CN113452007B - 一种城市电网变压器中性点直流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种城市电网变压器中性点直流计算方法，基于地铁及城市电网拓扑结构，分别建立地铁与城市电网直流电阻网络模型，并基于地铁与城市电网接地系统连接关系，实现直流电阻网络模型耦合；利用地铁与城市电网相关电气参数，对电阻网络模型中的电阻进行赋值，并基于电路原理计算模型节点电压，从而计算获得主变中性点直流。本发明计算方法基于地铁与城市电网拓扑结构及电气参数，考虑地铁列车位置及牵引电流分布，实现主变中性点直流计算，为城市电网主变直流偏磁评估及辨识具有重要意义。

Description

一种城市电网变压器中性点直流计算方法

技术领域

本发明属于电力系统稳定运行领域，具体涉及一种城市电网变压器中性点直流计算方法。

背景技术

地铁采用直流牵引供电系统，钢轨作为牵引回流路径。然而，由于钢轨对地不能完全绝缘，在钢轨电位的作用下回流电流泄漏出钢轨形成杂散电流。泄漏的地铁杂散电流进入城市电网，引起主变直流偏磁现象发生。目前，已经有北京、广州、深圳、长沙等多个城市电网出现了主变直流偏磁现象，且主变直流偏磁电流增大的时间与地铁运行时间一致。主变直流偏磁现象发生，导致主变振动加剧、异响增大、谐波含量增多、局部温升增加，严重时将造成主变绝缘件振动脱落、绕组烧损、保护误动等情况发生，严重影响城市电网安全稳定运行。

目前，电网中主变中性点直流电流的计算主要针对直流单极接地或双极不平衡接地等情况。通过将直流接地极等效为直流源，电网等效为直流电阻网络，利用电路原理计算直流电阻网络各节点电压及电流，获得主变中性点直流。然而，不同于直流接地极具有固定的如地点和确定的入地电流，地铁杂散电流泄漏位置及分布特征受列车运行工况、设备电气参数、土壤电阻率分布的影响，无法直接等效为具有固定位置及幅值的电流源。同时，不同于直流接地极入地电流通过大地入侵城市电网，地铁与城市电网交错分布，复杂的接地导体为地铁杂散电流入侵城市电网提供低阻路径。因此现有的主变直流偏磁电流计算方法并不能完全适用于计算城市电网主变中性点直流分布。

发明内容

针对上述问题，本发明提供一种城市电网变压器中性点直流计算方法，考虑地铁线路拓扑、列车运行工况，能够实现主变中性点直流计算。

本发明的一种城市电网变压器中性点直流计算方法，包括以下步骤：

步骤1：获取城市地铁车站地理信息、牵引系统及回流系统相关电气参数、列车位置及牵引电流，获取城市电网中变电站地理信息、变电站主接线图、变压器及线路相关电气参数。

步骤2：建立地铁与城市电网直流电阻网络模型。

步骤3：模型参数赋值，计算城市电网直流电阻网络模型各节点电压。

步骤4：建立城市电网变压器母线及中性点节点阻抗矩阵，计算主变中性点直流。

进一步的，步骤1具体为：

S11：记录地铁线路车站总量N，包含牵引变电站的地铁车站数量为n₁，地铁车辆段及停车场总数量为n₂，地铁主所数量为A，选取地铁最长线路末端车站为原点，建立坐标系，记录各地铁车站坐标W＝[w₁(x₁,y₁)，w₂(x₂,y₂)，…，w_N(x_N,y_N)]，记录地铁主所坐标B＝[b₁(x₁,y₁)，b₂(x₂,y₂)，…，b_A(x_A,y_A)]，记录地铁相邻车站间距L＝[L₁，L₂，…，L_N-1]，牵引变电站内阻r，地铁直流供电电压等级为V_r，单根钢轨每千米直流电阻r₁，每千米钢轨对地电阻r₂，接触网每千米直流电阻，地铁贯通地线每千米直流电阻，35kV电缆铠装每千米直流电阻，35kV电电缆长度，车站及场段接地电阻r_g1，场段与进入场段的车站之间线路距离为L_a＝[l₁，l₂，…，l_n2]；车站钢轨限位装置等效电阻r_ov，单向导通装置等效电阻r_d；地铁线路中行驶列车数量为n，记录列车在线路中的位置，列车牵引电流I_t＝[I₁，I₂，…，I_n]。

