DE3212698C2

DE3212698C2 -

Info

Publication number: DE3212698C2
Application number: DE3212698A
Authority: DE
Inventors: Norbert Bobigny Fr Brun
Original assignee: Cibie Projecteurs SA
Current assignee: Cibie Projecteurs SA
Priority date: 1981-04-14
Filing date: 1982-04-05
Publication date: 1987-07-09
Also published as: DE3212698A1; FR2503832A1; FR2503832B1; US4456948A

Description

Die Erfindung betrifft einen Scheinwerfer für Kraftfahrzeuge mit den Merkmalen des Oberbegriffs des Patentanspruchs 1.

Ein derartiger Scheinwerfer ist aus der DE-PS 8 28 685 bekannt. Dort geht es aber nicht um eine möglichst flache Bauweise des Scheinwerfers.

Aus der DE-PS 5 35 057 sind Autoscheinwerfer mit elliptischen oder hyperbolischen Hohlspiegeln bekannt, denen jeweils ein mehrteiliges Linsensystem als bildumkehrendes Abbildungssystem nachgeschaltet ist. Die Brennbereiche sowohl des Hohlspiegels als auch des Linsensystems sind jeweils punktförmig. Mit diesem bekannten Scheinwerfer können zwar Lichtbündel mit guter Richtcharakteristik erzielt werden, doch sind die Lichtbündel im Schnitt kreisförmig und können nicht flach und langgestreckt gestaltet werden.

Auch bei dem aus der DE-PS 5 61 746 bekannten Autoscheinwerfer ist es nicht möglich, die Lichtaustrittsöffnung bei guter Lichtausbeute schmal und in horizontaler Richtung langgestreckt zu gestalten.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, den gattungsgemäßen Scheinwerfer derart weiterzubilden, daß bei guter Lichtausbeute das Austrittsfenster des Scheinwerfers schmal und horizontal langgestreckt gestaltet werden kann, wobei auch das austretende Lichtbündel eine flache, gestreckte Richtcharakteristik aufweisen soll.

Die erfindungsgemäße Lösung dieser Aufgabe ist im Patentanspruch 1 gekennzeichnet.

Die Unteransprüche beschreiben vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung.

Mehrere Ausbildungsbeispiele der Erfindung werden im folgenden anhand schematischer Zeichnungen näher erläutert. Es zeigt:

Fig. 1a eine Schrägansicht eines Para-Ellipsoids, das in ein Bezugssystem OXYZ mit drei rechten Winkeln eingezeichnet ist,

Fig. 1b, 1c und 1d Schnitte durch diesselbe Fläche in der Ebene YOZ, XOZ bzw. XOY,

Fig. 2a eine Schrägansicht eines Para-Hyperboloids, das in ein Bezugssystem OXYZ mit drei rechten Winkeln eingezeichnet ist,

Fig. 2b, 2c und 2d Schnitte durch dieselbe Fläche in der Ebene YOZ, XOZ bzw. XOY,

Fig. 3 den grundsätzlichen Aufbau eines Scheinwerfers gemäß der Erfindung,

Fig. 4 eine Ansicht eines Konkavkegels für den Scheinwerfer gemäß Fig. 3,

Fig. 5 ein erstes optisches Äquivalent zu dem in Fig. 3 dargestellten Aufbau,

Fig. 6 ein zweites optisches Äquivalent zu dem in Fig. 3 dargestellten Aufbau,

Fig. 7 bis 16 und 7a bis 16a je eine Reihe von Varianten des Grundaufbaus,

Fig. 17 eine zweite Ausführungsform des Aufbaues eines Scheinwerfers gemäß der Erfindung,

Fig. 18 bis 20 und 18a bis 20a je eine Reihe von Varianten zu dem in Fig. 17 dargestellten Aufbau,

Fig. 21 bis 23 und 21a bis 23a je eine Reihe von Varianten einer dritten Ausführungsform,

Fig. 24 einen Axialschnitt durch eine Ausführungsform eines Scheinwerfers gemäß der Erfindung,

Fig. 25 eine Schrägansicht derselben Ausführungsform,

Fig. 26a, 26b und 26c eine vierte Ausführungsform des Aufbaues eines Scheinwerfers gemäß der Erfindung,

Fig. 27 bis 30 und 27a bis 30a je eine Reihe von Varianten zu der vierten Ausführungsform.

