰式を示すデータが記憶される。
【００２８】
残差レジスタ１４ｅは、指定式レジスタ１４ｂに記憶された回帰式をもとに生成された関数式（グラフ）が示す数値と、処理対象とする数値データとの差を示す残差データが記憶される。
【００２９】
表示色レジスタ１４ｆは、残差レジスタ１４ｅに記憶された各数値データに対応する残差データをもとにして決定される、グラフを必要する際の表示色を示すデータが記憶される。
【００３０】
グラフ描画レジスタ１４ｇは、指定式レジスタ１４ｂに記憶された回帰式に応じて、グラフを描画（展開）するために利用されるワークエリアである。
表示駆動回路１５は、ＣＰＵ１１の制御のもとでＲＡＭ１４に記憶された各種データに基づいて、表示部１６におけるグラフや関数式等の表示を駆動制御する。
【００３１】
表示部１６は、例えばカラー表示が可能な液晶ディスプレイで構成され、表示駆動回路１５の制御のもとで各種表示を行なう。
記録媒体読取り部２０は、記録媒体２１に対してプログラムやデータの書き込み／読出しを行なう。記録媒体２１としては、例えばフロッピーディスク、ハードディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤなどの各種のものが利用できる。
【００３２】
次に、前述した構成によるグラフ表示装置の動作について説明する。
図２はグラフ表示装置における全体処理を示すフローチャートである。
グラフ表示装置のシステム電源が投入され、キー入力部１２のモードキー１２ｂが操作されると、ＣＰＵ１１は、計算機モード、グラフモード、回帰処理モード等の動作モードを選択するためのモード選択画面を表示部１６において表示させる。モード選択画面では、例えば実行可能なモードの一覧が表示されており、任意に選択することができる。
【００３３】
モード選択画面が表示された状態において、カーソルキー１２ｆが選択的に操作され、実行が指示されると、ＣＰＵ１１は、ＲＯＭ１３に記憶されている選択された動作モードに対応する制御プログラムを起動し、この動作モードに応じた初期画面を表示部１６において表示させる。
【００３４】
ここで選択された動作モードが回帰処理モードであった場合、ＣＰＵ１１は、回帰処理モード実行用の制御プログラムを起動して、回帰処理モードに移行する。
【００３５】
図２乃至図４は、本実施形態におけるグラフ表示装置による回帰処理モードの処理を示すフローチャートである。以下、各フローチャートを参照しながら説明する。
【００３６】
回帰処理モードが選択されると、ＣＰＵ１１は、ＲＯＭ１３に記憶されている回帰処理モード用の制御プログラムを起動して、表示駆動回路１５に対する制御により表示部１６において初期画面を表示させる。
【００３７】
ここで、キー入力部１２のデータ入力キー１２ａが押下され、回帰グラフを表示するために利用される数値データ（統計データ）が入力されると、ＣＰＵ１１は、入力された数値データをＲＡＭ１４のデータレジスタ１４ｃに記憶させる（ステップＳ１）。
【００３８】
例えば、実験などによって得られた数値データについて解析を行なうために、グラフ表示装置に対して数値データが入力されたものとする。ここで、プロットキー１２ｄが押下され（ステップＳ２０）、入力された複数の数値データの変化をグラフ表示領域で示すプロットグラフの表示の実行が指示されると、ＣＰＵ１１は、グラフ表示領域中においてカーソルキー１２ｆからの指示に応じて任意に指示位置が移動されるポインタを表示させると共に（ステップＳ２１）、データレジスタ１４ｃに記憶された数値データをもとに、グラフ表示領域において各数値データに対応するプロット（座標位置を示す所定のシンボル）を表示させて座標位置を明示する（ステップＳ２２）。
【００３９】
また、複数の数値データがどのような規則性（どのような関数式によって表されるか）を持つものか解析するために、必要に応じて回帰処理の対象とする回帰式の選択が行われる（ステップＳ２）。回帰式の選択が行われる場合には、ＣＰＵ１１は、予め用意された複数の回帰式の一覧を表示させて、その中からキー入力部１２による操作によって任意に指定させる。回帰式の指定が行われた場合、ＣＰＵ１１は、指定された回帰式を示すデータをＲＡＭ１４の指定式レジスタ１４ｂに記憶させる。
【００４０】