S12：记录城市电网变电站总数M，中性点接地自耦变压器数量为m₁，中性点接地三绕组变压器数量为m₂，各变电站坐标D＝[d₁(x₁,y₁)，d₂(x₂,y₂)，…，d_M(x_M,y_M)]，变压器高压绕组直流电阻，变压器中压绕组电阻，三相输电线路每千米直流电阻r₆，线路回数，架空地线每千米直流电阻，三相输电电缆缆芯每千米直流电阻，输电电缆回数、电缆铠装每千米直流电阻，变电站接地电阻，各变电站之间输电线路H＝[h₁，h₂，…，h_p]，各城市电网变电站之间输电电缆距离为[g₁，g₂，…，g_q]。

S13：记录为地铁牵引主所110kV电缆长度，三相电缆铠装层每千米纵向直流电阻r₁₀。

进一步的，步骤2具体为：

S21：根据地铁线路拓扑，将地铁线路等效为集中参数的直流电阻网络模型，模型包含上/下行接触网、钢轨、贯通地线、参考地结构，模型节点总数N_m＝2×n₁+A+2×N+2×n+2×n₂，模型中，上/下行接触网结构模型包含牵引变电站节点及列车节点，钢轨结构模型包含车站节点、列车节点、车辆段及停车场节点；贯通地线结构模型包含车站节点、车辆段及停车场节点，接触网、钢轨及贯通地线结构模型中纵向相邻节点之间直流电阻＝接触网、钢轨及贯通地线每千米直流电阻×相邻节点距离。

S22：地铁牵引变电站等效为直流电阻并联直流电流源结构，连接在接触网牵引变电站节点与钢轨牵引变电站节点之间，直流电阻值为r，并联电流源为V_r/r；地铁线路中钢轨车站节点与贯通地线节点之间的直流过渡电阻R2＝r₂/([L₁，L₁，L₂，…，L_N-1]/2)+r₂/([L₁，L₂，…，L_N-1，L_N-1]/2)，车辆段及停车场钢轨节点与贯通地线节点之间过渡电阻为0.35，车站及场段钢轨限位装置等效为直流电阻r_ov，连接在钢轨车站节点与贯通地线节点之间，与R2并联；场段钢轨节点与车站钢轨节点之间电阻为r_d+r₁×L_a/2，地铁主所贯通地线节点与牵引变电站节点之间通过电缆铠装层连接，节点之间电阻为，车站、场段及主所接地系统等效为电压源串连直流电阻，直流电阻为r_g1，电压源为[U₁，U₂，…，U_N+n2+A]，连接车站及场段贯通地线节点与参考地节点之间，列车等效为直流电流源，电流源电流为列车牵引电流I_t，连接牵引网列车节点与钢轨列车节点。

S23：根据城市电网拓扑结构，将城市电网等效为集中参数的直流电阻网络模型，模型包含变压器母线节点、变电站接地节点，节点总数为N_n＝M+2×m₁+m₂，各变电站母线节点间电阻＝三相输电线路或电缆每千米纵向直流电阻×输电线路或电缆长度/输电线路或电缆回数，各变电站接地节点之间电阻＝架空地线或电缆铠装每千米纵向直流电阻×输电线路或电缆长度/输电线路或电缆回数；自耦变压器母线节点间电阻为自耦变压器高压绕组直流电阻，自耦变压器母线节点与变电站接地节点之间的电阻为变压器中压绕组直流电阻，三绕组变压器母线节点与接地节点之间电阻为变压器高压绕组与中压绕组直流电阻之和；变电站接地节点与大地节点通过直流电阻与电压源连接，直流电阻为r_g2，电压源为[U₁，U₂，…，U_M]。

S24：基于地铁主所及城市电网变电站接地网之间电缆铠装连接关系，耦合地铁直流电阻网络模型及城市电网直流电阻网络模型，模型节点总数为N_A＝N_m+N_n，地铁直流电阻网络模型中的主所接地节点与城市电网直流电阻网络模型变电站接地节点间直流电阻＝地铁牵引主所110kV电缆长度×r₁₀。

