JP2006155131A - ハイドロフォーミングシミュレーションシステム及びハイドロフォーミングシミュレーション用プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】 有限要素法を用いたハイドロフォーミングシミュレーションシステムにおいて、ブランクの最適形状を容易に求め、解析作業を簡素化できるシステムを提供する。
【解決手段】 ｘｙｚ直交座標系の解析モデルを作成し、解析モデルの中心部を長手方向に延びるＸ軸を設定し、各要素のｘｙｚ座標を、Ｘ軸上の原点からの距離Ｘ、Ｘ軸を含む平面からのＸ軸回りの回転角度θ、Ｘ軸からの垂直方向の距離ｒを各成分とするＸθｒ極座標系に変換し、各要素のＸθｒ座標の値を直交Ｘθｒ座標系における値として解析モデルを展開し、各要素を中心回りに回転させてＸθ平面に平行にし、各要素を上記Ｘθ平面上に投影し、解析モデルで同一節点を共有する節点同士が一致するように、かつＸ軸方向に沿う両端部は同じ変形になるように、応力の釣合を保ちながら各要素を変形させて平面展開モデルを作成し、該モデルの各要素をＸθｒ極座標系に逆変換し、管材形状を生成する。
【選択図】 図２５

Description

本発明は、ハイドロフォーミングによる成形結果を有限要素法を用いてシミュレーションするハイドロフォーミングシミュレーションシステム及びハイドロフォーミングシミュレーション用プログラムに関し、コンピュータによる有限要素解析技術の分野に属する。

従来、サスペンションメンバやエンジンクレードル等の自動車用の部材などは、ハイドロフォーミングと呼ばれる方法により成形されることがある。このハイドロフォーミングは、ブランクとしての中空の管材を金型内部に収容すると共に、該管材に流体による内圧を加え、管材を金型の内面形状に沿うように変形させることにより、管材を所定の製品形状に成形する技術である。そして、このようなハイドロフォーミングによって、複雑な形状の成形が可能であるだけでなく、部品点数の削減や、溶接等の加工工程の削減をして生産性の向上を図ることができ、さらに、製品の軽量化や強度向上を図ることができる。

一般的に、ハイドロフォーミングによる成形プロセスは、設計された製品形状を試作、検証した後、これを量産するための金型を設計、製作し、次いでこの金型を用いて製品を試作し、ＯＫであれば量産に移行する、というプロセスを経ることになるが、このようなプロセスにおいては、金型を用いた製品の試作の段階で、しわ、われ等の欠陥の発生が判明することがあり、この場合、製品の設計形状の見直しから金型の修正、試作まで、再度上記プロセスを実行しなければならないことになり、多大なコストと時間を費やすことになる。

このような実情に対し、近年、製品設計の段階、或は金型設計の段階で、成形結果をシミュレーションし、金型製造前のできるだけ早い段階で欠陥の発生を予測し、事前にその対策をとることにより上記のような多大な無駄を回避することがおこなわれており、そのようなシミュレーションシステムとして各種のものが提供されている。

例えば非特許文献１に開示されたハイドロフォーミングのシミュレーションシステムは、有限要素法を用いたものである。これによると、まず適当な管状のブランクについて有限要素分割した解析モデルを作成すると共に、金型やブランクを拘束するための部材などをモデル化した後、ブランクに内圧を加えるようにして、各時間ステップ毎に解析を行う。このとき、各時間ステップ毎に解析モデルの各要素の応力、歪、厚み等を算出し、しわやわれ等の欠陥の発生を評価する。

「プレス技術」、日刊工業新聞社出版、平成１５年７月１日発行、第４１巻、第７号、Ｐ．２８〜３３

ところで、上記特許文献１に記載のシステムは、試行錯誤的に作成したブランクを解析に使用するというもので、適当なブランク形状を得るという目的のためには、試行錯誤を繰り返さなくてはならないという問題がある。さらに、ブランクや金型等、成形に携わる多くの部材についてモデル化しなければならないので、モデル化の作業が煩雑となると共に、計算量が膨大となり、このような解析作業をブランク形状に応じた試行錯誤で繰り返すことは大変な手間が掛かることになる。

本発明は、有限要素法を用いたハイドロフォーミングシミュレーションに関する以上のような実情に鑑み、ブランクの最適形状を迅速かつ容易に求めることができ、解析作業を簡素化することができるシステムを提供することを課題とする。

上記課題を解決するため、本発明は次のように構成したことを特徴とする。

まず、請求項１に記載の発明は、管材をブランクとするハイドロフォーミングの結果を有限要素法を用いてシミュレーションするシステムであって、製品の設計データを入力する入力装置と、入力されたデータの各種処理を行う処理装置と、該処理装置による処理結果を出力する出力装置とが備えられていると共に、上記処理装置は、上記入力装置で入力された設計データを有限要素分割してｘｙｚ方向の直交座標系の解析モデルを作成する解析モデル作成手段と、該作成手段により作成された解析モデルの中心部を長手方向に延びるＸ軸を設定し、上記解析モデルの各要素のｘｙｚ座標を、Ｘ軸上の原点からの距離Ｘ、Ｘ軸を含む所定の平面からのＸ軸回りの回転角度θ、及びＸ軸からの垂直方向の距離ｒを各成分とするＸθｒ極座標系に変換する要素座標変換手段と、該変換手段で変換された各要素のＸθｒ座標の値をＸ軸、θ軸、ｒ軸を３方向の直交軸とした直交Ｘθｒ座標系における値とすることにより上記解析モデルを展開する解析モデル展開手段と、該展開手段により展開された解析モデルの各要素を直交Ｘθｒ座標系におけるＸθ平面に平行になるようにその中心回りに回転させる要素回転手段と、該回転手段で回転された各要素を上記Ｘθ平面上に投影させた状態で、上記解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が一致するように、かつＸ軸方向に沿う両端部については同じ変形をさせるという条件の下で、応力の釣合を保ちながら各要素を変形させて解析モデルの平面展開モデルを作成する展開モデル作成手段と、該作成手段により作成された直交Ｘθｒ座標系における平面展開モデルの各要素をＸθｒ極座標系に逆変換し、管材形状を生成する座標逆変換手段とを有することを特徴とする。

また、請求項２に記載の発明は、上記請求項１に記載のシステムにおいて、要素回転手段は、要素中心の法線ベクトルと要素中心を通ってＸθ平面に直交するＸθ平面直交ベクトルとを作成し、上記要素中心の法線ベクトルが上記Ｘθ平面直交ベクトルに一致するように各要素を回転させることを特徴とする。

さらに、請求項３に記載の発明は、上記請求項１または請求項２に記載のシステムにおいて、展開モデル作成手段は、回転手段で回転された各要素をＸθ平面上に投影させた状態で、要素回転前の解析モデルで同一節点を共有していた節点同士に各節点間距離に応じた引っ張り荷重を設定し、この引っ張り荷重により解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が引っ張り荷重の釣合を保ちながら一致するように、かつＸ軸方向に沿う両端部については同じ変形をさせるという条件の下で、各要素を変形させることを特徴とする。

一方、請求項４に記載の発明は、上記請求項１から請求項３のいずれかに記載のシステムにおいて、展開モデル作成手段で作成した平面展開モデルの各要素についてそれぞれの変形に応じた応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを求める演算手段を有し、該演算手段により得られた各要素の応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを座標変換手段により得られた管材に反映させることを特徴とする。

また、請求項５に記載の発明は、上記請求項４に記載のシステムにおいて、平面展開モデルにおける各要素の応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを製品形状に反映させるマッピング手段を有することを特徴とする。

