DE3606636C1

DE3606636C1 - Verfahren zur Bestimmung von Erdmagnetfeldkomponenten bezueglich eines satellitenfesten Koordinatensystems

Info

Publication number: DE3606636C1
Application number: DE3606636A
Authority: DE
Inventors: Ernst Dipl-Math Bruederle
Original assignee: Messerschmitt Bolkow Blohm AG
Current assignee: Airbus Defence and Space GmbH
Priority date: 1986-02-28
Filing date: 1986-02-28
Publication date: 1987-11-05
Also published as: JPS62211511A; FR2595147B1; FR2595147A1; US4746085A; JPH0577245B2

Description

Verfahren zur Bestimmung von Erdmagnetfeldkomponenten bezüglich eines satellitenfesten Koordinatensystems

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung von Erdmagnetfeldkomponenten bezüglich eines satellitenfesten Koordinatensystems (x, y, z) eines auf einer bekannten Umlaufbahn befindlichen Erdsatelliten, der mit Magnetspulen, Kreiseln sowie Reaktions- und/oder Schwungrädern ausgestattet ist und um seine ständig auf den Sonnenmittelpunkt ausgerichtete x-Achse zu einem Zeitpunkt t₀ mit einer Winkelgeschwindigkeit ω in Drehung versetzt ist.

Ein Satellit eines derartigen Typs ist beispielsweise der ROSAT, welcher auf einer relativ niedrigen, gegenüber der Äquatorebene deutlich geneigten Erdumlaufbahn umläuft. Dieser Satellit hat die Aufgabe, den Weltraum auf Röntgenstrahlungsquellen hin abzusuchen. Sein Lageregelungssystem ist darauf abgestellt, daß der Satellit seine eine Seite ständig der Sonne zukehrt. Ein Sonnensensor sorgt dafür, daß er mit der x-Achse seines satellitenfesten Koordinatensystems (x, y, z) ständig in Richtung auf den Sonnenmittelpunkt hin orientiert ist. Vom Sonnensensor detektierte Abweichungen werden vom Lageregelungssystem sofort rückgängig gemacht. Um diese x-Achse kann der Satellit jedoch eine beliebige Winkelstellung einnehmen, ja sogar langsam rotieren. Seine hieraus folgende Winkelstellung ist zunächst nicht bekannt, da keine diesbezüglichen Sensoren vorhanden sind. Das Lageregelungssystem macht von Magnetspulen, Kreiseln sowie Reaktionsrädern Gebrauch. Es können beispielsweise drei in Richtung der satellitenfesten Koordinatenachsen x, y und z orientierte Magnetspulen vorhanden sein, welche im stromdurchflossenen Zustand jeweils ein magnetisches Moment aufbauen, um in Wechselwirkung mit dem Erdmagnetfeld entsprechende Drehmomente zur Lageregelung bzw. zum Abbau überschüssiger Drehimpulse der Reaktionsräder zu erzeugen. Um die Magnetspulen in geeigneter Weise zu aktivieren, muß jedoch bekannt sein, welche Richtung das Erdmagnetfeld an dem jeweiligen Bahnpunkt aufweist. Die Erdumlaufbahn ist bekannt, ebenso im Prinzip das dort anzutreffende Erdmagnetfeld nach Größe und Richtung. Jedoch ist aufgrund des unbekannten Drehwinkels des Satelliten um die x-Achse zunächst nicht bekannt, welche relative Orientierung der Erdmagnetfeld-Vektor an den einzelnen Bahnpunkten bezüglich des satellitenfesten Koordinatensystems und damit bezüglich der Richtung der erzeugbaren magnetischen Momente hat. Diese Kenntnis ist jedoch Voraussetzung zur kontrollierten Erzeugung von Korrektur-Drehmomenten durch Zusammenwirken der erzeugten magnetischen Momente mit dem Erdmagnetfeld.