进一步的，步骤3具体为：

S31：根据模型节点之间直流电阻，确定模型节点导纳矩阵Y，Y矩阵大小为N_A×N_A；确定模型电流激励I，I矩阵大小为N_A×N_A，矩阵中非列车节点及牵引变电站节点电流激励均为0；确定接地节点与模型节点的关联矩阵H_g，H_g矩阵大小为N_A×(N+n₂+A+M)，模型节点与接地节点为同一节点时数值为1，其余为0；确定模型接地节点接地电阻矩阵G_g，G_g矩阵大小为N+n₂+A+M，数值为接地节点与参考地节点之间的直流电阻；接地节点之间互阻抗矩阵为Mg，Mg矩阵大小为(N+n₂+A+M)×(N+n₂+A+M)；接地节点串联电压源矩阵U，U矩阵大小为N+n₂+A+M，数值为各接地节点串联的电压U＝[U₁，U₂，…，U_N+n2+A+M]；变电站接地节点电压V_M，V_M矩阵大小为M。

S32：基于上述矩阵，计算模型接地节点等效电流矩阵J_g＝G_gU，模型节点电流矩阵J＝I+H_gJ_g；节点电压V与节点电流J满足YV＝J；接地节点电压为V_g＝(H_g)^TV，V_g与接地节点入地电流I_g满足关系I_g＝G_g(V_g-U)；节点电压V与模型电流激励I满足关系：V＝((E+H_gG_gM_gH_g ^T)Y-H_gG_gM_gG_gH_g ^T)(E+H_gG_gM_gH_g ^T)I。

S33：默认地铁钢轨限位装置及单向导通装置不导通，r_ov＝10⁵Ω，r_d＝10⁵Ω，根据节点电压与模型电流激励之间的关系，计算节点电压；判断钢轨车站节点电压是否超过120V，如果超过则该节点r_ov＝10^-5Ω；计算场段钢轨节点电压-车站钢轨节点电压，若该值大于0.8V或者小于-8V，则r_d＝10^-5Ω；重新计算模型节点电压。

进一步的，步骤4具体为：

S41：变压器母线节点与变电站接地节点电阻矩阵为Φ，Φ矩阵大小为m₁+m₂；变压器母线节点电压为V_Φ，变压器母线节点电压V_Φ及变电站接地节点电压V_g与主变中性点直流I_n之间满足：I_n＝Φ(V_Φ-V_g)。

S42：基于节点电压计算结果，基于I_n＝Φ(V_Φ-V_g)计算主变中性点直流电流。

本发明的有益技术效果为：

一、通过考虑实际地铁线路结构及列车运行位置及牵引电流分布，实现主变直流偏磁电流源头的有效建模。

二、基于城市电网拓扑结构及地铁与城市电网变电站接地系统连接关系，实现城市电网直流电阻网络等效建模。

三、实现了城市电网主变直流偏磁电流计算，为分析城市电网主变直流偏磁情况分布提供了模型支持。

附图说明

图1为地铁与城市电网直流电阻网络结构图。

图中：①+牵引变电站接触网节点；②—牵引变电站钢轨节点；③—车站贯通地线节点(车站接地节点)；④—参考地节点；⑤—车站钢轨节点；⑥—列车接触网节点；⑦—列车钢轨节点；⑧—场段钢轨节点；a—变电站接地节点；b—220kV母线节点；c—500kV母线节点。r_down—下行接触网电阻；r_up—上行接触网电阻；r—牵引变电站内阻；V_r—牵引变电站电压；R_r—钢轨电阻；R_m—贯通地线电阻；R_w—钢轨与贯通地线过渡电阻；R_ov—钢轨限位装置电阻；R_d—单向导通装置电阻；R_g—接地电阻；U_g—地电位；R_T—变压器绕组直流电阻；R_L—输电线/缆直流电阻；R_f—架空地线直流电阻；R_ca—电缆铠装直流电阻。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方法对本发明做进一步详细说明。

