JP2010025759A - 位置計測システム - Google Patents

Abstract

【課題】対象物の位置の測定および符号の識別を簡易かつ高精度に実現することができる位置計測システムを提供する。
【解決手段】対象物に配置された基準点であって、多角形の頂点、または多角形の頂点および重心に配置された４つ以上の第１基準点と第１基準点に対し特定の位置関係をなして配置された１つ以上の第２基準点とを撮影するカメラ２０と、このカメラ２０により撮影された第１基準点および第２基準点の画像の位置関係に基づき、第１基準点の画像と第２基準点の画像とを識別し、さらに識別された第１基準点の画像の位置関係に基づき、対象物の三次元位置および三軸角度を演算する演算装置３０とを備える。
【選択図】図１

Description

本発明は、対象物の３次元空間における位置や角度（対象物が向いている方向等）を計測する位置計測システムに関する。

対象物の３次元位置を計測する手段として、２台のカメラで対象物を撮影し、カメラどうしの間の距離を基線とした三角測量によって対象物の位置座標を算出する方法がよく用いられる。また、三次元空間中に配置される６点の位置関係が予めわかっている場合は、これらの点をカメラで撮影して得られた画像から、６点により形成される対象物の三次元空間での位置（以下、三次元位置）および角度（ロール角、ピッチ角およびヨー角：以下、三軸角度）を計算することが可能である。

一方、対象物に付加された情報を表す符号を読み取る場合、カメラに対する対象物の位置や角度によって得られる符号の画像の形状は異なる。そこで、特定の幾何学的不変量を利用して、３次元空間での対象物の位置や角度に関わらず、撮影された画像から符号を認識する技術がある。

特許文献１には、ＬＥＤ光源を一つのカメラで撮像することにより、その３次元位置を計測する技術が開示されている。この技術は、レンズの球面収差を利用して、点光源をリング像に変換し、そのリング像のサイズから光源までの距離を計測し、リング像の中心位置から光源が存在する方向を決定することで、光源の３次元座標を計測するものである。

特許文献２には、複数の視点から、物体識別情報コードが付加された物体の複数の画像を取得し、得られた複数の画像から物体識別情報コードを構成する特徴点位置を抽出し、抽出された特徴点位置から計算された幾何学的不変量に基づいて物体識別情報コードを検出する技術が開示されている。

特開２００４−２１２３２８号公報 特開２００３−２２３６３９号公報

この種の位置計測システムにおいては、簡単な構成で、対象物の位置や角度を精度よく計測し、符号を識別できることが望まれる。
本発明の目的は、対象物の位置の測定および符号の識別を簡易かつ高精度に実現することができる位置計測システムを提供することにある。

上記の目的を達成する請求項１に記載の発明は、対象物に配置された基準点であって、多角形の頂点、または多角形の頂点および重心に配置された４つ以上の第１基準点と当該第１基準点に対し特定の位置関係をなして配置された１つ以上の第２基準点とを撮影する撮影手段と、前記撮影手段により撮影された前記第１基準点および前記第２基準点の画像の位置関係に基づき、当該第１基準点の画像と当該第２基準点の画像とを識別する識別手段と、前記識別手段により識別された前記第１基準点の画像の位置関係に基づき、前記対象物の三次元位置および三軸角度を演算する演算手段と、を備えることを特徴とする位置計測システムである。
請求項２に記載の発明は、前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記第１基準点により形成される多角形の各頂点から、当該多角形の重心と頂点との間の距離よりも遠い位置に配置され、前記識別手段は、撮影された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像により形成される多角形の重心から最も遠い位置の画像を前記第２基準点の画像とし、他の画像を前記第１基準点の画像とすることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システムである。
請求項３に記載の発明は、前記撮影手段により撮影される前記第１基準点は、正多角形の頂点に配置されることを特徴とする請求項２に記載の位置計測システムである。
請求項４に記載の発明は、前記撮影手段により撮影される前記第１基準点のうち、１つの第１基準点は、他の第１基準点により形成される多角形の重心で、当該多角形が含まれる平面から一定の高さに配置されることを特徴とする請求項２に記載の位置計測システムである。
請求項５に記載の発明は、前記撮影手段により撮影される前記第１基準点は、頂点の数が偶数の正多角形における当該頂点のうち、当該正多角形の重心を挟んで対称な位置関係となる２つの頂点の組、２組からなる４つの頂点に配置され、前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記正多角形の頂点以外で、かつ３つの前記第１基準点と組み合わせて平行四辺形が形成されない位置に配置され、前記識別手段は、撮影された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像から任意の４つの画像を選択し、当該４つの画像により形成される四角形の重心を計算し、当該４つの画像が当該重心を挟んで対称な位置にある２つの画像の組、２組で構成される場合に、当該４つの画像を前記第１基準点の画像とし、他の１つの画像を前記第２基準点の画像とすることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システムである。
請求項６に記載の発明は、前記撮影手段により撮影される前記第１基準点は、頂点の数が偶数の正多角形における当該頂点のうち、当該正多角形の重心を挟んで対称な位置関係となる２つの頂点の組、２組からなる４つの頂点に配置され、前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記正多角形の頂点以外で、かつ３つの前記第１基準点と組み合わせて平行四辺形が形成されない位置に配置され、前記識別手段は、撮影された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像から任意の４つの画像を選択し、当該４つの画像により形成される四角形の重心を計算し、当該４つの画像により形成される四角形の対角線の交点の位置と当該重心の位置とが一致する場合に、当該４つの画像を前記第１基準点の画像とし、他の１つの画像を前記第２基準点の画像とすることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システムである。
請求項７に記載の発明は、前記撮影手段により撮影される前記第１基準点は、正多角形の各頂点および重心に配置され、前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記正多角形の頂点以外で、かつ前記正多角形の重心および各頂点からの距離が当該重心から頂点までの距離と同じか、またはそれよりも遠い位置に配置され、前記識別手段は、撮影された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像により形成される多角形の重心に最も近い位置にある画像を前記正多角形の重心に配置された前記第１基準点の画像とし、他の個々の画像に関して、当該重心に配置された当該第１基準点を頂点として両隣の画像との間に形成される角度を求め、得られた角度の値が最も小さい画像を前記第２基準点の画像とし、残りの画像を前記正多角形の頂点に配置された前記第１基準点の画像とすることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システムである。
請求項８に記載の発明は、前記撮影手段により撮影される前記第１基準点は、正多角形の各頂点および重心に配置され、前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記正多角形の頂点以外で、かつ前記正多角形の重心および各頂点からの距離が当該重心から頂点までの距離と同じか、またはそれよりも遠い位置に配置され、前記識別手段は、撮影された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像から前記正多角形の頂点の数の画像を任意に選択し、選択した画像により形成される多角形の重心を計算し、当該重心から一定以内の範囲に画像が存在する場合に、当該画像および当該多角形を形成する画像を前記正多角形の頂点および重心に配置された前記第１基準点の画像とし、他の画像を前記第２基準点の画像とすることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システムである。
請求項９に記載の発明は、前記撮影手段により撮影される前記第１基準点は、正方形の各頂点および重心に配置され、前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記正方形の頂点以外で、かつ３つの前記第１基準点と組み合わせて平行四辺形が形成されない位置に配置され、前記識別手段は、撮影された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像により形成される四角形の重心に最も近い位置にある画像を前記正方形の重心に配置された前記第１基準点の画像とし、他の個々の画像に関して、当該重心に配置された当該第１基準点を頂点として両隣の画像との間に形成される角度を求め、得られた角度の値が最も小さい画像を前記第２基準点の画像とし、残りの画像を前記正方形の頂点に配置された前記第１基準点の画像とすることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システムである。
請求項１０に記載の発明は、前記撮影手段により撮影される前記第１基準点は、正方形の各頂点および重心に配置され、前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記正方形の頂点以外で、かつ３つの前記第１基準点と組み合わせて平行四辺形が形成されない位置に配置され、前記識別手段は、撮影された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像から４つの画像を任意に選択し、選択した画像により形成される四角形の重心を計算し、当該重心から一定以内の範囲に画像が存在する場合に、当該画像および当該四角形を形成する画像を前記正方形の頂点および重心に配置された前記第１基準点の画像とし、他の画像を前記第２基準点の画像とすることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システムである。
請求項１１に記載の発明は、前記撮影手段により撮影される前記第１基準点は、正方形の各頂点および重心に配置され、前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記正方形の頂点以外で、かつ３つの前記第１基準点と組み合わせて平行四辺形が形成されない位置に配置され、前記識別手段は、撮影された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像により形成される多角形の重心に最も近い位置にある画像を前記正方形の重心に配置された前記第１基準点の画像とし、当該重心に配置された当該第１基準点を挟んで対称な位置にある２つの画像の組、２組からなる４つの画像を、当該正方形の頂点に配置された前記第１基準点の画像とし、他の画像を前記第２基準点の画像とすることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システムである。
請求項１２に記載の発明は、前記撮影手段により撮影される前記第１基準点は、正六角形の隣り合う４つの頂点および重心に配置され、前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記正六角形の前記４つの頂点により形成される当該正六角形の連続する３本の辺のうち中間の辺を挟み、当該正六角形の重心の反対側で、かつ当該中間の辺の両端の頂点から当該正六角形の辺の長さよりも遠い位置に配置され、前記識別手段は、撮影された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像から、直線上に等間隔で並ぶ３点、および当該直線に最も近い２点の画像を抽出し、抽出された画像を前記第１基準点の画像とし、他の画像を前記第２基準点の画像とすることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システムである。
請求項１３に記載の発明は、前記撮影手段により撮影される前記第１基準点は、正六角形の隣り合う４つの頂点および重心に配置され、前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記正六角形の前記４つの頂点のうち両端の頂点および前記重心を結ぶ直線を挟み、当該４つの頂点のうち他の２つの頂点の反対側で、かつ当該両端の頂点および当該重心の各々から当該六角形の辺の長さよりも遠い位置に配置され、前記識別手段は、撮影された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像により形成される多角形の重心に最も近い位置にある画像を前記正六角形の重心に配置された前記第１基準点の画像とし、他の画像から当該重心に配置された第１基準点へ向かうベクトルを設定し、当該ベクトルを当該重心に配置された第１基準点を基点とするように平行移動した終点に画像があるか否かを調べ、終点に画像がある場合における移動前のベクトルの基点の画像、および終点に画像がない場合における移動前のベクトルの基点のうち隣り合う２つの点の画像を前記正六角形の頂点に配置された前記第１基準点の画像とし、他の画像を前記第２基準点の画像とすることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システムである。
請求項１４に記載の発明は、前記撮影手段により撮影される前記第１基準点は、正六角形の隣り合う３つの頂点および重心に配置され、前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記正六角形の前記３つの頂点により形成される当該正六角形の連続する２本の辺の一端の頂点に位置する第１基準点と当該正六角形の重心に位置する第１基準点とをつないだ直線上で、当該重心に位置する第１基準点を挟んで当該頂点に位置する第１基準点の反対側に配置され、前記識別手段は、撮影された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像から、直線上に並ぶ３点を抽出し、全ての画像により形成される多角形を時計回りにたどったときに抽出された３点を結ぶ線分の終端に位置する画像を前記第２基準点の画像とし、当該抽出された３点の中間に位置する画像を前記正六角形の重心に位置する第１基準点の画像とし、他の画像を当該正六角形の頂点に位置する第１基準点の画像とすることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システムである。
請求項１５に記載の発明は、前記識別手段により識別された前記第２基準点の画像から、当該第２基準点の配置により表現された情報を読み取る読み取り手段をさらに備えることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システムである。
請求項１６に記載の発明は、コンピュータを、対象物に配置された基準点であって、多角形の頂点、または多角形の頂点および重心に配置された４つ以上の第１基準点と当該第１基準点に対し特定の位置関係をなして配置された１つ以上の第２基準点を撮影手段により撮影して得られた第１基準点および第２基準点の画像の位置関係に基づき、当該第１基準点の画像と当該第２基準点の画像とを識別する識別手段と、前記識別手段により識別された当該第１基準点の画像の位置関係に基づき、前記対象物の三次元位置および三軸角度を演算する演算手段として機能させることを特徴とするプログラムである。

