DE4222339C2 - Verfahren zur vollständigen Zustandsbeobachtung an einer Anlage, die als mechanisches System 1. Ordnung beschreibbar ist - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1.

1. Stand der Technik

Am belasteten mechanischen Zweimassenschwinger gibt es immer eine Leistungszufuhr und eine Leistungsabfuhrstelle. Zwischen diesen beiden Orten wandert im allgemeinen eine Drehmomentwelle (Kraftwelle) und beansprucht das Material auf Torsion (bzw. Druck und Zug). Dabei wird ein technischer Torsionskörper elastisch wie plastisch verformt. Im elastischen Falle wird die Energie in Form einer aufgespannten Torsionsfeder zwischengespeichert und anschließend ohne Verluste wieder abgegeben.

Im plastischen Falle wird ein ganz großer Teil der zu übertragenden Energie in Wärme umgewandelt. Die Drehmomentwelle verliert auf dem Weg von der Eintreib- zur Austreibstelle einen bestimmten Teil der Anfangsenergie. Dieser Anteil verläßt den mechanischen Zweimassenschwinger über die vorhandenen Reibmaterialien.

Es entsteht ein Wärmetransport an die Umgebung. Diese Energie dissipiert also und eignet sich für eine typische Charakterisierung der mechanischen Dämpfungseigenschaft.

Bei bisherigen Ausführungen eines Motorprüfstandes werden im Prinzip immer Drehzahl und Drehmoment an einer einzelnen, speziell ausgewählten Stelle im Antriebsstrang gemessen. Ebenfalls werden die von außen angreifenden Drehmomente ermittelt. Das verwendete Regelungsprinzip, wonach ein Motorprüfstand modelliert und geregelt werden kann, ist in der EP 0 280 948 B1 beschrieben.

Es wird ein elektronisches Parallelmodell des vorhandenen Zweimassenschwingers aufgebaut. Aus dem Schwingungsverhalten des Modells lassen sich dann Größen ermitteln, die am mechanischen System nicht oder nur sehr schwer meßbar sind. Diese Größen ermöglichen eine modal aufgebaute Regelungsstruktur. Sollwertänderungen beeinflussen nur die gewünschten Größen und keine anderen (entkoppelte Regelkreise). Dieses Prüfstandskonzept hat aber folgende Nachteile:

• 1) Um das gesuchte innere Drehmoment des Prüflings auf dem oben beschriebenen Weg aus dem gemessenen Drehmoment und dem bekannten Luftspaltdrehmoment der Prüfmaschine ermitteln zu können, soll idealerweise der mechanische Antriebsstrang sehr hart aufgebaut sein. Diese sehr steife Verbindung hat aber zur Folge, daß der Zweimassenschwinger kaum über eine ausreichende mechanische Dämpfung verfügt, so daß der Antriebsstrang bei gezielter Anregung zur Selbstzerstörung neigt. Gefährliche Parameterschwingungen treten durchaus auf (vgl. 1. Kauderer, Hans: Nichtlineare Mechanik, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York (1958), 2. Vaclav, Zoul: Instabile parametrische Drechschwingungen in Maschinenanlagen mit Kolbenmaschinen, in: MTZ-Motortechnische Zeitschrift 48 (1987) 5, S. 187-190, 3. Vaczal, Zoul: Subharmonische Resonanzen in dieselmotorischen Antriebsanlagen in: MTZ-Motortechnische Zeitschrift 45 (1984) 6, S. 253-255).
• 2) Es müssen vor dem Betrieb des Motorprüfstandes die unbekannten Parameter durch eine separate Identifikationsroutine ermittelt werden. Diese sind die Eigenfrequenz und die träge Masse des Prüflings. Daraus wird durch Nullabgleich entsprechender Größen die Übertragungsfunktion des elektronischen Modells gebildet.
• 3) Die im Betrieb eventuell auftretenden Parameteränderungen der Mechanik werden im elektronischen Modell nicht berücksichtigt. Dadurch vergrößert sich der Schätzfehler des beobachteten Drehmomentes.
• 4) Die im mechanischen System vorhandenen Nichtlinearitäten werden nicht berücksichtigt, was die Regelfähigkeit der Zustandsregelung einschränkt (Steinhilper, Waldemar: Elastomerkupplungen (Teil 2), Auslegung und Berechnung, in: DER KONSTRUKTEUR 3/89, S. 12-15).
• 5) Durch die geringe mechanische Dämpfung wird zwangsläufig eine große dynamische Überhöhung in Kauf genommen. Die Überhöhung erzeugt einen Drehmomentmeßwertpegel, der die gesuchten Drehmomentmeßwerte des Prüflings stört und dadurch sehr aufwendige Signalfilter erfordert, damit die Drehmomentsignale von einer Regelung sinnvoll verarbeitet werden können.
• 6) Die große dynamische Drehmomentüberhöhung erfordert zudem einen Drehmomentmeßwertgeber mit einem ähnlich großen Meßwertbereich. Dies geht zu Lasten der relativen Meßgenauigkeit im Nutzsignalbereich.
• 7) Der im Parallelmodell verwendete Drehmomentbeobachter muß Anteile des differenzierten Drehmomentsignals verwenden, um die Phase anzuheben. Damit soll das geschätzte Drehmoment zeitlich sehr genau ermittelt werden. Dies setzt aber voraus, daß das Modell dem mechanischen Verbund sehr genau nachläuft, was in der Praxiserfahrung nicht der Fall ist. Die damit erhoffte Möglichkeit der elektrischen Bedämpfung des mechanischen Schwingers läßt sich kaum sinnvoll realisieren, weil die Phasenfehler zu groß sind. Aus der gewünschten elektrischen Bedämpfung der mechanischen Schwingungen kann durchaus eine elektrische Anfachung von Drehschwingungen erwachsen.
• 8) Energetisch gesehen ist eine elektrische Maschine unter Umständen nicht in der Lage, die unerwünschten Torsionsschwingungen zu bedämpfen. Erstens ist die Regelgeschwindigkeit in den meisten Fällen zu langsam, zweitens ist der mögliche Regelhub zu klein, nicht zuletzt wegen der begrenzten Energiedichte im elektromagnetischen Luftspaltfeld der elektrischen Maschine.

2. Aufgabenstellung

Für den problemlosen Betrieb eines mechanischen Zweimassenschwingers, auch unter größtmöglicher Einkopplung von störenden Pendeldrehmomenten (Kraftwellenspektrum), ist es wichtig, die mechanische Dämpfung so hoch zu wählen,
daß gefährliche Parameterschwingungen (Mathieu-Problem) nicht auftreten können.
daß der dynamische Überschwinger möglichst klein ist. (vgl. DIN 740 Bl. 2 Febr. 1973: Elastische Wellenkupplungen),
und daß trotz der großen mechanischen Dämpfung regelungstechnisch gesehen ein guter Durchgriff zwischen eintreibender und austreibender Drehmomentgröße vorhanden ist, um die nicht meßbaren Reaktionsgrößen genau genug schätzen zu können.

