DE102021210189B3 - Verfahren zur Kompensation der Querachsenempfindlichkeit eines Sensorsystems und Sensorsystem - Google Patents

Abstract

Es wird ein Verfahren zur Kompensation der Querachsenempfindlichkeit eines Sensorsystems (1) mit zwei mehrachsigen Inertialsensoren vorgeschlagen, wobei in einem Messschritt (10) das Sensorsystem (1) einer Mehrzahl von physikalischen Stimuli (2) ausgesetzt und Sensorsignale der beiden Sensoren erfasst werden, wobei in Abhängigkeit von den Sensorsignalen eine erste und zweite Querachsenempfindlichkeitsmatrix (5, 6) bestimmt wird, wobei in einem ersten Berechnungsschritt (11) eine erste Kompensationsmatrix (15) gebildet wird, wobei die erste Querachsenempfindlichkeitsmatrix (5) in ein Produkt einer Rotationsmatrix (7) und einer Dreiecksmatrix (8) zerlegbar ist und die erste Kompensationsmatrix (15) einer Inversen der Dreiecksmatrix (8) entspricht, wobei in einem zweiten Berechnungsschritt (12) eine zweite Kompensationsmatrix (16) gebildet wird, die einem Produkt der Rotationsmatrix (7) und einer Inversen der zweiten Querachsenempfindlichkeitsmatrix (6) entspricht, wobei in einem Kompensationsschritt (13) die Kompensationsmatrizen (5, 6) auf zweite Sensorsignale des ersten und/oder des zweiten Sensors angewendet werden. Ferner wird ein Sensorsystem (1) vorgeschlagen, das durch Anwendung des Messschritts (10) und der beiden Berechnungsschritte (11, 12) kalibriert ist.

