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Die Erfindung bezieht sich auf eine Trägerrückgewinnungsschaltung zum
Extrahieren des Trägersignals aus einem pulscodiert modulierten Trägersignal, wobei
diese Schaltungsanordnung die folgenden Elemente aufweist: einen
Taktimpulsregenerator, einen Multiplizierer mit einem Multiplikationsfaktor N (N = 2, 3, .) zum
Erzeugen der N. Harmonischen aus dem modulierten Trägersignal, ein erstes
Bandpaßfilter, das zum Isolieren der genannten N. Harmonischen mit dem Multiplizierer
gekoppelt ist, einen zwischen dem Multiplizierer und dem ersten Bandpaßfilter
vorgesehenen Abtastkreis, der mit dem Taktimpulsregenerator verbunden ist zum Abtasten
der N. Harmonischen unter Ansteuerung eines von dem Taktimpulsregenerator
herrührenden Taktimpulssignals an nicht weniger als einem vorbestimmten Abtastzeitpunkt je
Symbolzeit T des Datensignals, und einen mit dem ersten Bandpaßfilter verbundenen
Teiler mit der Teilungszahl N.
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Eine derartige Trägerrückgewinnungsschaltung ist aus der
US-A 3,835,404 bekannt. Dieses Dokument beschreibt eine
Trägerrückgewinnungsschaltung für PSK-Signale, wobei der Jitteranteil durch Phasenverschiebungen in dem
Trägersignal, die an Bitübergängen auftreten, durch Abtastung mit Taktimpulsen mit
einer Impulsbreite, die kleiner ist als der Abstand zwischen den aufeinanderfolgenden
Phasenverschiebungen in dem modulierten Trägersignal aber mit einer möglichst großen
endlichen Breite, vermieden wird.
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Es ist bekannt, kontinuierliche Phasenmodulation des Trägersignals
anzuwenden, weil auf diese Weise modulierte Trägersignale eine konstante Amplitude
haben, wodurch nicht-lineare Verstärkung möglich ist, und weil sie meistens eine
geringe Bandbreite aufweisen. Diese Modulationsart besteht u. a. aus "Tamed Frequency
Modulation" (TFM = gezähmte Frequenzmodulation), "Quadrivalent Three-Bit
Correlated Cosinusoidal Modulation" (Q3RC = Vierwertige Drei-Bit-korrelierte
Cosinus Modulation) und "Correlative Phase Shift Keying" (CORPSK = Korrelative
Phasenumtastung).
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Es hat sich gezeigt, daß ein hoher Jitterwert meistens in einem von einem
solchen pulscodiert kontinuierlich phasenmodulierten Trägersignal abgeleiteten
Trägersignal auftritt.
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Die Erfindung hat nun zur Aufgabe, auf einfache Weise den Jittereffekt
weitgehend zu verringern, der auftritt, wenn ein Trägersignal von einem kontinuierlich
phasenmodulierten Trägersignal zurückgewonnen wird.
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Die Schaltungsanordnung zum Extrahieren von Trägersignalen nach der
Erfindung weist das Kennzeichen auf, daß das pulscodiert modulierte Trägersignal ein
pulscodiert kontinuierlich phasenmoduliertes Trägersignal ist mit einem rationellen
Modulationsindex und daß der Abtastkreis unter Ansteuerung des Taktimpulssignals eine
augenblickliche Abtastung der N. Harmonischen liefert.
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Der Erfindung liegt die Erkenntnis zugrunde, daß es im Falle eines
kontinuierlich phasenmodulierten Trägersignals zum Extrahieren des Trägersignals von
einem derartigen kontinuierlich phasenmodulierten Trägersignal wesentlich ist, daß zu
vorbestimmten Abtastzeitpunkten eine augenblickliche Abtastung erhalten wird, damit
ein möglichst zuverlässiges zurückgewonnenes Trägersignal erhalten wird.
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Es wurde festgestellt, daß eine Trägerrückgewinnungsschaltung zum
Extrahieren des Trägersignals aus einem pulscodiert kontinuierlich phasenmodulierten
Trägersignal an sich bekannt ist, und zwar aus u. a. dem Artikel mit dem Titel:
"Synchronization properties of continuous phase modulation" von J. Aulin und C.E.