一方、請求項６に記載の発明は、製品の設計データを入力する入力装置と、入力されたデータの各種処理を行う処理装置と、該処理装置による処理結果を出力する出力装置とが備えられ、上記入力装置で入力された設計データを有限要素分割してｘｙｚ方向の直交座標系の解析モデルを作成する解析モデル作成機能を有するコンピュータに用いられ、管材をブランクとする成形の結果を有限要素法を用いてシミュレーションするためのプログラムであって、該コンピュータを、上記解析モデル該作成機能により作成された解析モデルの中心部を長手方向に延びるＸ軸を設定し、上記解析モデルの各要素のｘｙｚ座標を、Ｘ軸上の原点からの距離Ｘ、Ｘ軸を含む所定の平面からのＸ軸回りの回転角度θ、及びＸ軸からの垂直方向の距離ｒを各成分とするＸθｒ極座標系に変換する要素座標変換手段、該変換手段で変換された各要素のＸθｒ座標の値をＸ軸、θ軸、ｒ軸を３方向の直交軸とした直交Ｘθｒ座標系における値とすることにより上記解析モデルを展開する解析モデル展開手段、該展開手段により展開された解析モデルの各要素を直交Ｘθｒ座標系におけるＸθ平面に平行になるようにその中心回りに回転させる要素回転手段、該回転手段で回転された各要素を上記Ｘθ平面上に投影させた状態で、上記解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が一致するように、かつＸ軸方向に沿う両端部については同じ変形をさせるという条件の下で、応力の釣合を保ちながら各要素を変形させて解析モデルの平面展開モデルを作成する展開モデル作成手段、該作成手段により作成された直交Ｘθｒ座標系における平面展開モデルの各要素をＸθｒ極座標系に逆変換し、管材形状を生成する座標逆変換手段として機能させることを特徴とする。

また、請求項７に記載の発明は、製品の設計データを入力する入力装置と、入力されたデータの各種処理を行う処理装置と、該処理装置による処理結果を出力する出力装置とが備えられたコンピュータに用いられ、管材をブランクとする成形の結果を有限要素法を用いてシミュレーションするためのプログラムであって、該コンピュータを、上記入力装置で入力された設計データを有限要素分割してｘｙｚ方向の直交座標系の解析モデルを作成する解析モデル作成手段、該作成手段により作成された解析モデルの中心部を長手方向に延びるＸ軸を設定し、上記解析モデルの各要素のｘｙｚ座標を、Ｘ軸上の原点からの距離Ｘ、Ｘ軸を含む所定の平面からのＸ軸回りの回転角度θ、及びＸ軸からの垂直方向の距離ｒを各成分とするＸθｒ極座標系に変換する要素座標変換手段、該変換手段で変換された各要素のＸθｒ座標の値をＸ軸、θ軸、ｒ軸を３方向の直交軸とした直交Ｘθｒ座標系における値とすることにより上記解析モデルを展開する解析モデル展開手段、該展開手段により展開された解析モデルの各要素を直交Ｘθｒ座標系におけるＸθ平面に平行になるようにその中心回りに回転させる要素回転手段、該回転手段で回転された各要素を上記Ｘθ平面上に投影させた状態で、上記解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が一致するように、かつＸ軸方向に沿う両端部については同じ変形をさせるという条件の下で、応力の釣合を保ちながら各要素を変形させて解析モデルの平面展開モデルを作成する展開モデル作成手段、該作成手段により作成された直交Ｘθｒ座標系における平面展開モデルの各要素をＸθｒ極座標系に逆変換し、管材形状を生成する座標逆変換手段として機能させることを特徴とする。

一方、請求項８に記載の発明は、上記請求項６または請求項７に記載のプログラムにおいて、コンピュータを、展開モデル作成手段で作成した平面展開モデルの各要素についてそれぞれの変形に応じた応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを求める演算手段として機能させ、該演算手段により得られた各要素の応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを座標変換手段により得られた管材に反映させること特徴とする。

そして、請求項９に記載の発明は、上記請求項８に記載のプログラムにおいて、コンピュータを、平面展開モデルにおける各要素の応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを製品形状に反映させるマッピング手段として機能させることを特徴とする。

まず、請求項１〜３に記載の発明によれば、まず、管材の設計データを有限要素分割したｘｙｚ方向の直交座標系の解析モデルを作成する。そして、この解析モデルの中心部を長手方向に延びるＸ軸を設定し、上記各要素の各要素の座標を、Ｘ軸上の原点からの距離Ｘ、Ｘ軸回りの回転角度θ、及びＸ軸からの垂直方向の距離ｒを各成分とするＸθｒ極座標系に変換する。次に、各要素のＸθｒ座標の値をＸ軸、θ軸、ｒ軸を３方向の直交軸とした直交Ｘθｒ座標系における値として、つまり回転角度θを直交座標系のパラメータとして扱うことにより、この直交Ｘθｒ座標系では筒状の解析モデルがｒ座標に応じた所定の凹凸を有する平面形状に展開されることになる。

そして、直交Ｘθｒ座標系における解析モデルの各要素をＸθ平面に平行になるようにその中心周りに回転させる。次に、要素回転前の解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が一致するように、かつＸ軸方向に沿う両端部については同じ変形をさせるという条件の下で、応力の釣合を保ちながら各要素を変形させることによって、ワンステップで解析モデルの平面展開モデルを作成することができる。

さらに、直交Ｘθｒ座標系における上記平面展開モデルの各要素を、Ｘθｒ極座標系に逆変換して、つまり回転角度θを極座標系のパラメータとして扱うことにより、所定の管材形状が得られることになる。このとき得られた管材形状（径及び長さ）が、製品形状を成形するために最適となるブランク形状となり、従来のようにブランク形状についての試行錯誤が不要となる。

また、上記平面展開モデル作成時に、Ｘ軸方向に沿う両端部については同じ変形をさせるという条件を付加したことによって、座標逆変換手段により直交Ｘθｒ座標系の平面展開モデルをＸθｒ極座標系に変換した際に、面が離れたり重なったりせずに適正な管材形状を生成させることができる。

このように、本発明によれば、製品形状からブランクの形状をワンステップで求めることができるので、金型等の外部の部材についてモデル化する必要がなくなると共に、計算量が少なくなって、解析作業の簡素化及び高速化を実現することができる。

また、各要素を回転させるときには、具体的には請求項２に記載の発明のように、まず、要素中心の法線ベクトルと要素中心を通ってＸθ平面に直交するＸθ平面直交ベクトルとを作成し、上記要素中心の法線ベクトルが上記Ｘθ平面直交ベクトルに一致するように各要素を回転させることによって、各要素をＸθ平面に平行にすることができる。

そして、応力の釣り合いを保ちながら各要素を変形させるときは、請求項３に記載の発明のように、回転後の各要素をＸθ平面に投影させた状態で、要素回転前の解析モデルで同一節点を共有していた節点同士に各節点間距離に応じた引っ張り荷重を設定し、この引っ張り荷重により解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が引っ張り荷重の釣合を保ちながら一致するように、かつＸ軸方向に沿う両端部については同じ変形をさせるという条件の下で、各要素を変形させることができる。

一方、請求項４に記載の発明によれば、各要素の応力、歪、又は厚みの状態を演算し、これを上記請求項１に記載の発明により得られた管材形状に反映させることによって、成形の際にわれやしわ等の欠陥が生じうる箇所を特定することができる。ここで、応力や歪が大きい箇所、又は厚みの変化（板厚減少率）が大きい箇所は、成形の際にわれやしわ等が生じる可能性があるので、応力、歪、又は厚みの状態に基いて、ブランクの板厚を加減するなどの設計変更を行ったり、演算された応力、歪、又は厚みによってはわれやしわ等が生じない材料を選択するなどの対策を立てることができる。また、管材に突起を形成する場合などにおいては、突起の高さの限度等を検証することができる。