数値データが入力された後、キー入力部１２の回帰キー１２ｃが押下され、回帰グラフの表示が指示されると（ステップＳ３）、ＣＰＵ１１は、指定式レジスタ１４ｂを参照してグラフ表示の対象とする回帰式の指定が行われているかを判別する（ステップＳ４）。
【００４１】
ここで、回帰式が指定されている場合、ＣＰＵ１１は、データレジスタ１４ｃに記憶されている数値データと、指定された回帰式をもとに、グラフ表示のための関数式を生成し、この関数式をもとにしたグラフを表示するためのグラフ表示処理を実行する（ステップＳ６）。なお、グラフ表示処理の詳細については後述する。
【００４２】
一方、回帰式の指定がされていない場合（ステップＳ４）、ＣＰＵ１１は、入力された数値データに適した回帰グラフを、予め用意されている複数の回帰式の中から特定する処理を実行する。すなわち、ＣＰＵ１１は、予め用意されている複数の回帰式の中の特定の回帰式を示すｎレジスタ１４ｄの値を参照し、該当するｎ番目の回帰式と、入力された複数の数値データをもとにして回帰計算を実行し、グラフを表示するための関数式を生成する（ステップＳ７）。なお、ｎレジスタ１４ｄに記憶されている数値は、デフォルトとして「１」が記憶されているものとする。
【００４３】
ＣＰＵ１１は、回帰計算により求めた関数式をもとにして、入力された複数の数値データのそれぞれについて、関数式が示す値との差（残差）を求めて、ＲＡＭ１４の残差レジスタ１４ｅに記憶させる（ステップＳ８）。また、ＣＰＵ１１は、複数の数値データに対応する残差の総和を算出し、回帰式に対応させて残差レジスタ１４ｅに記憶させる（ステップＳ１０）。
【００４４】
ここで、予め用意されている複数の回帰式について処理が完了していなければ、ＣＰＵ１１は、ｎレジスタ１４ｄに記憶されている数値に“１”を加算して（ステップＳ１１）、次の回帰式についての処理に移行する。以下、前述と同様にして、次の処理対象とする回帰式についての回帰計算を実行し、各数値データに対応する残差の総和を算出する。
【００４５】
こうして、全ての回帰式についての処理が完了すると（ステップＳ１１）、ＣＰＵ１１は、ｎレジスタ１４ｄに記憶されている値を初期値である「１」にして、次の回帰処理が実行されるようにする（ステップＳ１３）。
【００４６】
ＣＰＵ１１は、残差レジスタ１４ｅに記憶された各回帰式に対応する残差の総和を参照して、最小の残差の総和を持つ回帰式を特定する（ステップＳ１４）。すなわち、入力された複数の数値データの変化を最も良く表すグラフを作成することができる回帰式を、予め用意されている複数の回帰式の中から選択する。
【００４７】
ＣＰＵ１１は、データレジスタ１４ｃに記憶されている数値データと、特定された回帰式をもとに、グラフ表示のための関数式を生成し、この関数式をもとにしたグラフを表示するためのグラフ表示処理を実行する（ステップＳ１５）。なお、グラフ表示処理の詳細については後述する。
【００４８】
ここでは、入力された数値データに対する回帰処理であるので（ステップＳ１６）、ＣＰＵ１１は、残差レジスタ１４ｅに記憶されている各数値データに対応する残差の値が、予め設定されている誤差の許容範囲を示す範囲内にあるか否かを判別する（ステップＳ１８）。
【００４９】
残差の総和の値が指定範囲内であった場合、ＣＰＵ１１は、複数の中から選択された回帰式によって、入力された複数の数値データの変化を十分に表すことができるものとして処理を終了する。
【００５０】
一方、残差の総和の値が指定範囲を超えている場合、ＣＰＵ１１は、各数値データについて求められた残差のデータを、新たなグラフを生成するための複数の数値データ（統計データ）とした回帰処理の再実行を指示する（ステップＳ１９）。
【００５１】
ＣＰＵ１１は、複数の数値データのそれぞれに対応する残差データに適した回帰グラフを、予め用意されている複数の回帰式の中から特定する処理を実行する。すなわち、ＣＰＵ１１は、予め用意されている複数の回帰式の中の特定の回帰式を示すｎレジスタ１４ｄの値を参照し、該当するｎ番目の回帰式と、入力された複数の数値データをもとにして回帰計算を実行し、グラフを表示するための関数式を生成する（ステップＳ７）。なお、ｎレジスタ１４ｄに記憶されている数値は、先の回帰処理が終了した段階で「１」が記憶されている。
【００５２】