Sundberg, veröffentlicht in den "Conference Papers" von "Globecom 82", "Global
Telecommunication Conference, Miami, 29th November - 2nd December 1982". Aber
in dieser bekannten Schaltungsanordnung gibt es zwischen dem Multiplizierer und den
ersten Bandpaßfiltern keine Abtastschaltung.
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Die Erfindung bezieht sich ebenfalls auf einen Empfänger mit einer
Trägerrückgewinnungsschaltung zum Extrahieren des Trägersignals aus einem
pulscodiert modulierten Trägersignal, wobei diese Schaltungsanordnung die folgenden
Elemente aufweist: einen Taktimpulsregenerator, einen Multiplizierer mit einem
Multiplikationsfaktor N (N = 2, 3, . . .) zum Erzeugen einer N. Harmonischen aus dem
modulierten Trägersignal, ein erstes Bandpaßfilter, das zum Isolieren der genannten N.
Harmonischen mit dem Multiplizierer gekoppelt ist, einen zwischen dem Multiplizierer
und dem ersten Bandpaßfilter vorgesehenen Abtastkreis, der mit dem
Taktimpulsregenerator verbunden ist zum Abtasten der N. Harmonischen unter Ansteuerung eines
von dem Taktimpulsregenerator herrührenden Taktimpulssignals an nicht weniger als
einem vorbestimmten Abtastzeitpunkt je Symbolzeit T des Datensignals, und einen mit
dem ersten Bandpaßfilter verbundenen Teiler mit der Teilungszahl N, und weist dazu
das Kennzeichen auf, daß das pulscodiert modulierte Trägersignal ein pulscodiert
kontinuierlich phasenmoduliertes Trägersignal ist mit einem rationellen Modulationsindex
und daß der Abtastkreis (7) unter Ansteuerung des Taktimpulssignals einen
augenblicklichen Abtastwert der N. Harmonischen liefert.
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Die Erfindung und ihre Vorteile werden untenstehend in bezug auf die in
der Zeichnung dargestellten Ausführungsformen, wobei entsprechende Elemente in den
Figuren durch identische Bezugszeichen angegeben sind, näher erläutert. Es zeigen:
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Fig. 1 ein Blockschaltbild eines Empfängers mit einer
Trägerrückgewinnungsschaltung für kontinuierlich phasenmodulierte Signale mit einem rationellen
Modulationsindex nach der Erfindung,
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Fig. 2a die Stoßantwort und
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Fig. 2b den Phasenbaum eines 2RC-Signals,
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Fig. 3a die Stoßantwort und
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Fig. 3b den Phasenbaum für CORPSK (2-3, 1 + D) und Duobinäre
CPM mit h = 0,5 und
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Fig. 4a die Stoßantwort und
Fig. 4b den Phasenbaum für TFM bzw. TFSK.
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Mit Hilfe des in Fig. 1 dargestellten Empfängers mit einer
Trägerrückgewinnungsschaltung 10 ist es möglich, auf sehr zuverlässige Weise ein der
Eingangsklemme 1 zugeführtes kontinuierlich phasenmoduliertes Trägersignal (CPM-Signal) mit
einem rationellen Modulationsindex h derart zu extrahieren, daß das resultierende
Trägersignal einen geringen Phasenjitteranteil aufweist. Vor der Erläuterung der
Trägerrückgewinnungsschaltung wird die Struktur eines derartigen CPM-Signale näher
erläutert.
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Ein digital zu übertragendes Informationssignal, dargestellt durch eine
Reihe (am) m-ärer Symbole,
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(am- a&submin;&sub2;, a&submin;&sub1;, a&sub0;, a&sub1;, a&sub2;, ..an (1)
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mit am = ±(2n+1) und n=0,1,2,...usw.
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kann als Funktion der Zeit wie folgt dargestellt werden:
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a(t) = Σamp(t-mT) (2)
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wobei T die Dauer der digitalen Symbole darstellt und p(t) ein Rechteckimpuls mit einer
Länge T ist.
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Vor der Übertragung derartiger Signale werden sie vorzugsweise
moduliert, wobei das modulierte Trägersignal eine konstante Amplitude hat. Der wesentliche
Vorteil eines derartigen Trägersignals ist die Tatsache, daß nicht-lineare
Signalbearbeitung, wie nicht-lineare Verstärkung zum Erhalten eines hohen Wirkungsgrades
angewandt werden kann, ohne daß die Information in dem Signal angegriffen wird.