Durch die Erfindung soll die Aufgabe gelöst werden, für den problemlosen Betrieb eines Zweimassenschwingers zu sorgen. Das vorgeschlagene erfindungsgemäße Verfahren nach Anspruch 1 erfüllt diese Forderungen, weil das vorgeschlagene Meßprinzip bezüglich der Laufruhe und der mechanischen Ausführbarkeit keine einschränkenden Forderungen an den mechanischen Aufbau stellt.

3. Liste der verwendeten Formelzeichen

m_A [N · m] Drehmoment im Meßort A
m_B [N · m] Drehmoment im Meßort B
_A [1/sec] Winkelgeschwindigkeit im Meßort A
_B [1/sec] Winkelgeschwindigkeit im Meßort B
 [1/sec] mittlere Winkelgeschwindigkeit
 [1/sec] Differenzwinkelgeschwindigkeit
Δm [N · m] Differenzdrehmoment
J_VA [Kg · m · m] träge Hilfsmasse in A
J_VB [Kg · m · m] träge Hilfsmasse in B
J₁ [Kg · m · m] träge Masse der Arbeitsmaschine 1
J₂ [Kg · m · m] träge Masse der Arbeitsmaschine 2
J_A [Kg · m · m] träge Hauptmasse A
J_B [Kg · m · m] träge Hauptmasse B
 [N · m] mittleres Drehmoment
C [N · m/rad] Systemtorsionsfeder
d [N · ms/rad] Dämpferwirkung
J_{ERS( ξ )} [Kg · m · m] reduzierte Masse 1. Art
 [Kg · m · m] reduzierte Masse 2. Art
g [1] Verhältnis der Hauptmassen
 [1/sec²] Differenzwinkelbeschleunigung
 [1/sec²] mittlere Winkelbeschleunigung
ΔΔm [N · m] mittleres Beschleunigungsdrehmoment
ΔΔm₀ [N · m] Gleich- und Grundwellenanteil des mittleren Beschleunigungsdrehmomentes
ΔΔm_≈ [N · m] Oberwellenanteil des mittleren Beschleunigungsdrehmomentes
M₁ [N · m] Luftspaltdrehmoment der Arbeitsmaschine 1
M₂ [N · m] Luftspaltdrehmoment der Arbeitsmaschine 2
γ [rad/N · m] inverse Systemtorsionsfeder
m_F [N · m] Federaufspanndrehmoment
m_{F ≈} [N · m] osszillierender Anteil des Federaufspanndrehmomentes
m₀ [N · m] mittlerer Anteil des Federaufspanndrehmomentes
M_R [N · m] Reibdrehmoment
M_R [N · m] Beschleunigungsdrehmoment
t_LERN [sec] Lernzeit
ˆ [ ] Kennzeichnung gerechneter Vergleichsgrößen
ϕ_A [rad] Winkel in A
ϕ_B [rad] Winkel in B
ξ_≈ [rad] oszillierender Anteil des Federverdrehwinkels (Oszillationswinkel)
ξ₀ [rad] mittlerer Anteil des Federverdrehwinkels
ξ_G [rad] gesamter Federverdrehwinkel
ϑ [°C] Temperatur

Liste der verwendeten Formelzeichen aus dem Kap. 6.7 "Fehlerabschätzung" und dem Kap. 6.8 "Kommentar zu den Lernkreisen":
A_3X3 [1/sec²] Systemmatrix
X_3X1 [rad] Eigenvektor
λ₁; λ₂; λ₃ [1/sec²] Eigenwerte
Y_3X1 [rad/sec²] Zustandsvektor
E [1] Einheitsmatrix
g₀; g₁; g₂; g₃ [Kg · m · m]^-1 inverse, träge Massen
ε₁ [1] relativer Schätzfehler
ε₂ [1] relativer Schätzfehler
ω²₀ [1/sec²] Eigenwert des mechanischen Systems 1. Ordnung (Thomson′sche Formel)
Δf [1/sec²] Abweichung vom Eigenwert des mechanischen Systems 1. Ordnung
g_RED [Kg · m · m]^-1 inverse, träge Masse 1. Art
T₀ [sec] Schwingungszeit eines Oszillationszyklus
τ [sec] Integrationszeit
σ(t) [1] Einheitssprung
a(t) [1] geschätzte Größe
h(t) [1] Eingangsgröße
m(t) [1] Eingangsgröße
Δ [1] Abweichung

4. Erfindungsbeschreibung anhand der Fig. 1 bis Fig. 14

Fig. 1 zeigt eine Prinzipskizze zweier Arbeitsmaschinen Pos. 1 und Pos. 2 mit der mechanischen Antriebsstrangverbindung Pos. 3. In der Pos. 3 steckt die mechanische Systemfeder C und das mechanische Dämpferelement d.

In den Schnittebenen A und B liegen die Drehmomentsensoren und die Drehzahlmeßsensoren. Die mechanischen Verbindungen des Kuppelstückes nach Pos. 3 mit den rotierenden Teilen der Arbeitsmaschinen Pos. 1 und Pos. 2 sollen gegenüber der Systemfeder C nahezu als starr angesehen werden. Das bedeutet, daß die Systemfeder C gemäß der Fehlerabschätzung im Kap. 6.7 die dortigen Dimensionierungsvorschriften erfüllt, damit die vorliegende Maschinenanordnung in guter Näherung als mechanisches System 1. Ordnung betrachtet werden darf. Die so formulierte Vorschrift zur Auslegung eines mechanischen Antriebsstranges fordert insbesondere eine ausreichende mechanische Dämpfung.

Fig. 2 zeigt schematisch dargestellt die Konstruktionselemente des Zweimassenschwingers.

Bei Pos. 3 ist mit J₁ die träge Masse der Arbeitsmaschine 1 bis zur Drehmomentmeßstelle A (Schnittebene A) bezeichnet;
bei Pos. 4 ist mit J_VA die A-seitige träge Masse des mechanischen Torsionselementes zwischen der Drehmomentmeßstelle A und dem Verdrehmittelpunkt bezeichnet;
bei Pos. 6 ist mit J_VB die B-seitige träge Masse des mechanischen Torsionselementes zwischen der Drehmomentmeßstelle B und dem Verdrehmittelpunkt bezeichnet;
bei Pos. 7 ist mit J₂ die träge Masse der Arbeitsmaschine 2 bis zur Drehmomentmeßstelle B (Schnittebene B) bezeichnet;
Pos. 5 symbolisiert den mechanischen Torsionskörper mit den Feder- und Dämpfereigenschaften.

Nachfolgend sind die Systemgleichungen des mechanischen Systems 1. Ordnung aufgelistet.

Drehmomente in den Schnittebenen A und B:

Differenzkoordinaten:

Modellvoraussetzung:

J_A = J₁ + J_VA

J_B = J₂ + J_VB

Impulssatz:

Mittlere Koordinaten

Diskrete Elemente:

Feder: C [N · m/rad]
reduzierte Masse 1. Art: J_{ERS( ξ )} [Kg · m²]
Dämpferwirkung: d [N · m · s/rad]

Verhältnis g der trägen Hauptmassen:

g = J_A/J_B

Beschleunigungskoordinaten:

im Meßpunkt A:

_A = (1+g)^-1° ·

im Meßpunkt B:

_A = -(1+g)^-1 · _A

Mittlere Systembeschleunigung:

Reduzierte Ersatzmassen der 1. Art und der 2. Art:

J_{ERS( ξ )} = (J_VA · J_B + J_VB · J_A)/(J_A + J_B)

Fig. 3 zeigt die Koordinaten des Zweimassenschwingers, die unmittelbar aus den Meßwerten durch einfache Addition und Substraktion gewonnen werden.

