DE3446049A1 - Einfache einrichtung zur hochgenauen erfassung der abweichung des vielfachen des drehwinkels einer welle von einem hierfuer vorgegebenen sollwert - Google Patents

Description

• Einfache Einrichtung zur hochgenauen Erfassung der Abweichung
• des Vielfachen des Drehwinkels einer Welle von einem hierfür vorgegebenen Sollwert Beschreibung: Die schnell fortschreitende Entwicklung der elektrischen Antriebstechnik kommt dem Wunsch der Anwender, Positioniersysteme höchster Genauigkeit zu realisieren, sehr entgegen.
• Lediglich beispielhaft sei hier auf den Einsatz solcher Systeme in Vorschubantrieben für Werkzeugmaschinen und zur Nachführung von Sende- und Empfangsantennen in der Satellitentechnik hingewiesen. Bei Nutzung der neuesten Entwicklungen auf dem Gebiet der Leistungselektronik wird die Regelgüte dieser Positioniersysteme praktisch nur noch durch die Qualität der Lageerfassung bestimmt.
• Diese Lageerfassung erfolgt bisher vorzugsweise unter Einsatz von optischen oder elektromagnetischen Dreh-Impulsgebern.
• Solche Geräte weisen eine starr mit der Welle der Antriebsmaschine verbundene Scheibe auf, auf welcher in äquidistanten Winkelschritten optische oder magnetische Markierungen aufgebracht sind. Deren Vorbeilaufen an einer stillstehenden Schranke wird erfaßt und als digitale Information an eine Verarbeitungselektronik weitergeleitet. Die Ausführung solcher Dreh-Impulsgeber mit einer sehr hohen Anzahl von Markierungen auf der Geberscheibe führt einerseits zwar zu einer sehr guten Auflösung des Drehwinkels, hat aber andererseits bei schneller Drehung der Scheibe sehr hohe Frequenzen der Ausgangs signale des betreffenden Dreh-Impulsgebers zur Folge.
• An zahlreiche Antriebe, wie z. B. an die vorstehend erwähnten Vorschubantriebe für Werkzeugmaschinen, wird aber neben der Forderung nach hoher Positioniergenauigkeit gerade auch noch jene nach sehr hohen Betriebsdrehzahlen gestellt, was beim Einsatz von Dreh-Impulsgebern mit einer sehr hohen Anzahl von Markierungen auf der Geberseite dazu führt, daß diese beim Betrieb mit hoher Drehzahl Ausgangssignale aufweisen, deren Frequenzen so hoch sind, daß ihre korrekte Auswertung nicht mehr möglich ist oder einen unvertretbar großen Aufwand erfordert.
• Ein Weg zur Lösung dieser Problematik besteht in der Verwendung eines Drehgebers, bei welchem die aus dem Vorbeilaufen der Drehscheiben-Markierungen an der Meßschranke gewonnene Information direkt oder nach geeigneter Aufbereitung so zur Verfügung gestellt wird, daß an seinen Ausgängen analoge, sich über dem Drehwinkel ß sinusförmig verändernde Signale anstehen. Die eingangs erwähnte Quantisierung dieser Ausgangssignale unterbleibt hier also, was zur Folge hat, daß schon bei einer verhältnismäßig geringen Anzahl von Markierungen auf der rotierenden Scheibe eine - theoretisch beliebig - genaue Erfassung des Drehwinkels möglich erscheint.
• Ein Ausführungsbeispiel hierzu ist in Fig. 5 wiedergegeben. Aus den - im Beispiel auf die Amplitude 1 normierten - Ausgangssignalen sinß und com(3 des Drehgebers werden in einer Recheneinheit (17) die um 4 phasenverschobenen Signale sin(ß + 4) und cos(ß + #/4) gebildet. Nach Auswertung der Nulldurchgänge dieser phasenverschobenen Signale werden in einer Impulsformerstufe (18) Zählimpulse gebildet, mit welchen ein Zähler (19) beaufschlagt wird. Die Ausgangsgröße dieses Zählers steht - im Beispiel nach ihrer Umwandlung über den Digital-Analogumwandler (20) in analoger Form - als grober Istwert des Drehwinkels ß zur Verfügung. Eine genauere Information über den Drehwinkel ß wird dadurch erzielt, daß zur Ausgangsgröße des genannten Digital-Analog-Wandlers (20) eine über eine Auswerte (21)- und Umschalteinheit (22) gewonnene Funktion des Drehwinkels ß aus dem Ensemble sind, -sinß, cosß und -cosß mit konstanter Gewichtung addiert wird. Fig. 6 gibt für einen kleinen Bereich des Drehwinkels ß außer den Signalen sinß und cosß den Verlauf der Ausgangsgröße ud des Digital-Analog-Wandlers (20), der Ausgangsgröße uU der Umschalteinheit (22) sowie die Ausgangsgröße ua des Addierers (23) wieder, wobei die letztgenannte als Istwert des zu erfassenden Drehwinkels ß benutzt werden soll.
