DE3436839C2

DE3436839C2 - Lenkprozessor

Info

Publication number: DE3436839C2
Application number: DE3436839A
Authority: DE
Inventors: Of Richard Vincent Lawrence
Original assignee: UK Secretary of State for Defence
Current assignee: UK Secretary of State for Defence
Priority date: 1983-10-07
Filing date: 1984-10-08
Publication date: 1996-06-05
Anticipated expiration: 2004-10-09
Also published as: GB2261133B; GB2261133A; DE3436839A1; US5253823A; GB8424876D0

Description

Die Erfindung betrifft einen Lenkprozessor für Flugkörper mit Zielsuchlenkung gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.

Eine solche Einrichtung, die einen Magnetkreisel verwendet, ist aus der GB 12 06 745 bekannt.

Die klassische Lösung für das Flugkörperlenkungsproblem beruht auf der Messung des Visierliniendralls, also der Rotation einer vom Flug körper zum Ziel projizierten Linie, und auf der Realisierung von Lenkge setzen, die für ein Zusammentreffen von Flugkörper und Ziel auf der Basis von Visierliniendrallmessungen sorgen sollen. Dabei wird der Flugkörper auf Kollisionskurs gesteuert, indem man ihn Beschleunigungsmanöver auf zur Visierlinie senkrechten Achsen proportional zur Drehgeschwindigkeit der Visierlinie auf diesen Achsen ausführen läßt. Nun handelt es sich jedoch bei dem Problem der Abschätzung des Visierliniendralls um ein sehr schwie riges Problem, da die im Flugkörper für die Messung der Orientierung der Visierlinie verwendeten Sensoren bei den Lenkmanövern auf den Kollisions kurs heftigen Winkelbewegungen ausgesetzt sind.

Bisher besteht eine bevorzugte Methode für die Messung des Visier liniendralls darin, in der Nase des Flugkörpers einen kardanisch aufge hängten Telleraufbau vorzusehen, auf dem Winkelsensoren wie Radar-, Infra rot- oder andere Sensoren angeordnet sind, die die Winkel zwischen der Justierung des Telleraufbaus und der Visierlinie in zwei Ebenen messen. Diese Messungen werden dann für den Betrieb von Servomotoren verwendet, die die Winkelfehler korrigieren und die Telleraufbaujustierung auf die Visierlinie bringen. Ein Beispiel für eine solche Anordnung ist aus der DE 24 45 478 C3 bekannt.

Sofern die verwendeten Servoeinrichtungen eine ausreichend große Bandbreite und eine hinreichend hohe Verstärkung aufweisen, läßt sich auf diese Weise der Telleraufbau auf die Visierlinie bringen und damit wirksam vom Flugkörper und dessen heftigen Winkelbewegungen abkoppeln. Die Messungen der Drallgeschwindigkeit um die Visierlinie werden dann in jeder Ebene des Telleraufbaus durch darauf angeordnete Meßwendekreisel vorgenom men. Sofern der Telleraufbau der Visierlinie genau folgt, ergeben die Aus gangssignale der Meßwendekreisel gute Werte für die Komponenten der Drall geschwindigkeit der Visierlinie. Bei der bisherigen Technik dienen die Meßwendekreisel außerdem zur Stabilisierung der Servoeinrichtungen für den Telleraufbau, indem ihre Ausgangssignale innerhalb der Steuerschleifen rückgekoppelt werden. Außerdem stabilisieren die Meßwendekreisel dann, wenn das Zielverfolgungssignal verlorengeht, die Telleraufbauorientierung im x, y, z-Raum gegen jegliche Winkelbewegung des Flugkörpers.

Die mit einem kardanisch aufgehängten Telleraufbau arbeitende Lösung für das Problem einer Abschätzung des Visierliniendralls und ihre zahlreichen Abwandlungen und Verfeinerungen haben sich bei früheren Gene rationen von Flugkörpersystemen bestens bewährt. Die gestiegenen Anforde rungen an Flugkörperbeweglichkeit, Genauigkeit und Ansprechgeschwindigkeit verlangen jedoch höchste Präzision und bringen damit beachtliche Kosten steigerungen für den Bau der mechanischen Anordnungen aus Kardangelenk, Wendekreisel und Zielsuchsensoren, was im Ergebnis dazu zwingt, nach neuen Methoden für eine Abschätzung der Visierlinienbewegung zu suchen.

Dabei gehen die Überlegungen heute in Richtung auf ortsfeste Ver fahren, bei denen die Winkelmeßeinrichtung, der Sucher, fest mit dem Flug körper verbunden ist und die ebenfalls am Flugkörper festgelegten Wende kreisel zusätzliche Funktionen für die Autopilotsteuerung des Flugkörpers übernehmen, so daß nicht zwei Garnituren von Wendekreiseln im Flugkörper vorgesehen zu werden brauchen.

Bei einem ortsfesten Verfahren ist es erforderlich, die Rotation des Flugkörpers von den durch den Sucher erzeugten Signalen zu entkoppeln. Eine mögliche Methode besteht darin, die durch den Sucher bestimmten Blickwinkelmessungen für die Visierlinie auf ein Inertialkoordinatensystem zu beziehen, und dieses Verfahren verspricht bei Anwendung der modernen Signalverarbeitungstechniken die größte Genauigkeit für die Zielführung.

Während es nun aber möglich ist, mit Hilfe von Systemen, wie sie aus der US 31 85 817 bekannt sind, die Ausrichtung des Flugkörpers und damit des Suchers in einem Inertialkoordinatensystem durch rotierende Kreisel mit akzeptabler Genauigkeit zu bestimmen, gelingt es jedoch nicht ohne weiteres, die auf die Sucherrichtung bezogenen Blickwinkelmessungen in das Inertialkoordinatensystem zu transformieren, wenn sich, wie dies im allgemeinen der Fall ist, die Bezugssysteme stark unterscheiden.