Pos. 8 stellt das, normalerweise nicht meßbare, innere Drehmoment M₁ der Arbeitsmaschine 1 dar. Dieses Drehmoment wirkt im Betrieb über die träge Masse J₁ auf den Zweimassenschwinger ein.

Pos. 9 stellt das, normalerweise nicht meßbare, innere Drehmoment M₂ der Arbeitsmaschine 2 dar. Dieses Drehmoment wirkt im Betrieb über die träge Masse J₂ auf den Zweimassenschwinger ein.

Die Summenkoordinaten und Differenzkoordinaten sind in der physikalischen Wirkung zueinander orthogonal. Eine der beiden Koordinaten beschreiben den Oszillationsvorgang, die andere die mittlere Bewegung des Zweimassenschwingers.

Die Differenzkoordinaten beschreiben die Oszillation und die Summenkoordinaten die mittlere Bewegung gegenüber der Umgebung. Beide Koordinatentypen zusammen ergeben erst ein komplettes Bild über den augenblicklichen Bewegungszustand des Zweimassenschwingers.

Fig. 4 definiert die Vorzeichen der gemessenen Größen. Grundsätzlich wird die Vorzeichenregelung der technischen Mechanik angewendet. Wird der Zweimassenschwinger mit einem statischen Drehmoment belastet, dann erzeugen die Drehmomentmeßwertgeber bei richtiger Vorzeicheneinstellung zwei Signale unterschiedlicher Polarität.

Fig. 5 zeigt die Modell-Basisdifferentialgleichung Gl. 5.0, die es ermöglicht, aus dem Drehmomentwert

Δm = m_A + m_B

unabhängig voneinander das Reibdrehmoment und das Beschleunigungsdrehmoment zu ermitteln. Wird die Differenz zweier Schnittmomente gebildet, so fällt das Federaufspannmoment heraus. Dieser Umstand ermöglicht es, daß zunächst die unbekannte Federgröße C aus dem Rechengang eleminiert wird.

Der Wert Δm ergibt das Differenzdrehmoment, da m_A und m_B entsprechend Fig. 4 gezählt werden. Im Zeitpunkt t_(i), wenn die Differenzwinkelgeschwindigkeit

ist, entspricht der Drehmomentmeßwert Δm gleich dem Beschleunigungsdrehmoment

M_R = · J_{ERS( ξ )}

(siehe Gl. 5.2.)

Im Zeitpunkt t_(i+1), wenn die Differenzwinkelbeschleunigung

(t_i+1) = 0

ist, entspricht der Drehmomentmeßwert Δm gleich dem Reibdrehmoment

(siehe Gl. 5.1.)

Fig. 6 zeigt die Rechenschaltung zur Erzeugung der Differenzwinkelbeschleunigung und des Oszillationswinkels ξ.

Aus der Differenzwinkelgeschwindigkeit

gewinnt man durch Integralbildung den gesamten Verdrehwinkel

Der Integralwert ξ_G besteht im allgemeinen aus der Stammfunktion ξ(t1) und der Integrationskonstanten ξ₀.

Die Integrationskonstante beschreibt den vorhandenen mittleren Federverdrehwinkel und die Stammfunktion den Oszillationswinkel.

Es ist:

ξ_G = ξ(t1) + ξ₀

Die aktuelle Differenzwinkelgeschwindigkeit und die aktuelle Differenzwinkelbeschleunigung beschreiben vollständig den Oszillationszustand des mechanischen Systems.

Es gilt:

Beide Größen zusammengenommen kann man als Bewegungsvektor in einem Polarkoordinatensystem auffassen.

Wird dieser Bewegungsvektor in kartesischen Koordinaten (P/K-Wandler) dargestellt, dann ist der Cosinus-Anteil der augenblicklichen Differenzwinkelgeschwindigkeit und der Sinus-Anteil der augenblicklichen Differenzwinkelbeschleunigung proportional.

Aus dem Sinus-Anteil läßt sich die vorhandene Winkelbeschleunigung ermitteln.

Dazu speist man den Lernkreis 1 mit der gemessenen Differenzwinkelgeschwindigkeit und mit der Rechengröße

Im Lernkreis 1 bildet der Multiplizierbaustein die Beschleunigung zu:

Der Integrator erzeugt das Gleichgewicht:

Der Lernkreis 1 beobachtet dadurch die Proportionalitätskonstante b.

In Fig. 6 ist der Wert ξ₀ für den mittleren Federverdrehwinkel als bekannt vorausgesetzt. Dies ist zulässig, da ξ₀ unabhängig in einem anderen Lernkreis, siehe Fig. 7 oder Fig. 12 (Lernkreis 2), erzeugt wird.

Koordinatentransformation

Der Imaginärteil

ist der Beschleunigung proportional.

Fig. 7 zeigt die Berechnung des mechanischen Federwertes C.

Die Schnittmomentmeßwerte m_A und m_B werden den folgenden Modellzusammenhängen gleichgesetzt:

Aus der Differenz von m_A und m_B erhält man das mittlere Federaufspanndrehmoment

Dies ist der mittlere, doppelte Drehmomentwert und enthält noch die beiden Beschleunigungsdrehmomente

Deshalb werden vom Wert diese Drehmomente subtrahiert und man erhält das doppelte Federaufspanndrehmoment 2 · m_F.

Der Wert 2 · m_F und der doppelte Auslenkwinkel 2 · ξ_G speisen den Lernkreis 2.

Es gilt:

2 · m_F = γ · 2 · ξ_G.

Der Lernkreis 2 ermittelt den Proportionalitätsfaktor γ.

Der Wert γ entspricht dem inversen Federkennwert 1/C.

Die Federkonstante C kann sich in Abhängigkeit der Zeitverläufe von 2 · m_F und 2 · ξ_G ändern.

Aus dem Rechenwert

2 · m_{F ≈} = 2 · ξ/γ

erhält man den doppelten Drehmomentwert für den oszillierenden Anteil des totalen Federaufspanndrehmomentes.

Subtrahiert man von dem Gesamtanteil 2 · m_F den Oszillationsanteil 2 · m_{F ≈}, so erhält man den mittleren Anteil 2 · m₀. Daraus gewinnt man den doppelten mittleren Verdrehwinkel 2 · ξ₀. Damit ist der mittlere Verdrehwinkel bekannt und kann der Schaltung nach Fig. 6 zugeführt werden.

Fig. 8 zeigt die Rechenschaltung zur Ermittlung der Dämpfungswirkung d und der reduzierten Ersatzmasse der 1. Art J_{ERS( ξ )}.

Die zwei Meßwertkanäle mit dem "Sample & Hold" Gliedern, Pos. 10, sind durchlässig, wenn die Differenzwinkelgeschwindigkeit gerade den Wert

hat.

Andernfalls, für

werden die zuletzt gelesenen Werte für die Differenzwinkelbeschleunigung und das Differenzdrehmoment Δm ausgegeben.

