DE102015206965B4

DE102015206965B4 - Kurvenanzeige-Steuervorrichtung, Kurvenanzeige-Steuerverfahren und Kurvenanzeige-Steuerprogramm

Info

Publication number: DE102015206965B4
Application number: DE102015206965.6A
Authority: DE
Inventors: c/o Casio Computer Co. Ltd. Karoji Kosuke; c/o Casio Computer Co. Ltd Suzuki Kentaro; Anthony HARRADINE
Original assignee: Casio Computer Co Ltd
Current assignee: Casio Computer Co Ltd
Priority date: 2014-04-24
Filing date: 2015-04-17
Publication date: 2017-02-09
Anticipated expiration: 2035-04-18
Also published as: JP2015210598A; CN105005433A; AU2015201798A1; AU2015201798B2; DE102015206965A1; JP6318822B2; US20150310646A1

Abstract

Eine Kurvenanzeige-Steuervorrichtung enthält einen Prozessor. Die Prozessoroperationen umfassen: Speichern einer Funktionsgleichung in einem Speicher; Anzeigen einer Kurve in Entsprechung zu der gespeicherten Funktionsgleichung in einem Koordinatensystem einer Anzeige Angeben einer Vielzahl von Punkten auf der angezeigten Kurve in Antwort auf Betätigungen eines Benutzers; Erhalten eines Steigungswerts einer Tangente zu der angezeigten Kurve an jeder Koordinate in Entsprechung zu jedem aus der Vielzahl von angegebenen Punkten; Auftragen der entsprechenden Steigungswerte als einen Wert einer Koordinate in dem Koordinatensystem; Durchführen einer Regressionsberechnung basierend auf der Vielzahl von aufgetragenen Punkten, um eine Regressionsfunktionsgleichung einer Kurve in Entsprechung zu der Vielzahl von aufgetragenen Punkten zu erhalten; und Anzeigen einer Kurve in Entsprechung zu der Regressionsfunktionsgleichung, die durch die Regressionsberechnung erhalten wird, an der Anzeige.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft eine Kurvenanzeige-Steuervorrichtung, ein Kurvenanzeige-Steuerverfahren und ähnliches für das Anzeigen von Kurvenbildern in Entsprechung zu Funktionsgleichungen.
Beispiele für Vorrichtungen zum Anzeigen von Kurven finden sich in JP 2001-350731 A , US 2012/050328 A1 , US 2010/231596 A1 und US 2009/307587 A1 .
Es werden neuerdings wissenschaftliche Taschenrechner mit einer Kurvenzeichnungsfunktion für das Lernen von Mathematik verwendet.
Es ist ein Kurvenfunktions-Taschenrechner bekannt, der die Erhöhungs-/Verminderungstabelle von Funktionen f(x), f'(x) und f''(x) anzeigt und das Kurvenbild der Funktion f(x) und das Kurvenbild der durch das Differenzieren der Funktion f(x) erhaltenen Funktion f'(x) anzeigt, damit ein Benutzer die Eigenschaften der Kurve der Differentialfunktion f'(x) und der assoziierten Komponenten der Erhöhungs-/Verminderungstabelle lernen kann (siehe zum Beispiel JP-A-2005-107908 ).
Weil in dem Kurvenfunktions-Taschenrechner aus dem Stand der Technik die Kurve der Funktion f(x) und die Kurve der durch das Differenzieren der Funktion f(x) erhaltenen Funktion f'(x) angezeigt werden und auch die Erhöhungs-/Verminderungstabelle der Funktionen f(x) und f'(x) angezeigt wird, kann der Benutzer diese Eigenschaften durch einen direkten Vergleich lernen.
Die Zielsetzung ist ein besseres Verständnis dafür, wie die Funktion f(x) und die durch das Differenzieren der Funktion f(x) erhaltene Funktion f'(x) aufeinander bezogen sind.
Die vorliegende Erfindung nimmt auf diesen Gegenstand Bezug, wobei es eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist, eine Kurvenanzeige-Steuervorrichtung und ein entsprechendes Steuerprogramm anzugeben, die es einem Benutzer ermöglichen, durch eigene Erfahrung zu lernen und dabei zu verstehen, wie eine Funktion f(x) und eine durch das Differenzieren der Funktion f(x) erhaltene Funktion f'(x) aufeinander bezogen sind.
Dies wird durch die Merkmale der unabhängigen Ansprüche erreicht.
1 ist eine Vorderansicht, die die Konfiguration des Aussehens eines Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 gemäß einer Ausführungsform einer Kurvenanzeige-Steuervorrichtung der vorliegenden Erfindung zeigt.
2 ist eine Vorderansicht, die die Konfiguration des Aussehens eines Tabletgeräts 10T mit einem Emulator des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 und eine Emulatoransicht EM des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 zeigt.
3 ist ein Blockdiagramm, das die Schaltungskonfiguration des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 zeigt.
4 ist ein Flussdiagramm, das einen Teil eines Differentiationslernen-Steuerprozesses zeigt, der durch einen Differentiationsmodus des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 durchgeführt wird.
5 ist ein Flussdiagramm, das einen anderen Teil des Differentiationslernen-Steuerprozesses zeigt, der durch den Differentiationsmodus des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 durchgeführt wird.
6A bis 6C sind Ansichten, die einen Teil einer Anzeigeoperation gemäß Betätigungen eines Benutzers basierend auf dem Differentiationslernen-Steuerprozess des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 zeigen.
7A bis 7C sind Ansichten, die einen anderen Teil einer Anzeigeoperation gemäß den Betätigungen basierend auf dem Differentiationslernen-Steuerprozess des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 zeigen.
8A bis 8C sind Ansichten, die einen anderen Teil einer Anzeigeoperation gemäß den Betätigungen basierend auf dem Differentiationslernen-Steuerprozess des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 zeigen.
9A und 9B sind Ansichten, die einen anderen Teil einer Anzeigeoperation gemäß den Betätigungen basierend auf dem Differentiationslernen-Steuerprozess des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 zeigen.
10A bis 10C sind Ansichten, die einen Teil einer Anzeigeoperation gemäß Betätigungen basierend auf einer anderen Ausführungsform in dem Differentiationslernen-Steuerprozess des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 zeigen.
11A bis 11C sind Ansichten, die einen anderen Teil einer Anzeigeoperation gemäß den Betätigungen basierend auf einer anderen Ausführungsform in dem Differentiationslernen-Steuerprozess des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 zeigen.
Im Folgenden werden Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung mit Bezug auf die beigefügten Zeichnungen beschrieben.
1 ist eine Vorderansicht, die die Konfiguration des Aussehens eines Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 gemäß einer Ausführungsform einer Kurvenanzeige-Steuervorrichtung der vorliegenden Erfindung zeigt.
Diese Kurvenanzeige-Steuervorrichtung ist als ein weiter unten beschriebener dedizierter Kurvenfunktions-Taschenrechner 10 konfiguriert, kann aber auch als ein Gerät konfiguriert sein, das eine Kurvenanzeigefunktion für Funktionsgleichungen aufweist, wie etwa als ein Tabletgerät, ein Mobiltelefon oder ein mobiles Spielegerät.
2 ist eine Vorderansicht, die die Konfiguration des Aussehens eines Tabletgeräts 10T mit einem Emulator des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 und eine Emulatoransicht EM des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 zeigt.
Dieser Kurvenfunktions-Taschenrechner 10 weist eine Funktion zum Anzeigen einer eingegebenen Funktionsgleichung und eines Kurvenbilds in Entsprechung zu dieser Funktionsgleichung auf.
An dem Hauptkörper des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 ist eine Tasteneingabeeinheit 12 in ungefähr der unteren Hälfte vorgesehen und ist ein Berührungspaneeldisplay 13 in ungefähr der oberen Hälfte vorgesehen.
Die Tasteneingabeeinheit 12 enthält Zahl-/Symboltasten, Funktions-/Operatortasten, Cursortasten usw.
Die Zahl-/Symboltasten umfassen eine Zahl-/Symbol-Eingabetastengruppe, in der einzelne Tasten für Zahlen, Symbole usw. angeordnet sind.
Die Funktion-/Operatortasten umfassen verschiedene Funktionssymboltasten und Operatortasten wie etwa „+”, „–”, „x”, „÷” und „=”, die betätigt werden können, um arithmetische Gleichungen und Funktionsgleichungen einzugeben.
Weiterhin ist das Berührungspaneeldisplay 13 derart konfiguriert, dass ein transparentes Berührungspaneel 13t auf ein für eine Farbanzeige befähigtes Flüssigkristalldisplay 13d gelegt ist.
