JP2013221792A - タイヤバランス検査装置の校正方法及びタイヤバランス検査装置 - Google Patents

Abstract

【課題】タイヤバランス検査において検査装置の固有振動数が変化した場合でも、再度の校正作業を必要とせずに、精度良くタイヤ不釣合いを算出する。
【解決手段】本発明のタイヤバランス検査装置１の校正方法は、タイヤを装着可能なリムが上部に設けられていて且つリムを鉛直方向を向く回転軸回りに回転させるスピンドル軸２と、スピンドル軸２の軸方向に離間した所定の２箇所に設けられてスピンドル軸２に発生する荷重を計測する荷重計測部と、を有するものであって、スピンドル軸２に発生する荷重の計測値Ｆをタイヤに生じる不釣り合い量Ｂへ変換する荷重変換パラメータＣに関し、不釣合い計測を行う状態での装置の固有振動数と固有振動モードを基にして、荷重変換パラメータＣを算出することを特徴とするものである。
【選択図】図１

Description

本発明は、タイヤを回転させた時に発生するアンバランス荷重（不釣り合い力）を検出するタイヤバランス検査装置の校正方法に関するものであり、特に、アンバランスを精度良く計測する技術に関するものである。

タイヤの生産ラインでは、タイヤを回転させた時に発生するアンバランス（不釣合い力）を測定する検査がタイヤバランス検査装置を用いて行われる。このバランス力の測定は、スピンドル軸に固定されたタイヤを回転駆動させて、タイヤに発生する変動力を荷重波形として測定するものである。
図１及び図２には、特許文献１、特許文献２に開示された代表的なタイヤバランス検査装置の模式図が示してある。これらの図に示す如く、リムを介してタイヤが取り付けられたスピンドル軸は回転駆動自在に支持されていて、回転時にタイヤに発生するアンバランス荷重の大きさ、方向、回転位相を装置に備えられた上下２つのロードセルにて検知し、このタイヤバランス検査装置では得られた検出値を基にタイヤのアンバランス荷重が測定される。

これらタイヤバランス検査装置における力学関係を考えるに際し、タイヤの上面に荷重Ｂ_１、タイヤの下面に荷重Ｂ_２を加えた際に、２つのロードセルで検出される検出荷重Ｆ_１及びＦ_２は、荷重とモーメントの静的な釣合いから式（１）に示すように表すことができる。なお、ａ，ｂ，ｃは、図１の如く、バランス検査装置の下端からの各部への距離である。

式（１）から、アンバランス荷重Ｂ_１、Ｂ_２と計測荷重Ｆ_１、Ｆ_２との関係をまとめると、式（２）となる。

この式（２）の行列Ｃ（変換行列Ｃ、又は荷重変換パラメータＣと呼ぶ）を求める方法として、リム上に質量の既知の試し錘を設置した状態で回転させ、その試し錘によるアンバランス荷重とロードセルによる計測荷重の関係から算出する方法もある。
この式（２）の行列Ｃを精確に求めることができれば、計測された荷重Ｆ_１及びＦ_２からアンバランス力Ｂ_１、Ｂ_２を精確に算出することができる。変換行列Ｃを精確に求めることを、変換行列Ｃの校正又はタイヤ試験装置の校正などと呼ぶ。

特開平４−１７２２２７号公報 特開２０１１−１２８０９７号公報

ところで、一般的なタイヤバランサは、回転軸の支持部の剛性を高めて、その固有振動数が測定回転速度より高い値としたハードタイプの動釣合試験機である。このタイヤバランス検査装置ではスピンドル軸の上端にリムやタイヤといった重量がある部材が取り付けられる為に、重量部が支持部の外側に位置するオーバーハング構造となる。オーバーハング構造では、支持部の剛性を高めても固有振動数はどうしても低くなってしまい、バランス荷重の算出結果に加わる固有振動数の影響を無視できなくなってしまう。

例えば、図３はスピンドル軸の回転周波数が検査装置の固有振動数に近づくにつれて、固有振動数の影響がどのように増加するかを示したものである。
この図３に示すように、スピンドル軸の回転周波数が検査装置の固有振動数に近づくにつれてタイヤから発生する実際の不釣合い力よりも増幅された値が計測部で観測される。図３においてスピンドル軸の回転周波数が検査装置の固有振動数の５０％（横軸の値が０．５）まで近づくと、静的状態の時に比べて３０％程度増幅された荷重が検出荷重Ｆで計測される。つまり、上述したように力の釣合いとモーメントの釣合いから求められる変換行列Ｃには、固有振動による増幅効果が含まれていないために、固有振動によって計測値が増加した分がそのまま誤差となってしまうのである。