請求項１に係る発明によれば、対象物の三次元位置および三軸角度の計測に用いられる第１基準点の画像と情報付加に用いられる第２基準点の画像とを精度良く識別し、第１基準点の画像から対象物の三次元位置および三軸角度を精度良く測定することができる。
請求項２に係る発明によれば、多角形の頂点に配置された第１基準点の画像と、多角形の各頂点から、当該多角形の重心と頂点との間の距離よりも遠い位置に配置された第２基準点の画像とを精度良く識別することができる。
請求項３に係る発明によれば、同一平面上の正多角形の頂点に配置された第１基準点の画像と、正多角形の各頂点から、当該正多角形の重心と頂点との間の距離よりも遠い位置に配置された第２基準点の画像とを精度良く識別することができる。
請求項４に係る発明によれば、多角形（正多角形以外を含む）の頂点とこの多角形の重心でこの多角形を含む平面から一定の高さの位置に配置された第１基準点の画像と、この多角形の重心から最も離れた位置に配置された第２基準点の画像とを精度良く識別することができる。
請求項５に係る発明によれば、頂点の数が偶数の正多角形における当該頂点のうち、当該正多角形の重心を挟んで対称な位置関係となる２つの頂点の組、２組からなる４つの頂点に配置された第１基準点の画像と、正多角形の頂点以外で、かつ３つの第１基準点と組み合わせて平行四辺形が形成されない位置に配置された第２基準点の画像とを精度良く識別することができる。
請求項６に係る発明によれば、頂点の数が偶数の正多角形における当該頂点のうち、当該正多角形の重心を挟んで対称な位置関係となる２つの頂点の組、２組からなる４つの頂点に配置された第１基準点の画像と、正多角形の頂点以外で、かつ３つの第１基準点と組み合わせて平行四辺形が形成されない位置に配置された第２基準点の画像とを精度良く識別することができる。
請求項７に係る発明によれば、正多角形の各頂点および重心に配置された第１基準点の画像と、正多角形の頂点以外で、かつ正多角形の重心および各頂点からの距離が当該重心から頂点までの距離と同じか、またはそれよりも遠い位置に配置された第２基準点の画像とを精度良く識別することができる。
請求項８に係る発明によれば、正多角形の各頂点および重心に配置された第１基準点の画像と、正多角形の頂点以外で、かつ正多角形の重心および各頂点からの距離が当該重心から頂点までの距離と同じか、またはそれよりも遠い位置に配置された第２基準点の画像とを精度良く識別することができる。
請求項９に係る発明によれば、正方形の各頂点および重心に配置された第１基準点の画像と、正方形の頂点以外で、かつ３つの第１基準点と組み合わせて平行四辺形が形成されない位置に配置された１つの第２基準点の画像とを精度良く識別できる。
請求項１０に係る発明によれば、正方形の各頂点および重心に配置された第１基準点の画像と、正方形の頂点以外で、かつ３つの第１基準点と組み合わせて平行四辺形が形成されない位置に配置された第２基準点の画像とを精度良く識別することができる。
請求項１１に係る発明によれば、正方形の各頂点および重心に配置された第１基準点の画像と、正方形の頂点以外で、かつ３つの第１基準点と組み合わせて平行四辺形が形成されない位置に配置された複数の第２基準点の画像とを精度良く識別できる。
請求項１２に係る発明によれば、正六角形の隣り合う４つの頂点および重心に配置された第１基準点の画像と、正六角形の４つの頂点により形成される当該正六角形の連続する３本の辺のうち中間の辺を挟み、当該正六角形の重心の反対側で、かつ当該中間の辺の両端の頂点から当該正六角形の辺の長さよりも遠い位置に配置された第２基準点の画像とを精度良く識別することができる。
請求項１３に係る発明によれば、正六角形の隣り合う４つの頂点および重心に配置された第１基準点の画像と、正六角形の４つの頂点のうち両端の頂点および重心を結ぶ直線を挟み、当該４つの頂点のうち他の２つの頂点の反対側で、かつ当該両端の頂点および当該重心の各々から当該六角形の辺の長さよりも遠い位置に配置された第２基準点の画像とを精度良く識別することができる。
請求項１４に係る発明によれば、正六角形の隣り合う３つの頂点および重心に配置された第１基準点の画像と、正六角形の３つの頂点により形成される当該正六角形の連続する２本の辺の一端の頂点に位置する第１基準点と当該正六角形の重心に位置する第１基準点とをつないだ直線上で、当該重心に位置する第１基準点を挟んで当該頂点に位置する第１基準点の反対側に配置された第２基準点の画像とを精度良く識別することができる。
請求項１５に係る発明によれば、第２基準点を用いて記録された情報を読み取ることができる。
請求項１６に係る発明によれば、対象物の三次元位置および三軸角度の計測に用いられる第１基準点の画像と情報付加に用いられる第２基準点の画像とを精度良く識別し、第１基準点の画像から対象物の三次元位置および三軸角度を精度良く測定する機能を、コンピュータにより実現できる。

以下、添付図面を参照して、本発明の実施形態について詳細に説明する。
＜システム構成＞
図１は、本実施形態が適用される位置計測システムの全体構成を示す図である。
本実施形態の位置計測システムは、図１に示すように、撮影対象であるターゲット１０と、ターゲット１０を撮影するカメラ２０と、カメラ２０により撮影された画像に基づいてターゲット１０の三次元位置および三軸角度を計算する演算装置３０とを備える。

図２は、ターゲット１０の構成を示す図である。図２（Ａ）は正面図であり、図２（Ｂ）は側面図である。
図２に示すように、ターゲット１０には、ターゲット１０の三次元位置および三軸角度を計算するために用いられる基準マーカ１１と、情報を付加するために用いられる符号マーカ１２とが設けられている。基準マーカ１１および符号マーカ１２は、互いの位置関係が予め定義されており、ＬＥＤで構成される。またターゲット１０は、このＬＥＤの発光を制御する発光制御装置１３を備える。

基準マーカ１１は、ターゲット１０に４つ以上設けられる。ここでは、２つの態様を提案する。第１の態様は、ターゲット１０の表面の同一平面上に４つ以上設けられる態様である。第２の態様は、同一平面上に３つ以上設けられ、この平面から一定の高さに１つ設けられる態様である。第１の態様では、４つの基準マーカ１１は、平面上で特定の幾何学的な位置関係にしたがって配置される。具体的には、正多角形の頂点、または正多角形の頂点とその重心に配置される。実際の基準マーカ１１の配置については、さらに種々の態様が考えられるが、詳細は後述する。第２の態様では、平面から一定の高さに設けられる１つの基準マーカ１１は、他の３つ以上の基準マーカ１１により形成される多角形の重心付近に設けられる。これらの基準マーカ１１の具体的な位置関係についても、詳細は後述する。

符号マーカ１２は、基準マーカ１１と同一の平面上に設けられる。符号マーカ１２の位置は、基準マーカ１１との関係で特定され、基準マーカ１１の配置に応じていくつかの態様がある。その詳細については後述する。符号マーカ１２の数は、基準マーカ１１との間の位置関係によって制限はあるが、その範囲で任意である。また、符号マーカ１２は、その数および符号マーカ１２自身の位置関係に基づいて、特定の情報を表現することができる。

なお、図１および図２には、ターゲット１０として基準マーカ１１および符号マーカ１２（以下、基準マーカ１１と符号マーカ１２とを特に区別する必要がない場合は、マーカ１１、１２と記す）が設けられたカード上の対象物が記載されている。しかし、本実施形態は、カメラ２０により撮影された基準マーカ１１のマーカ画像に基づいてターゲット１０の三次元位置および三軸角度を計算するものであるから、基準マーカ１１および符号マーカ１２が上記の位置関係をなすのであれば良く、ターゲット１０自体の形状やサイズは何ら限定されない。

ところで、上述したように、マーカ１１、１２を撮影してマーカ画像を取得し、基準マーカ１１と符号マーカ１２とを区別する観点からは、確かにターゲット１０自体の形状やサイズは限定されない。しかし、実際には、ターゲット１０は３次元空間を移動したり向きを変えたりする物体であるので、そのサイズはある程度制限される。また、ターゲット１０にはマーカ１１、１２が配置される平面領域が設けられる。そして、カメラ２０による撮影の利便性、マーカ１１、１２の識別には後述するアフィン変換が利用されること等を考慮すると、現実的には、その領域のサイズも制限される（例えば、一辺が４０ｍｍ〜９０ｍｍ程度の長方形）。

図３は、カメラ２０の構成例を示す図である。
カメラ２０は、マーカ１１、１２から発射された光を収束する光学系２１と、光学系２１により収束された光を検出する撮像手段であるイメージセンサ２２とを備える。

光学系２１は、単一のレンズまたは複数のレンズを組み合わせて構成される。レンズの組み合わせおよびレンズ表面に施されたコーティング等により、各種の収差を除去されている。

イメージセンサ２２は、ＣＣＤ（Charge Coupled Device）やＣＭＯＳ（Complementary Metal Oxide Semiconductor）等の撮像素子を配列して構成される。このイメージセンサ２２の表面がカメラ２０の撮像面となる。イメージセンサ２２の前面に、マーカ１１、１２に用いられるＬＥＤの発光波長に応じたフィルタを設置することにより、余計な光が排除され、マーカ１１、１２のみが撮影されることとなる。具体的には例えば、マーカ１１、１２に用いられるＬＥＤの発光波長を９００ｎｍとした場合、イメージセンサ２２の前面に８５０ｎｍよりも長い波長だけを透過するフィルタを設置する。

演算装置３０は、例えばパーソナルコンピュータ等で実現される。演算装置３０は、カメラ２０のイメージセンサ２２により撮影されたマーカ画像のイメージデータを取得し、各マーカ画像に対応する基準マーカ１１および符号マーカ１２の三次元位置を計算する。そして、得られた基準マーカ１１の三次元位置に基づいて、ターゲット１０の三次元位置および三軸角度を計算する。また、演算装置３０は、計算された各マーカの三次元位置に基づいて各マーカ画像がどのマーカの画像かを識別する。

＜第１の態様におけるターゲット１０の三次元位置および三軸角度の計算＞
次に、４つの基準マーカ１１が同一平面上に設けられる第１の態様に関して、演算装置３０による、基準マーカ１１の位置に基づいてターゲット１０の三次元位置および三軸角度を計算する方法について説明する。なお、ここでは基準マーカ１１および符号マーカ１２が既に識別されているものとして説明するが、これらの識別方法については後述する。