Dies liegt daran, daß die bekannten Methoden zur Wertetransfor mation auf der Handhabung dreidimensionaler Matrizen für den Zusammenhang zwischen den beiden Bezugssystemen und für die Blickwinkel selbst aufbau en. Während die Matrizen im ersten Falle üblicherweise aus trigonometri schen Funktionen wie Cosinusfunktionen bestehen, handelt es sich im zwei ten Falle um Winkelmessungen. Nur wenn die Transformationswinkel klein sind, so daß ihre Cosinuswerte zu 1 angesetzt und die Winkelwerte selbst den Sinuswerten gleichgesetzt werden können, läßt sich eine angemessene Abschätzung für die Rotationsgeschwindigkeit der Visierlinie gewinnen.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, bei einem Lenkprozessor der eingangs genannten Art dafür zu sorgen, daß die Winkeländerungen bei der Transformation von einem Bezugssystem zu einem anderen zwangsweise klein ausfallen.

Diese Aufgabe wird durch die kennzeichnenden Merkmale im Patent anspruch 1 gelöst.

Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den Unteran sprüchen gekennzeichnet.

Vorzugsweise erfolgt die Transformation im Rahmen der Erfindung auf ein Inertialachsensystem, das so definiert ist, daß die Ordinatenachse entlang der Visierlinie verläuft, so daß bekannte Navigationsalgorithmen auf der Grundlage des Visierliniendralls für die Zielsuchlenkung einge setzt werden können.

Die Achsentransformation von dem flugkörperfesten Achsensystem wird vorzugsweise gesteuert auf der Grundlage von Messungen unter Verwen dung flugkörperfest angeordneter Wandler wie Wendekreisel. Dabei erfolgt mit Vorteil eine Korrektur anhand von Blickwinkelabschätzungen, die mit Hilfe eines erweiterten Kalman-Filters abgeleitet werden. Die gefilterten Abschätzungen können als Blickwinkel- und Visierlinienmessungen für die Lenkung des Flugkörpers herangezogen werden.

Vorzugsweise wird die Achsentransformation durchgeführt durch regelmäßige Aktualisierung der Matrixelemente, welche die Transformation darstellen. Dies kann dadurch erreicht werden, daß ein erstes Quaternion, das die Rotation repräsentiert, welche die verlangte Transformation be schreibt, ein weiteres von dem ersten Quaternion abgeleitetes Quaternion und eine Verbindungsmatrix definiert werden, um das erste Quaternion in Termen des zweiten und der Messungen der Flugkörperlage von den flugkör perfesten Wandlern auszudrücken. Die Elemente der Transformationsmatrix werden vor zugsweise erhalten durch eine kontinuierliche Integration der verbindenden Gleichung.

Nachfolgend sollen unter Bezugnahme auf die Zeich nung einige Beispiele und Ausführungsformen für die Erfindung näher beschrieben werden; dabei zeigen in der Zeichnung

Fig. 1, 2 und 3 typische Geometrien für den Angriffs anflug eines Flugkörpers auf ein Ziel und

Fig. 4 ein Blockschaltbild für eine Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.

Zum leichteren Verständnis sei zunächst anhand der Darstellungen in Fig. 1 bis 3 der technische Hinter grund näher beleuchtet.

Bei Betrachtung eines Flugkörpers 10 mit Zielsuch lenkung (Fig. 1) und seines Zieles 11 sowie ihrer gegenseitigen Beziehungen in einem Raum, in dem ein orthogonales Achsensystem (x, y, z) definiert ist, stellt eine zwischen dem Flugkörper 10 und dem Ziel 11 gezogene Linie 12 die sogenannte Visier linie s dar. Infolge der Relativbewegung von Flug körper 10 und Ziel 11 wird sich die Visierlinie s im allgemeinen in ihrer Länge und in ihrer Orien tierung im dreidimensionalen Raum im Verlaufe der Zeit ändern. Wenn der Flugkörper 10 auf Kollisions kurs zum Ziel 11 fliegt und sich beide mit konstan ter Geschwindigkeit bewegen, so verkürzt sich die Visierlinie s mit konstanter Geschwindigkeit, und ihre Orientierung im x, y, z-Raum bleibt konstant, ihre Drallwinkelgeschwindigkeit im Raum ist also Null.

Befindet sich der Flugkörper 10 dagegen nicht auf Kollisionskurs, so bleibt die Orientierung der Visierlinie s nicht mehr konstant. Ein ein faches Lenkgesetz für den Flugkörper 10 könnte also darin bestehen, diesen so zu steuern, daß die Drallgeschwindigkeit Null wird.

Für den allgemeineren Fall, in dem sich entweder der Flugkörper 10 oder das Ziel 11 oder beide mit nicht konstanter Geschwindigkeit bewegen, läßt sich zeigen, daß ein spezielles Programm oder die zeit liche Historie des Visierliniendralls einen gerade aus fliegenden Flugkörper zum Auftreffen auf das Ziel bringen kann. Wenn daher der Flugkörper auf eine geradlinige Flugbahn gebracht werden kann, die für den Fall nicht konstanter Geschwindigkeit die korrekte zeitliche Variation des Visierlinien dralls ergibt, kann das Treffen des Zieles in der gleichen Weise gewährleistet werden, wie dies das Einstellen des Visierliniendralls Null für den Fall konstanter Geschwindigkeit sicherstellt. Zahlreiche brauchbare Lenkgesetzmäßigkeiten auf der Basis des Visierliniendralls sind bereits angegeben worden.

Bei der bisherigen Technik steht als Maß für den Visierliniendrall das Ausgangssignal von Wende kreiseln zur Verfügung, die auf einem vom Flugkörper entkoppelten Telleraufbau angeordnet sind. Bei einem Flugkörper, der mit bordfesten Sensoren arbeitet, ist es jedoch nicht so einfach, einen Meßwert für den Visierliniendrall zu erhalten.

Dazu sei ein Flugkörper betrachtet, der mit körper fest angeordneten Lenksensoren oder Suchern wie beispielsweise einer Reihe von Detektorelementen, einem Abtastdetektorelement oder einer linearen Anordnung solcher Elemente, einer Fernsehkamera, einem einfachen kardanisch aufgehängten Detektor element oder einer entsprechenden Anordnung oder sonst mit einer Einrichtung ausgestattet ist, die Meßwerte in Form der winkelmäßigen Orientierung der Visierlinie in Bezug auf den Flugkörper oder ein anderes lokales Achsensystem liefert. Das Problem besteht dann darin, den Visierliniendrall in dem nachfolgend als Inertialrahmen bezeichneten x, y, z-Raum zu bestimmen, wobei als Ausgangspunkt von dem flugkörperfesten Sucher für die Visierlinie gelieferte Messungen zu Flugkörperwinkeln im Flug körperrahmen oder ähnliche andere Messungen gegeben sind, wie sie zur Verfügung stehen. Diese gemessenen Winkel sollen im folgenden als Blickwinkel bezeich net werden. Bei der Suche nach einer Lösung für dieses Problem muß in Betracht gezogen werden, daß der Sucher Rauschen in die Meßwerte einträgt.

