JP2009216686A

JP2009216686A - 単一試行による剛性ロータのフィールドバランシング

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Publication number: JP2009216686A
Application number: JP2008096568A
Authority: JP
Inventors: Katsumi Tsuji; 克己辻
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2008-03-06
Filing date: 2008-03-06
Publication date: 2009-09-24

Abstract

【課題】回転機械の現行のフィールドバランシング方法は，原状の運転状態における軸受の振動振幅変位ベクトル測定の他に，試し錘を付加したした試行が少なくとも二回行うことを必要とするものであり，影響係数法・変換係数法によるベクトル演算法により．回転体（剛性ロータ）の二修正面の動不釣合を算定する．
【解決手段】回転体を支える両軸受において測定された原状の振動変位ベクトル値と，回転体の任意に選んだ位置に一個の試し錘を付加した単一試行により，測定された振動変位ベクトル値に基づき，両軸受の試し錘単独の遠心力ベクトルに相当する振動変位ベクトルを見出し，両軸受に作用する原状の振動変位ベクトル値と比較計算することにより，軸受面の動不釣合遠心力ベクトルを算定し，公知の方程式により任意に選んだ二修正面の動不釣合遠心力を算定する．
【選択図】図１

Description

本発明は、回転機械の剛性ロータのフィールドバランシングにおいて，唯一個の試し錘の付加による単一試行により，二つの軸受に作用する剛性ロータの動不釣合遠心力ベクトルを算定する方法に関する．

従来の回転機械のフィールドバランシングは，回転機械の剛性ロータを支える二つの軸受において，原状の振動振幅変位ベクトル（変位の大きさと角度）を測定した後、試し錘を剛性ロータの一方の修正面に付加して試行し、試し錘付加によるり変化した振動振幅ベクトルを測定し，次いで他方の修正面に試し錘を付加して試行し，再び変化した振動ベクトルを測定するという，少なくとも二回の試行が必要とされる．
これら原状及びの試し錘付加による二回の試行における両軸受の振幅変位ベクトル測定値を変換係数（例えば，非特許文献１参照．）・影響係数（例えば，非特許文献２参照．）などを用いたベクトル演算により剛性ロータの動不釣合を求める方法が用いられている．

明石，浅羽共著「動つりあい試験」コロナ社，１９６１年８月２５日，ｐ．１４３−１４７．谷口修著「機械力学ＩＩ機械の振動」養賢堂，１９６６年５月１０日，ｐ．８３−８７．

従来のフィールドバランシング方法は，二つの軸受の原状の振動片振幅変位ベクトルの測定の他に，試し錘付加による試行を少なくとも二回行うこを必要とし，片振幅変位ベクトル測定値を基に，変換係数または影響係数を用いたベクトル演算による方法であるが，二回の試行及びベクトル演算に要する時間・労力等の負担の軽減が望まれる．

本発明は，試し錘付加による従来の二回の試行を単一試行にして，試し錘単独の遠心力を算定し，これが二つに分れて二軸受に作用する遠心力を算定する．そして，原状の振動変位ベクトルの測定値と一個の試し錘付加により変化した振動変位ベクトルの測定値を基に，試し錘付加単独の変位ベクトル値と試し錘付加単独の遠心力ベクトル値との比率を用いた本発明のベクトル演算方法により，軸受面の動不釣合遠心力ベクトル及び動不釣合遠心力ベクトルの振動片振幅変位ベクトルに対する遅れ角を求めるものである．

本発明のベクトル演算方法は，剛性ロータの任意に選択した一面に単一試し錘を付加した単一試行によって軸受面の動不釣合遠心力ベクトルを算定し，この算定された二軸受面の動不釣合遠心力を，公知の演算方法を用いて剛性ロータの任意の二修正面へ移し替えることによって，剛性ロータの二修正面の動不釣合が求められるものである．
従って，本発明によって，試し錘付加による試行が従来の二回から一回に半減されるので，フィールドバランシング全体の所要時間・労力・動力の削減が図られる．
回転機械が大型になるほど所要時間・労力・動力の削減のメリットも大きくなることが予想される．また、この時間短縮のメリットは石油化学プラント、原子力発電所等の危険物等を扱う区域内での安全性の向上にも貢献できるものと考えられる．

上記の課題を解決するための本発明の手段，及び発明の効果を達成するために実施する最良の形態として設定した手順１〜手順５を以下に図面を参照して説明する。

図１（立体図）に、二つの軸受１，軸受２によって剛性ロータを水平に支持する一般的な回転機械をモデル化して示し，本発明の手順１〜手順４におけるベクトル演算の最良実施形態例を立体ベクトル図によって示す。