まず、図１乃至図３に示したように座標系が設定される。すなわち、ターゲット１０における基準マーカ１１の位置を表すマーカ座標系［Ｘ_m，Ｙ_m，Ｚ_m］^T、イメージセンサ２２の撮像面に設定されるセンサ座標系［ｕ，ｖ］^T、計測される位置座標を表すカメラ座標系［Ｘ_c，Ｙ_c，Ｚ_c］^Tの３種類である。これにより、イメージセンサ２２で撮影した基準マーカ１１の画像のセンサ座標系における座標値と、実際の基準マーカ１１のマーカ座標系における位置関係に基づいて、基準マーカ１１のカメラ座標系における位置（カメラ２０に対する位置）が得られる。以下、計算方法について詳述する。

まず、ピンホールカメラモデルを適用することにより、カメラ座標系の点（Ｘ_c，Ｙ_c，Ｚ_c）が数１式のように規格化射影される。

これにレンズ歪を施した値を［ｕ_d ｖ_d］^Tとし、数２式で表す。

ここで、ｋ_i（ｉ＝１〜３）、ｌ_j（ｊ＝１、２）はカメラ２０の補正係数である。

次に、数３式に示すように、数２式にカメラ内部パラメータ行列（Ｃ）を乗じると、実際に撮影される画像点のセンサ座標［ｕ_p ｖ_p］が得られる。

ここで、ｆはカメラ２０の光学系２１の焦点距離、（ｏ_x，ｏ_y）は画像中心、θはセンサ座標系におけるｘ軸とｙ軸のなす角度である。

さて、カメラキャリブレーションにより求めたセンサ座標系とマーカ座標系との間には、数４式の関係が成り立つ。

ここで、数４式の右辺の行列は射影行列Ｐ（Projection Matrix）であり、本来は３行４列の行列である。しかし、基準マーカ１１は同一平面上に存在するので、マーカ座標のＺ軸座標Ｚ_mは、数４式に示したように、全て０（ゼロ）として省略できる。よって、射影行列Ｐの未知数は８個である。

数４式を書き換えると、次の数５式のように２つの拘束式が得られる。

数５式に４対の（４つの基準マーカ１１の）マーカ座標（Ｘ_m，Ｙ_m）とその画像点（ｕ_p，ｖ_p）を入力することで、数４式に示した射影行列の未知数８個の解が得られる。すなわち、配置位置がわかっている４つの基準マーカ１１をカメラ２０で撮影し、その画像位置を数５式に代入することで、射影行列を解くことができる。

この射影行列をＰ３とすると、Ｐ３はカメラ内部パラメータＣと外部パラメータとの積で表されるので、
Ｐ３＝Ｃ・［ｒ１ ｒ２ ｔ］
となる。ここで、ｒは回転行列の各列のベクトルを示し、ｔは回転行列の平行移動ベクトルを示している。列ベクトルｒ３は、ｒ１、ｒ２と直交するから、
ｒ３＝ｒ１×ｒ２
で表される。

このようにして、３列全ての列ベクトルが得られ、回転行列ｒが求められた。また、三次元位置座標を示す平行移動ベクトルｔも得られた。したがって、４つの基準マーカ１１が配置されたターゲット１０の三次元位置と角度を計測することができた。基準マーカ１１の三次元位置［Ｘ_cＹ_c Ｚ_c］^Tとすると、その位置は、カメラ座標系で次式のように表される。
［Ｘ_c Ｙ_c Ｚ_c］^T＝ｒ・［Ｘ_m Ｙ_mＺ_m］^T＋ｔ

＜第１の態様における画像におけるマーカの識別＞
次に、４つの基準マーカ１１が同一平面上に設けられる第１の態様に関して、演算装置３０による、カメラ２０により撮影された画像から、基準マーカ１１および符号マーカ１２の各々のマーカ画像を識別する方法を説明する。
本実施形態では、特定の幾何学的特徴を満足するように基準マーカ１１および符号マーカ１２をターゲット１０に配置する。そして、この幾何学的特徴に基づいてカメラ２０により撮影された各マーカ画像が基準マーカ１１および符号マーカ１２のいずれに対応するかを判断する。ここで、幾何学的特徴としては、例えばアフィン変換の前後で保存される特徴が用いられる。アフィン変換は実際のカメラモデルである透視投影変換の近似であるが、対象物が比較的小さい場合には良い近似となる。したがって、カメラ２０により撮影される各マーカ画像により形成される形状は、基準マーカ１１および符号マーカ１２により形成される形状をアフィン変換したものに相当するためである。

また、図２を参照してターゲット１０に関して説明したように、ターゲット１０においてマーカ１１、１２が配置される領域は、現実的な範囲でサイズが制限される。したがって、実際には、ターゲット１０に設定される領域内で、以下に示す各種の条件を満足する位置にマーカ１１、１２は配置されることとなる。

図４は、基準マーカ１１および符号マーカ１２の第１の配置例を示す図である。
図４に示す例では、５つの基準マーカ１１が正六角形の５つの頂点に配置される。そして、１つの符号マーカ１２が、この正六角形の頂点のうち最も近い頂点からの距離Ｒｉが正六角形の辺の長さＲに対してＲｉ＞Ｒとなる位置に配置される。

カメラ２０により撮影された画像から基準マーカ１１のマーカ画像と符号マーカ１２のマーカ画像とを識別するには、この基準マーカ１１相互の位置関係および基準マーカ１１と符号マーカ１２との間の位置関係を利用する。すなわち、基準マーカ１１は１辺の長さがＲの正六角形の頂点に配置されているのに対し、符号マーカ１２は最も近い基準マーカ１１から距離Ｒｉ（＞Ｒ）の位置に配置されている。そのため、カメラ２０により撮影された画像においても、カメラ２０に対するターゲット１０の傾きが一定以内であれば、基準マーカ１１のマーカ画像どうしの間の距離よりも符号マーカ１２と符号マーカ１２に最も近い基準マーカ１１との間の距離の方が長くなる。そこで、カメラ２０により撮影された個々のマーカ画像に関して、最も近い他のマーカ画像との距離を検出し、この距離が最も長いものを選択し、これを符号マーカ１２のマーカ画像と特定する。そして、残りのマーカ画像を基準マーカ１１のマーカ画像と特定する。

具体例として、図５に示すように、ターゲット１０がカメラ２０に対して傾いている場合を考える。図５（Ａ）、（Ｂ）において、ａ１〜ａ５が基準マーカ１１、ａｉが符号マーカ１２である。この場合、基準マーカ１１のマーカ画像どうしの位置関係において、間隔が最も離れているのは、ａ３とａ４の間である。このとき、例えばＲｉ＞２Ｒであれば、ターゲット１０がカメラ２０に対して６０度まで傾いても、ａ３とａ４の間の距離よりもａ１とａｉの間の距離の方が長くなる。すなわち、ターゲット１０のカメラ２０に対する角度が６０度以内であれば基準マーカ１１と符号マーカ１２とを識別できることとなり、実用上問題はない。

図６は、基準マーカ１１および符号マーカ１２の第２の配置例を示す図である。
図６に示す例では、４つの基準マーカ１１が正六角形の４つの頂点に配置される。この４つの頂点は、正六角形の重心を挟んで対称な位置関係となる２つの頂点の組、２組からなる。図６において、ａ１とａ３、ａ２とａ４が、それぞれ重心Ｇを挟んで対称な位置関係にある。符号マーカ１２は、この正六角形の頂点以外で、３つの基準マーカ１１と組み合わせて平行四辺形が形成されない位置に１つ配置される。

多角形の重心および重心を挟んで対称となる位置関係は、アフィン変換の前後で保存される特徴である。すなわち、ターゲット１０に配置された基準マーカ１１により構成される多角形の重心位置は、この多角形がアフィン変換により変換された場合、変換後の多角形の重心位置に対応する。また、重心を挟んで対称な位置関係にある頂点は、アフィン変換後の多角形においても重心を挟んで対称な位置関係となる。したがって、上記のように基準マーカ１１および符号マーカ１２が配置された場合、基準マーカ１１により形成される正六角形の重心は、カメラ２０により撮影された画像においても保存される。すなわち、この画像上の重心の位置は、基準マーカ１１のマーカ画像と元の正六角形の残りの頂点に対応する位置とによって形成される六角形の重心の位置となる。また、重心を挟んで対称な位置関係にある基準マーカ１１（ａ１とａ３、およびａ２とａ４）のマーカ画像の位置は、画像上の重心を挟んで対称な位置となる。そこで、この幾何学的特徴に基づいて各マーカ画像が基準マーカ１１および符号マーカ１２のいずれのものかを特定すれば良い。

すなわち、まず５つのマーカ画像のうち、任意の４つのマーカ画像を選択し、選択された４つのマーカ画像により形成される四角形の重心を求める。ここで、正六角形の頂点のうち重心を挟んで対称な位置にある２つの頂点の組、２組からなる４つの頂点によって形成される四角形の重心位置は、元の正六角形の重心位置と一致する。したがって、選択された４つのマーカ画像が全て基準マーカ１１のマーカ画像ならば、４つのマーカ画像のうち隣り合わない２つのマーカ画像は、先に求めた四角形の重心を挟んで対称な位置に存在することとなる。符号マーカ１２は、３つの基準マーカ１１と組み合わせて平行四辺形が形成されない位置に配置されているので、選択された４つのマーカ画像の中に符号マーカ１２が存在する場合、このような関係は成立しない。そこで、選択された４つのマーカ画像が上記の関係を成す場合に、その４つのマーカ画像を基準マーカ１１のマーカ画像と特定し、残りのマーカ画像を符号マーカ１２のマーカ画像と特定する。

図７は、基準マーカ１１および符号マーカ１２の第３の配置例を示す図である。
図７に示す例では、４つの基準マーカ１１が正方形の４つの頂点に配置される。正方形の４つの頂点において、隣り合わない２つの頂点は、この正方形の重心を挟んで対称な位置に存在する。符号マーカ１２は、この正方形の頂点以外の位置に１つ配置される。４つの基準マーカ１１は正方形を成すように配置されるため、符号マーカ１２と３つの基準マーカ１１とを組み合わせても平行四辺形は形成されない。

この配置では、図６を参照して説明した第２の配置例と同様の幾何学的特徴を利用することができる。すなわち、多角形の重心位置と、重心を挟んで対称な位置関係にある頂点という幾何学的特徴である。したがって、各マーカ画像が基準マーカ１１および符号マーカ１２のいずれのマーカ画像であるかを識別する手順は、次のようになる。

まず、５つのマーカ画像のうち、任意の４つのマーカ画像を選択し、選択された４つのマーカ画像により形成される四角形の重心を求める。次に、選択された４つのマーカ画像のうち隣り合わない２つのマーカ画像が、求めた四角形の重心を挟んで対称な位置に存在するか否かを調べる。そして、各マーカ画像がそのような関係にない場合は、他の４つのマーカ画像の組み合わせを選択して同様の処理を行う。一方、各マーカ画像がそのような関係にある場合は、選択された４つのマーカ画像を基準マーカ１１のマーカ画像と特定し、残りのマーカ画像を符号マーカ１２のマーカ画像と特定する。