Wenn eine Menüschaltfläche [Menü], die entlang des oberen Rands des Berührungspaneeldisplays 13 angezeigt wird, berührt, wird ein Hauptmenü M wie in 1 gezeigt angezeigt. Und wenn eines der verschiedenen Symbole in dem Hauptmenü M wahlweise berührt wird, tritt der Kurvenfunktions-Taschenrechner 10 in einen Betriebsmodus einer Funktion in Entsprechung zu dem berührten Symbol ein.
In dieser Ausführungsform wird ein Betriebsmodus (Differentiationsmodus) einer Differentiations-Lernfunktion, die durch ein Ableitungssymbol DR [Derivative] aktiviert wird, beschrieben.
Zum Beispiel umfasst dieser Differentiationsmodus wie in 2 und 6 bis 9 gezeigt: eine Funktion zum Anzeigen einer Kurve y1 in Entsprechung zu einer Funktionsgleichung y1, die ein Differentiationsziel ist; eine Funktion zum Angeben eines Punkts auf der Kurve y1 und zum Anzeigen einer Tangente y1 zu diesen Punkt; eine Funktion zum Anzeigen der Steigungen von Tangenten y1 (d. h. Differenzwerten) in Entsprechung zu den x-Werten (x) einer Vielzahl von einzelnen Punkten als Auftragungspunkten PT1, PT2 in Übereinstimmung mit der Angabe dieser Punkte auf der Kurve y1; eine Funktion zum Speichern der x-Werte (x) der einzelnen Punkte und der Steigungen in einer Tangentensteigungstabelle GT und zum Anzeigen derselben; eine Funktion zum Eingeben eines Funktionsausdrucks y2 einer Kurve, die ein Benutzer basierend auf Positionen der einzelnen Auftragungspunkte PT1, PT2, ... schätzt; eine Funktion zum Anzeigen einer Kurve y2 in Entsprechung zu der eingegebenen Schätzungsfunktionsgleichung y2; eine Funktion zum Durchführen einer Regressionsberechnung basierend auf jedem Datenelement der Tangentensteigungstabelle GT durch eine durch den Benutzer angegebene Regressionsfunktionsgleichung einer n-ten Ordnung basierend auf den Positionen der Auftragungspunkte PT1, PT2, ..., um Koeffizientenwerte (Parameter) der entsprechenden Regressionsfunktionsgleichung zu berechnen; und eine Funktion zum Anzeigen einer Regressionsfunktionsgleichung y3, die durch das Ersetzen der berechneten Koeffizientenwerte (Parameter) für Koeffizienten erhalten wird, und einer Kurve y3 in Entsprechung zu der Regressionsfunktionsgleichung y3.
Weiterhin umfasst der Differentiationsmodus eine Funktion zum Anzeigen der Funktionsgleichung y1, die ein Differentiationsziel ist, und der Kurve y1 der Funktionsgleichung y1 in der gleichen Farbe (hier: blau), zum Anzeigen der Schätzungsfunktionsgleichung y2 und der Kurve y2 der Schätzungsfunktionsgleichung y2 in der gleichen Farbe (rot), die sich von derjenigen der Kurve y1 unterscheidet, und zum Anzeigen der Regressionsfunktionsgleichung y3 und der Kurve y3 der Regressionsfunktionsgleichung y3 in der gleichen Farbe (pink), die sich von denjenigen der Kurven y1 und y2 unterscheidet, sodass diese identifiziert werden können.
Weiterhin umfasst der Differentiationsmodus andere Funktionen wie etwa eine Funktion zum Ersetzen von Koeffizienten a, b, ... für Koeffizientenwerte (Parameter), die in der durch das Differenzieren der Funktionsgleichung y1 als einem Differentialziel erhaltenen Differentialfunktionsgleichung y2 enthalten sind, und zum Ersetzen von durch Schieber (Betätigungsanzeigeobjekte) SLa, SLb, ... gesetzten Werten für die entsprechenden Koeffizienten a, b, ... und eine Funktion zum Anzeigen der Kurve y2 in Entsprechung zu der Koeffizientenfunktionsgleichung y2, die durch das Ersetzen der durch die Schieber SLa, SLb ... gesetzten Werte für die einzelnen Koeffizienten a, b, ... zum Beispiel wie in 10 gezeigt erhalten wird.
3 ist ein Blockdiagramm, das die Schaltungskonfiguration des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 zeigt.
Der Kurvenfunktions-Taschenrechner 10 enthält eine CPU 11, die ein Mikrocomputer ist.
Die CPU 11 verwendet einen RAM 15 als einen Arbeitsspeicher, um Operationen von einzelnen Schaltungseinheiten in Übereinstimmung mit einem Taschenrechner-Steuerprogramm 14a, das zuvor in einer Speichereinrichtung 14 wie etwa einem Flash-ROM gespeichert wurde, oder mit einem Taschenrechner-Steuerprogramm 14a, das von einem externen Aufzeichnungsmedium 17 wie etwa einer Speicherkarte in die Speichereinrichtung 14 über eine Aufzeichnungsmedium-Leseeinheit 16 gelesen wurde, oder mit einem Taschenrechner-Steuerprogramm 14a, das von einem Web-Server (Programmserver) auf einem Kommunikationsnetzwerk (dem Internet) über eine Kommunikationssteuereinheit 18 in die Speichereinrichtung 14 heruntergeladen wurde, zu steuern, um verschiedene Funktionen des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 wie etwa eine Taschenrechnerfunktion und eine Funktionskurven-Zeichnungsfunktion auszuführen.
Die CPU 11 ist nicht nur mit der Tasteneingabeeinheit 12 und dem Berührungspaneeldisplay 13 von 1 verbunden, sondern auch mit der Speichereinrichtung 14, dem RAM 15, der Aufzeichnungsmedium-Leseeinheit 16, der Kommunikationssteuereinheit 18 usw.
Der RAM 15 speichert verschiedene Daten, die für die Verarbeitung der Operationen der CPU 11 erforderlich sind. Der RAM 15 weist nicht nur einen Anzeigedaten-Speicherbereich 15a, in dem in Farbe auf einer Ansicht des Berührungspaneeldisplays 13 anzuzeigende Daten entwickelt werden, sondern auch einen Berührungskoordinaten-Speicherbereich 15b, einen Bereichsdaten-Speicherbereich 15c, einen Eingabegleichungsdaten-Speicherbereich 15d, einen Differentialfunktionsgleichungsdaten-Speicherbereich 15e, eine Eingabegleichungsentsprechungs-Tangentensteigungstabelle 15f, einen Schätzungsgleichungsdaten-Speicherbereich 15g, einen Regressionsgleichungsdaten-Speicherbereich 15h, einen Kurvendaten-Speicherbereich 15i, eine Schiebermustertabelle 15j und einen Schieberdaten-Speicherbereich 15k auf.
In dem Berührungskoordinatendaten-Speicherbereich 15b werden Koordinatendaten einer Berührungsposition in Entsprechung zu einer durch das Berührungspaneeldisplay 13 erfassten Betätigung eines Benutzers gespeichert.
In dem Bereichsdaten-Speicherbereich 15c werden ein X-Koordinatenbereich (von Xmin bis Xmax und ein Y-Koordinatenbereich (von Ymin bis Ymax), die einen in Bezug auf einen Kurvenbildbereich G gesetzten Kurvenbildanzeigebereich wiedergeben (siehe 2 und 6 bis 11) des Berührungspaneeldisplays 13 gespeichert.
In dem Eingabegleichungsdaten-Speicherbereich 15d werden Daten zu einer durch eine Betätigung an der Tasteneingabeeinheit 12 eingegebenen Funktionsgleichung y1 = f(x) zusammen mit Daten zu der Anzeigefarbe „blau (br)” der Funktionsgleichung y1 gespeichert.
In dem Differentialfunktionsgleichungsdaten-Speicherbereich 15e werden Daten zu einer durch das Differenzieren der in dem Eingabegleichungsdaten-Speicherbereich 15d gespeicherten Funktionsgleichung y1 = f(x) erhaltenen Differentialfunktionsgleichung f(x) gespeichert.
In der Eingabegleichungsentsprechungs-Tangentensteigungstabelle 15f werden x-Werte (x) einer Vielzahl von Punkten auf der Kurve y1 in Entsprechung zu der Eingabefunktionsgleichung y1 und die Steigungen von Tangenten yt in Entsprechung zu den einzelnen Punkten gespeichert.
In dem Schätzungsgleichungsdaten-Speicherbereich 15g werden Daten zu der Funktionsgleichung y2 der Kurve y2, die der Benutzer basierend auf den Positionen, wo die Steigungen der Tangenten yt in Entsprechung zu der Vielzahl von Punkten auf der Kurve y1 als die Auftragungspunkte PT1, PT2, ... aufgetragen werden, schätzt, zusammen mit Daten zu der Anzeigefarbe „rot (re)” der Kurve y2 gespeichert.