• Dieses relativ einfache Verfahren zur Erfassung des Drehwinkels ß weist jedoch einige gravierende Nachteile auf. Insbesondere ist hier der Einfluß der Amplitude der Ausgangssignale des Drehgebers hervorzuheben. Diese Amplitude weist zum einen innerhalb einer Umdrehung der Scheibe im Verlauf der einzelnen Teilschwingungen wesentliche Abweichungen von ihrem Sollwert auf und ist zum anderen mit einer hohen Empfindlichkeit gegenüber Änderungen der Speisespannung oder des Speisestroms des optischen oder elektromagnetischen Meßsystems sowie gegenüber Alterungserscheinungen und Temperaturdriften desselben behaftet. Ein weiterer Nachteil des beschriebenen Verfahrens liegt in den prinzipiell vorhandenen nichtidealen Eigenschaften von Digital-Analog-Wandlern hinsichtlich von Nichtlinearitäten und Quantisierungsfehlern. Als Folge der geschilderten Einflüsse weist die Ausgangsgröße ua eines solchen Lageerfaßsystems beträchtliche Abweichungen vom tatsächlichen Lageistwert auf und ist insbesondere noch, wie in Fig. 6 punktiert dargestellt, mit Unstetigkeiten behaftet, die eine genaue und ruhige Positionierung an diesen Stellen unmöglich machen.
• Das Ziel der hier vorgestellten Erfindung besteht darin, die unerwünschte Beeinflussung der Lageerfassung durch die veränderlichen Amplituden der Ausgangssignale des Drehgebers und durch die nichtidealen Eigenschaften sonstiger Komponenten prinzipbedingt zu vermeiden. Der Schlüsselgedanke besteht darin, daß aus dem von einer übergeordneten Regelelektronik vorgegebenen Sollwert αK* für den mechanishcen Drehwinkel des Rotors und den Ausganssignalen a und b eines starr mit dem Rotor verbundenen Derhgebers eine Funktion der Winkeldifferenz (aK - ß) gebildet wird, welche unabhängig vom vorgegebenen Sollwert a für a = ß den Wert "0" annimmt, welche in einem weiten Bereich um diesen Punkt a = ß herum möglichst linear verläuft und insbesondere in jenem Bereich der Winkeldifferenz (aK - (3), welcher infolge einer unvermeidlichen Systemunruhe im Regelkreis um den Punkt a = ß herum durchlaufen wird, prinzipbedingt keine Unstetigkeiten aufweisen kann.
• Für die Beschreibung der prinzipiellen Funktion der erfindungsgemäßen Einrichtung sei im folgenden vorausgesetzt, daß die Ausgangsgrößen des verwendeten Drehgebers gemäß a = A.sinß und b = B.cosß beschrieben werden können, was bereits bei zahlreichen handelsüblichen Drehgebern mit sehr guter Näherung möglich ist. Des weiteren seien die Amplituden dieser Ausgangssignale auf A = B = 1 normiert, was erlaubt, das hier vorgestellte System mit sehr einfachen Beziehungen zu beschreiben.
• Die vorstehend genannten Anforderungen an die Funktion der Winkeldifferenz o'K* - ß) können grundsätzlich dadurch eingehalten werden, daß die Ausgangsgrößen sinß und cosß des Drehgebers in Abhängigkeit vom Sollwert aK* für den Drehwinkel ß einer Phasendrehung unterworfen werden. Ziel dieser Phasendrehung ist es, eine Funktion der Winkeldifferenz (αK* - ß) zu schaffen, welche im stationären Zustand α*K = ß den Wert "0" aufweist und in der K näheren Umgebung dieses Winkels K* = ß weitgehend linear verläuft. Dies kann beispielsweise durch einfache mathematische Operationen gemäß sin(αK* - ß) = sind cosß - cosaK sinß in einer Signalaufbereitungseinheit (5) erreicht werden. Die Funktionen sina und cosαK* können hierbei mittels Funktionsgeneratoren aus dem vorgegebenen Sollwert αK* gebildet werden.