ＣＰＵ１１は、回帰計算により求めた関数式をもとにして、入力された複数の数値データから求められた残差データのそれぞれについて、関数式が示す値との差（残差）を求めて、ＲＡＭ１４の残差レジスタ１４ｅに記憶させる（ステップＳ８）。また、ＣＰＵ１１は、複数の残差データに対応する残差の総和を算出し、回帰式に対応させて残差レジスタ１４ｅに記憶させる（ステップＳ１０）。
【００５３】
ここで、予め用意されている複数の回帰式について処理が完了していなければ、ＣＰＵ１１は、ｎレジスタ１４ｄに記憶されている数値に“１”を加算して（ステップＳ１１）、次の回帰式についての処理に移行する。以下、前述と同様にして、次の処理対象とする回帰式についての回帰計算を実行し、各残差データに対応する残差の総和を算出する。
【００５４】
こうして、全ての回帰式についての処理が完了すると（ステップＳ１１）、ＣＰＵ１１は、ｎレジスタ１４ｄに記憶されている値を初期値である「１」にして、次の回帰処理が実行されるようにする（ステップＳ１３）。
【００５５】
ＣＰＵ１１は、残差レジスタ１４ｅに記憶された各回帰式に対応する残差の総和を参照して、最小の残差の総和を持つ回帰式を特定する（ステップＳ１４）。すなわち、入力された複数の数値データに対応する残差データの変化を最も良く表すグラフを作成することができる回帰式を、予め用意されている複数の回帰式の中から選択する。
【００５６】
ＣＰＵ１１は、残差レジスタ１４ｅに記憶されている残差データと、特定された回帰式をもとに、グラフ表示のための関数式を生成し、この関数式をもとにしたグラフを表示するためのグラフ表示処理を実行する（ステップＳ１５）。
【００５７】
ここでは、残差データに対する回帰処理であるので（ステップＳ１６）、ＣＰＵ１１は、入力された数値データについてのグラフと、残差データについてのグラフとを重ね合わせて表示部１６において表示させる（ステップＳ１７）。
【００５８】
このようにして、入力された数値データに対してのみ回帰処理を実行するのではなく、予め用意された回帰式をもとにした処理によって得られた、各数値データに対応する残差データについても、さらに回帰処理を施してグラフを表示させることができる。
【００５９】
従って、実験等によって得られた数値データを用いて回帰計算を行なう場合に、回帰処理の対象とする回帰式の指定が不適であったとしても、複数の数値データに対して適切な関数式が生成されて、数値データと回帰式が示す数値との誤差に含まれている自然界の重要な現象や摂理などについても解析することができるようになる。
【００６０】
図５には、入力された数値データに対するグラフ表示だけでなく、各数値データに対応する残差データについての回帰処理によってグラフが表示された具体例を示している。
【００６１】
グラフ表示装置には、例えば図５（ａ）に示すように複数の回帰式が用意されているものとする。ここで、入力された複数の数値データ（例えば３点の座標値）に対して回帰処理を実行した結果、図５（ｂ）に示すように、「Ｙ＝ａｘ＋ｂ」の回帰式が複数の数値データの変化を最も良く表す最適式（残差の総和の値が最も小さかった回帰式）として選択され、それぞれ係数ａ，ｂの値がそれぞれ算出されて、入力された数値データを示す座標転Ｈと共にグラフＧが表示されたものとする。
【００６２】
予め用意された回帰式では、複数の数値データの全てを通過するグラフを作成することができないために、図５（ｃ）に示すように、複数の数値データのそれぞれについて残差データが求められる。各残差データは、図５（ｄ）に示すように、残差データのリストとして残差レジスタ１４ｅに記憶される。本実施形態におけるグラフ表示装置では、この複数の残差データをもとに、さらに回帰処理を実行して、図５（ｅ）または図５（ｆ）に示すような形態によって、入力された数値データに対するグラフと重ね合わせて残差データ用のグラフを表示させる。
【００６３】
図５（ｅ）に示すグラフＪは、各残差データを新たな数値データとして回帰処理を行なうことによって生成したグラフを、そのまま表示した例を示している。この形態のグラフ表示であれば、残差データが持つ特性についての解析に利用することができる。
【００６４】
