DE69627755T2

DE69627755T2 - Verfahren und Vorrichtung zur temporären Rauschfilterung einer Bildfolge

Info

Publication number: DE69627755T2
Application number: DE69627755T
Authority: DE
Inventors: Sherif Makram-Ebeid
Original assignee: Koninklijke Philips Electronics NV
Current assignee: Koninklijke Philips NV
Priority date: 1995-06-30
Filing date: 1996-06-26
Publication date: 2004-03-11
Anticipated expiration: 2016-06-27
Also published as: FR2736181A1; DE69627755D1; EP0751482B1; US5909515A; JPH09147103A; EP0751482A1; JP3865821B2

Description

RAHMEN DER ERFINDUNG
Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur temporären Rauschfilterung einer digitalen Bildfolge sowie auf eine entsprechende Vorrichtung.
Die Erfindung kann insbesondere bei der Verarbeitung von medizinischen Bildern eingesetzt werden, die in einem Röntgenfluoroskopiemodus mittels eines Systems gebildet wurden, in dem das Röntgenstrahlenbündel eine geringe Intensität aufweist und das verrauschte Bildfolgen mit geringem Kontrast liefert, die gefiltert werden müssen, um das Rauschen zu unterdrücken, ohne dabei Einzelheiten zu beeinträchtigen.
Die temporäre Filterung besteht in der Glättung eines eindimensionalen Signals, genannt temporäres Signal, das aus den Intensitätswerten eines Pixels mit einer gegebenen Position in den Bildern der Folge in Abhängigkeit von der Zeit besteht.
HINTERGRUND DER ERFINDUNG
Ein Verfahren zur temporären Filterung ist bereits aus der Veröffentlichung von R. E. KALMAN mit dem Titel „A new approach to linear filtering and prediction problems", erschienen 1960 in „Transactions of the ASME, Journal of Basic Engineering", Serie 82D, auf den Seiten 35–45, bekannt.
Die Filterung von Kalman wird definiert durch eine rekursive Gleichung, die die gefilterte Intensität eines aktuellen Pixels eines Bildes der Folge in Abhängigkeit von a priori aufgestellten Hypothesen, von der Intensität des Pixels mit der gleichen Position in dem vorhergehenden Bild der Folge und von einem Faktor, genannt Kalman-Verstärkung, wiedergibt.
Diese Gleichung kann zu zwei rekursiven Algorithmen führen. Ein Problem besteht darin, dass, sobald eine kleine Bewegung zwischen den beiden Bildern entsteht, diese Bewegung zu einer ansteigenden oder abfallenden Front, genannt Intensitätssprung, führt, der an der Kurve des genannten zu glättenden temporären Signals auftritt.
In dem ersten Algorithmus wird die Kalman-Verstärkung so gewählt, dass sie vollständig konstant ist: daraus folgt ein exponentielles Nachschleppen, das die ge nannte von einer Bewegung herrührende Front des Intensitätssprungs beeinflusst. So kann in dem verrauschten Originalbild ein kleines Objekt, wie beispielsweise ein Katheter, das sich schnell bewegt hat und einen Rechteckimpuls des Intensitätssignals hervorruft, aus dem gefilterten Bild verschwunden sein, da die Flanken des Rechteckimpulses durch die Filterung verformt wurden. Dieser Algorithmus löscht die kleinen sich bewegenden Objekte.
In dem zweiten Algorithmus ist die Kalman-Verstärkung eine Funktion der Differenz zwischen der zu einem gegebenen Zeitpunkt beobachteten verrauschten Intensität und der gefilterten Intensität zum vorhergehenden Zeitpunkt für einen Pixel mit einer gegebenen Position. Daraus folgt, dass das temporäre Signal vor dem Sprung geglättet wird, nach dem Sprung jedoch nicht mehr geglättet wird; es existiert also ein Restrauschen nach der Intensitätssprungsfront.
Die bekannte temporäre Filterung hat demnach den Nachteil, dass sie nicht wirksam auf eine Folge von stark verrauschten Bildern angewendet werden kann, die kleine bewegte Objekte darstellt.
Somit löst die bekannte temporäre Filterung gewisse bedeutende Probleme nicht, die auftreten, wenn die temporäre Filterung auf eine Folge von Bildern angewendet wird, die im Röntgenstrahlenfluoroskopiemodus erzielt werden, der beispielsweise verwendet wird, um in Echtzeit eine medizinische Operation zu verfolgen, bei der ein Instrument mit einem extrem kleinen Durchmesser, wie beispielsweise ein Katheter, in den beobachteten Bereich eingeführt oder in ihm bewegt wird.
ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
Ein Problem besteht darin, dass aufgrund der sehr geringen Intensität des Röntgenfluoroskopiestrahlenbündels die Bilder der Folge extrem verrauscht sind und häufig Rauschspitzen enthalten.
Ein weiteres Problem besteht darin, dass aufgrund der Tatsache, dass jedes Bild der Folge von dem folgenden durch eine kleine Zeitspanne getrennt ist, ein bedeutendes Ereignis wie die Bewegung eines kleinen Instruments, wie beispielsweise eines Katheters, von einem Bild zum nächsten auftreten kann. Die Filterung des Bildes, in dem die Bewegung dieses kleinen Objekts erscheint, darf dieses Objekt weder verformen noch löschen.
Die vorliegende Erfindung zielt darauf ab, ein Verfahren der temporären Filterung zur Reduzierung des Rauschens in den aufeinander folgenden Bildern einer digitalen Bilderfolge zu schaffen, das
strikt in Echtzeit arbeitet, d. h. das sofort ein gefiltertes aktuelles Bild liefert, wenn das genannte aktuelle beobachtete Bild erscheint, ohne Bildverzögerung, unabhängig von der Geschwindigkeit der Bilder in der Folge,
das nach einer Sprungfront des temporären Intensitätssignals folgende Restrauschen vermindert ohne die Sprungfront zu dämpfen,
die Rauschspitzen reduzieren kann,
die kleinen sich bewegenden Objekte nicht löscht und verformt.
Diese Ziele werden mit Hilfe eines Verfahrens zur temporären Rauschfilterung in einem Bild, genannt aktuelles Bild, einer Folge von Bildern in Form von zweidimensionalen Matrizen von Pixeln erreicht, die Intensitätswerte haben, die digitale Rauschmuster genannt werden,
wobei dieses Verfahren die Auswertung eines gefilterten Musters, genannt gefiltertes aktuelles kausales Muster, umfasst, um ein verrauschtes Muster zu rekonstruieren, das einem Pixel mit gegebener Position in dem aktuellen Bild entspricht, durch eine lineare Verknüpfung des aktuellen verrauschten Musters und der vorhergehenden Muster in der Folge, genannt kausale verrauschte Muster, mit Gewichtungen, die Koeffizienten der Wahrscheinlichkeit der Kontinuität der Intensität von 0 (Null) bis 1 sind, zwischen dem genannten kausalen verrauschten Muster, das gewichtet wurde, und dem aktuellen verrauschten Muster, wobei die Gewichtung des aktuellen verrauschten Musters den Wert 1 hat.
Eine Vorrichtung zur Durchführung dieses Verfahrens zur Filterung umfasst:
Ein Bildverarbeitungssystem zum Zuführen einer digitalen verrauschten Intensität, genannt aktuelles verrauschtes Muster, eines Pixels mit einer gegebenen Position in einem Bild, das die Form einer Matrix aus Pixeln hat, die zu diesem aktuellen Zeitpunkt eintreffen;
Und ein Teilsystem, genannt kausales Teilsystem, das an seinem Eingang das aktuelle verrauschte Muster empfängt und Folgendes beinhaltet: einen Speicher, der eine digitale Intensität, genannt verrauschtes oder gefiltertes kausales Muster, des dem aktuellen Pixel vorausgehenden Pixels mit der gleichen Position in der Matrix des vorhergehenden Bildes, zuführt; einen Speicher zum Zuführen eines kausalen Verstärkungsfaktors und Rechenmittel zum Auswerten der kausalen Integrationsgleichung und zum Liefern an ihrem Ausgang des Wertes des aktuellen gefilterten kausalen Musters, das das zur Rekonstruktion des aktuellen verrauschten Musters gefilterte Muster ist.
