JP2007192665A

JP2007192665A - 位相計測方法および計測装置

Info

Publication number: JP2007192665A
Application number: JP2006010967A
Authority: JP
Inventors: Kazuo Ishizuka; 和夫石塚
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2006-01-19
Filing date: 2006-01-19
Publication date: 2007-08-02

Abstract

【課題】伝播する波動の観察では、通常、固定した観測面における、観測時間内の強度の平均が観測され、波動の位相を計測することは出来ない。波動の強度の計測値のみから強度輸送方程式に基づき、高速に位相を求める方法およびその装置を提供する。
【解決手段】強度輸送方程式をフーリエ変換と数値微分を併用して解くとともに、処理プロセスをパイプライン化、あるいは並列化して高速化する。
【選択図】図３

Description

本発明は、伝播する波動の位相分布を計測する方法および計測装置に関する。特に、強度輸送方程式に従い、強度の計測値から位相を求める方法および計測装置に関する。

伝播する波動の観察では、通常、固定した観測面における、観測時間内の強度の平均が観測される。このような観測では、通常、波動は観測時間内に多数回振動するので、波動の位相を計測することは出来ない。

ここで、伝播する波動とは電磁波（光波を含む）、音波、電子波または荷電粒子波等の波動である。

伝播する波動の位相を計測する方法としては、固定した観測面において、観測波動を可干渉な参照波を、観測波動に重ねて得られる干渉パターンを解析する方法がある。しかし、この場合には可干渉な参照波を必要とし、その利用には制約がある。

別の伝播する波動の位相を計測する方法としては、伝播方向に沿った複数の観測面において、観測波動の強度を観測し、複数の観測面における強度の変化から、伝播する波動の位相分布を計測する方法がある。例えば、電子顕微鏡の分野では、複数の観測面において、電子波の強度を計測し、電子波の伝播の法則を満足するように位相を決定する方法が知られている。しかし、この場合には５枚から２０枚の電子顕微鏡像をもとに、繰り返し演算を行うので、高速に位相を求めることはできない。

さらに別の伝播する波動の位相を計測する方法としては、以下の式１に示す強度輸送方程式（Transport of Intensity Equation: TIE; 非特許文献１参照）

に従い、強度の計測値から位相を求める方法がある。ここで、I(ｘｙｚ)は電子波の強度分布、φ(ｘｙｚ)は電子波の位相分布、λは電子波の波長である。また、

はｘｙ平面内の２次元ベクトル微分演算子である。

さて、強度移送方程式を適応するには注目する観測面における強度と、その波の伝播方向における微分が必要となる。実験的にはこの微分は注目する観測面の近傍の観測面における強度の差分として近似される。

このため、通常、図１Ａに示すように、等間隔εをとった注目する観測面２とその前後の観測面１および３で強度を測定し、注目する観測面での強度微分は以下の式２に示すように前後の観測面の強度の差で近似する。

また、特許文献１に示されるように、図１Ｂに示されるような非等間隔な３つの観測面における強度を利用することも可能である。さらに、図１Ｃに示されるような観測面１および３の２つの観測面における強度のみから、仮想的な中間の観測面２における位相分布を求めることも可能である。

この強度移送方程式に基づいた位相計算には、以下の式３のように２回のポアソン方程式を使って解くPaganin, Nugent(非特許文献２)の方法が有用である。

ここで、

は形式的にポアソン方程式の解を表している。

この方法の基づく特許文献２では、ポアソン方程式を以下の式４に示すようにフーリエ変換により解いている。また、微分演算もフーリエ空間で行っている。

この方法では、図２に示すように、７回のフーリエ変換あるいは逆フーリエ変換が必要であり、計算量が多く、実時間で位相を求めることは困難である。

特願２００５−３２７６８４ WO 00/26622 M.R. Teague, J. Opt. Soc. Am. 73(1983)1434. D.Paganin, K.A. Nugent, Phys. Rev. Lett.80 (1998) 2586.