Eine Grenzwertstufe überprüft und steuert die "Sample & Hold"-Glieder, wenn der zeitliche Verlauf der Differenzwinkelgeschwindigkeit gerade durch Null geht. Dies ist durch einen Impuls im Ursprung symbolisch dargestellt.

Dem Lernkreis 3 werden die zwei Größen und Δm zugeführt.

Zum Zeitpunkt t_i, wenn

ist, gilt:

Δm = M_R = (t_i) · J_{ERS( ξ )}.

Der Multiplizierbaustein erzeugt den gerechneten Wert:

_R = · J_{ERS( ξ )}.

Der Integrator erhält die Differenz aus dem gerechneten Wert _R und dem gemessenen Wert M_R und erzeugt daraus den Proportionalitätsfaktor J_{ERS( ξ )}.

Dieser Proportionalitätsfaktor ist genau die reduzierte Ersatzmasse 1. Art. Der Proportionalitätsfaktor wird jedesmal aktualisiert, wenn der zeitliche Verlauf der Differenzwinkelgeschwindigkeit gerade durch den Wert Null geht. Eine Grenzwertstufe überprüft und steuert die "Sample & Hold"-Glieder, wenn die Differenzwinkelgeschwindigkeitskoordinate den Wert

erreicht hat.

Die maximale Lernzeit t_LERN (Integrationskonstante) muß mindestens zweimal kleiner sein als der Zeitabstand von einem Beobachtungszeitpunkt t_i zum nächsten Beobachtungszeitpunkt t_i+1.

Aussagen über die maximale beobachtbare Oszillationsfrequenz sind im Anhang, Kap. 6.8 gemacht.

Aus dem Wert J_{ERS( ξ )}, der der reduzierten Masse eines Zweimassensystems sehr ähnlich ist, kann die gesuchte träge Masse J₂ des Prüflings, das Massenverhältnis g und die reduzierte Masse 2. Art ausgerechnet werden.

Die verwendeten Formeln lauten:

Anfangswert:

g(t ≦ωτ 0) = (J₁ + J_VA)/J_VB

Momentanwert:

g(t < 0) = (J_VA - J_{ERS( u )})/(J_{ERS( ξ )} - J_VB)

Masse J2:

J₂ = (J₁ + J_VA) · (J_VB - J_{ERS( ξ )})/(J_{ERS( ξ )} - J_VA) - J_VB

reduzierte Ersatzmasse 2. Art:

Die zwei "Sample & Hold" Glieder nach Pos. 11 versorgen den Lernkreis 4 mit den zwei Größen und Δm.

Der Lernkreis 4 arbeitet im Prinzip wie die übrigen Lernkreise. Zum Zeitpunkt t_i+1, wenn die Differenzwinkelbeschleunigung den Wert = 0 hat, gilt:

Daraus ermittelt der Lernkreis 4 die Proportionalitätskonstante d.

Der Wert für d ist die Dämpfungswirkung des mechanischen Systems. Der Wert für d wird jedesmal aktualisiert, wenn der zeitliche Verlauf der Differenzwinkelbeschleunigungskoordinate gerade durch den Wert Null geht.

Eine Grenzwertstufe überprüft und steuert die "Sample & Hold"-Glieder, wenn die Differenzwinkelbeschleunigungskoordinate den Wert = 0 erreicht hat.

Damit sind nun die drei Materialparameter und die Differenzwinkelbeschleunigungskoordinate des mechanischen Systems 1. Ordnung bekannt.

Fig. 9 zeigt die Rechenschaltung zur Ermittlung der mittleren Winkelbeschleunigung des gesamten Zweimassensystems.

Aus den beobachteten Parametern d und J_{ERS( u )} und den Bewegungskoordinaten , läßt sich das rechnerisch ermittelte Differenzdrehmoment Δ angeben.

Bleibt aber aus der Substraktion Δm - Δ = ΔΔm ein Wert ΔΔm ≠ 0 übrig, so ändert sich das mittlere Winkelgeschwindigkeitsniveau des Zweimassensystems.

Es gilt dann:

Damit erhält man als zweite, orthogonale Bewegungskoordinate den mittleren Winkelbeschleunigungswert

Der Rechenwert Δ enthält im Vergleich zum Meßwert Δm keine Information über die Drehmomentoberwellen.

Die Größe d wird zu den Zeitpunkten t_i, wenn gilt:

(t_i) = 0

ermittelt. Dadurch enthält dieser gefundene Wert nur den Gleich- und Grundwellenanteil. Das bedeutet, daß im Rechenwert

keine Oberwellen der Oszillation enthalten sind. Demzufolge ergibt sich aus der Subtraktion

Δm - Δ = ΔΔm₀ + ΔΔm_≈

immer ein Oberwellenanteil ΔΔm_≈, der geglättet werden muß, da dieser Anteil für die Berechnung der mittleren Winkelbeschleunigung keine Rolle spielt, aber störend wirkt. Deshalb muß der Rechenwert ΔΔm mit einem Tiefpaß geglättet werden, dessen Eckfrequenz an der gewünschten Dynamikgrenze liegt.

Fig. 10 zeigt die Rechenschaltung zur Ermittlung der außen am freien Zweimassenschwingers angreifenden Reaktionsgrößen M₁ und M₂. Für das Differenzsystem werden die bereits gefundenen Beschleunigungskoordinaten und benötigt, sowie die Information über die trägen Massen J₁ und J₂ und die zwei Schnittmomente m_A und m_B. Dem Schnittmoment m_A wird ein Beschleunigungsdrehmoment

hinzuaddiert.

Man erhält aus der Summe das totale von außen an der Arbeitsmaschine 1, Pos. 3, angreifende Drehmoment M₁, Pos. 8. Dem Schnittmoment m_B wird ein Beschleunigungsdrehmoment

hinzuaddiert.

Man erhält aus der Summe das totale von außen an der Arbeitsmaschine 2, Pos. 7, angreifende Drehmoment M₂, Pos. 9.

Damit sind nun alle beschreibenden Koordinaten des mechanischen Systems 1. Ordnung bekannt.

Dies sind 9 Koordinaten, im Einzelnen wie folgt:

Differenzwinkelgeschwindigkeit
Differenzwinkelbeschleunigung
mittlere Winkelgeschwindigkeit
mittlere Winkelbeschleunigung
Dämpferwirkung d
träge Ersatzmasse 1. Art J_{ERS( ξ )}
Federwert C
totales Drehmoment M₁
totales Drehmoment M₂

Der vollständige Zustandsbeobachter eines mechanischen Systems 1. Ordnung ist damit beschrieben.

Fig. 11 zeigt eine Rechenschaltung mit zwei PD-Reglern, den Winkelgeschwindigkeits- Istwerten und und die entsprechenden Sollwerte dazu. Der vollständige Zustandsbeobachter liefert die Zustandsvariablen , , M₁; M₂, g sowie die Werte der trägen Masse J₁ und J₂.

Der Regler, Pos. 12, liefert die Sollwertgrößenänderung Δ_SOLL, die nur die Abweichung vom vorhandenen Sollwert _SOLL beschreibt.