Ein Satelliten-Lageregelungssystem, welches von Schwungrädern sowie Magnetspulen Gebrauch macht, ist aus der US-PS 31 89 298 bekannt. Dort ist das Problem angesprochen, unerwünschte Drehimpulse dadurch zu entladen, d. h. zu beseitigen, daß durch Zusammenwirken zwischen dem Erdmagnetfeld sowie im Satelliten erzeugten magnetischen Momenten Korrekturdrehmomente geeigneter Höhe bewirkt werden. Derartige unerwünschte Drehimpulse können sich in den Reaktionsrädern akkumulieren, da ständig äußere Störmomente durch das Lageregelungssystem zu kompensieren sind. Die Drehzahlen der Reaktionsräder dürfen jedoch gewisse obere Grenzen nicht überschreiten. Sie müssen also in gewissen Abständen immer wieder in einen Normalbereich zurückgeführt, d. h. die überschüssigen Drehimpulsanteile müssen entladen werden.

Um dies zu bewerkstelligen, sind die Magnetspulen nach einem bekannten Regelgesetz in Abhängigkeit von dem zu entladenden Drehimpuls sowie dem Erdmagnetfeld in bestimmter Weise mit Strom zu versorgen, siehe die US-PS 31 89 298 sowie hinsichtlich des durch diesen Strom erzeugten magnetischen Momentes "Torques and Attitude Sensing in Earth Satellites", herausgegeben von S. Fred Singer, New York/London 1964, Seite 140 bis 142. In diesem Regelgesetz, welches die Form hat:

M = K (B × H) (1)

(M = von der Magnetspule erzeugtes magnetisches Moment, B = Erdmagnetfeld-Vektor, H = Vektor des zu entladenden Drehimpulses, K = Konstante), ist jedoch vorausgesetzt, daß die Orientierung des B- sowie des H-Vektors bekannt ist. Im Falle des Lageregelungssystems gemäß der US-PS 31 89 298 ist ein Magnetometer zur Messung des Erdmagnetfeldes vorhanden, mit welchem dessen Komponenten bezüglich des satellitenfesten Koordinatensystems bestimmt werden können. Ein solches Magnetometer bringt jedoch einen gewissen apparativen Aufwand mit sich.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der eingangs genannten Art bereitzustellen, mit welchem die Erdmagnetfeldkomponenten im satellitenfesten Koordinatensystem bestimmbar sind, und zwar ohne Verwendung eines Magnetometers sowie sonstiger Sensoren, welche üblicherweise zur Bestimmung eines derartigen Drehwinkels verwendet werden.

Diese Aufgabe wird gemäß der Erfindung durch die im kennzeichnenden Teil des Patentanspruchs 1 genannten Merkmale gelöst.

Die Erfindung gibt die technische Lehre, daß zunächst zu Beginn (t₀) und am Ende (t₁) eines kurzen Zeitintervalles Δ t₁ die Drehimpulskomponenten H _y sowie H _z des Satelliten zu messen sind, wobei innerhalb dieses Zeitintervalls Δ t₁ kein magnetisches Moment durch die Magnetspulen erzeugt wird. In diesem Zeitintervall wird sich bei Vorliegen eines äußeren Störmomentes M _S eine entsprechende Änderung des Drehimpulses einstellen. Diese Änderung wird sich in den beiden Meßwerten H _y und H _z zu Beginn und am Ende des Zeitintervalls Δ t₁ manifestieren. In einem unmittelbar benachbarten, beispielsweise anschließenden zweiten kurzen Zeitintervall Δ t₂ ist nun die in Richtung der x-Achse orientierte Magnetspule mit Strom zu versorgen, so daß ein magnetisches Moment M _x in Richtung dieser Achse erzeugt wird. Zu den Einwirkungen des äußeren Störmomentes M _S auf die Änderung des Drehimpulses H kommt nun auch noch der Einfluß hinzu, welcher durch das Zusammenwirken des erzeugten magnetischen Momentes M _x mit dem Erdmagnetfeld B entsteht. Um auch diesen Einfluß zu ermitteln, wird am Ende (t₂) des zweiten Zeitintervalls Δ t₂ ebenfalls eine Messung der Drehimpulskomponenten H _y sowie H _z vorgenommen. Aufgrund der unterschiedlichen Bedingungen innerhalb der beiden Zeitintervalle treten unterschiedliche Änderungen der Drehimpulskomponenten auf, so daß sich der Einfluß des Erdmagnetfeldes B während des zweiten Zeitintervalls von dem während beider Zeitintervalle vorliegenden Einfluß der äußeren Störmomente trennen läßt. Werden die Zeitintervalle kurz genug bemessen, so kann das äußere Störmoment M _S realistischerweise als konstant angesehen werden.