Diese Vorrichtung bietet den Vorteil, dass es einfach zu realisieren ist und strikt und genau in Echtzeit eine wirksame temporäre Rauschfilterung bewirkt, durch die die Einzelheiten des Bildes nicht beeinträchtigt werden.
KURZE BESCHREIBUNG DER FIGUREN
Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in den Zeichnungen dargestellt und werden im Folgenden näher beschrieben. Es zeigen:
1 eine Röntgenaufnahmevorrichtung;
2 eine digitale Bildfolge;
3A ein verrauschtes temporäres Signal, das einem Pixel A mit den Koordinaten x, y entspricht, mit einem durch eine Bewegung verursachten Sprung;
3B ein weiteres verrauschtes temporäres Signal mit einer Rauschspitze;
4A ein gefiltertes temporäres Signal, das dem verrauschten temporären Signal aus 3A entspricht;
4B ein gefiltertes temporäres Signal, das dem verrauschten Signal aus 3B entspricht;
4C ein gefiltertes temporäres Signal, das dem verrauschten temporären Signal aus 3A entspricht, gemäß einer Variante der Erfindung;
5A bis 5C eine Bestimmung der Standardabweichung des Rauschens σ_B im Verhältnis zum Mittelwert des Rauschens m_B;
6A bis 6D verschiedene mögliche Beispiele der Funktion F^C (Z^C);
7 ein Funktionsblockschaltbild einer Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens zur temporären Filterung.
BESCHREIBUNG DER BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSBEISPIELE
I/ Röntgengerät
Mit Bezug auf 1 umfasst ein digitales Röntgensystem eine Röntgenstrahlenquelle; einen beweglichen Tisch 2 zum Aufnehmen eines Patienten; eine Bildverstärkungsvorrichtung 3 verbunden mit einer Bildaufnahmeröhre 4, die Daten einem digita len Bildverarbeitungssystem 5 zuführt, das einen Mikroprozessor enthält. Letzterer enthält mehrere Ausgänge, von denen ein Ausgang 6 mit einem Bildschirm 7 zur Anzeige der Folge von Röntgen- oder Intensitätsbildern verbunden ist.
Das digitale Röntgenbild kann 512 × 512 oder 1024 × 1024 in 8 Bits oder 10 Bits codierte Pixel enthalten. Jedem Pixel kann somit einem von 256 oder 1024 Intensitätspegeln zugeordnet werden. So haben beispielsweise die dunklen Bereiche einen geringen Intensitätspegel und die hellen Bereiche des Bildes einen erhöhten Intensitätspegel.
Das digitale Bild kann im Fluoroskopiemodus erzielt werden. Die Erfindung kann insbesondere bei der Filterung von Angiographiebildern angewendet werden.
In allen Fällen berücksichtigt die vorliegende Erfindung weder die Methode, mit der die digitale Bildfolge erzielt wurde, noch die Art der Objekte, die sie darstellt, sondern betrifft nur die Filterung dieser Bilder in dieser Folge, um das Rauschen zu unterdrücken.
II/ Temporäre Rauschfilterung
Die vorliegende Erfindung schlägt ein Verfahren zur aufeinander folgenden temporären Rauschfilterung jedes Bildes einer Folge von digitalen verrauschten Bildern vor. Dieses Verfahren bewirkt die Filterung des letzten beobachteten verrauschten Bildes. Dieses Verfahren wird also genau in Echtzeit ausgeführt.
Dieses Verfahren ist in der Lage, Bewegungen von in den Bildern der Folge aufgezeichneten Objekten zu erfassen. Es basiert auf rekursiven angepassten Filterungsschritten.
Mit Bezug auf 2 umfasst das Verfahren zur temporären Rauschfilterung zuerst die Erfassung und Digitalisierung einer Folge verrauschter Bilder, die mit einer gegebenen Frequenz durchgeführt wird.
Diese Folge besteht vom am weitesten zurückliegenden Zeitpunkt bis zum am kürzesten zurückliegenden Zeitpunkt aus einer Anzahl von Intensitätsbildern der Vergangenheit, bezeichnet mit J_j ^C und genannt „kausale Bilder", die seit dem ersten Zeitpunkt j = t – k_o entstanden sind, wobei k_o eine ganze Zahl ist, die der Anzahl der Bilder der Folge minus Eins entspricht, bis zum Zeitpunkt j = t – 1, wobei t der Zeitpunkt ist, an dem das gerade gefilterte Bild ankommt; einem gerade gefilterten Bild J_t ^P, genannt aktuelles Bild, das zum Zeitpunkt j = t ankommt.
Jedes digitale verrauschte Bild J_j ist eine zweidimensionale Matrix von Pixeln mit der Bezeichnung A_j (x, y), die jeweils durch ihre Koordinaten x, y in der Matrix und einen Intensitätspegel I_j (x, y) auf einer Skala der Intensitätspegel gekennzeichnet sind, wobei j der Index ist, der demjenigen des Bildes entspricht.
Ein Signal, genannt verrauschtes temporäres Signal, wird aus den verschiedenen Intensitätspegeln I_j (x, y) der Pixel A_j (x, y) in Abhängigkeit von der Zeit τ (sprich tau) gebildet, wie es in den 3A und 3B dargestellt ist, wobei die Intensität I auf der Ordinate und τ auf der Abszisse aufgetragen ist. Dem erfindungsgemäßen Verfahren zur temporären Filterung liegt die Aufgabe der Filterung oder Glättung des Rauschens zugrunde, das dieses temporäre Signal mit der Bezeichnung I(τ) beeinflusst, um ein temporäres gefiltertes Signal mit der Bezeichnung P(τ) zu erzielen, wie es in den 4A und 4C dargestellt ist. Nachfolgend werden diese Intensitäten, die Punkte des temporären Signals I(τ) sind, „Muster" genannt. Die vorhergehenden oder kausalen Intensitäten werden mit I_j ^c bezeichnet, und die aktuelle Intensität wird mit I_r ^p bezeichnet.
Das erfindungsgemäße Verfahren wird in dem Fall angewendet, dass die großen Bewegungen, die in der Bildfolge auftreten, bereits durch Bewegungskompensationsverfahren ausgeglichen wurden, die in der Technik bekannt sind, beispielsweise Translationskorrekturverfahren. Es werden jedoch vom Rechenaufwand her kostspielige Methoden zur Schätzung der Bewegung vermieden. Diese Art der Methode muss vermieden werden, da die Erfindung darauf abzielt, ein Verfahren zu schaffen, das strikt in Echtzeit anwendbar ist.
Es ist anzumerken, dass, auch wenn ein Verfahren zur Bewegungskompensation so auf eine Bildfolge angewendet wurde, nie bewiesen werden kann, dass die Bewegungen tatsächlich alle ausgeglichen wurden, da die Verfahren zur Bewegungskompensation nicht perfekt sind.
Zur Berücksichtigung dieser Tatsache wird mit dem vorliegenden Verfahren eine Rauschfilterung des temporären Signals I(τ) vorgenommen, indem die kleinen restlichen oder nicht ausgleichbaren lokalen Bewegungen der Objekte in der Bildfolge verarbeitet werden.
Mit diesem Verfahren wird eine Filterung des zum aktuellen Zeitpunkt t ankommenden verrauschten Musters I_t ^p vorgenommen und ein gefiltertes Muster P_t ^c kon struiert, indem das verrauschte Muster I_t ^p zum aktuellen Zeitpunkt t und die zu den Zeitpunkten in der Vergangenheit von t – k_o bis t – 1 beobachteten, vorhergehenden Muster, genannt kausale verrauschte Muster I C / t-k0, ... I C / t-3, I C / t-2, I C / t-1, verwendet werden.