Dem Differenzsystem, gemäß der Rechenschaltung auf Fig. 10, wird die Summe aus dem aktuellen Differenzwinkelbeschleunigungswert und dem Korrekturwert Δ_SOLL zugeführt.

Die Überlagerung der beiden Größen entspricht im Prinzip einer Vorsteuerung der gewünschten Soll-Differenzwinkelgeschwindigkeit _SOLL.

Entsprechend arbeitet der PD-Regler, Pos. 13.

Dieser steuert den Soll-Mittelwinkelgeschwindigkeitswert _SOLL vor.

Es gilt:

Die beiden Größen _SOLL und _SOLL, sowie g, J₁, J₂ sowie die Schnittmomente m_A und m_B werden dem Differenzsystem zugeführt und dieses erzeugt die beiden Sollwerte 1 und 2 für die von außen am Zweimassenschwinger angreifenden Drehmomente.

Mit dieser Regelungsart ist es möglich, Dämpfungsmaterialien gezielt auf ihre Dämpfungswirkung zu untersuchen, oder Bewegungssollwerte aus überlagerten Rechenvorgängen sauber dem Zweimassenschwinger einzuprägen (Simulation im Labor).

Fig. 12 zeigt die Zusammenschau aller Teilschaltungen, die notwendig sind, um den vollständigen Zustandsbeobachter eines Systems 1. Ordnung zu erhalten.

Die Lernkreise LK1 bis LK4 sind über den Austausch der Informationen

Dämpferwirkung d
träge Ersatzmasse J_{ERS( ξ )}
Federkonstante C
Differenzwinkelbeschleunigung ξ und
mittlerer Verdrehwinkel ϕ₀

miteinander verkoppelt.

Fig. 13 zeigt die prinzipielle Kopplung der Lernkreise untereinander. Es sind nur die allerwichtigsten Größen angedeutet.

Nach einer Schwingungsdauer T₀ haben alle Lernkreise die richtigen Parameter, einschließlich der unbekannten Anfangswerte, erkannt und arbeiten ohne Schätzfehler.

Im WORST CASE muß für die Beobachtungszeit t_max einer Oszillation noch die Lernzeit 2τ eines Lernkreises addiert werden. Vereinfachend wird angenommen, daß alle vier Lernkreise mit der gleichen Integrationszeit τ versehen wurden.

Die maximale Beobachtungszeit t_max ergibt sich zu

t_max ≈ 6.04 τ + 2 τ ≈ 0.75 T₀ + 2 τ

bei einem 100%-Hub der Eingangsgrößen (siehe Kap. 6.8).

Fig. 14 zeigt die möglichen Betriebsarten eines mechanischen Systems 1. Ordnung in Verbindung mit dem vollständigen Zustandsbeobachter.

Pos. 17 symbolisiert den vollständigen Zustandsbeobachter.

Man kann entweder den Zweimassenschwinger über die beiden PID-Regler, Pos. 15 und Pos. 16, betreiben, oder über den Drehmomentbeobachter (Differenzsystem, Pos. 14) zur Einprägung der gewünschten Bewegungskoordinaten und aus Kombinationen dieser Betriebsarten.

5. Beschreibung im Detail 5.1 Basisdifferentialgleichung

Die beiden Systemgleichungen sind:

Differenzbildung, so daß der Federanteil verschwindet:

Somit bleibt die Basisdifferentialgleichung übrig:

Der Impulssatz lautet:

(J₁ + J_VA) · ϕ_A + (J₂ + J_VB) · ϕ_B = 0

Anwendung des Operators: d/dt

_B = -((J₁ + J_VA)/(J₂ + J_VB)) · _A (Gl. 7.2)

Die Gleichung 7.1 wird in den Ausdruck

für die Differenzwinkelgeschwindigkeit eingesetzt:

Den Operator d/dt auf die Gl. 7.3 anwenden:

_A = (1 + g)^-1 · (Gl. 7.4)

Nun müssen die Gl. 7.2 und Gl. 7.4 in den Ausdruck

[J_VA · _A - J_VB · _B]

eingesetzt werden:

[J_VA · _A - J_VB · _B] = J_VA · /(1 + g) - J_VB · (-g) · /(1 + g)

Es bleibt:

[J_VA · _A - J_VB · _B] = ·((1 + g)^-1 · J_VA + g · (1 + g)^-1 · J_VB) (Gl. 7.5)

Das Ergebnis der Umformung ist, daß sich der Ausdruck

[J_VA · _A - J_VB · _B]

in der Basisdifferentialgleichung durch eine Differenzwinkelbeschleunigung und eine reduzierte Masse 1. Art

J_{ERS( ξ )} = ((1 + g)^-1 · J_VA + g · (1 + g)^-1 · J_VB) (Gl. 7.6)

ausdrücken läßt.

Dieses Ergebnis in die Basisdifferentialgleichung eingesetzt, ergibt:

Gl. 7.7 ist die resultierende Basisdifferentialgleichung des mechanischen Systems 1. Ordnung, wenn die treibende Drehmomentgröße Δm aus der Überlagerung zweier Drehmomentpotentiale m_A und m_B bekannt ist.

5.2 Definition der Dämpferwirkung

Wenn das Funktional f_d (ξ₀, ξ, ) bekannt wäre, könnte man die entwickelte Energie W_d des Dämpferelementes folgendermaßen berechnen:

W_d < 0 gilt immer!

Diese Energie entwickelt das Reibelement pro Schwingungsdauer T₀.

Der zurückgelegte Winkelweg Ψ beträgt dabei:

Ψ = 2 · (ϕ_o - ϕ_u).

Die Reibenergie W_d kann demnach auch sinnvollerweise durch folgende Produktbildung ermittelt werden:

Dieser Ausdruck ist die Definitionsgleichung der mechanischen Dämpferwirkung d.

Einheit:

[d] = [N · m · sec/rad]

Die Größe d entspricht der physikalischen Wirkung pro vollendetem Schwingungszyklus.

In einem Translationssystem bekäme die mechanische Dämpferwirkung d folgende Einheit:

[d] = [N · m · sec/m]

Die Größe d ist praktisch als charakteristische Energieportion in einem Schwingungszyklus aufzufassen.

Es läßt sich also schreiben:

5.3 Erweiterung des Modells

Die Bewegungskoordinaten _A und _B sind nach folgenden Annahmen zusammengesetzt:

Diese Koordinaten werden in die Systemgleichungen Gl. 7.0.a und Gl. 7.0.b eingesetzt:

Die Reibarbeit (je Schwingungszyklus) wird im Gleichungssystem aus einem Potentialunterschied bestimmt. Aus diesem Grunde ergeben sich für die Meßwerte der Reibarbeit positive wie auch negative Zahlenwerte, obwohl physikalisch betrachtet die Reibarbeit nur positive Werte haben kann. Mit der Vorzeichenregelung nach Fig. 4 ergibt sich:

Die Terme d · werden zu Null gesetzt, da die mittlere Drehzahl keinen Beitrag zur Reibenergie liefern kann. Jedoch kann die Reibenergie (Reibdrehmoment) vom mittleren Drehzahlniveau abhängen.

Es bleibt somit:

Die Vorzeichen der Drehmomente sind entsprechend der nachfolgenden Skizze festgelegt:

Es wurde vorausgesetzt, daß im Mittel je die Hälfte der Reibenergie, von der A-Seite und B-Seite kommend, eingebracht wird.