Description

• Stand der Technik
• MEMS-Inertialsensorsysteme (MEMS, mikroelektromechanisches System) bestehen typischerweise aus Anordnungen von zwei oder mehr Sensoren zur Bestimmung der am Sensor anliegenden Drehrate und Beschleunigung. Üblicherweise weist jeder Sensor dabei drei Messkanäle auf, mit denen sich die Beschleunigungen und Drehraten jeweils entlang von drei räumlichen Achsen bestimmen lassen, so dass alle physikalischen Bewegungen im dreidimensionalen Raum erfasst werden können. Die Achsen des jeweiligen Achsensystems sind dabei meist zumindest näherungsweise orthogonal zueinander und die Achsensysteme unterschiedlicher Sensoren sind jeweils parallel zueinander ausgerichtet. Eine Abweichung von einer solchen idealen Konfiguration äußert sich als eine Querachsenempfindlichkeit (cross-axis sensitivity), durch die beispielsweise ein physikalischer Stimulus, der ausschließlich ein Signal bezüglich einer einzigen Sensor-Achse hervorrufen sollte, auch zu einem gewissen Messanteil entlang einer oder mehrerer der anderen Achsen führt.
• Derartige Querachsenempfindlichkeiten in MEMS-Inertialsensoren für den Consumer-Bereich können 2 bis 3 % erreichen und stellen für viele traditionelle Anwendungsgebiete kein wesentliches Problem dar. Für bestimmte Anwendungen, wie beispielweise inertiale Indoor-Navigation oder Augmented Reality würden Querachsenempfindlichkeiten von dieser Größenordnung allerdings einen erheblichen Genauigkeitsverlust mit sich bringen (siehe beispielsweise die Analyse in [1]). Daraus ergibt sich die technische Aufgabe, Querachsenempfindlichkeitseffekte möglichst weit zu reduzieren. Aus dem Stand der Technik ist in diesem Zusammenhang eine Vielzahl von Möglichkeiten bekannt, die Querachsenempfindlichkeit per Design zu optimieren. Im MEMS-Bereich wird dies häufig über die Anordnung und geometrische Gestaltung der mikromechanischen Federn und Massen des Sensors erreicht. Eine weitere Möglichkeit, die insbesondere bei hochgenauen Inertialsensoren eingesetzt wird, besteht in einer Signalkorrektur zur Verbesserung von Querachsenempfindlichkeiten, bei der für den Sensor eine individuelle Korrektur bestimmt wird, die anschließend im Sensorbetrieb auf das Messsignal angewendet wird (siehe beispielsweise [2] und [3]).
• Ein gängiges Vorgehen besteht dabei darin, über verschiedene Messverfahren Querachsenempfindlichkeitsmatrizen der Dimension 3x3 (bei drei räumlichen Achsen) für den Beschleunigungssensor und den Drehratensensor aufzustellen, bei der die Diagonalelemente die eigentlichen Empfindlichkeiten der Achsen darstellen (also ≈1 sind) und die Querempfindlichkeiten zwischen zwei Achsen durch die Nichtdiagonalelemente gegeben sind. Letztere sind deutlich kleiner als die Diagonalelemente und können beispielsweise etwa 0.01 betragen, was also 1 % Querachsenempfindlichkeit entspricht. Sind die beiden gemessenen Querachsenempfindlichkeitsmatrizen verfügbar, kann am Beschleunigungs- und Drehratensensorausgang je eine 3x3 Kompensationsmatrix implementiert werden, die die Querachseneffekte kompensiert. Das einfachste Vorgehen zur Bestimmung der beiden Kompensationsmatrizen ist eine einfache Invertierung der gemessenen Querachsenempfindlichkeitsmatrizen, wie sie beispielsweise in [3] oder in Abschnitt II.D in [4] beschrieben wird.
1. [1] L. Blocher, W. Mayer, M. Arena, D. Radovic, T. Hiller, J. Gerlach, O. Bringmann, „Purely inertial navigation with a low-cost MEMS sensor array,“ in IEEE Int. Symposium on Inertial Sensors and Systems 2021. IEEE, 2021.