• Mit Hilfe dieser Funktion sin(αK* - ß), der Funktion cos(αK* - ß) = cosαK* cosß + sinaK* sinß und den hieraus durch die Multiplikation mit -1 hervorgehenden Funktionen -sin(αK* - ß) und -cos(aK - ß) ist es möglich, als Ausgangsgröße der Signalaufbereitungseinheit (5) eine Funktion # zu bilden, welche periodisch ist, in äquidistanten Abständen der Winkeldifferenz (αK* - ß) Unstetigkeitsstellen aufweist, zwischen diesen Unstetigkeitsstellen nahezu linear verläuft und insbesondere bei αK* = ß den Wert "0" aufweist. Zur Erzeugung dieser sägezahnähnlichen Funktion # ist es im Beispiel zweckmäßig, aus dem Ensemble der Funktionen sin(αK* - ß), -sin(αK* - ß), cos(αK* - ß) und -cos(αK* - ß) imer jene Funktion auszuwälhlen, deren Ableitung nach dem Argument (αK* αK* - ß) momentan den größten Wert aufweist. Diese Auswahl kann in einfacher Weise und unter Vermeidung einer Differentiation dadurch vorgenommen werden, daß in der Signalaufbereitungseinheit (5) zusätzlich die Funktionen f1 = sin(αK* - ß) + cos(αK* - ß) und f2 = sin(αK* - ß) - cos(αK* - ß) gebildet und deren Vorzeichen g1 = sgn(f1) und g2 = sgn(f2) ermittelt werden.
• In Fig. 7 ist über einen größeren Bereich der Winkeldifferenz - ß) hinweg dargestellt, wie die gesuchte Funktion # durch Auswertung der Funktionen g1 und g2 in eindeutiger Weise abschnittsweise aus je einer der Funktionen sin(αK* - ß), -sin(aK - (3), cos(αK* - ß) und -cos(aK - ß) zusammengesetzt werden kann.
• Um auch für Werte der Winkeldifferenz (αK* - ß) >= Tr eine eindeutige Information über die Größe dieser Winkeldifferenz zu erhalten, ist es erforderlich, beim Durchlaufen einer jeden Unstetigkeitsstelle der Funktion ç den Inhalt eines Großwertezählers (6) bei zunehmender Winkeldifferenz (aK - ß) um 1 zu vermindern und bei abnehmender Winkeldifferenz (αK* - ß) um 1 zu erhöhen.
• Durch Addition der mit -1 gewichteten Ausgangsgröße αG* des Großwertezählers (6) und der mit C1 gewichteten Funktion # erhält man nun eine Funktion der Winkeldifferenz (αK* - ß), welche alle eingangs aufgestellten Forderungen erfüllt.
• Eine derart ausgeführte Anordnung ermöglicht zwar die Erfassung beliebiger Abweichungen des Drehwinkels ß vom vorgegebenen Sollwert aK* jedoch mit der Einschränkung, daß der Sollwert nicht schlagartig so weit verändert wird, daß hierbei eine Unstetigkeitsstelle der Funktion ç überschritten wird. Um auch bei größeren Änderungen des Sollwertes uK sicherzustellen, daß alle Unstetigkeiten der Funktion ç im Großwertespeicher (6) registriert werden, ist es erforderlich, die zulässige Änderungsgeschwindigkeit des Sollwertes aK* zu limitieren. Dies kann grundsätzlich dadurch erreicht werden, daß ein übergeordneter Sollwert aKf welcher beliebig große Sprünge aufweisen darf, bitweise und mit einer vorgegebenen Taktfrequenz aus dem Kleinwertespeicher (2) eines Sollwert-Eingangsspeichers (1) in einen Kleinwertezähler (4) übernommen wird. Um die Zeit, welche zur Übernahme der Information aus dem Kleinwertespeicher (2) in den Kleinwertezähler (4) erforderlich ist, möglichst gering zu halten, ist es angebracht, bei Änderung des Sollwertes für den mechanischen Drehwinkel ß jenen Anteil dieser Sollwertänderung, welcher eine bestimmte Anzahl von Zählimpulsen für den Großwertezähler (6) hervorrufen würde - dies ist beispielsweise für ganzzahlige Vielfache einer Periode des Arguments ß der Ausgangsgrößen des Drehgebers der Fall - direkt in den Großwertespeicher (3) zu übernehmen. Die Ausgangsgröße aG* des genannten Großwertezählers (6) muß dann um den Inhalt aG des Großwertespeichers (3) korrigiert werden, was derart geschieht, daß in einem Subtrahierer (7) die Differenz (aG - ap) gebildet wird, welche dann mit Hilfe der vorstehend erklärten und mit einem konstanten Faktor C1 gewichteten Funktion ç durch Addition interpoliert wird. Als