In dem Regressionsgleichungsdaten-Speicherbereich 15h werden Daten zu der Regressionsfunktionsgleichung y3, die der Benutzer angibt, basierend auf den Positionen, wo die Steigungen der Tangenten yt zu der Kurve y1 als die Auftragungspunkte PT1, PT2, ... aufgetragen werden, zusammen mit Daten zu der Anzeigefarbe „pink (pi)” der Funktionsgleichung y3 gespeichert.
In dem Kurvendaten-Speicherbereich 15i werden Daten zu der Kurve y1 in Entsprechung zu der in dem Eingabegleichungsdaten-Speicherbereich 15d gespeicherten Funktionsgleichung y1 = f(x), Daten zu der Kurve y2 in Entsprechung zu der in dem Schätzungsgleichungsdaten-Speicherbereich 15g gespeicherten Schätzungsfunktionsgleichung y2 und Daten zu der Kurve y3 in Entsprechung zu der in dem Regressionsgleichungsdaten-Speicherbereich 15h gespeicherten Regressionsfunktionsgleichung y3 als Daten gespeichert, die die Zeichnungspositionen von Kurvenbildern in Entsprechung zu den einzelnen Funktionsgleichungen y1, y2 und y3 wiedergeben, und als Daten, die die Anzeigefarben der einzelnen Kurvenbilder y1, y2 und y3 wiedergeben. Dabei werden die Anzeigefarben der Kurvenbildern y1, y2 und y3 auf die gleichen Farben gesetzt wie die Anzeigefarben der entsprechenden Funktionsgleichungen y1, y2 und y3 (zum Beispiel sind die Anzeigefarben der Funktionsgleichungen y1, y2 und y3 jeweils blau, rot und pink).
In der Schiebermustertabelle 15j werden Daten zu den Mustern der Schieber SLa, SLb, ... (siehe 10), die Betätigungsanzeigeobjekte für das Ersetzen der Koeffizienten a, b, ... für die einzelnen Koeffizienten (Parameter) in der in dem Differentialfunktionsgleichungsdaten-Speicherbereich 15e enthaltenen Differentialfunktionsgleichung und das Angeben der Werte der Koeffizienten a, b, ... in Übereinstimmung mit einer Betätigung eines Benutzers sind, zusammen mit Daten zu der Form und der Farbe jedes Schiebers, der Anzahl von variablen Stufen in Entsprechung zu dem Griff T jedes Schiebers und der Anzahl von variablen Stufen in Entsprechung zu den linken und rechten Schaltflächen dn (Ab) und up (Auf) jedes Schiebers gespeichert.
In dem Schieberdaten-Speicherbereich 15k werden für jeden der Werte der Koeffizienten a, b, ... der Schieber SLa, SLb, ..., die basierend auf den Schiebermustern angezeigt werden, ein variabler Minimalwert (Min), ein variabler Maximalwert (Max), ein aktueller Wert (Current), eine Einheitsänderungsgröße (Dot) in Entsprechung zu dem Griff T und eine Einheitsänderungsgröße (Step) in Entsprechung zu den linken und rechten Schaltflächen dn und up gespeichert.
Weiterhin ist die Einheitsänderungsgröße (Step) in Entsprechung zu den linken und rechten Schaltflächen dn und up eine Änderungsgröße eines numerischen Werts für eine Verminderung oder Erhöhung in Entsprechung zu einer Berührungsbetätigung (Klick) der entsprechenden linken Schaltfläche „←” dn oder der entsprechenden rechten Schaltfläche „→” up. Außerdem ist die Einheitsänderungsgröße (Dot) in Entsprechung zu dem Griff T eine Änderungsgröße eines numerischen Werts in Entsprechung zu einer Verschiebungsbreite eines Anzeigepunkts in dem Schiebebereich (von dem minimalen Wert (Min) zu dem maximalen Wert (Max)) des entsprechenden Griffs T.
Dabei ist eine Einheitsänderungsgröße (Step) in Entsprechung zu einer Berührungsoperation (Klick) an der linken Schaltfläche „←” dn oder der rechten Schaltfläche „→” up jedes Schiebers SLa, SLb, ... als eine Schritteinheit definiert und ist eine Einheitsänderungsgröße (Dot) in Entsprechung zu einer Schiebebreite eines Anzeigepunkts in dem Schiebebereich des Griffs T jedes Schiebers SLa, SLb, ... als eine Punkteinheit definiert.
Die CPU 11 steuert die Operationen der einzelnen Schaltungseinheiten in Übereinstimmung mit Befehlen für die verschiedenen beschriebenen Prozesse in dem Taschenrechner-Steuerprogramm 14a, wobei Software und Hardware zusammenwirken, sodass der wie oben beschrieben konfigurierte Kurvenfunktions-Taschenrechner 10 verschiedene Funktionen wie nachfolgend beschrieben implementiert.
Im Folgenden wird ein Betrieb des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 mit der oben beschriebenen Konfiguration beschrieben.
4 ist ein Flussdiagramm, das einen Teil eines Differentiationslernen-Steuerprozesses zeigt, der durch den Differentiationsmodus des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 durchgeführt wird.
5 ist ein Flussdiagramm, das einen anderen Teil des Differentiationslernen-Steuerprozesses zeigt, der durch den Differentiationsmodus des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 durchgeführt wird.
6 ist eine Ansicht, die einen Teil einer Anzeigeoperation gemäß den Betätigungen eines Benutzers basierend auf dem Differentiationslernen-Steuerprozesses des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 zeigt.
7 ist eine Ansicht, die einen anderen Teil einer Anzeigeoperation gemäß den Betätigungen des Benutzers basierend auf dem Differentiationslernen-Steuerprozess des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 zeigt.
8 ist eine Ansicht, die einen anderen Teil einer Anzeigeoperation gemäß den Betätigungen des Benutzers basierend auf dem Differentiationslernen-Steuerprozess des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 zeigt.
9 ist eine Ansicht, die einen anderen Teil einer Anzeigeoperation gemäß den Betätigungen des Benutzers basierend auf dem Differentiationslernen-Steuerprozess des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 zeigt.
Wenn in diesem Differentiationslernen-Steuerprozess die Steigungen der Tangenten yt an Punkten auf der Kurve y1 in Entsprechung zu der Funktionsgleichung y1 = f(x) als die Auftragungspunkte PT1, PT2, ... angezeigt werden, kann der Benutzer durch eigene Erfahrung lernen und dabei durch praktisches Herumprobieren verstehen, dass eine Kurve in Entsprechung zu der Bahn der aufgetragenen Punkte PT1, PT2, ... die Kurve y3 einer Funktionsgleichung y3 = f'(x) einer (N – 1)-ten Ordnung wird, die durch das Differenzieren der Funktionsgleichung y1 = f(x) erhalten wird.
Wenn wie in 1 gezeigt das Ableitungssymbol DR („Derivative”) des auf dem Berührungspaneeldisplay 13 angezeigten Hauptmenüs M berührt wird, wodurch der Kurvenfunktions-Taschenrechner 10 zu dem Differentiationsmodus versetzt wird, wird der Differentiationslernen-Steuerprozess von 4 und 5 aktiviert.
Wenn nach der Eingabe der Funktionsgleichung (zum Beispiel y1 = x³ – 4x) als eines Differentiationsziels in Antwort auf die Betätigungen des Benutzers in einer Ansicht, in der eine Gleichungseingabefunktion (Equation) des Berührungspaneeldisplays 13 angezeigt wird (Schritt S1), eine Differentialfunktion (Derivative) wie in 6A gezeigt ausgewählt wird, werden eine Kurvenansicht G und eine Tabellenansicht GT jeweils in dem unteren Teil und in dem oberen Teil des Berührungspaneeldisplays 13 angezeigt („JA” in Schritt S2).
Wenn danach ein Auftragungssymbol Bp („Plot”) aus einem entlang des oberen Rands des Berührungspaneeldisplays 13 angezeigten und Symbole für verschiedene Funktionen enthaltenden Auswahlmenü durch eine Stiftberührung P ausgewählt wird („JA” in Schritt S3), wird in der Kurvenansicht G die als ein Differentiationsziel eingegebene Funktionsgleichung „y1 = x³ – 4x” blau (br) angezeigt und wird das Kurvenbild y1 in Entsprechung zu der Funktionsgleichung „y1 = x³ – 4x” blau (br) gezeichnet (Schritt S4).