Die temporäre Filterung erfolgt vorzugsweise für jeden Pixel A_j (x, y) der zweidimensionalen Matrix einzeln bei den verschiedenen Koordinaten x, y.
3A zeigt ein verrauschtes temporäres Signal I(τ), das als Beispiel einen Intensitätssprung D zwischen dem Muster I C / t-3 und dem Muster I C / t-4 aufgrund einer kleinen lokalen Bewegung aufweist. Diese kleine Bewegung äußert sich in einer ansteigenden Front des temporären Signals I(τ) zwischen dem Zeitpunkt t – 2 und dem Zeitpunkt t – 3, einer „Hochebene" des Signals zwischen den Zeitpunkten t – 3 und t und einer „Tiefebene" zu den Zeitpunkten vor dem Zeitpunkt t – 4.
Die erfindungsgemäße temporäre Filterung ist in der Lage, sich an einen Intensitätssprung wie D anzupassen. Somit zeigen die 4A und 4C das mit dem erfindungsgemäßen Verfahren in verschiedenen Ausführungsformen geglättete temporäre Signal P(τ).
Dieses temporäre Signal weist unter anderem kleine Sägezähne zwischen den Zeitpunkten t – 8 und t – 4 auf, da der Intensitätspegel eines Pixel mit den gleichen Koordinaten (x, y) aufgrund des Rauschens in den Bildern der Folge ständig wechselt und den Eindruck von Schneefall erweckt. Die Filterung ermöglicht es, dieses Phänomen zu unterdrücken, indem sie das zu einem gegebenen Pixel gehörige temporäre Signal I(τ) auf einen konstanten Mittelwert glättet.
3B zeigt ein verrauschtes temporäres Signal I(τ), das als Beispiel eine Rauschspitze D' aufweist, die zwischen den Zeitpunkten t – 4 und t – 2 auftritt, d. h. zum Zeitpunkt t – 3. Eine Rauschspitze wie D' unterscheidet sich von einem Intensitätssprung wie D aus 3A durch die Tatsache, dass sie nicht einem Phänomen einer echten räumlichen Bewegung entspricht. Eine derartige Rauschspitze kann durch das erfindungsgemäße Verfahren gefiltert werden.
Das einem aktuellen verrauschten Muster I_t ^p entsprechende gefilterte Muster P_t ^c kann durch die Beziehung (1) ausgedrückt werden:
Das gefilterte Muster P_t ^c der das gefilterte temporäre Signal zum Zeitpunkt t ist eine lineare Verknüpfung der zu den kausalen Zeitpunkten von j = t – k_o bis j = t – 1 beobachteten verrauschten Muster und des zum Zeitpunkt t beobachteten verrauschten Muster.
In der Formel (1) des gefilterten Signals P_t ^c wird den kausalen Mustern I C / t-1, I C / t-2 usw. eine Gewichtung b_j ^C zugeordnet.
Der Nenner der Formel (1) ist ein Normalisierungsfaktor, dessen Existenz auf der Tatsache beruht, dass die Summe der Gewichtungen, die auf die verschiedenen Muster angewendet werden, gleich Eins sein muss, damit der Mittelwert des gefilterten Signals P_t ^C gleich dem Mittelwert des verrauschten Signals I_t ^P ist.
Das Verfahren der temporären Filterung basiert auf einer linearen Verknüpfung der kausalen Muster mit dem aktuellen Muster, in der die auf die kausalen Muster angewendeten Gewichtungen b_j ^C eine spezielle Form haben, wobei die auf das aktuelle Muster angewendete Gewichtung 1 ist.
Die auf ein gegebenes kausales Muster angewendete Gewichtung ist eine Wahrscheinlichkeit der Intensitätskontinuität zwischen dem genannten gegebenen kausalen Muster und dem aktuellen Muster.
Im Allgemeinen ergibt sich die Formel der kausalen, auf ein kausales Muster I C / t-k anzuwendenden Gewichtung b C / t-k aus der Beziehung (2):
wobei α C / j die Wahrscheinlichkeit der Intensitätskontinuität zwischen den aufeinander folgenden kausalen Mustern von I C / t-k bis I_t ^P ist. Die Beziehung (2) drückt aus, dass eine zu einem kausalen Muster I C / t-k gehörige Gewichtung b C / t-k dem Produkt aller Wahrscheinlichkeiten der Intensitätskontinuität α C / j vom kausalen Zeitpunkt j = t – k + 1 bis zum aktuellen Zeitpunkt t entspricht.
Somit basiert die Bestimmung der auf ein gegebenes kausales Muster der Formel (1) angewendeten Gewichtung auf der Hypothese, dass das gegebene Muster übertragen und in der linearen Verknüpfung nur insoweit berücksichtigt wird, als es nicht zu stark vom aktuellen Muster abweicht, was bedeutet, dass es zum selben Objekt gehört.
Gemäß dieser Hypothese ergibt sich beispielsweise die Formel der zu dem kausalen Muster I C / t-1 gehörigen kausalen Gewichtung b C / t-1, daraus, dass b C / t-1, eine Funktion des Absolutwertes der Differenz zwischen dem Muster I_t ^p zum aktuellen Zeitpunkt und dem Muster I C / t-1, zum vorherigen Zeitpunkt ist.
Vorzugsweise ist die kausale Gewichtung b C / t-1, eine Funktion der Differenz: ΔC = |IPt – PCt-1 | (6C) wobei P C / t-1 das bereits gefilterte Muster zum vorherigen Zeitpunkt t – 1 ist und somit aufgrund der Filterung weniger verrauscht als I C / t-1 sein müsste. Wenn die Differenz zwischen den Mustern I P / t und P C / t-1 gering ist, wird der entsprechenden Gewichtung b C / t-1 ein "höherer" Wert nahe 1 zugeordnet. Ist diese Differenz groß, wird der Gewichtung b C / t-1 ein Wert nahe 0 (Null) zugeordnet. In diesem Fall wird das Muster I C / t-1 praktisch nicht berücksichtigt.
Anschließend ergibt sich in diesem Beispiel die Formel der zweiten kausalen, zu dem kausalen Muster I C / t-2 gehörigen Gewichtung b C / t-2, indem die Gewichtung b C / t-2 eine Funktion nicht nur der Differenz zwischen dem Muster zum Zeitpunkt t und dem Muster zum Zeitpunkt t – 1 sondern ist auch eine Funktion der Differenz zwischen dem Muster zum Zeitpunkt t – 1 und dem Muster zum Zeitpunkt t – 2 ist. Somit hat die Gewichtung b C / t-2 einen höheren Wert nahe 1, wenn nur Muster berücksichtigt werden, die nur Veränderungen erfahren haben, die auf das Rauschen im Vergleich zum aktuellen Muster I P / t zurückzuführen sind, d. h. wenn als Voraussetzung gilt, dass die Differenzen zwischen den berücksichtigten Mustern gering sind. Daraus ergibt sich die Formel der kausalen Gewichtungen b C / j als Funktionsprodukte der Intensitätsdifferenzen, die in dem temporären Signal auftreten, d. h. es ergibt sich die Formel dieser Gewichtungen als Produkte der Wahrscheinlichkeit der Intensitätskontinuität zwischen den dem aktuellen zu filternden Muster vorausgehenden Mustern.
Die Formel der kausalen, zu dem Muster I C / t-1 gehörigen Gewichtung lautet also: bCt-1 = αCt (2a) wobei α C / t eine Wahrscheinlichkeit der Intensitätskontinuität zwischen dem aktuellen Muster I P / t und dem gefilterten Muster P C / t-1, ist. Die Intensitätskontinuität zwischen dem Muster zum Zeitpunkt t und dem Muster zum vorhergehenden Zeitpunkt t – 1 zeigt sich durch eine starke Wahrscheinlichkeit der Kontinuität α C / t. Und ein Intensitätssprung zwischen den Mustern zeigt sich durch α C / t nahe 0.