無論、変換行列Ｃを算出する校正実験でのスピンドル軸の回転数と、実際にタイヤバランスを計測する検査での回転数とを同一にすれば、固有振動数の影響による発生荷重の増幅分も含まれた形で変換行列Ｃが求まるために、計測精度には影響しない。
しかしながら、リムの大きさや位置変更によって装置の固有振動数が変わる為に、変換行列Ｃも変化する。それゆえ、各種リム状態に応じて、予め、数多くの変換行列を求めておく必要があり、検査の手間や効率を著しく低下させてしまう。

本発明は、上述の問題に鑑みてなされたものであり、検査装置の固有振動数が変化した場合でも、再度の校正作業を必要とせずに、精度良くタイヤ不釣合いを算出することができるタイヤバランス検査装置の校正方法及びタイヤバランス検査装置を提供することを目的とする。

上記課題を解決するため、本発明のタイヤバランス検査装置の校正方法は以下の技術的手段を講じている。
即ち、本発明のタイヤバランス検査装置の校正方法は、タイヤを装着可能なリムが上部に設けられていて且つ前記リムを鉛直方向を向く回転軸回りに回転させるスピンドル軸と、前記スピンドル軸の軸方向に離間した所定の２箇所に設けられて前記スピンドル軸に発生する荷重を計測する荷重計測部と、を有するタイヤバランス検査装置の校正方法であって、前記スピンドル軸に発生する荷重の計測値Ｆを前記タイヤに生じる不釣り合い量Ｂへ変換する荷重変換パラメータＣに関し、不釣合い計測を行う状態での装置の固有振動数と固有振動モードを基にして、前記荷重変換パラメータＣを算出することを特徴とするものである。
本発明者は、リムの径・幅によって変化する固有振動数の状態に応じて適切な荷重変換パラメータＣを算出すれば、毎回校正作業を行わなくても済むことを知見し、本発明を完成させたのである。

なお、好ましくは、前記固有振動モードを基にして荷重変換パラメータＣを求めるにあたっては、２箇所の荷重計測部で計測された計測値の比率を利用し前記荷重変換パラメータＣを算出することを算出するとよい。

なお、好ましくは、固有振動の影響を受けないパラメータである基準変換パラメータＡ_ｓｔを予め求めておき、求められた基準変換パラメータＡ_ｓｔを用いて荷重変換パラメータＣを算出するとよい。
なお、好ましくは、前記リムに質量が既知であって回転時に発生する不釣り合い量Ｂも既知である校正用ウェイトを設置し、校正用ウェイトを回転させた際に発生する不釣合い力Ｂと、前記２箇所の荷重計測部で計測される計測値Ｆと、回転軸の固有振動数及び固有振動モードと、を計測し、計測された不釣合い力Ｂと計測値Ｆと固有振動数及び固有振動モードとを基に、前記基準変換パラメータＡ_ｓｔを求めるとよい。

なお、好ましくは、回転軸の固有振動数及び固有振動モードとを計測するに際しては、前記タイヤをリムに取り付けた状態においてタイヤに振動を加えるとよい。
一方、本発明のタイヤバランス検査装置は、タイヤを装着可能なリムが上部に設けられていて且つ前記リムを鉛直方向を向く回転軸回りに回転させるスピンドル軸と、前記スピンドル軸の軸方向に離間した所定の２箇所に設けられて前記スピンドル軸に発生する荷重を計測する荷重計測部と、前記荷重計測部から得られるスピンドル軸に発生する荷重の計
測値Ｆを用いて、上述した校正方法を行う不釣り合い算出部と、を備えていることを特徴とする。

本発明のタイヤバランス検査装置の校正方法及びタイヤバランス検査装置によれば、検査装置の固有振動数が変化した場合でも、再度の校正作業を必要とせずに、精度良くタイヤ不釣合いを算出することができる。