Um nun eine theoretische Basis für die vorliegende Erfindung zu entwickeln, ist es zweckmäßig, zunächst die relativ einfache und gut bekannte Lösung für eine einzige Ebene oder den zweidimensionalen Fall zu betrachten, bei dem sowohl der Flugkörper selbst als auch die Visierlinie s von diesem Flugkörper 20 (Fig. 2) zum Ziel 21 in ein und derselben Ebene liegen.

Der durch den Sucher gemessene Blickwinkel ψ_L ergibt sich dann zu

c_L = ψ_s-ψ_b

wobei ψ_s und ψ_b die Winkel der Visierlinie s bzw. des Flugkörpers b in einem Inertialrahmen sind. Eine Lösung des Problems der Abschätzung des Visierliniendralls wird in diesem Falle einfach. Die Messungen für die Blickwinkel können dann dazu dienen, ein Kalman-Filter zu betreiben, das ein eingebettetes Modell für die Dynamik des Visier liniendralls enthält. Die Bewegung des Flugkörpers wird durch einen körperfesten Meß-Wende-Kreisel gemessen, der ein Eingangssignal für das Dynamik modell des Kalman-Filters liefert. Im speziellen Fall ergibt sich dieses Systemmodell zu:

wobei ω_s die Visierliniendrallgeschwindigkeit, r die Entfernung, die Entfernungsänderungsge schwindigkeit, ω_b die Winkelgeschwindigkeit des Flugkörpers und a_t und a_m die Lateralbeschleuni gungen des Zieles 21 bzw. des Flugkörpers 20 senk recht zur Visierlinie s sind. Diese Gleichung (1) läßt sich ausdrücken zu = Ax + u, und das Kalman-Filter, das eine Abschätzung für den Zustandsvektor

liefert, ergibt sich zu

wobei gilt

z = ψ_L + v_rauschen und H = [1 0] und

K die Kalman-Verstärkungsmatrix ist. Dieses relativ einfache Schema setzt voraus, daß sich die Beschleunigung des Flugkörpers genau messen läßt und die Beschleunigung des Ziels bekannt ist. Außerdem ist die Kenntnis der Entfernung r und der Entfernungsänderungsgeschwindigkeit vorausgesetzt, und schließlich ist angenommen, daß die Empfind lichkeit bei der Winkelmessung für den Sucher und den Wendekreisel gleich ist.

Die Brauchbarkeit dieses Basismodells liegt auf der Hand. Dabei ist weiter ersichtlich, daß sich an diesem Basisschema Vereinfachungen oder Zusätze und Verfeinerungen vornehmen lassen, um fehlendes Wissen über die gemessenen Größen zu berücksichti gen, und daß sich alternative Rauschmodelle hinzu fügen lassen. Beispielsweise kann die Lateralbe schleunigung des Zieles abgeschätzt werden, indem sie in die Beschreibung des Zustandsvektors aufge nommen wird. Die Entfernung und die Entfernungs änderungsgeschwindigkeit oder vorzugsweise die in verse Entfernung und die durch die Entfernung di vidierte Entfernungsänderungsgeschwindigkeit können mit gewissen Einschränkungen abgeschätzt werden, indem nichtlineare Erweiterungen der Kalman-Filter technik wie beispielsweise das erweiterte Kalman- Filter verwendet werden, und wenn die Anpassung der Maßstabsfaktoren von Sucher und Wendekreisel ungewiß ist, kann auch dieser Maßstabsfaktor als abzuschätzende Größe einbezogen werden.

Dabei ist klar, daß der wesentliche Grund dafür, daß das Ein-Ebenen-Problem lösbar ist, darin liegt, daß Winkeländerungen in einer Ebene rein additiv sind, so daß sich die relative Winkelbewegung von Visierlinie und Flugkörper einfach dadurch be schreiben läßt, daß zwei Bewegungskomponenten zu einander addiert werden. Für den dreidimensionalen Fall jedoch ist es bekannt, daß sich Winkelände rungen nicht einfach addieren lassen. Beispielsweise hängt die Summe zweier Rotationsbewegungen im all gemeinen von der Reihenfolge ab, in der diese Ro tationsbewegungen auftreten. Es ergibt sich also, daß die nichtkommutative Natur allgemeiner drei dimensionaler Rotationsbewegungen es unmöglich macht, das Problem der Abschätzung des dreidimensionalen Visierliniendralls durch eine direkte Methode zu lösen, wie sie oben für den zweidimensionalen Fall beschrieben ist. Sogar eine Beschreibung des Prob lems selbst verlangt schon höher entwickelte mathe matische Grundlagen in der Matrix- oder Quaternion berechnung.

Für eine erfolgreiche Lenkung von Flugkörpern be darf es einer Lösung des Problems des Visierlinien dralls in drei Dimensionen, wie sie durch die vor liegende Erfindung geschaffen wird. Um nun die theoretische Entwicklung der Erfindung besser ver ständlich zu machen, soll nachstehend das Problem noch weiter im einzelnen beschrieben werden.

Die Orientierung einer Visierlinie s von einem Flugkörper 30 (Fig. 3) zu einem Ziel 31 in Bezug auf die Flugkörperachsen x_m, y_m und z_m ist durch zwei aufeinanderfolgende Rotationen ψ_L und θ_L definiert, die in der Praxis Euler′sche Winkel darstellen. Wenn im Inertialraum mit s als Ordi nate ein kompletter Satz von Achsen definiert ist, bedarf es im allgemeinen einer weiteren Rotation Φ_L in der Rollrichtung, um die Flugkörperachsen mit den Visierlinienachsen zum Fluchten zu bringen. Das Achsensystem ψ_L, θ_L und Φ_L ist nicht einzig artig; es gibt zahlreiche weitere Wege für eine Beschreibung der Rotation, jedoch ist dieses Achsensystem gewählt worden, da es bequem ist, mit einem System zu arbeiten, das an die vom flug körpereigenen Sucher gelieferten Messungen ange paßt ist. Beispielsweise kann ein Reihensucher so aufgebaut sein, daß er die Winkel ψ_L und θ_L (Fig. 3) mißt.