Ergebnis dieser Addition steht somit - wie aus Fig. 8 ersichtlich ist - eine Funktion der Winkeldifferenz (a - ß) zwischen dem von einem übergeordneten System vorgegebenen Sollwert a, welcher dem Sollwert-Eingangsspeicher (1) zugeführt wird, und dem Drehwinkel ß zur Verfügung, welcher einem Lageregelkreis als Istwert der zu erfassenden Winkeldifferenz (a - ß) aufgeschaltet werden kann. Diese Funktion der Winkeldifferenz (a - ß) weist, wie eingangs gefordert, bei a = ß den Wert "0" auf und verläuft jeweils zwischen 2 Unstetigkeitsstellen der Funktion , also insbesondere im Bereich - (31 < -, stetig und nahezu linear. Diese in Fig. 1 dargestellte Ausführungsform der erfindungsgemäßen Einrichtung bietet somit unabhängig von der Vorgabegeschwindigkeit des Sollwerts a für den Drehwinkel ß ausgezeichnete Voraussetzungen, um bei Positioniersystemen gleichzeitig bestmögliche Systemruhe einerseits und hohe Positioniergenauigkeit andererseits zu erzielen, wobei der Istwert einem beliebig fein vorgegebenen Sollwert zu folgen vermag.
• Eine gewisse Vereinfachung der erfindungsgemäßen Einrichtung ist dadurch erzielbar, daß die Funktion ç nur aus Abschnitten der Funktionen sin (αK* - ß) und -sin(αK* - ß) zusammengesetzt wird und daß die Entscheidung, welche dieser beiden Funktionen für die Synthese von # momentan ausgewählt werden soll, aus dem Vorzeichen einer der Funktionen cos(aK - ß) oder -cos(aK - ß) abgeleitet wird.
• Die Funktionsfähigkeit der beschriebenen Anordnung ist jedoch nicht zwingend vom Vorhandensein der Eingangsgrößen sinß und cosß und der Bildung der Funktionen sind und cosαK* sowie sin(αK* - ß) und cos(αK* - ß) abhängig. Vielmehr ist eine weitere Ausführungsform der erfindungsgemäßen Einrichtung dadurch gekennzeichnet, daß als Eingangsgrößen mindestens zwei Funktionen des Drehwinkels ß Verwendung finden, welche periodisch und vorzugsweise orthogonal sind und welche die Bildung einer Funktion # der Winkeldifferenz (aK ~ ß) gestatten, die den eingangs gestellten Anforderungen genügt.
• Eine weitere Ausbildung der erfindungsgemäßen Einrichtung ist dadurch gekennzeichnet, daß die Zählimpulse für den Großwertezähler (8) nicht aus den Unstetigkeitsstellen der Funktion # der Winkeldifferenz (o'K* - ß) zwischen dem Sollwert K* und dem Istwert ß des Drehwinkels abgeleitet werden, sondern daß diese Zählimpulse direkt von den Funktionen des Drehwinkels ß, welche der erfindungsgemäßen Einrichtung zugeführt werden, im allgemeinen also direkt aus den Funktionen sinß und cosß ausgelöst werden. Dies hat zur Folge, daß der Inhalt aG* des Großwertezählers (8) bei Drehung der Welle in Abhängigkeit von der Drehrichtung in äquidistanten Abständen # des Drehwinkels ß um 1 erhöht oder vermindert wird. Hierbei ist es zweckmäßig, die Zählimpulse für den genannten Großwertezähler (8) aus den Nulldurchgängen der Ausgangssignale des Drehgebers, im Beispiel also aus den Nulldurchgängen der Funktionen sinß und cosß, oder aus Funktionen, welche durch Phasendrehung der genannten Ausgangssignale um den Winkel E = 2 gebildet werden, abzuleiten. Bildet man in einem Subtrahierer (10) die Differenz ( 4 - αG*) zwischen einem aus dem Eingangs speicher übernommenen Großwertesollwert 4 und dem Inhalt αG* des Großwertezählers (8), so erhält man die aus konventionellen Systemen bekannte, quantisierte Information über die Abweichung des Drehwinkels ß von seinem vorgegebenen Sollwert. Um sehr hohe Positioniergenauigkeiten zu erzielen, ist es dann erforderlich, die so gebildete Differenz (αG' - αG*) im Bereich kleiner Abweichungen des Istwerts von seinem Sollwert zu interpolieren oder durch eine Funktion # der Winkeldifferenz (a - ß) zu ersetzen. Wie bereits anhand von Fig. 6 erläutert wurde, führt eine Interpolation infolge der nichtidealen Eigenschaften der Einzelkomponenten des Systems