Dann wird ein Bahnzeiger CP an einer Ausgangsposition (x = 0) auf dem Kurvenbild y1 angezeigt, wird eine Tangente yt in Entsprechung zu der Position (x = 0) des Bahnzeigers CP grün (gr) angezeigt und wird die Steigung der entsprechenden Tangente yt berechnet. Danach werden die Position (xd = 0) des Bahnzeigers CP und die Steigung „Steigung = –4” der Tangente yt in der Kurvenansicht G angezeigt (Schritt S5).
Dabei wird der auf dem Kurvenbild y1 angezeigte Bahnzeiger CP wie in 6B gezeigt in einer Richtung verschoben, die einer Cursorbetätigung entspricht, und angezeigt („JA” in Schritt S8 und dann Schritt S9) oder zu einer Position in Entsprechung zu einer Berührungsbetätigung verschoben und angezeigt („JA” in Schritt S10 und dann Schritt S11).
Wenn dann eine unten rechts in der Kurvenansicht G angezeigte „EXE”-Schaltfläche in einem Zustand betätigt wird, in dem der Benutzer den Bahnzeiger CP auf dem Kurvenbild y1 zu einer beliebigen Position verschiebt („JA” in Schritt S6), werden ein x-Wert „xd = –1,5” in Entsprechung zu der Position des entsprechenden Bahnzeigers CP und der Steigungswert „Steigung = 2,75” einer Tangente yt an dem entsprechenden x-Wert in der Tabellenansicht GT angezeigt und in der Eingabegleichungsentsprechungs-Tangentensteigungstabelle 15f miteinander assoziiert gespeichert. Dabei wird an einer Position in Entsprechung zu dem x-Wert „xd = –1,5” des Bahnzeiger CP und dem Steigungswert „Slope = 2,75” der Tangente yt an dem entsprechenden x-Wert der Auftragungspunkt PT1 wie in 6C gezeigt angezeigt. Ein Wert der Koordinaten (zum Beispiel „(x, y) = (–1,5; 2,625)”) in Entsprechung zu jedem aus der Vielzahl von Punkten auf der in dieser Weise angegebenen Kurve wird durch den Steigungswert (zum Beispiel „Slope = 2,75”) der Tangente zu der Kurve an den entsprechenden Koordinaten ersetzt, wodurch Koordinaten (zum Beispiel „(x, y) = (–1,5; 2,75)”) erhalten werden und ein Punkt an den erhaltenen Koordinaten in einem Koordinatensystem, in dem die entsprechende Kurve angezeigt wird, aufgetragen wird (Schritt S7).
Weiterhin wird eine Mehrfachberührungs-Schaltfläche KT in der Kurvenansicht G angezeigt und kann durch eine Cursorbetätigung oder eine Berührungsbetätigung an dieser Schaltfläche KT eine alternative Betätigung zu einer Schiebebetätigung des Cursorzeigers CP oder einer Betätigung der „EXE”-Schaltfläche durchgeführt werden.
Danach werden ein Prozess zum Verschieben und Anzeigen des Bahnzeigers CP an dem Kurvenbild y1 in Entsprechung mit der Cursorbetätigung oder der Berührungsbetätigung (Schritte S8 bis S11), ein Prozess zum Speichern des x-Werts „xd” in Entsprechung zu der Betätigung der „EXE”-Schaltfläche und dem Steigungswert „Slope” der Tangente yt an dem x-Wert „xd” in der Eingabegleichungsentsprechungs-Tangentensteigungstabelle 15f und ein Prozess zum Anzeigen des Auftragungspunkts PT2 oder PT3 gemäß diesen Prozessen wiederholt (Schritte S6 und S7).
Wenn danach in einem Zustand, in dem die Auftragungspunkte PT1 bis PT3 wie in 6C gezeigt angezeigt werden, ein Benutzerschätzungsliniensymbol Bs für den Benutzer zum Schätzen und Eingeben einer Funktionsgleichung (Differentialfunktionsgleichung), die durch das Differenzieren der Funktionsgleichung einer Kurve gemäß den Auftragungspunkten PT1 bis PT3, d. h. der als ein Differentialziel eingegebenen Funktionsgleichung „y1 = x³ – 4x”, erhalten wird, durch eine Stiftberührung P1 wie in 7A gezeigt ausgewählt wird („JA” in Schritt S13), wird bestimmt, ob die Anzahl von Datenelementen in Entsprechung zu in der Tabellenansicht GT angezeigten und in der Eingabegleichungsentsprechungs-Tangentensteigungstabelle 15f gespeicherten Auftragungspunkten PTn gleich vier oder größer ist oder nicht (Schritt S14).
Wenn dabei bestimmt wird, dass die Anzahl von Datenelementen in Entsprechung zu in der Eingabegleichungsentsprechungs-Tangentensteigungstabelle 15f gespeicherten Punkten PTn gleich drei oder kleiner ist (PT1 bis PT3) und nicht gleich vier oder größer ist („NEIN” in Schritt S14), gibt eine zur Eingabe von mehr als drei Punkten auffordernde Fehlermeldung „Please plot more than three points!” ME an, dass die Basen für eine Differentialfunktionsgleichungsschätzung unzureichend sind und dass die Schätzungsfunktionsgleichung nicht eingegeben werden kann (Schritt S15).
Und auch wenn ein Regressionsberechnungssymbol Bk zum Durchführen einer Regressionsberechnung basierend auf einer durch den Benutzer angegebenen Regressionsfunktionsgleichung und damit zum Erhalten einer Funktionsgleichung (Differentialfunktionsgleichung), die durch das Differenzieren der als ein Differentiationsziel eingegebenen Funktionsgleichung „y1 = x³ – 4x” erhalten wird, durch eine Stiftberührung P2 ausgewählt wird („JA” in Schritt S18) und bestimmt wird, dass die Anzahl von Datenelementen in Entsprechung zu Auftragungspunkten PTn gleich drei oder kleiner ist (PT1 bis PT3) und nicht gleich vier oder größer ist („NEIN” in Schritt S19), gibt eine Fehlermeldung „Please plot more than three points!” ME an, dass die Basen für eine Regression zu der Differentialfunktionsgleichungsschätzung unzureichend sind und dass die Schätzungsfunktionsgleichung nicht berechnet werden kann (Schritt S15).
Danach werden ein Prozess zum Verschieben und Anzeigen des Bahnzeigers CP an dem Kurvenbild y1 in Entsprechung zu der Cursorbetätigung oder der Berührungsbetätigung (Schritte S8 bis S11), ein Prozess zum Speichern des x-Werts „xd” in Entsprechung zu der Betätigung der „EXE”-Schaltfläche und dem Steigungswert „Slope” der Tangente yt bei dem Wert „xd” in der Tabelle 15f und ein Prozess zum Anzeigen des Auftragungspunkts PT4, PT5, ... in Entsprechung zu diesen Prozessen wiederholt (Schritte S6 und S7), wodurch zum Beispiel sieben Auftragungspunkte PT1 bis PT7 wie in 7B gezeigt angezeigt werden. Wenn in diesem Zustand das Benutzerschätzungsliniensymbol Bs durch eine Stiftberührung P ausgewählt wird („JA” in Schritt S13), wird bestimmt, dass die Anzahl von Datenelementen in Entsprechung zu Auftragungspunkten PTn gleich vier oder größer ist („JA” in Schritt S14).
Dann wird wie in 7C gezeigt ein Schätzungsgleichungs-Eingabebereich GF zum Eingeben einer Funktionsgleichung (Schätzungsfunktionsgleichung), die der Benutzer basierend auf den sieben Auftragungspunkten PT1 bis PT7 schätzt, angezeigt, wobei der Benutzer dazu aufgefordert wird, die entsprechende Schätzungsfunktionsgleichung (Schritt S16) einzugeben.
Wenn die Funktionsgleichung „y = 2x² – 4” einer basierend auf den Auftragungspunkten PT1 bis PT7 durch den Benutzer geschätzten Kurve in dem Schätzungsgleichungs-Eingabebereich GF eingegeben wird und eine „OK”-Schaltfläche betätigt wird, wird die eingegebene Schätzungsfunktionsgleichung „y2 = 2x² – 4” in dem Schätzungsgleichungsdaten-Speicherbereich 15g gespeichert (Schritt S16).
Dann wird wie in 8A gezeigt in der Kurvenansicht G, in der das blaue (br) Kurvenbild y1 in Entsprechung zu der Differentiationsziel-Funktionsgleichung y1 und die Auftragungspunkte PT1 bis PT7 der Steigungen der Tangenten yt angezeigt werden, die eingegebene Schätzungsfunktionsgleichung „y2 = 2x² – 4” und das Kurvenbild y2 in Entsprechung zu der Schätzungsfunktionsgleichung rot (re) angezeigt, sodass sie identifiziert werden können (Schritt S17).