また、図５（ｆ）に示すグラフｊは、残差データをもとにした回帰処理によって生成した関数式と、先に入力された数値データをもとにした回帰処理によって生成した関数式との和によって関数式を求め、この関数式をもとにグラフを生成して表示した例を示している。この形態のグラフであれば、予め用意された一つの回帰式だけでは表現できなかった数値データの変化を、関数式によって表現することができる。
【００６５】
図５（ｅ）（ｆ）に示す二つのグラフ表示の形態は、複数の数値データに対する解析の目的に合わせて、任意に選択できるようにしても良い。
図６には、物理の学習などに用いられる実験系の具体例を示している。図６に示す例は、車を速度ｖで右方向に移動させると同時に、車に接続されたバネを引っ張ることで、バネに接続されたおもりの原点からの移動距離を測定する実験である。
【００６６】
図６（ｃ）には、実験で得られる数値データ（車の移動を開始してからの時間ｔとおもりの移動距離ｘ）を示し、図６（ｂ）には、図６（ｃ）に示す数値データをもとにして生成された、数値データの変化の様子を表すグラフの一例を示している。図６（ｂ）に示すグラフは、おもりの位置ｘの値を縦軸方向、車の移動開始からの時間ｔを横軸にとっている。
【００６７】
この実験系によって得られた数値データについては、予め用意されている複数の回帰式から選択された一つ回帰式だけでは、数値データの変化を表す関数式（グラフ）を生成することができないが、例えば「Ｙ＝ｘ」の回帰式をもとにした関数式が示す数値との残差データについて、「Ｙ＝ｓｉｎｘ」の回帰式を用いた回帰処理を行なうことで、数値データの変化を的確に表すグラフを生成することができる。すなわち、「Ｙ＝ｘ」の回帰式と「Ｙ＝ｓｉｎｘ」の回帰式の和によって表される関数式のグラフによって、複数の数値データの特性が表される（図５（ｆ）に示す表示形態）。
【００６８】
次に、回帰処理によって生成されたグラフを表示する際の表示形態の設定方法について説明する。
統計キー１２ｅが押下されて、入力された数値データの特性を表す表示の実行が指示されると、ＣＰＵ１１は、既に回帰処理によってグラフが生成されているか否かを判別する（ステップＳ２４）。
【００６９】
グラフが生成されている場合、ＣＰＵ１１は、グラフに対する各数値データについての残差データの中から最大値と最小値を判別し、該当する残差データに対応する数値データを検出する（ステップＳ２５）。
【００７０】
ＣＰＵ１１は、残差の最大値を示す数値データと、最小値を示す数値データを通過するようなグラフを、もとの回帰処理によって生成されたグラフを平行移動させることにより生成し（ステップＳ２６，Ｓ２７）、表示部１６において表示させる（ステップＳ２８）。
【００７１】
さらに、ＣＰＵ１１は、残差の最大値と最小値をそれぞれ通過するグラフの間を所定の形態によって塗りつぶして、残差の範囲を明示する（ステップＳ２９）。塗りつぶしの形態としては、最大値側と最小値側とで異なる形態としても良いし、一様な形態によって表示しても良い。
【００７２】
図７には、残差の最大値と最小値の数値データを通過するグラフの間が塗りつぶされたグラフ表示の一例を示している。図７に示すような形態のグラフ表示を行なうことで、回帰処理によって生成されたグラフに対する、入力された数値データのばらつきの様子等を判別することができる。
【００７３】
ここで、ステップＳ６，Ｓ１５において実行される表示処理について説明する。
回帰式を利用して作成した関数式によってグラフを表示させる際、ＣＰＵ１１は、各数値データに対応する残差データが残差レジスタ１４ｅに記憶されていない場合（処理対象とする回帰式の指定が行われている場合）には、各数値データについて、回帰式をもとにして生成したグラフＫが示す値との残差を検出して（ステップＳ４０）、残差レジスタ１４ｅに記憶させる（ステップＳ４１）。
【００７４】
ＣＰＵ１１は、誤差の大きい順に数値データを並べ替え（ステップＳ）、グラフ表示に使用可能な色の数に応じてグループ分けを行ない（ステップＳ４３）、残差の大きいグループから順に表示色を指定し、その指定した表示色を表示色レジスタ１４ｆに記憶させる（ステップＳ４４）。すなわち、表示色の所定の変化（例えば、濃い色から薄い色への変化、暖色から冷色への変化など）と、残差の大きさが順に変化するグループとの対応付けを行なうことによって、表示色をもとにして全体の中での対象とするグループ（数値データ）の位置を判別できるようにする。