さらに、請求項５に記載の発明によれば、各要素の応力、歪、又は厚みの状態を製品形状に反映させることによって、製品形状におけるわれやしわ等が生じうる箇所を特定することができる。

一方、請求項６、７に記載の発明は、上記請求項１に記載のシステムのプログラムに対応するもので、請求項６は、既存のプログラムとして解析モデル作成機能が予めインストールされたコンピュータを、要素座標変換手段、解析モデル展開手段、要素回転手段、展開モデル作成手段、及び座標逆変換手段として機能させるように構成され、請求項７は、解析モデル作成機能を有しないコンピュータを、解析モデル作成手段、要素座標変換手段、解析モデル展開手段、要素回転手段、展開モデル作成手段、及び座標逆変換手段として機能させるように構成されており、いずれのプログラムにおいても請求項１に記載のシステムと同様の作用が得られる。

また、請求項８、９に記載の発明は、上記請求項４、５に記載のシステムのプログラムに対応するもので、それぞれ請求項４、５に記載のシステムと同様の作用が得られる。

次に、本発明に係るシミュレーションシステムについて説明する。

図１は、このシステムの中心となるコンピュータの構成を示すもので、このコンピュータ１０は、中央処理装置１１と、各種条件の設定やシステムの制御等に用いられる入力装置１２と、記録媒体２０からのデータ読み込み装置１３と、プログラム記録部１４ａ及びデータファイル記録部１４ｂが設けられた記録装置１４と、入力画面や計算結果等を表示する表示装置１５と、計算結果等を印刷する印刷装置１６とを有する。

上記記録装置１４のプログラム記録部１４ａには、図２に示すように、メインプログラムと複数のサブプログラムとが記録され、サブプログラムとしては、解析モデル作成サブプログラム、解析用基礎データ作成サブプログラム、解析用データ作成プログラム、解析計算サブプログラム、マッピング処理サブプログラム、及び描画サブプログラムが記録されている。

また、上記記録装置１４のデータファイル記録部１４ｂには、図３に示すように、解析モデルデータファイルと、解析用基礎データファイルと、材料属性データファイルと、解析用データファイルと、解析結果データファイルとが記録されるようになっている。

これらのデータファイルのうち、解析モデルデータファイルは、一部を図４に示すような解析対象製品を有限要素分割してなる解析モデルについての各種のデータを記録したテーブルで構成され、このうち、図５に示す要素構成テーブルは、各要素Ｅ1、Ｅ２…に対してこれを構成する節点番号Ｎ１、Ｎ２…をそれぞれ記録し、例えば図４に示す要素Ｅ１の場合は、４節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ５、Ｎ４で構成されていることを示している。また、図６に示す節点座標テーブルは、図５のテーブルに記録された各要素Ｅ１、Ｅ２…を構成する各節点Ｎ１、Ｎ２…のｘ座標、ｙ座標、ｚ座標と後述する座標系番号とをそれぞれ記録するようになっている。

また、解析用基礎データファイルは、解析計算に先立ち、予め計算され或は設定された各種のデータを記録したテーブルで構成されている。

図７に示す節点構成テーブルは、前述の解析モデルデータファイルに含まれる要素構成データを図５のテーブルから読み出し、各節点を構成する要素、即ち当該節点を取り囲む要素の番号Ｅ１、Ｅ２…を記録するようになっている。例えば図４の節点Ｎ５については、これを取り囲む節点の番号Ｅ１〜Ｅ４が記録される。

図８の円筒座標系定義用テーブルは、製品形状を構成する各部を複数の座標系に分割し、該座標系が円筒又は曲がり円筒のいずれかの形状である旨と、その円筒又は曲がり円筒の始点、終点、及び第３点のｘ座標、ｙ座標、ｚ座標がそれぞれ記録されている。これは、製品形状によっては予め折り曲げられたブランクに対してハイドロフォーミングを施すことがあるため、これを円筒及び曲が円筒で近似して、後述する座標変換を行うのである。例えば図９は、製品形状の基礎となる円筒及び曲がり円筒の組合せを仮想的に示したもので、円筒又は曲がり円筒ごとに順次座標系番号１、２…を設定している。なお、この例によると、円筒座標系定義用テーブルには、座標系番号１、３、５においては円筒、座標系番号２、４、６においては曲がり円筒の旨が記録される。そして、図６の節点座標テーブルに、各節点が属する座標系番号が記録されることになる。また、各座標系の境界に位置する節点については、２つの座標系を共有することになるが、いずれの座標系番号を記録してもよく、例えば若い方の座標系番号を記録するようにすればよい。

そして、座標系ごとに求められた中心軸（Ｘ軸）に基いて座標変換を行うことになる。即ち、図１０（ａ）に示すような円筒座標系の場合は、製品形状の基礎となる仮想的に設定した円筒の長手方向両端の円筒中心をそれぞれ始点及び終点とし、始点と終点とを結ぶ円筒中心軸をＸ軸とする。一方、始点を通ってＸ軸に直交するＹ軸上には第３点を設定する。そして、要素Ｅｐにおける節点Ｎｐの座標を、Ｘ軸上の始点からの距離Ｘｐ、ＸＹ平面からのＸ軸回りの回転角度θｐ、Ｘ軸からの垂直方向の距離ｒｐで表すようにする。なお、Ｘ軸と第３点とで決まる平面がθ＝０となる平面である。

一方、図１０（ｂ）に示すように、曲がり円筒座標系のときは、製品形状の基礎となる仮想的に設定した曲がり円筒の長手方向両端の円筒中心をそれぞれ始点及び終点とすると共に、始点を通って円筒に直交するＹ軸を設定し、Ｙ軸上の第３点を円弧中心として始点を終点とを結ぶ円弧をＸ軸とする。そして、要素Ｅｑにおける節点Ｎｑの座標を、Ｘ軸上の始点からの距離Ｘｑ、ＸＹ平面からＸ軸回りの回転角度θｑ、Ｘ軸からの垂直方向の距離ｒｑで表すようにする。なお、上記円筒と同様にＸ軸と第３点とで決まる平面がθ＝０となる平面である。

図１１に示す節点座標テーブルは、上記座標系ごとに算出された各節点Ｎ１、Ｎ２…のＸ座標、θ座標、ｒ座標を記録するようになっている。

図１２に示す要素中心座標テーブルは、各要素の中心座標を記録するようになっている。即ち、図５の要素構成テーブルにより例えば要素Ｅ１を構成する節点Ｎ１、Ｎ２…を読み出すと共に、図６の節点座標テーブルからこれらの節点Ｎ１、Ｎ２…のＸ座標、θ座標、ｒ座標を読み出し、これら節点のＸ座標、θ座標、ｒ座標のそれぞれの平均座標が当該要素Ｅ１の中心座標として記録される。

図１３に示す要素ベクトルテーブルは、各要素についての法線ベクトル（以下、「要素ベクトル」という）ＶＥ１、ＶＥ２…のＸ成分、θ成分、ｒ成分を記録するようになっている。

この要素ベクトルＶＥ１、ＶＥ２…の算出方法を例えば図１４に示す要素Ｅ１について説明すると、まず、Ｘθｒを３方向の直交軸とした直交Ｘθｒ座標系を設定する。そして、図５の要素構成テーブルから要素Ｅ１が節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ５、Ｎ４で構成されることを読み出すと共に、これらの節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ５、Ｎ４のＸ座標、θ座標、ｒ座標を図１１の節点座標テーブルから読み出し、これらの座標データに基づき、要素Ｅ１を平面としたときの該要素Ｅ１の傾きを求める。そして、図１３の要素中心座標テーブルから各要素の中心座標を読み出し、要素中心でその平面に直交する方向の単位ベクトルのＸ成分、θ成分、ｒ成分を求め、これらの成分を有するベクトルを要素Ｅ１の要素ベクトルＶＥ１とする。