Bei Definition der Flugkörperachsen durch "b" und der Visierlinienachsen durch "s" läßt sich die Rotation "b" nach "s" durch eine Rotationsmatrix L, die sogenannte Blickmatrix beschreiben. In gleicher Weise lassen sich die Rotationen vom Inertialrahmen zu den Achsen "b" bzw. "s" durch Matrizen B und S beschreiben. Dann läßt sich zei gen, daß gilt:

S = LB (3).

Durch Differentiation der Gleichung (3) erhält man die Dynamik der Blickmatrix L in Termen der Visierliniendrallgeschwindigkeiten in drei Achsen und der Flugkörpergeschwindigkeiten in den Flug körperachsen. Es ergibt sich:

= Ω_sL - LΩ_b (4)

wobei Ω_s und Ω_b zwei im allgemeinen dreidimensio nale Geschwindigkeiten der Form

sind. Wenn sich die Dynamik des Visierliniendralls in Ω_s konstruieren ließe, könnte ein Versuch ge macht werden, ein Kalman-Filter aufzubauen, um die Drallgeschwindigkeiten abzuschätzen, genau wie dies oben für den zweidimensionalen Fall beschrie ben ist. Jedoch ist die Matrix L eine Matrix von Richtungskosinus, während die verfügbaren Messungen Euler′sche Winkel sind. Im Ergebnis ist es somit unmöglich, eine Abschätzeinrichtung aufzubauen, außer in dem Spezialfall, bei dem die Winkel ψ_L, θ_L und Φ_L klein sind. In diesem Falle läßt sich die Matrix L annähern durch:

Diese Abschätzung wird erhalten durch die Ein stellung

cos ψ_L, cos θ_L, cos Φ_L = 1,
sin ψ_L Ê ψ_L, sin θ_L Ê θ_L, sin Φ_L Ê Φ_L,
mit ψ_Lθ_L = 0 , etc.

Mit dieser Näherung ist es möglich, ein erwei tertes Kalman-Filter aufzubauen, um den Visier liniendrall abzuschätzen.

Im allgemeinen sind jedoch die Blickwinkel nicht klein, und die vorstehenden Annäherungen sind nicht gültig. Daher ist es wünschenswert, die Blickwinkel zwangsweise auf kleine Werte zu bringen. Dies läßt sich auf direktem Wege nur dadurch er reichen, daß die Methode für die Lenkung des Flug körpers geändert wird. Eine derartige Änderung würde aber bei den meisten Anwendungsfällen zu einem nicht angemessenen Verhalten des Flugkörpers führen und außerdem die unerwünschte Wirkung haben, das erhebliche Wissen über die Lenkgesetze auf der Basis des Visierliniendralls redundant zu machen.

Gemäß der vorliegenden Erfindung wird daher ein anderer Weg beschritten,indem die Blickwinkel da durch zwangsweise klein gemacht werden, daß eine Achsentransformation eingeführt wird, die eine indirekte Methode dafür darstellt, die vorstehende Näherungsgleichung (6) gültig zu machen.

Diese Transformation gemäß der Erfindung soll nun mehr im einzelnen beschrieben werden.

In Berücksichtigung der allgemeinen Problemstellung, bei der die Blickwinkel ψ_L, θ_L und Φ_L groß sind, wird gemäß der vorliegenden Erfindung ein weiteres Achsensystem, nämlich ein System von elektroni schen oder "e"-Achsen innerhalb des Lenkprozessors aufgebaut. Diese "e"-Achsen werden dann in Bezug auf die Flugkörper- oder "b"-Achsen gedreht und so angeordnet, daß sie nahezu mit den "s"-Achsen zum Fluchten kommen. Die Anfangseinstellung für die Drehung von den "b"-Achsen zu den "e"-Achsen wird durch das erste Paar von Suchermessungen wie beispielsweise von ψ_L und θ_L geliefert. Die anfängliche Nähe der "e"-Achsen zu den "s"-Achsen hängt dann von dem Rauschen bei dieser ersten Messung ab. Die Blickwinkelkomponente Φ_L kann dann - willkürlich - auf Null eingestellt werden. Die Methode für die Beschreibung der allgemeinen Rotation von "b"-Achsen zu "e"-Achsen ist für das Verständnis der vorliegenden Anmeldung nicht wesentlich. Diese Rotation kann beispielsweise be schrieben werden durch drei Euler′sche Winkel ψ_e θ_e und 0, durch eine Richtungskosinusrotations matrix E (Flugkörper zu Elektronik, also "e"- Achsen zu "b"-Achsen) oder durch ein Quaternion q_b ^e.

Nach Einstellung der allgemeinen Rotation "b" zu "e" wird die Rotationsbeschreibung in Reaktion auf die Winkelbewegung des Flugkörpers in der Weise vorge nommen, daß die "e"-Achsen im Inertialraum statio när bleiben. Dies läßt sich erreichen durch Auf lösung der Ausgangssignale der flugkörperfesten Wendekreisel durch die allgemeine Rotation "b" zu "e" und durch Konstruktion geeigneter Geschwindig keitsantriebe für die Rotationsbeschreibung. Wenn die Wendekreisel des Flugkörpers perfekt wären, ergäbe sich im Prinzip auch eine perfekte Inertial stabilisierung für die "e"-Achsen. Die "e"-Achsen würden dann im Inertialraum stationär und nahe bei den "s"-Achsen liegen. Jede Unvollkommenheit in den Geschwindigkeitswendekreiseln führt dann zu einer gewissen restlichen Inertialbewegung der "e"-Achsen, die sich aber aus dem speziellen Krei selfehler, den Flugkörpergeschwindigkeiten und der "b"-zu-"e"-Transformation vorhersagen läßt.