上記したように、実時間で伝播する波動の位相分布を求める方法はいまだに存在しない。本発明は、上記状況に鑑みて、強度移送方程式に基づき、伝播する波動の位相計測を高速に実行する、位相計測方法および計測装置を提供する。

本発明は以下のように構成することにより前記課題を解決し、かつ目的を達成した。

請求項１に記載の発明は『伝播する波動の注目する観測面における強度と、該観測面における波動の伝播方向における微分をもとに、強度輸送方程式に従い、注目する観測面における位相分布を求めることを特徴とする位相計測方法』である。

この請求項１に記載の発明によれば、伝播する波動の注目する観測面における強度と、該観測面における波動の伝播方向における微分をもとに、注目する観測面における位相分布を求めることができるので、位相計測に好適である。

請求項２に記載の発明は『請求項１の位相計測方法であって、強度輸送方程式をフーリエ変換と数値微分を併用して解くことを特徴とする位相計測方法』である。

この請求項２に記載の発明によれば、強度輸送方程式を、式５に従い、フーリエ変換と数値微分を併用して解き、フーリエ変換のみの場合に較べて、より高速に位相分布を求めることができるので、位相計測に好適である。

請求項３に記載の発明は『請求項２の位相計測方法であって、処理プロセスをパイプライン化、あるいは並列化して高速化することを特徴とする位相計測方法』である。

この請求項３に記載の発明によれば、パイプライン化、あるいは並列化により処理が高速化されるので、位相計測に好適である。

請求項４に記載の発明は『伝播する波動の注目する観測面における強度と、該観測面における波動の伝播方向における微分をもとに、強度輸送方程式に従い、注目する観測面における位相分布を求めることを特徴とする位相計測装置であって、請求項１ないし３に記載の位相計測方法を行うために、データ保持部と、フーリエ変換処理部と、微分演算部を備えることを特徴とする位相計測装置』である。

この請求項４に記載の発明によれば、データ保持部と、フーリエ変換処理部と、微分演算部を備えることにより、請求項１ないし３に記載の位相計測方法が実現されるので、位相計測に好適である。

Paganin, Nugent(非特許文献２)の２回のポアソン方程式を使って強度移送方程式を解く方法（式３）では数値微分を計算しなければならない。一般にノイズのある実データでの数値微分はノイズの影響を増幅する。このため、図２に示す、フーリエ変換に基づく方法（式４）はノイズの影響を受けにくいので好適な方法である。しかし、フーリエ変換は計算量の多い演算であるので、高速の結果を得たい場合には不都合である。

本発明では、以下の式５に従い、フーリエ変換と数値微分を併用して位相分布を求める：

これを概念的に図示すると、本発明における位相計測方法および位相計測装置は図３のように示される。すなわち、純粋にポアソン方程式を解くところだけにフーリエ変換を用い、数値微分は画素単位に直接行う。これにより、必要なフーリエ変換あるいは逆フーリエ変換は４回となり、式４の方法の約半分となる。

本発明によれば、強度移送方程式に基づき、伝播する波動の位相計測を高速に実行することが可能となる。これを電子顕微鏡に利用すれば、本発明の位相計測装置を既存の顕微鏡に取り付けることにより、位相差顕微鏡が実現できる。

以下、本発明の実施の形態について詳細に説明する。

本発明の実施形態を図４に示す。入力４０としては、位相を求めたい観測面における伝播する波動の強度と、該観測面における波動の伝播方向における微分であり、出力４５は該観測面における伝播する波動の位相である。

本実施例では、データ保持部４１と、フーリエ変換処理部４２と、微分演算部４３および四則演算部４４を備えている。微分演算部では、数値微分には以下の式６に示す簡単な差分を利用した：