本发明的一种城市电网变压器中性点直流计算方法，包括以下步骤：

步骤1：获取城市地铁车站地理信息、牵引系统及回流系统相关电气参数、列车位置及牵引电流，获取城市电网中变电站地理信息、变电站主接线图、变压器及线路相关电气参数。

S11：记录地铁线路车站总量N，包含牵引变电站的地铁车站数量为n₁，地铁车辆段及停车场总数量为n₂，地铁主所数量为A，选取地铁最长线路末端车站为原点，建立坐标系，记录各地铁车站坐标W＝[w₁(x₁,y₁)，w₂(x₂,y₂)，…，w_N(x_N,y_N)]，记录地铁主所坐标B＝[b₁(x₁,y₁)，b₂(x₂,y₂)，…，b_A(x_A,y_A)]，记录地铁相邻车站间距L＝[L₁，L₂，…，L_N-1]，牵引变电站内阻r，地铁直流供电电压等级为V_r，单根钢轨每千米直流电阻r₁，每千米钢轨对地电阻r₂，接触网每千米直流电阻，地铁贯通地线每千米直流电阻，35kV电缆铠装每千米直流电阻，35kV电电缆长度，车站及场段接地电阻r_g1，场段与进入场段的车站之间线路距离为L_a＝[l₁，l₂，…，l_n2]；车站钢轨限位装置等效电阻r_ov，单向导通装置等效电阻r_d；地铁线路中行驶列车数量为n，记录列车在线路中的位置，列车牵引电流I_t＝[I₁，I₂，…，I_n]。

S12：记录城市电网变电站总数M，中性点接地自耦变压器数量为m₁，中性点接地三绕组变压器数量为m₂，各变电站坐标D＝[d₁(x₁,y₁)，d₂(x₂,y₂)，…，d_M(x_M,y_M)]，变压器高压绕组直流电阻，变压器中压绕组电阻，三相输电线路每千米直流电阻r₆，线路回数，架空地线每千米直流电阻，三相输电电缆缆芯每千米直流电阻，输电电缆回数、电缆铠装每千米直流电阻，变电站接地电阻，各变电站之间输电线路H＝[h₁，h₂，…，h_p]，各城市电网变电站之间输电电缆距离为[g₁，g₂，…，g_q]。

S13：记录为地铁牵引主所110kV电缆长度，三相电缆铠装层每千米纵向直流电阻r₁₀。

步骤2：建立地铁与城市电网直流电阻网络模型(如图1所示)。

S21：根据地铁线路拓扑，将地铁线路等效为集中参数的直流电阻网络模型，模型包含上/下行接触网、钢轨、贯通地线、参考地结构，模型节点总数N_m＝2×n₁+A+2×N+2×n+2×n₂，模型中，上/下行接触网结构模型包含牵引变电站节点及列车节点，钢轨结构模型包含车站节点、列车节点、车辆段及停车场节点；贯通地线结构模型包含车站节点、车辆段及停车场节点，接触网、钢轨及贯通地线结构模型中纵向相邻节点之间直流电阻＝接触网、钢轨及贯通地线每千米直流电阻×相邻节点距离。

S22：地铁牵引变电站等效为直流电阻并联直流电流源结构，连接在接触网牵引变电站节点与钢轨牵引变电站节点之间，直流电阻值为r，并联电流源为V_r/r；地铁线路中钢轨车站节点与贯通地线节点之间的直流过渡电阻R2＝r₂/([L₁，L₁，L₂，…，L_N-1]/2)+r₂/([L₁，L₂，…，L_N-1，L_N-1]/2)，车辆段及停车场钢轨节点与贯通地线节点之间过渡电阻为0.35，车站及场段钢轨限位装置等效为直流电阻r_ov，连接在钢轨车站节点与贯通地线节点之间，与R2并联；场段钢轨节点与车站钢轨节点之间电阻为r_d+r₁×L_a/2，地铁主所贯通地线节点与牵引变电站节点之间通过电缆铠装层连接，节点之间电阻为，车站、场段及主所接地系统等效为电压源串连直流电阻，直流电阻为r_g1，电压源为[U₁，U₂，…，U_N+n2+A]，连接车站及场段贯通地线节点与参考地节点之间，列车等效为直流电流源，电流源电流为列车牵引电流I_t，连接牵引网列车节点与钢轨列车节点。