Es werden zuerst die verschiedenen optischen Bauteile definiert, die für die Bildung des optischen Lichtstrom-Auffangsystems und des Lichtstrom-Bündelungssystems des Scheinwerfers verwendbar sind.

Unter einem Rotationsparaboloid - Symbol A - wird ein Spiegel verstanden, dessen reflektierende Fläche durch die Drehung einer Parabel um die Parabelachse erhalten wird. Eine solche reflektierende Fläche hat einen reellen Brennpunkt, wobei die aus dem Brennpunkt kommenden Lichtstrahlen parallel zur Paraboloidachse zurückgestrahlt werden.

Unter einem Para-Ellipsoid der ersten Art - Symbol B - wird eine reflektierende Fläche verstanden, die eine reelle waagerechte Brennlinie hat. Eine solche Fläche ist in Fig. 1a bis 1d dargestellt. Mit anderen Worten, die von einer zumindest annähernd punktförmigen Lichtquelle ausgesandten Lichtstrahlen werden als Bündel von Lichtstrahlen zurückgestrahlt, die alle zur Brennlinie SF hin konvergieren und dabei zur Ausrichtung von zur Brennlinie rechtwinkligen Ebenen parallel sind. Eine solche Fläche in einem Bezugssystem XYZ mit drei rechten Winkeln, bei dem die Z-Achse vertikal, die Y-Achse quer und die X-Achse in Längsrichtung verläuft, läßt sich mathematisch durch die folgende Gleichung definieren:

(x² + 2cy + k₀² - c²)² = 4k₀² (x² + y² + z²),

worin k₀ und c charakteristische Konstanten des Spiegels sind.

Die vertikale Meridionallinie B _x einer solchen Fläche ist eine Ellipse, wogegen die waagerechte Meridionallinie B _z eine Parabel ist.

Unter einem Para-Ellipsoid der zweiten Art - Symbol B′ - wird eine reflektierende Fläche verstanden, die mit der vorstehend beschriebenen gleich ist, bei der jedoch die reelle Brennlinie - entsprechend einer Vierteldrehung der zuvor beschriebenen Fläche - vertikal angeordnet ist.

Unter einem Para-Hyperboloid - Symbol C - wird eine reflektierende Fläche mit einer vertikalen und virtuellen Brennlinie verstanden (Fig. 2a bis 2d). Dies bedeutet, daß die von einer zumindest annähernd punktförmigen Lichtquelle ausgesandten und von einer solchen Fläche zurückgestrahlten Lichtstrahlen ein Lichtbündel bilden, in dem alle Strahlen von der Brennlinie SF zu kommen scheinen und dabei zu der zur Brennlinie normalen Ebenenausrichtung, also zur waagerechten Ebene, parallel sind. In einem Bezugssystem XYZ mit drei rechten Winkeln gilt für eine solche Fläche im allgemeinen die Gleichung:

(z² - 2cy + k₀² - c²)² = 4k₀² (x² + y² + z²),

worin k₀ und c charakteristische Konstanten des Spiegels sind.

Die waagerechte Meridionallinie D _z einer solchen Fläche ist eine Hyperbel, wogegen die vertikale Meridionallinie D _x eine Parabel ist.

Unter einem Konvexkegel - Symbol D - wird eine reflektierende Fläche von der geometrischen Gestalt eines Rotationskegels verstanden, auf die von außen Lichtstrahlen auffallen.

Unter einem Konkavkegel - Symbol E - wird eine reflektierende Fläche von der geometrischen Gestalt eines Rotationskegels verstanden, auf die von innen Lichtstrahlen auffallen.

Unter einem konvexen, parabolischen Zylinderspiegel - Symbol F - wird eine reflektierende Fläche verstanden, die geometrisch als Zylinder mit parabolischer Leitlinie definiert und mit ihrer konvexen Seite zur Lichtquelle ausgerichtet ist.

Unter einem konkaven parabolischen Zylinderspiegel - Symbol G - wird eine reflektierende Fläche verstanden, die geometrisch als Zylinder mit parabolischer Leitlinie definiert ist und mit ihrer konkaven Seite gegen die Lichtquelle weist.