【００７５】
ＣＰＵ１１は、表示色レジスタ１４ｆに記憶された各グループに対する表示色に応じて、表示対象とするグラフのそれぞれに対応するグラフ部分に表示色を指定する（ステップＳ４５）。さらに、ＣＰＵ１１は、異なる色が指定されたグラフ部分間（接続部分）の色を、色変化が滑らかになるように調整する（ステップＳ４６）。
【００７６】
図８には、残差の大きさに応じて色指定がされたグラフ表示の一例を示している。図８に示すような形態のグラフ表示を行なうことで、各数値データに対する回帰式を利用して表示されたグラフＬとの残差の大きさを、残差の幅と色によって容易に判別することができる。
【００７７】
さらに、本実施形態におけるグラフ表示装置では、各数値データに対応する回帰式を利用して表示されたグラフとの残差について、前述したような色表示による感覚的に把握されるものでなく、具体的な数値によって表示させることができる。
【００７８】
プロットグラフが表示されている状態において、カーソルキー１２ｆが押下されると、押下されたカーソルキーの方向に応じて、グラフ表示されている画面中においてポインタが移動される（ステップＳ３０，Ｓ３１，Ｓ３２）。
【００７９】
ＣＰＵ１１は、カーソルキー１２ｆによる指示によって移動された座標位置に、入力された数値データ（統計データ）に応じてプロットされた点が存在するか否かを判別する（ステップＳ３４）。指定位置にプロットされた点が存在した場合、ＣＰＵ１１は、入力された数値データについての回帰グラフが作成されているかを判別する（ステップＳ３５）。
【００８０】
回帰グラフが作成されている場合、ＣＰＵ１１は、グラフが表す数値と各数値データとの残差を検出すると共に、残差率（回帰グラフが示す数値に対する残差の割合）を計算して求める（ステップＳ３６）。なお、具体的数値の表示対象として、残差または残差率を予め任意に選択できるようにしても良い。この場合、ステップＳ３６において、選択された方の数値を算出するものとする。
【００８１】
ＣＰＵ１１は、ステップＳ３６において算出した数値を、グラフ表示領域の所定の位置において表示させる。また、ＣＰＵ１１は、ポインタによって指定されたプロットが、グラフとの残差の最大値あるいは最小値となった数値データに対応するものであるかを判別する（ステップＳ３８）。
【００８２】
ここで、指定されたプロットが最大値あるいは最小値を示す場合、ＣＰＵ１１は、最大値あるいは最小値を示す所定のマークを表示させる（ステップＳ３９）。
【００８３】
図９及び図１０には、ポインタによって指定されたプロットに対する具体的数値の表示を行った場合の一例を示している。図９は、ポインタによって指定されたプロットが残差の最大値を示すプロットであるので、最大値を示す「Ｍａｘ」が表示されると共に、残差の具体的数値を表示させている例である。
また、図１０は、同様にして最大値を示す表示「Ｍａｘ」を行なうと共に、残差率を示す数値を表示させている例である。なお、図９及び図１０では、最大値に対応するプロットが指示された場合について説明しているが、最低値に対応するプロットが指定された場合には、座標値あるいは残差率を示す数値と共に「Ｍｉｎ」の表示が行なわれる。
【００８４】
図９、図１０に示すように、ポインタによって指定されたプロットに対応する残差に関する具体的数値を表示させることができるので、入力された数値データに対応するグラフが表示されている画面において、具体的な残差の大きさを確認することができる。
【００８５】
【発明の効果】
以上のように、本発明に係わるグラフ表示装置によれば、処理対象として入力されたデータに対してのみ処理を実行するのではなく、さらに入力されたデータをもとに作成したグラフが示す値と入力されたデータとの残差をもとに処理を施すことができるので、限られた回帰式を有効に利用して、複数の数値データに対する最適な処理を実行することが可能となるものである。また、先に入力されたデータをもとに生成されたグラフと、データの値との残差の範囲を目視化することができ、残差の様子が感覚的に把握できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態に係わるグラフ表示装置の電子回路の構成を示すブロック図。