手順１．動不釣合に起因する軸受１，軸受２の原状の振動片振幅変位ベクトルの測定：
回転機械の二つの軸受１，軸受２において，原状の動不釣合振動片振幅変位ベクトルを測定する．
軸受１の片振幅変位ベクトル：Ｘ_１［μｍ］，角度：∠Ｘ_１［ｄｅｇ］
軸受２の片振幅変位ベクトル：Ｘ_２［μｍ］，角度：∠Ｘ_２［ｄｅｇ］

手順２．一個の試し錘の付加により軸受１，軸受２に作用する遠心力の算定：
一個の試し錘：ｗ［ｇｒ］を剛性ロータの任意の位置（例えば，付加半径：ｒ［ｃｍ］，付加角度：∠Ｔｗ［ｄｅｇ］，主軸：Ｚ上の軸受１からの距離：ａ１［ｃｍ］）に付加したことにより発生する試し錘単独の遠心力：Ｔｗの大きさを，次式（数１）により求める．

但し，ｇ：９８０．６６５［ｃｍ／ｓ^２］，ω：回転体の角速度＝２πｎ／６０［ｒａｄ／ｓ］，ｎ：回転体の回転速度［ｒｐｍ］

次に試し錘による遠心力：Ｔｗが二つに分離して両軸受に作用する分離試し錘遠心力ベクトル：Ｔ_１，Ｔ_２を，次式（数２，数３）により求める．

但し，ｂ＋ａ２：主軸：Ｚ上の軸受２，試し錘付加位置間の距離［ｃｍ］，Ｌ：軸受１，軸受２間の距離［ｃｍ］

手順３．試し錘単独の変位ベクトル：Ｘ_Ｔ１，Ｘ_Ｔ２の算定：
単一試し錘を付加して試行し，軸受１，軸受２において原状から変化した動不釣合振動片振幅変位ベクトル：Ｘ_０１，Ｘ_０２を測定する．
軸受１の片振幅変位ベクトル：Ｘ_０１［μｍ］，角度：∠Ｘ_０１［ｄｅｇ］
軸受２の片振幅変位ベクトル：Ｘ_０２［μｍ］，角度：∠Ｘ_０２［ｄｅｇ］

次に，分離試し錘遠心力ベクトル：Ｔ_１，Ｔ_２に相当する試し錘単独の変位ベクトル：Ｘ_Ｔ１，Ｘ_Ｔ２を，図−２，図−３に従い，次のベクトル演算式（数４，数５）により求める．

手順４．軸受面動不釣合遠心力ベクトル：Ｆ_１，Ｆ_２の算定：
軸受面に作用する動不釣合遠心力ベクトル：Ｆ_１，Ｆ_２の大きさを，次式（数６，数７）により求める．

そして，変位ベクトルＸ_１，Ｘ_２に対する動不釣合遠心力ベクトル：Ｆ_１，Ｆ_２の遅れ角：α_１，α_２を次式（数８，数９）により求める．

次に，軸受面に作用する動不釣合遠心力ベクトル：Ｆ_１，Ｆ_２の角度：θ_１，θ_２を次式（数１０，数１１）により求める．

手順５．剛性ロータの二修正面の動不釣合の算定：
手順４．において算定した軸受面の動不釣合遠心力ベクトル：Ｆ_１，Ｆ_２を反転釣合ベクトル合成法（例えば，特許文献１参照．），Ｋ．Ｆｅｄｅｒｎの振替方程式（例えば，非特許文献３参照），又はＮＯＤＡＬｎｅｔｗｏｒｋ演算回路（例えば，非特許文献４参照．），等により剛性ロータ部の二修正面に移し替えて二修正面の動不釣合遠心力ベクトル：Ｆ_Ｉ，Ｆ_ＩＩを算定し，そして公知の数式により二修正面の比不釣合：ｅ_Ｉ，ｅ_ＩＩ，及び不釣合量：ｗ_Ｉ・ｒ_Ｉ，ｗ_ＩＩ・ｒ_ＩＩを算定する．

特開２００４−１８４３８３Ｋ．Ｆｅｄｅｒｎ著，「Ａｕｓｗｕｃｈｔｔｅｃｈｎｉｋ，Ｂａｎｄ１」Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ，１９７７発行，ｐ．４１−４３，荒川他著，「島津−ホフマンハードタイプ動釣合試験機」島津評論，昭４６年６月発行，Ｐ．６２