Die Formel der zu dem Muster I C / t-2 gehörigen Gewichtung lautet: bCt-2 = αCt × αCt-1 (2b) wobei α C / t-1 die Wahrscheinlichkeit der Intensitätskontinuität zwischen dem Muster zum Zeitpunkt t – 1 und dem Muster zum Zeitpunkt t – 2 ist.
Die Intensitätskontinuität der Muster zwischen dem Zeitpunkt t und dem Zeitpunkt t – 2 setzt die Intensitätskontinuität zwischen den Zeitpunkten t und t – 1 und zwischen den Zeitpunkten t – 1 und t – 2 voraus, die durch das Produkt der Wahrscheinlichkeiten (2b) wiedergegeben wird, in dem die Wahrscheinlichkeit der Intensitätskontinuität zwischen den Zeitpunkten t und t – 1 groß und die Wahrscheinlichkeit der Intensitätskontinuität zwischen den Zeitpunkten t – 1 und t – 2 groß sind.
Die Formel der zu dem Muster I C / t-3 gehörigen kausalen Gewichtung ist dann: bCt-3 = αCt-2 × αCt-1 × αt (2c) usw..
Somit ist die Wahrscheinlichkeit der Kontinuität α C / t-3 in dem Beispiel aus
3A aufgrund des Intensitätssprungs D zwischen den Mustern I C / t-4 und α C / t-3 sehr nahe 0 (Null). Die aus dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten einschließlich dieser Wahrscheinlichkeit α C / t-3 erhaltene Gewichtung b C / t-4 tendiert ebenfalls gegen Null. Dann tendiert die Gewichtung b C / t-5 ebenfalls gegen Null, da ihre Formel ein Produkt ist, das auch diese Wahrscheinlichkeit nahe Null beinhaltet. Sobald eine Wahrscheinlichkeit nahe Null in dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten existiert, das eine Gewichtung b C / j liefert, annulliert diese Wahrscheinlichkeit dieses Produkt und alle Produkte, die Zeitpunkten entsprechen, die dem Zeitpunkt vorausgehen, bei dem diese Wahrscheinlichkeit nahe Null auftritt. Es folgt daraus, dass die Gewichtungen b C / j der kausalen Muster, die den genannten vorhergehenden Zeitpunkten entsprechen, auch nahe Null sind. In dem speziellen Beispiel aus 3A sind die kausalen Gewichtungen: bCt-1 ≅ 1; bCt-2 ≅ 1; bCt-3 ≅ 1; bCt-4 ≅ 0; bCt-5 ≅ 0 Es folgt daraus, dass durch diese spezielle Formel (2) der kausalen Koeffizienten b C / j die Gleichung (1), deren Berechnung sehr komplex war, in eine einzige Gruppe von drei einfachen Beziehungen umgewandelt wird, die die gewünschte temporäre Filterung durchführen.
Die lineare Gleichung (1), in der die kausalen Gewichtungen eine spezielle. Form (2) aufweisen, führen zu einer Formel der folgenden rekursiven Gleichung (3^C): PCt = PCt-1 + KCt × (ICt – PCt-1 ) (3C) Diese Gleichung (3^C), genannt Integrationsgleichung, berücksichtigt das kausale gefilterte Muster P C / t-3 zum Zeitpunkt t – 1, das durch einen nachfolgend „kausaler Innovationsterm" genannten Term verändert wird, der aus der Differenz zwischen dem gefilterten Muster P C / t-1 zum Zeitpunkt t – 1 und dem verrauschten zum aktuellen Zeitpunkt t beobachteten Muster besteht. Dieser Innovationsterm wird mit einem „kausale Verstärkung K C / t" genannten Term multipliziert, der zwischen 0 und 1 variiert. Diese erste Gleichung (3^C) liefert einen gefilterten Wert P C / t, der das gewünschte gefilterte Muster ist.
Die kausale Verstärkung K C / t ist keine Kalman-Verstärkung sondern ein vollkommen anderer Verstärkungsfaktor, der sich aus der folgenden rekursiven Gleichung (4^C) ergibt:
Im Übergang zwischen den Gleichungen (1) und (2) und den Gleichungen (3^C) und (4^C) ist die kausale Verstärkung der Kehrwert der Summe der kausalen Gewichtungen
und außerdem ist, wie weiter oben zu sehen war: αCt = bαCt-1 (2a) was ausdrückt, dass die Wahrscheinlichkeit der Kontinuität α C / t die Gewichtung des kausalen Musters I C / t-1, ist, das dem aktuellen Muster I P / t vorausgeht, eine Wahrscheinlichkeit, die nachfolgend "kausaler Kontinuitätskoeffizient" genannt wird.
Der Übergang zwischen den Gleichungen (1) + (2) und der Gleichung (3^C) basiert also auf dem System kausaler Gleichungen:
wobei S C / t ein Normalisierungsfaktor und F^C eine weiter unten definierte Funktion ist.
Die Wiederholung der Gleichung (3^C) beginnend mit t – ko in der Zeit ermöglicht es, genau die Gleichung (1) wieder zu finden, wie sie weiter oben formuliert wurde.
Die Formel (3^C) der Integrationsgleichung entspricht somit direkt dieser linearen Verknüpfung (1) der Muster mit zugeordneten speziellen Gewichtungen, die Funktionen der Intensitätskontinuität zwischen den aufeinander folgenden Mustern sind und durch das Produkt der Wahrscheinlichkeiten der Kontinuität (2) zwischen den aufeinander folgenden Mustern von dem Muster, dessen Gewichtung berechnet wird, bis zu dem aktuellen Muster bestimmt werden.
Formel des kausalen Kontinuitätskoeffizienten α C / t
Der kausale Kontinuitätskoeffizient α C / t wird definiert wie eine Funktion der Differenz ΔC = |Ipt – Pct-1 | (6C).
Es empfiehlt sich zu ermitteln, ob sich die Differenz Δ^C auf einen Sprung wie D in 3A oder nur auf ein Rauschen bezieht.
Zur Ermittlung der Beteiligung des Rauschens wird die Differenz Δ^C durch einen Faktor S C / t normalisiert, der die Varianz des zu jedem Muster dieses Sprungs Δ^C gehörigen Rauschens berücksichtigt. Die Standardabweichung des Rauschens, bezeichnet mit σ_B und gemessen in Intensitätspegeln für jedes Muster, kann mittels jeglichen in der Technik bekannten Verfahrens oder von vornherein geschätzt werden.
Es sei daran erinnert, dass die Varianz σ 2 / B des Rauschens der Mittelwert der Abweichungen zum Quadrat des Rauschens in einem in dem Bild betrachteten Bereich ist, wobei die Abweichungen der Intensität aufgrund des Rauschens im Verhältnis zur mittleren lokalen Intensität gemessen werden.
Die Ermittlung der Standardabweichung des Rauschens kann kompliziert sein, da in dem System aus 1 eine Umwandlung des Bildes gemäß einem Gesetz zur Kompression der schwachen und erhöhten Intensitätspegel vor der Digitalisierung des Signals erfolgt, um der Tatsache Rechnung zu tragen, dass das Rauschen in den sehr dunklen oder sehr hellen Bereichen weniger sichtbar für das Auge ist als in den Bereichen mit mittlerer Intensität. Die Standardabweichung des Rauschens σ_B ist somit eine Funktion der Intensität zu jedem Zeitpunkt in jedem Pixel.