Die Rotation von den "e"- Achsen zu den "s"- Achsen hat dann die gewünschte Eigenschaft, daß sie durch Euler′sche Winkel beschrieben wird, die klein sind. Der nächste Schritt besteht darin, Messungen dieser kleinen Euler′schen Winkel zu be schaffen mit dem Ziel, einen Abschätzer für die Visierlinienbewegung im Inertialraum aufzubauen. Die Suchermessungen sind naturgemäß auf die "b"- Achsen bezogen. Daher müssen die Suchermessungen von den "b"-Achsen auf die "e"-Achsen transformiert werden durch die bekannte Rotation "b" zu "e" , um Pseudomessungen der kleinen Euler′schen Winkel ψ und θ zwischen den "e"-Achsen und den "s"-Achsen zu erhalten. Wenn die flugkörperfesten Wendekreisel unvollkommen sind, führt die Inertialrotationsbewe gung der "e"-Achsen zu einer dritten Komponente, nämlich einer Φ-Komponente des Blickwinkels, zwi schen den "e"-Achsen und den "s"-Achsen. Wären die Wendekreisel vollkommen, könnte Φ nahe bei Null ge halten werden, indem die Visierlinienachsen als nicht rollend definiert werden, wobei man dann in der x-Achse eine Winkelbewegung Null hätte und gelten würde:

ω_sx = 0.

Diese Definition einer Rollgeschwindigkeit Null ist willkürlich. Die "s"-Achsen können auch mit einer Rollbewegung von jeder beliebigen speziellen Ge schwindigkeit definiert werden, jedoch stellt die Wahl des Wertes Null eine sehr einfache Definition dar.

Damit wird eine Messung oder Pseudomessung der kleinen Euler′schen Winkel ψ und θ erhalten. Die Dynamik für diese Winkel läßt sich einfach be rechnen, indem man ein Äquivalent zu der vorstehen den Gleichung (4) benutzt, da die kleine Rotation von den "e"-Achsen zu den "s"-Achsen, die sich durch eine Matrix L_e beschreiben läßt, die Form der Gleichung (6) aufweist. Da die Visierlinie im Inertialraum rotiert, erfahren die kleinen Winkel ψ und θ eine Entwicklung gemäß dieser bekannten Dynamik. Daher läßt sich ein erweitertes Kalman- Filter aufbauen, um die Visierliniendrallgeschwindig keiten im Inertialraum abzuschätzen. Dieses Kalman- Filter wird durch die Pseudomessungen für ψ und θ be trieben.

Ein alternatives Kalman-Filter kann erforderlich werden, wenn die Wendekreisel unvollkommen sind. Speziell dann, wenn die Wendekreisel Fehler im Maß stabsfaktor aufweisen, was eine besonders gefährliche Art von Fehler ist, die zu Instabilität in der Steuer schleife des Flugkörpers führt, wirkt sich die Iner tialbewegung der "e"-Achsen in einem Anwachsen von ψ und θ aus. Die Geschwindigkeit dieses Anwachsens läßt sich mathematisch mit den Maßstabsfehlern der Wendekreisel in Beziehung bringen, und diese Fehler können daher durch das Kalman-Filter abgeschätzt werden und lassen sich damit korrigieren.

Wenn die gesamte Winkelbewegung der Visierlinie groß wird, können die Winkel ψ, θ und Φ so groß werden, daß die Näherung gemäß Gleichung (6) für die Matrix L_e nicht mehr stimmt. Daher sollten die von dem Kalman-Filter gelieferten Abschätzungen für diese Winkel überwacht und die "e"-Achsen periodisch in der Weise gedreht werden, daß diese Abschätzungen auf Null reduziert werden, so daß sich die An näherungsgenauigkeit erhalten läßt. Wenn diese Aktualisierung für die "e"-Achsen jedesmal dann vorgenommen wird, wenn auch der Prozessor eine Aktualisierung erfährt, so sind die Schätzwerte für die Winkel ψ, θ und Φ im Anschluß an jede Korrek tur jeweils Null, und es ergibt sich eine Verein fachung für die Gleichungen für das Kalman-Filter.

Zwar können die "e-"Achsen in gewisser Weise als mathematische Äquivalente für die Tellerachsen bei einem kardanisch aufgehängten Sucher betrachtet werden, jedoch wird ihre Stabilisierung im Inertial raum durch ihren Betrieb ausgehend von aufgelösten Ausgangssignalen der flugkörperfesten Wendekreisel erhalten und nicht durch eine direkte Beobachtung ihrer Inertialbewegung unter entsprechender Anord nung von Wendekreiseln wie bei der bevorzugten klassischen Lösung.

Weiter ist ersichtlich, daß der komplexe mechanische Aufbau bei der klassischen Lösung durch eine Signal verarbeitung im Rahmen einer mathematischen orts festen Lösung ersetzt ist. Dabei ist angesichts der zunehmenden Entwicklung der Mikroprozessor technologie abzusehen, daß alle speziellen Funk tionen, wie sie für die Erfindung dargelegt sind, von kostengünstigen und speziell ausgelegten Chips übernommen werden können. Dabei bedarf es nur einer einzigen Chipgarnitur für die Lösung des ortsfesten Lenkproblems für alle Flugkörper mit Zielsuchlenkung unabhängig von der Art ihrer jeweiligen Lenksensoren.

Als Beispiel sei etwa die Anwendung bei einem halbflugkörperfesten Radarsucher mit einer Reflek torplatte betrachtet, wie sie derzeit eine bevor zugte Bauform darstellt, da sie es gestattet, mit Hilfe eines kleinvolumigen Suchers sehr große Blickwinkel zu erhalten. In diesem Falle ist die klassische Lösung nicht anwendbar, da sich die Reflektorplatte nicht mit der Geschwindigkeit des Radarstrahls bewegen kann. Die Lage der Reflektor platte in Bezug auf den Flugkörper, die sich sehr genau messen läßt, bestimmt die Winkelstellung für das Zentrum des Radarstrahls in Bezug auf den Flug körper. Mit Rücksicht auf die spezielle Art der Reflexionsrotation an der Reflektorplatte läßt sich die Rotationsmatrix R_b ^strahl aus den Positionsdaten für die Reflektorplatte konstruieren. Das Ausgangs signal des Suchers liefert die Messungen für zwei der Euler′schen Winkel in der Matrix L_strahl ^s. Bei Kenntnis der Rotation von den "b"-Achsen zu den "e"- Achsen lassen sich die Matrizen L_e und L_e ^s wie folgt konstruieren:

L_e = L_e ^s = L_strahl ^s R_b ^strahl R_e ^b (7).