以下に，図１〜図６に従い，回転機械の諸元・測定値等を仮定した紙上シミュレーションによる実施例を示す．

手順１．動不釣合に起因する軸受１，２の原状の振動片振幅変位ベクトルの測定例：
軸受１：振幅：Ｘ_１＝９２［μｍ］，角度：∠Ｘ_１＝４６［ｄｅｇ］
軸受２：振幅：Ｘ_２＝７８［μｍ］，角度：∠Ｘ_２＝７８［ｄｅｇ］

手順２．一個の試し錘の付加により軸受１，軸受２に作用する遠心力の算定例：
（数１）試し錘遠心力：Ｔｗの算定例：
Ｔｗ＝（ｗ・ｒ／（９８０．６６５・１０００））・ω^２＝３７．５［ｋｇ］，
但し，ｗ＝１３５．５［ｇｒ］，ｒ＝１１［ｃｍ］，
ω：回転体の角速度＝２π ｎ／６０＝１５７．０８［ｒａｄ／ｓ］，但し，ｎ＝１，５００［ｒｐｍ］
また，付加角度：∠Ｔｗ＝０［ｄｅｇ］とする．

試し錘の付加により両軸受に作用する遠心力：Ｔ_１，Ｔ_２の算定例：
（数２）Ｔ_１＝Ｔｗ（（ｂ＋ａ２）／Ｌ）＝２６．６［ｋｇ］
（数３）Ｔ_２＝Ｔｗ（ａ１／Ｌ）＝１０．９［ｋｇ］
但し，ａ１＝３５［ｃｍ］，ｂ＝４０［ｃｍ］，ａ２＝４５［ｃｍ］，Ｌ＝１２０［ｃｍ］

手順３．試し錘単独の変位ベクトル：Ｘ_Ｔ１，Ｘ_Ｔ２の算定例：
試し錘の付加した試行により変化した振動片振幅変位ベクトルの測定例：
軸受１：振幅：Ｘ_０１＝１２２［μｍ］，角度：∠Ｘ_０１＝１４．２［ｄｅｇ］
軸受２：振幅：Ｘ_０２＝７４［μｍ］，角度：∠Ｘ_０２＝５５．０［ｄｅｇ］

試し錘単独の変位ベクトルの算定例：
（数４）Ｘ_Ｔ１＝Ｘ_０１−Ｘ_１＝６５．１［μｍ］，∠Ｘ_１Ｔ＝−３４［ｄｅｇ］
（数５）Ｘ_Ｔ２＝Ｘ_０２−Ｘ_２＝３０．６［μｍ］，∠Ｘ_２Ｔ＝−３１［ｄｅｇ］

手順４．軸受面動不釣合遠心力ベクトル：Ｆ_１，Ｆ_２の算定例：
軸受面動不釣合遠心力ベクトル：Ｆ_１，Ｆ_２の大きさは，
（数６）Ｆ_１＝Ｔ_Ｉ１・Ｘ_１／Ｘ_Ｔ１＝２６．６×９２／６５．１＝３７．６［ｋｇ］
（数７）Ｆ_２＝Ｔ_Ｉ２・Ｘ_２／Ｘ_Ｔ２＝１０．９×７８／３０．６＝２７．８［ｋｇ］
そして，遅れ角：α_１，α_２は，
（数８）α_１＝∠Ｔ_１−∠Ｘ_Ｔ１＝０−（−３４）＝３４［ｄｅｇ］
（数９）α_２＝∠Ｔ_１−∠Ｘ_Ｔ２＝０−（−３１）＝３１［ｄｅｇ］
次に，軸受面に作用する動不釣合遠心力：Ｆ_１，Ｆ_２の角度は，
（数１０）∠Ｆ_１＝θ_１＝∠Ｘ_１＋α_１＝４６＋３４＝８０［ｄｅｇ］
（数１１）∠Ｆ_２＝θ_２＝∠Ｘ_２＋α_２＝７８＋３１＝１０９［ｄｅｇ］