Dabei überlappt das in der Kurvenansicht G angezeigte rote (re) Kurvenbild y2 nicht die Auftragungspunkte PT1 bis PT7. Deshalb kann der Benutzer erkennen, dass die eingegebene Schätzungsfunktionsgleichung „y2 = 2x² – 4” nicht das Differential der Differentiationsziel-Funktionsgleichung „y1 = x³ – 4x” wird.
Um dabei eine Regressionsberechnung auf der durch den Benutzer angegebenen Regressionsfunktionsgleichung durchzuführen, wodurch die Funktionsgleichung (Differentialfunktionsgleichung) erhalten wird, die durch das Differenzieren der eingegebenen Differentiationsziel-Funktionsgleichung „y1 = x³ – 4x” erhalten wird, wenn eine Menüschaltfläche m des Regressionsberechnungssymbols Bk durch eine Stiftberührung P1 wie in 8B gezeigt ausgewählt wird („JA” in Schritt S18), wird bestimmt, dass die Anzahl von Datenelementen in Entsprechung zu Auftragungspunkten PTn vier oder größer ist („JA” in Schritt S19), und wird ein Auswahlmenü mit einem Symbol x1 für eine Regression einer ersten Ordnung, mit einem Symbol x2 für eine Regression einer zweiten Ordnung, einem Symbol x3 für eine Regression einer dritten Ordnung und einem sin-Regressionssymbol xs zum Auswählen des Typs der Regressionsgleichung angezeigt (Schritt S20).
Wenn das Symbol x2 für eine Regression einer zweiten Ordnung in dem Auswahlmenü mit den vier Regressionssymbolen x1, x2, x3 und xs wie in 8B gezeigt durch eine Stiftberührung P2 ausgewählt wird (Schritt S20), wird eine Regressionsberechnung basierend auf den Datenelementen der in der Eingabegleichungsentsprechungs-Tangentensteigungstabelle 15f gespeicherten sieben Auftragungspunkte PT1 bis PT7 durch die ausgewählte Regressionsfunktionsgleichung der zweiten Ordnung „y = ax² + bx + c” durchgeführt (Schritt S21), wodurch die Koeffizientenwerte (Parameter) a, b und c in der ausgewählten Regressionsfunktionsgleichung der zweiten Ordnung wie in 8C gezeigt berechnet werden und die Werte 3, 0 und –4 der Koeffizienten a, b und c in einer Regressionsberechnungsergebnisansicht GQ angezeigt werden (Schritt S22).
Dann wird wie in 9A gezeigt in der Kurvenansicht G, in der die Kurve y1 in Entsprechung zu der Differentiationsziel-Funktionsgleichung y1 blau (br) angezeigt wird und das Kurvenbild y2 in Entsprechung zu der Schätzungsfunktionsgleichung y2 rot (re) angezeigt wird, die Regressionsfunktionsgleichung „y3 = 3x² – 4”, die durch das Ersetzen der Koeffizientenwerte 3, 0 und –4, die das Ergebnis der Regressionsberechnung für die Koeffizienten a, b und c sind, erhalten wird, pink (pi) angezeigt (Schritt S23).
Weiterhin wird in der Kurvenansicht G das Kurvenbild y3 in Entsprechung zu der Regressionsfunktionsgleichung „y3 = 3x² – 4” pink (pi) gezeichnet (Schritt S24).
Dabei überlappt das in der Kurvenansicht G pink (pi) angezeigte Kurvenbild y3 die Auftragungspunkte PT1 bis PT7. Deshalb kann der Benutzer erkennen, dass die Regressionsfunktionsgleichung „y3 = 3x² – 4” die Differentialfunktionsgleichung der Differentialziel-Funktionsgleichung „y1 = x³ – 4x” wird.
Wenn dabei wie in 9B gezeigt eine Gleichungsanzeigefunktion (Equation) des Berührungspaneeldisplays 13 in Antwort auf eine Betätigung des Benutzers ausgewählt wird („JA” in Schritt S25), wird eine Gleichungsbestätigungsansicht GA derart angezeigt, dass die Differentiationsziel-Funktionsgleichung „y1 = x³ – 4x”, die Schätzungsfunktionsgleichung „y2 = 2x² – 4” und die Regressionsfunktionsgleichung „y3 = 3x² – 4” für einen Vergleich jeweils blau (br), rot (re) und pink (pi) angezeigt werden (Schritt S26).
Wenn dabei wie in 9A gezeigt weiterhin eine Differentialkurven-Anzeigefunktion (Derivative) des Berührungspaneeldisplays 13 in Antwort auf eine Betätigung des Benutzers ausgewählt wird („JA” in Schritt S27), wird die Kurvenansicht G erneut angezeigt, sodass das Kurvenbild y1 in Entsprechung zu der Differentiationsziel-Funktionsgleichung y1, das Kurvenbild y2 in Entsprechung zu der Schätzungsfunktionsgleichung y2 und das Kurvenbild y3 in Entsprechung zu der Regressionsfunktionsgleichung y3 für einen Vergleich jeweils blau (br), rot (re) und pink (pi) angezeigt werden (Schritt S24).
Wenn also gemäß der Differentiationslernen-Steuerfunktion des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 mit der oben beschriebenen Konfiguration die Differentiationsziel-Funktionsgleichung „y1 = x³ – 4x” durch eine Betätigung des Benutzers eingegeben wird, das Kurvenbild y1 in Entsprechung zu der entsprechenden Funktionsgleichung angezeigt wird und ein Punkt auf der Kurve y1 durch den Bahnzeiger CP angegeben wird, wird eine Tangente yt zu dem Kurvenbild y1 in Entsprechung zu dem angegebenen Punkt angezeigt, während ein Kurvenpunkt PT in Entsprechung zu dem Steigungswert (Slope) der entsprechenden Tangente yt angezeigt wird. Wenn, nachdem dann wenigstens vier Punkte auf der Kurve y1 durch den Bahnzeiger CP angegeben wurden und die Auftragungspunkte PT1 bis PT7 in Entsprechung zu den Steigungswerten (Slope) von Tangenten in Entsprechung zu den angegebenen Punkten angezeigt werden, eine Regressionsgleichung (hier eine Regression der zweiten Ordnung x2) aus den Regressionsgleichungen der Vielzahl von Typen der Regression der ersten Ordnung x1, der Regression der zweiten Ordnung x2, der Regression der dritten Ordnung x3 und der sin-Regression xs, die mittels der Menüschaltfläche des Regressionsberechnungssymbols Bk ausgewählt werden können, ausgewählt wird, wird die Regressionsberechnung unter Verwendung der ausgewählten Regressionsfunktionsgleichung „y = ax² + bx + c” basierend auf den Datenelementen der Auftragungspunkte PT1 bis PT7 durchgeführt, wodurch die Werte der Koeffizienten (Parameter) in der entsprechenden Regressionsgleichung berechnet werden. Dann wird die Regressionsfunktionsgleichung „y3 = 3x² – 4”, die durch das Ersetzen der durch die Regressionsberechnung für die Koeffizienten a, b und c erhaltenen Koeffizientenwerte 3, 0 und –4 erhalten wird, angezeigt, während ein Kurvenbild y3 in Entsprechung zu der Regressionsfunktionsgleichung y3 derart angezeigt wird, dass es die Auftragungspunkte PT1 bis PT7 überlappt.
Auf diese Weise kann der Benutzer die Vielzahl von Typen von Regressionsgleichungen auswählen, wobei er durch eigene Erfahrung lernen und dabei durch praktisches Herumprobieren verstehen kann, dass, wenn die Steigungen der Tangenten yt an Punkten auf der Kurve y1 in Entsprechung zu der Funktionsgleichung y1 = f(x) als Auftragungspunkte PT1, PT2, ... aufgetragen werden, eine Kurve in Entsprechung zu der Bahn der aufgetragenen Punkte PT1, PT2, ... die Kurve y3 der Funktionsgleichung der (N – 1)-ten Ordnung y3 = f'(x) wird, die durch das Differenzieren der Funktionsgleichung y1 = f(x) erhalten wird.
Wenn der Benutzer gemäß der Differentiationslernen-Steuerfunktion des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 mit der oben beschriebenen Konfiguration die Funktionsgleichung „y2 = 2x² – 4” in Entsprechung zu der Kurve in Übereinstimmung mit der Vielzahl von Auftragungspunkten PT1 bis PT7 schätzt und eingibt, wird ein Kurvenbild y2 in Entsprechung zu der Schätzungsfunktionsgleichung y2 zusammen mit der Kurvenansicht G angezeigt, in der die Auftragungspunkte PT1 bis PT7 und das Kurvenbild y3 der Regressionsfunktionsgleichung y3 angezeigt werden.