2. [2] L. Poletti, D. S. Sanchis, R. Siryani, „A direct approach for highquality MEMS based IMU/INS production,“ in 2020 DGON Inertial Sensors and Systems (ISS), 2020, pp. 1-19.
3. [3] J. Rohac, M. Sipos, J. Simanek, „Calibration of low-cost triaxial inertial sensors,“ IEEE I. & M. Mag., vol. 18, no. 6, pp. 32-38, 2015.
4. [4] T. Hiller, L. Blocher, M. Vujadinovic, Z. Pentek, A. Buhmann, H. Roth, „Analysis and Compensation of Cross-Axis Sensitivity in Low-Cost MEMS Inertial Sensors,“ in IEEE International Symposium on Inertial Sensors and Systems 2021. IEEE, 2021.
• Offenbarung der Erfindung
• Vor diesem Hintergrund ist es eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren zur Verfügung zu stellen, mit dem sich die Querachsenempfindlichkeiten eines Sensors durch eine Signalkorrektur kompensieren lassen.
• Das Verfahren gemäß Anspruch 1 erlaubt eine nachträgliche, sensorindividuelle Signalkorrektur bzw. Kalibrierung, die unabhängig vom tatsächlichen Sensordesign oder den zugrundeliegenden physikalischen Vorgängen eine Kompensation der Querachsenempfindlichkeiten ermöglicht. Die Bestimmung der Querachsenempfindlichkeitsmatrizen erfolgt durch das kontrollierte Anlegen physikalischer Stimuli entlang eines Achsensystems, das im Wesentlichen durch die Messanordnung vorgegeben ist und im Folgenden zur Unterscheidung von den intrinsischen Achsen der Sensoren als Stimulus-Achsensystem bezeichnet wird. Bei dem aus dem Stand der Technik bekannten Verfahren werden die inversen Querachsenempfindlichkeitsmatrizen als Kompensationsmatrizen verwendet, was effektiv dazu führt, dass die Sensorachsen beider Sensoren parallel zu den Stimulus-Achsen ausgerichtet werden, wodurch sowohl die Nicht-Orthogonalität der Sensorachsen, als auch die Verdrehung der Sensorachsen gegenüber dem Stimulus-Achsensystem korrigiert werden. Wenn die Sensoren jedoch beispielsweise leicht schief in der Messanlage angeordnet sind, werden die Sensorachsen durch diesen Kompensationsmechanismus unnötig verschoben und „auf den Stimulus getrimmt“. Die hier vorgeschlagene neue Methode bewirkt dagegen, dass die natürliche Ausrichtung des Achsensystems des ersten Sensors beibehalten wird und das Achsensystem des zweiten Sensors an das erste angepasst wird. Dadurch wird eine unnötige Verdrehung im Sensor vermieden und die Signale nicht mehr als nötig durch die Kompensationsmatrix gemischt.
• Die zugrundeliegende mathematische Struktur soll im Folgenden kurz anhand eines konkreten Beispiels illustriert werden, bei dem der erste Sensor ein dreiachsiger Beschleunigungssensor und der zweite Sensor ein dreiachsiger Drehratensensor sind. Als Modell wird der folgende Zusammenhang zwischen den Signalamplituden und den externen Stimuli angenommen: $$\left[\begin{array}{c}{\Omega }_{\text{x}\text{,sen}}\\ {\Omega }_{\text{y}\text{,sen}}\\ {\Omega }_{\text{z}\text{,sen}}\end{array}\right]=\underset{s_{cas}^a}{\underbrace{\left[\begin{array}{ccc}{\text{s}}_{\text{xx}}^{\text{a}}& {\text{s}}_{\text{xy}}^{\text{a}}& {\text{s}}_{\text{xz}}^{\text{a}}\\ {\text{s}}_{\text{yx}}^{\text{a}}& {\text{s}}_{\text{yy}}^{\text{a}}& {\text{s}}_{\text{yz}}^{\text{a}}\\ {\text{s}}_{\text{zx}}^{\text{a}}& {\text{s}}_{\text{zy}}^{\text{a}}& {\text{s}}_{\text{zz}}^{\text{a}}\end{array}\right]}}\left(\left[\begin{array}{c}{\Omega }_{\text{x}\text{,sti}}\\ {\Omega }_{\text{y}\text{,sti}}\\ {\Omega }_{\text{z}\text{,sti}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\text{b}}_{\text{x}}\\ {\text{b}}_{\text{y}}\\ {\text{b}}_{\text{z}}\end{array}\right]\right).$$