Diese Beziehung kann dazu dienen, Meßwerte für die kleinen Euler′schen Winkel ψ und θ zu konstruieren und damit einen Abschätzer für den Visierliniendrall aufzubauen.

Zum besseren Verständnis der Merkmale und Vorteile der vorliegenden Erfindung soll nachstehend eine spezielle Ausführungsform für einen Lenkprozessor gemäß der Erfindung näher beschrieben werden, die jedoch nur als ein mögliches Ausführungsbeispiel zu betrachten ist.

Dazu ist in Fig. 4 ein Lenkprozessor 40 für einen Flugkörper veranschaulicht, bei dem ein flugkörper festangeordneter Sucher 42 Signale 41 abgibt, die Information über Blickwinkel zu einem Ziel enthalten. Da der Sucher 42 flugkörperfest angeordnet ist, sind diese Messungen auf das flugkörpereigene Achsensystem "b" bezogen. Deswegen ist innerhalb des Lenkpro zessors 40 eine Transformation 43 von den "b"-Achsen zu den "e"-Achsen vorgesehen, wie dies oben beschrieben ist, um Pseudomessungen 44 in dem "e"-Achsensystem zu erhalten.

Dabei liegt auf der Hand, daß wegen des Bezugs der Blickwinkelinformation in den Signalen 41 auf die "b"-Achsen die Kenntnis der Flugkörperbewegung not wendig ist, um die Transformation 43 von den "b"- Achsen zu den "e"-Achsen vorzunehmen. Diese Kenntnis wird durch flugkörperfest angeordnete Meß-Wende- Kreisel 45 geliefert, die Ausgangssignale 46 liefern, die im Anschluß an eine Korrektur 47 und eine Trans formation 48 auf die "e"-Achsen einen Geschwindig keitsantrieb 49 für eine Steuerung 400 für die Transformationen 43 und 48 liefern.

Nach Gewinnung der Pseudomessungen 44 im "e"-Achsen- System müssen diese Achsen selbst im Inertialraum stabilisiert werden, so daß sie nahe der "s"-Achse liegen, so daß die Näherungen für eine Gültigkeit der Gleichung (6) in Anwendung kommen können. Dazu dient wieder der Geschwindigkeitsantrieb 49 von den Wendekreiseln 45, und ein erweitertes Kalman-Filter 401 liefert optimale Abschätzungen für die Blick winkel in dem "e"-Achsensystem, die hauptsächlich zur korrekten Steuerung 400 für die Transformationen 43 und 48 dienen, aber auch die Korrektur 47 für die Wendekreiselausgangssignale 46 über eine Abschätzung der Instrumentalfehler 403 beeinflussen.

Wie dies unten noch im einzelnen erläutert wird, kann das Kalman-Filter 401 so aufgebaut sein, daß es Abschätzungen für Blickwinkel 402 und Visier liniendrall 404 liefert, die zusammen mit den Wende kreiselausgangssignalen 46 nach deren Korrektur 47 und Signalen von flugkörperfest angeordneten Be schleunigungsmessern 406 als Datensignale in einen herkömmlichen Flugkörpernavigator 405 eingespeist werden können, der den Flugkörper über Betätiger 407 steuert. Die Gesetze für die Flugkörperlenkung, die im Navigator 405 in Reaktion auf die Eingangsdaten zur Durchführung gelangen, wie beispielsweise eine Proportionalnavigation, sind für den Fachmann ohne weiteres ersichtlich und bedürfen daher keiner ins Einzelne gehenden Erörterung.

Angemerkt sei, daß es für den Betrieb der vorliegen den Erfindung erforderlich ist, die Transformationen 43 und 48 korrekt durchzuführen, und diese Opera tionen hängen zum Ersten von dem Einbau eines zu verlässigen Modells für die dynamische Situation in dem erweiterten Kalman-Filter 401 für die Gewinnung zuverlässiger Abschätzungen für die Blickwinkel und zum Zweiten von der Wahl passender Anfangsbedingungen sowohl für diese Abschätzungen und für die Transfor mationsoperationen selbst ab. Der Betrieb hinsicht lich dieser Komponenten soll daher nunmehr im einzel nen erläutert werden.

Bei einem Flugkörper mit einem körperfest angeordne ten Sucher sind Messungen für die Euler′schen Blick winkel ψ und θ, also die Größen ψ_L und θ_L von Fig. 3 verfügbar. Unter Definition einer Transfor mation E (43) von den "b"-Achsen zu den "e"-Achsen und einer Transformation L_e von den "e"-Achsen zu den "s"-Achsen werden die Euler′schen Winkel für L_e dann, wenn die "e"-Achsen nahe bei den "s"- Achsen liegen, klein. Wenn L definiert ist als die Transformation von den "b"-Achsen zu den "s"- Achsen, so daß ψ_L und θ_L zwei der Euler′schen Winkel für L sind, dann gilt

L = L_eE

und damit

L_e = LE^T (8).

Nun ergibt sich die erste Zeile von L zu

L(Zeile 1) = [cos ψ_L cos θ_L | sin ψ_L cos θ_L | - sin θ_L] (9)

und damit ergibt sich für die Euler′schen Winkel ψ und θ von L_e ein Ausdruck

-sin θ = L(Zeile 1) E^T(Spalte 3)
= L(Zeile 1) (E(Zeile 3))^T (10)

und

sin ψ cos θ = L(Zeile 1) E^T(Spalte 2)
= L(Zeile 1) (E(Zeile 2))^T. (11)

Aus den Gleichungen (10) und (11) lassen sich bei Kenntnis der Messungen für ψ_L und θ_L Pseudo messungen für ψ und θ berechnen. Diese Operation ist die Transformation 43 von Fig. 4.

Die Transformationsoperatoren werden durch die Rotationsbeschreibung E von den "b"-Achsen zu den "e"-Achsen in der Steuerung 400 gesteuert. Wenn S eine Transformation von den Inertialachsen zu den "s"-Achsen und B eine Transformation von den Inertialachsen zu den "b"-Achsen ist, dann gilt

S = L_eEB (12).