Auf diese Weise kann der Benutzer durch eigene Erfahrung lernen und dabei durch praktisches Herumprobieren verstehen, ob die Schätzungsfunktionsgleichung y2 die Differentialfunktionsgleichung der Differentiationsziel-Funktionsgleichung y1 wird oder nicht, und zwar in Übereinstimmung damit, ob das Kurvenbild y2 in Entsprechung zu der Schätzungsfunktionsgleichung y2, das in der Kurvenansicht G angezeigt wird, die Auftragungspunkte PT1 bis PT7 überlappt oder nicht.
Weiterhin werden gemäß der Differentiationslernen-Steuerfunktion des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 mit der oben beschriebenen Konfiguration in der Kurvenansicht G die Differentiationsziel-Funktionsgleichung „y1 = x³ – 4x” und das Kurvenbild y1 blau (br) angezeigt, werden die Regressionsfunktionsgleichung „y3 = 3x² – 4” und das Kurvenbild y3 pink (pi) angezeigt und werden die Schätzungsfunktionsgleichung „y2 = 2x² – 4” und das Kurvenbild y2 rot (re) angezeigt, sodass sie identifiziert werden können. Wenn dann die Gleichungsanzeigefunktion (Equation) in Antwort auf eine Betätigung des Benutzers ausgewählt wird, werden nur die Differentiationsziel-Funktionsgleichung „y1 = x³ – 4x”, die Regressionsfunktionsgleichung „y3 = 3x² – 4” und die Schätzungsfunktionsgleichung „y2 = 2x² – 4” identifiziert und für einen Vergleich in der Gleichungsbestätigungsansicht GA angezeigt. Und wenn die Differentialkurven-Anzeigefunktion (Derivative) ausgewählt wird, werden das Kurvenbild y1 in Entsprechung zu der Differentiationsziel-Funktionsgleichung y1, das Kurvenbild y3 in Entsprechung zu der Regressionsfunktionsgleichung y3 und das Kurvenbild y2 in Entsprechung zu der Schätzungsfunktionsgleichung y2 identifiziert und erneut für einen Vergleich angezeigt. Das Identifikationsanzeigeverfahren ist jedoch nicht auf Farben beschränkt, wobei ein Kurvenbild und eine entsprechende Funktionsgleichung zum Beispiel auch mit der gleichen Konzentration angezeigt werden können, damit sie identifiziert werden können. Weiterhin können der Linientyp (wie etwa eine durchgezogene Linie, eine dicke Linie oder eine gepunktete Linie) eines Kurvenbilds und der Linientyp einer Unterstreichung unter einer entsprechenden Funktionsgleichung auf den gleichen Typ gesetzt werden und können das Kurvenbild und die Funktionsgleichung derart angezeigt werden, dass sie identifiziert werden können.
Und wenn gemäß der Differentiationslernen-Steuerfunktion des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 mit der oben beschriebenen Konfiguration in einem Zustand, in dem die Anzahl von Auftragungspunkten PT1, PT2, ... kleiner als 4 ist, eine Eingabebetätigung einer Regressionsgleichung einer in Übereinstimmung mit den entsprechenden Auftragungspunkten PT1, PT2 geschätzten Kurve durchgeführt wird, wird eine Fehlermeldung ME „Please plot more than three points!” angezeigt, die angibt, dass die Basen für eine Regression zu der Differentialfunktionsgleichungsschätzung unzureichend sind und die Regressionsfunktionsgleichung nicht berechnet werden kann.
Und wenn in einem Zustand, in dem die Anzahl von Auftragungspunkten PT1, PT2 kleiner als 4 ist, eine Eingabebetätigung für eine Schätzungsfunktionsgleichung einer in Übereinstimmung mit den entsprechenden Auftragungspunkten PT1, PT2, ... geschätzten Kurve durchgeführt wird, wird eine Fehlermeldung ME „Please plot more than three points!” angezeigt, die angibt, dass die Basen für eine Regression zu der Differentialfunktionsgleichung unzureichend sind und dass die Schätzungsfunktionsgleichung nicht eingegeben werden kann.
(Andere Ausführungsformen)
10 ist eine Ansicht, die einen Teil einer Anzeigeoperation gemäß den Betätigungen eines Benutzers basierend auf einer anderen Ausführungsform des Differentiationslernen-Steuerprozesses des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 zeigt.
11 ist eine Ansicht, die einen anderen Teil der Anzeigeoperation gemäß den Betätigungen des Benutzers basierend auf einer anderen Ausführungsform des Differentiationslernen-Steuerprozesses des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 zeigt.
In einer anderen Ausführungsform wird die Differentialfunktionsgleichung y3 = f'(x) der Differentiationsziel-Funktionsgleichung y1 = f(x) berechnet und werden die Koeffizienten (Parameter) a, b, ... für die in der entsprechenden Differentialfunktionsgleichung y3 = f'(x) enthaltenen Koeffizientenwerte ersetzt, wodurch die Koeffizientenfunktionsgleichung y2 = f'(x) erzeugt wird. Während dann die Werte der Koeffizienten (Parameter) a, b, ... der Koeffizientenfunktionsgleichung y2 = f'(x) durch die Schieber SLa, SLb, ... geändert werden, wird das Kurvenbild y2 in Entsprechung zu der entsprechenden Koeffizientenfunktionsgleichung y2 = f'(x) derart betätigt, dass es die Auftragungspunkte PT1 bis PT7 überlappt, wodurch durch eigene Erfahrung gelernt werden kann und dabei die Differentialfunktionsgleichung y3 = f'(x) durch praktisches Herumprobieren verstanden werden kann.
Wenn wie in 6A bis 7B gezeigt in einem Zustand, in dem die Differentiationsziel-Funktionsgleichung „y1 = x³ – 4x” und das Kurvenbild y1 blau (br) angezeigt werden und die Auftragungspunkte PT1 bis PT7 in Entsprechung zu den Steigungswerten (Slope) der Tangenten yt an der Vielzahl von angegebenen Punkten CP an dem Kurvenbild y1 angezeigt werden (Schritte S1 bis S12), ein Benutzerschätzungslinie (Schieber)-Symbol Bs' wie in 10A gezeigt durch eine Stiftberührung P („JA” in Schritt S29) ausgewählt wird, wird bestimmt, das die Anzahl von Datenelementen in Entsprechung zu Auftragungspunkten PTn vier oder größer ist („JA” in Schritt S30).
Dann wird die Differentialfunktionsgleichung „y3 = 3x² – 4” der Differentiationsziel-Funktionsgleichung „y1 = x³ – 4x” berechnet und werden die Koeffizienten a, b und c für den Koeffizientenwert „3” des Terms der zweiten Ordnung der entsprechenden Differentialfunktionsgleichung y3, den Koeffizientenwert „0” des Terms der ersten Ordnung und den Koeffizientenwert „–4” des Terms der nullten Ordnung ersetzt, wodurch die Koeffizientenfunktionsgleichung „ax² + bx + c” erzeugt wird und rot (re) in einem Schätzungsgleichungs-Eingabebereich GF' angezeigt wird (Schritt S31).
Wenn danach die „OK”-Schaltfläche betätigt wird, wird die Koeffizientenfunktionsgleichung „y2 = ax² + bx + c” rot (re) in der Kurvenansicht G angezeigt, in der das Kurvenbild y1 der Differentiationsziel-Funktionsgleichung y1 und die sieben Auftragungspunkte PT1 bis PT7 in Entsprechung zu den Steigungen der Tangenten yt zu dem Kurvenbild y1 wie in 10B angezeigt werden, und werden die Ausgangswerte der Koeffizienten (Parameter) a, b und c der Koeffizientenfunktionsgleichung „y2 = ax² + bx + c” jeweils auf 1, 0 und 0 gesetzt (Schritt S32).
Dann werden die Schieber SLa, SLb und SLc zum Ändern der Werte 1, 0 und 0 der entsprechenden Koeffizienten (Parameter) a, b und c in Antwort auf Betätigungen des Benutzers angezeigt, um die Tabellenansicht GT zu überlappen (Schritt S33).
Dann wird zuerst das Kurvenbild y2 in Entsprechung zu der Koeffizientenfunktionsgleichung „y2 = x2”, die durch das Ersetzen der durch die Schieber SLa, SLb und SLc gesetzten Ausgangswerte 1, 0 und 0 für die Koeffizienten (Parameter) a, b und c erhalten wird, rot (re) in der Kurvenansicht G gezeichnet (Schritt S34).
