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CN113255076B - 一种球头铣刀垂直加工时刀-工切触区域的识别方法 - Google Patents

一种球头铣刀垂直加工时刀-工切触区域的识别方法 Download PDF

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CN113255076B
CN113255076B CN202110579755.1A CN202110579755A CN113255076B CN 113255076 B CN113255076 B CN 113255076B CN 202110579755 A CN202110579755 A CN 202110579755A CN 113255076 B CN113255076 B CN 113255076B
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CN
China
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cutting
cutter
cutter tooth
angle
point
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李鹏阳
李旗
李言
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Xian University of Technology
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Xian University of Technology
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Abstract

本发明公开了一种球头铣刀垂直加工时刀‑工切触区域的识别方法，包括：分别建立刀齿j的局部坐标系、球头铣刀坐标系、主轴随动坐标系、刀具瞬时进给坐标系、工件坐标系，基于齐次坐标变换原理得到球头铣刀加工过程中刀齿上任意点在工件坐标系下的轨迹方程；根据球头铣刀加工过程中刀齿上任意点在工件坐标系下的轨迹方程，确定参与切削的刀齿轴向位置区间及其径向位置区间，即可得到球头铣刀的刀‑工切触区域。采用解析的方法求解出刀齿切削点的切入位置，并分三种情况解析求解出刀齿切削点的切出位置，进而求解出切入角和切出角，有效克服了球面假设法在球头铣刀垂直铣削刀‑工切触区域识别中的原理性误差。