【図２】本実施形態におけるグラフ表示装置における全体処理を示すフローチャート。
【図３】本実施形態におけるグラフ表示装置における全体処理を示すフローチャート。
【図４】本実施形態におけるグラフ表示装置における全体処理中の表示処理を示すフローチャート。
【図５】入力された各数値データに対応する残差データについての回帰処理によってグラフが表示された具体例を示す図。
【図６】物理の学習などに用いられる実験系の具体例を示す図。
【図７】残差の最大値と最小値の数値データを通過するグラフの間が塗りつぶされたグラフ表示の一例を示す図。
【図８】残差の大きさに応じて色指定がされたグラフ表示の一例を示す図。
【図９】ポインタによって指定されたプロットに対する具体的数値（残差値）の表示を行った場合の一例を示す図。
【図１０】ポインタによって指定されたプロットに対する具体的数値（残差率）の表示を行った場合の一例を示す図。
【符号の説明】
１１…ＣＰＵ
１２…キー入力部
１３…ＲＯＭ
１４…ＲＡＭ
１５…表示駆動回路
１６…表示部
２０…記録媒体読取り部
Claims (6)
- グラフ表示部を備えているグラフ表示装置において、
グラフを描画するためのデータを入力するデータ入力手段と、
前記データ入力手段によって入力されたデータをもとにグラフを描画するための回帰式を記憶する第１の回帰式記憶手段と、
この第１の回帰式記憶手段によって記憶された回帰式と、前記データ入力手段によって入力されたデータとに応じてグラフを生成する第１のグラフ生成手段と、
この第１のグラフ生成手段によって生成されたグラフを、前記データ入力手段によって入力されたデータの位置を示すプロットと共に前記グラフ表示部に表示するように制御するグラフ表示制御手段と、
前記グラフ生成手段によって生成されたグラフが示す値と、前記データ入力手段によって入力されたデータの値との差を示す残差データを算出する残差算出手段と、
前記残差算出手段によって算出された残差データをもとに、前記第１のグラフ生成手段によって生成されたグラフとの差が最大のデータと最小のデータとを検出するデータ検出手段と、
前記データ検出手段によって検出されたデータをそれぞれ通過する、前記第１のグラフ生成手段によって生成されたグラフと平行なグラフを生成する第２のグラフ生成手段と、
前記グラフ表示制御手段の制御によって表示されているグラフと共に、前記第２のグラフ生成手段によって生成されたグラフを前記グラフ表示部に表示させるグラフ表示制御手段とを備えていることを特徴とするグラフ表示装置。 - グラフ表示部を備えているグラフ表示装置において、
グラフを描画するためのデータを入力するデータ入力手段と、
前記データ入力手段によって入力されたデータをもとにグラフを描画するための回帰式を記憶する第１の回帰式記憶手段と、
この第１の回帰式記憶手段によって記憶された回帰式と、前記データ入力手段によって入力されたデータとに応じてグラフを生成する第１のグラフ生成手段と、
この第１のグラフ生成手段によって生成されたグラフを、前記データ入力手段によって入力されたデータの位置を示すプロットと共に前記グラフ表示部に表示するように制御するグラフ表示制御手段と、
前記グラフ生成手段によって生成されたグラフが示す値と、前記データ入力手段によって入力されたデータの値との差を示す残差データを算出する残差算出手段と、
前記残差算出手段によって算出された残差データに応じて、前記データ入力手段によって入力されたデータに対応する、前記第１のグラフ生成手段によって生成されたグラフ部分の表示色を設定する表示色設定手段とを備え、
前記グラフ表示制御手段は、前記第１のグラフ生成手段によって生成されたグラフを、前記表示色設定手段によって設定された表示色によって前記グラフ表示部に表示させる表示色表示制御手段を備えていることを特徴とするグラフ表示装置。 - グラフ表示部を備えているグラフ表示装置において、
グラフを描画するためのデータを入力するデータ入力手段と、
前記データ入力手段によって入力されたデータをもとにグラフを描画するための回帰式を記憶する第１の回帰式記憶手段と、
この第１の回帰式記憶手段によって記憶された回帰式と、前記データ入力手段によって入力されたデータとに応じてグラフを生成する第１のグラフ生成手段と、