Ein 45° gegen einfallende Lichtstrahlen geneigter Planspiegel - Symbol H - lenkt die Lichtstrahlen im rechten Winkel ab. Mit dem Symbol I ist eine sammelnde Zylinderlinse, mit dem Symbol J eine zerstreuende Zylinderlinse, mit dem Symbol K eine Streuscheibe von bekanntem Typ für den Scheinwerfer bezeichnet. Mit den Symbolen I und J wird auch eine sammelnde bzw. zerstreuende Fresnel-Linse bezeichnet.

Nach der Definition und Festlegung von Symbolen für die optischen Grundbauteile der erfindungsgemäßen optischen Systeme werden nun verschiedene Ausführungsformen der Erfindung beschrieben.

Gemäß Fig. 3 handelt es sich darum, ausgehend von einer zumindest annähernd punktförmigen Lichtquelle 10, die z. B. die Glühwendel einer Lampe ist, durch eine Austrittsöffnung 300 hindurch, die die Gestalt eines langgestreckten Rechtecks hat, ein Lichtbündel von vorbestimmter Richtcharakteristik zu erhalten.

Mit der Lichtquelle 10 wirkt ein Lichtstrom-Auffangsystem 100 zusammen, das eine waagerechte Brennlinie SF hat. Dieses Lichtstrom-Auffangsystem 100 ist ein Para-Ellipsoid der weiter oben genannten ersten Art - Symbol B -. Seine Fläche hüllt die Lichtquelle 10 über einen großen Raumwinkel so ein, daß der größte Teil des von der Lichtquelle 10 ausgesandten Lichtstroms vom Spiegel B aufgefangen wird. Das von ihm zurückgestrahlte Lichtbündel besteht aus Strahlen, die alle auf die Brennlinie SF gebündelt werden und dabei alle zu der zur Brennlinie SF rechtwinkligen Ebenenausrichtung parallel sind. Die Lichtstrahlen werden sodann von einem Lichtstrom-Bündelungssystem 200 erfaßt, das ihnen die gewünschte Richtcharakteristik verleiht, indem es sie, wenn ein Fernlichtbündel gewünscht wird, ins Unendliche und, wenn ein weniger stark gerichtetes Lichtbündel gewünscht wird, mit einer leichten Bündelung zurückstrahlt. Das Lichtstrom-Bündelungssystem 200 hat ebenfalls eine Brennlinie, die mit der Brennlinie SF zusammenfällt.

Wenn ein exakt parallel gerichtetes Lichtbündel, beispielsweise ein Fernlichtbündel, erzeugt werden soll, ist das Bündelungssystem 200 mit Vorteil ein Konkavkegel E, dessen Rotationsachse mit der Brennlinie SF zusammenfällt, wobei der Halbwinkel an der Kegelspitze 45° beträgt.

Für einen solchen, in Fig. 4 dargestellten Kegel gilt die Gleichung:

Y² + z² - (x + k₀)² = 0,

worin k₀ eine von der Geometrie der Vorrichtung abhängige Konstante ist.

In optischer Hinsicht ist ein solcher Konkavkegel E das Äquivalent zu einer Anordnung aus einem in bezug auf die X-Achse 45° geneigten und zur Ebene XY rechtwinkligen Planspiegel und einer Zylinderlinse.

Zur Erzeugung eines Abblendlichtes, also eines leicht konvergierenden Lichtbündels, können die vorstehend beschriebenen Bauteile beibehalten werden, wobei die Lichtquelle 10 in der Achse des Para-Ellipsoides 100 etwa versetzt wird. Eine solche Stellungsänderung führt zu einer vertikalen Bündelung des vom Para-Ellipsoid 100 zurückgestrahlten Lichtbündels und zu einer Höhenstreuung des vom Konkavkegel E zurückgestrahlten Lichtbündels. Es genügt dann, die Austrittsöffnung 300 mit einer Streuscheibe K zu versehen, die das Lichtbündel nach der Seite zerstreut, um in allen Richtungen die gewünschte Streuung zu erreichen.

Eine andere, strengere Lösung besteht darin, das Lichtstrom-Bündelungssystem 200 in Form eines Para-Ellipsoids der ersten Art B auszubilden, das selbstverständlich von den Parametern des Lichtstrom-Auffangsystem 100 verschiedene Parameter besitzt.