Für das Differenzdrehmoment zwischen den Punkten A und B, das wegen der gewählten Vorzeichenregelung (physikalische Vorzeichen) nun aus der Summe der beiden Meßwerte gebildet wird, ergibt sich:

Somit ergibt sich der Differenzdrehmomentmeßwert Δm, wenn man die zwei Drehmomentpotentiale m_A und m_B additiv überlagert.

Δm läßt sich entsprechend der Gleichung Gl. 7.13 folgendermaßen interpretieren:

Δm = M_R + M_R + ΔΔm

mit:
Differenzdrehmomentmeßwert Δm
Reibdrehmoment

Beschleunigungsdrehmoment

M_R = · (J_VA/(1 + g) + J_VB · g/(1 + g))

Mittleres Beschleunigungsdrehmoment

5.4 Beschleunigungsdrehmomente der trägen Massen J₁ und J₂

Es gilt in A:

Es gilt in B:

Werden die Beschleunigungsdrehmomente ΔM1 und ΔM2 dem Zählpfeilsystem entsprechend richtig den Schnittmomentmeßwerten m_A und m_B hinzugefügt, so erhält man die am freien Zweimassenschwinger von außen angreifenden Drehmomente M₁ und M₂. (Gl. 7.14a und 7.14b)

5.5 Totales Differenzdrehmoment

Werden die beiden Ausdrücke für die am Zweimassenschwinger angreifenden Drehmomente additiv überlagert, so erhält man das totale Differenzdrehmoment ΔM zwischen den beiden Drehmomenteinleitorten J₁ und J₂

weiter umgeformt:

Die reduzierte Masse, die mit der Differenzwinkelbeschleunigung behaftet ist, entspricht genau dem doppelten Wert der Masse J eines reduzierten Zweimassenschwingers:

(J_VA + J_VB · g + J₁ + J₂ · g) · (1 + g)^-1 = 2 · (J_A · J_B)/(J_A + J_B)

Am reduzierten Zweimassenschwinger berechnet sich die träge Masse zu:

J = J_A | | J_B = 2 · (J_A · J_B)/(J_A + J_B)

Das Drehmoment kann man sich zwischen dem Impuls-Mittelpunkt und dem Bezugspunkt, siehe Skizze, entstanden denken.

Im Modell wird das Beschleunigungsdrehmoment aus einer Überlagerung zweier Drehmoment-Potentiale ermittelt. Dadurch erhält man den doppelten Wert, weil das Beschleunigungsdrehmoment, vom Verdrehmittelpunkt aus gesehen, durch die additive Überlagerung verdoppelt wurde.

ΔM_R = 2 · (J_A | | J_B) ·

Der zweite Beschleunigungsdrehmomentanteil in Gl. 7.15 müßte verschwinden, weil die Beschleunigungskoordinate der gesamten Masse J_A+J_B auf die Differenzbeschleunigung keinen Einfluß hat.

Probe:

[(J_VA + J₁) · (1 + g)^-1 - (J_VB + J₂) · g · (1 + g)^-1] = 0

g = (J_VA + J₁)/(J_VB + J₂) = J_A/J_B

d. h. der Klammerausdruck ist identisch Null. Damit ist bewiesen, daß die Modellannahmen richtig sind.

Als beschreibender Ausdruck für das totale Differenzdrehmoment zwischen den beiden Einleitorten der von außen angreifenden Drehmomente erhält man:

5.6 Mittleres Drehmoment

Werden die beiden Drehmomentpotentiale m_A und m_B nach der Vorschrift

= m_A - m_B

überlagert, so erhält man aus dieser Subtraktion einen mittleren Drehmomentwert .

Es vereinfacht sich zu:

Das mittlere Drehmoment , das ein Federaufspanndrehmoment 2 · m_F liefern soll, ist den beiden Beschleunigungsdrehmomenten

überlagert.

5.7 Fehlerabschätzung

Um eine Fehlerbetrachtung durchführen zu können, benötigt man die Eigenwertmatrix eines Viermassenschwingers. Die als starr angenommenen Verbindungen

der Teilmasse J_VA mit J₁ und
der Teilmasse J_VB mit J₂

sind hier realistisch als Federelemente vorausgesetzt. Dadurch wandelt sich der Zweimassenschwinger zum Viermassenschwinger. Das System lautet:

A_3X3 · X_3X1 = Y_3X1

Gleichungssystem des Viermassenschwingers mit 3 Federkoordinaten.

Durch die Selbstabbildung erhält man die Eigenwerte der Systemmatrix A

A_3X3 · X_3X1 = λ · Y_3X1

(A_3X3 - λ · E_3X3) · X_3X1 = 0

X: Eigenvektor: [ξ₁ ξ₂, ξ₃]^T
λ: Eigenwerte: [λ₁, λ₂, λ₃]
E: Einheitsmatrix

Das Gleichungssystem zur Abschätzung der Auslenkverhältnisse eines Viermassensystems (mit 3 Federn) lautet:

g ist hier die inverse träge Masse.

Gl. System 7.7.1 bis 7.7.3

(C₁ · g₁ + C₁ · g₀ - ω²) · ξ₁ - g₁ · C₂ · ξ₂ - 0 · ξ₃ = 0

-g₁ · C₁ · ξ₁ + (C₂ · g₂ + C₂ · g₁ - ω²) · ξ₂ - g₂ · C₃ · ξ₃ = 0

0 · ξ₁ - g₂ · C₂ · ξ₂ + (g₃ · C₃ + g₂ · C₃ - ω²) · ξ₃ = 0

Die Feder C₂ entspricht der Systemfeder des Zweimassenschwingers. Es soll nun abgeschätzt werden, wie hart die Federn C₁ und C₃ im Vergleich zu C₂ sein müssen, damit die vorausgesetzte einfache Addition der Hilfsmasse J₂ zu der Hauptmasse J₁, bzw. der Hilfsmasse J₃ zu der Hauptmasse J₄, zulässig ist.

Dazu wird angenommen, daß die Auslenkwinkel (Eigenvektoren) ξ₁, ξ₂, ξ₃ des freien Viermassensystems in folgendem Zusammenhang stehen:

ξ₁ = ε₁ · ξ₂ (Gl. 7.7.4)

z. B. ε₁ = 0,01 gesetzt

ξ₂ entspricht dem Verdrehwinkel des Zweimassenschwingers.

ξ₃ = ε₃ · ξ₂ (Gl. 7.7.5)

z. B. ε₃ = 0,01 gesetzt.

Obige Annahmen bedeuten, daß die Winkelverdrehungen der Eigenvektoren ξ₁; ξ₃, also die Relativbewegungen der Hilfsmasse J₁ zur Hauptmasse J₂ und der Hilfsmasse J₃ zur Hauptmasse J₄, vernachlässigbar klein sind gegenüber dem Eigenvektor ξ₂.

ξ₂ beschreibt die relative Winkelverdrehung der Hilfsmasse J₂ gegenüber der Hilfsmasse J₃.