図８は、基準マーカ１１および符号マーカ１２の第４の配置例を示す図である。
図８に示す例では、４つの基準マーカ１１のうち３つが正三角形の頂点に配置され、残りの１つが同じ正三角形の重心に配置される。符号マーカ１２は、この正三角形の頂点以外で、かつ正三角形の重心および各頂点からの距離が重心から頂点までの距離と同じか、またはそれよりも遠い位置に１つ配置される。

この配置では、正三角形の重心に位置する基準マーカ１１（ａ０）を挟んで２つの隣り合う頂点の基準マーカ１１（ａ１とａ２、ａ２とａ３、ａ３とａ１）が成す角は等しく、全て１２０度である。したがって、重心に位置する基準マーカ１１（ａ０）以外の各頂点に位置する基準マーカ１１（ａ１、ａ２、ａ３）の各々について、重心に位置する基準マーカ１１（ａ０）を挟んで両隣の基準マーカ１１と成す角の角度を加算すると、それぞれ２４０度となる（図８において、例えば∠ｔ３＋∠ｔ４＝２４０度）。一方、符号マーカ１２（ａｉ）は、重心に位置する基準マーカ１１（ａ０）から見て、１組の隣り合う２つの頂点の間（図８では、ａ２とａ３の間）に位置する。そのため、符号マーカ１２（ａｉ）について、重心に位置する基準マーカ１１（ａ０）を挟んで両隣の基準マーカ１１と成す角の角度を加算すると、１２０度となる（図８において、∠ｔ１＋∠ｔ２＝１２０度）。そこで、この幾何学的特徴を利用して、各マーカ画像が基準マーカ１１および符号マーカ１２のいずれのマーカ画像であるかを識別する。

すなわち、まず５つのマーカ画像のうち、任意の４つのマーカ画像を選択し、選択された４つのマーカ画像により形成される四角形の重心を求める。基準マーカ１１（ａ１、ａ２、ａ３）により形成される正三角形の重心位置と、これに符号マーカ１２（ａｉ）を加えた四角形の重心位置とは、それほど大きくずれないと考えられる。また、カメラ２０に対するターゲット１０の角度が実用的な範囲内であれば、基準マーカ１１（ａ０）が四角形（ａ１ａ２ａ３ａｉ）の重心に最も近い位置に存在すると考えられる。そこで、求めた重心の近く（一定距離以内の範囲）にマーカ画像が存在するか否かを調べる。そのようなマーカ画像が存在すれば、選択された４つのマーカ画像は、正三角形の頂点に位置する基準マーカ１１（ａ１、ａ２、ａ３）および符号マーカ１２（ａｉ）のマーカ画像である。そして、四角形の重心付近に存在するマーカ画像が正三角形の重心に位置する基準マーカ１１（ａ０）のマーカ画像である。

次に、選択された４つのマーカ画像の各々について、重心に位置する基準マーカ１１（ａ０）のマーカ画像を挟んで両隣のマーカ画像と成す角の角度を加算する。そして、得られた計算値が最も小さい値であるマーカ画像を、符号マーカ１２（ａｉ）のマーカ画像と特定し、残りのマーカ画像を正三角形の頂点に位置する基準マーカ１１（ａ１、ａ２、ａ３）のマーカ画像と特定する。

図９は、図８に示した第４の配置例による、ターゲット１０におけるマーカ１１、１２の配置の具体例を示す図である。
図９に示す例では、ターゲット１０に縦４５ｍｍ×横５５ｍｍの長方形の領域を設定し、この領域にマーカ１１、１２を配置している。ターゲット１０自体の形状をこのサイズのカード状としても良いし、任意の形状のターゲット１０にこのサイズの領域を設定しても良い。図９においては、説明の便宜上、この領域に直交座標（ｘ−ｙ座標）を設定し、横方向（ｘ方向）位置と縦方向（ｙ方向）位置を示す目盛りを付加している。マーカ１１、１２は、この領域上で、１ｍｍ単位で位置決めされて配置されるものとする。

図９の例では、基準マーカ１１は次のように配置されている。
ａ１：（ｘ，ｙ）＝（０，０）
ａ２：（ｘ，ｙ）＝（５２，０）
ａ３：（ｘ，ｙ）＝（２６，４５）
ａ０：（ｘ，ｙ）＝（２６，１５）
このうち、ａ１、ａ２、ａ３の３つの基準マーカ１１により、一辺の長さが５２ｍｍの正三角形が形成される。図示のように、この三角形は、辺ａ１−ａ２がターゲット１０に設定された領域の辺と重なるように設定されている。

ここで、符号マーカ１２は、図８を参照して説明したように、正三角形（ａ１、ａ２、ａ３）の頂点以外で、かつ正三角形の重心（ａ０）および各頂点からの距離が重心から頂点までの距離（Ｒ＝３０ｍｍ）と同じか、またはそれよりも遠い位置に配置される。図９には、この条件に合致する（すなわち、符号マーカ１２を配置できる）領域（領域Ａ）を示した。この領域で識別可能なピッチを１ｍｍとすると、１６通りの位置で、符号マーカ１２を配置できる。

図１０は、図８に示した第４の配置例による、ターゲット１０におけるマーカ１１、１２の配置の他の具体例を示す図である。
図１０に示す例では、ターゲット１０に縦７０ｍｍ×横５２ｍｍの長方形の領域を設定し、この領域にマーカ１１、１２を配置している。この領域はマーカ１１、１２を配置する領域を示し、ターゲット１０自体の形状を限定するものでないことは、図９の例と同様である。また、この領域に直交座標（ｘ−ｙ座標）を設定し、横方向（ｘ方向）位置と縦方向（ｙ方向）位置を示す目盛りを付加していること、マーカ１１、１２は、この領域上で、１ｍｍ単位で位置決めされて配置されることも図９の例と同様である。

図１０の例では、基準マーカ１１は次のように配置されている。
ａ１：（ｘ，ｙ）＝（０，０）
ａ２：（ｘ，ｙ）＝（５２，０）
ａ３：（ｘ，ｙ）＝（２６，−４５）
ａ０：（ｘ，ｙ）＝（２６，−１５）
このうち、ａ１、ａ２、ａ３の３つの基準マーカ１１により、一辺の長さが５２ｍｍの正三角形が形成される。この正三角形は、図９に示したものと異なり、全ての辺がターゲット１０に設定された領域の辺と重ならず、辺ａ１−ａ２が横方向（ｘ方向）に平行になるように設定されている。

ここで、符号マーカ１２は、図８を参照して説明したように、正三角形（ａ１、ａ２、ａ３）の頂点以外で、かつ正三角形の重心（ａ０）および各頂点からの距離が重心から頂点までの距離（Ｒ＝３０ｍｍ）と同じか、またはそれよりも遠い位置に配置される。図１０には、この条件に合致する（すなわち、符号マーカ１２を配置できる）領域（領域Ｂ）を示した。この領域で識別可能なピッチを１ｍｍとすると、９１通りの位置で、符号マーカ１２を配置できる。

図１１は、基準マーカ１１および符号マーカ１２の第５の配置例を示す図である。
図１１に示す例では、５つの基準マーカ１１のうち４つが正方形の頂点に配置され、残りの１つが同じ正方形の重心に配置される。符号マーカ１２は、この正方形の頂点以外で、かつ３つの基準マーカ１１と組み合わせて平行四辺形が形成されない位置に配置される。図１１の例では、符号マーカ１２と基準マーカ１１とが平行四辺形を形成しない位置として、符号マーカ１２と各基準マーカ１１との間の距離が基準マーカ１１により形成される正方形の頂点から重心までの距離よりも長くなるように取っている。この配置は、符号マーカ１２が単数である場合と複数である場合のいずれでも用いることができるが、そのどちらであるかに応じて基準マーカ１１と符号マーカ１２の識別方法が異なる。

まず、符号マーカ１２が単数である場合の識別方法について説明する。
この配置では、正方形の重心に位置する基準マーカ１１（ａ０）を挟んで２つの隣り合う頂点の基準マーカ１１（ａ１とａ２、ａ２とａ３、ａ３とａ４、ａ４とａ１）が成す角は等しく、全て９０度である。したがって、重心に位置する基準マーカ１１（ａ０）以外の各頂点に位置する基準マーカ１１（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）の各々について、重心に位置する基準マーカ１１（ａ０）を挟んで両隣の基準マーカ１１と成す角の角度を加算すると、それぞれ１８０度となる（図１１において、例えば∠ｔ２＋∠ｔ３＝１８０度）。一方、符号マーカ１２（ａｉ）は、重心に位置する基準マーカ１１（ａ０）から見て、１組の隣り合う２つの頂点の間（図１１では、ａ１とａ４の間）に位置する。そのため、符号マーカ１２（ａｉ）について、重心に位置する基準マーカ１１（ａ０）を挟んで両隣の基準マーカ１１と成す角の角度を加算すると、９０度となる（図１１において、∠ｔ１＋∠ｔ５＝９０度）。そこで、この幾何学的特徴を利用し、各マーカ画像が基準マーカ１１および符号マーカ１２のいずれのマーカ画像であるかを識別する。

すなわち、まず６つのマーカ画像のうち、任意の５つのマーカ画像を選択し、選択された５つのマーカ画像により形成される五角形の重心を求める。基準マーカ１１（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）により形成される正方形の重心位置と、これに符号マーカ１２（ａｉ）を加えた五角形の重心位置とは、それほど大きくずれないと考えられる。また、カメラ２０に対するターゲット１０の角度が実用的な範囲内であれば、基準マーカ１１（ａ０）が五角形（ａ１ａ２ａ３ａ４ａｉ）の重心に最も近い位置に存在すると考えられる。そこで、求めた重心の近く（一定距離以内の範囲）にマーカ画像が存在するか否かを調べる。そのようなマーカ画像が存在すれば、選択された５つのマーカ画像は、正方形の頂点に位置する基準マーカ１１（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）および符号マーカ１２（ａｉ）のマーカ画像である。また、五角形の重心付近に存在するマーカ画像（選択されなかったマーカ画像）が正方形の重心に位置する基準マーカ１１（ａ０）のマーカ画像である。

次に、選択された５つのマーカ画像の各々について、重心に位置する基準マーカ１１（ａ０）のマーカ画像を挟んで両隣のマーカ画像と成す角の角度を加算する。そして、得られた計算値が最も小さい値であるマーカ画像を、符号マーカ１２（ａｉ）のマーカ画像と特定し、残りのマーカ画像を正方形の頂点に位置する基準マーカ１１（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）のマーカ画像と特定する。

次に、符号マーカ１２が単数である場合の他の識別方法について説明する。
図１１に示した配置では、正方形の重心に位置する基準マーカ１１（ａ０）以外の基準マーカ１１（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）および符号マーカ１２（ａｉ）は、重心位置の基準マーカ１１（ａ０）の周囲に並ぶ。これは、多角形の重心位置と共に、アフィン変換の前後で保存される幾何学的特徴である。そこで、まず、６つのマーカ画像を１つのマーカ画像とその周囲に並ぶ５つのマーカ画像に分け、さらに周囲の５つのマーカ画像から任意の４つのマーカ画像を選択する。そして、選択された４つのマーカ画像により形成される四角形の重心に、最初に分けた１つのマーカ画像が位置するか否かを調べる。そのようなマーカ画像が存在すれば、選択された４つのマーカ画像は基準マーカ１１（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）のマーカ画像であり、重心位置のマーカ画像は基準マーカ１１（ａ０）のマーカ画像である。また、残った１つのマーカ画像が符号マーカ１２（ａｉ）のマーカ画像である。