Die Ermittlung der Standardabweichung des Rauschens muss also lokal in jedem der Pixel des Bildes in Abhängigkeit von dem Mittelwert der Intensität in dem ent sprechenden Bereich erfolgen: so wird das Rauschen räumlich gekennzeichnet, da lokal eine Varianz des Rauschens und ein Mitelwert des beobachteten Signals berechnet wird, und es kann somit getrennt werden, was auf das Bild selbst oder das Signal und was auf das Rauschen zurückzuführen ist.
Gemäß einem als Beispiel vorgeschlagenen Verfahren werden mit Bezug auf 5A in einem Bild J_j kleine Fenster W_j, typischerweise Bereiche von 5 × 5 oder 3 × 3 Pixeln um jedes Pixel A_j (x, y) ermittelt. In jedem dieser kleinen Fenster W_j (x, y) werden die Varianz des Rauschens und der Mitelwert der beobachteten Intensität ermittelt.
Zu diesem Zweck wird mit n als Anzahl der Pixel eines kleinen Fensters W_j (x, y) für jede Position dieses kleinen Fensters, das als Mittelpunkt ein Pixel A_j (x, y) hat, Folgendes ermittelt:
die Intensitäten I_j (k, l) jedes der Pixel des kleinen Fensters W_j (x, y), wobei die Indices k und P die Koordinaten der berücksichtigten Pixel in diesem Fenster im Verhältnis zu den rechtwinkligen Koordinaten X und Y des Bildes J_j sind;
der Mittelwert der Intensität m_w (x, y) in diesem Fenster an dieser Position, der sich ergibt aus der Beziehung:
die Varianz des Rauschens σ_BW (x, y) zum Quadrat in diesem Fenster, die sich ergibt aus der Beziehung:
in der unter dem Summenzeichen Σ die Differenz zum Quadrat zwischen den Intensitäten jedes Pixels des Fensters und dem Mittelwert m_w (x, y) in die Rechnung eingehen; es wird außerdem der Mittelwert dieser Summe durch die Anzahl n der Pixel in dem Fenster geteilt.
Mit Bezug auf 5B wird anschließend ein Histogramm mit zwei Dimensionen erstellt, in das auf der horizontalen Achse die Mittelwerte m_w (x, y) der Intensität mit einer gegebenen Genauigkeit (beispielsweise alle 10 Graupegel) und auf der vertikalen Achse der Mittelwert der Varianz aufgetragen werden. In jedem Intervall des auf der horizontalen Achse aufgetragenen Mittelwertes der Intensität m_w (x, y) findet man die Verminderung der Frequenz N der Varianz oder Anzahl der Male, die eine gegebene Varianz für dieses Intervall des Mittelwertes der Intensität auftritt. Ausschließlich als Beispiel und zur Verdeutlichung der Darlegung ist in 7B dargestellt, dass zwischen den Werten 10 und 20 des Mittelwertes m_w (x, y):
die Frequenz N₀₁ der Varianz mit dem Wert 1 gleich 0 ist,
die Frequenz N₁₁ der Varianz mit dem Wert 4 gleich 10 ist,
die Frequenz N₂₁ der Varianz mit dem Wert 9 gleich 20 ist,
die Frequenz N₃₁ der Varianz mit dem Wert 16 gleich 35 ist,
die Frequenz N₄₁ der Varianz mit dem Wert 25 gleich ... ist, usw.
Das vorgeschlagene Verfahren läuft mit Bezug auf 5C ab, indem die Kurve der auf der vertikalen Achse aufgetragenen Frequenz N des Auftretens der Varianzen in Abhängigkeit von der Varianz σ 2 / BW (x, y) für jegliches berücksichtigte Intervall der mittleren Intensität m_w (x, y) gezeichnet wird. Diese Kurve der Frequenzen N in Abhängigkeit von der Varianz geht durch ein Maximum, das einen möglichen Wert der Varianz wiedergibt und für jedes der Intervalle des Mittelwertes der Intensität ermittelt werden muss.
So wird eine Varianz des Rauschens in Abhängigkeit von dem jedem Pixel A_j (x, y) zugeordneten Mittelwert der Intensität erzielt. Dieses Verfahren ermöglicht es, die Informationen bezüglich des Rauschens aus dem Bild selbst zu extrahieren.
Die Standardabweichung des Rauschens σ_B wird somit durch die Berechnung der Quadratwurzel der Varianz des Rauschens ermittelt:
Die Varianz des Rauschanteils, die in die Differenz Δ^C eingeht, kann formuliert werden als:
im stationären Bereich; dieser Wert wird als Annäherung für die Normalisierung von Δ^C verwendet. Der Normalisierungsfaktor der Differenz Δ^C ergibt sich somit aus der Beziehung:
In der Gleichung (5^C) ist der Kontinuitätskoeffizient α C / t somit eine Funktion einer durch die Beziehung (6^C) gegebenen Differenz Δ^C, die durch eine Annäherung S C / t der Standardabweichung des Rauschens σ_B normalisiert wird, um der Tatsache Rechnung zu tragen, dass die Differenz Δ^C durch das Rauschen beeinflusst wird. Zu diesem Zweck um fasst die Berechnung des Koeffizienten α C / t an jedem Punkt der Kurve I(τ) des temporären Signals die Bestimmung der Abweichung des Rauschens σ_B vom Mittelwert.
Die Leistung des erfindungsgemäß vorgeschlagenen Verfahrens zur Filterung, das auf der Berechnung der den Beziehungen (4 ^C) und 5^C) zugeordneten kausalen Integrationsfunktion (3^C) basiert, liegt insbesondere in der Tatsache, dass der Ausdruck α C / t wie vorgeschlagen normalisiert wird. Da für diese Normalisierung nicht nur die Varianz des Rauschens des aktuellen Musters I p / t sondern auch die Varianz des Rauschens des gefilterten Musters P C / t-1 berücksichtigt wurde, ermöglicht die Gleichung (5^C), die den Verstärkungsfaktor ergibt, eine Schätzung des Restrauschens für jedes gefilterte Muster.
Die rekursive Integrationsfunktion (3^C) ist jetzt leicht zu berechnen, da sie ausschließlich von dem in der Gleichung (4^C) gegebenen Verstärkungsfaktor K C / t abhängt. Dieser Verstärkungsfaktor K C / t hängt selbst ausschließlich von dem Verstärkungsfaktor K C / t-1, der bereits berechnet wurde, und dem Kontinuitätskoeffizienten α C / t ab. Dieser Kontinuitätskoeffizient α C / t hängt ebenfalls von dem bereits berechneten Verstärkungsfaktor K C / t-1 ab, woraus sich ergibt, dass dieser Kontinuitätskoeffizient α C / t zuerst berechnet werden muss, dass die Gleichung der Verstärkung K C / t danach leicht mit dem Kontinuitätskoeffizienten α C / t zu berechnen ist, und dass das gefilterte Muster P C / t daraufhin leicht durch die Beziehung (3^C) zu berechnen ist.
Bestimmung der Funktion F^C Für die Berechnung der Gleichung (5^C), die α C / t ergibt; wird nun nachfolgend die Funktion F^C bestimmt.
Das Argument der Funktion F^C wird bezeichnet mit z^C:
sDie Funktion F^C(z^C) ist als Beispiel in den 6A bis 6D dargestellt, wobei ihre Werte auf der Ordinate und z^C auf der Abszisse aufgetragen sind.
Die Funktion F^C(z^C) hat zuerst einen konstanten Wert F^Cmax, wenn 0 ≤ z^C ≤ 1; dann ist die Funktion F^C(z^C) abnehmend bis zu einem Wert F^Cmin für 1 < z^C. Der Wert F^Cmax sieht folgendermaßen aus: F^Cmax ≤ 1. Der Wert F^Cmin sieht folgendermaßen aus: 0 ≤ F^Cmin. Beispiele für derartige Funktionen F^C(z^C) werden nachfolgend gegeben.