Der technischen Lehre der Erfindung liegt der physikalische Gedanke zugrunde, daß durch Zusammenwirken des im zweiten Zeitintervall Δ t₂ erzeugten, bekannten magnetischen Momentes M _x mit dem Erdmagnetfeld B eine ganz bestimmte Änderung des Drehimpulses H bewirkt wird, und daß andererseits aus dieser Änderung auf den Erdmagnetfeld-Vektor B in eindeutiger Weise zurückzuschließen ist. Werden also die Drehimpulskomponenten im satellitenfesten Koordinatensystem zu Beginn und am Ende des Zeitintervalls Δ t₂ gemessen, so ergibt sich daraus die in diesem Zeitintervall eingetretene Änderung des Drehimpulsvektors H. Da außerdem noch ein äußeres Störmoment M _S vorliegen kann, muß dessen Einfluß in einem weiteren Zeitintervall Δ t₁ ermittelt werden.

Der Versuch einer mathematischen Formulierung der oben geschilderten technisch-physikalischen Verfahrensweise führt zunächst zu dem folgenden grundlegenden Gleichungssystem, welches die Änderung der Drehimpulskomponenten H _x, H _y sowie H _z in Abhängigkeit von äußeren Drehmomenten angibt:

_x = M _Sx + M _y B _z - M _z B _y
_y = ω H _z + M _Sy + M _z B _x - M _x B _z (2)
_z = -ω H _y + M _Sz + M _x B _y - M _y B _x

Hierbei bedeuten M _Sx usw. die Komponenten des äußeren Störmomentes M _S in Richtung der satellitenfesten Koordinatenachsen, M _x usw. die durch die Magnetspulen im Satelliten erzeugten magnetischen Momente, B _x usw. die Erdmagnetfeldkomponenten sowie ω die Winkelgeschwindigkeit des Satelliten um die x-Achse.

Werden die Gleichungen (2) unter der Annahme M _x = M _y = M _z = 0 sowie unter der weiteren realistischen Voraussetzung, daß die Störmomentkomponenten M _Sx usw. innerhalb des kleinen Zeitintervalls Δ t₁ konstant sind, über dieses Zeitintervall Δ t₁ integriert, so ergibt sich folgendes:

H _x(t₁) = H _x(t₀) + M _Sx Δ t₁
H _y(t₁) = H _y(t₀) + l Δ t₁H _z(t₀) + M _Sy Δ t-₁ (3)
H _z(t₁) = H _z(t₀) - ω Δ t₁H _y(t₀) + M _Sz Δ t-₁

Durch Integration der Gleichungen (2) über ein anschließendes kleines Zeitintervall Δ t₂ unter der Annahme M _x = Const, M _y = M _z = 0 sowie der weiteren Voraussetzungen der Konstanz der Störmomentkomponenten M _Sx usw. sowie der Magnetfeldkomponenten B _y und B _z im Zeitintervall Δ t₂ erhält man:

H _x(t₂) = H _x(t₁) + M _Sx Δ t₂
H _y(t₂) = H _y(t₁) + ω Δ t₂H _z(t₁) + M _Sy Δ t-₂ - M _x B _z Δ t₂ (4)
H _z(t₂) = H _z(t₁) - ω Δ t₂H _y(t₁) + M _Sz Δ t-₂ + M _x B _y Δ t₂

Auflösen der letzten beiden Gleichungen (4) nach B _y und B _z sowie Ersetzen der Störmomentkomponenten M _Sy und M _Sz aus den Gleichungen (3) ergibt schließlich (mit Q₂ = 1/M _x Δ t₂, Q₃₁ = Δ t₃/Δ t₁, Q₂₁ = Δ t₂/Δ t₁, Δ t₃ = t₂ - t₀, Δ t₁ - t₁ - t₀, Δ t₂ = t₂ - t₁):