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Jede digitale Modulation mit konstanter Amplitude läßt sich wie folgt
schreiben:
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u(t) = cos{ωct + φ(t)} (3)
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wobei ωc die Winkelfrequenz des Trägers ist und φ(t) die Phase als Funktion der Zeit
darstellt.
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Wenn φ(t) als Funktion von a(t) geändert wird, wird die nachfolgende
Gleichung erhalten:
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φ(t) = φ{a(t)} (4)
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Bei Phasenumtastung (PSK = Phase Shift Keying) wird φ(t) über die
Symbolzeit T konstant gehalten und bei den Symbolübergängen sprunghaft geändert.
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Es sind aber auch Modulationsarten bekannt, wie die kontinuierliche
Phasen-Frequenzumtastung (CPFSK = Continuous Phase Frequency Shift Keying), für
die Nachfolgendes gilt:
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dφ(t)/d(t) = K.a(t) (5)
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wobei K eine Konstante ist. Bei kontinuierlicher Phasen-Frequenzumtastung läßt sich
der Detektionsprozeß zum Erhalten eines besseren Rauschabstandes über mehr als nur
ein Symbolintervall ausbreiten.
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Beispiele von CPFSK sind Minimum-Frequenzumtastung (MSK) und
Sinus-Frequenzumtastung (SFSK). MSK ist eine Modulation mit einer linearen
Phasenänderung von ± π/2 je Symbolzeit, was durch den Modulationsindex h = 0,5
angegeben wird, wobei h als die Anzahl π Radiale definiert wird, um welche die Phase je
Symbolzeit T sich geändert hat.
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Bei SFSK ist nicht nur die Phase, sondern auch die erste Abgeleitete der
Phase, also die Frequenz, kontinuierlich. Dadurch wird die Seitenbandunterdrückung
verbessert.
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Wenn die Phasenverschiebung bei CPFSK derart gemacht wird, daß
fließende Phasenübergänge zwischen Symbolintervallen verwirklicht werden, ist die
Phasenänderung nicht länger konstant über ein Symbolintervall und ist von einer
kontinuierlichen Phasenmodulation (CPM) die Rede. Wegen der kontinuierlich sich
ändernden Phase über jede Symbolzeit ist eine spezielle
Trägerrückgewinnungsschaltung, beispielsweise wie in Fig. 1 dargestellt, erforderlich zum Extrahieren des
Trägersignals aus einem empfangenen CPM-Signal.
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Beispiele von CPMs sind "Ralsed Cosine Modulation" (RCM = erhöhte
Cosinus-Modulation), welcher Name für sich spricht, und die Klasse der "Correlative
Phase Modulation" (CORPM = Korrelative Phasenmodulation).
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Zur Erzielen einer weiteren Glättung der Phasenverschiebung ist bei
CORPM die Phasenänderung in einer Symbolzeit auch von der Information von einer
oder mehreren vorhergehenden Symbolzeiten abhängig. Bekannte CORPMs sind
"Tamed Frequency Modulation" (TFM = gezähmte Frequenzmodulation), "Tamed
Frequency Modulation" (TFM = gezähmte Frequenzmodulation), "Gaussian Modified
Shift Keying" (GMSK = Gaußsche geänderte Umtastung).
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Von allen CPM-Typen sind für die Erfindung nur diejenigen von
Bedeutung, in denen zu festen Zeitpunkten nahezu feste Phasenwerte auftreten, die sich
als ganzer Bruch von 2π schreiben lassen, beispielsweise 2π/n mit n = ± 1 ± 2,..
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Diese Modulationstypen werden untenstehend als CPM mit rationellem
Modulationsindex h bezeichnet. Wird der Eingangsklemme 1 des in Fig. 1 dargestellten
Empfängers mit der Trägerrückgewinnungsschaltung 10 ein derart moduliertes
Trägersignal zugeführt, so wird das Signal auf übliche Weise nach Filterung in einem,
weiterhin als drittes Bandpaßfilter bezeichneten, Bandpaßfilter 2 einer
Multiplizieranordnung 3 zugeführt. Eine derartige Multiplizieranordnung 3 weist ein nicht-lineares
Element auf, mit dessen Hilfe zum Erhalten einer erwünschten Harmonischen das
modulierte Trägersignal mit einem Faktor N, der vorzugsweise dem Wert 2/h
entspricht, multipliziert wird. Durch die Multiplikation werden die Phasenänderungen des
modulierten Trägersignals phasengleich (modulo 2π) enden. Bei bekannten
Trägerrückgewinnungsschaltungen für CPM-modulierte Signale wird das auf diese Weise erhaltene
Signal zum Eliminieren aller unerwünschter Harmonischen unmittelbar einem ersten
Bandpaßfilter 4 geringer Bandbreite, beispielsweise in der Größenordnung von 1/100.