次に、符号マーカ１２が複数である場合の識別方法について説明する。
図１１に示した配置では、符号マーカ１２が複数ある場合でも、基準マーカ１１（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）により形成される正方形の重心位置と、これに複数の符号マーカ１２（ａｉ１、ａｉ２、・・・）を加えた多角形の重心位置とは、それほど大きくずれないと考えられる。また、カメラ２０に対するターゲット１０の角度が実用的な範囲内であれば、基準マーカ１１（ａ０）が多角形（ａ１ａ２ａ３ａ４ａｉ・・・）の重心に最も近い位置に存在すると考えられる。

そこで、この場合はまず、全てのマーカ画像から１つを除いた残りのマーカ画像で形成される多角形の重心を求める。そして、求めた重心の近く（一定距離以内の範囲）にマーカ画像が存在するか否かを調べる。そのようなマーカ画像が存在すれば、選択されたマーカ画像は、正方形の頂点に位置する基準マーカ１１（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）および符号マーカ１２（ａｉ）のマーカ画像である。また、多角形の重心付近に存在するマーカ画像（選択されなかったマーカ画像）が正方形の重心に位置する基準マーカ１１（ａ０）のマーカ画像である。

次に、基準マーカ１１（ａ０）のマーカ画像を挟んで対称な位置にある２つ１組のマーカ画像を抽出する。基準マーカ１１（ａ０）は基準マーカ１１（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）により形成される正方形の重心であるから、基準マーカ１１（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）のマーカ画像は、この条件に合致するはずである。一方、符号マーカ１２（ａｉ）のマーカ画像には、基準マーカ１１（ａ０）のマーカ画像を挟んで対称な位置にマーカ画像は存在しない。すなわち、この条件に該当するマーカ画像の組は２組抽出される。そして、この２組に該当する４つのマーカ画像が基準マーカ１１（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）のマーカ画像と特定され、他のマーカ画像が符号マーカ１２（ａｉ）のマーカ画像と特定される。

図１２、１３は、図１１に示した第５の配置例による、ターゲット１０におけるマーカ１１、１２の配置の具体例を示す図である。図１２は符号マーカ１２が１つの場合を示し、図１３は符号マーカ１２が２つの場合を示す。
図１２、１３に示す例では、ターゲット１０に縦９０ｍｍ×横５０ｍｍの長方形の領域を設定し、この領域にマーカ１１、１２を配置している。ただし、上辺から７０ｍｍまでの範囲を図示している。この領域はマーカ１１、１２を配置する領域を示し、ターゲット１０自体の形状を限定するものでないことは、図９および図１０の例と同様である。また、この領域に直交座標（ｘ−ｙ座標）を設定し、横方向（ｘ方向）位置と縦方向（ｙ方向）位置を示す目盛りを付加していること、マーカ１１、１２は、この領域上で、１ｍｍ単位で位置決めされて配置されることも図９および図１０の例と同様である。

図１２に示す例では、基準マーカ１１は次のように配置されている。
ａ１：（ｘ，ｙ）＝（０，０）
ａ２：（ｘ，ｙ）＝（０，−５０）
ａ３：（ｘ，ｙ）＝（５０，−５０）
ａ４：（ｘ，ｙ）＝（５０，０）
ａ０：（ｘ，ｙ）＝（２５，−２５）
このうち、ａ１、ａ２、ａ３、ａ４の４つの基準マーカ１１により、一辺の長さが５０ｍｍの正方形が形成される。この正方形は、辺ａ１−ａ２、ａ２−ａ３、ａ３−ａ４の３辺がターゲット１０に設定された領域の辺と重なるように設定されている。

ここで、符号マーカ１２は、図１１を参照して説明したように、正方形（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）の頂点以外で、かつ３つの基準マーカ１１と組み合わせて平行四辺形が形成されない位置に配置される。また、ここでは、重心位置の基準マーカ１１（ａ０）と各頂点の基準マーカ１１（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）との間の距離が約３５ｍｍであることから、符号マーカ１２と基準マーカ１１（ａ０、ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）との間の距離も３５ｍｍ以上取ることとする。図１２には、この条件に合致する（すなわち、符号マーカ１２を配置できる）領域（領域Ｃ）を示した。この領域で識別可能なピッチを１ｍｍとすると、４４６通りの位置で、符号マーカ１２を配置できる。

一方、図１３に示す例では、基準マーカ１１は図１２と同様に配置され、２つの符号マーカ１２の各々も図１２と同様に配置される。ただし、ここでは符号マーカ１２どうしも一定の間隔（３５ｍｍ以上）配置されるものとする。このような配置とすれば、２つの符号マーカ１２の位置の組み合わせによって、５３６４通りの配置が可能となる。

図１４は、基準マーカ１１および符号マーカ１２の第６の配置例を示す図である。
図１４に示す例では、５つの基準マーカ１１のうち４つが正六角形の隣り合う４つの頂点に配置され、残りの１つが同じ正六角形の重心に配置される。すなわち、正六角形の頂点に配置される４つの基準マーカ１１をつなぐと、この正六角形の連続する３本の辺が形成される。符号マーカ１２は、この３本の辺のうち中間の辺を挟み当該六角形の重心の反対側で、かつ当該中間の辺の両端の頂点から当該正六角形の辺の長さよりも遠い位置に配置される。

この配置では、正六角形の連続する３本の辺を形成する４つの頂点に配置された基準マーカ１１（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）のうち、両端の基準マーカ１１（ａ１、ａ４）をつなぐ線分ａ１−ａ４の中点が、この正六角形の重心にあたる。すなわち、この線分ａ１−ａ４は、正六角形の重心の基準マーカ１１（ａ０）により２等分される。線分の分割比は、アフィン変換の前後で保存される特徴である。また、基準マーカ１１（ａ２，ａ３）は、符号マーカ１２（ａｉ）よりも線分ａ１−ａ４に近い位置にある。そして、正六角形の辺ａ２−ａ３は、線分ａ１−ａ４と平行であり、長さは線分ａ１−ａ４の半分である。そこで、この幾何学的特徴を利用し、各マーカ画像が基準マーカ１１および符号マーカ１２のいずれのマーカ画像であるかを識別する。

すなわち、まず６つのマーカ画像のうち、直線上に並ぶ３つのマーカ画像を抽出する。図１４において、直線上に３つ並んでいるのは、基準マーカ１１（ａ１、ａ０、ａ４）である。しかし、符号マーカ１２（ａｉ）が基準マーカ１１（ａ１、ａ２）をつなぐ直線上または基準マーカ１１（ａ３、ａ４）をつなぐ直線上に位置する可能性があるため、抽出されるマーカ画像は１組とは限らない。そこで次に、抽出された３つのマーカ画像が等間隔に並んでいるか否かを調べる。

上述したように、基準マーカ１１（ａ０）は基準マーカ１１（ａ１、ａ４）をつなぐ線分ａ１−ａ４を２等分するので、線分ａ１−ａ０と線分ａ０−ａ４の長さは等しい。これに対し、基準マーカ１１（ａ１、ａ２）をつなぐ直線上に符号マーカ１２（ａｉ）が並ぶ場合であっても、基準マーカ１１（ａ２）と符号マーカ１２（ａｉ）との間の距離が線分ａ１−ａ２の長さと等しくなることはない。基準マーカ１１（ａ３、ａ４）をつなぐ直線上に符号マーカ１２（ａｉ）が並ぶ場合も同様である。これは、上述したように符号マーカ１２（ａｉ）が、基準マーカ１１（ａ２、ａ３）が配置される正六角形の頂点から当該正六角形の辺（例えばａ１−ａ２）の長さよりも遠い位置に配置されているからである。この関係は、各マーカ１１、１２のマーカ画像においても同様である。

したがって、上述したように直線上の３つのマーカ画像が等間隔に並んでいるか否かを調べ、３つのマーカ画像の間隔が等しければ、これを基準マーカ１１（ａ１、ａ０、ａ４）のマーカ画像と特定する。また、このうち中間のマーカ画像が基準マーカ１１（ａ０）のマーカ画像である。以下、便宜上、基準マーカ１１（ａ１、ａ０、ａ４）のマーカ画像による線分も線分ａ１−ａ４と記す。他のマーカ１１、１２のマーカ画像をつなぐ線分についても同様とする。

次に、線分ａ１−ａ４に最も近い位置にある２つのマーカ画像を抽出する。この２つのマーカ画像は、上記の条件にしたがって、基準マーカ１１（ａ２，ａ３）のマーカ画像と特定される。そして、残りのマーカ画像が符号マーカ１２（ａｉ）のマーカ画像と特定される。なお、基準マーカ１１（ａ２，ａ３）のマーカ画像をつなぐ線分ａ２−ａ３は、線分ａ１−ａ４と平行であり、線分ａ１−ａ４のほぼ半分の長さである。これらの関係を利用して、基準マーカ１１（ａ２，ａ３）のマーカ画像を特定しても良い。

符号マーカ１２が複数設けられる場合、直線上に３つの符号マーカ１２が等間隔で並ぶことも考えられる。このような場合であっても、上述した線分ａ１−ａ４と線分ａ２−ａ３との関係を複合的に適用することで、５つの基準マーカ１１（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４、ａ０）が正しく識別される可能性が高くなる。

図１５は、図１４に示した第６の配置例による、ターゲット１０におけるマーカ１１、１２の配置の具体例を示す図である。
図１５に示す例では、ターゲット１０に縦６０ｍｍ×横６２ｍｍの長方形の領域を設定し、この領域にマーカ１１、１２を配置している。この領域はマーカ１１、１２を配置する領域を示し、ターゲット１０自体の形状を限定するものでないことは、図９、図１０等の例と同様である。また、この領域に直交座標（ｘ−ｙ座標）を設定し、横方向（ｘ方向）位置と縦方向（ｙ方向）位置を示す目盛りを付加していること、マーカ１１、１２は、この領域上で、１ｍｍ単位で位置決めされて配置されることも図９、図１０等の例と同様である。

図１５に示す例では、基準マーカ１１は次のように配置されている。
ａ１：（ｘ，ｙ）＝（０，−２６）
ａ２：（ｘ，ｙ）＝（１５，０）
ａ３：（ｘ，ｙ）＝（４５，０）
ａ４：（ｘ，ｙ）＝（６０，−２６）
ａ０：（ｘ，ｙ）＝（３０，−２６）
このうち、ａ１、ａ２、ａ３、ａ４の４つの基準マーカ１１により、一辺の長さが３０ｍｍの正六角形の一部（連続する３本の辺を含む）が形成される。この図形（台形）は、辺ａ１−ａ４がターゲット１０に設定された領域の辺と重なるように設定されている。