Die Kontur des gerade definierten Lichtbündels ist geometrisch durch die Parameter des ersten Para-Ellipsoids 100 bestimmt. Es handelt sich um eine in Fig. 3 mit getrichelten Linien dargestellte Pseudoellipse, die in die Austrittsöffnung 300 eingeschrieben ist. In allen vorstehend beschriebenen Fällen wird das Lichtstrom-Auffangsystem 100 von je zwei waagerechten und vertikalen parallelen Ebenen begrenzt.

Für die genannten Bauteile gibt es verschiedene optische Äquivalente, und die vorstehend beschriebenen Funktionen lassen sich mit Hilfe anderer Bauteile durchführen. So ist das Para-Ellipsoid der ersten Art B das Äquivalent der Anordnung aus einem parabolischen Spiegel A und einer sammelnden Zylinderlinse I. Der vorstehend definierte Kegel D bzw. E ist das Äquivalent zur Anordnung aus einem 45° geneigten Planspiegel H und einer zerstreuenden Zylinderlinse J bzw. einer sammelnden Zylinderlinse I mit Fokussierung auf die Brennlinie SF. Aufgrund dieser Äquivalenzen lassen sich andere Ausführungsformen definieren.

Bei der in Fig. 5 dargestellten derartigen äquivalenten Ausführungsform haben alle optischen Bauteile dieselbe optische Achse, nämlich die Achse des Scheinwerfers. Das Lichstrom-Auffangsystem 100 ist aus einem parabolischen Spiegel A und einer sammelnden Zylinderlinse I zusammengesetzt, wogegen das Bündelungssystem 200 von einer sammelnden Zylinderlinse I gebildet ist. Eine Verschiebung der Zylinderlinse I in der zur optischen Achse XX′ rechtwinkligen Richtung δ ermöglicht eine Einstellung der Höhenneigung der Lichtstrahlen, mit anderen Worten, eine Einstellung der Hell-Dunkel-Grenze.

Bei der in Fig. 6 dargestellten Ausführungsform ist das Lichtstrom-Auffangsystem 100 wie vorstehend beschrieben ausgebildet, wogegen das Bündelungssystem 200 von einer zerstreuenden Fresnel-Linse J mit dem Brennsegment SF als virtuellem Brennpunkt gebildet ist. Auch in diesem Falle läßt sich mit der Fresnel-Linse J die Hell-Dunkel-Grenze einstellen.

In Fig. 7 bis 16 sind die verschiedenen Lösungen, die mit einem von einem Para-Ellipsoid der ersten Art B gebildeten Lichtstrom-Auffangsystem verwirklichbar sind, mit den weiter oben angegebenen Buchstabensymbolen dargestellt. Außer den Anordnungen mit der optischen Achse in der Buchstabenstrahlungsrichtung gemäß Fig. 7 und 8 sind Anordnungen benutzbar, bei denen die Achse des Lichtstrom-Auffangsystems zur Hauptaustrahlungsrichtung rechtwinklig ist, entweder mit Anordnung des Auffangsystems unterhalb des Lichtstrom-Bündelungssystems gemäß Fig. 13 bis 16 oder seitlich von diesem gemäß Fig. 9 bis 12. In Fig. 7a bis 16a sind den Beispielen gemäß Fig. 7 bis 16 äquivalente Ausführungsformen dargestellt, bei denen das Para-Ellipsoid B durch die Kombination eines Rotationsparaboloids A mit einer Sammellinse I ersetzt ist.

Im Vorstehenden wurden Ausführungsformen beschrieben, bei denen eine reelle Brennlinie für ein Lichtstrom-Auffangsystem verwendet wird, das von einem Para-Ellipsoid der ersten Art B, also mit waagerechter Achse, gebildet ist. Bei einer zweiten Bauart wird ein Para-Ellipsoid der zweiten Art B′, also mit vertikaler Brennlinie, verwendet. Weil gemäß Fig. 17 in diesem Falle die in der vorstehend beschriebenen Weise definierte Brennlinie SF vertikal angeordnet ist, ist das Bildumkehrsystem bei diesem Beispiel von einer sammelnden Zylinderlinse 250 der Art I mit vertikaler Achse gebildet. Die Zylinderlinse 250 weist eine Brennlinie auf, die mit der Brennlinie SF koinzidiert. Um jede gewünschte Ausbreitung bzw. Zerstreuung des Lichtbündels zu ereichen, kann eine Streuscheibe benutzt werden.