B _y(t₀) = Q₂{H _z(t₂) - Q₃₁H _z(t₁) + Q₂₁H _z(-t₀) + ω Δ t₂[H _y(t₁) - H _y(t₀)]} (5)
B _z(t₀) = Q₂{-H _y(t₂) + Q₃₁H _y(t₁) - Q₂₁H _y(-t₀) + ω Δ t₂[H _z(t₁) - H _z(t₀)]}

Wird Δ t₁ = Δ t₂ = Δ t gesetzt, so ergeben sich die folgenden vereinfachten Gleichungen (mit Q = 1/M _x δ t)

B _y(t₀) = Q{H _z(t₂) - 2H _z(t₁) + H _z(t₀) + ω-Δ t[H _y(t₁) - H _y(t₀)]} (6)
B _z(t₀) = Q{-H _y(t₂) +2H _y(t₁) - H _y(t₀) + ω-Δ t[H _z(t₁) - H _z(t₀)]}

Der mathematische Zusammenhang zwischen den Erdmagnetfeldkomponenten B _x usw. im satellitenfesten Koordinatensystem sowie B _x usw. in einem absoluten Referenzkoordinatensystem (X, Y, Z) ist im vorliegenden Falle durch das folgende Gleichungssystem gegeben:

B _x(t) = B _X(t)
B _y(t) = B _Y(t) cosα + B _Z(t)sinα (7)
B _z(t) = -B _Y(t) sinα + B _Z (t)cosα

Hier ist vorausgesetzt, daß es sich um zwei kartesische Koordinatensysteme handelt, welche in ihren x- bzw. X-Achsen zusammenfallen und um diese Achsen um den Winkel a gegeneinander gedreht sind. Bei dem absoluten Referenzkoordinatensystem kann es sich beispielsweise um ein solches handeln, bei welchem die X-Achse ebenfalls in Richtung auf den Sonnenmittelpunkt, die Y-Achse parallel zur Erdbahnebene und die Z-Achse senkrecht zu letzterer orientiert sind.

Aus dem Gleichungssystem (7) ergibt sich schließlich für den Drehwinkel α:

sowie:

Aus den obigen mathematischen Ableitungen ergibt sich, daß das gesamte Zeitintervall Δ t₃ so kurz zu wählen ist, daß außer den Störmomentkomponenten M _Sx usw. auch (s. Gl. (4)) das Erdmagnetfeld B als konstant angesehen werden kann. Daher gilt: B(t₀) =B(t₁) =B(t₂). Weiterhin ist angenommen, daß auch die Winkelgeschwindigkeit ω des Satelliten um die x- bzw. X-Achse während des Zeitintervalles Δ t₃ konstant und so klein ist, daß sich der Drehwinkel α während dieses Zeitintervalles nur wenig ändert. Schließlich ist vorausgesetzt, daß die Drehimpulsänderung klein gegenüber dem Drehimpuls H selbst ist, so daß letzterer während der Integration als konstant gelten kann. Auch dies ist eine Frage einerseits der geeigneten Wahl der beiden Zeitintervalle sowie andererseits der Genauigkeit, mit der die Drehimpulskomponenten und damit deren Änderungen gemessen werden können.

Im Falle eines nicht rotierenden Satelliten ist dessen Drehimpuls als Vektorsumme der Einzeldrehimpulse der Reaktions- bzw. Schwungräder gegeben. Zur Bestimmung der Drehimpulskomponenten sind also deren Drehzahlen zu messen, und deren Trägheitsmomente müssen bekannt sein. Zur Messung der Winkelgeschwindigkeit ω wird das Kreiselsystem benutzt.