  
• Die linke Seite entspricht den gemessenen Ausgangswerten fl", des Beschleunigungssensors entlang der drei räumlichen Achsen, während auf der rechte Seite die zugehörigen externen Stimuli Ω_sti durch die Querachsenempfindlichkeitsmatrix ${\text{s}}_{\text{cas}}^{\text{a}}$

  

  (a für „accelerometer“, cas für „cross-axis sensitivity“) multipliziert werden. Zusätzlich wird auf der rechten Seite ein Offset b berücksichtigt, der ebenfalls von der Querachsenempfindlichkeitsmatrix multipliziert wird. Die Querachsenempfindlichkeitsmatrix des Beschleunigungssensors lässt sich nun in drei Anteile bzw. Subkomponenten zerlegen: $${\mathbf{S}}_{\text{cas}}^{\text{a}}={\mathbf{M}}_{\text{scf}}\cdot {\mathbf{M}}_{\text{non}}\cdot {\mathbf{M}}_{\text{mis}}.$$

  
• Die Matrix M_scf (scf für „scale-factor“) ist eine reine Diagonalmatrix, deren Einträge die Empfindlichkeiten bezüglich der drei Achsen angeben und die Matrix M_non („non-orthogonality“) ist eine untere Dreiecksmatrix, deren Diagonalelemente alle Eins sind und deren Nichtdiagonalelemente die Nicht-Orthogonalität der Sensorachsen angeben. Das Produkt M_scf M_non entspricht der Dreiecksmatrix, deren Inverse bei dem erfindungsgemäßen Verfahren die Kompensationsmatrix für den ersten Sensor (hier den Beschleunigungssensor) bildet. Bei der Matrix M_mis („misalignment“) handelt es schließlich um eine Rotationsmatrix, die die Verdrehung der Sensorachsen gegenüber den Stimulus-Achsen wiedergibt und die bei dem erfindungsgemäßen Verfahren zur Kompensation des zweiten Sensors eingesetzt wird. Das erfindungsgemäße Verfahren beruht auf dem Grundgedanken, den Sensor nicht wie bei der einfachen Invertierung der Empfindlichkeitsmatrizen auf den Stimulus auszurichten, sondern:
1. (i) Den Nicht-Orthogonalitäts- und Empfindlichkeitsfehler des Beschleunigungssensors zu korrigieren, nicht aber seine Verdrehung. Anders ausgedrückt behält das Achsensystem prinzipiell seine ursprüngliche Ausrichtung bei.
2. (ii) Der Drehratensensor wird ebenfalls bezüglich seiner Nicht-Orthogonalität und Empfindlichkeit korrigiert und so verdreht, dass die entsprechenden Sensorachsen eine identische Ausrichtung mit dem, mittels (i) kompensierten Beschleunigungssensor aufweisen.
• Da für die Korrektur (i) die Verdrehung M_mis aus der Querachsenempfindlichkeitsmatrix ${\mathbf{S}}_{\text{cas}}^{\text{a}}$

  

  entfernt werden soll, lässt sich die Kompensationsmatrix ${\mathbf{K}}_{\text{cmp}}^{\text{a}}$

  

  für (i) beispielsweise als $${\mathbf{K}}_{\text{cmp}}^{\text{a}}={\left({\mathbf{M}}_{\text{scf}}\cdot {\mathbf{M}}_{\text{non}}\right)}^{-1}={\left({\mathbf{S}}_{\text{cas}}^{\text{a}}\cdot {\mathbf{M}}_{\text{mis}}^{-1}\right)}^{-1}={\mathbf{M}}_{\text{mis}}\cdot {\left({\mathbf{S}}_{\text{cas}}^{\text{a}}\right)}^{-1}$$

  

  berechnen, d.h. entweder als die Inverse der Diagonalmatrix M_scf M_non oder als das Produkt der Rotationsmatrix M_mis und der Inversen der ersten Querachsenempfindlichkeitsmatrix ${\mathbf{S}}_{\text{cas}}^{\text{a}}$

  

  . Die Kompensationsmatrix für den Drehratensensor (d.h. den zweiten Sensor), mit der die Korrektur (ii) erzeugt wird, ergibt sich dann unter Benutzung der Rotationsmatrix M_mis als $${\mathbf{K}}_{\text{cmp}}^{\text{g}}={\left({\mathbf{S}}_{\text{cas}}^{\text{g}}\cdot {\mathbf{M}}_{\text{mis}}^{-1}\right)}^{-1}={\mathbf{M}}_{\text{mis}}\cdot {\left({\mathbf{S}}_{\text{cas}}^{\text{g}}\right)}^{-1}.$$