Beispiel I: dargestellt in 6A
Die Funktion F^C(z^C) ist konstant und gleich einem Wert F^Cmax = 1, wenn 0 ≤ z^C ≤ 1; dann wird die Funktion F^C(z^C) so gewählt, dass sie abnehmend ist bis zu einem Wert F^Cmin = 0, wenn 1 ≤ z^C. Die Funktion F^C(z^C) ist in diesem Bereich vorzugsweise eine Gaußsche Kurve, die durch einen Normalisierungsfaktor beeinflusst wird, nämlich: wenn 1 ≤ z^C, dann F^C(z^C) = exp ((z^C)²/0,75)
Beispiel II: dargestellt in 6B
Die Funktion F^C(z^C) ist konstant und gleich einem Wert F^Cmax kleiner 1, beispielsweise F^Cmax = 0,85, wenn 0 ≤ z^C < 1; dann ist die Funktion F^C(z^C) abnehmend, wenn 1 ≤ z^C. Die Abnahme der Funktion F^C(z^C) ist begrenzt auf beispielsweise = 0,10. Die Funktion F^C(z^C) kann in diesem Fall eine verschobene Gaußsche Kurve sein.
Beispiel III: dargestellt in 6C
Die Funktion F^C(z^C) ist konstant und gleich einem Wert F^Cmax kleiner 1, jedoch nahe 1, beispielsweise F^Cmax = 0,85, wenn 0 ≥ z^C ≥ 1; dann ist die Funktion F^C(z^C) linear abnehmend bis zu einem Wert F^Cmin nahe 0, beispielsweise F^Cmin = 0,10, den sie beispielsweise bei z^C = 2 erreicht. Danach ist die Funktion F^C(z^C) linear konstant und gleich F^Cmin = 0,10 für 2 < z^C.
Beispiel IV: dargestellt in 6D
Die Funktion F^C(z^C) ist in Stücken eine lineare Funktion, die eine Annäherung der Funktion aus Beispiel I oder aus Beispiel II ist.
Die Funktion F^C(z^C) kann noch aus anderen geeigneten Formen ausgewählt werden, deren Definition dem Fachkundigen bekannt ist.
Die Funktion F^C(z^C) regelt die Filterungsleistung. Wenn F^Cmax = 1 ist die Filterungsleistung maximal. Wenn F^Cmax kleiner als 1 ist, ist die Filterungsleistung leicht eingeschränkt. Wenn F^Cmin größer als 0 ist, ist die Filterungsleistung nie Null.
Erfindungsgemäßes Ausführungsbeispiel mit einer Funktion F^C aus Beispiel I
Die 4A und 4C zeigen jeweils ein gefiltertes temporäres Signal P(τ), das aus einem verrauschten temporären Signal I(τ) erzielt wurde, das mindestens einen Intensitätssprung D aufgrund einer Bewegung aufweist, wie es in 3A dargestellt ist.
Diese Filterung erfolgt mit Hilfe des Filterungssystems (3^C), (4^C), (5^C) unter der Bedingung, dass F^C(z^C) eine Funktion ist, die derjenigen im Beispiel I aus 6A entspricht.
Mit Bezug auf 4A bewirkt die kausale Filterung eine Glättung des temporären Signals links von dem Sprung D in kausaler Richtung von t – 4 nach t – ko; danach kann die kausale Filterung aufgrund des Sprungs D die Filterung des verrauschten Musters I C / t-3 bei t – 3 nicht durchführen, da es die Vergangenheit bestehend aus den Mustern I C / t-4, I C / t-5 usw. „vergessen" hat; so dass die kausale Filterung sehr wirksam für I C / t-4 der Kurve des temporären Signals und links von diesem Muster ist, dann ist das Signal direkt das verrauschte Signal I C / t-3 bei t – 3, da die kausale Filterung an diesem Punkt nur die beobachtete verrauschte Intensität liefert, die nicht durch die Daten der Vergangenheit verändert wurde. Danach erzeugt die kausale Filterung wieder ein sehr glattes Signal rechts vom Muster I C / t-3 ab dem folgenden Punkt bei t – 2 des temporären Signals, wo das Muster bei t – 3 berücksichtigt werden kann, da kein Intensitätssprung zwischen den Zeitpunkten t – 3 und t – 2 auftritt.
Es bleibt also nach der kausalen Filterung, wie sie in 4A dargestellt ist, der erste Zahn des Rauschens von I C / t-3 zum Zeitpunkt t – 3, da die auf das Signal bei t – 4 angewendeten Koeffizienten b C / t-3 nichtig sind, weil die Intensitätsdifferenz zwischen t – 3 und t -4 groß ist.
Andererseits mit Bezug auf 3B kann das verrauschte temporäre Signal I(τ) auch eine Rauschspitze D' aufweisen, die beispielsweise zum Zeitpunkt t – 3 auftritt. Die kausale Filterung ermöglicht es nicht, den Sprung D' aufgrund einer Rauschspitze in dem verrauschten temporären Signal aus 3B von dem Sprung D aufgrund einer Bewegung in dem verrauschten temporären Signal aus 3A zu unterscheiden. Somit ermöglicht die kausale Filterung keine optimale Filterung einer Rauschspitze D', wie sie in 3B gezeigt ist, wenn die gewählte Funktion F^C(z^C) eine Funktion ist, die derjenigen im Beispiel I aus 6A entspricht.
Erfindungsgemäßes Ausführungsbeispiel mit einer Funktion F^C aus Beispiel II
Erfindungsgemäß kann die Filterungsleistung beliebig verändert werden, indem die Werte von F^Cmin und F^Cmax verändert werden, so dass der Zahn der restlichen verrauschten Intensität, die rechts von dem Intensitätssprung des temporären Signals im vorhergehenden Beispiel so weit wie möglich reduziert wird und gleichzeitig eine so perfekte Glättung dieses temporären Signals wie möglich beibehalten wird.
Somit kann die Vergangenheit erfindungsgemäß nur bedingt vergessen werden, so dass die kausale Filterung für I C / t-3 nicht vollständig nichtig sein kann.
Mit Bezug auf 4C, die das Ergebnis der Filterung des Signals aus 3A darstellt, bei der eine Funktion F^C(z^C) mit F^Cmax = 0,85 und F^Cmin = 0,10 verwendet wird, wie sie in 6B gezeigt ist, wird gezeigt, dass der erste Zahn des Rauschen von I C / t-3 nach dem Sprung D dadurch gedämpft wird, dass die Funktion F^C(z^C) nie Null ist, da sie in diesem Beispiel mindestens gleich 0,10 ist. Die Daten zum Zeitpunkt t – 4 werden also immer berücksichtigt und ermöglichen es, das Signal zum Zeitpunkt t – 3, nach dem Intensitätssprung D immer bis zu einem gewissen Grad zu filtern.
Wie bereits gesehen kann die Filterungsleistung außerdem beliebig verändert werden, indem die Werte F^Cmin und F^Cmax verändert werden, um eine Rauschspitze D', wie sie in 3B dargestellt ist, zu filtern.
Somit wird, wie in 4B gezeigt, die das Ergebnis der Filterung des Signals aus 3B darstellt, bei der eine Funktion F^C(z^C) mit F^Cmax = 0,85 und F^Cmin = 0,10 verwendet wird, wie sie in 6B gezeigt ist, die Rauschspitze D' gedämpft, da die Funktion F^C(z^C) nie Null ist, denn die Daten zum Zeitpunkt t – 4 werden immer berücksichtigt und ermöglichen es, das Signal der Rauschspitze D' zum Zeitpunkt t – 3 immer bis zu einem gewissen Grad zu filtern.
Es ist ersichtlich, dass das erste gefilterte Bild in der Tat das zweite Bild ist, das in der Folge ankommt, da die Daten des vorhergehenden Bildes benötigt werden, um das aktuelle Bild zu filtern. Die Daten des ersten Bildes der Folge werden weder für ihre eigene Anzeige noch für die Verwendung der Filterung des als zweites ankommenden Bildes gefiltert. Die tatsächliche Filterung beginnt bei diesem zweiten Bild.