ここで、符号マーカ１２は、図１４を参照して説明したように、正六角形における連続する３本の辺ａ１−ａ２、ａ２−ａ３、ａ３−ａ４のうち中間の辺ａ２−ａ３を挟んで、正六角形の重心の反対側に配置される。また、符号マーカ１２と基準マーカ１１（ａ２、ａ３）との間の距離Ｒｉは、Ｒｉ＞３０ｍｍである。図１５には、この条件に合致する（すなわち、符号マーカ１２を配置できる）領域（領域Ｄ）を示した。この領域で識別可能なピッチを１ｍｍとすると、４８７通りの位置で、符号マーカ１２を配置できる。

図１６は、基準マーカ１１および符号マーカ１２の第７の配置例を示す図である。
図１６に示す例では、５つの基準マーカ１１のうち４つが正六角形の隣り合う４つの頂点に配置され、残りの１つが同じ正六角形の重心に配置される。すなわち、正六角形の頂点に配置される４つの基準マーカ１１をつなぐと、この正六角形の連続する３本の辺が形成される。そして、連続する３本の辺の両端に位置する基準マーカ１１と正六角形の重心に位置する基準マーカ１１とは、１直線上に等間隔で並ぶ。符号マーカ１２は、この３つの基準マーカ１１が並ぶ直線に対して、残りの２つの基準マーカ１１の反対側で、かつ１直線上に等間隔で並んだ３つの基準マーカ１１の各々から、当該正六角形の辺の長さよりも遠い位置に１つ配置される。

この配置では、正六角形の連続する３本の辺を形成する４つの頂点に配置された基準マーカ１１（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）のうち、両端の基準マーカ１１（ａ１、ａ４）をつなぐ線分ａ１−ａ４の中点が、この正六角形の重心にあたる。すなわち、基準マーカ１１（ａ１、ａ４）は、正六角形の重心の基準マーカ１１（ａ０）を挟んで対称な位置にある。多角形の重心および重心を挟んで対称となる位置関係は、アフィン変換の前後で保存される特徴である。また、正六角形の重心に位置する基準マーカ１１（ａ０）以外の基準マーカ１１（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）および符号マーカ１２（ａｉ）は、重心位置の基準マーカ１１（ａ０）の周囲に並ぶ。これも、アフィン変換の前後で保存される特徴である。そこで、これらの幾何学的特徴を利用し、各マーカ画像が基準マーカ１１および符号マーカ１２のいずれのマーカ画像であるかを識別する。

すなわち、まず６つのマーカ画像を１つのマーカ画像とその周囲に並ぶ５つのマーカ画像に分ける。このとき、周囲の５つのマーカ画像は、基準マーカ１１（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）および符号マーカ１２（ａｉ）のマーカ画像であり、これらに囲まれたマーカ画像は正六角形の重心に位置する基準マーカ１１（ａ０）のマーカ画像である。また、６つのマーカ画像のうち任意の５つのマーカ画像を選択し、選択された５つのマーカ画像により形成される五角形の重心を求め、求めた重心の近く（一定距離以内の範囲）にマーカ画像が存在すれば、そのマーカ画像を基準マーカ１１（ａ０）のマーカ画像と特定しても良い。この場合、選択された５つのマーカ画像が、基準マーカ１１（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）および符号マーカ１２（ａｉ）のマーカ画像である。

次に、基準マーカ１１（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）および符号マーカ１２（ａｉ）の各マーカ画像から基準マーカ１１（ａ０）のマーカ画像に向かうベクトルａ１ａ０、ａ２ａ０、ａ３ａ０、ａ４ａ０、ａｉａ０を設定する。そして、これらのベクトルを、ａ０を起点とするように平行移動し、移動後の各ベクトルの終点にマーカ画像があるか否かを調べる。基準マーカ１１（ａ１、ａ４）は、基準マーカ１１（ａ０）を挟んで対称な位置関係にあるので、上記の操作によってベクトルａ１ａ０の移動後の終点は基準マーカ１１（ａ４）のマーカ画像に一致する。反対に、ベクトルａ４ａ０の移動後の終点は基準マーカ１１（ａ１）のマーカ画像に一致する。これ以外のマーカ画像は、基準マーカ１１（ａ０）を挟んで対称な位置関係にないので、移動後のベクトルの終点にはマーカ画像がない。これにより、基準マーカ１１（ａ０、ａ１、ａ４）が特定された。

次に、残った３つのマーカ画像のうち、基準マーカ１１（ａ２、ａ３）のマーカ画像は、基準マーカ１１（ａ０、ａ１、ａ４）をつなぐ線分の一方側に存在し、符号マーカ１２（ａｉ）のマーカ画像は当該線分の他方側に存在する。そこで、この３つのマーカ画像のうち隣り合う２つを基準マーカ１１（ａ２、ａ３）のマーカ画像と特定し、残りの１つを符号マーカ１２（ａｉ）のマーカ画像と特定する。

図１７は、基準マーカ１１および符号マーカ１２の第８の配置例を示す図である。
図１７に示す例では、４つの基準マーカ１１のうち３つが正六角形の隣り合う３つの頂点に配置され、残りの１つが同じ正六角形の重心に配置される。すなわち、正六角形の頂点に配置される３つの基準マーカ１１をつなぐと、この正六角形の連続する２本の辺が形成される。符号マーカ１２は、この２本の辺の一端である正六角形の頂点に配置される基準マーカ１１と正六角形の重心に配置される基準マーカ１１とをつなぐ直線上またはその近傍で、重心位置の基準マーカ１１を挟んで頂点に位置する基準マーカ１１の反対側に１つ配置される。符号マーカ１２と重心位置の基準マーカ１１との間の距離は、正六角形の一辺の長さ以上とする。

この配置では、正六角形の頂点の１つに配置される基準マーカ１１（ａ３）、正六角形の重心に配置される基準マーカ１１（ａ０）、符号マーカ１２（ａｉ）が、この順でほぼ直線上に並ぶ。そして、第１基準マーカ１１（ａ１、ａ２、ａ３、ａ０）および符号マーカ１２（ａｉ）で形成される五角形を時計回りでたどったときに、ほぼ直線をなす線分ａ３−ａ０−ａｉの終端に符号マーカ１２が位置する。この位置関係は、アフィン変換の前後で保存される特徴である。そこで、これらの幾何学的特徴を利用し、各マーカ画像が基準マーカ１１および符号マーカ１２のいずれのマーカ画像であるかを識別する。

まず、５つのマーカ画像のうち、ほぼ直線上にならぶ３つのマーカ画像を抽出する。すなわち、この３つのマーカ画像は、両端のマーカ画像と中間のマーカ画像とをつなぐ２本の線分が中間のマーカ画像を挟んで成す角度が１８０度、またはその前後一定角度以内である。このとき、抽出された３つのマーカ画像は、基準マーカ１１（ａ３、ａ０）および符号マーカ１２（ａｉ）のマーカ画像である。そして、中間のマーカ画像が正六角形の重心に位置する基準マーカ１１（ａ０）のマーカ画像である。ただし、両端のマーカ画像のどちらが符号マーカ１２（ａｉ）のマーカ画像かは、この時点では特定できない。

次に、上記の３つのマーカ画像に残りの２つのマーカ画像を加えた四角形を時計回りにたどり、線分ａ３−ａ０−ａｉの終端に位置するマーカ画像を符号マーカ１２（ａｉ）のマーカ画像と特定する。これに伴い、基準マーカ１１（ａ３）のマーカ画像も特定される。そして、基準マーカ１１（ａ３、ａ０）との位置関係から、残りの２つの基準マーカ１１（ａ１、ａ２）のマーカ画像も特定される。なお、マーカ画像は５つであるが、線分ａ３−ａ０−ａｉがほぼ直線なので、ここでは四角形とみなして説明した。

以上、基準マーカ１１および符号マーカ１２の配置例およびその識別方法を説明したが、ターゲット１０に設けられるこれらのマーカの配置および識別方法は、上記の例に限定されるものではない。
本実施形態では、基準マーカ１１は、正多角形の頂点（全部または一部）に配置される。あるいは、正多角形の頂点と当該正多角形の重心に配置される。また、符号マーカ１２は、当該正多角形の各頂点および重心に対して特定の位置関係を成すように配置される。そして、正多角形の持つ幾何学的特徴のうち、アフィン変換の前後で保存される幾何学的特徴等を用いて、カメラ２０により撮影された画像における個々のマーカ画像が基準マーカ１１および符号マーカ１２のいずれに対応するかが識別される。したがって、ターゲット１０におけるマーカ１１、１２の配置は、上述の位置関係を満足し、正多角形の持つ幾何学的特徴を用いて識別できる配置であれば良い。

ところで、実際にターゲット１０に対してマーカ１１、１２を物理的に設ける場合、各基準マーカ１１の相対位置がずれて、厳密には正多角形とは言えない配置となることが考えられる。しかしながら、基準マーカ１１の相対位置のずれがわずかであって、基準マーカ１１が正多角形の頂点や重心に配置されていることを想定する上記の識別方法で識別可能である限り、その基準マーカ１１の配置は、本実施形態の技術思想の範囲内であり、本実施形態で言う正多角形に含まれるものとする。

また、三角形以外の全ての多角形は、頂点の数がより少ない他の多角形の組み合わせとして把握することができる。したがって、上述した各配置例における同一平面上の４つ以上の基準マーカ１１の配置も、複数の正多角形またはその他の多角形組み合わせとしても把握される。例えば、図４に示した第１の配置例では、５つの基準マーカ１１が正六角形の５つの頂点に配置されるとしたが、１つの台形（ａ１ａ２ａ３ａ４）と１つの三角形（ａ１ａ４ａ５）の組み合わせとして把握することができる。同様に、図８に示した第４の配置例では、４つの基準マーカ１１の配置は、３つの三角形（ａ０ａ１ａ２）（ａ０ａ２ａ３）（ａ０ａ３ａ１）の組み合わせとして把握することができる。さらに、上述した基準マーカ１１の配置が、他の多角形を形成すると把握される場合がある。例えば、図６に示した第２の配置例は、４つの基準マーカ１１が正六角形の４つの頂点に配置されるとしたが、長方形（ａ１ａ２ａ３ａ４）として把握することもできる。しかしながら、これらのように基準マーカ１１の配置によって形成される多角形が多様に把握されるとしても、上記の識別方法で基準マーカ１１および符号マーカ１２を識別可能である限り、上記各配置例に示したように基準マーカ１１が配置されているものとして解釈されるべきである。

また、本実施形態では、基準マーカ１１および符号マーカ１２をＬＥＤにより構成される発光点としたが、これに限定するものではない。例えば、基準マーカ１１および符号マーカ１２としてＬＥＤの代わりに再帰反射板を設け、カメラ２０の近くに設けられた照明装置から光を照射し、再帰反射板による反射光をカメラ２０により撮影するようにしても良い。

＜第２の態様におけるターゲット１０の三次元位置および三軸角度の計算＞
次に、同一平面上に３つ以上の基準マーカ１１が設けられ、この平面から一定の高さに１つの基準マーカ１１が設けられる第２の態様に関して、演算装置３０による、基準マーカ１１の位置に基づいてターゲット１０の三次元位置および三軸角度を計算する方法について説明する。なお、ここでは基準マーカ１１および符号マーカ１２が既に識別されているものとして説明するが、これらの識別方法については後述する。また基準マーカ１１が同一平面上に３つ設けられて三角形を形成するものとする。