  
• Die Kompensationsmatrix ${\mathbf{K}}_{\text{cmp}}^{\text{g}}$

  

  und die Querachsempfindlichkeit ${\mathbf{S}}_{\text{cas}}^{\text{g}}$

  

  des Drehratensensors sind dabei mit dem Index g gekennzeichnet („gyroscope“).
• Falls das Sensorsystem weitere Achsensysteme aufweist, z.B. durch einen weiteren Beschleunigungssensor mit einem anderen Messbereich, einen Magnetfeldsensor, einen weiteren Drehratensensor etc., kann die Korrektur (ii) auch auf diese angewendet werden. Das obenstehende Beispiel dient lediglich zur Veranschaulichung, beispielsweise kann prinzipiell (i) auch am Drehratensensor und (ii) am Beschleunigungssensor erfolgen. Außerdem ist es möglich, das Prinzip auf Achsensysteme anzuwenden, die nicht im selben Sensorpackage verbaut sind, sondern nur auf derselben Leiterplatte oder im selben Gehäuse.
• Für die Bestimmung der Querachsenempfindlichkeitsmatrizen wird angenommen, dass der Zusammenhang zwischen der Stärke der Stimuli und der Amplitude der zugehörigen Sensorsignale zumindest näherungsweise linear ist. Insbesondere werden im Messschritt für die Bestimmung der Querachsenempfindlichkeitsmatrizen Beschleunigungen oder Drehungen für den ersten Sensor entlang dreier orthogonaler Stimulus-Achsen erzeugt und Beschleunigungen oder Drehungen für den zweiten Sensor entlang derselben drei Achsen erzeugt. Handelt es sich bei beiden Sensoren um Beschleunigungssensoren, können die im Messschritt erzeugten Beschleunigungen prinzipiell auch parallel für die Bestimmung beider Kompensationsmatrizen verwendet werden (analog für Drehungen). Insbesondere können die Matrixeinträge für einen Beschleunigungssensor beispielsweise durch eine Sechs-Punkt-Messung bestimmt werden, bei der der Sensor nacheinander in verschiedene Orientierungen relativ zum Schwerefeld gebracht wird, so dass die Erdbeschleunigung jeweils einen Stimulus von ±1 g entlang dreier, aufeinander senkrechter Achsen erzeugt. Analog lässt sich eine Sechs-Punkt-Messung für einen Drehratensensor durchführen, bei der dem Sensor nacheinander Drehungen um die drei Achsen aufgeprägt werden, wobei sich durch jeweils zwei Drehrichtungen pro Achse die für die Bestimmung der Matrix notwendigen sechs Datenpunkte ergeben. Denkbar ist auch, das Verfahren mit zwei zweiachsigen Sensoren durchzuführen, wobei die Matrizen in diesem Fall die Dimension 2x2 aufweisen. Die erste Kompensationsmatrix entspricht erfindungsgemäß der Inversen der Dreiecksmatrix, die wiederum über die Zerlegbarkeit der ersten Querachsenempfindlichkeitsmatrix definiert ist. Die Zerlegung der ersten Querachsenempfindlichkeitsmatrix in ein Produkt aus einer Rotationsmatrix und der Dreiecksmatrix ist insbesondere eindeutig, so dass die Dreiecksmatrix durch die Querachsenempfindlichkeitsmatrix eindeutig bestimmt ist. Die mit dem Verfahren erzeugten Kompensationsmatrizen können insbesondere in einer Speichereinheit des Sensorsystems gespeichert sein und während des Sensorbetriebs aus der Speichereinheit abgerufen und auf die zweiten Sensorsignale des ersten bzw. zweiten Sensors angewendet werden. Der erste und zweite Sensor können auf demselben Die (Die, einzelnes, ungehäustes Stück eines Halbleiter-Wafers), auf derselben Leiterplatte oder in einem gemeinsamen Gehäuse angeordnet sein. Weiterhin kann der Fall eintreten, dass auf dem Die des ersten Sensors (mit Korrektur (i)) noch ein zusätzlicher Sensor (z.B. ein Beschleunigungssensor mit einem anderen Messbereich) implementiert ist, für den keine Kompensationsmatrix verfügbar ist. Da beide Sensoren auf einem Die liegen, weisen sie keine Verdrehung zueinander auf. Der Vorteil des erfindungsgemäßen Ansatzes besteht dann darin, dass der erste Sensor seine Ausrichtung beibehält, also die gleiche Ausrichtung aufweist wie der zusätzliche Sensor auf dem Die. Der zweite Sensor wird dann durch die Korrektur (ii) an dem ersten Sensor ausgerichtet und damit auch automatisch gleichzeitig an dem zusätzlichen Sensor.
• Vorteilhafte Ausgestaltungen und Weiterbildungen der Erfindung sind den Unteransprüchen sowie der Beschreibung unter Bezugnahme auf die Zeichnungen entnehmbar.
• Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens ist vorgesehen, dass der erste Sensor ein Beschleunigungssensor und der zweite Sensor ein Drehratensensor ist, oder der erste Sensor ein Drehratensensor und der zweite Sensor ein Beschleunigungssensor ist. Insbesondere wird in diesem Fall der Beschleunigungssensor im Messschritt einer Mehrzahl von Beschleunigungen entlang der Achsen des Stimulus-Achsensystems ausgesetzt und der Drehratensensor wird einer Mehrzahl von Drehungen (vorzugsweise um die Achsen des Stimulus-Achsensystems) ausgesetzt. Vorzugsweise handelt es sich um einen dreiachsigen Beschleunigungssensor und einen dreiachsigen Drehratensensor und das Stimulus-Achsensystem wird insbesondere von drei orthogonalen Achsen gebildet.
• Gemäß einer weiteren bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens sind der erste und zweite Sensor jeweils Beschleunigungssensoren oder der erste und zweite Sensor sind jeweils Drehratensensoren, wobei sich die Messbereiche des ersten und zweiten Sensors voneinander unterscheiden. Insbesondere können dabei im Messschritt erste Beschleunigungs-Stimuli auf den ersten Sensor angewendet werden und zweite Beschleunigungs-Stimuli auf den zweiten Sensor. Alternativ kann auch ein gemeinsamer Satz von Beschleunigungs-Stimuli für die Bestimmung beider Querachsenempfindlichkeitsmatrizen verwendet werden. Ein analoges Vorgehen ist für den Fall zweier Drehratensensoren möglich.
• Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform wird im ersten Berechnungsschritt die erste Kompensationsmatrix als ein Produkt der Rotationsmatrix und einer Inversen der ersten Querachsenempfindlichkeitsmatrix berechnet. Handelt es sich bei dem ersten Sensor um einen Beschleunigungssensor, erfolgt die Berechnung der Kompensationsmatrix ${\mathbf{K}}_{\text{cmp}}^{\text{a}}$