Wenn danach wie in 10C gezeigt die Griffe T der einzelnen Schieber SLa, SLb und SLc durch Stiftberührungen P1, P2 und P3 verschoben werden, wodurch die Koeffizienten a, b und c zum Beispiel jeweils zu den Werten 3, 1 und –4 geändert werden („JA” in Schritt S35 und dann Schritt S36), wird das bereits rot (re) in der Kurvenansicht G angezeigte Kurvenbild y2 zu einem Kurvenbild y2 in Entsprechung zu einer Koeffizientenfunktionsgleichung „y2 = 3x² + x – 4”, die durch das Ersetzen der geänderten Koeffizientenwerte für die Koeffizienten erhalten wird, geändert und wird das geänderte Kurvenbild y2 gezeichnet (Schritt S34).
Dabei wird das in der Kurvenansicht G angezeigte rote (re) Kurvenbild y2 etwas nach links von den Auftragungspunkten PT1 bis PT7 verschoben, sodass es die Auftragungspunkte PT1 bis PT7 nicht überlappt. Auf diese Weise kann erkannt werden, dass die Koeffizientenfunktionsgleichung „y2 = 3x² + x – 4”, die durch das Ersetzen der durch die Schieber SLa, SLb und SLc für die Koeffizienten a, b und c geänderten Koeffizientenwerte 3, 1 und –4 erhalten wird, nicht gleich der Differentialfunktionsgleichung der Differentiationsziel-Funktionsgleichung „y1 = x³ – 4x” wird.
Wenn für das Durchführen einer Regressionsberechnung basierend auf einer durch den Benutzer angegebenen Regressionsfunktionsgleichung für das Erhalten einer Funktionsgleichung (Differentialfunktionsgleichung), die durch das Differenzieren der Differentiationsziel-Funktionsgleichung „y1 = x³ – 4x” wie in der oben beschriebenen Ausführungsform erhalten wird (siehe 8B), das Symbol x2 für eine Regression einer zweiten Ordnung aus dem Auswahlmenü der vier Regressionssymbole x1, x2, x3 und xs durch eine Stiftberührung P2 ausgewählt wird (Schritte S18 bis S20), wird eine Regressionsberechnung basierend auf den in der Eingabegleichungsentsprechungs-Tangentensteigungstabelle 15f gespeicherten Datenelementen der sieben Auftragungspunkte PT1 bis PT7 durch die ausgewählte Regressionsfunktionsgleichung „y = ax² + bx + c” wie in 11A gezeigt durchgeführt (Schritt S21), wodurch die Werte der Koeffizienten (Parameter) a, b und c in der ausgewählten Regressionsfunktionsgleichung der zweiten Ordnung berechnet werden und eine durch das Ersetzen der Werte 3, 0 und –4 für die Koeffizienten a, b und c erhaltene Regressionsfunktionsgleichung in einer Ansicht CQ für das Ergebnis einer Regressionsfunktion einer zweiten Ordnung angezeigt wird (Schritt S22).
Dann wird wie in 11B gezeigt in der Kurvenansicht G, in der die Kurve y1 in Entsprechung zu der Differentiationsziel-Funktionsgleichung y1 blau (br) angezeigt wird und das Kurvenbild y2 in Entsprechung zu der Koeffizientenfunktionsgleichung y2, die durch das Ändern der Werte der Koeffizienten (Parameter) a, b und c durch die Schieber SLa, SLb und SLc erhalten wird, rot (re) angezeigt wird, die Regressionsfunktionsgleichung „y3 = 3x² – 4”, die durch das Ersetzen der Koeffizientenwerte 3, 0 und –4, die das Ergebnis der Regressionsberechnung sind, für die Koeffizienten a, b und c erhalten wird, pink (pi) angezeigt (Schritt S23).
Weiterhin wird in der Kurvenansicht G das Kurvenbild y3 in Entsprechung zu der Regressionsfunktionsgleichung „y3 = 3x² – 4” pink (pi) gezeichnet (Schritt S24).
Dabei überlappt das in der Kurvenansicht G angezeigte Pinke (pi) Kurvenbild y3 die Auftragungspunkte PT1 bis PT7. Auf diese Weise kann der Benutzer erkennen, dass die Regressionsfunktionsgleichung „y3 = 3x² – 4” die Differentialfunktionsgleichung der Differentialziel-Funktionsgleichung „y1 = x³ – 4x” wird.
Wenn dabei die Gleichungsanzeigefunktion (Equation) des Berührungspaneeldisplays 13 in Antwort auf eine Betätigung des Benutzers wie in 11C gezeigt ausgewählt wird („JA” in Schritt S25), wird eine Gleichungsbestätigungsansicht GA angezeigt, in der die Differentiationsziel-Funktionsgleichung „y1 = x³ – 4x”, die Schätzungsfunktionsgleichung „y2 = 2x² – 4” und die Regressionsfunktionsgleichung „y3 = 3x² – 4” für einen Vergleich jeweils blau (br), rot (re) und pink (pi) angezeigt werden (Schritt S26).
Gemäß der Differentiationslernen-Steuerfunktion einer anderen Ausführungsform des Kurvenfunktions-Taschenrechners 10 mit der oben beschriebenen Konfiguration wird die Differentialfunktionsgleichung y3 = f'(x) der Differentiationsziel-Funktionsgleichung y1 = f(x) berechnet und werden die Koeffizienten (Parameter) a, b, ... für die Koeffizientenwerte in der entsprechenden Differentialfunktionsgleichung y3 = f'(x) ersetzt, wodurch die Koeffizientenfunktionsgleichung y2 = f'(x) erzeugt wird. Und während die Werte der Koeffizienten (Parameter) a, b, ... der Koeffizientenfunktionsgleichung y2 = f'(x) durch die Schieber SLa, SLb, ... geändert werden, wird das Kurvenbild y2 in Entsprechung zu der entsprechenden Koeffizientenfunktionsgleichung y2 = f'(x) betätigt, um die Auftragungspunkte PT1 bis PT7 zu überlappen, sodass durch eigene Erfahrung gelernt werden kann und dabei durch praktisches Herumprobieren die Differentialfunktionsgleichung y3 = f'(x) verstanden werden kann.
Weiterhin kann das Verfahren jedes Prozesses der Kurvenanzeige-Steuervorrichtung in jeder der oben beschriebenen Ausführungsformen, d. h. jedes Verfahren gemäß dem Differentiationslernen-Steuerprozess in dem Flussdiagramm von 4 oder 5 als ein durch einen beliebigen Computer ausführbares Programm in einem Medium einer externen Aufzeichnungsvorrichtung wie etwa einer Speicherkarte (wie etwa einer ROM-Karte oder einer RAM-Karte), einer magnetischen Platte (wie etwa einer Diskette oder einer Festplatte), einer optischen Platte (wie etwa einer CD-ROM oder einer DVD) oder einem Halbleiterspeicher für eine Distribution gespeichert sein. Weiterhin liest ein Computer (Steuervorrichtung) eines elektronischen Geräts mit einem für die Eingabe durch einen Benutzer befähigten Display das in dem Medium der externen Speichervorrichtung gespeicherte Programm in eine Speichervorrichtung, sodass sein Betrieb durch das gelesene Programm gesteuert wird, wodurch eine Implementierung der Differentiationslernen-Steuerfunktion der oben beschriebenen Ausführungsformen implementiert werden kann und der gleiche Prozess gemäß dem oben beschriebenen Verfahren implementiert werden kann.
Weiterhin können Programmdaten zum Implementieren jedes der oben beschriebenen Verfahren als ein Programmcode auf einem Kommunikationsnetzwerk gesendet werden und können die Programmdaten von einem mit dem Kommunikationsnetzwerk verbundenen Computergerät (einem Programmserver) in ein elektronisches Gerät mit einem für eine Eingabe durch einen Benutzer befähigten Display abgerufen werden und in einer Speichervorrichtung gespeichert werden, um die oben beschriebene Differentiationslernen-Steuerfunktion zu implementieren.