本発明のタイヤバランス検査装置を示す模式図である。 タイヤバランス検査装置に対する荷重の加わり方を示す図である。 タイヤバランス検査装置の回転数に対する応答倍率の変化を示す図である。 （ａ）はタイヤバランス検査装置に発生する１次振動モードの発生状態を示した模式図であり、（ｂ）は２次振動モードを示した模式図である。 一自由度振動系の振動モデルを示した図である。 タイヤバランス検査装置に発生する振動と固有振動数との関係を示した図である。 校正作業の手順を示すフローチャートである。 校正作業で求められた荷重変換パラメータを用いてタイヤのバランスを計測する手順を示すフローチャートである。 （ａ）は校正作業時に加わる荷重とこの荷重が作用する位置との関係を示す図であり、（ｂ）はタイヤのバランスを計測する際に加わる荷重とこの荷重が作用する位置との関係を示す図である。

以下、本発明の実施形態を、図を基に説明する。
本発明のタイヤバランス検査装置１を、図面に基づき以降に説明する。
本実施形態のタイヤバランス検査装置１は、タイヤＴの回転させたときに発生するバランス力（不釣り合い力）を測定する検査装置である。
図１に模式的に示されるように、タイヤバランス検査装置１は、タイヤＴを保持するスピンドル軸２と、このスピンドル軸２を軸心回りに回転自在に支持するハウジング３と、を備えている。

スピンドル軸２（回転軸）は、上下に軸芯が向く棒体であり、その上端部には、径外側に向かって鍔状に突出するリム（図示略）が形成されている。このリムは、タイヤＴの内周に合わせた外径に形成されておりタイヤＴを内周側から保持できるようになっている。
ハウジング３は、スピンドル軸２の外径より大きな内径を備えた円筒体であり、この円筒体の内壁に設けられた上下一対の軸受部４を介してスピンドル軸２を回転自在に支持している。このハウジング３は、１方向の力成分（図１参照）を計測できるロードセル５（荷重計測部）を介して固定フレーム６に連結されている。なお、図１の例では、ハウジング３は上下一対のロードセル５を介して固定フレーム６に取り付けられている。

前述したスピンドル軸２へは駆動用モータ７の回転駆動力がベルトを介して伝達され、その結果、スピンドル軸２が上下軸芯回りに回転する。
回転中のタイヤＴに発生したバランス荷重は、ロードセル５（荷重計測部）で計測され、不釣り合い算出部８にアンバランス荷重（不釣り合い力）の波形信号として送られる。なお、２箇所のロードセル５は、タイヤＴから発生する偏心による不釣合い力のうち、図２に示す方向の荷重Ｆ_１、Ｆ_２をそれぞれ測定する。

不釣り合い算出部８は、測定部であるロードセル５で測定された荷重Ｆ_１、Ｆ_２と変換行列Ｃ（荷重変換パラメータＣ）を基に、タイヤＴのバランス荷重Ｂ_１、Ｂ_２を算出するものであり、この不釣り合い算出部８は、コンピュータ等で構成されている。
以下、この不釣り合い算出部８で用いられる変換行列Ｃの導出について、詳細に述べる。

これらタイヤバランス検査装置１における力学関係を考えるに際しては、タイヤの上面に荷重Ｂ_１、タイヤの下面に荷重Ｂ_２を加えた際に、２つのロードセル５で検出される検
出荷重Ｆ_１及びＦ_２は、荷重とモーメントの釣合いから式（１）に示すように表すことができる。なお、ａ，ｂ，ｃは、図１の如く、タイヤバランス検査装置１の下端からの各部への距離である。

式（１）から、アンバランス荷重Ｂ_１、Ｂ_２と荷重Ｆ_１、Ｆ_２との関係をまとめると、式（２）となる。

この式（２）は静的な釣り合いに基づいて計算されたものであり、動的な釣り合いを考慮したものではない。そこで、従来のタイヤバランス検査装置１では、各パラメータを未知数とおき、次の式（３）で定義される変換行列Ｃを校正実験により求めていた。

変換行列Ｃの校正を行う場合、荷重が既知のｎ個のウェイトを用いて実験を行い、以下のようなｎ個の実験データを得ていた。
なお、実験データとして得られたバランス力Ｂや計測荷重Ｆは、複素数で表現されて式（４）や式（５）のように記述される。式中のＲｅは実部、Ｉｍは虚部、ｎは２以上の整数である。

このようにして得られたバランス力Ｂや計測される荷重Ｆを、最小二乗法に相当する以下の疑似逆行列の式（６）に代入することで、上述した変換行列Ｃを求めることができる。

なお、リムの幅や大きさ等の変化によりアンバランスの評価位置が変わった場合には、次のような補正を行う。
つまり、図９に示す如く、このようにして行われた校正実験時のウェイトの位置をｂ_０、ｃ_０、またその時の変換行列をＣ_０とおき、実際にタイヤバランス（アンバランス）を評価する際の位置をｂ、ｃとすると、実際の変換行列Ｃは、式（７）で表される。