  

  also entsprechend mit $${\mathbf{K}}_{\text{cmp}}^{\text{a}}={\mathbf{M}}_{\text{mis}}\cdot {\left({\mathbf{S}}_{\text{cas}}^{\text{a}}\right)}^{-1}.$$

  
• Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform wird für die Berechnung der Rotationsmatrix und/oder der Dreiecksmatrix eine numerische Zerlegung der ersten Querachsenempfindlichkeitsmatrix durchgeführt, wobei die numerische Zerlegung insbesondere mittels einer linearen oder nichtlinearen Optimierung oder mittels einer QR-Zerlegung erfolgt. Für eine effiziente und numerisch stabile Matrix-Faktorisierung sind aus dem Stand der Technik hierzu verschiedene Algorithmen bekannt. Insbesondere kann die Zerlegung mittels eines Quasi-Newton-Verfahrens oder eines anderen Verfahrens der nichtlinearen Optimierung erfolgen.
• Gemäß einer weiteren Ausführungsform wird für die Berechnung der Rotationsmatrix und/oder der Dreiecksmatrix eine Kleinwinkelnäherung durchgeführt. Dabei wird insbesondere angenommen, dass die Drehwinkel der Rotationsmatrix klein sind, so dass sich näherungsweise vereinfachte Ausdrücke für die Einträge der Querempfindlichkeitsmatrix ergeben, aus denen sich die Einträge der Rotationsmatrix und/oder der Dreiecksmatrix direkt ablesen lassen. Insbesondere kann die Rotationsmatrix mit den drei Euler-Winkeln α, β, γ parametrisiert werden und die trigonometrischen Terme der Matrixeinträge linear angenähert werden, so dass sich die Winkel unmittelbar aus der Querempfindlichkeitsmatrix ergeben (siehe [4]).
• Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform ist vorgesehen, dass das Sensorsystem einen dritten mehrachsigen Sensor aufweist, wobei im Messschritt zusätzlich durch die Stimuli erzeugte erste Sensorsignale des dritten Sensors erfasst werden und in Abhängigkeit von den ersten Sensorsignalen des dritten Sensors eine dritte Querachsenempfindlichkeitsmatrix bestimmt wird, wobei in einem dritten Berechnungsschritt in Abhängigkeit von der dritten Querachsenempfindlichkeitsmatrix eine dritte Kompensationsmatrix gebildet wird, wobei die dritte Kompensationsmatrix einem Produkt der Rotationsmatrix und einer Inversen der dritten Querachsenempfindlichkeitsmatrix entspricht, wobei die dritte Kompensationsmatrix im Kompensationsschritt auf zweite Sensorsignale des dritten Sensors angewendet wird.
• Vorzugsweise ist der dritte Sensor ein Beschleunigungssensor, ein Drehratensensor oder ein Magnetfeldsensor.
• Das Sensorsystem kann neben dem ersten, zweiten und dritten Sensor weitere Sensoren aufweisen, für die jeweils in analoger Weise Querachsenempfindlichkeitsmatrizen und Kompensationsmatrizen bestimmt werden. Vorzugsweise handelt es sich bei den weiteren Sensoren um Beschleunigungssensoren, Drehratensensoren oder Magnetfeldsensoren.
• Ein weiterer Gegenstand der Erfindung ist ein Sensorsystem nach Anspruch 9. Die in Bezug auf das erfindungsgemäße Verfahren erläuterten Vorteile und Ausgestaltungsmöglichkeiten übertragen sich analog auf das erfindungsgemäße Sensorsystem und umgekehrt. Das erfindungsgemäße Sensorsystem ist mittels einer Anwendung des Messschritts und der beiden Berechnungsschritte einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahren kalibriert und die damit gebildete erste und zweite Kompensationsmatrix ist in einer Speichereinheit des Sensorsystems gespeichert, so dass die Kompensationsmatrizen auf die im Sensorbetrieb erzeugten Sensorsignale des ersten und zweiten Sensors anwendbar sind. Insbesondere weist das Sensorsystem eine Kontrolleinheit auf, die zur Durchführung einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens konfiguriert ist.
• Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Sensorsystems ist vorgesehen, dass das Sensorsystem einen dritten mehrachsigen Sensor, insbesondere einen Beschleunigungssensor, Drehratensensor oder Magnetfeldsensor, aufweist und in der Speichereinheit des Sensorsystems eine dritte Kompensationsmatrix gespeichert ist, die durch Anwendung des Messschritts einer Auführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens und durch Anwendung eines dritten Berechnungsschritts gebildet ist, wobei im Messschritt zusätzlich durch die Stimuli erzeugte erste Sensorsignale des dritten Sensors erfasst werden und in Abhängigkeit von den ersten Sensorsignalen des dritten Sensors eine dritte Querachsenempfindlichkeitsmatrix bestimmt wird, wobei in dem dritten Berechnungsschritt in Abhängigkeit von der dritten Querachsenempfindlichkeitsmatrix eine dritte Kompensationsmatrix gebildet wird, wobei die dritte Kompensationsmatrix einem Produkt der Rotationsmatrix und einer Inversen der dritten Querachsenempfindlichkeitsmatrix entspricht, wobei das Sensorsystem dazu konfiguriert die dritte Kompensationsmatrix auf zweite Sensorsignale des dritten Sensors anzuwenden.
• Ausführungsbeispiele der vorliegenden Erfindung sind in den Zeichnungen dargestellt und in der nachfolgenden Beschreibung näher erläutert.
• Figurenliste
• 1 zeigt zwei Achsensysteme eines Inertialsensorsystems mit leichter Querachsenempfindlichkeit.
• 2 illustriert in einer schematischen zweidimensionalen Darstellung eine Verdrehung der beiden MEMS-Dies, des Sensor-Packages, sowie eine Nicht-Orthogonalität der Achsen innerhalb eines Die.
• 3 illustriert das erfindungsgemäße Verfahren.
• Ausführungsformen der Erfindung
• In 1 sind zwei Achsensysteme 21, 22 eines Inertialsensorsystems 1 mit leichter Querachsenempfindlichkeit dargestellt. Das Sensorsystem 1 umfasst einen Beschleunigungssensor und einen Drehratensensor wobei die beiden Sensoren dabei jeweils drei Messkanäle aufweisen, mit denen sich die Beschleunigungen und Drehraten jeweils entlang dreier räumlicher Achsen bestimmen lassen. Das Achsensystem 22 des Beschleunigungssensors und das Achsensystem 21 des Drehratensensors sind idealerweise orthogonal und parallel zueinander ausgerichtet. Die dargestellte Nicht-Orthogonalität des Achsensystems 22 stellt eine Abweichung von einer solchen idealen Konfiguration dar und äußert sich als eine Querachsenempfindlichkeit (cross-axis sensitivity), durch die beispielsweise eine Beschleunigung, die ausschließlich ein Signal bezüglich der X-Achse hervorrufen sollte, auch zu einem gewissen Messanteil entlang der Y- und/oder der Z-Achse führt.
• 2 zeigt anhand einer schematischen, zweidimensionalen Darstellung eine Verdrehung der beiden MEMS-Dies, des Sensor-Packages, sowie die Nicht-Orthogonalität der Achsen innerhalb eines Die. Die Querachsenempfindlichkeit eines Sensors kann verschiedene physikalische Ursprünge haben, wobei sich die Querachsenempfindlichkeitsmatrix S_cas (cas für „cross-axis sensitivity“) mathematisch in die folgenden Komponenten zerlegen lässt: $${\mathbf{S}}_{\text{cas}}={\mathbf{M}}_{\text{scf}}\cdot {\mathbf{M}}_{\text{non}}\cdot {\mathbf{M}}_{\text{mis}},$$