S23：根据城市电网拓扑结构，将城市电网等效为集中参数的直流电阻网络模型，模型包含变压器母线节点、变电站接地节点，节点总数为N_n＝M+2×m₁+m₂，各变电站母线节点间电阻＝三相输电线路或电缆每千米纵向直流电阻×输电线路或电缆长度/输电线路或电缆回数，各变电站接地节点之间电阻＝架空地线或电缆铠装每千米纵向直流电阻×输电线路或电缆长度/输电线路或电缆回数；自耦变压器母线节点间电阻为自耦变压器高压绕组直流电阻，自耦变压器母线节点与变电站接地节点之间的电阻为变压器中压绕组直流电阻，三绕组变压器母线节点与接地节点之间电阻为变压器高压绕组与中压绕组直流电阻之和；变电站接地节点与大地节点通过直流电阻与电压源连接，直流电阻为r_g2，电压源为[U₁，U₂，…，U_M]。

S24：基于地铁主所及城市电网变电站接地网之间电缆铠装连接关系，耦合地铁直流电阻网络模型及城市电网直流电阻网络模型，模型节点总数为N_A＝N_m+N_n，地铁直流电阻网络模型中的主所接地节点与城市电网直流电阻网络模型变电站接地节点间直流电阻＝地铁牵引主所110kV电缆长度×r₁₀。

步骤3：模型参数赋值，计算城市电网直流电阻网络模型各节点电压。

S31：根据模型节点之间直流电阻，确定模型节点导纳矩阵Y，Y矩阵大小为N_A×N_A；确定模型电流激励I，I矩阵大小为N_A×N_A，矩阵中非列车节点及牵引变电站节点电流激励均为0；确定接地节点与模型节点的关联矩阵H_g，H_g矩阵大小为N_A×(N+n₂+A+M)，模型节点与接地节点为同一节点时数值为1，其余为0；确定模型接地节点接地电阻矩阵G_g，G_g矩阵大小为N+n₂+A+M，数值为接地节点与参考地节点之间的直流电阻；接地节点之间互阻抗矩阵为Mg，Mg矩阵大小为(N+n₂+A+M)×(N+n₂+A+M)；接地节点串联电压源矩阵U，U矩阵大小为N+n₂+A+M，数值为各接地节点串联的电压U＝[U₁，U₂，…，U_N+n2+A+M]；变电站接地节点电压V_M，V_M矩阵大小为M。

S32：基于上述矩阵，计算模型接地节点等效电流矩阵J_g＝G_gU，模型节点电流矩阵J＝I+H_gJ_g；节点电压V与节点电流J满足YV＝J；接地节点电压为V_g＝(H_g)^TV，V_g与接地节点入地电流I_g满足关系I_g＝G_g(V_g-U)；节点电压V与模型电流激励I满足关系：V＝((E+H_gG_gM_gH_g ^T)Y-H_gG_gM_gG_gH_g ^T)(E+H_gG_gM_gH_g ^T)I。

S33：默认地铁钢轨限位装置及单向导通装置不导通，r_ov＝10⁵Ω，r_d＝10⁵Ω，根据节点电压与模型电流激励之间的关系，计算节点电压；判断钢轨车站节点电压是否超过120V，如果超过则该节点r_ov＝10^-5Ω；计算场段钢轨节点电压-车站钢轨节点电压，若该值大于0.8V或者小于-8V，则r_d＝10^-5Ω；重新计算模型节点电压。

步骤4：建立城市电网变压器母线及中性点节点阻抗矩阵，计算主变中性点直流。

S41：变压器母线节点与变电站接地节点电阻矩阵为Φ，Φ矩阵大小为m₁+m₂；变压器母线节点电压为V_Φ，变压器母线节点电压V_Φ及变电站接地节点电压V_g与主变中性点直流I_n之间满足：I_n＝Φ(V_Φ-V_g)。

S42：基于节点电压计算结果，基于I_n＝Φ(V_Φ-V_g)计算主变中性点直流电流。

Claims (1)