Claims

Kurvenanzeige-Steuervorrichtung, die umfasst: einen Prozessor, wobei die Prozessoroperationen umfassen: Speichern einer ersten Funktionsgleichung in einem Speicher, Anzeigen (S4) einer ersten Kurve (y1) in Entsprechung zu der im Speicher gespeicherten ersten Funktionsgleichung in einem Koordinatensystem einer Anzeige, Angeben (S6) einer Vielzahl von Punkten (PT1–PT7) auf der angezeigten ersten Kurve (y1) in Antwort auf Betätigungen eines Benutzers, Erhalten (S7) eines Steigungswerts einer Tangente zu der angezeigten ersten Kurve (y1) an jeder Koordinate in Entsprechung zu der Vielzahl von angegebenen Punkten (PT1–PT7), Speichern (S7) von substituierenden Koordinaten in einer Tabelle, wobei jede substituierende Koordinate durch das Ersetzen eines Werts der Koordinate eines angegebenen Punktes (PT1–PT7) durch den erhaltenen Steigungswert der Tangente der angezeigten ersten Kurve (y1) erhalten wird, Berechnen (S21) einer Regressionsfunktionsgleichung zum Erhalten einer Differentialfunktionsgleichung als eine zweite Funktionsgleichung in Entsprechung zu den in der Tabelle gespeicherten substituierenden Koordinaten durch das Durchführen einer Regressionsberechnung basierend auf den in der Tabelle gespeicherten substituierenden Koordinaten, Anzeigen (S23) einer zweiten Kurve (y3) in Entsprechung zu der berechneten zweiten Funktionsgleichung an der Anzeige, und Auftragen (S7) der gespeicherten substituierenden Koordinaten in dem Koordinatensystem, das die zweite Kurve (y3) anzeigt.
Kurvenanzeige-Steuervorrichtung nach Anspruch 1, wobei einer der Vielzahl der durch Betätigungen eines Benutzers angegebenen Punkte (PT1–PT7) einem Wert einer ersten Achse und einem Wert einer zweiten Achse des Koordinatensystems entspricht und der Wert der zweiten Achse dem Funktionswert der ersten Funktionsgleichung des Wertes auf der ersten Achse entspricht, und die Angabeoperation der Vielzahl von Punkten (PT1–PT7) auf der angezeigten ersten Kurve weiterhin umfasst: Verschieben (S8, S9) des Wertes der ersten Achse entsprechend dem angegebenen Punkt in der ersten Kurve (y1) in Antwort auf eine Cursorbetätigungen des Benutzers, und Angeben eines Punktes in Entsprechung zu einer verschobenen Koordinate in Antwort auf Betätigungen des Benutzers, wobei die verschobene Koordinate den verschobenen Wert der ersten Achse und den Wert der zweiten Achse, der dem verschobenen Wert der ersten Achse entspricht, umfasst.
Kurvenanzeige-Steuervorrichtung nach Anspruch 1, wobei die Prozessoroperationen weiterhin umfassen: Anzeigen der zweiten Kurve (y3) in Entsprechung zu der Regressionsfunktionsgleichung der zweiten Funktionsgleichung durch Überlappen mit der Vielzahl von aufgetragenen Punkten an der Anzeige.
Kurvenanzeige-Steuervorrichtung nach Anspruch 1, wobei die Prozessoroperationen weiterhin umfassen: Eingeben (S16) einer Schätzungsfunktionsgleichung als eine dritte Funktionsgleichung in Entsprechung zu einer dritten Kurve, die basierend auf der Vielzahl von aufgetragenen Punkten (PT1–PT7) durch einen Benutzer geschätzt wird, und Anzeigen (S17) der dritten Kurve (y2) in Entsprechung zu der eingegebenen dritten Funktionsgleichung zusammen mit der angezeigten Kurve (y3) in Entsprechung zu der Regressionsfunktionsgleichung der zweiten Funktionsgleichung an der Anzeige.
Kurvenanzeige-Steuervorrichtung nach Anspruch 4, wobei die Prozessoroperationen weiterhin umfassen: Anzeigen der Regressionsfunktionsgleichung der zweiten Funktionsgleichung und der dritten Funktionsgleichung in verschiedenen Anzeigeformen für eine Identifizierung an der Anzeige, Anzeigen der zweiten Kurve (y3) in Entsprechung zu der Regressionsfunktionsgleichung der zweiten Funktionsgleichung, die basierend auf der Regressionsberechnung erhalten wird, in der gleichen Anzeigeform wie die entsprechende Regressionsfunktionsgleichung der zweiten Funktionsgleichung, die für eine Identifizierung angezeigt wird, und Anzeigen der dritten Kurve (y2) in Entsprechung zu der eingegebenen dritten Funktionsgleichung in der gleichen Anzeigeform wie die entsprechende dritten Funktionsgleichung, die für eine Identifizierung angezeigt wird.
Kurvenanzeige-Steuervorrichtung nach Anspruch 4, wobei die Prozessoroperationen weiterhin umfassen: Auswählen einer beliebigen Regressionsfunktionsgleichung aus einer Vielzahl von Typen von Regressionsfunktionsgleichungen in Antwort auf eine Betätigung des Benutzers, und Durchführen einer Regressionsberechnung basierend auf der Vielzahl von aufgetragenen Punkten unter Verwendung der ausgewählten Regressionsfunktionsgleichung.
Kurvenanzeige-Steuervorrichtung nach Anspruch 1, wobei die Prozessoroperationen weiterhin umfassen: Bestimmen (S19), ob die Anzahl der aufgetragenen Punkte kleiner als vier ist, und Anzeigen (S15) einer Fehlermeldung an der Anzeige, wenn die Anzahl der aufgetragenen Punkte kleiner als vier bestimmt wird und die Regressionsberechnung durchgeführt wird.
Kurvenanzeige-Steuervorrichtung nach Anspruch 4, wobei die Prozessoroperationen weiterhin umfassen: Bestimmen (S14), ob die Anzahl der aufgetragenen Punkte kleiner als vier ist, und Anzeigen (S15) einer Fehlermeldung an der Anzeige, wenn die Anzahl der aufgetragenen Punkte kleiner als vier bestimmt wird und die Schätzungsfunktionsgleichung als die dritte Funktionsgleichung eingegeben wird.
Kurvenanzeige-Steuervorrichtung nach Anspruch 4, wobei die eingegebene dritte Funktionsgleichung eine Funktionsgleichung mit darin enthaltenen Koeffizienten ist, wobei die Prozessoroperationen weiterhin umfassen: Anzeigen von Betätigungsanzeigeobjekten (S33), die Werte der Koeffizienten in der dritten Funktionsgleichung an der Anzeige in Antwort auf Betätigungen des Benutzers ändern und setzen, Ersetzen der Koeffizienten in der eingegebenen dritten Funktionsgleichung durch die durch die Betätigungsanzeigeobjekte gesetzten Werte, und Anzeigen (S36) einer Kurve (y2) in Entsprechung zu der dritten Funktionsgleichung, die durch das Ersetzen der Werte für die Koeffizienten erhalten wird, zusammen mit der angezeigten zweiten Kurve (y3) in Entsprechung zu der Regressionsfunktionsgleichung an der Anzeige.
Kurvenanzeige-Steuervorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, umfassend: den Speicher und die Anzeige.
Kurvenanzeige-Steuerverfahren für ein elektronisches Gerät mit einer Anzeige und einem Speicher, umfassend: Speichern einer ersten Funktionsgleichung in dem Speicher, Anzeigen (S4) einer ersten Kurve (y1) in Entsprechung zu der in dem Speicher gespeicherten ersten Funktionsgleichung in einem Koordinatensystem der Anzeige, Angeben (s6) einer Vielzahl von Punkten (PT1–PT7) auf der an der Anzeige angezeigten ersten Kurve (y1) in Antwort auf Betätigungen eines Benutzers, Erhalten (S7) eines Steigungswerts einer Tangente zu der angezeigten ersten Kurve (y1) an jeder Koordinate in Entsprechung zu jedem aus der Vielzahl von angegebenen Punkten (PT1–PT7), Speichern (S7) von substituierenden Koordinaten in einer Tabelle, wobei jede substituierende Koordinate durch das Ersetzen eines Werts der Koordinate eines angegebenen Punktes (PT1–PT7) durch den erhaltenen Steigungswert der Tangente der angezeigten ersten Kurve (y1) erhalten wird, Berechnen (S21) einer Regressionsfunktionsgleichung zum Erhalten einer Differentialfunktionsgleichung als eine zweite Funktionsgleichung in Entsprechung zu den in der Tabelle gespeicherten substituierenden Koordinaten durch das Durchführen einer Regressionsberechnung basierend auf den in der Tabelle gespeicherten substituierenden Koordinaten, Anzeigen (S23) einer zweiten Kurve (y3) in Entsprechung zu der berechneten zweiten Funktionsgleichung an der Anzeige, und Auftragen (S7) der gespeicherten substituierenden Koordinaten in dem Koordinatensystem, das die zweite Kurve (y3) anzeigt.
Datenträger, auf dem ein maschinenlesbares Kurvenanzeige-Steuerprogramm zum Steuern eines Computers eines elektronischen Geräts mit einer Anzeige und einem Speicher gespeichert ist, wobei das Kurvenanzeige-Steuerprogramm den Computer dazu veranlasst, das Verfahren nach Anspruch 11 auszuführen.