  

  wobei die Matrix M_scf (scf für „scale-factor“) die Empfindlichkeiten bezüglich der drei Achsen angibt, M_non („non-orthogonality“) die Nicht-Orthogonalität der Sensorachsen und die Matrix M_mis („misalignment“) die Verdrehung der Sensorachsen gegenüber den Stimulus-Achsen. Dabei ist jedoch im Normalfall keine Zuordnung zwischen den Subkomponenten und einzelnen physikalischen Effekten möglich, da sich die Effekte gegenseitig überlagern. 2 zeigt schematisch wie beispielsweise der Beschleunigungs-MEMS-Die 18 und Drehraten-MEMS-Die 17 leicht verschoben zueinander sein können. Das gesamte Sensorsystem 1 kann ebenfalls zum (als perfekt angenommenen) äußeren Stimulus 2 verdreht sein, der entlang der Achsen 3, 4 wirkt. Innerhalb eines Die 17, 18 kann außerdem eine Nicht-Orthogonalität der Achsen auftreten (angedeutet durch die Achsen in 17 und 18), z.B. indem elektrisch ein Signal von einem Kanal in den anderen überkoppelt oder der physikalische Messeffekt selbst eine Querachsenempfindlichkeit hat.
• 3 illustriert eine Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Kompensation der Querachsenempfindlichkeit eines Sensorsystems 1 mit einem Beschleunigungssensor und einem Drehratensensor. Dabei wird das Sensorsystem 1 im Messschritt 10 einer Mehrzahl von Drehungen und Beschleunigungen entlang dreier räumlicher Achsen ausgesetzt und die, durch diese Stimuli 2 erzeugten Sensorsignale des Beschleunigungssensors und des Drehratensensors erfasst. Der Zusammenhang zwischen der Stärke der Stimuli 2 und der Amplitude der zugehörigen Sensorsignale wird als zumindest näherungsweise linear angenommen, so dass beispielsweise die gemessenen Ausgangswerte Ω_sen des Beschleunigungssensors entlang der drei räumlichen Achsen durch eine Multiplikation der zugehörigen externen Stimuli Ω_sti mit der Querachsenempfindlichkeitsmatrix ${\mathbf{S}}_{\text{cas}}^{\text{a}}$

  

  (a für „accelerometer“, cas für „cross-axis sensitivity“) dargestellt werden können. Zusätzlich wird auf der rechten Seite ein Offset b berücksichtigt, der ebenfalls von der Querachsenempfindlichkeitsmatrix multipliziert wird. Aus den im Messschritt erfassten Sensorsignalen wird die Querachsenempfindlichkeitsmatrix 5 des Beschleunigungssensors und die Querachsenempfindlichkeitsmatrix 6 des Drehratensensors bestimmt. Die Querachsenempfindlichkeitsmatrix 5 ist eindeutig in ein Produkt aus einer Rotationsmatrix 7 und einer Dreiecksmatrix 8 zerlegbar, die bei dem erfindungsgemäßen Verfahren zur Bildung der Kompensationsmatrizen verwendet werden. Dabei wird im ersten Berechnungsschritt 11 eine erste Kompensationsmatrix 15 für den Beschleunigungssensor gebildet, die der Inversen der Dreiecksmatrix 8 entspricht. Im zweiten Berechnungsschritt 12 wird dann eine Kompensationsmatrix 16 für den Drehratensensor mittels eines Produkts der Rotationsmatrix 7 und einer Inversen der zweiten Querachsenempfindlichkeitsmatrix gebildet. Die beiden Kompensationsmatrizen 15, 16 werden anschließend während des Sensorbetriebs im Kompensationsschritt 13 auf die Sensorsignale des jeweiligen Sensors angewendet.

Claims (10)