図１５に示す要素回転軸ベクトルテーブルは、後述する要素回転の際の回転軸となる回転軸ベクトルのＸ成分、θ成分、ｒ成分を各要素ごとに記録するようになっている。

この回転軸ベクトルＶＳＥ１、ＶＳＥ２…の算出方法を図１６に基づいて説明すると、まず、図１２の要素中心座標テーブルから各要素の中心座標を読み出し、この中心座標を通りＸθ平面に直交するＸθ平面直交ベクトルＶｒを生成する。そして、図１３の要素ベクトルテーブルから要素ベクトルＶＥ１、ＶＥ２…を読み出し、上記Ｘθ平面直交ベクトルＶｒと要素ベクトルＶＥ１、ＶＥ２…とで決定される平面Ｒを定義する。次に、中心座標を通り上記平面Ｒに直交する単位ベクトルを要素回転軸ベクトルＶＳＥ１、ＶＳＥ２…として、該ベクトルＶＳＥ１、ＶＳＥ２…のＸ成分、θ成分、ｒ成分が各要素ごとに図１５の要素回転軸ベクトルテーブルに記録される。

図１７に示す要素回転角度テーブルは、要素ベクトルＶＥ１、ＶＥ２…を要素中心回りに回転させたときに、上記Ｘθ平面直交ベクトルＶｒに一致するために必要な回転角度ωを各要素ごとに記録するようになっている。

図１８の分離要素構成テーブルは、番号ＥＳ１、ＥＳ２…を付した回転後の各要素（分離要素）において、各分離要素を構成する各節点に番号ＮＳ１、ＮＳ２…を付し、各分離要素ごとにこれを構成する節点番号ＮＳ１、ＮＳ２…を記録するようになっている。つまり、要素回転により各要素は分離し、これに伴って節点Ｎ１、Ｎ２…は分離するので、この分離した後の要素を構成する節点番号ＮＳ１、ＮＳ２…が記録される。

図１９の元節点−分離要素の節点テーブルは、分離要素の節点ＮＳ１、ＮＳ２…が、要素回転前の節点Ｎ１、Ｎ２…（元節点）のいずれに対応するかを示したテーブルであって、要素回転前の元節点Ｎ１、Ｎ２…ごとに要素回転前に共有していた分離要素の節点番号ＮＳ１、ＮＳ２…を記録するようになっている。なお、各節点Ｎ１、Ｎ２…に対応する分離要素の節点ＮＳ１、ＮＳ２…の数は、有限要素分割の結果に応じて増減する。

図２０の分離要素の節点座標テーブルは、分離要素の節点ＮＳ１、ＮＳ２…ごとにＸ座標、θ座標、ｒ座標を記録するようになっている。

図２１の拘束条件テーブルは、後述する解析計算に際して解析モデルの位置決めをするために指定した２つ以上の節点番号ＮＡ、ＮＢ…が記録されている。

図２２の材料特性テーブルは、解析対象の製品に関するデータ、即ち当該材料のヤング率、ポアソン比、降伏応力等の解析に必要なデータを記録するようになっている。

図２３の解析結果テーブルは、解析計算による分離要素変形後の各節点ＮＳ１、ＮＳ２…のＸ座標、θ座標、ｒ座標をそれぞれ記録するようになっている。

図２４の応力、歪、厚みテーブルは、分離要素の変形に基いて計算された応力、歪、厚みが記録されている。この計算においては、図２２の材料特性テーブルのヤング率やポアソン比等のデータが適宜用いられる。

次に、当該システムの作用を、上記記録装置１４のプログラム記録部１４ａに記録されているメインプログラムの動作を示す図２５のフローチャートに従って説明する。

まず、プロセスＰ１として、図１に示すコンピュータ１０のデータ読込み装置１３により、記録媒体２０から解析対象の製品のＣＡＤデータを読み込む。このとき、コンピュータ１０の表示装置１５には、図２６に示すように、当該製品の全体形状を表示した画面１５ａが表示される。

次に、プロセスＰ２として、上記プログラム記録部１４ａに記録されている解析モデル作成サブプログラムにより、上記ＣＡＤデータに基づいて当該製品の形状を有限要素分割した解析モデルが作成される。このとき、図２７の画面１５ｂに示すようなｘｙｚ座標系の解析モデルが表示される。ここでの解析モデルは、円筒形状を基本として中間部に突起を有する形状である。そして、各要素を構成する節点番号Ｎ１、Ｎ２…を図５の要素構成テーブルに書き込み、各節点のｘ座標、ｙ座標、ｚ座標を図６の節点座標テーブルに書き込む。

次に、プロセスＰ３として、上記プログラム記録部１４ａに記録されている解析用基礎データ作成サブプログラムにより、上記解析モデルについての解析用基礎データが作成される。

ここで、この解析用基礎データ作成サブプログラムの動作を図２８に示すフローチャートに従って説明する。

まず、プロセスＰ２１で、解析モデル作成処理により得られた節点の要素構成データを図５の要素構成テーブルから読み出し、各節点Ｎ１、Ｎ２…を取り囲む要素の番号Ｅ１、Ｅ２…を図７の節点構成テーブルに書き込む。

次に、プロセスＰ２２で、円筒座標系定義用テーブルを作成する。即ち、解析モデルを円筒及び曲がり円筒の座標系の組合せで定義し、各座標系毎に、円筒座標系及び曲がり円筒座標系のいずれかである旨、始点、終点、第３点のｘ座標、ｙ座標、ｚ座標を図８の円筒座標系定義用テーブルに書き込む。さらに、図６の節点座標テーブルに、各節点の属する座標系番号１、２…を書き込む。

そして、プロセスＰ２３で、各節点のｘｙｚ座標をＸθｒ極座標に変換した節点座標テーブルを生成する。即ち、図８の円筒座標系定義用テーブルから、円筒形状では始点と終点とを結ぶＸ軸、曲がり円筒形状では第３点を円弧中心として始点と終点とを結ぶＸ軸を定義し、各節点について、座標系番号ごとに設定されたＸ軸上の原点からの距離Ｘと、中心軸Ｘ回りの回転角度θと、Ｘ軸からの垂直方向の距離ｒとを各成分とする座標を求め、図１１の節点座標テーブルに書き込む。このとき、図２７で示した解析モデルの座標系をｘｙｚ座標系からＸθｒ極座標系に変換することができ、例えば解析モデル上の任意の点ｋをｘｙｚ座標系の座標（ｘ_ｋ，ｙ_ｋ，ｚ_ｋ）、及びＸθｒ極座標系の座標（Ｘ_ｋ，θ_ｋ，ｒ_ｋ）の２通りで表示できることになる。

次に、プロセスＰ２４で、節点の座標データを図１１の節点座標テーブルから読み出し、要素を構成する節点の座標の平均座標を算出し、この平均座標を要素の中心座標として、これらのＸ座標、θ座標、ｒ座標を図１２の要素中心座標テーブルに書き込む。

一方、プロセスＰ２５として、Ｘ軸、θ軸、ｒ軸を３方向の直交軸とした直交Ｘθｒ座標系を設定する。そして、Ｘθｒ極座標系を直行Ｘθｒ座標系に変換した結果、図２７に示した管状の解析モデルが、図２９に一部を拡大して示すように、ｒ座標に応じた凹凸を有する平面形状に展開されることになる。