このようにして求められた変換行列Ｃを用いれば、タイヤバランス検査においてタイヤやリムのサイズが変わった場合にロードセル５で測定された計測荷重Ｆを基に、タイヤＴのアンバランス荷重Ｂを算出することができる。
ところで、本発明の校正方法では、次のようにして校正行列Ｃを算出している。
まず、上述した式（３）と同様に、各パラメータが未知数の変換行列Ｃを式（８）に示すように考える。

次に、検査装置１の固有振動数と固有振動モードとを計測する。
固有振動数の算出は計測荷重Ｆの実験データを周波数分析することで行われ、また固有振動数はこの実験データを１次成分（図４（ａ）に示す成分）と２次成分（図４（ｂ）に示す成分）とに分離してそれぞれ求められる。
また、固有振動モードは、各成分の固有振動数において上側のロードセル５で計測される計測荷重Ｆ_１と下側のロードセル５で計測される計測荷重Ｆ_２との振幅比ｒ（＝Ｆ_２／Ｆ_１）として表現される。

これらの固有振動数fと固有振動モードrから、計測値の応答拡大係数αとモード分離行列Rを算出する。
具体的には、固有振動数及び固有振動モードは、タイヤの急激なインフレーション（膨張）時に伴って起こる振動やハンマーなどの治具を用いて意図的に起こされる振動を用い、ＦＦＴなどの周波数分析により求められる。応答拡大係数αとモード分離行列Ｒは、式（９）のように求められる。

なお、先に説明したｆはタイヤの回転数、ｆ_１は１次成分の固有振動数、ｆ_２は２次成分の固有振動数である。また、ｒ_１、ｒ_２は振動数ｆ_１、ｆ_２における計測荷重Ｆ_１とＦ_２との比であり、ｒ_１は１次成分の固有振動モードであり、ｒ_２は２次成分の固有振動モードである。
このようにして求められた１次の応答拡大係数α_１、２次の応答拡大係数α_２、モード分離行列Ｒ_１及び２次のモード分離行列Ｒ_２を用いれば、校正実験データの計測荷重Ｆ_１、Ｆ_２における１次モード成分と２次モード成分とが導かれる。

次に、変換行列Ｃの基準パラメータとなる行列Ａ_ｓｔを、変換後の荷重Ｆ_１ｓｔ、Ｆ_２ｎｄとアンバランス荷重Ｂ（不釣合い荷重）を用い、式（１０’）にて計算する。

このＡ_ｓｔは、式（１１）に示すように、タイヤバランス検査装置１の固有振動数が十分に高く、計測荷重Ｆ_１、Ｆ_２が固有振動数による動的な影響を受けない場合の変換行列の逆行列に相当する。このＡ_ｓｔを記憶しておくようにする。

また、動的効果を加えた実際の変換行列は、式（１１’）のようになる。

なお、リムの幅や径が変わって、タイヤバランス検査装置１の固有振動特性が変化した場合は、新たに計測される固有振動数と振動モードを用いて、応答拡大係数α_１’、α_２’やモード分離行列Ｒ_１’、Ｒ_２’を求め、次式（１２）でバランス荷重を計算すればよい。

また、不釣合い評価位置が変化した場合は、式(７)の計算により、任意のリムサイズ、リム幅にも対応できる。
次に、有限要素法（ＦＥＭ）を用いて、本発明の校正方法の効果を検証した。
解析に用いたタイヤ試験装置（タイヤバランス検査装置１）は、上述したａ、ｂ、ｃ（図２中に示すａ、ｂ、ｃ）の距離がａ＝１８０ｍｍ、ｂ＝５５５ｍｍ、ｃ＝１６５ｍｍとされたものであり、スピンドル軸２を梁要素、ハウジング３を剛体要素、ロードセル５と軸受部４とをバネ要素としてモデル化したものである。なお、装置全体の質量は約４００ｋｇとした。