Wenn die Verdrehwinkel ξ₁ und ξ₃ genügend klein sind, berechnet sich der Eigenwert des verbleibenden Zweimassenschwingers zu:

Es soll angenommen werden, daß der Eigenwert des reellen Systems um die Größe Δf vom Eigenwert des mechanischen Systems 1. Ordnung abweicht.

ω² = ω₀² + Δf (Gl. 7.7.7)

Gl. 7.7.7 wird in die Systemgleichung 7.7.1 eingesetzt. Dies erzeugt eine Aussage über die Größe Δf in Abhängigkeit der beteiligten Federn C₁ und C₂ sowie der trägen Leitwerte g₀; g₁ und g_RED.

Somit ergibt sich:

(C₁ · g₁ + C₁ · g₀ - ω₀² - Δf) · ξ₁ · ε₁ - C₂ · g₁ · ξ₂ = 0

Und es bleibt:

C₁ · (g₁ + g₀) · ε₁ - ω₀² · ε₁ - g₁ · C₂ = Δf · ε₁

ω₀² durch Ausdruck Gl. 7.7.6 eliminieren:

C₁ · (g₁ + g₀) · ε₁ - C₂· ε₁ · g_RED - g₁ · C₂ = Δf · ε₁

ε₁ ist eine kleine Zahlengröße.

Δf soll ebenfalls gegenüber der gewünschten Eigenkreisfrequenz ω₀² sehr klein sein. Damit darf man den Ausdruck

Δf · ε₁ ≈ 0

setzen.

Es bleibt:

ε₁ · (C₁ · (g₀ + g₁) - C₂ · g_RED) = C₂ · g₁

ε₁ = ((C₁/C₂) · (g₀ + g₁)/g₁ - g_RED/g₁)^-1 (Gl. 7.7.8)

Gl. 7.7.8 beschreibt den Zusammenhang zwischen der Zahlengröße ε₁ und den Bauteilen der Mechanik.

Es soll nun gelten:

ε₁ < ((C₁/C₂) · (g₀ + g₁)/g₁ - g_RED/g₁)^-1

Man erhält folgende Ungleichung:

C₂ < C₁ · ((g₀ + g₁)/(g₁ · ε₁^-1 + g_RED)) (Gl. 7.7.9)

Gl. 7.7.9 sagt aus, wie der mechanische Aufbau in etwa zu wählen ist, um dem reellen mechanischen System die Betriebseigenschaften eines mechanischen Systems 1. Ordnung aufzuzwingen.

Aus Gl. 7.7.3 und Gl. 7.7.5 mit Gl. 7.7.6 erhält man analog einen Ausdruck für die gewählte Zahl ε₃ und den mechanischen Bauteilen:

C₂ < C₃ ·((g₂ + g₃)/(g₂ · ε₃^-1 + g_RED)) (Gl. 7.7.10)

Die mechanische Verbindung der Prüfmaschine mit dem Prüfling muß immer die Bedingungen nach Gl. 7.7.9 und Gl. 7.7.10 erfüllen, um eine Aussage über die relativen Schätzfehler ε₁ und ε₃ machen zu können.

In der Praxis ist es immer möglich, mit Hilfe einer groben Abschätzung der mechanischen Eigenschaften des Torsionskörpers obige Bedingungen zu prüfen. Sind die relativen Schätzfehler kleiner als 1% des Systemverdrehwinkels, kann man sicher sein, daß der mechanische Aufbau den Erfordernissen eines Systems 1. Ordnung entspricht.

5.8 Kommentar zu den Lernkreisen

Die Aufgabe des Lernkreises ist, eine Größe zu erzeugen, die nicht auf dem Weg der Differentiation gefunden werden soll.

Definition der Integrationszeit:

nach der Zeit t = τ gilt: U_a = U_e
σ(t)=1 Einheitssprung
τ Integrationszeitkonstante
a(t) geschätzte Größe
m(t), h(t) Eingangsgrößen
Δ Abweichung

5.8.1 Abschätzung der Lernzeit t₁

Beschreibende Gleichungen:

m(t) = m(t1) (1)

m(t₁) = h(t1) · a(t1) (2)

Δa(t1) = τ^-1 · ∫ (1 · σ(t)) · dt = (t1/τ) · σ(t1) (3)

WORST CASE:

Δ = a₁ · h₁- a₀ · h₀ = (a₀ + Δa) · (h₀ + Δh) - a₀ · h₀

Δ = a₀ · Δh + h₀ · Δa (4)

a(t1) = τ^-1 · ∫ (Δ · σ(t)) · dt = τ^-1 · ∫ (a₀ · Δh · σ(t)) · dt + τ^-1 · ∫ (h₀ · Δa(t)) · dt + a₀ (5)

Gl. 3 in Gl. 5 einsetzen:

a(t1) = a₀ · (t1/τ) · Δh · σ(t) + (t1/τ)² · 0,5 · h₀ · σ(t) + a₀ (5′′)

Gl. 5′′ in Gl. 2 einsetzen:

m(t1) = (h₀ + Δh) · (a₀ · Δh · (t1/τ) + 0,5 · h₀ · (t1/τ)² + a₀) =
h₀ · a₀ · Δh · (t1/τ) + h₀² · 0,5 · (t1/τ)² + a₀ · Δh² · (t1/τ) +
Δh · h₀ · 0,5 · (t1/τ)² + a₀ · h₀ + a₀ · Δh; (2′′)

Gl. 2′′ in Gl. 1 einsetzen:

m(t) = m(t1) = m₀ + Δm
m₀ + Δm = a₀ · Δh · (h₀ + Δh) · (t1/τ) + (h₀ + Δh) · 0,5 · h₀ · (t1/τ)² + a₀ · h₀ + a₀ · Δh;

Mit der Annahme, daß die Störparameter einem 100%-Sprung unterliegen, läßt sich ein Zahlenwert für das Verhältnis von Lernzeit zu Integrationszeit angeben:

mit:
a₀ = 1;
Δh = 0,5
Δm = 0,5
h₀ = 0,5
m₀ = 0,5

Es ergibt sich das Verhältnis zu:

Wenn h₀=0 ist, dann ist auch m₀=0.

Man kann schreiben:

t1 = 1,51 · τ

t1 ist die Lernzeit eines Lernkreises mit der gewählten Integrationszeit τ.

Die Zeit T₀ ist die Schwingungszeit eines Oszillationszyklus.

Die Lernzeit t1 muß kürzer sein als die Beobachtungszeit T₀/4 zwischen den Beobachtungszeitpunkten t_i+1 und t_i+2:

t1 < T₀/4

gesetzt:

t1 < 2 · τ < T₀/4

Es ist:

τ < T₀/8 (Gl. 7.7.12)

d. h., die Integrationszeit τ muß kürzer sein als ein Achtel der Grundschwingungsdauer T₀.

Gl. 7.7.11 gibt an, wie lange ein Lernkreis in Abhängigkeit der Integrationskonstanten τ und der Störparameter Δh, Δm Zeit braucht, bis im WORST CASE der neue Parameter

a(t1) = a₀ + Δa(t1)

gefunden ist.