そして、プロセスＰ２６〜Ｐ２８で、要素回転のために使用する各データを生成する。即ち、プロセスＰ２６では、前述のように各要素についての要素ベクトルＶＥ１、ＶＥ２…を生成し、図１３の要素ベクトルテーブルに書き込む。

次に、プロセスＰ２７で、前述のように回転軸ベクトルＶＳＥ１、ＶＳＥ２…のＸ成分、θ成分、ｒ成分を生成し、図１５の要素回転軸テーブルに書き込む。また、プロセス２８で図１７の要素回転角度テーブルに要素ごとの回転角度ωを書き込む。

次に、プロセスＰ２９で、回転軸ベクトルＶＳＥ１、ＶＳＥ２…及び回転角度ωのデータに基づいて全要素Ｅ１、Ｅ２…をＸθ平面に平行になるように要素中心周りで回転させ、図２９で示した直交Ｘθｒ座標系で表された解析モデルの各要素を図３０に示すようにＸθ平面に平行にする。その結果図３１の画面１５ｃに全体図で示すような要素分離モデルが作成されることになる。このとき、解析モデルを構成する各要素Ｅ１、Ｅ２…は、分離されて分離要素ＥＳ１、ＥＳ２…として上記要素分離モデルを構成する。

一方、プロセスＰ３０で、要素分離モデルを構成する各分離要素ＥＳ１、ＥＳ２…を構成する節点の番号ＮＳ１、ＮＳ２…を図１８の分離要素構成テーブルに書き込む。

次に、プロセスＰ３１で、図５の要素構成テーブルと図１８の分離要素構成テーブルとから、要素回転前の節点Ｎ１、Ｎ２…（元節点）及び分離要素の節点ＮＳ１、ＮＳ２…を読み出して、元節点Ｎ１、Ｎ２…を共有していた分離要素の各節点番号ＮＳ１、ＮＳ２…を図１９の元節点−分離要素の節点テーブルに書き込む。

また、プロセスＰ３２で、上記座標変換後の各分離要素の節点のＸ座標、θ座標、ｒ座標を図２０の分離要素の節点座標テーブルに書き込む。

そして、以下に説明する平面展開モデル作成においては、これらの各分離要素を図３２に示すようにＸθ平面に投影させ、つまり各分離要素のｒ座標を無視して各分離要素を同一のＸθ平面上に並べた状態で処理を行う。

プロセスＰ３３では、拘束条件の設定を行う。まず、任意の２つの節点ＮＡ、ＮＢを選択し、これらを図２１の拘束条件テーブルに書き込む。そして、これらの節点ＮＡ、ＮＢは、要素回転後には、各分離要素を構成する複数の節点ＮＳＡ１、ＮＳＡ２…に分割される。例えば、図３３（ａ）に示すように、要素ＥＡ１〜ＥＡ４で囲まれた節点ＮＡは、要素回転後にＸθ平面に投影すると図３３（ｂ）に示すように分離要素ＥＳＡ１〜ＥＳＡ４の節点ＮＳＡ１〜ＮＳＡ４として分離する。そして、これらの分離要素の節点ＮＳＡ１〜ＮＳＡ４のＸ座標及びθ座標を図２０の分離要素の節点座標テーブルから読み出し、これらの節点ＮＳＡ１〜ＮＳＡ４のＸθ座標の平均座標（ＮＳＡＶＸ、ＮＳＡＶθ）を求める。次に、この平均座標の点を平均点ＮＳＡＶとすると、図３３（ｃ）に示すように、節点ＮＳＡ１〜ＮＳＡ４が平均点ＮＳＡＶに一致するように、各分離要素ＥＳＡ１〜ＥＳＡ４をＸθ平面に平行移動させる。そして、節点ＮＢについても同様にして、図２０の分離要素の節点座標テーブルにおいて、節点ＮＳＡ１〜ＮＳＡ４、ＮＳＢ１〜ＮＳＢ４を有する分離要素を構成する各節点のＸ座標、θ座標を、前述の分離要素を平行移動させた後の各節点のＸ座標、θ座標に書き換える。

以上により、解析用基礎データ作成サブプログラムによる解析用基礎データの作成処理が終了し、プロセスＰ３４で、得られたデータを解析用基礎データファイルに格納する。そして、コンピュータ１０の動作は、図２５に示すメインプログラムによる処理に戻り、プロセスＰ４以下を実行する。

メインプログラムのプロセスＰ４では、今回の解析対象の製品に関するデータ、即ち当該材料のヤング率、ポアソン比、降伏応力、接線係数等の解析に必要なデータを図２２の材料特性テーブルから読み取る。そして、プロセスＰ５〜Ｐ９の解析処理を開始する。

まず、プロセスＰ５で上記基礎データに基づいて解析用データの作成を行う。この解析用データは、上記プログラム記録部１４ａに記録されている解析用データ作成サブプログラムにより作成される。そして、このサブプログラムの動作を図３４に示すフローチャートを用いて説明すると、まず、プロセス４１で、解析モデルを仮想的に円筒形状に見立てたときの円筒半径ｒ_０を各節点座標のθ成分に乗算して、要素分離モデルの直交Ｘθｒ座標系を直交Ｘ（θｒ_０）ｒ座標系に変換する。このように、θにｒ_０を乗算することによって、表示する要素分離モデルの縦横の比率を解析モデルの縦横の比率に近づけることができる。

次に、プロセスＰ４２で、解析計算のために必要となる各要素ごとの剛性マトリクスＫｅの作成を行う。例えば４節点を有する分離要素の場合、分離要素毎の自由度は、第１〜第４節点のＸ変位、θｒ_０変位の合計８自由度となり、要素剛性マトリクスＫｅは数式１に示すように表される。なお、行列に含まれる成分ｋ１１〜ｋ８８は、分離要素の材料に基づくヤング率に応じた値である。

ここで、各節点の未知の変位ベクトルをＵｅとすると、各要素に作用する荷重ベクトルＦｅとの間には、数式２に示す関係式が成り立つ。

但し、このとき荷重ベクトルＦｅはゼロベクトルである。

次に、プロセスＰ４３で、解析計算のために必要となるバネ要素ごとの剛性マトリクスＫｓの作成を行う。例えば２節点を結びつけるバネ要素の剛性マトリクスＫｓは、自由度が第１節点、第２節点のＸ変位、θｒ_０変位であり、合計で４自由度となって、数式３に示すように表される。

ここで、Ｅは分離要素の材料に応じたヤング率、αは十分大きな定数である。定数αは、分離要素を適正に変形させる目的でバネ要素の剛性マトリクスＫｓに乗算されるパラメータであって、例えば材料が鉄の場合、鉄のヤング率Ｅは２１０００ｋｇｆ／ｍｍ^２であり、この数値のみで上記バネ要素の剛性マトリクスＫｓを作成して解析計算を行った際に、分離要素に対してバネ要素が軟らかいことになって、分離要素に十分な変形が生じていない状態で釣り合うという事態が発生しうる。そのため、ヤング率Ｅより約６桁上のオーダーの定数αを乗算して、バネ要素を十分に硬いものとして、対応する節点が一致するまで分離要素を十分に変形させるのである。なお、定数αが過度に大きいときには、解析精度が低下するおそれがあり、定数αは前述のようにヤング率Ｅの約６桁上のオーダーが妥当である。また、各分離要素が同一の材料であるときは、各ヤング率に乗算する定数αは同一にすればよいが、材料の異なる分離要素間にバネ要素を設定した場合は、分離要素毎に材料に応じて定数αが異なるようにしてもよい。