an jenen Stellen, an denen Zählimpulse ausgelöst werden, zu Unstetigkeiten, was zur Folge hat, daß an diesen Stellen keine genügende Positionsruhe erreicht werden kann. Dieses Problem läßt sich in einfacher Weise dadurch lösen, daß dann, wenn die Differenz (αG' - αG*) einen negativen Schwellwert Z1 über- und einen positiven Schwellwert Z2 unterschreitet, dem übergeordneten Lageregler nicht die Differenz (αG' - a*), sondern eine nachstehend erläuterte Funktion p als Istwert der zu erfassenden Regeldifferenz (a - ß) aufgeschaltet wird. Mit Hilfe dieser Funktion 4)1 welche bei a = ß den Wert Null annimmt und ansonsten weitgehend linear über der Winkeldifferenz (a - ß) verläuft, können beliebige Positionen im Bereich +2 um jene Punkte des Winkels ß, in welchen 2 Zählimpulse für den Großwertezähler ausgelöst werden, durch Vorgabe eines Sollwertes a eindeutig vorgegeben werden. In Fig. 9 sind in der Umgebung des Sollwerts a neben den Eingangssignalen sinß und cosß die Funktion 9, jene Anteile der Ausgangsgröße (αG' ~ aG) des Subtrahierers (10), welche am Ausgang der Auswerteeinheit (11) zur Verfügung stehen, sowie die um einen konstanten Wert A erhöhten Anteile dieser Ausgangs größe dargestellt. Da diese Funktion # im Bereich z1 < (αG' - αG*) < Z2 innerhalb der genannten Grenzen +#/2 und -#/2 verschoben werden kann, muß die Funktion 4>, wie aus Fig. 9 unmittelbar hervorgeht, mindestens im Bereich (Z1 - 2 # (α - ß) # (Z2 + 2) definiert sein. Um zusätzliche Unstetigkeitsstellen im Ausgangssignal dieser erfindungsgemäßen Einrichtung zu vermeiden, ist es weiterhin zweckmäßig, der Funktion # in den Bereichen Z1 - #/2 # (α - ß) # Z1 + #/2 sowie Z2 - #/2 # (α - ß) # Z2 + #/2 jeweils einen konstanten Wert zuzuweisen. Durch geeignete Umschaltung zwischen der Funktion (aG ~ αG* T A) und der Funktion # kann so eine Funktion der Winkeldifferenz (a - S) erzeugt werden, deren Eigenschaften dazu geeignet sind, Positioniersysteme höchster Qualität zu realisieren.
• Eine weitere Ausführungsform der erfindungsgemäßen Einrichtung ist dadurch gekennzeichnet, daß aus den Eingangsgrößen dieser Einrichtung, im allgemeinen also aus den Größen sinß und cosß, neben einer Information über die Abweichung des Drehwinkels ß von seinem Sollwert a zusätzlich die für die Stabilisierung eines Lageregelkreises erforderliche Information über die Winkelgeschwindigkeit der Welle gewonnen wird. Dies kann, wie in Fig. 10 beispielhaft für einen konstanten Wert der Änderungsgeschwindigkeit des Drehwinkels ß dargestellt, dadurch erreicht werden, daß die Eingangsgrößen, beispielhaft die Funktionen sinp und cosß, jeweils einer Differenziereinheit (13) zugeführt werden. Mit den darin gebildeten Funktionen d d d dt(sinß) und dt(cosß) sowie den Funktionen -dt(sinß) und d dt(cosß) werden die Eingänge einer Auswahleinheit (14) beaufschlagt. An deren Ausgang erscheint dann eine Funktion #, welche jeweils mit jener Eingangsgröße der Auswahleinheit (14) übereinstimmt, deren Ableitung nach der Zeit bei positiver Drehrichtung momentan den größten und bei negativer Drehrichtung momentan den kleinsten Wert aufweist. Im einfachsten Fall kann diese Auswahl - wie in Fig. 10 angedeutet - durch logische Verknüpfung der Funktionen h1 = sgn(sinß - cosß) und h2 = sgn(sinß + cosß) getroffen werden. Die Ausgangsgröße w der Auswahleinheit (14) kann dann als Istwert der zu erfassenden Winkelgeschwindigkeit zum Einsatz gelangen. In Fällen, in denen die Welligkeit des so gewonnenen Signals w unzulässig groß ist, können jene Funktionen des Drehwinkels ß, welche der erfindungsgemäßen Einrichtung zugeführt werden, vor Aufschaltung auf die Differenziereinheit (13) noch die Funktionsgeneratoren (15) und (16) durchlaufen, welche den Verlauf dieser Funktionen des Drehwinkels ß im anschließend genutzten Bereich linearisieren.