手順５．回転体二修正面の動不釣合の算定例

５−１．反転釣合ベクトル合成法（特許文献１）による軸受面の動不釣合遠心力ベクトル：Ｆ_１，Ｆ_２から修正面の動不釣合遠心力ベクトル：Ｆ_Ｉ，Ｆ_ＩＩを求める算定例：
手順４．までの実施例の結果：Ｆ_１＝３７６［ｋｇ］，θ_１＝８０［ｄｅｇ］，Ｆ_２＝２７．９［ｋｇ］，θ_２＝１０９［ｄｅｇ］，及び，Ｌ＝１２０［ｃｍ］，ａ_１＝３５［ｃｍ］，ｂ＝４０［ｃｍ］，ａ_２＝４５［ｃｍ］を用い図４及び図５に従って算定する．
修正面Ｉの反転釣合ベクトル：
Ｆ_１Ｉ＝Ｆ_１（ａ_１＋ｂ）／ｂ＝７０．４［ｋｇ］，Ｆ_２Ｉ＝Ｆ_２ＩＩ（ａ_２／（ｂ＋ａ_２））＝３１．４［ｋｇ］
修正面ＩＩの反転釣合ベクトル：
Ｆ_１ＩＩ＝Ｆ_１Ｉ×（ａ_１／（ａ_１＋ｂ））＝３２．８［ｋｇ］，Ｆ_２ＩＩ＝Ｆ_２（ｂ＋ａ_２）／ｂ＝５９．３［ｋｇ］
反転釣合ベクトルを次式により図４に従いベクトル合成して修正面Ｉ，ＩＩ面の動不釣合遠心力：Ｆ_Ｉ，Ｆ_ＩＩを求める．
修正面Ｉ：Ｆ_Ｉ＝Ｆ_１Ｉ＋Ｆ_２Ｉ＝４５．５［ｋｇ］，θ_Ｉ＝６０．５［ｄｅｇ］
修正面ＩＩ：Ｆ_ＩＩ＝Ｆ_１ＩＩ＋Ｆ_２ＩＩ＝３４．４［ｋｇ］，θ_ＩＩ＝１３６．５［ｄｅｇ］

５−２．振替方程式（非特許文献３）による軸受面の動不釣合遠心力ベクトル：Ｆ_１，Ｆ_２から修正面：Ｆ_Ｉ，Ｆ_ＩＩを求める算定例：
手順４．までの実施例の結果：Ｆ_１＝３７６［ｋｇ］，θ_１＝８０［ｄｅｇ］，Ｆ_２＝２７．９［ｋｇ］，θ_２＝１０９［ｄｅｇ］，及び，Ｌ＝１２０［ｃｍ］，ａ_１＝３５［ｃｍ］，ｂ＝４０［ｃｍ］，ａ_２＝４５［ｃｍ］を用い図−６に従って算定すると，
Ｆ_１Ｈ＝Ｆ_１ＣＯＳθ_１＝６．５［ｋｇ］，Ｆ_２Ｈ＝Ｆ_２ＣＯＳθ_２＝−９．１［ｋｇ］
Ｆ_１Ｖ＝Ｆ_１ＳＩＮθ_１＝３６．９［ｋｇ］，Ｆ_２Ｖ＝Ｆ_２ＳＩＮθ_２＝２６．４［ｋｇ］
Ｋ．Ｆｅｄｅｒｎの振替方程式により，
Ｆ_ＩＨ＝（（ａ_１＋ｂ）／ｂ）Ｆ_１Ｈ−（ａ_２／ｂ）Ｆ_２Ｈ＝２２．４［ｋｇ］，
Ｆ_ＩＶ＝（（ａ_１＋ｂ）／ｂ）Ｆ_１Ｖ−（ａ_２／ｂ）Ｆ_２Ｖ＝３９．６［ｋｇ］
Ｆ_ＩＩＨ＝−（ａ_１／ｂ）Ｆ_１Ｈ＋（（ｂ＋ａ_２）／ｂ）Ｆ_２Ｈ＝−２５．０［ｋｇ］，
Ｆ_ＩＩＶ＝−（ａ_１／ｂ）Ｆ_１Ｖ＋（（ｂ＋ａ_２）／ｂ）Ｆ_２Ｖ＝２３．７［ｋｇ］
図−６に従って算定する．

５−３．修正面の比不釣合の算定例：
修正面の比不釣合：ｅ_Ｉ，ｅ_ＩＩは，５−１．反転釣合ベクトル合成法による算定結果又は５−２．Ｋ．Ｆｅｄｅｒｎの振替方程式による算定結果のＦ_Ｉ，Ｆ_ＩＩから公知の次式により得られる．