III/ Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens
In 7 ist eine einfache Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens zur oben beschriebenen temporären Filterung in Form eines Blockschaltbildes dargestellt.
Für ein aktuelles Bild zum Zeitpunkt t wird die verrauschte Intensität I_t ^p eines Pixels mit der Position x, y dem Eingang 100 der Vorrichtung zugeführt.
Diese verrauschte Intensität I_t ^p folgt zwei Pfaden.
Auf dem einen Pfad wird das verrauschte Signal I_t ^p einer Funktion σ_B zugeführt, die in einer Tabelle LUT 11 (Englisch: look-up table) tabelliert ist, die die Standardabweichung des Rauschens σ_B des verrauschten Signals I_t ^p liefert. Die Standardabweichung des Rauschens σ_B steht am Ausgang der Tabelle 11 zur Verfügung.
Die Verstärkungen K werden in dem Speicher MEM 17 gespeichert. Dieser Speicher MEM 17 verfügt über einen Ausgang, der die Verstärkungen K C / t-1 des vorherigen Zeitpunkts für den Pixel mit der gegebenen Position x, y liefert, und einen Eingang, der die für den aktuellen Zeitpunkt t berechneten Verstärkungen K C / t empfängt.
Die Vorrichtung umfasst eine Tabelle LUT 13 (look-up table), die die tabellierten Werte enthält, um sofort den Wert
zu liefern, sobald in sie der Wert von σ_B aus der Tabelle LUT 11 und der Wert der Verstärkung K C / t-1 aus dem Speicher MEM 17 eingelesen wird. Der Wert S C / t bildet den Nenner des Ausdrucks (5^C), der die Berechnung des Kontinuitätskoeffizienten α C / t ermöglicht. Dieser Nennerwert S C / t liegt am Ausgang der Tabelle LUT 13 vor und wird in die Tabelle LUT 14 (look-up table) eingelesen.
Die Vorrichtung umfasst einen zweiten Speicher MEM 10 zum Speichern der als letzte gefilterten Intensität für den verarbeiteten Pixel.
Zum aktuellen Zeitpunkt t, bei dem die gefilterte Intensität P C / t berechnet werden soll, enthält der Speicher MEM 10 also die gefilterte Intensität P C / t-1 die dem vorherigen Zeitpunkt entspricht, und liefert also P C / t-1 an seinem Ausgang.
Die zum vorherigen Zeitpunkt P C / t-1 gefilterte Intensität wird der Addiereinheit 12 gleichzeitig mit der zum Zeitpunkt t beobachteten verrauschten Intensität I_t ^p zugeführt. Die Addiereinheit 12 liefert an ihrem Ausgang die Differenz zwischen den beiden Intensitäten, einer verrauschten zum Zeitpunkt t, bezeichnet mit I_t ^p, und einer gefilterten zum Zeitpunkt t – 1, bezeichnet mit P C / t-1.
Die Tabelle LUT 14 nimmt den Absolutwert der von der Addiereinheit 12 zugeführten Differenz und empfängt außerdem den Nenner S C / t. Die Tabelle LUT 14 liefert also an ihrem Ausgang das Argument z^C der Funktion F^C(z^C):
Die Tabelle LUT 15 (look-up table) enthält die gewünschte tabellierte Funktion F^C(z^C). Diese Tabelle LUT 15 empfängt an ihrem Eingang das Argument z^C und liefert den Kontinuitätskoeffizienten α C / t αCt = FC(ΔC/SCt )
Die Tabelle LUT 16 enthält die tabellierte Formel, um die Verstärkung zum Zeitpunkt t ausgehend von der Verstärkung zum vorherigen Zeitpunkt, die von dem Speicher MEM 17 zugeführt wird, und von dem Kontinuitätskoeffizienten α C / t, der von der Tabelle LUT 15 zugeführt wird, zu liefern. Diese Verstärkung
liegt am Ausgang der Tabelle LUT 16 vor und wird einerseits dem Speicher MEM 17 zugeführt, um den Wert der Verstärkung K C / t-1, des vorherigen Zeitpunkts zu ersetzen, und andererseits einer Multipliziereinheit 19 zugeführt.
Die Integrationsfunktion (3^C) kann nun berechnet werden.
Die Addiereinheit 18 empfängt zuerst das zum Zeitpunkt t beobachtete und vom Eingang 100 über einen zweiten Pfad zugeführte verrauschte Signal mit der Bezeichnung I_t ^p und das gefilterte Signal zum vorherigen Zeitpunkt t – 1, das vom Ausgang des Speichers MEM 10 kommt, und liefert die Differenz I_t ^p – P C / t-1.
Diese von der Addiereinheit 18 zugeführte Differenz wird der Multipliziereinheit 19 gleichzeitig mit der Verstärkung K C / t von der Tabelle LUT 16 zugeführt. Die Multipliziereinheit 19 bildet das Produkt KCt × (IPt – PCt-1 ) und das Ergebnis liegt an ihrem Ausgang vor.
Die Addiereinheit 20 empfängt einerseits das Produkt von der Multipliziereinheit 19 und andererseits das bereits zum vorherigen Zeitpunkt gefilterte Signal mit der Bezeichnung P C / t-1, vom Speicher MEM 10. Die Addiereinheit liefert am allgemeinen Ausgang 200 des Filters den Wert der zum Zeitpunkt t gefilterten Intensität. Dieser gefilterte Wert P C / t ersetzt auch im Speicher MEM 10 die zum Zeitpunkt t – 1 gefilterte Intensität, die über den Eingang 120 dieses Speichers 21 gemäß der folgenden Integrationsgleichung zugeführt wird: PCt = PCt-1 + KCt × (ICt – PCt-1 ) (3C) Es ist ersichtlich, dass die oben beschriebene Vorrichtung nicht die Speicherung des gefilterten Musters P C / t-1 und der Verstärkung K C / t-1 des vorherigen Zeitpunkts erfordert und außerdem nur den Wert der verrauschten Intensität I_t ^p zum aktuellen Zeitpunkt erfordert, um das Verfahren zur temporären Filterung durchzuführen. Es ist nicht unerlässlich, die am Eingang 100 vorliegende Intensität zu speichern.
Nach der Filterung der verschiedenen Pixel des aktuellen Bildes wird dieses Bild beispielsweise auf einem Bildschirm 7 der Anzeigevorrichtung aus 1 angezeigt. Die verschiedenen Bilder der Folge können so nach ihrer entsprechenden Verarbeitung angezeigt werden.

Claims

Verfahren zur temporären Rauschfilterung in einem Bild (J_t ^p), genannt aktuelles Bild, einer Bildfolge in Form von zweidimensionalen Matrizen aus Pixeln, die verrauschte, digitalisierte Intensitätswerte, genannt Muster (I_j (x, y) haben, wobei dieses Verfahren die Auswertung eines gefilterten Musters (P_t ^c), genannt aktuelles gefiltertes kausales Muster, beinhaltet, um ein verrauschtes Muster (I_t ^p), das einem Pixel mit der gegebenen Position (x, y) in dem aktuellen Bild entspricht, durch eine lineare Verknüpfung des aktuellen verrauschten Musters (I_t ^p) und der vorherigen Muster, genannt verrauschte kausale Muster (I_j ^c), in der Folge zu rekonstruieren, denen Gewichtungen (b_j ^c) zugeordnet sind, die Koeffizienten der Wahrscheinlichkeit der Intensitätskontinuität von 0 (Null) bis 1 sind zwischen dem genannten verrauschten kausalen Muster, dem die Gewichtung zugeordnet ist, und dem aktuellen verrauschten Muster, wobei die dem aktuellen verrauschten Muster zugeordnete Gewichtung den Wert 1 hat.