• Eine weitere Ausführungsform der erfindungsgemäßen Einrichtung ist dadurch gekennzeichnet, daß nicht bei einem rotierenden System die Abweichung des Drehwinkels ß von einem vorgegebenen Sollwert a, sondern bei einer Linearbewegung die Abweichung einer Strecke x von einem vorgegebenen Sollwert y, ermittelt wird. Die bisher beschriebenen Ausführungsformen der hier vorgestellten Erfindung sind auch in einem solchen Fall vollständig x anwendbar, wenn die Strecke x gemäß ß= . 2# und deren Sollxmax wert y gemäß α = . 2# als Winkelgrösen interpretiert werymax den.
• Schließlich ist noch anzumerken, daß das hier vorgestellte Prinzip zur Erfassung der Abweichung eines Drehwinkels von seinem vorgegebenen Sollwert nicht von der technischen Ausführung der Einzelkomponenten in digitaler oder analoger Form abhängt. Insbesondere können alle erforderlichen logischen und mathematischen Operationen sowie Speicher- und Schaltfunktionen auch mit Hilfe eines Digitalrechners, vorzugsweise eines Mikrorechners, ausgeführt werden.

Claims (1)

1. Einfache Einrichtung zur hochgenauen Erfassung der Abweichung des Vielfachen des Drehwinkels einer Welle von einem hierfür vorgegebenen Sollwert Patentansprüche: 1. Einfache Einrichtung zur hochgenauen Erfassung der Abweichung des Vielfachen des Drehwinkels einer Welle von einem hierfür vorgegebenen Sollwert, dadurch gekennzeichnet, daß der Einrichtung mindestens zwei - vorzugsweise orthogonale und sinusoidale - Funktionen eines Drehwinkels ß, der ein Vielfaches des mechanischen Drehwinkels darstellt, z. B.

   die Funktionen sinß und cosß, zugeführt werden und daß der Sollwert a für den genannten Winkel ß in digitaler Form einem Sollwert-Eingangsspeicher (1) derart zugeführt wird, daß kleinste Winkelteile und kleine, ganzzahlige Vielfache hiervon in einen Kleinwertespeicher (2) gelangen und die über das Fassungsvermögen dieses Kleinwertespeichers (2) hinausgehende Anzahl von Vielfachen der genannten kleinsten Winkelteile in einen Großwertespeicher (3) gelangt und daß der Inhalt aK des genannten Kleinwertespeichers (2) mit begrenzter Ubernahmegeschwindigkeit in einen Kleinwertezähler (4) übernommen wird und daß vom Inhalt αK* dieses Kleinwertezählers (4) mindestens zwei - vorzugsweise orthogonale und sinusoidale - Funktionen, z. B. die Funktionen sind und cosaK gebildet werden und daß in einer Signalaufbereitungseinheit (5) eine Funktion # der Winkeldifferenz (aK ~ ß) gebildet wird, welche periodisch ist, in äquidistanten Abständen ihres Arguments c'K* - ß) Unstetigkeitsstellen aufweist und in den dazwischenliegenden Intervallen dieses Arguments (aK - ß> vorzugsweise weitgehend linear verläuft und daß immer dann, wenn eine Unstetigkeitsstelle der genannten Funktion # der Winkeldifferenz (ctK* - ß) durchlaufen wird, ein Zählimpuls ausgelöst wird, welcher dann, wenn die Winkeldifferenz o'K* - ß) zu diesem Zeitpunkt abnimmt, zum Inhalt α*G eines Großwertezählers (6) addiert und dann, wenn die Winkeldifferenz (αK* - ß) zu diesem Zeitpunkt wächst, vom Inhalt αG* dieses Großwertezählers (6) subtrahiert wird und daß in einem Subtrahierer (7) die Differenz (αG - a*) zwischen dem Inhalt αG des oben genannten Großwertespeichers (3) und dem Inhalt αG* des oben genannten Großwertezählers (6) gebildet wird und daß die Ausgangsgröße (αG - *) des genannten Subtrahierers (7) - zumindest dann, wenn diese nur kleine Beträge aufweist - dadurch interpoliert wird, daß zu ihr die oben genannte - im Bereich zwischen ihren Unstetigkeitsstellen vorzugsweise weitgehend lineare - Funktion Y der Winkeldifferenz (a* - ß) mit konstanter Gewichtung addiert wird und daß die Ausgangsgröße (αG - a*) des genannten Subtrahierers (7) nach der beschriebenen Interpolation als Istwert der zu erfassenden Winkeldifferenz (a - ß) zur Verwendung gelangt.

   Einrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die dort genannte Funktion # der Winkeldifferenz (aK - ß) aus Ausschnitten mehrerer - vorzugsweise orthogonaler und sinusoidaler - Funktionen der Winkeldifferenz (αK* -z. B. aus Ausschnitten der mit +1 und mit -1 bewerteten Funktionen sin(aK - ß) = sind cosß - cosaK sinß und cos(aK - ß) = cosaK cosß + sind sinß zusammengesetzt wird.

   3. Einrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß es sich bei den dort genannten, mindestens zwei -vorzugsweise orthogonalen und sinusoidalen - Funktionen des Drehwinkels ß um die Funktionen sinß und cosß handelt und daß es sich bei den dort vom Inhalt aK des Kleinwertezählers (4) gebildeten, mindestens zwei - vorzugsweise orthogonalen und sinusoidalen - Funktionen um die Funktionen sinαK* und coαK* handelt und daß die dort genannte Funktion # der Winkeldifferenz (αK* - ß) aus Teilstücken der Funktionen sin(αK* - ß), - ß), cos(αK* - ß) und -cos(αK* - ß) zusammengesetzt wird und daß dazuhin die Vorzeichen der Funktionen 1 sin(αK* - ß + #/4) = [sin(αK* - ß) + cos(αK* - ß)] und #2 1 sin(αK* - ß - #/4) = [sin(αK* - ß) - cos(αK* - ß)] #2 ermittelt werden und daß die Festlegung jener Funktion aus dem Ensemble sin(αK* - ß), -sin(αK* - ß), -cos(αK* - ß) und -cos(αK* - ß), welche momentan zur Bildung der dort genannten Funktion # der Winkeldifferenz (αK* - ß) verwendet wird, nach Maßgabe der vorliegenden Vorzeichenkombination der Funktionen sin(αK* - ß + #/4) und sin(aK - ß - 4) erfolgt.

   4. Einrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die dort genannte Funktion # der Winkeldifferenz (αK* - ß) aus Teilstücken der Funktionen sin(αK* - ß) und -sin(αK* - ß) zusammengesetzt wird und daß dazuhin eine der Funktionen cos(αK* - ß) oder -cos(aK - ß) gebildet wird und daß die Festlegung jener Funktion aus der Zweiergruppe sin(αK* - ß) und -sin(aK - p), welche momentan zur Bildung der dort genannten Funktion ç der Winkeldifferenz (aK - ß) verwendet wird, nach Maßgabe des vorliegenden Vorzeichens der Funktion cos(a* - ß) oder -cos(aK - ß) erfolgt.