まず、固有値解析で１次の固有振動数ｆ_１、２次の固有振動数ｆ_２、１次の振動モードｒ_１、２次の振動モードｒ_２を計算した。次に、アンバランス荷重Ｂ_１、Ｂ_２として表１に示される加振力を７．５Ｈｚで与え、このときに２つのロードセル５で発生する荷重Ｆ_１、Ｆ_２を求めた。このようにして得られた荷重Ｆ_１、Ｆ_２を用いて、式（３）〜式（６）に示される従来の方法を利用して校正を行うと共に、式（８）〜式（１２）に示される本発明の方法を利用して校正を行った。結果を、表２及び表３に示す。

表２は、上リムに加わる質量を８０ｋｇ増加させた場合に不釣り合い荷重（バランス荷重Ｂ_１、Ｂ_２）を求めたものである。従来の校正方法を用いた場合には、本来は表１の（ｂ）に示すような値を示すはずが、表２（ｃ）の従来例に示すように最大で１８％程度の誤差が生じている。ところが、本発明の校正方法を用いれば、誤差は最大でも１．１％となっており、従来の方法より小さく抑えられている。

また、表３は、上リムの長さを２００ｍｍ延長した場合に不釣り合い荷重を求めたものである。従来の校正方法を用いた場合には、表２（ｃ）下側に示すように最大で６．４％程度の誤差が生じている。ところが、本発明の校正方法を用いれば、誤差は最大でも０．５％となっており、従来の方法より小さく抑えられていることが分かる。
このことから、上述した校正手段を用いることにより、従来の方法に比べてバランス荷重Ｂを正確に求めることができると判断される。

次に、図７を用い、具体的に固有振動の影響を加味した変換行列Ｃを求める方法、言い換えれば本発明の校正手順を説明する。
（ステップ１）
まず、代表的なタイヤ（校正用のタイヤ）を用意し、このタイヤをリムを介してスピンドル軸２の上端側に取り付ける。そして、取り付けられたタイヤにエアを送り、タイヤをインフレーション（膨張）させる。
（ステップ２）
インフレーションに伴って発生するタイヤの振動をロードセル５などを用いて計測する。なお、インフレーション時の振動が小さい場合には、ハンマーなどの打撃具を用いて振動を発生させても良い。
（ステップ３）
計測されたインフレーション時または打撃時の振動データに対してフーリエ変換（ＦＦＴ）に基づく振動解析を行い、タイヤが取り付けられた状態での１次の固有振動数ｆ_１と２次の固有振動数ｆ_２とを算出する。また、各固有振動数におけるモード荷重の値から１次の振動モードｒ_１と２次の振動モードｒ_２を算出する。さらに、上述した式（９）から応答拡大係数α_１、α_２とモード分離行列Ｒ_１、Ｒ_２とを算出する。
（ステップ４）
校正ウェイトを取り付けずにタイヤバランス検査装置１を運転させ、差分データの基準となる計測データＦ_０を計測する。
（ステップ５）
次に、重さが既知の校正ウェイトを取り付けてタイヤバランス検査を行い、ロードセル５で計測される計測荷重Ｆとアンバランス荷重Ｂのデータを得る。
（ステップ６）
ステップ５で得られた実験データのデータ数が所定の実験回数ｎに達したか否かを判断する。得られたデータ数が所定の実験回数ｎに達していないときはステップ７に進み、得られたデータ数が所定の実験回数ｎに達した際にはステップ８に進む。
（ステップ７）
ステップ７では、校正ウェイトの取り付け位置を変更し、さらにステップ５に戻って新たな位置（異なる実験条件）での実験データを採集する。
（ステップ８）
ステップ８では、得られたｎ個の計測データと、ステップ４で求められた計測データＦ_０との差分を計算する。
（ステップ９）
ステップ３で求められた応答拡大係数α_１、α_２とモード分離行列Ｒ_１、Ｒ_２、及びステップ８で求められたｎ個の差分データを式（１０’）に代入して、行列（基準変換行列）Ａ_ｓｔを算出する。
（ステップ１０）
最後に、得られた行列Ａ_ｓｔと行列Ａ_ｓｔを算出した際のｂ_０、ｃ_０を記憶して、校正作業を終了する。