第２の態様において、同一平面上にある３つの基準マーカ１１と、平面から一定の高さに位置する１つの基準マーカ１１とを区別する必要がある場合、前者を、付号ａ〜ｃを付して第１基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃと呼び、後者を、符号ｄを付して第２基準マーカ１１ｄと呼ぶ。そして、第１基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃは、ターゲット１０の表面に設けられる。第２基準マーカ１１ｄは、第１基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃにより形成される三角形の重心付近に設けられた脚の先端に設けられる。

第２基準マーカ１１ｄが設けられる脚の長さは任意であるが、ターゲット１０がカメラ２０の撮像面に対して傾いた場合でも、第２基準マーカ１１ｄのマーカ画像（カメラ２０により撮影されたマーカの画像、以下、他のマーカについても同じ）が第１基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃのマーカ画像により形成される三角形の重心に最も近い位置を保持できることが条件となる。したがって、実際の使用において、ターゲット１０がカメラ２０の撮像面に対してどの程度傾けることがあり得るかに応じて定めれば良い。

さらに、第２基準マーカ１１ｄが設けられる脚の位置は、第１基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃにより形成される三角形の重心付近としたが、必ずしもこれに限定されない。実際には、ターゲット１０がカメラ２０の撮像面に対して傾いた場合でも、第２基準マーカ１１ｄのマーカ画像が、基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃ、１１ｄのマーカ画像のうちで、第１基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃのマーカ画像により形成される三角形の重心に最も近くなる位置であれば良い。厳密には、第２基準マーカ１１ｄが設けられる脚の長さとの関係を考慮する必要があるが、脚の長さが短ければ、ターゲット１０がカメラ２０の撮像面に対して傾いても第２基準マーカ１１ｄのマーカ画像はそれほど大きくは動かない。したがって、現実的には、第２基準マーカ１１ｄが第１基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃにより形成される三角形の重心に最も近い位置となるように配置されれば良いと考えられる。

図１８は、ターゲット１０の三次元位置および三軸角度を計算する方法を説明する図である。
カメラ２０で撮影される画像は投資投影モデルとなる。そこで、まず図１８に示すように、カメラ２０により撮影された画像上（イメージセンサ２２上）の第１基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃのマーカ画像に基づいて、カメラ２０の光学中心Ｏから第１基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃの各々への方向ｄｉ（ｉ＝１、２、３）を算出する。ｄｉは、カメラ２０の撮像面における第１基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃのマーカ画像と光学中心Ｏとを結ぶ直線上にあり、光学中心Ｏを始点とする規格化された単位ベクトルである。また、第１基準マーカ１１ａへの方向をベクトルｄ１（＝［ｘ１，ｙ１，ｚ１］）、第１基準マーカ１１ｂへの方向をベクトルｄ２（＝［ｘ２，ｙ２，ｚ２］）、第１基準マーカ１１ｃへの方向をベクトルｄ３（＝［ｘ３，ｙ３，ｚ３］）とする。

カメラ２０の光学中心Ｏを基準として、第１基準マーカ１１ａの位置ベクトルをｐ１、第１基準マーカ１１ｂの位置ベクトルをｐ２、第１基準マーカ１１ｃの位置ベクトルをｐ３とする。これらの位置ベクトルｐｉは、それぞれ上記のベクトルｄｉと重なる。そこで、各位置ベクトルｐｉの長さを表す係数をｔ１、ｔ２、ｔ３とすると、各位置ベクトルｐｉは次式で表せる。

第１基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃが形成する三角形の形状は予めわかっているので、三角形の各辺の長さ（各第１基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃ間の長さ）を、ｐ１ｐ２＝Ｌ１、ｐ２ｐ３＝Ｌ２、ｐ３ｐ１＝Ｌ３とすると、次式が得られる。

これを整理すると、次式が得られ、

さらに次式が得られる。

ただし、
Ａ１＝ｘ１ｘ２＋ｙ１ｙ２＋ｚ１ｚ２、
Ａ２＝ｘ２ｘ３＋ｙ２ｙ３＋ｚ２ｚ３、
Ａ３＝ｘ３ｘ１＋ｙ３ｙ１＋ｚ３ｚ１
である。

実数解を持つために、次式の条件を満たす実数ｔ１、ｔ２、ｔ３をそれぞれ上記の数４式に代入し、数９式が成立する全てのｔ１、ｔ２、ｔ３を求める。

通常、数９式が成立するｔ１、ｔ２、ｔ３の組は複数存在する。そこで、第２基準マーカ１１ｄの位置に基づいて、複数のｔ１、ｔ２、ｔ３の組（候補）の中から特定の係数ｔ１、ｔ２、ｔ３の組を選択する。
具体的には、まず、算出した全ての係数ｔ１、ｔ２、ｔ３の組に対応する位置ベクトルｐ１、ｐ２、ｐ３の組をそれぞれ算出し、ｐ１、ｐ２、ｐ３の組で構成される三角形の三次元位置と三軸角度を求める。そして、各三角形の三次元位置および三軸角度に基づき、各三角形に対する第２基準マーカ１１ｄの位置を計算し、位置ベクトルｐ４とする。次に、位置ベクトルｐ４の点をカメラ２０で撮影した場合の画像上の位置（画像位置）を計算し、計算値と実際に撮影された第２基準マーカ１１ｄの画像位置とを比較する。そして、実際の画像位置との差が最も小さい位置ベクトルｐ４に対応する三角形を抽出し、この三角形に対応するｔ１、ｔ２、ｔ３の組を正解とする。

以上のようにして、第１基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃの方向ｄ１、ｄ２、ｄ３および距離ｔ１、ｔ２、ｔ３が特定されたため、第１基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃで形成される三角形（およびこれを含むターゲット１０）の三次元位置および三軸角度が求まることとなる。
なお、基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃ、１１ｄを用いたターゲット１０の三次元位置および三軸角度の計算方法は、上記の手順に限定されるものではない。例えば、上記の手順では複数のｔ１、ｔ２、ｔ３の組を求めた後に第２基準マーカ１１ｄの画像位置に基づいて１つの解を抽出したが、初めから第１基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃの各々の画像位置と第２基準マーカ１１ｄの画像位置との関係を考慮して各基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃ、１１ｄまでの距離ｔ１、ｔ２、ｔ３、ｔ４を求めるようにしても良い。

＜第２の態様における画像におけるマーカの識別＞
次に、同一平面上に３つの第１基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃが設けられ、この平面から一定の高さに１つの第２基準マーカ１１ｄが設けられる第２の態様に関して、演算装置３０による、カメラ２０により撮影された画像から、基準マーカ１１および符号マーカ１２の各々のマーカ画像を識別する方法を説明する。

図１９は、基準マーカ１１および符号マーカ１２の第９の配置例を示す図である。この配置例は、第２の態様に基づく配置の例である。図１９（ａ）は第１基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃが含まれる平面に垂直な方向から見た図であり、図１９（ｂ）は同平面に平行な方向から見た図である。
図１９に示す例では、第２基準マーカ１１ｄが、第１基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃによって形成される三角形（ａ１ａ２ａ３）の重心（ａ０）に配置されている。三角形の重心の位置は、アフィン変換の前後で保存される幾何学的特徴である。すなわち、ターゲット１０に配置された第１基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃにより構成される三角形の重心位置は、この三角形がアフィン変換により変換された場合、変換後の三角形の重心位置に対応する。ここで、三角形（ａ１ａ２ａ３）は、正三角形や二等辺三角形等の特殊な三角形である必要はなく、任意の三角形として良い。また、第２基準マーカ１１ｄは、第１基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃが含まれる平面から一定の高さだけ高い位置（図１９（ｂ）参照）に配置されている。符号マーカ１２は、三角形（ａ１ａ２ａ３）の３つの頂点のうち、重心（ａ０）から最も遠い位置にある頂点と重心（ａ０）との間の距離をＬｍとしたとき、重心（ａ０）から符号マーカ１２までの距離が２Ｌｍ以上となる位置に配置される。

カメラ２０により撮影された画像から基準マーカ１１のマーカ画像と符号マーカ１２のマーカ画像とを識別するには、この基準マーカ１１相互の位置関係および基準マーカ１１と符号マーカ１２との間の位置関係を利用する。例えば、第２基準マーカ１１ｄは、三角形（ａ１ａ２ａ３）の重心に最も近い位置にあるので、この三角形（ａ１ａ２ａ３）に符号マーカ１２の点（ａ４）を加えた四角形（ａ１ａ２ａ３ａ４）の重心位置に対しても最も近い位置にあると言える。そこで、任意の４つのマーカ画像により形成される四角形の重心位置を計算して、これと他の１つのマーカ画像の位置を比較する。そして、計算された重心位置とマーカ画像の位置との距離が最も近いものを選択し、選択されたマーカ画像を第２基準マーカ１１ｄのマーカ画像と特定する。次に、この重心位置とマーカ画像の位置との距離が最も遠いものを選択し、選択されたマーカ画像を符号マーカ１２のマーカ画像と特定する。最後に、残りの３つのマーカ画像を、第２基準マーカ１１ｄおよび符号マーカ１２のマーカ画像との位置関係に基づいて、第１基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃのマーカ画像と特定する。

各マーカ１１、１２の位置が計算されると、個々の基準マーカ１１と符号マーカ１２との位置関係が特定されるので、この位置関係によって表現された特定の情報（ＩＤ番号等）を読み取ることができる。なお、上記のように符号マーカ１２が第１基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃと同一平面内にある場合には、符号マーカ１２のマーカ画像から符号マーカ１２の位置を直接特定し、情報を読み取れば良い。また、符号マーカ１２が第１基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃと同一平面内にない場合であっても、当該平面に対する符号マーカ１２の高さに基づいて、符号マーカ１２から当該平面に下ろした垂線と当該平面との交点の位置を計算し、この位置に基づいて情報を読み取るようにすれば良い。

なお、上記第９の配置例では、３つの第１基準マーカ１１ａ、１１ｂ、１１ｃが三角形を形成する場合について説明したが、第１基準マーカを４つ以上設けた場合でも、同様の手順で各基準マーカ１１、１２を識別することができる。すなわち、第１基準マーカ１１がいくつ設けられたとしても、第２基準マーカ１１は第１基準マーカ１１により形成される多角形の重心付近に位置に置かれ、符号マーカ１２は当該多角形の重心から最も遠い位置に置かれる。したがって、上記の場合と同様に、多角形を特定し、その重心位置に最も近いマーカ画像と最も遠いマーカ画像を特定して、第２基準マーカ１１および符号マーカ１２のマーカ画像として識別し、他の多角形を形成するマーカ画像を個別に第１基準マーカ１１として識別すれば良い。

また、上記第９の配置例では、第１基準マーカ１１により形成される多角形の重心と符号マーカ１２との間の距離を、第１基準マーカ１１と第２基準マーカ１１との間の距離のうちで最も長いものの２倍以上とした。しかし、カメラ２０に対してターゲット１０が大きく傾かない場合は、撮影された画像においても、第１基準マーカ１１により形成される多角形の重心から各基準マーカ１１および符号マーカ１２のマーカ画像までの距離の比は大きく変わらないと考えられる。したがって、本実施形態を適用する対象によっては、第１基準マーカ１１により形成される多角形の重心と符号マーカ１２との間の距離が、第１基準マーカ１１と第２基準マーカ１１との間の距離のうちで最も長いものよりも長ければ良く、２倍以上としなくても良い場合もある。