In Fig. 18 bis 20 sind verschiedene Ausführungsvarianten dargestellt, wobei den benutzten Buchstabensymbolen die eingangs definierte Bedeutung zugeordnet ist. Die in Fig. 18a bis 20a dargestellten Ausführungsformen sind den in Fig. 18 bis 20 dargestellten ähnlich, wobei das zum Auffangen des Lichtstroms benutzte Para-Ellipsoid B′ durch die Kombination eines Rotattionsparaboloids A mit einer sammelnden Zylinderlinse I ersetzt ist.

Im Vorstehenden wurde das Zusammenwirken zwischen einem Lichtstrom-Auffangsystem und einem Bündelungensystem beschrieben, die dieselbe Brennlinie SF aufweisen, wobei diese Brennlinie für das Lichtstrom-Auffangsystem reell ist.

Bei einer dritten Bauart läßt sich ein Lichtstrom-Auffangsystem mit einer virtuellen Brennlinie benutzen, das dabei in Form eines Para-Hyperboloids C oder allen dessen optischen Äquivalenten ausbildbar ist. Diese Maßnahmen sind in Fig. 21 bis 23 und 21a bis 23a dargestellt, in denen die Buchstabensymbole mit der eingangs definierten Bedeutung benutzt sind.

Bei der in Fig. 24 und 25 dargestellten praktischen Ausführungsform ist das Lichtstrom-Auffangsystem ein Para-Hyperboloidspiegel C mit vertikaler virtueller Brennlinie. Seine Daten sind folgende:

Öffnung l₁310 mm Höhe h₁ 95 mm Tiefe l₂150 mm Durchmesser d₁ des Loches
in der Rückwand 40 mm Brennweite 18 mm Konstante k₀151 mm² Konstante c187 mm

Das Bündelungssystem ist eine zylindrische sammelnde Fresnel-Linse I, die vor dem Para-Hyperboloidspiegel angeordnet ist und folgende Daten hat:

Öffnung l₃ = l₁310 mm Höhe h₃ = h₁ 95 mm Brennweite319 mm Prismenteilung e₁ 3 mm

Um die durch die zurückspringenden Flächen bedingten Verluste zu verringern, können die Prismen, die beim gezeigten Beispiel gemäß Fig. 25 nach innen gerichtet sind, zur Außenseite des Spiegels hin gerichtet sein.

In Fig. 24 ist der Strahlengang der von den die Lichtquelle 10 bildenden Glühwendeln einer Lampe ausgesandten Lichtstrahlen dargestellt. Fig. 25 zeigt die Abmessungen, für die vorstehend das Zahlenbeispiel angegeben wurde.

Mit einem entsprechend Fig. 24 und 25 ausgeführten Prototyp wurden völlig zufriedenstellende Ergebnisse bei sehr guter Rückstrahlung des von der Lampe ausgesandten Lichtstroms und ausgezeichneter Richtcharakteristik erzielt, wobei das Öffnungs- bzw. Austrittsfenster mehr als dreimal so breit wie hoch war.

Bei der in Fig. 26a, 26b und 26c dargestellten vierten Hauptausführungsform ist das Lichtstrom-Auffangsystem 100 ein Para-Ellipsoid der zweiten Art B′, das so angeordnet ist, daß seine Symmetrieachse vertikal verläuft. Dieses Ellipsoid B′ erzeugt eine Brennlinie SF, welche in ihrer optischen Achse liegt. Das Bündelungssystem 200 ist ein Konkavkegel E, bei dem der halbe Kegelwinkel 45° beträgt und dessen Achse mit der Brennlinie SF zusammenfällt.

In Fig. 27 bis 30 und 27a bis 30a sind acht Varianten der vierten Hauptausführungsform dargestellt.

Gemeinsam ist den verschiedenen Ausführungsform die Vereinigung von zwei Systemen mit ein und derselben Brennlinie, wobei das eine System zum Auffangen des Lichtstroms dient und das andere für die Bündelung des Bildumkehr sorgt, d. h. die Divergenz des Strahlenbündels aus dem ersten System korrigiert, um dem schließlich austretenden Lichtbündel die gewünschte Richtcharakteristik zu verleihen.