次に、このようにして算出された行列（基準変換行列）Ａ_ｓｔを用いて実際にタイヤバランスを計測する手順を図８を用いて説明する。
（ステップ１１）
上述した校正作業におけるステップ１と同じように、バランスの計測を行うタイヤを用意し、このタイヤをリムを介してスピンドル軸２の上端側に取り付ける。
（ステップ１２）
ステップ２と同じように、インフレーションや打撃に伴って発生するタイヤの振動をロードセル５などを用いて計測する。
（ステップ１３）
計測された振動データに対してフーリエ変換（ＦＦＴ）に基づく振動解析を行い、タイヤが取り付けられた状態での１次の固有振動数ｆ_１と２次の固有振動数ｆ_２とを算出する。また、各固有振動数におけるモード荷重の値から１次の振動モードｒ_１と２次の振動モードｒ_２を算出する。さらに、式（９）から応答拡大係数α_１、α_２とモード分離行列Ｒ_１、Ｒ_２とを算出する。
（ステップ１４）
上述した校正作業で求められた基準変換行列である行列Ａ_ｓｔと、この基準変換行列が求められた際の距離データｂ_０、ｃ_０をメモリなどから呼び出し、式（７）に代入して変換行列Ｃ’を求める。
（ステップ１５）
次に、取り付けたタイヤを回転させて、計測荷重Ｆを計測する。この計測荷重Ｆは、上述した式（５）のような行列として与えられる。
（ステップ１６）
上述したステップ８と同じように、予め求められていたＦ_０との差分を算出し、装置の不釣り合いやリムの偏心などに由来する誤差荷重を取り除く。
（ステップ１７）
ステップ１６で誤差荷重が取り除かれた計測荷重Ｆのデータと、ステップ１４で得られた変換行列Ｃ’に基づいて、タイヤのアンバランス荷重Ｂを算出する。

上述したように不釣り合い算出部８において、固有振動数と固有振動モードとの値を元に求められた変換行列Ｃは、固有振動数の変化を考慮したものであり、固有振動数の変化の影響を受けることなく検出荷重Ｆからアンバランス荷重Ｂを正確に導けるものとなっている。それゆえ、このような変換行列Ｃを用いれば、タイヤやリムの大きさが変化した場合でも、再度の校正作業を行うことなく、精度良くタイヤ不釣合いを算出することを可能となる。

以下に、本発明の変換行列Ｃの理論的な導出過程、言い換えれば変換行列Ｃの具体的な導出方法を、手順を追って以下に説明する。
まず、変換行列Ｃの逆行列Ｃ^−１を、以降では行列Ａ（変換行列Ａ）とおく。つまり、この行列Ａは式（１３）のように表現できる。

式（１３）のＦ_１、Ｆ_２は、上下のロードセル５で計測された荷重のデータであり、回転数に依存する成分（周波数成分）を含んでいる。それゆえ、式（１３）の行列Ａにも固有振動による応答増加の影響が含まれている。この行列Ａは式(６)にならって、ｎ個の校正実験データから次式（１４）のように算出できる。

図６に示す通り、計測荷重Ｆ_１、Ｆ_２は、各周波数における１次と２次の応答曲線の和で表される。各固有振動数ｆ_１、ｆ_２におけるＦ_１、Ｆ_２の比（＝Ｆ_２／Ｆ_１）を固有振動モードｒ_１、ｒ_２とおくと、二つのモード荷重Ｆ_ｍ１、Ｆ_ｍ２から計測荷重Ｆ_１、Ｆ_２を次式（１５）で表すことができる。

この式（１５）から、モード荷重Ｆ_ｍ１、Ｆ_ｍ２は次の式（１６）のように示される。

ここで、計測荷重Ｆ_１、Ｆ_２の１次モード成分Ｆ_{１，１ｓｔ}、Ｆ_{２，１ｓｔ}と、２次モード成分Ｆ_{１，２ｎｄ}、Ｆ_{２，２ｎｄ}は、それぞれ次の式（１７）、式（１８）で算出できる。

なお、これら２つのモード荷重の和は、式（１９）に示すように計測荷重Ｆ_１、Ｆ_２に
なる。

次に、計測荷重Ｆ_１、Ｆ_２を計測荷重Ｆの１次成分Ｆ_１ｓｔと２次成分Ｆ_２ｎｄとに分離して評価を行う。まず、計測荷重の１次成分Ｆ_１ｓｔを、次の変換行列Ａ_１ｓｔを用いて次のように表現する。

ｎ個の校正実験データを元に、計測荷重Ｆ_１を式(１７)により変換すると、Ｆ_１ｓｔが算出される。次に、校正実験で与えた不釣合い荷重Ｂ_１とＦ_１ｓｔの関係を基に、変換行列Ａ_１ｓｔを算出する。
このようにして求められた変換行列Ａ_１ｓｔを、静的係数行列Ａ_ｓｔ（基準変換パラメータＡ_ｓｔ）と動的効果による増分を示す行列Ａ_ｄｙとに分けて式（２１）のように表示する。