一方、上記プロセスＰ４２の要素剛性マトリクスＫｅ作成時と同様に、一つのバネ要素について剛性マトリクスＫｓ、変位ベクトルＵｓ、要素に作用する荷重ベクトルＦｓの間には数式４に示す関係式が成り立つ。

次に、プロセスＰ４４で、バネ要素間に作用する荷重データを作成する。つまり、荷重データは、バネ要素が設定された節点間のＸ軸方向の距離ｄＸ、θｒ_０軸方向の距離ｄθｒ_０を成分とした荷重ベクトルＦｓであって数式５に示すように表される。

ここで、Ｅは分離要素の材料に応じたヤング率、αは上記数式３で示した十分大きな定数である。

さらに、前述の拘束条件に係る分離要素の節点については、これらの節点間にバネ要素を設定してバネ要素の剛性マトリクスＫｓを作成すると共に、荷重ベクトルＦｓにおける各節点間距離はゼロとして、荷重をかけないようにしている。

一方、Ｘ軸方向に沿う両端に位置する節点は、θ＝０、２πに相当する節点同士がそれぞれ図２７に示した管状の解析モデルにおいて同一節点を構成していたものである。これらの同一節点に対応する節点同士には、バネ要素を設定すると共にこれらのバネ要素に加える荷重をゼロ、即ち荷重ベクトルＦｓにおける各節点間距離をゼロとしている。これによって解析モデルで同一節点となる節点は、バネ要素の影響のみが残って、計算の結果同じ変位をし、Ｘ軸方向に沿う両端のラインは同じ変形をすることになる。

以上のようにして、要素剛性マトリクスＫｅ、バネ要素の剛性マトリクスＫｓ、及びバネ要素間に作用する荷重ベクトルＦｓを解析用データとし、図２５のフローチャートのプロセスＰ６に進んで解析計算を行う。この解析計算は、解析計算サブプログラムにより行われる。

ここで、この解析計算について詳述すると、まず、上記のようにして算出した要素剛性マトリクスＫｅ及びバネ要素の剛性マトリクスＫｓを全体剛性マトリクスＫｇへ足し込みを行うと共に、要素の荷重ベクトルＦｅ及びバネ要素の荷重ベクトルＦｓを全体荷重ベクトルＦｇに足し込みを行う。

なお、以下の説明では、図３５に示すような４節点を有する２つの分離要素ＥＳ１、ＥＳ２において、節点ＮＳ２と節点ＮＳ７との間にバネ要素Ｓを設定した場合を例に説明する。即ち、図３５に示したように節点ＮＳ１〜ＮＳ４を有する分離要素ＥＳ１と節点ＮＳ５〜ＮＳ８を有する分離要素ＥＳ２との２つの分離要素を全体剛性マトリクスＫｇに足し込みを行う場合、分離要素ＥＳ１は、（×）で示す節点ＮＳ１のＸ成分、ＮＳ１のθｒ_０成分、ＮＳ２のＸ成分、ＮＳ２のθｒ_０成分、…、ＮＳ４のＸ成分、ＮＳ４のθｒ_０成分、の順に１〜８行を構成し、分離要素ＥＳ２は、（＋）で示すＮＳ５のＸ成分、ＮＳ５のθｒ_０成分、ＮＳ６のＸ成分、成分、ＮＳ６のθｒ_０…、ＮＳ８のＸ成分、ＮＳ８のθｒ_０成分の順に９〜１６行を構成して全体剛性マトリクスＫｇは数式６に示すような１６行のマトリクスとなる。なお、全体剛性マトリクスＫｇの行列の数は総節点数の２倍となる。

次に、上記全体剛性マトリクスＫｇにバネ要素の足し込みを行う。この例においては、分離要素ＥＳ１の節点ＮＳ２と分離要素ＥＳ２の節点ＮＳ７とを結ぶバネ要素Ｓが設定されているので、上記バネ要素の剛性マトリクスＫｓの節点ＮＳ２、ＮＳ７に対応する成分を、全体剛性マトリクスＫｇにおける節点ＮＳ２、ＮＳ７に対応する位置（数式７で○で囲まれた箇所）にそれぞれ足し込みを行う。その結果、数式７に示すような全体剛性マトリクスＫｇが得られる。

続いて、上記バネ要素の荷重ベクトルＦｓの全体荷重ベクトルＦｇへの足し込みを行う。このときも同様にバネ要素の荷重ベクトルＦｓの節点ＮＳ２、ＮＳ７に応じた成分を、全体荷重ベクトルＦｇにおける節点ＮＳ２、ＮＳ７に対応する位置に足し込みを行い、数式８に示すような荷重ベクトルＦｓが得られる。

なお、この例は２節点間のバネ要素について示しているが、３節点以上の場合には総当りでバネ要素を使用する。つまり、３節点間にそれぞれバネ要素が設定された場合は、第１の節点−第２の節点、第１の節点−第３の節点、第２の節点−第３の節点間の３通り、４節点の場合は、第１の節点−第２の節点、第１の節点−第３の節点、第１の節点−第４の節点、第２の節点−第３の節点、第２の節点−第４の節点、第３の節点−第４の節点間の６通り、Ｎ節点の場合は、Ｎ×（Ｎ−１）／２通りのバネ要素が設定されることになる。

以上の手順による足し込みを全ての分離要素及びバネ要素について行うと、全体剛性マトリクスＫｇ及び全体荷重ベクトルＦｇはそれぞれ数式９に示す数式で表される。なお、ｎｓはバネ要素の総数、ｎｅは分離要素の総数である。

そして、全体剛性マトリクスＫｇの逆行列を求めて数式１０に示すように変形し、これを解くことによって変位ベクトルＵｇが求まる。

このとき、節点同士が一致するように各要素が変形し、全体として荷重の釣合を保持しながら、直交Ｘθｒ座標系で表された解析モデルを、ｒ軸方向の凹凸のない平面形状に展開したことになる。この平面形状を、図３６の画面１５ｄに平面展開モデルとして示す。図３６中２点鎖線で示すのは、直交Ｘθｒ平面上で表された解析モデル（元形状）のＸθ平面投影図であり、この投影図に対して上記平面展開モデルは主にＸ軸方向に拡がっていると共に，Ｘ軸に沿う両端のラインを見ると突起の近傍に大きな変形が生じていることがわかる。

一方、メインプログラムのプロセスＰ７では、直交Ｘ（θｒ_０）ｒ座標系で表示された平面展開モデルをＸθｒ極座標系に逆変換する。即ち、各節点のθｒ_０座標をｒ_０で除算して直交Ｘθｒ座標系に変換すると共に、直交Ｘθｒ座標系をＸθｒ極座標系に逆変換する。そして、この逆変換により平面展開モデルが管材形状として表示される。このとき、前述のように、要素分離モデルのθ＝０、２πに該当するラインは同じ変形になっているので、座標逆変換の際に面が離れたり重なったりすることがなく、適正な管材形状が形成されることになる。なお、ここでは直交Ｘθｒ座標系をＸθｒ極座標系に逆変換するようにしているが、直交Ｘθｒ座標系をｘｙｚ座標系に逆変換するようにしてもよい。

ここで、図３７に示す画面１５ｅに、図３６に示した平面展開モデルを前述のように逆変換して得られた復元モデルを示す。図３７中２点鎖線で示すのは解析モデルであり、該解析モデルに比べて復元モデルは円筒長手方向に伸びていることがわかる。

そして、プロセスＰ８で、プロセスＰ６の解析計算による各分離要素変形後の各節点のＸ座標、θ座標、ｒ座標を図２３の解析結果テーブルに書き込み、プロセスＰ９でこの解析結果に基づいて、つまり各分離要素の変形に基づいて応力、歪、厚みの算出を行い、図２４の応力、歪、厚みテーブルに書き込む。