Claims

1. Scheinwerfer für Kraftfahrzeuge, mit einer etwa punktförmigen Lichtquelle (10), einem Lichtstrom-Auffangsystem (100) mit einem die Lichtquelle teilweise umgebenden Reflektor, das einen äußeren Brennort erzeugt, und mit einem denselben Brennort aufweisenden Lichtstrom-Bündelungssystem (200), das in der Lichtaustrittsöffnung des Scheinwerfers ein Lichtbündel mit vorbestimmter Richtcharakteristik erzeugt, gekennzeichnet durch die folgenden Merkmale:

a) Die Lichtaustrittsöffnung (300) weist eine im wesentlichen rechteckige, niedrige breite Form auf;
b) das Lichtstrom-Auffangsystem (100) erzeugt eine quer zur optischen Achse des Reflektors liegende, reelle oder virtuelle gerade Brennlinie (SF) und umfaßt einen Reflektor in Form
- b1) eines Rotationsparaboloids (A) mit einer zugeordneten sammelnden Zylinderlinse (I) oder einer zerstreuenden Zylinderlinse (J) bzw. einer entsprechenden zylindrischen Fresnel-Linse, oder
- b2) eines "Para-Ellipsoids" (B), dessen Schnittkurve in einem Axialschnitt eine Ellipse und in dem hierzu senkrechten Axialschnitt eine Parabel ist, oder
- b3) eines "Para-Hyperboloids" (C), dessen Schnittkurve in einem Axialschnitt eine Hyperbel und in dem hierzu senkrechten Axialschnitt eine Parabel ist; und
c) das Lichtstrom-Bündelungssystem (200) weist eine mit der Brennlinie des Lichtstrom-Auffangsystems (100) übereinstimmende gerade Brennlinie (SF) auf.

2. Scheinwerfer nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Brennlinie (SF) waagerecht ausgerichtet ist und ihre Abmessung in waagerechter Richtung gleich ist der Breite der Lichtaustrittsöffnung (300).

3. Scheinwerfer nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Brennlinie (SF) vertikal ausgerichtet ist und ihre Abmessung in vertikaler Richtung gleich ist der Höhe der Lichtaustrittsöffnung (300).

4. Scheinwerfer nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß das Lichtstrom-Auffangsystem (100) mit seiner optischen Achse in der Hauptausstrahlungsrichtung angeordnet ist.

5. Scheinwerfer nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß das Lichtstrom-Auffangsystem (100) mit seiner optischen Achse unter 90° zur Hauptausstrahlungsrichtung angeordnet ist und daß das Lichtstrom-Bündelungssystem (200) eine entsprechende Lichtumlenkung bewirkende reflektierende Flächen (D bis H) umfaßt.

6. Scheinwerfer nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß das Lichtstrom-Auffangsystem (100) mit horizontaler optischer Achse seitlich des Lichtstrom-Bündelungssystems (200) angeordnet ist.

7. Scheinwerfer nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß das Lichtstrom-Auffangsystem (100) mit vertikal nach oben gerichteter optischer Achse unterhalb des Lichtstrom-Bündelungssystems (200) angeordnet ist.