次に、図５に示すように、タイヤバランス検査装置１が１自由度振動系で振動するものと考えと、１自由度振動系の運動方程式は作用荷重をＤ、応答量をｘとして次式（２１’）で表される。なお、応答荷重は変位ｘにバネ剛性ｋをかけるだけであるので、ｘで扱っても差し支えない。

静的変位をｘ_０（＝Ｄ／ｋ）とおくと、ある振動数ｆでの応答ｘは、固有振動数ｆ_０を用いて次式（２２）で表される。

応答ｘの静的変位ｘ_０に対する増加分はｘ−ｘ_０である事から、その増加分はｘ_０に対する比として次式（２３）で表される。この値をαとおく。

式(１８)のＡ_{ｄｙ，１ｓｔ}は、Ａ_{ｓｔ，１ｓｔ}と１次モードのα₁から次式（２４）で表される。

よって、式(２０)、式(２１)、式(２４)、式（２４’）から、１次モードの変換行列Ａ_{ｓｔ，１ｓｔ}とＡ_{ｄｙ，１ｓｔ}は次式（２５）のように求めることができる。

同様にして、２次モードの変換行列は次式（２６）で算出できる。

１次モードと２次モードを合成した全体系においては、次式(２７)で表される。

この式により算出されるＡ_ｓｔが、静的基準変換行列に相当する。この行列Ａ_ｓｔは、回転体からなる測定部の支持剛性が変化しない以上、リムやタイヤの質量、あるいはリム位置によらず一定の値となる。それゆえ、この行列Ａ_ｓｔを予め求めて、記憶しておけば、実際にバランス荷重を計測する際に基準の行列となる。
なお、上述したように校正実験を実施して、行列Ａ_ｓｔや行列Ａ_ｄｙが求められた状態においては、式(３)で定義される変換行列Ｃは、次式（２８）により算出できる。

次に、タイヤやリムの質量、あるいはリム幅の変化などにより固有振動数が変化した場合の変換行列Ｔの算出方法を説明する。
タイヤを実際に回転させてそのアンバランス荷重を計測する前に、前述の方法により検査装置の固有振動数ｆ₁'とｆ_２'、固有振動モードｒ₁'とｒ_２'を求める。これら固有振動数と固有振動モードから、式(２３)から動的増幅係数α₁'とα_２'を、式(１７)、(１８)からモード変換行列Ｒ_１'とＲ_２'を算出する。

実運転でのタイヤ不釣合い荷重Ｂと、計測荷重Ｆ'の関係については、固有振動による動的効果を除外した静的成分が、校正実験で求めた静的基準変換行列Ａ_ｓｔを用いて次式（２９）で表される。

この静的荷重Ｆ_ｓｔは、現在の固有振動数状態におけるモード変換行列Ｒ'から、式（３０）のように１次と２次のモード荷重に分離できる。

また、各モードの動的荷重成分は静的荷重成分のα'倍により算出される。

計測荷重Ｆ'は、静的荷重Ｆ'_stと二つの動的荷重Ｆ'_dy,1stとＦ'_dy,2ndの合成値となる
ことから、式(２９)〜(３１)を用いて、次式（３２）で表される。

よって、変換行列Ｃ'は、Ｅを単位行列として次式（３３）により算出できる。

なお、この変換行列Ｃにより計算されるタイヤ不釣合い荷重Ｂは、実際のリム位置によらず、校正実験を実施した時のリム位置（図９（ａ）のｂ_０、ｃ_０）での評価値となる。
それゆえ、次に示す方法を用いて補正を行う。まず、図９（ａ）に示す様に、校正実験時のリム位置をｂ_０、ｃ_０とおく。この位置で算出される荷重Ｂを図９（ｂ）に示す実運転時のリム位置ｂ、ｃでの値に変換する。

図９（ａ）、図９（ｂ）において、基準位置における荷重ＦとモーメントＭは等しくなることから、式(３３)により求まるＢ_１０、Ｂ_２０と、実際のリム位置のＢ_１とＢ_２には次の関係式がある。