fIN, wobei fIN die Frequenz des empfangenen Signals ist, zugeführt, wonach die
erwünschte Harmonische des Trägersignals in einem Teiler 5 mit der Teilungszahl N
geteilt wird. Das auf diese Weise zurückgewonnene Trägersignal wird zum kohärenten
Demodulieren des gefilterten Eingangssignals einem ebenfalls an das dritte
Breitbandfilter 2 angeschlossenen koherenten Detektor 6 zugeführt.
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Fig. 2a bis 4b zeigen einige Beispiele von CPM-Signalen mit einem
nahezu rationellen Modulationsindex. Dabei zeigt Fig. 2a die Stoßantwort g(t) eines
einem nicht dargestellten Modulator in einem Senden für RC-Signale zugeführten
Impulses. Horizontal ist die Zeit in Einheiten der Symbolzeit T und vertikal die
Amplitude in Einheiten von T&supmin;¹ aufgetragen. Aus dieser Figur geht hervor, daß die
dargestellte Stoßantwort für RC-modulierte Signale eine Länge entsprechend 2T hat und
deswegen ein durch 2RC bezeichnetes CORPM-Signal ist. Fig. 2b zeigt in einem
Phasenbaum mittels dieser Stoßantwort die Phasenverschiebung eines kontinuierlich
phasenmodulierten Trägersignals. Ein derartiger Phasenbaum zeigt alle etwaigen
Phasenänderungen als Funktion der Zeit eines mit einem beliebigen Datensignal
modulierten Trägersignals. Dabei ist vertikal die Phase in Einheiten von π aufgetragen,
während horizontal die Zeit in Einheiten der Symbolzeit T aufgetragen ist.
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Wie aus diesen Figuren hervorgeht, hat die Phase zu den Zeitpunkten
mT, wobei m = 0, 1, 2, . . ., einen bestimmten Wert entsprechend einem der Werte
nhπ, wobei n = 0, ± 1, ± 2, . . . usw. ist. Daß die Phase zu den genannten
Zeitpunkten nahezu feste Werte aufweist, wird verursacht durch die Tatsache, daß durch die
Bemessung des Vormodulationsfilters die Oberfläche unterhalb der Stoßantwortkurve
g(t) und folglich der Modulationsindex einen dem Wert h entsprechenden Wert aufweist,
so daß die Phase je Zeit T genau mit den Werten von hπ ändern kann. Für die meisten
CPM-Modulationsarten gilt, daß ausschließlich nach Multiplikation des modulierten
Trägersignals mit dem Faktor 2/h in der Multiplizieranordnung 3 die Phasen zu den
Zeitpunkten mT die konstanten eindeutigen Werte (0 ± 2πn) haben. Ein Beispiel einer
Ausnahme dabei ist TFM, wobei, wie untenstehend noch näher erläutert wird, außer bei
einem Faktor acht auch bei einem Faktor vier ein nahezu konstanter eindeutiger Wert
{(±2n+ 1)π} auftritt.
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Fig. 3a zeigt die Stoßantwort g(t) und Fig. 3b den zugeordneten
Phasenbaum für CORPSK (2-3, 1 +D) mit gezogenen Linien und für duobinäre CPM in
gestrichelten Linien. In der Angabe (2-3, 1 +D) bezeichnet die Ziffer 2, daß das dem
Vormodulationsfilter zugeführte Informationssignal zweiwertig ist, die Ziffer 3
bezeichnet, daß das Ausgangssignal des Vormodulationsfilters dreiwertig ist zum Modulieren
des Trägersignals mit drei verschiedenen Phasenwerten, und
1 + D bezeichnet, daß die
aufeinanderfolgenden Informationsbits dadurch korreliert sind, daß in dem
Vormodulationsfilter das augenblickliche genormte, durch 1 bezeichnete, Informationsbit zu dem
um eine Periodenzeit T verzögerten, vorhergehenden, durch die D von "Delay"
bezeichneten Informationsbit addiert wird.