Durch Differentieren dieser Gleichung (12) erhält man die weitere Beziehung

_e = Ω_siL_e - L_e (EΩ_biE^T + Ω_eb) (13),

wobei Ω_si die allgemeine Rotationsgeschwindigkeits matrix für die Visierlinie in Bezug auf den Inertial raum, Ω_bi die Rotationsgeschwindigkeitsmatrix für die "b"-Achsen und Ω_eb die Rotationsgeschwindigkeit für die "e"-Achsen in Bezug auf die "b"-Achsen sind.

Betrachtet man die Visierlinie als im Inertialraum stationär, dann gilt in der Gleichung (13) Ω_bi = 0, und es wird ersichtlich, daß der Geschwindigkeits antrieb Ω_eb (49) der Bedingung

Ω_eb = - EΩ_biE^T (14).

genügen muß, um die "e"-Achsen im Inertialraum stetig zu halten, so daß _e = 0 gilt.

Nun läßt sich zeigen, daß dann wenn die Winkelge schwindigkeiten für den Flugkörper in Form eines Vektors

dargestellt werden, die Gleichung (14) durch ein Vektoräquivalent

ω _eb = Eω _b (15)

ersetzt werden kann. Die Komponenten des Ausdrucks ω _eb sind dann die benötigten Geschwindigkeitsan triebe für die E-Transformation (48).

Eine bequeme Methode für die Darstellung der Rotation mit der Transformationsmatrix E ist die durch ein Quaternion q_b ^e. Dabei läßt sich zeigen, daß für die Änderungsgeschwindigkeit des Quaternions infolge des Geschwindigkeitsantriebs ω _eb gilt:

_b ^e = Ω_ebq_b ^e (16)

wobei Ω_eb eine 4 × 4 schrägsymmetrische Matrix mit den Elementen von ω _eb von nachstehender Form ist:

Eine kontinuierliche Integration der Beziehung (16) liefert einen kontinuierlichen Wert für das Quater nion q_b ^e. Weiter läßt sich zeigen, daß eine zeit diskrete Übergangsmatrixlösung für die Gleichung (16) existiert.

Nun läßt sich die Matrix E aus den Elementen für das Quaternion q_b ^e konstruieren, indem der bekannte mathematische Zusammenhang zwischen einer Rotations matrix und dem Quaternion für die jeweilige Rota tion in Anwendung gebracht wird.

Die Matrix E muß ausgehend von dem ersten Paar von Messungen für ψ_L und θ_L initialisiert werden. Es läßt sich zeigen, daß das Quaternion für eine Rotation über zwei Euler′sche Winkel ψ und θ sich ergibt zu

Damit ergibt sich der Anfangswert für das Quaternion q_b ^e ausgehend von den Meßwerten Z₁ für ψ_L und Z₂ für θ_L zu

Nachdem damit die Mittel für den Aufbau und die Stabilisierung der "e"-Achsen geschaffen und die Pseudomessungen von ψ und θ für das erweiterte Kalman-Filter 401 erhalten sind, kann nunmehr der Aufbau des Kalman-Filters selbst betrachtet werden. Unter Anwendung von Gleichung (13) läßt sich zeigen, daß die Änderungsgeschwindigkeit für die drei kleinen Euler′schen Winkel für L_e näherungsweise gegeben ist durch

wobei gilt

und A₁ und A₂ die nachstehenden Matrizenfunktionen von ψ, θ und Φ sind:

Je kleiner γ wird, um so besser gilt die Näherung von Gleichung (20).

Als vom Sucher lieferte Messungen sollten die Ab schätzungen für ψ, θ und Φ der Beziehung

genügen. Gemäß früheren Darlegungen läßt sich ω_eb jedoch einstellen zu

und damit wird die Dynamik für die Abschätzungen
zu

wobei die beste Abschätzung für den Visierlinien drallgeschwindigkeitsvektor darstellt. Unter Ver wendung der Beziehung (23) für die Aktualisierung der Abschätzungen für die kleinen Euler′schen Winkel zwischen den Suchermessungen läßt sich die Dynamik für den Visierliniendrall ω _s wie folgt dar stellen

wobei r die Entfernung zwischen dem Flugkörper und dem Ziel, die Entfernungsänderungsgeschwindigkeit und a_sy und a_sz die Relativbeschleunigungen von Ziel und Flugkörper normal zur Visierlinie sind. Abhängig von der Kenntnis der verschiedenen Größen innerhalb des Systems stehen verschiedene nahezu optimale und suboptimale Wahlmöglichkeiten für die Art der Fort schreibung von zwischen den Messungen zur Ver fügung. Die Wahl muß von dieser Kenntnis abhängen, und die Effektivität des Filters für die Lieferung genauer Abschätzungen für ω _s hängt wiederum davon ab. Für die Zwecke des vorliegenden Ausführungsbeispiels sei angenommen, daß r, und die Flugkörperbeschleu nigung insgesamt bekannt sind und daß die Beschleu nigung des Ziels näherungsweise gleich Null gesetzt werden kann. Dann erhält man unter Auflösung des Beschleunigungsvektors für den Flugkörper von den "b"-Achsen zu den "e"-Achsen unter Verwendung der Matrix E für die Aktualisierung der Abschätzung zwischen den Messungen folgenden Ausdruck

Sofern die "e"-Achsen tatsächlich nahe bei den "s"- Achsen liegen, fällt diese Näherung befriedigend aus.

Für die Aktualisierung der Fehlerkovarianz für die Zustände Φ, θ, ψ, ω_sy und ω_sz in dem Intervall zwischen dem Messungen läßt sich bei Berücksichtigung der Zustände Φ, θ und ψ unter Verwendung der Gleichungen (20) und (22) zeigen, daß gilt

wobei der Fehler in der Abschätzung von x ist und also gilt

= x + (27).