ここで、sは画素サイズである。

図５に式４のフーリエ変換のみによる処理結果（A）と、式５のフーリエ変換と数値微分を併用した処理結果（B）を示す。これは、電子顕微鏡で結像レンズの焦点距離を変化させ、磁性材料（ペロブスカイト型マンガン酸化物）を観察した３枚の電子顕微鏡像より、試料直下の位相を求めたものである。

この結果からは、定性的には両者の結果に大きな差は見られないので、数値微分でもノイズが強調されないことが判る。これは以下のように説明される。ポアソン方程式の解では式５から判るように、強度微分のフーリエ変換が周波数の２乗で除算されているために、高周波成分が抑制されている。このために、数値微分を行っても、ノイズが顕著に増幅されない。

さらに、微分演算部において、画素間の連続性を仮定し、近傍の画素を考慮した微分を採用すれば、ノイズの影響を抑えることができるのは自明である。

本発明の装置では、高速のフーリエ変換処理部をASICあるいはFPGAなどのファームウェアで実現する。図２では左右のｘ成分およびｙ成分の計算にフーリエ変換が必要であるので、ｘ成分およびｙ成分の処理を平行して行うためには、２個のフーリエ変換処理部の実装が必要となる。しかし、本発明では、図３に示すように、フーリエ変換は主計算部分の３０、３２、３７および３９でのみ必要であるので、１個のフーリエ変換処理部の実装のより、おおよそ４回のフーリエ変換の所要時間で位相を求めることができる。

また、図３に示すフーリエ変換処理部をそれぞれ独立に実装し、パイプライン化を行えば、位相計算の所要時間は１回のフーリエ変換の時間で概ね決定される。しかし、出力のタイムラグはパイプラインの段数に比例する。データ処理プロセッサ(DSP)の高速化に従い、パイプラインの段数は最適されるのが望ましい。

さらに、各画素の処理は平行に行えることが多いので、図６に示すように、領域処理部４６により、画像を複数の領域にわけ、各領域のフーリエ変換を平行に処理することによりさらに高速化が可能である。この場合には、処理の制御は複雑になるが、出力のタイムラグは生じないという利点が有る。ここでは、フーリエ変換処理部は４２と４２aの２つしか示していないが、さらに多数のフーリエ変換処理部を追加すれば、処理は高速化される。また、フーリエ変換処理が並列化により高速化され、微分演算処理が処理全体のボトルネックとなる場合には、微分演算処理部４３の並列化を行うのは当然の帰結である。

３つの観測面を示す模式図位相演算処理を示すフローチャート本発明での位相演算処理を示すフローチャート本発明の位相演算装置を示す概念図式４と式５に基づき計算した位相像を示す図面代用写真本発明の装置における並列化処理を示す概念図

符号の説明

１注目する計測面の前の計測面
２注目する計測面
３注目する計測面の後の計測面
３０フーリエ変換部
３１ラプラシアン処理部
３２逆フーリエ変換部
３３偏微分部
３４除算部
３５偏微分部
３６加算部
３７フーリエ変換部
３８ラプラシアン処理部
３９逆フーリエ変換部
４０入力データ
４１データ保持部
４２フーリエ変換処理部
４３微分演算部
４４四則演算部
４５出力データ
４６領域処理部

Claims

伝播する波動の注目する観測面における強度と、該観測面における波動の伝播方向における微分をもとに、強度輸送方程式に従い、注目する観測面における位相分布を求めることを特徴とする位相計測方法。
請求項１の位相計測方法であって、
強度輸送方程式をフーリエ変換と数値微分を併用して解くことを特徴とする位相計測方法。
請求項２の位相計測方法であって、
処理プロセスをパイプライン化、あるいは並列化して高速化することを特徴とする位相計測方法。
伝播する波動の注目する観測面における強度と、該観測面における波動の伝播方向における微分をもとに、強度輸送方程式に従い、注目する観測面における位相分布を求めることを特徴とする位相計測装置であって、
請求項１ないし３に記載の位相計測方法を行うために、
データ保持部と、フーリエ変換処理部と、微分演算部を備えることを特徴とする位相計測装置。