本実施形態が適用される位置計測システムの全体構成を示す図である。 本実施形態におけるターゲットの構成を示す図である。 本実施形態のカメラの構成例を示す図である。 本実施形態による基準マーカおよび符号マーカの第１の配置例を示す図である。 図４に示した第１の配置例において、ターゲットがカメラに対して傾いている様子を示す図である。 本実施形態による基準マーカおよび符号マーカの第２の配置例を示す図である。 本実施形態による基準マーカおよび符号マーカの第３の配置例を示す図である。 本実施形態による基準マーカおよび符号マーカの第４の配置例を示す図である。 図８に示した第４の配置例による、ターゲットにおけるマーカの配置の具体例を示す図である。 図８に示した第４の配置例による、ターゲットにおけるマーカの配置の他の具体例を示す図である。 本実施形態による基準マーカおよび符号マーカの第５の配置例を示す図である。 図１１に示した第５の配置例による、符号マーカが１つの場合のターゲットにおけるマーカの配置の具体例を示す図である。 図１１に示した第５の配置例による、符号マーカが２つの場合のターゲットにおけるマーカの配置の具体例を示す図である。 本実施形態による基準マーカおよび符号マーカの第６の配置例を示す図である。 図１４に示した第６配置例による、ターゲットにおけるマーカの配置の具体例を示す図である。 本実施形態による基準マーカおよび符号マーカの第７の配置例を示す図である。 本実施形態による基準マーカおよび符号マーカの第８の配置例を示す図である。 本実施形態の第２の態様によるマーカの配置において、ターゲットの三次元位置および三軸角度を計算する方法を説明する図である。 本実施形態による基準マーカおよび符号マーカの第９の配置例を示す図である。

符号の説明

１０…ターゲット、１１…基準マーカ、１２…符号マーカ、２０…カメラ、２１…光学系、２２…イメージセンサ、３０…演算装置

Claims (16)

1. 対象物に配置された基準点であって、多角形の頂点、または多角形の頂点および重心に配置された４つ以上の第１基準点と当該第１基準点に対し特定の位置関係をなして配置された１つ以上の第２基準点とを撮影する撮影手段と、
   前記撮影手段により撮影された前記第１基準点および前記第２基準点の画像の位置関係に基づき、当該第１基準点の画像と当該第２基準点の画像とを識別する識別手段と、
   前記識別手段により識別された前記第１基準点の画像の位置関係に基づき、前記対象物の三次元位置および三軸角度を演算する演算手段と、
   を備えることを特徴とする位置計測システム。
2. 前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記第１基準点により形成される多角形の各頂点から、当該多角形の重心と頂点との間の距離よりも遠い位置に配置され、
   前記識別手段は、撮影された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像により形成される多角形の重心から最も遠い位置の画像を前記第２基準点の画像とし、他の画像を前記第１基準点の画像とすることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システム。
3. 前記撮影手段により撮影される前記第１基準点は、正多角形の頂点に配置されることを特徴とする請求項２に記載の位置計測システム。
4. 前記撮影手段により撮影される前記第１基準点のうち、１つの第１基準点は、他の第１基準点により形成される多角形の重心で、当該多角形が含まれる平面から一定の高さに配置されることを特徴とする請求項２に記載の位置計測システム。
5. 前記撮影手段により撮影される前記第１基準点は、頂点の数が偶数の正多角形における当該頂点のうち、当該正多角形の重心を挟んで対称な位置関係となる２つの頂点の組、２組からなる４つの頂点に配置され、
   前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記正多角形の頂点以外で、かつ３つの前記第１基準点と組み合わせて平行四辺形が形成されない位置に配置され、
   前記識別手段は、撮影された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像から任意の４つの画像を選択し、当該４つの画像により形成される四角形の重心を計算し、当該４つの画像が当該重心を挟んで対称な位置にある２つの画像の組、２組で構成される場合に、当該４つの画像を前記第１基準点の画像とし、他の１つの画像を前記第２基準点の画像とすることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システム。
6. 前記撮影手段により撮影される前記第１基準点は、頂点の数が偶数の正多角形における当該頂点のうち、当該正多角形の重心を挟んで対称な位置関係となる２つの頂点の組、２組からなる４つの頂点に配置され、
   前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記正多角形の頂点以外で、かつ３つの前記第１基準点と組み合わせて平行四辺形が形成されない位置に配置され、
   前記識別手段は、撮影された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像から任意の４つの画像を選択し、当該４つの画像により形成される四角形の重心を計算し、当該４つの画像により形成される四角形の対角線の交点の位置と当該重心の位置とが一致する場合に、当該４つの画像を前記第１基準点の画像とし、他の１つの画像を前記第２基準点の画像とすることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システム。
7. 前記撮影手段により撮影される前記第１基準点は、正多角形の各頂点および重心に配置され、
   前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記正多角形の頂点以外で、かつ前記正多角形の重心および各頂点からの距離が当該重心から頂点までの距離と同じか、またはそれよりも遠い位置に配置され、
   前記識別手段は、撮影された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像により形成される多角形の重心に最も近い位置にある画像を前記正多角形の重心に配置された前記第１基準点の画像とし、他の個々の画像に関して、当該重心に配置された当該第１基準点を頂点として両隣の画像との間に形成される角度を求め、得られた角度の値が最も小さい画像を前記第２基準点の画像とし、残りの画像を前記正多角形の頂点に配置された前記第１基準点の画像とすることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システム。
8. 前記撮影手段により撮影される前記第１基準点は、正多角形の各頂点および重心に配置され、
   前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記正多角形の頂点以外で、かつ前記正多角形の重心および各頂点からの距離が当該重心から頂点までの距離と同じか、またはそれよりも遠い位置に配置され、
   前記識別手段は、撮影された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像から前記正多角形の頂点の数の画像を任意に選択し、選択した画像により形成される多角形の重心を計算し、当該重心から一定以内の範囲に画像が存在する場合に、当該画像および当該多角形を形成する画像を前記正多角形の頂点および重心に配置された前記第１基準点の画像とし、他の画像を前記第２基準点の画像とすることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システム。
9. 前記撮影手段により撮影される前記第１基準点は、正方形の各頂点および重心に配置され、
   前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記正方形の頂点以外で、かつ３つの前記第１基準点と組み合わせて平行四辺形が形成されない位置に配置され、
   前記識別手段は、撮影された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像により形成される四角形の重心に最も近い位置にある画像を前記正方形の重心に配置された前記第１基準点の画像とし、他の個々の画像に関して、当該重心に配置された当該第１基準点を頂点として両隣の画像との間に形成される角度を求め、得られた角度の値が最も小さい画像を前記第２基準点の画像とし、残りの画像を前記正方形の頂点に配置された前記第１基準点の画像とすることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システム。
10. 前記撮影手段により撮影される前記第１基準点は、正方形の各頂点および重心に配置され、
    前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記正方形の頂点以外で、かつ３つの前記第１基準点と組み合わせて平行四辺形が形成されない位置に配置され、
    前記識別手段は、撮影された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像から４つの画像を任意に選択し、選択した画像により形成される四角形の重心を計算し、当該重心から一定以内の範囲に画像が存在する場合に、当該画像および当該四角形を形成する画像を前記正方形の頂点および重心に配置された前記第１基準点の画像とし、他の画像を前記第２基準点の画像とすることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システム。
11. 前記撮影手段により撮影される前記第１基準点は、正方形の各頂点および重心に配置され、
    前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記正方形の頂点以外で、かつ３つの前記第１基準点と組み合わせて平行四辺形が形成されない位置に配置され、
    前記識別手段は、撮影された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像により形成される多角形の重心に最も近い位置にある画像を前記正方形の重心に配置された前記第１基準点の画像とし、当該重心に配置された当該第１基準点を挟んで対称な位置にある２つの画像の組、２組からなる４つの画像を、当該正方形の頂点に配置された前記第１基準点の画像とし、他の画像を前記第２基準点の画像とすることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システム。
12. 前記撮影手段により撮影される前記第１基準点は、正六角形の隣り合う４つの頂点および重心に配置され、
    前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記正六角形の前記４つの頂点により形成される当該正六角形の連続する３本の辺のうち中間の辺を挟み、当該正六角形の重心の反対側で、かつ当該中間の辺の両端の頂点から当該正六角形の辺の長さよりも遠い位置に配置され、
    前記識別手段は、撮影された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像から、直線上に等間隔で並ぶ３点、および当該直線に最も近い２点の画像を抽出し、抽出された画像を前記第１基準点の画像とし、他の画像を前記第２基準点の画像とすることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システム。
13. 前記撮影手段により撮影される前記第１基準点は、正六角形の隣り合う４つの頂点および重心に配置され、
    前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記正六角形の前記４つの頂点のうち両端の頂点および前記重心を結ぶ直線を挟み、当該４つの頂点のうち他の２つの頂点の反対側で、かつ当該両端の頂点および当該重心の各々から当該六角形の辺の長さよりも遠い位置に配置され、
    前記識別手段は、撮影された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像により形成される多角形の重心に最も近い位置にある画像を前記正六角形の重心に配置された前記第１基準点の画像とし、他の画像から当該重心に配置された第１基準点へ向かうベクトルを設定し、当該ベクトルを当該重心に配置された第１基準点を基点とするように平行移動した終点に画像があるか否かを調べ、終点に画像がある場合における移動前のベクトルの基点の画像、および終点に画像がない場合における移動前のベクトルの基点のうち隣り合う２つの点の画像を前記正六角形の頂点に配置された前記第１基準点の画像とし、他の画像を前記第２基準点の画像とすることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システム。
14. 前記撮影手段により撮影される前記第１基準点は、正六角形の隣り合う３つの頂点および重心に配置され、
    前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記正六角形の前記３つの頂点により形成される当該正六角形の連続する２本の辺の一端の頂点に位置する第１基準点と当該正六角形の重心に位置する第１基準点とをつないだ直線上で、当該重心に位置する第１基準点を挟んで当該頂点に位置する第１基準点の反対側に配置され、
    前記識別手段は、撮影された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像から、直線上に並ぶ３点を抽出し、全ての画像により形成される多角形を時計回りにたどったときに抽出された３点を結ぶ線分の終端に位置する画像を前記第２基準点の画像とし、当該抽出された３点の中間に位置する画像を前記正六角形の重心に位置する第１基準点の画像とし、他の画像を当該正六角形の頂点に位置する第１基準点の画像とすることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システム。
15. 前記識別手段により識別された前記第２基準点の画像から、当該第２基準点の配置により表現された情報を読み取る読み取り手段をさらに備えることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システム。
16. コンピュータを、
    対象物に配置された基準点であって、多角形の頂点、または多角形の頂点および重心に配置された４つ以上の第１基準点と当該第１基準点に対し特定の位置関係をなして配置された１つ以上の第２基準点を撮影手段により撮影して得られた第１基準点および第２基準点の画像の位置関係に基づき、当該第１基準点の画像と当該第２基準点の画像とを識別する識別手段と、
    前記識別手段により識別された当該第１基準点の画像の位置関係に基づき、前記対象物の三次元位置および三軸角度を演算する演算手段として
    機能させることを特徴とするプログラム。

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