5.8.2 Reihenschaltung der Lernkreise

Für eine Abschätzung der maximalen Lernzeit hintereinander geschalteter Lernkreise genügt es, die einzelnen Lernzeiten der Kreise zu addieren.

t_LERN = Σt_i

Die Lernkreise LK1 bis LK4 haben damit eine Lernzeit:

t_LERN = 4 · 1,51 · τ = 6,04 · τ ≈ 0,75 · T₀

Das Ergebnis bedeutet, daß der Zustandsbeobachter im WORST CASE nach einem Schwingungszyklus T₀ sicher alle Parameter erkannt hat.

Claims (3)

1. Verfahren zur vollständigen Zustandsbeobachtung an einer Anlage, bestehend aus zwei durch ein Torsionselement verbundenen Arbeitsmaschinen mit den trägen Massen J₁ und J₂, die in guter Näherung als ein in der ersten Schwingungsordnung schwingender Zweimassenschwinger mit den Hauptmassen J_A = J₁ + J_VAundJ_B = J₂ + J_VA,einer Systemtorsionsfeder mit Steifigkeit C, sowie einer Dämpferwirkung d beschreibbar ist, wobei J_VA und J_VB die Hilfsmassen des Torionselementes sind,
dadurch gekennzeichnet, daß jeweils an einer Meßstelle (A, B) vor und nach dem Torsionselement die Winkelgeschwindigkeit _A bzw. _B und das Drehmoment m_A bzw. m_B gemessen werden, damit die Summen und die Differenzen = 0,5 · (m_A - m_B) gebildet werden, damit die Differentialgleichungen mitJ_{ERS( ξ )} = (J_VA/(1 + J_A/J_B) + J_VB · (J_A/J_B)/(1 + J_A/J_B))und sowie mit der Differenzwinkelbeschleunigung und der mittleren Winkelbeschleunigung gelöst werden, indem man durch Integration der Differenzwinkelgeschwindigkeit den gesamten Federverdrehwinkel ξ_G erzeugt, der sich als Summe aus dem Oszillationswinkel ξ und dem mittleren Federverdrehwinkel ξ₀ darstellen läßt, indem man einen bildet, diesen mit einer Lernkreiskonstanten b multipliziert, somit die Differenzwinkelbeschleunigung erhält, das Integral bildet, welches die geschätzte Differenzwinkelgeschwindigkeit darstellt, wobei in einem Lernkreis 1 diese geschätzte Differenzwinkelgeschwindigkeit mit der gemessenen Differenzwinkelgeschwindigkeit verglichen wird, der hieraus resultierende Differenzwert solange integriert wird, bis die beiden Vergleichswerte gleich groß sind, wobei am Integratorausgang der gültige Lernkreisparameter anliegt, und somit die Differenzwinkelbeschleunigung bekannt ist,
indem man die Ersatzmasse J_{ERS( ξ )} dadurch bestimmt, daß zu den Zeitpunkten T_i, bei denen die Differenzwinkelgeschwindigkeit 0 ist, die Differenzwinkelbeschleunigung (t_i) als erste Eingangsgröße einem Lernkreis 3 zuführt, der diese Größe mit einer zu ermittelnden Lernkreiskonstanten J_{ERS( ξ )} multipliziert und mit dem gemessenen Differenzdrehmoment Δm(t_i) als zweite Eingangsgröße vergleicht, das Vergleichsergebnis einem Integrator zuführt, an dessen Ausgang als Ausgangsgröße der Parameter J_{ERS( ξ )} ansteht,
indem man die Dämpferwirkung dadurch bestimmt, daß man zu den Zeitpunkten t_i+1, bei denen die Differenzwinkelbeschleunigung 0 ist, als erste Eingangsgröße die Differenzwinkelgeschwindigkeit (t_i+1) und als zweite Eingangsgröße das gemessene Differenzdrehmoment Δm(t_i+1) einem Lernkreis 4 zuführt, an dessen Ausgang als Ausgangsgröße die Dämpferwirkung d ansteht,
indem man die mittlere Differenzwinkelbeschleunigung dadurch bestimmt, daß mit den nunmehr bekannten Größen die Differentialgleichung indem man die Federkonstante C dadurch bestimmt, daß einem Lernkreis 2 als erste Eingangsgröße und als zweite Eingangsgröße das Doppelte des gesamten Federverdrehwinkels 2 · ξ_G zuführt, an dessen Ausgang als Ausgangsgröße die inverse Federkonstante 1/C ansteht,
indem man den doppelten mittleren Federverdrehwinkel 2 · ξ₀ dadurch bestimmt, daß man aus dem Produkt von gefundener Federkonstante C und dem momentanen doppelten Oszillationswinkel 2 · ξ das Doppelte des oszillierenden Federaufspanndrehmoments 2 · m_{F ≈} bildet, dieses vom totalen Federaufspanndrehmoment 2 · m_F subtrahiert und aus dem verbleibenden Wert zusammen mit der inversen Federkonstante 1/C durch Multiplikation den doppelten mittleren Federverdrehwinkel 2 · ξ₀ berechnet,
indem man das Luftspaltmoment M₁ der Arbeitsmaschine 1 dadurch bestimmt, daß zum Drehmomentmeßwert m_A das Beschleunigungsdrehmoment addiert wird,
indem man das Luftspaltdrehmoment M₂ der Arbeitsmaschine 2 dadurch bestimmt, daß zum Drehmomentmeßwert m_B das Beschleunigungsdrehmoment addiert wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß eine Zustandsregelung für die Differenzwinkelgeschwindigkeit gewonnen wird, indem ein Sollwert _SOLL der Differenzwinkelgeschwindigkeit vom gemessenen Ist-Wert _IST der Differenzwinkelgeschwindigkeit subtrahiert wird und der verbleibende Rest-Wert über einen PD-Algorithmus geführt wird und so eine Sollwertgrößenänderung Δ_SOLL erzeugt wird, die zusammen mit dem Ist-Wert _IST der aktuellen Differenzwinkelbeschleunigung den erforderlichen Sollwert _SOLL der Differenzwinkelbeschleunigung ergibt, wodurch in einem nachgeschalteten Differenzsystem (Fig. 10), die zwei erforderlichen Drehmomentstellgrößen 1 und 2 berechnet werden, die als Sollwerte in den unterlagerten Drehmomentregelkreisen der Arbeitsmaschinen 1 und 2 (Pos. 1 und Pos. 2 in Fig. 1) benötigt werden.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß eine Zustandsregelung für die mittlere Winkelgeschwindigkeit gewonnen wird, indem ein Sollwert _SOLL der mittleren Winkelgesschwindigkeit vom gemessenen Ist-Wert _IST der mittleren Winkelgeschwindigkeit subtrahiert wird, und der verbleibende Rest-Wert über einen PD-Algorithmus geführt wird, und so eine Sollwertgrößenänderung Δ_SOLL erzeugt wird, die zusammen mit dem Ist-Wert _IST der aktuellen mittleren Winkelbeschleunigung den erforderlichen Sollwert _SOLL der mittleren Winkelbeschleunigung ergibt, wodurch in einem nachgeschalteten Differenzsystem (Fig. 10), die zwei erforderlichen Drehmomentsollgrößen 1 und 2 berechnet werden, die als Sollwerte in den unterlagerten Drehmomentregelkreisen der Arbeitsmaschinen 1 und 2 (Pos. 1 und Pos. 2 in Fig. 1) benötigt werden.