Ist nun die Entladung eines überschüssigen Drehimpulses beabsichtigt, so können die drei Drehimpulskomponenten-Messungen zu den Zeitpunkten t₀, t₁ und t₂ unmittelbar vorher vorgenommen werden. Der Winkel α kann, wenn die Entladung nicht über einen im Verhältnis zu Δ t₃ zu großen Zeitraum ausgedehnt wird, als konstant angesehen werden, so daß lediglich die Erdmagnetfeldkomponenten B _y und B _z gemäß Gleichung (5) zu berechnen sind, nicht aber zusätzlich der Winkel α gemäß Gleichung (8). Es kann aber auch erforderlich sein, diesen Winkel α zusätzlich zu berechnen und seine zeitliche Veränderlichkeit α(t) gemäß

α(t) = α + ω t (9)

einzukalkulieren. Dieses zeitlich variable α(t) geht dann auch in das Gleichungssystem (7) ein, das den Zusammenhang der Erdmagnetfeldkomponenten in den zwei Koordinatensystemen (x, y, z) und (X, Y, Z) wiedergibt. Der Winkel α ist beispielsweise dann zu berechnen, wenn die Drehimpulsentladung oder ein anderes unter Aktivierung der Magnetspulen auszuführendes Lageregelungskommando entweder in einem gewissen zeitlichen Abstand vom Zeitpunkt t₃ erfolgen und/oder über einen längeren Zeitraum andauern soll, so daß angenommen werden kann, daß sich der Winkel α(t) währenddessen merklich ändert. Hier ist auch die Größe der beispielsweise durch das Kreiselsystem zu messenden Winkelgeschwindigkeit ω zu beachten.

Anschließend wird die Erfindung anhand der Abbildungen näher erläutert. Es zeigen in schematischer Weise:

Fig. 1 eine Anordnung von Reaktionsrädern und Magnetspulen sowie einen Sonnensensor im satellitenfesten Koordinatensystem,

Fig. 2 einen Satelliten auf einer Erdumlaufbahn.

Fig. 1 zeigt in schematischer Weise ein satellitenfestes Koordinatensystem x, y, z mit vier Reaktionsrädern 1 bis 4 in einer Anordnung, wie sie beim eingangs genannten Satelliten ROSAT verwendet wird, drei Magnetspulen 5, 6 sowie 7 und einem Sonnensensor 8. Letzterer ist in Richtung der x-Achse orientiert, die drei Magnetspulen 5, 6 und 7 liegen in den drei satellitenfesten Achsrichtungen x, y, z und können bei Aktivierung magnetische Momente M _x, M _y sowie M _z erzeugen. Die Drehachsen je zweier Reaktionsräder 1 und 2 sowie 3 und 4 liegen jeweils in der xz- bzw. xy-Ebene und sind gegenüber den positiven und negativen z- bzw. y-Achsen um einen Winkel β geneigt. Aus den jeweiligen Trägheitsmomenten der Reaktionsräder 1 bis 4 sowie deren Drehzahlen bzw. Winkelgeschwindigkeiten ω₁ bis ω₄ kann durch Vektoraddition jeweils der resultierende Drehimpulsvektor H berechnet werden. Hierzu sind lediglich (nicht dargestellte) Meßvorrichtungen für die entsprechenden Drehzahlen erforderlich. Der Sonnensensor 8 blickt in die Richtung der x-Achse, welche ständig auf den Sonnenmittelpunkt hin orientiert sein soll. Der Sonnensensor 8 detektiert auf übliche Weise Abweichungen der satellitenfesten x-Achse von dieser Soll-Richtung, und das nachgeschaltete Lageregelungssystem sorgt dafür, daß derartige Abweichungen sofort rückgängig gemacht werden. Dies geschieht beispielsweise durch entsprechend bemessene Drehzahländerung der entsprechenden Reaktionsräder oder auch Aktivierung der entsprechenden Magnetspulen. Abweichungen der x-Achse von der Soll-Richtung können durch äußere Störelemente, beispielsweise verursacht durch den solaren Strahlungsdruck, hervorgerufen werden, und die dann ständig erforderlichen Lagekorrekturkommandos können dazu führen, daß eines oder mehrere der Reaktionsräder in unerlaubte Drehzahlbereiche geraten. Dann ist eine Entladung des entsprechenden unerwünschten Drehimpulses erforderlich, so daß die Drehzahlen in den erlaubten Bereich zurückgeführt werden. Dies kann nach dem Regelgesetz (1) durch Erzeugung entsprechender magnetischer Momente geschehen. Hier greift die Erfindung zum Zwecke der gemäß Regelgesetz (1) erforderlichen Bestimmung der Erdmagnetfeldkomponenten im satellitenfesten Koordinatensystem ein, ebenso wie dies bei Aktivierung der Magnetspulen zur Erzeugung gezielter Lageregelungskommandos im Erdmagnetfeld der Fall sein kann.