但し，Ｗ_Ｉ＝Ｗ・ｈ_ＩＩ／ｂ＝３７５［ｋｇ］，Ｗ_ＩＩ＝Ｗ・ｈ_Ｉ／ｂ＝２２５［ｋｇ］，Ｗ＝６００［ｋｇ］ｈ_ＩＩ＝２５［ｃｍ］，ｈ_Ｉ＝１５［ｃｍ］

５−４．修正面の不釣合量の算定例：
修正面Ｉ，ＩＩの不釣合量：ｗ_Ｉ・ｒ_Ｉ，ｗ_ＩＩ・ｒ_ＩＩは，公知の次式により得られる．
修正面Ｉ：ｗ_Ｉ・ｒ_Ｉ＝Ｗ_Ｉ・１０００・ｅ_Ｉ＝１８００［ｇｒ−ｃｍ］
修正面ＩＩ：ｗ_ＩＩ・ｒ_ＩＩ＝Ｗ_ＩＩ・１０００・ｅ_ＩＩ＝１３７３［ｇｒ−ｃｍ］

一実施形態を示す回転機械モデルと本発明のベクトル演算の立体図．本発明の軸受面１の動不釣合遠心力ベクトル演算方法の実施例を示す平面図．本発明の軸受面２の動不釣合遠心力ベクトル演算方法の実施例を示す平面図．動不釣合遠心力ベクトルを軸受面から修正面へ移すベクトル演算例−平面図．動不釣合遠心力ベクトルを軸受面から修正面へ移すベクトル演算例−立体図．軸受面と修正面の動不釣合遠心力ベクトルの平衡関係を示す立体図

符号の説明

ａ_１，ａ_２：修正面と軸受間の距離，
ｂ：修正面の間隔の距離
Ｌ：軸受間隔の距離
Ｘ_１，Ｘ_２：軸受部の原状の変位振幅測定値
α_１，α_２：変位振幅の遠心力に対する遅れ角
Ｉ，ＩＩ：回転体の二修正面（動釣合面）
Ｘ，Ｙ，Ｚ：直角座標軸，Ｘ：回転体の角度基準点

Claims

回転機械の剛性ロータに一個の試し錘：ｗを付加した単一試行により，二つの軸受に作用する動不釣合遠心力ベクトル：Ｆ_１，Ｆ_２を算定する次の手順１〜手順４による方法：
手順１．動不釣合に起因する軸受１，軸受２の原状の振動片振幅変位ベクトルの測定：
回転機械の軸受１，軸受２における原状の動不釣合に起因する振動片振幅変位ベクトル：Ｘ_１，Ｘ_２を測定する．
手順２．一個の試し錘の付加により軸受１，軸受２に作用する遠心力の算定：
一個の試し錘：ｗ［ｇｒ］を，剛性ロータの主軸上の軸受１からの距離：ａ１［ｃｍ］，半径：ｒ［ｃｍ］，角度：∠Ｔｗ［ｄｅｇ］，の位置に付加し，試し錘：ｗにより発生する遠心力ベクトル：Ｔｗを次式（数１）により求める．

但し，ｇ：重力加速度＝９８０．６６５［ｃｍ／ｓ^２］，ω：回転角速度＝２π ｎ／６０［ｒａｄ／ｓ］，但し，ｎ：回転数［ｒｐｍ］
次に，試し錘遠心力ベクトル：Ｔ_ｗが二つに分離して二つの軸受１，軸受２に作用する分離試し錘遠心力ベクトル：Ｔ_１，Ｔ_２を次式（数２，数３）により求める．

但し，ｂ＋ａ２：試し錘と軸受２間の距離［ｃｍ］，Ｌ：軸受１，軸受２間の距離［ｃｍ］
手順３．試し錘単独の変位ベクトル：Ｘ_Ｔ１，Ｘ_Ｔ２の算定：
試し錘：ｗ［ｇｒ］を付加して回転機械を試行し，軸受１，軸受２における原状から変化した振動片振幅変位ベクトル：Ｘ_０１，Ｘ_０２を測定し、分離試し錘遠心力ベクトル：Ｔ_１，Ｔ_２に相当する変位ベクトル：Ｘ_Ｔ１，Ｘ_Ｔ２を，次のベクトル演算式（数４，数５）により求める．

手順４．軸受面動不釣合遠心力ベクトル：Ｆ_１，Ｆ_２の算定：
軸受面に作用する動不釣合遠心力ベクトル：Ｆ_１，Ｆ_２の大きさを次式（数６，数７）により求める．

そして，動不釣合遠心力ベクトル：Ｆ_１，Ｆ_２の変位ベクトル：Ｘ_１，Ｘ_２に対する遅れ角：α_１，α_２を次式（数８），（数９）により求める．

次に，軸受面に作用する動不釣合遠心力ベクトル：Ｆ_１，Ｆ_２の角度：θ_１，θ_２を次式（数１０，数１１）により求める．