   5. Einrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die dort genannten Zählimpulse nicht aus den Unstetigkeitsstellen der Funktion # der Winkeldifferenz (aK - ß) sondern unmittelbar aus den dort genannten, mindestens zwei -vorzugsweise orthogonalen und sinusoidalen - Funktionen des Winkels ß, im dort genannten Beispiel also aus den Funktionen sinß und cosß, in äquidistanten Abständen E dieses Winkels ß - vorzugsweise durch die Auswertung der Nulldurchgänge der genannten Funktionen des Winkels ß -, abgeleitet werden und daß diese Zählimpulse dann, wenn der Winkel ß während ihrer Auslösung wächst, zum Inhalt αG* eines Großwertezählers (8) addiert und dann, wenn der Winkel ß während ihrer Auslösung abnimmt, vom Inhalt αG* dieses Großwertezählers subtrahiert werden und daß der dort genannte Sollwert a für den Winkel ß der erfindungsgemäßen Einrichtung derart vorgegeben oder in einer Eingangsstufe (9) dieser Einrichtung so aufbereitet wird, daß jenes ganzzahlige Vielfache p E des Abstandes £, welches vom Sollwert a den geringsten Abstand aufweist, als Großwertesollwert αG' = P £ zur Verfügung steht und daß in einem Subtrahierer (10) die Differenz (a' - αG*) zwischen dem oben genannten Großwertesollwert αG' und dem Inhalt aG* des Großwertezählers (8) gebildet wird und daß dann, wenn sich die im genannten Subtrahierer (10) gebildete Differenz (αG' - αG*) innerhalb eines Bereiches zwischen einem vorgegebenen negativen Schwellwert Z1 und einem vorgegebenen positiven Schwellwert Z2 befindet, am Ausgang einer Auswerteeinheit (11) eine in einer Signalaufbereitungseinheit (12) aufgrund der vorliegenden Informationen über die Winkel ct und ß gebildete Funktion W der Winkeldifferenz (a - ß) erscheint und daß diese Funktion # der Winkeldifferenz (a - ß) mindestens innerhalb des Bereiches z1 - 2 2 - ß) S Z2 + 2 definiert ist, im Punkt (a - ß) = 0 vorzugsweise den Wert Null aufweist, innerhalb des Bereiches z1 + #/2 < (α - ß) < Z2 - #/2 vorzugweise linear verläuft und innerhalb der Bereiche Z1 - #/2 # (α - ß) # Z1 + #/2 sowie Z2 - #/2 # (α - ß) # Z2 + #/2 vorzugsweise jeweils einen konstanten Wert annimmt und daß dann, wenn die im Subtrahierer (10) gebildete Differenz (αG' - αG*) Werte im Breich (αG' - αG*) # z1 oder im Bereich (αG' - αG*) # Z2 annimmt, am Ausgang der genannten Auswerteeinheit (11) die im Subtrahierer (10) gebildete Differenz (αG' - αG*) zuzüglich eines konstanten Werts A - vorzugsweise des Werts A = +#/2 oder des Werts A = -#/2 erscheint un daß die Ausgangsgröße der genannten Auswerteeinheit (11) als Istwert der zu erfassenden Winkeldifferenz zur Verwendung gelangt.

   6. Einrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die dort genannten, mindestens zwei - vorzugsweise orthogonalen und sinusoidalen - Funktionen des Drehwinkels ß, zum Beispiel die Funktionen sinß und cosß, einer Differenziereinheit (13) aufgeschaltet werden, welche an ihrem Ausgang die mit +1 und mit -1 bewerteten Differentialquotienten dieser Drehwinkelfunktionen nach der Zeit, im Beispiel also d d d die Differentialquotieten (sinß), - (sinß), (cosß) dt dt dt d und - (cosß), liefert und dt daß diese Differentialquotienten einer Auswahleinheit (14) zugeführt werden, die als Information über die momentane zeitliche Änderung des mechanischen Drehwinkels an ihrem Ausgang bei wachsendem Wert des Winkels ß immer jenen Differentialquotienten bereitstellt, dessen Ableitung nach der Zeit momentan am größten ist und bei abnehmendem Wert des Winkels ß immer jenen Differentialquotienten ausgibt, dessen Ableitung nach der Zeit - in mathematischem Sinne - momentan am kleinsten ist.

   7. Einrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die dort genannten, mindestens zwei - vorzugsweise orthogonalen und sinusoidalen - Funktionen des Drehwinkels ß, im dort genannten Beispiel also die Funktionen sinp und cosß vor ihrer Aufschaltung auf die dort genannte Differenziereinheit (13) jeweils einen Funktionsgenerator (15) bzw. (16) durchlaufen, der ihren Verlauf über dem Drehwinkel ß im anschließend genutzten Bereich linearisiert.

   8. Einrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß bei Linearbewegungen zur Erfassung der Abweichung einer Strecke x von einem hierfür vorgegebenen Sollwert y die genannte Strecke x als mechanischer Drehwinkel ß, z. B.

   x gemäß ß = . 2# und der genannte Strecken-Sollwert y als xmax Sollwert α für diesen mechanischen Drehwinkel α, im Beispiel gemäß α = y/y . 2# interpretiert wird.

   max 9. Einrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß die dort beschriebenen logischen und mathematischen Operationen sowie Speicher- und Schaltfunktionen teilweise » oder vollständig von einem Digitalrechner, vorzugsweise einem Prozeß- oder Mikrorechner ausgeführt werden und daß eventuell erforderliche Verbindungen zur analogen Außenwelt über sogenannte Analog/Digital- und Digital/Analog-Wandler hergestellt werden.