Verfahren nach Anspruch 1, gemäß dem die einem gegebenen verrauschten kausalen Muster zugeordnete Gewichtung das Produkt der Koeffizienten der Wahrscheinlichkeit der Kontinuität zwischen den aufeinander folgenden verrauschten kausalen Mustern ist, von dem gegebenen verrauschten kausalen Muster bis zum aktuellen verrauschten Muster, und gemäß dem die lineare Verknüpfung der verrauschten kausalen und des aktuellen Musters durch die Summe der zu den genannten Mustern gehörigen Gewichtungen normalisiert wird.
Verfahren nach Anspruch 2, gemäß dem für die Auswertung des aktuellen (t) gefilterten kausalen Musters (P_t ^c) die lineare Verknüpfung erfolgt, indem eine rekursive Beziehung, genannt kausale Integrationsbeziehung, ausgewertet wird, was die Bestimmung einer Summe des gefilterten kausalen Musters (p C / t-1) zum vorhergehenden Zeitpunkt (t – 1) und des Produkts eines Faktors, genannt kausaler Verstärkungsfaktor (K C / t), durch eine Differenz zwischen dem aktuellen verrauschten Muster (I_t ^p) und dem gefilterten kausalen Muster (P C / t-1) zum vorhergehenden Zeitpunkt beinhaltet.
Verfahren nach Anspruch 3, gemäß dem der genannte kausale Verstärkungsfaktor (K C / t) des aktuellen Zeitpunkts (t) rekursiv ausgewertet wird durch das Verhältnis des kausalen Verstärkungsfaktors (K C / t-1) des vorhergehenden Zeitpunkts (t – 1) zur Summe des genannten kausalen Verstärkungsfaktors (K C / t-1) des vorhergehenden Zeitpunkts und eines Koeffizienten, genannt kausaler Kontinuitätskoeffizient (α C / t).
Verfahren nach Anspruch 4, gemäß dem der genannte kausale Verstärkungsfaktor (K C / t) der Kehrwert der Summe der den kausalen Muster der linearen Verknüpfung zugeordneten Gewichtungen ist, und der kausale Kontinuitätskoeffizient (α C / t) die Gewichtung des kausalen Musters (I C / t-1) ist, das dem aktuellen Muster (I_t ^p) vorausgeht.
Verfahren nach einem der Ansprüche 4 oder 5, gemäß dem die Auswertung der kausalen Integrationsbeziehung Folgendes umfasst: die Bestimmung des Absolutwerts einer Musterdifferenz, genannt kausale Differenz (Δ^C), zwischen dem verrauschten Muster (I_t ^p) zum aktuellen Zeitpunkt (t) und dem kausalen gefilterten Muster (P C / t-1) zum vorhergehenden Zeitpunkt (t – 1) und die Bestimmung des kausalen Kontinuitätskoeffizienten (α C / t) als eine abnehmende Funktion (F^C) der genannten kausalen Differenz (Δ^C).
Verfahren nach Anspruch 6, gemäß dem für die Auswertung des kausalen Kontinuitätskoeffizienten (α C / t) die abnehmende Funktion eine kausal genannte Funktion (F^C) ist, deren Argument (z^C) sich aus der kausalen Differenz (Δ^C) ergibt, die durch einen Faktor (S C / t), der der Quadratwurzel der laufenden Summe der Varianzen des Rauschens jedes der Muster der Differenz entspricht, im Verhältnis zum Mittelwert des Rauschens normalisiert wird.
Verfahren nach Anspruch 7, gemäß dem die abnehmende kausale Funktion (F^C) einen konstanten Maximalwert kleiner oder gleich 1 hat, wenn ihr Argument (z^C) zwischen 0 und 1 liegt, und die zu einem Minimalwert hin abnimmt, der gleich oder größer Null ist, wenn ihr Argument größer als 1 ist.
Verfahren nach Anspruch 8, gemäß dem die Filterungsleistung durch die Maximal- und Minimalwerte der abnehmenden kausalen Funktion (F^C) geregelt wird, die so gewählt werden, dass Rauschspitzen geglättet werden und Rauschzacken, die aufgrund einer räumlichen Bewegung den Sprüngen folgen, geglättet werden.
Vorrichtung zur Durchführung eines Filterungsverfahrens gemäß einem der Ansprüche 1 bis 9, die Folgendes umfasst: ein Bildverarbeitungssystem (5), das eine verrauschte digitalisierte Intensität (I_t ^p), genannt aktuelles verrauschtes Muster, eines Pixels [A_t (x, y)] mit einer gegebenen Position (x, y) in einem Bild (J_t ^p) in Form einer Matrize aus Pixeln liefert, die zu diesem aktuellen Zeitpunkt (t) eintrifft, und ein Teilsystem, genannt kausales Teilsystem, das an seinem Eingang (100) das aktuelle verrauschte Muster (I_t ^p) empfängt und Folgendes umfasst: einen Speicher (10), der eine digitale Intensität, genannt kausales verrauschtes oder gefiltertes Muster (I C / t-1; P C / t-1) des dem aktuellen Pixel vorangehenden Pixel liefert; einen Speicher (17), der einen kausalen Verstärkungsfaktor (K C / t-1) liefert, und Rechenmittel zum Auswerten der kausalen Integrationsgleichung und zum Liefern an seinem Ausgang (200) des Wertes des aktuellen kausalen gefilterten Musters (P_t ^c), das das gefilterte Muster zur Rekonstruktion des aktuellen verrauschten Musters (I_t ^p) ist.
Vorrichtung nach Anspruch 10, wobei die Rechenmittel zur Auswertung der kausalen Integrationsgleichung und zum Liefern des kausalen gefilterten Musters (P_t ^c) Folgendes umfassen: eine Addiereinheit (12) zur Bestimmung eines Absolutwertes einer Musterdifferenz, genannt kausale Differenz (Δ^C) zwischen dem verrauschten Muster (I_t ^p) des aktuellen Zeitpunkts (t) und dem gespeicherten gefilterten kausalen Muster (P C / t-1) des vorhergehenden Zeitpunkts (t – 1) und Tabellen (LUT 13, 14, 15) zum Bestimmen eines kausalen Kontinuitätsfaktors (α C / t) als abnehmende Funktion (F^C) der kausalen Differenz (Δ^C), normalisiert durch einen Faktor (S C / t) der Varianz des Rauschens (σ_B). eine Tabelle (LUT 16) zum Bestimmen eines Faktors (K C / t), genannt aktueller (t) kausaler Verstärkungsfaktor, der dem Quotienten des gespeicherten kausalen Verstärkungsfaktors (K C / t-1) des vorhergehenden Zeitpunkts (t – 1) entspricht, durch die Summe des genannten kausalen Verstärkungsfaktors (K C / t-1) und des kausalen Kontinuitätskoeffizienten (α C / t), Addiereinheiten (18, 20) und eine Multipliziereinheit (19) zum Bestimmen der Summe des gefilterten kausalen Musters (P C / t-1) des vorhergehenden Zeitpunkts (t – 1) und des Produkts des genannten kausalen Verstärkungsfaktors (K C / t) mit einer Differenz zwischen dem aktuellen verrauschten Muster (I_t ^p) und dem gefilterten kausalen Muster (P C / t-1) des vorhergehenden Zeitpunkts, woraus sich der Wert des gefilterten kausalen Musters (P_t ^c) ergibt.
Vorrichtung, die ein System gemäß einem der Ansprüche 10 oder 11 beinhaltet, das die Beobachtung eines medizinischen Bildes unterstützt und Folgendes umfasst: ein System, das Daten eines Bildes in Form einer zweidimensionalen Matrix aus Pixeln mit digitalen Intensitätswerten liefert, ein Anzeigesystem zur Anzeige des Bildes, ein Bildverarbeitungssystem, das Zugriff auf die Bilddaten und das Anzeigesystem hat.