1.一种城市电网变压器中性点直流计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获取城市地铁车站地理信息、牵引系统及回流系统相关电气参数、列车位置及牵引电流，获取城市电网中变电站地理信息、变电站主接线图、变压器及线路相关电气参数；

S11：记录地铁线路车站总量N，包含牵引变电站的地铁车站数量为n₁，地铁车辆段及停车场总数量为n₂，地铁主所数量为A，选取地铁最长线路末端车站为原点，建立坐标系，记录各地铁车站坐标W＝[w₁(x₁,y₁)，w₂(x₂,y₂)，…，w_N(x_N,y_N)]，记录地铁主所坐标B＝[b₁(x₁,y₁)，b₂(x₂,y₂)，…，b_A(x_A,y_A)]，记录地铁相邻车站间距L＝[L₁，L₂，…，L_N-1]，牵引变电站内阻r，地铁直流供电电压等级为V_r，单根钢轨每千米直流电阻r₁，每千米钢轨对地电阻r₂，接触网每千米直流电阻，地铁贯通地线每千米直流电阻，35kV电缆铠装每千米直流电阻，35kV电电缆长度，车站及场段接地电阻r_g1，场段与进入场段的车站之间线路距离为L_a＝[l₁，l₂，…，l_n2]；车站钢轨限位装置等效电阻r_ov，单向导通装置等效电阻r_d；地铁线路中行驶列车数量为n，记录列车在线路中的位置，列车牵引电流I_t＝[I₁，I₂，…，I_n]；

S12：记录城市电网变电站总数M，中性点接地自耦变压器数量为m₁，中性点接地三绕组变压器数量为m₂，各变电站坐标D＝[d₁(x₁,y₁)，d₂(x₂,y₂)，…，d_M(x_M,y_M)]，变压器高压绕组直流电阻，变压器中压绕组电阻，三相输电线路每千米直流电阻r₆，线路回数，架空地线每千米直流电阻，三相输电电缆缆芯每千米直流电阻，输电电缆回数、电缆铠装每千米直流电阻，变电站接地电阻，各变电站之间输电线路H＝[h₁，h₂，…，h_p]，各城市电网变电站之间输电电缆距离为[g₁，g₂，…，g_q]；

S13：记录为地铁牵引主所110kV电缆长度，三相电缆铠装层每千米纵向直流电阻r₁₀；

步骤2：建立地铁与城市电网直流电阻网络模型；

S21：根据地铁线路拓扑，将地铁线路等效为集中参数的直流电阻网络模型，模型包含上/下行接触网、钢轨、贯通地线、参考地结构，模型节点总数N_m＝2×n₁+A+2×N+2×n+2×n₂，模型中，上/下行接触网结构模型包含牵引变电站节点及列车节点，钢轨结构模型包含车站节点、列车节点、车辆段及停车场节点；贯通地线结构模型包含车站节点、车辆段及停车场节点，接触网、钢轨及贯通地线结构模型中纵向相邻节点之间直流电阻＝接触网、钢轨及贯通地线每千米直流电阻×相邻节点距离；

S22：地铁牵引变电站等效为直流电阻并联直流电流源结构，连接在接触网牵引变电站节点与钢轨牵引变电站节点之间，直流电阻值为r，并联电流源为V_r/r；地铁线路中钢轨车站节点与贯通地线节点之间的直流过渡电阻R2＝r₂/([L₁，L₁，L₂，…，L_N-1]/2)+r₂/([L₁，L₂，…，L_N-1，L_N-1]/2)，车辆段及停车场钢轨节点与贯通地线节点之间过渡电阻为0.35，车站及场段钢轨限位装置等效为直流电阻r_ov，连接在钢轨车站节点与贯通地线节点之间，与R2并联；场段钢轨节点与车站钢轨节点之间电阻为r_d+r₁×L_a/2，地铁主所贯通地线节点与牵引变电站节点之间通过电缆铠装层连接，节点之间电阻为，车站、场段及主所接地系统等效为电压源串连直流电阻，直流电阻为r_g1，电压源为[U₁，U₂，…，U_N+n2+A]，连接车站及场段贯通地线节点与参考地节点之间，列车等效为直流电流源，电流源电流为列车牵引电流I_t，连接牵引网列车节点与钢轨列车节点；