この式から、次式が求まる。

次式の基準位置におけるリム位置におけるバランス荷重Ｂ_１とＢ_２に式(３６)を代入すると、次式（３６）が得られる。

それゆえ、リム幅などの変化の影響をも考慮した最終的な変換行列Ｃ”は、次式により算出される。

最後に、基準位置ｂ_０、ｃ_０と異なる位置にて校正実験を行った場合に、その結果を基準位置における基準変換行列Ａ_ｓｔに換算する方法について説明する。まず、校正実験により基準とは異なる位置関係での静的基準換算行列Ａ'_ｓｔを算出する。タイヤ不釣合いＢと計測荷重の静的分Ｆ_ｓｔは次の関係にある。

この式に式（３０）を代入すると、

よって、基準位置における静的基準換算行列Ａ_ｓｔは次式で求められる。

変換行列の精度を上げる為には、複数のリム位置状態において校正実験を行い、それらの結果を全て基準位置における換算行列に置き換えて、平均化するのが望ましい。
なお、今回開示された実施形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。特に、今回開示された実施形態において、明示的に開示されていない事項、例えば、運転条件や操業条件、各種パラメータ、構成物の寸法、重量、体積などは、当業者が通常実施する範囲を逸脱するものではなく、通常の当業者であれば、容易に想定することが可能な値を採用している。

上述した校正方法を説明するにあたり、ロードセル５により荷重計測を行うタイヤバランス検査装置１を例示した。しかしながら、本発明の校正方法は、図２に示すX1、X2位置における、変位センサや速度センサもしくは加速度センサ等により得られる、変位信号、速度信号、加速度信号を計測するタイヤバランス検査装置に対しても、同一の要領や手順で実施可能である。

１ タイヤバランス検査装置
２ スピンドル軸
３ ハウジング
４ 軸受部
５ ロードセル（荷重計測部）
６ 固定フレーム
７ 駆動用モータ
８ 不釣り合い算出部
Ｔ タイヤ

Claims (6)

1. タイヤを装着可能なリムが上部に設けられていて且つ前記リムを鉛直方向を向く回転軸回りに回転させるスピンドル軸と、前記スピンドル軸の軸方向に離間した所定の２箇所に設けられて前記スピンドル軸に発生する荷重を計測する荷重計測部と、を有するタイヤバランス検査装置の校正方法であって、
   前記スピンドル軸に発生する荷重の計測値Ｆを前記タイヤに生じる不釣り合い量Ｂへ変換する荷重変換パラメータＣに関し、不釣合い計測を行う状態での装置の固有振動数と固有振動モードを基にして、前記荷重変換パラメータＣを算出することを特徴とするタイヤバランス検査装置の校正方法。
2. 前記固有振動モードを基にして荷重変換パラメータＣを求めるにあたっては、２箇所の荷重計測部で計測された計測値の比率を利用し前記荷重変換パラメータＣを算出することを算出することを特徴とする請求項１に記載のタイヤバランス検査装置の校正方法。
3. 固有振動の影響を受けないパラメータである基準変換パラメータＡ_ｓｔを予め求めておき、求められた基準変換パラメータＡ_ｓｔを用いて荷重変換パラメータＣを算出することを特徴とする請求項１又は２に記載のタイヤバランス検査装置の校正方法。
4. 前記リムに質量が既知であって回転時に発生する不釣り合い量Ｂも既知である校正用ウェイトを設置し、
   校正用ウェイトを回転させた際に発生する不釣合い力Ｂと、前記２箇所の荷重計測部で計測される計測値Ｆと、回転軸の固有振動数及び固有振動モードと、を計測し、
   計測された不釣合い力Ｂと計測値Ｆと固有振動数及び固有振動モードとを基に、前記基準変換パラメータＡ_ｓｔを求めることを特徴とする請求項１又は２に記載のタイヤバランス検査装置の校正方法。
5. 回転軸の固有振動数及び固有振動モードとを計測するに際しては、前記タイヤをリムに取り付けた状態においてタイヤに振動を加えることを特徴とする請求項１又は２に記載のタイヤバランス検査装置の校正方法。
6. タイヤを装着可能なリムが上部に設けられていて且つ前記リムを鉛直方向を向く回転軸回りに回転させるスピンドル軸と、
   前記スピンドル軸の軸方向に離間した所定の２箇所に設けられて前記スピンドル軸に発生する荷重を計測する荷重計測部と、
   前記荷重計測部から得られるスピンドル軸に発生する荷重の計測値Ｆを用いて、請求項１〜５のいずれかに記載された校正方法を行う不釣り合い算出部と、
   を備えていることを特徴とするタイヤバランス検査装置。