Fig. 2 zeigt in schematischer Weise, von der Sonne aus gesehen, die Erde 9 mit einem auf einer gegenüber der Äquatorebene 10 geneigten Umlaufbahn 11 befindlichen Satelliten 12. Eingezeichnet sind weiterhin das satellitenfeste Koordinatensystem x, y, z sowie das absolute Referenzkoordinatensystem X, Y, Z. Die Y-Achse ist parallel zur Erdbahnebene 13, die Z-Achse senkrecht dazu orientiert. Die Y- sowie Z-Achsen sind gegenüber den y- und z-Achsen um den Drehwinkel α gedreht. Wenn sich der Satellit 12 mit einer Winkelgeschwindigkeit ω um die x- bzw. X-Achse dreht, ist der Winkel α auf einen festen Zeitpunkt bzw. ein sehr kleines Zeitintervall Δ t₃ bezogen, in dem die Änderung des Winkels α vernachlässigbar klein sein möge. Ansonsten ist die zeitliche Veränderlichkeit des Winkels α bei konstanter Winkelgeschwindigkeit ω durch die Gleichung (9) gegeben.

Claims

1. Verfahren zur Bestimmung von Erdmagnetfeldkomponenten bezüglich eines satellitenfesten Koordinatensystems (x, y, z ) eines auf einer bekannten Umlaufbahn befindlichen Erdsatelliten, der mit Magnetspulen, Kreiseln, sowie Reaktions- und/oder Schwungrädern ausgestattet ist und um seine ständig auf den Sonnenmittelpunkt ausgerichtete x-Achse zu einem Zeitpunkt t₀ mit einer Winkelgeschwindigkeit ω in Drehung versetzt ist, dadurch gekennzeichnet, daß

a) zu drei jeweils im Abstand von Zeitintervallen
Δ t₁ (t₀<t<t₁) und Δ t₂ (t₁<t<t₂)
aufeinanderfolgenden Zeitpunkten t₀, t₁ und t₂ die senkrecht zur x-Achse orientierten Drehimpulskomponenten H _y, H _z des Satelliten (12) gemessen werden, wobei während eines der beiden Zeitintervalle, beispielsweise des ersten (Δ t₁), kein magnetisches Moment und während des anderen Zeitintervalles, beispielsweise des zweiten (Δ t₂), mit Hilfe mindestens einer (5) der Magnetspulen (5, 6, 7) ein konstantes magnetisches Moment M _x in Richtung der x-Achse erzeugt wird, und
b) aus den gemessenen Drehimpulskomponenten H _y(t₀), H _y(t₁), H _y(t₂), H _z(t₀), H _z(t₁) sowie H _z(t₂) nach den Gleichungen B _y(t₀) = Q₂{H _z(t₂) - Q₃₁H _z(t₁) + Q₂₁H _-z(t₀) + ω Δ t₂[H _y(t₁) - H _y(t₀)]}
B _z(t₀) = Q₂{-H _y(t₂) + Q₃₁H _y(t₁) - Q₂₁H _-y(t₀) + ω Δ t₂[H _z(t₁) - H _z(t₀)]}die Erdmagnetfeldkomponenten B _y(t₀) sowie B _z(t₀) bezüglich des satellitenfesten Koordinatensystems (x, y, z) bestimmt werden (mit Q₂ = 1/M _x Δ t₂, Q₃₁ = Δ t₃/Δ t₁, Q₂₁ = Δ t₂/Δ t₁, Δ t₃ = t₂ - t₀,
Δ t₁ = t₁ - t₀, Δ t₂ = t₂ - t₁)

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Zeitintervalle Δ t₁ und Δ t₂ gleich gewählt werden.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Drehimpulskomponenten H _y und H _z aus Messungen der Drehzahlen der Reaktions- und/oder Schwungräder (1, 2, 3, 4) sowie der Kreisel bestimmt werden.