次に、プロセスＰ１０でマッピング処理を行う。このマッピング処理は、マッピング処理サブプログラムによって実行され、図２４の応力、歪、厚みテーブルから読み出した各分離要素の状態に基いて、平面展開モデル又は製品形状における応力、歪、厚みの分布を求める。なお、製品形状における分布を求めるときは、平面展開モデルにおける各分離要素ＥＳ１、ＥＳ２…の応力、歪、厚みのデータを要素分離モデルの各要素Ｅ１、Ｅ２…に当てはめることにより求める。

そして、プロセスＰ１１で描画サブプログラムにより、マッピング処理で得られた応力、歪、厚みの分布を画面に出力する。例えば図３８の画面１５ｆに示すのは、復元モデルにおける板厚の分布である。一方、図３９の画面１５ｇに示すのは、製品形状における板厚の分布である。これらによると、板厚の増減部分を特定することができ、ここでは主に製品形状における膨出箇所に板厚の増減部分が生じていることがわかり、図３９に矢印で示すＡからＢに至る部分の板厚の分布を図４０のグラフに示す。

以上のように、本実施の形態によれば、まず、管材の設計データを有限要素分割したｘｙｚ方向の直交座標系の解析モデルを作成する。そして、この解析モデルの中心部を長手方向に延びるＸ軸を設定し、上記各要素の各要素の座標を、Ｘ軸上の原点からの距離Ｘ、Ｘ軸回りの回転角度θ、及びＸ軸からの垂直方向の距離ｒを各成分とするＸθｒ極座標系に変換する。次に、各要素のＸθｒ座標の値をＸ軸、θ軸、ｒ軸を３方向の直交軸とした直交Ｘθｒ座標系における値として、つまり回転角度θを直交座標系のパラメータとして扱うことにより、この直交Ｘθｒ座標系では筒状の解析モデルがｒ座標に応じた所定の凹凸を有する平面形状に展開されることになる。

そして、直交Ｘθｒ座標系で表示した解析モデルの各要素をＸθ平面に平行になるようにその中心周りに回転させる。そして、解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が一致するように、かつＸ軸方向に沿う両端部については同じ変形をさせるという条件の下で、応力の釣合を保ちながら各要素を変形させることによって、ワンステップで解析モデルの平面展開モデルを作成することができる。

さらに、直交Ｘθｒ座標系で表された上記平面展開モデルの各要素を、Ｘθｒ極座標系に逆変換して、つまり回転角度θを極座標系のパラメータとして扱うことにより、所定の管材形状が得られることになる。このとき得られた管材形状（径及び長さ）が、製品形状を成形するために最適となるブランク形状であり、従来のようにブランク形状についての試行錯誤が不要となる。

また、上記平面展開モデル作成時に、Ｘ軸方向に沿う両端部については同じ変形をさせるという条件を付加したことによって、平面展開モデルをＸθｒ極座標系に変換した際に、面が離れたり重なったりせずに適正な管材形状を生成させることができる。

このように、本発明によれば、製品形状からブランクの形状をワンステップで求めることができるので、金型等の外部の部材についてモデル化する必要がなくなると共に、計算量が少なくなって、解析作業の簡素化及び高速化を実現することができる。

また、各要素の変形に基づいて各要素の応力、歪、又は厚みのデータを求めることができ、これらのデータに応じて成形の際にわれやしわ等が生じる可能性を評価することができる。

一方、図３８に示したように、得られた復元モデルにおける各要素の応力、歪、又は厚みの分布を求めることによって、成形の際にわれやしわ等の欠陥が生じうる箇所を特定することができる。ここで、応力や歪が大きい箇所、又は厚みの変化（板厚増加率や板厚減少率）が大きい箇所は、成形の際にわれやしわ等が生じる可能性があるので、この部分のブランクの板厚を加減したり、求められた応力、歪、又は厚みによってはわれやしわ等が生じない材料を選択するなどの対策を立てることができる。

さらに、図３９示したように、各要素の応力、歪、又は厚みの状態を製品形状に反映させることによって、製品形状においてわれやしわ等が生じうる箇所を特定することができる。

なお、上記解析モデル作成プログラム、解析計算プログラム、描画サブプログラム、及びマッピング処理サブプログラムは、コンピュータ１０に予めインストールされた既存のプログラムを用いたものであってもよい。この場合、既存の解析モデル作成サブプログラムにより作成された解析モデルは解析用基礎データ作成サブプログラム等のフォーマットに統一され、他のプログラムとの互換性が確保される。一方、解析用データ作成サブプログラムにより作成した解析用データは、既存の解析計算サブプログラムのフォーマットに統一され、解析用データは解析計算サブプログラムとの互換性が確保される。同様に、既存の解析計算サブプログラムの解析結果は、描画サブプログラムのフォーマットに統一され、描画サブプログラムとの互換性が確保される。

本発明は、有限要素法を用いたハイドロフォーミングシミュレーションに関する以上のような実情に鑑み、ブランクの最適形状を迅速かつ容易に求めることができ、解析作業を簡素化することができるシステムを提供する。本発明は、ハイドロフォーミングによる成形結果を有限要素法を用いてシミュレーションするハイドロフォーミングシミュレーションシステム及びハイドロフォーミングシミュレーション用プログラムに関し、コンピュータによる有限要素解析技術の分野に広く好適である。

本発明の実施の形態に係るシステムの全体構成を示すブロック図である。 同システムの記録装置に記録されているプログラムの説明図である。 同じくデータファイルの説明図である。 節点及び要素の説明図である。 解析モデルデータファイルに含まれる要素構成テーブルの説明図である。 同じく節点座標テーブルの説明図である。 解析用基礎データファイルに含まれる節点構成テーブルの説明図である。 同じく円筒座標系定義用テーブルの説明図である。 円筒及び曲がり円筒の組合せの説明図である。 円筒又は曲がり円筒形状におけるＸθｒ座標系の説明図である。 解析用基礎データファイルに含まれる節点座標テーブルの説明図である。 同じく要素中心座標テーブルの説明図である。 同じく要素ベクトルテーブルの説明図である。 要素ベクトルテーブル作成の説明図である。 解析用基礎データファイルに含まれる要素回転軸テーブルの説明図である。 要素回転軸ベクトルテーブル作成の説明図である。 解析用基礎データファイルに含まれる要素回転角度テーブルの説明図である。 同じく分離要素構成テーブルの説明図である。 同じく元節点−分離要素の節点テーブルの説明図である。 同じく分離要素の節点座標テーブルの説明図である。 同じく拘束条件テーブルの説明図である。 材料属性データファイルを構成するテーブルの説明図である。 解析結果データファイルに含まれる解析結果テーブルの説明図である。 同じく応力、歪、厚みテーブルの説明図である。 システム全体を制御するメインプログラムの動作を示すフローチャートである。 ＣＡＤ図面を表示する画面の説明図である。 解析モデルを表示する画面の説明図である。 解析用基礎データ作成プログラムの動作を示すフローチャートである。 図２７の領域Ｐの座標変換後の拡大図である。 要素分離モデルモデルの一部拡大図である。 座標変換後の要素分離モデルの全体図である。 各要素をＸθ平面に投影したときの説明図である。 拘束条件に係る節点の説明図である。 解析用データ作成プログラムの動作を示すフローチャートである。 ２節点間にバネ要素を設定した例を示す説明図である。 解析モデルの平面展開モデルを表示する画面の説明図である。 復元モデルを表示する画面の説明図である。 復元モデルにおける板厚分布を表示する画面の説明図である。 製品形状における板厚分布を表示する画面の説明図である。 図３９のＡ→Ｂ間の板厚分布を示すグラフである。