この第１のグラフ生成手段によって生成されたグラフを、前記データ入力手段によって入力されたデータの位置を示すプロットと共に前記グラフ表示部に表示するように制御するグラフ表示制御手段と、
前記グラフ生成手段によって生成されたグラフが示す値と、前記データ入力手段によって入力されたデータの値との差を示す残差データを算出する残差算出手段と、
前記グラフ表示制御手段の制御によって表示されたプロットを指示するプロット指示手段と、
前記プロット指示手段によってプロットが指示された場合に、前記残差算出手段によって算出された残差データをもとに、残差の大きさを表す数値を前記グラフ表示部に表示するように制御する数値表示制御手段とを備えていることを特徴とするグラフ表示装置。 - 前記残差処理手段は、
前記プロット指示手段によって指示されたプロットが、前記残差算出手段によって算出された残差データの最大値または最小値を示すデータに対応するか否かを判別する判別手段と、
前記判別手段によって最大値または最小値を示すデータに対応するプロットであると判別された場合に、最大値または最小値であることを示す表示を前記グラフ表示部に行なう最大最小値表示制御手段とを具備したことを特徴とする請求項３に記載のグラフ表示装置。 - グラフ表示部を備えているグラフ表示装置に用いられるグラフ表示方法において、
グラフを描画するためのデータを入力するデータ入力ステップと、
前記データ入力ステップによって入力されたデータをもとにグラフを描画するための回帰式を記憶する第１の回帰式記憶ステップと、
この第１の回帰式記憶ステップによって記憶された回帰式と、前記データ入力ステップによって入力されたデータとに応じてグラフを生成する第１のグラフ生成ステップと、
この第１のグラフ生成ステップによって生成されたグラフを、前記データ入力ステップによって入力されたデータの位置を示すプロットと共に前記グラフ表示部に表示するように制御するグラフ表示制御ステップと、
前記グラフ生成ステップによって生成されたグラフが示す値と、前記データ入力ステップによって入力されたデータの値との差を示す残差データを算出する残差算出ステップと、
前記残差算出ステップによって算出された残差データをもとに、前記第１のグラフ生成ステップによって生成されたグラフとの差が最大のデータと最小のデータとを検出するデータ検出ステップと、
前記データ検出ステップによって検出されたデータをそれぞれ通過する、前記第１のグラフ生成ステップによって生成されたグラフと平行なグラフを生成する第２のグラフ生成ステップと、
前記グラフ表示制御ステップの制御によって表示されているグラフと共に、前記第２のグラフ生成ステップによって生成されたグラフを前記グラフ表示部に表示させるグラフ表示制御ステップとを備えていることを特徴とするグラフ表示方法。 - グラフ表示部を備えているコンピュータを、
グラフを描画するためのデータを入力するデータ入力手段と、
前記データ入力手段によって入力されたデータをもとにグラフを描画するための回帰式を記憶する第１の回帰式記憶手段と、
この第１の回帰式記憶手段によって記憶された回帰式と、前記データ入力手段によって入力されたデータとに応じてグラフを生成する第１のグラフ生成手段と、
この第１のグラフ生成手段によって生成されたグラフを、前記データ入力手段によって入力されたデータの位置を示すプロットと共に前記グラフ表示部に表示するように制御するグラフ表示制御手段と、
前記グラフ生成手段によって生成されたグラフが示す値と、前記データ入力手段によって入力されたデータの値との差を示す残差データを算出する残差算出手段と、
前記残差算出手段によって算出された残差データをもとに、前記第１のグラフ生成手段によって生成されたグラフとの差が最大のデータと最小のデータとを検出するデータ検出手段と、
前記データ検出手段によって検出されたデータをそれぞれ通過する、前記第１のグラフ生成手段によって生成されたグラフと平行なグラフを生成する第２のグラフ生成手段と、
前記グラフ表示制御手段の制御によって表示されているグラフと共に、前記第２のグラ フ生成手段によって生成されたグラフを前記グラフ表示部に表示させるグラフ表示制御手段として機能させるためのグラフ表示制御用プログラムが記録された記録媒体。
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