1. Verfahren zur Kompensation der Querachsenempfindlichkeit eines Sensorsystems (1), wobei das Sensorsystem (1) einen ersten und einen zweiten Sensor aufweist, wobei der erste und zweite Sensor mehrachsige Inertialsensoren sind, wobei das Verfahren die folgenden Schritte aufweist: -- in einem Messschritt (10) wird das Sensorsystem (1) einer Mehrzahl von physikalischen Stimuli (2) entlang verschiedener räumlicher Achsen (3, 4) ausgesetzt und durch die Stimuli (2) erzeugten erste Sensorsignale des ersten Sensors und erste Sensorsignale des zweiten Sensors erfasst, wobei in Abhängigkeit von den ersten Sensorsignalen des ersten Sensors eine erste Querachsenempfindlichkeitsmatrix (5) bestimmt wird und in Abhängigkeit von den ersten Sensorsignalen des zweiten Sensors eine zweite Querachsenempfindlichkeitsmatrix (6) bestimmt wird, wobei die erste und zweite Querachsenempfindlichkeitsmatrix (5, 6) jeweils einen linearen Zusammenhang zwischen einer Stärke der Stimuli (2) und einer Amplitude der zugehörigen Sensorsignale angeben; -- in einem ersten Berechnungsschritt (11) wird in Abhängigkeit von der ersten Querachsenempfindlichkeitsmatrix (5) eine erste Kompensationsmatrix (15) gebildet, wobei die erste Querachsenempfindlichkeitsmatrix (5) in ein Produkt einer Rotationsmatrix (7) und einer Dreiecksmatrix (8) zerlegbar ist und die erste Kompensationsmatrix (15) einer Inversen der Dreiecksmatrix (8) entspricht; -- in einem zweiten Berechnungsschritt (12) wird in Abhängigkeit von der zweiten Querachsenempfindlichkeitsmatrix (6) eine zweite Kompensationsmatrix (16) gebildet, wobei die zweite Kompensationsmatrix (16) einem Produkt der Rotationsmatrix (7) und einer Inversen der zweiten Querachsenempfindlichkeitsmatrix (6) entspricht; -- in einem Kompensationsschritt (13) wird die erste Kompensationsmatrix (5) auf zweite Sensorsignale des ersten Sensors angewendet und/oder die zweite Kompensationsmatrix (6) auf zweite Sensorsignale des zweiten Sensors angewendet.
2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei der erste Sensor ein Beschleunigungssensor und der zweite Sensor ein Drehratensensor ist, oder der erste Sensor ein Drehratensensor und der zweite Sensor ein Beschleunigungssensor ist.
3. Verfahren nach Anspruch 1, wobei der erste und zweite Sensor jeweils Beschleunigungssensoren sind oder der erste und zweite Sensor jeweils Drehratensensoren sind, wobei sich die Messbereiche des ersten und zweiten Sensors voneinander unterscheiden.
4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei im ersten Berechnungsschritt (11) die erste Kompensationsmatrix (15) als ein Produkt der Rotationsmatrix (7) und einer Inversen der ersten Querachsenempfindlichkeitsmatrix (5) berechnet wird.
5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei für die Berechnung der Rotationsmatrix (7) und/oder der Dreiecksmatrix (8) eine numerische Zerlegung der ersten Querachsenempfindlichkeitsmatrix (5) durchgeführt wird, wobei die numerische Zerlegung insbesondere mittels einer linearen oder nichtlinearen Optimierung oder mittels einer QR-Zerlegung erfolgt.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei für die Berechnung der Rotationsmatrix (7) und/oder der Dreiecksmatrix (8) eine Kleinwinkelnäherung durchgeführt wird.
7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei das Sensorsystem (1) einen dritten mehrachsigen Sensor aufweist, wobei im Messschritt (10) zusätzlich durch die Stimuli (2) erzeugten erste Sensorsignale des dritten Sensors erfasst werden und in Abhängigkeit von den ersten Sensorsignalen des dritten Sensors eine dritte Querachsenempfindlichkeitsmatrix bestimmt wird, wobei in einem dritten Berechnungsschritt in Abhängigkeit von der dritten Querachsenempfindlichkeitsmatrix eine dritte Kompensationsmatrix gebildet wird, wobei die dritte Kompensationsmatrix einem Produkt der Rotationsmatrix (7) und einer Inversen der dritten Querachsenempfindlichkeitsmatrix entspricht, wobei die dritte Kompensationsmatrix im Kompensationsschritt (13) auf zweite Sensorsignale des dritten Sensors angewendet wird.
8. Verfahren nach Anspruch 7, wobei der dritte Sensor ein Beschleunigungssensor, ein Drehratensensor oder ein Magnetfeldsensor ist.
9. Sensorsystem (1), aufweisend einen ersten und einen zweiten Sensor, wobei der erste und zweite Sensor mehrachsige Inertialsensoren sind, dadurch gekennzeichnet, dass in einer Speichereinheit des Sensorsystems (1) eine erste und eine zweite Kompensationsmatrix (15, 16) gespeichert sind, die durch Anwendung des Messschritts (10) und der beiden Berechnungsschritte (11, 12) des Verfahrens nach Anspruch 1 gebildet sind, wobei das Sensorsystem (1) dazu konfiguriert ist, die erste Kompensationsmatrix (15) auf zweite Sensorsignale des ersten Sensors anzuwenden und/oder die zweite Kompensationsmatrix (16) auf zweite Sensorsignale des zweiten Sensors anzuwenden.
10. Sensorsystem (1) nach Anspruch 9, wobei das Sensorsystem (1) einen dritten mehrachsigen Sensor, insbesondere einen Beschleunigungssensor, Drehratensensor oder Magnetfeldsensor, aufweist und in der Speichereinheit des Sensorsystems (1) eine dritte Kompensationsmatrix gespeichert ist, die durch Anwendung des Messschritts (10) und des dritten Berechnungsschritts nach Anspruch 7 gebildet ist, wobei das Sensorsystem (1) dazu konfiguriert ist, die dritte Kompensationsmatrix auf zweite Sensorsignale des dritten Sensors anzuwenden.

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