S23：根据城市电网拓扑结构，将城市电网等效为集中参数的直流电阻网络模型，模型包含变压器母线节点、变电站接地节点，节点总数为N_n＝M+2×m₁+m₂，各变电站母线节点间电阻＝三相输电线路或电缆每千米纵向直流电阻×输电线路或电缆长度/输电线路或电缆回数，各变电站接地节点之间电阻＝架空地线或电缆铠装每千米纵向直流电阻×输电线路或电缆长度/输电线路或电缆回数；自耦变压器母线节点间电阻为自耦变压器高压绕组直流电阻，自耦变压器母线节点与变电站接地节点之间的电阻为变压器中压绕组直流电阻，三绕组变压器母线节点与接地节点之间电阻为变压器高压绕组与中压绕组直流电阻之和；变电站接地节点与大地节点通过直流电阻与电压源连接，直流电阻为r_g2，电压源为[U₁，U₂，…，U_M]；

S24：基于地铁主所及城市电网变电站接地网之间电缆铠装连接关系，耦合地铁直流电阻网络模型及城市电网直流电阻网络模型，模型节点总数为N_A＝N_m+N_n，地铁直流电阻网络模型中的主所接地节点与城市电网直流电阻网络模型变电站接地节点间直流电阻＝地铁牵引主所110kV电缆长度×r₁₀；

步骤3：模型参数赋值，计算城市电网直流电阻网络模型各节点电压；

S31：根据模型节点之间直流电阻，确定模型节点导纳矩阵Y，Y矩阵大小为N_A×N_A；确定模型电流激励I，I矩阵大小为N_A×N_A，矩阵中非列车节点及牵引变电站节点电流激励均为0；确定接地节点与模型节点的关联矩阵H_g，H_g矩阵大小为N_A×(N+n₂+A+M)，模型节点与接地节点为同一节点时数值为1，其余为0；确定模型接地节点接地电阻矩阵G_g，G_g矩阵大小为N+n₂+A+M，数值为接地节点与参考地节点之间的直流电阻；接地节点之间互阻抗矩阵为Mg，Mg矩阵大小为(N+n₂+A+M)×(N+n₂+A+M)；接地节点串联电压源矩阵U，U矩阵大小为N+n₂+A+M，数值为各接地节点串联的电压U＝[U₁，U₂，…，U_N+n2+A+M]；变电站接地节点电压V_M，V_M矩阵大小为M；

S32：基于上述矩阵，计算模型接地节点等效电流矩阵J_g＝G_gU，模型节点电流矩阵J＝I+H_gJ_g；节点电压V与节点电流J满足YV＝J；接地节点电压为V_g＝(H_g)^TV，V_g与接地节点入地电流I_g满足关系I_g＝G_g(V_g-U)；节点电压V与模型电流激励I满足关系：V＝((E+H_gG_gM_gH_g ^T)Y-H_gG_gM_gG_gH_g ^T)(E+H_gG_gM_gH_g ^T)I；

S33：默认地铁钢轨限位装置及单向导通装置不导通，r_ov＝10⁵Ω，r_d＝10⁵Ω，根据节点电压与模型电流激励之间的关系，计算节点电压；判断钢轨车站节点电压是否超过120V，如果超过则该节点r_ov＝10^-5Ω；计算场段钢轨节点电压-车站钢轨节点电压，若该值大于0.8V或者小于-8V，则r_d＝10^-5Ω；重新计算模型节点电压；

步骤4：建立城市电网变压器母线及中性点节点阻抗矩阵，计算主变中性点直流；

S41：变压器母线节点与变电站接地节点电阻矩阵为Φ，Φ矩阵大小为m₁+m₂；变压器母线节点电压为V_Φ，变压器母线节点电压V_Φ及变电站接地节点电压V_g与主变中性点直流I_n之间满足：I_n＝Φ(V_Φ-V_g)；

S42：基于节点电压计算结果，基于I_n＝Φ(V_Φ-V_g)计算主变中性点直流电流。

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