符号の説明

１０ コンピュータ
１１ 中央処理装置
１２ 入力装置
１３ データ読み込み装置
１４ 記憶装置
１５ 表示装置

Claims (9)

1. 管材をブランクとするハイドロフォーミングの結果を有限要素法を用いてシミュレーションするシステムであって、製品の設計データを入力する入力装置と、入力されたデータの各種処理を行う処理装置と、該処理装置による処理結果を出力する出力装置とが備えられていると共に、上記処理装置は、上記入力装置で入力された設計データを有限要素分割してｘｙｚ方向の直交座標系の解析モデルを作成する解析モデル作成手段と、該作成手段により作成された解析モデルの中心部を長手方向に延びるＸ軸を設定し、上記解析モデルの各要素のｘｙｚ座標を、Ｘ軸上の原点からの距離Ｘ、Ｘ軸を含む所定の平面からのＸ軸回りの回転角度θ、及びＸ軸からの垂直方向の距離ｒを各成分とするＸθｒ極座標系に変換する要素座標変換手段と、該変換手段で変換された各要素のＸθｒ座標の値をＸ軸、θ軸、ｒ軸を３方向の直交軸とした直交Ｘθｒ座標系における値とすることにより上記解析モデルを展開する解析モデル展開手段と、該展開手段により展開された解析モデルの各要素を直交Ｘθｒ座標系におけるＸθ平面に平行になるようにその中心回りに回転させる要素回転手段と、該回転手段で回転された各要素を上記Ｘθ平面上に投影させた状態で、上記解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が一致するように、かつＸ軸方向に沿う両端部については同じ変形をさせるという条件の下で、応力の釣合を保ちながら各要素を変形させて解析モデルの平面展開モデルを作成する展開モデル作成手段と、該作成手段により作成された直交Ｘθｒ座標系における平面展開モデルの各要素をＸθｒ極座標系に逆変換し、管材形状を生成する座標逆変換手段とを有することを特徴とするハイドロフォーミングシミュレーションシステム。
2. 要素回転手段は、要素中心の法線ベクトルと要素中心を通ってＸθ平面に直交するＸθ平面直交ベクトルとを作成し、上記要素中心の法線ベクトルが上記Ｘθ平面直交ベクトルに一致するように各要素を回転させることを特徴とする請求項１に記載のハイドロフォーミングシミュレーションシステム。
3. 展開モデル作成手段は、回転手段で回転された各要素をＸθ平面上に投影させた状態で、要素回転前の解析モデルで同一節点を共有していた節点同士に各節点間距離に応じた引っ張り荷重を設定し、この引っ張り荷重により解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が引っ張り荷重の釣合を保ちながら一致するように、かつＸ軸方向に沿う両端部については同じ変形をさせるという条件の下で、各要素を変形させることを特徴とする請求項１または請求項２に記載のハイドロフォーミングシミュレーションシステム。
4. 展開モデル作成手段で作成した平面展開モデルの各要素についてそれぞれの変形に応じた応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを求める演算手段を有し、該演算手段により得られた各要素の応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを座標変換手段により得られた管材に反映させることを特徴とする請求項１から請求項３のいずれかに記載のハイドロフォーミングシミュレーションシステム。
5. 平面展開モデルにおける各要素の応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを製品形状に反映させるマッピング手段を有することを特徴とする請求項４に記載のハイドロフォーミングシミュレーションシステム。
6. 製品の設計データを入力する入力装置と、入力されたデータの各種処理を行う処理装置と、該処理装置による処理結果を出力する出力装置とが備えられ、上記入力装置で入力された設計データを有限要素分割してｘｙｚ方向の直交座標系の解析モデルを作成する解析モデル作成機能を有するコンピュータに用いられ、管材をブランクとする成形の結果を有限要素法を用いてシミュレーションするためのプログラムであって、該コンピュータを、上記解析モデル該作成機能により作成された解析モデルの中心部を長手方向に延びるＸ軸を設定し、上記解析モデルの各要素のｘｙｚ座標を、Ｘ軸上の原点からの距離Ｘ、Ｘ軸を含む所定の平面からのＸ軸回りの回転角度θ、及びＸ軸からの垂直方向の距離ｒを各成分とするＸθｒ極座標系に変換する要素座標変換手段、該変換手段で変換された各要素のＸθｒ座標の値をＸ軸、θ軸、ｒ軸を３方向の直交軸とした直交Ｘθｒ座標系における値とすることにより上記解析モデルを展開する解析モデル展開手段、該展開手段により展開された解析モデルの各要素を直交Ｘθｒ座標系におけるＸθ平面に平行になるようにその中心回りに回転させる要素回転手段、該回転手段で回転された各要素を上記Ｘθ平面上に投影させた状態で、上記解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が一致するように、かつＸ軸方向に沿う両端部については同じ変形をさせるという条件の下で、応力の釣合を保ちながら各要素を変形させて解析モデルの平面展開モデルを作成する展開モデル作成手段、該作成手段により作成された直交Ｘθｒ座標系における平面展開モデルの各要素をＸθｒ極座標系に逆変換し、管材形状を生成する座標逆変換手段として機能させることを特徴とするハイドロフォーミングシミュレーション用プログラム。
7. 製品の設計データを入力する入力装置と、入力されたデータの各種処理を行う処理装置と、該処理装置による処理結果を出力する出力装置とが備えられたコンピュータに用いられ、管材をブランクとする成形の結果を有限要素法を用いてシミュレーションするためのプログラムであって、該コンピュータを、上記入力装置で入力された設計データを有限要素分割してｘｙｚ方向の直交座標系の解析モデルを作成する解析モデル作成手段、該作成手段により作成された解析モデルの中心部を長手方向に延びるＸ軸を設定し、上記解析モデルの各要素のｘｙｚ座標を、Ｘ軸上の原点からの距離Ｘ、Ｘ軸を含む所定の平面からのＸ軸回りの回転角度θ、及びＸ軸からの垂直方向の距離ｒを各成分とするＸθｒ極座標系に変換する要素座標変換手段、該変換手段で変換された各要素のＸθｒ座標の値をＸ軸、θ軸、ｒ軸を３方向の直交軸とした直交Ｘθｒ座標系における値とすることにより上記解析モデルを展開する解析モデル展開手段、該展開手段により展開された解析モデルの各要素を直交Ｘθｒ座標系におけるＸθ平面に平行になるようにその中心回りに回転させる要素回転手段、該回転手段で回転された各要素を上記Ｘθ平面上に投影させた状態で、上記解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が一致するように、かつＸ軸方向に沿う両端部については同じ変形をさせるという条件の下で、応力の釣合を保ちながら各要素を変形させて解析モデルの平面展開モデルを作成する展開モデル作成手段、該作成手段により作成された直交Ｘθｒ座標系における平面展開モデルの各要素をＸθｒ極座標系に逆変換し、管材形状を生成する座標逆変換手段として機能させることを特徴とするハイドロフォーミングシミュレーション用プログラム。
8. コンピュータを、展開モデル作成手段で作成した平面展開モデルの各要素についてそれぞれの変形に応じた応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを求める演算手段として機能させ、該演算手段により得られた各要素の応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを座標変換手段により得られた管材に反映させること特徴とする請求項６または請求項７に記載のハイドロフォーミングシミュレーション用プログラム。
9. コンピュータを、平面展開モデルにおける各要素の応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを製品形状に反映させるマッピング手段として機能させることを特徴とする請求項８に記載のハイドロフォーミングシミュレーション用プログラム。
   

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