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Die in Fig. 3a dargestellte Oberfläche unterhalb der Stoßantwortkurve
g(t) hat den Wert 1/2, wodurch alle Zweige des Phasenbaums zu den Zeitpunkten nT
durch die festen Phasenpunkte nπ/2 gehen. Multiplikation in der Multiplizieranordnung
3 (Fig. 1) mit 2/h = 4 bringt in der erwünschten Harmonischen die Phase zu den
obengenannten Zeitpunkten zurück zu 0 ± 2πn.
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Als letztes Beispiel zeigt Fig. 4a die Stoßantwort g(t) und Fig. 4b zeigt
den zugeordneten Phasenbaum für TFM mit gezogenen Linien und für TFSK (Tarned
Frequency Shift Keying = gezähmte Frequenzumtastung) mit gestrichelten Linien. Auch
hier zeigt es sich, daß am Ende der Symbolintervalle die Phase des Trägersignals
genaue Werte hat, in diesem Fall gleich nπ/4. Eine Multiplikation in der
Multiplizieranordnung 3 (Fig. 1) mit einem Faktor 8 ist dadurch erforderlich. Aus Fig. 4b geht
hervor, daß in der Mitte der Symbolintervalle die Phase immer nahe bei den Werten
π/4 + nπ/2 liegt, wobei n eine ganze Zahl ist. Es reicht nun, in der
Multiplizieranordnung 3 dieses Signal nur mit einem Faktor 4 zu multiplizieren zum Erhalten der nahezu
festen Werte π + 2πn zu den genannten Zeitpunkten (1/2 + m)T in dem erwünschten
harmonischen Signal.
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Obschon die Phasen zu den genannten Zeitpunkten nicht genau die Werte
π/4 + nπ/2 aufweisen, bietet dies gegenüber den festen Phasenpunkten zu den
Zeitpunkten mT den Vorteil, daß bereits durch eine Multiplikation mit einem Faktor 4 eine
zuverlässige Trägerrückgewinnung möglich ist.
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Aus den obenstehenden Beispielen folgt, daß für CPM-Signale mit einem
rationellen Modulationsindex gilt, daß durch Multiplikation mit einer ganzen Zahl die
Phasen des Trägersignals derart zunehmen, daß zu bestimmten Zeitpunkten ein einziger
nahezu fester Phasenwert in dem erwünschten harmonischen Signal auftritt,
beispielsweise 0 ± 2πn oder π ± πn, d. h. eine von dem Symbolmuster einer Datenreihe
unabhängige Trägerphase.
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Das Zurückgewinnen des Trägers dadurch, daß das Ausgangssignal der
Multiplizieranordnung 3 auf die übliche Art und Weise unmittelbar dem schmalbandigen
ersten Bandpaßfilter 4 zugeführt wird, führt wegen eines nicht unwesentlichen
Jitteranteils
in dem zurückgewonnenen Trägersignal zu einem nicht optimalen Ergebnis.
Dieser Jitter entsteht dadurch, daß in dem Signal nach dem Multiplizierer 3 außer den
erwünschten Phasenwerten zu den genannten Zeitpunkten zugleich viel unbrauchbare
Störung verursachende Teile auftreten.
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Zur Verringerung dieses Jitter-Effektes ist der Trägerregenerator 10 mit
einer zwischen der Multiplizieranordnung 3 und dem ersten Bandpaßfilter 4
vorgesehenen Abtastanordnung 7 versehen, die durch ein von einem
Taktimpulssignalregenerator 8 abgegebenen Taktimpulssignal gesteuert wird. Dieser
Taktimpulssignalregenerator 8 ist an das Breitbandfilter 2 angeschlossen zum auf bekannte Art und Weise aus
dem vom Breitbandfilter 2 abgegebenen Signal Zurückgewinnen eines genauen
Taktimpulssignals. Ein derartiger Taktimpulssignalregenerator ist beispielsweise in dem
bereits genannten Artikel "Synchronization properties of continuous phase Modulation"
von T. Aulin und C.E. Sundberg, veröffentlicht in den "Conference Papers" von
"Globecom 82", "Global Telecommunication Conference, Miami, 29th November - 2nd
December 1982".