Der Fehler bei der Abschätzung der Flugkörpergeschwin digkeit läßt sich mit den Abschätzungsfehlern _x, _y und _z für den Maßstabsfaktor für den Wendekreisel koppeln; dabei läßt sich zeigen, daß gilt

Schließlich lassen sich aus den Gleichungen (24) und (25) für die Dynamik des Abschätzungsfehlers für den Visierliniendrall folgende Beziehungen erhalten

Unter Verwendung dieser Fehlergeschwindigkeits gleichungen läßt sich die Fehlerdynamikmatrix kon struieren, und es wird dann möglich, die Fehlerko varianzmatrix zwischen den Messungen entweder unter Verwendung von Matrixricattigleichungen oder einer Übergangsmatrixmethode fortzuschreiben. Wenn die zweite Methode in Anwendung kommt, muß berücksich tigt werden, daß die Fehlerdynamik eine Funktion des Zustandes ist, der zwischen den Messungen er heblich variieren kann. Welche Methode auch immer zur Anwendung kommt, bleibt darauf hinzuweisen, daß sich eine kontinuierlich/diskrete Formulierung im Kalman-Filter erhalten läßt.

Die Dynamik für die Maßstabsfaktorfehler des Wende kreisels ist bei dieser Ausführungsform gleich Null gesetzt, das heißt die Maßstabsfaktorfehler sind als zeitlich konstant angenommen. Damit ergibt sich der durch das Kalman-Filter abzuschätzende Zustands vektor zu

x = [Φ θ ψ ω_sy ω_sz K_x K_y K_z]^T.

Da die Messungen oder genauer gesagt die Pseudo messungen in ψ und θ linear sind, ergeben sich für die Aktualisierung der Messungen am Kalman-Filter einfache Gleichungen; dabei handelt es sich um be kannte Beziehungen, wie sie im linearen Kalman- Filteralgorithmus zur Anwendung kommen. Die Kalman-Verstärkungsmatrix wird in der üblichen Weise berechnet, ein Messungsresiduum erhält man durch Subtraktion der ausgehend von den Zustands abschätzungen erhaltenen Messungsvorhersagen von den Pseudomessungen. Einen Korrekturvektor für die abgeschätzten Zustandsgrößen erhält man dann durch Multiplikation der Kalman-Verstärkungsmatrix und des Messungsresiduumvektors. Diese Korrekturen werden einfach zu den Zustandsabschätzungen hinzu addiert. Die Wendekreiselausgangssignale 46 er fahren die Korrektur 47 unter Anwendung der Be ziehung

wobei für die y- und z-Wendekreiselausgangssignale analoge Beziehungen gelten.

Bei alternativen Ausführungsformen sind vereinfachende Verfeinerungen möglich. Zunächst ist die Beobachtbar keit des nicht gemessenen Euler′schen Winkels Φ sehr niedrig. Da es unwahrscheinlich ist, daß die Kalman- Filterkorrekturen für diesen Zustand nennenswert sind, kommt es auf dessen Abschätzung nicht an. Er kann daher aus der Zustandsbeschreibung fallen gelassen werden. Damit wird der bei der Messungs aktualisierung zu korrigierende Zustandsvektor zu

x = [θ ψ ω_sy ω_sz K_x K_y K_z]^T (31)

womit sich eine entsprechende Verminderung der Rechenarbeit ergibt.

Zum Zweiten erlaubt ein in Fig. 4 vorgesehener Rückkopplungsweg A eine Aktualisierung der Quater nionbeschreibung für die "e"-Achsen durch die Ab schätzungen der kleinen Euler′schen Winkel ψ, θ und Φ oder ψ und θ bei dem reduzierten Zustandsfilter. Dabei läßt sich zeigen, daß die Korrektur für das Quaternion q_b ^e gegeben ist durch

Wenn diese Korrektur auf jede Messungsaktualisierung angewandt wird oder zumindest häufiger angewandt wird, dann werden die Abschätzungen für die kleinen Euler′schen Winkel Φ, θ und ψ definitionsgemäß unmittelbar im Anschluß an die Korrektur zu Null. Im Ergebnis vereinfachen sich die Dynamikgleichungen für den abgeschätzten Zustand und für den Ab schätzungsfehler, womit sich eine entsprechende Verminderung der Rechenarbeit ergibt.

Claims

1. Lenkprozessor für Flugkörper mit Zielsuchlenkung mit

- einem bordfesten Sucher zum Durchführen von Blickwinkelmessungen für eine Visierlinie in Bezug auf Flugkörperachsen und
- mit den Blickwinkelmessungen gespeisten Empfangseinrichtungen, gekennzeichnet durch
- - Kreiseleinrichtungen (45) zum Beziehen der Flugkörperausrichtung auf ein zusätzliches Bezugssystem im Inertialraum unter anfängli cher Annäherung an die Suchervisierlinie (s) im Bezugssystem und
- Transformationseinrichtungen (43) zum Transformieren der Blickwinkel messungen (41) für die Visierlinie in das zusätzliche Bezugssystem.

2. Lenkprozessor nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das zusätzliche Bezugssystem eine Ordinatenachse aufweist, die an fänglich als entlang der Suchervisierlinie (s) verlaufend definiert ist.

3. Lenkprozessor nach Anspruch 1 oder 2, gekennzeichnet durch

- ein erweitertes Kalman-Filter (401) zum Ableiten der Rotationsge schwindigkeiten der Suchervisierlinie (s) in Bezug auf das zusätz liche Bezugssystem.

4. Lenkprozessor nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß das Kalman-Filter (401) dahingehend modifiziert ist, daß es Fehler in den Kreiseleinrichtungen (45) berücksichtigen kann.

5. Lenkprozessor nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, daß die durch das Kalman-Filter (401) erzeugten Blickwinkelabschätzun gen als Blickwinkel- und Visierlinienmessungen für die Lenkung des Flugkörpers dienen.

6. Lenkprozessor nach einem der Ansprüche 1 bis 5, gekennzeichnet durch

- Aktualisierungseinrichtungen zum Aktualisieren des zusätzlichen Bezugssystems zwecks Berücksichtigung der Rotation der Suchervisier linie (s) im Inertialraum.

7. Lenkprozessor nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Achsentransformation bestimmt ist durch die Definition eines die die verlangte Transformation beschreibende Rotation repräsen tierenden ersten Quaternions, eines von diesem ersten Quaternion abgeleiteten zweiten Quaternions und einer das erste Quaternion in Termen des zweiten Quaternions und von durch die bordfesten Krei seleinrichtungen (45) gelieferten Messungen der Flugkörperlage ausdrückenden Verbindungsmatrix.

8. Lenkprozessor nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Elemente der Transformationsmatrix erhalten sind durch eine kontinuierliche Integration einer auf das erste und das zweite Quaternion bezogenen Verbindungsgleichung.