8. Scheinwerfer nach einem der Ansprüche 1 bis 7, gekennzeichnet durch eine der folgenden optischen Kombinationen: BIK (Fig. 7)AIIK (Fig. 7a) BJK (Fig. 8)AIJK (Fig. 8a)BDK (Fig. 9)AIDK (Fig. 9a) BEK (Fig. 10)AIEK (Fig. 10a) BHIK (Fig. 11)AIHIK (Fig. 11a) BHJK (Fig. 12)AIHJK (Fig. 12a)BGK (Fig. 13)AIGK (Fig. 13a) BFK (Fig. 14)AIFK (Fig. 14a) BHIK (Fig. 15)AIHIK (Fig. 15a) BHJK (Fig. 16)AIHJK (Fig. 16a)B′IK (Fig. 18)AIIK (Fig. 18a) B′GK (Fig. 19)AIGK (Fig. 19a) B′HIK (Fig. 20)AIHIK (Fig. 20a)CIK (Fig. 21)AJIK (Fig. 21a) CGK (Fig. 22)AJGK (Fig. 22a) CHIK (Fig. 23)AJHIK (Fig. 23a)CEK (Fig. 27)AJEK (Fig. 27a) CHIK (Fig. 28)AJHIK (Fig. 28a) B′K (Fig. 29)AIEK (Fig. 29a) B′HIK (Fig. 30)AIHIK (Fig. 30a)wobeiA= ein Rotationsparaboloid ist, unter dem ein Spiegel verstanden wird, dessen reflektierende Fläche durch die Drehung einer Parabel um die Parabelachse erhalten wird; eine solche reflektierende Fläche hat einen reellen Brennpunkt, wobei die aus dem Brennpunkt kommenden Lichtstrahlen parallel zur Paraboloidachse zurückgestrahlt werden. B= ein "Para-Ellipsoid" ist, unter dem eine reflektierende Fläche verstanden wird, die eine reelle, waagerechte Brennlinie hat, wobei die von einer zumindest annähernd punktförmigen Lichtquelle ausgesandten Lichtstrahlen als Bündel von Lichtstrahlen zurückgestrahlt werden, die alle zur Brennlinie hin konvergieren und dabei zu zur Brennlinie rechtwinkligen Ebenen parallel sind.
Eine solche Fläche in einem Bezugssystem XYZ mit drei rechten Winkeln, bei dem die Z-Achse vertikal, die Y-Achse quer und die X-Achse in Längsrichtung verläuft, läßt sich mathematisch durch die folgende Gleichung definieren: (x² + 2cy + k₀² - c²)² = 4k₀² (x² + y² + z²), worin k₀ und c charakteristische Konstanten des Spiegels sind.
Die vertikale Meridionallinie einer solchen Fläche ist eine Ellipse, wogegen die waagerechte Meridionallinie eine Parabel ist. B′= ein "Para-Ellipsoid" ist, unter dem eine reflektierende Fläche verstanden wird, die mit der vorstehend definierten Fläche B gleich ist, bei der jedoch die reelle Brennlinie - entsprechend einer Vierteldrehung der Fläche B - vertikal angeordnet ist. C= ein "Para-Hyperbolid" ist, unter dem eine reflektierende Fläche mit einer vertikalen und virtuellen Brennlinie verstanden wird, wobei die von einer zumindest annähernd punktförmigen Lichtquelle ausgesandten und von einer solchen Fläche zurückgestrahlten Lichtstrahlen ein Lichtbündel bilden, in dem alle Strahlen von der Brennlinie zu kommen scheinen und dabei zu der zur Brennlinie normalen Ebenenausrichtung, also zur waagerechten Ebene, parallel sind. In einem Bezugssystem XYZ mit drei rechten Winkeln gilt für eine solche Fläche im allgemeinen die Gleichung: (z² - 2cy + k₀² - c²)² = 4k₀² (x² + y² + z²), worin k₀ und c charakteristische Konstanten des Spiegels sind.
Die waagerechte Meridionallinie einer solchen Fläche ist eine Hyperbel, wogegen die vertikale Meridionallinie eine Parabel ist. D= ein Konvexkegel ist, unter dem eine reflektierende Fläche von der geometrischen Gestalt eines Rotationskegels verstanden wird, auf die von außen Lichtstrahlen auffallen. E= ein Konkavkegel ist, unter dem eine reflektierende Fläche von der geometrischen Gestalt eines Rotationskegels verstanden wird, auf die von innen Lichtstrahlen auffallen. F= ein konvexer, parabolischer Zylinderspiegel ist, unter dem eine reflektierende Fläche verstanden wird, die geometrisch als Zylinder mit parabolischer Leitlinie definiert und mit ihrer konvexen Seite zur Lichtquelle ausgerichtet ist. G= ein konkaver, parabolischer Zylinderspiegel ist, unter dem eine reflektierende Fläche verstanden wird, die geometrisch als Zylinder mit parabolischer Leitlinie definiert ist und mit ihrer konkaven Seite gegen die Lichtquelle weist. H= ein Planspiegel ist, der 45° gegen einfallende Lichtstrahlen geneigt ist und diese im rechten Winkel ablenkt. I= eine sammelnde Zylinderlinse oder eine sammelnde zylindrische Fresnel-Linse ist. J= eine zerstreuende Zylinderlinse oder eine zerstreuende zylindrische Fresnel-Linse ist und K= eine Streuscheibe für den Scheinwerfer ist.