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Der Taktimpulssignalregenerator 8 weist weiterhin eine nicht dargestellte
Verzögerungsanordnung (beispielsweise eine Verzögerungsleitung) auf, die eine
derartige Verzögerung herbeiführt, daß die verzögerten Taktimpulse zu dem für ein
bestimmtes CPM-Signal erwünschten Abtastzeitpunkt in jedem Symbolintervall
auftreten. Sollte der Empfänger für den Empfang mehrerer Arten von CPM-Signalen
geeignet sein, so ist statt mehrerer einschaltbarer Verzögerungselemente auf vorteilhafte
Weise ein einstellbares Verzögerungselement verwendbar.
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Da die Phase des modulierten Trägersignals nur zu einem einzigen
Zeitpunkt oder in manchen Fällen zu zwei Zeitpunkten je Symbolintervall eine
erwünschte Phase hat, ist es von wesentlicher Bedeutung, daß die Phase nur zu diesen
Zeitpunkten abgetastet wird. Dies bedeutet, daß Abtastung mit einem breiteren als
einem augenblicklichen Abtastimpuls die Genauigkeit des regenerierten Trägersignals
beeinträchtigen wird.
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Eine weitere Verbesserung wird dadurch erhalten, daß zwischen der
Multiplizieranordnung 3 und der Abtastanordnung 7 ein relativ breitbandiges zweites
Bandpaßfilter 9, vorzugsweise mit einer Bandbreite in der Größenordnung von fIN,
vorgesehen wird, damit das Spektrum der erwünschten Harmonischen isoliert wird.
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Anhand einer durch Komputersimulation erhaltenen Tabelle wird die
durch Abtastung erhaltene Verbesserung für ein einziges CPM-Signal mit rationellem
Modulationsindex, insbesondere ein TFM-Signal näher erläutert.
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In einer ersten Spalte der Tabelle ist der Störabstand (S/N = Signal to
Noise Ratio) des dem Regenerator nach Fig. 1 zugeführten TFM-Signals angegeben.
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In den drei weiteren Spalten der Tabelle ist die Quadratwurzel des
Effektivwertes (rms) des Phasenfehlers ΔR des zurückgewonnenen Trägersignals über
die letzteren 136 Datensymbole der 156 empfangenen Datensymbole dargestellt und ist
die Zugriffzeit Taq des Empfängers angegeben, ausgedrückt in Symbolzeiten T, wobei
vorausgesetzt wird, daß Zugriff auftritt, wenn der Phasenfehler kleiner ist als 5º.
Insbesondere sind in der ersten der drei Spalten die genannten Werte aufgetragen für
einen Multiplizierfaktor N=4, ohne daß Abtastung angewandt wird, in der zweiten
Spalte für einen Multiplizierfaktor N=4 mit augenblicklicher Abtastung in der Mitte der
Symbolintervalle und in der dritten Spalte für einen Multiplizierfaktor N=8 mit
augenblicklicher Abtastung am Ende der Symbolintervalle.
S/N ΔΦrms(deg)/Tacq (Symbole) (dB) ohne Abtastung mit Abtastung
Tabelle für TFM-Signale
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Aus dieser Tabelle folgt, daß bei der augenblicklichen Abtastung mitten in dem
Bitintervall (N=4) für TFM-Signale eine wesentliche Verbesserung in der
Unterdrückung von Phasenjitter erzielt wird, und zwar im Vergleich zu dem Fall, wo keine
Abtastung angewandt wird. Insbesondere für Störabstände, die in der Praxis am
wichtigsten sind. So ist für einen Störabstand von 10 dB beispielsweise die Verbesserung
in der Phasenjitter-Unterdrückung sogar 6 dB. Für augenblickliche Abtastung am Ende
(N=8) der Symbolintervalle, wo die Phase einem Vielfachen von π/4 genau entspricht,
gibt es tatsächlich eine bessere Jitter-Unterdrückung als für augenblickliche Abtastung in
der Mitte (N=4) der Symbolintervalle und zwar bis zu einem Störabstand besser als
etwa 12 dB. Aber bei einem Störabstand von 10 dB wird der hohe Multiplizierfaktor
seinen Tribut fordern und der Phasenjitter in dem zurückgewonnenen Signal steigt
schnell.
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Für praktische Werte des Störabstandes wird der Multiplizierfaktor 4 mit
Abtastung in der Mitte daher bevorzugt. Aus dem obenstehenden Beispiel dürfte es
einleuchten, daß für andere CPM-Signale mit rationellem Modulationsindex
entsprechende Verbesserungen auftreten, wie dies für TFM-Signale dargelegt wurde.