Description

一种球头铣刀垂直加工时刀-工切触区域的识别方法
技术领域
本发明属于机械加工方法技术领域，涉及一种球头铣刀垂直加工时刀-工切触区域的识别方法。
背景技术
球头铣刀广泛应用于模具、汽车和航空航天等行业中相关零件的复杂表面铣削中，为了深入地研究球头铣刀的铣削机理，其切削力/动力学方面的建模引起了研究者的广泛关注，而刀具和工件接触区域(简称刀-工切触区域)的识别是切削力/动力学方面的建模的基础和关键，然而，由于刀具刃形复杂，加之姿态调整和跳动误差等因素的影响，球头铣刀铣削中的刀-工切触区域识别的难度较大，刀-工切触区域识别的准确程度和计算效率直接影响着切削力/动力预测的精度和效率。目前，刀具接触区模型可大致分为实体法、Z-MAP离散法和(半)解析法三类。有学者用基于边界表示法(B-rep)的实体布尔运算提取了球头铣刀加工曲面的刀-工切触区域，用基于UG软件的实体造型技术表示了工件、刀具扫描体以及被切除材料实体等，用分段三次NURBS曲线表示刀具切削刃，通过NURBS曲线和被切除材料实体之间的求交运算，确定了刀-工切触区域。然而，实体法需要计算刀具扫描体和工件的求交，计算效率低，使用刀具扫描体的扫掠包络面简化刀具的真实扫掠体，忽略刀齿上切削点的余摆线运动，具有一定的误差。有学者基于Z-MAP法识别了球头铣刀加工时刀-工瞬时切触状态，考虑了不同铣削方式所对应的刀具姿态调整。然而，Z-MAP离散法存在精度和效率平衡的问题，在一定程度上影响了识别效果。有学者用半解析法研究了球头铣刀铣削刀-工切触区域，并考虑到刀具的跳动，兼顾了效率和精度，然而，在计算三轴铣削情况下不同刀齿点切削轨迹的交点的进给方向的坐标时，实际并没有考虑到偏心的影响，而在五轴铣削的情况中，将扫掠面始终等效为以刀具球头半径为半径的球面，也没有考虑到偏心的影响，从而导致了一定的误差。
发明内容
本发明的目的是提供一种球头铣刀垂直加工时刀-工切触区域的识别方法，解决了现有技术中存在的现有识别方法存在误差的问题。
本发明所采用的技术方案是，一种球头铣刀垂直加工时刀-工切触区域的识别方法，包括以下步骤：
步骤1、分别建立刀齿j的局部坐标系、球头铣刀坐标系、主轴随动坐标系、刀具瞬时进给坐标系、工件坐标系，基于齐次坐标变换原理得到球头铣刀加工过程中刀齿上任意点在工件坐标系下的轨迹方程；
步骤2、根据球头铣刀加工过程中刀齿上任意点在工件坐标系下的轨迹方程，确定参与切削的刀齿轴向位置区间及其径向位置区间，即可得到球头铣刀的刀-工切触区域；刀齿轴向位置区间根据{j}下最小轴向位置角θmin、最大轴向位置角θmax确定，刀齿径向位置区间根据切入、切出时的径向位置角确定，即切入角φst和切出角φex。
本发明的特点还在于：
步骤2具体包括以下步骤：
步骤2.1、计算刀齿轴向位置区间根据{j}下最小轴向位置角θmin、最大轴向位置角θmax；
步骤2.2、计算相邻两个刀齿上的离散点i之间的容屑角；
步骤2.3、计算切削过程中t时刻刀齿上的切削点P在{A}中的坐标值及其在t时刻的径向位置角φP；
步骤2.4、结合相邻两个刀齿上的离散点i之间的容屑角、t时刻刀齿上的切削点P在t时刻的径向位置角、刀齿j上离散点i的切入位置，计算刀齿j上离散点i的{A}中
Figure GDA0004190027360000031
和
Figure GDA0004190027360000032
方向的切入角；
步骤2.5、根据刀齿切削点的回转直径预相邻两齿之间的实际进给量、行距之间的关系，结合切削过程中t时刻刀齿上的切削点P在{A}中的坐标值，计算刀齿上不同轴向位置切削点P的切出角。
步骤1具体包括以下步骤：
步骤1.1、以球头铣刀的球头中心为坐标原点Oj，建立刀齿j的局部坐标系Oj-XjYjZj，简称{j}；
球头铣刀的任意刀齿j上任意点P在局部坐标系{j}中的坐标为：
Figure GDA0004190027360000033
式中，θ为点P的轴向位置角，R为刀具半径，ψ为点P对应的螺旋滞后角，ψ＝180tanγ0(1-cosθ)/π，其中γ0为圆柱面上刀齿刃口曲线的螺旋角；
步骤1.2、以球头铣刀的球头中心为坐标原点OC，建立球头铣刀坐标系OC-XCYCZC，简称{C}；
刀齿j与基准刀齿的夹角φj＝360(j-1)/nt，其中，nt为刀齿总数，则局部坐标系{j}相对于球头铣刀坐标系{C}的齐次坐标变换矩阵为：
Figure GDA0004190027360000034
步骤1.3、以主轴中心为坐标原点OA，在机床主轴上建立主轴随动坐标系OA-XAYAZA，简称{A}，坐标轴
Figure GDA0004190027360000041
与主轴轴线重合；
假设坐标原点OC和坐标原点OA之间的偏心距离为ρ，矢量
Figure GDA0004190027360000042
相对于坐标轴
Figure GDA0004190027360000043
的夹角为μ，且规定绕坐标轴
Figure GDA0004190027360000044
顺时针旋转方向为正，主轴顺时针方向旋转，t时刻旋转过的角度φC＝180ωt/π，则球头铣刀坐标系{C}相对于主轴随动坐标系{A}的齐次坐标变换矩阵为：
Figure GDA0004190027360000045
式中，μ＝μ0+φC，其中，μ0为初始状态下
Figure GDA0004190027360000046
与
Figure GDA0004190027360000047
的初始夹角；
步骤1.4、建立刀具瞬时进给坐标系OCL-XCLYCLZCL为，简称{CL}，坐标轴矢量
Figure GDA0004190027360000048
与进给速度方向平行且同向，
Figure GDA0004190027360000049
为理想的被加工表面的法线方向，指向实体外，
Figure GDA00041900273600000410
为
Figure GDA00041900273600000411
与
Figure GDA00041900273600000412
的叉乘；
先使{A}绕
Figure GDA00041900273600000413
旋转角度β'，使β'＝arctan(tanβcosα)，再使{A}绕
Figure GDA00041900273600000414
旋转角度α，且定义绕各自参考方向的正方向逆时针旋转为正，则刀具侧倾和前倾的齐次坐标变换矩阵分别为
Figure GDA00041900273600000415
Figure GDA00041900273600000416
则主轴随动坐标系{A}相对于刀具瞬时进给坐标系{CL}的齐次坐标变换矩阵为：
Figure GDA0004190027360000051
步骤1.5、在工件上建立全局坐标系OW-XWYWZW，简称{W}，假定进给时OCL在{W}的坐标为(xCL,yCL,zCL)，将单向直线进给铣削平面作为研究对象，则{CL}相对于{W}的齐次坐标变换矩阵为：
Figure GDA0004190027360000052
式中，(x0,y0)为首次进给时OCL在{W}中的起始位置，q为刀具进给次数(q＝1,2,3…)，t为刀具从第1次走刀开始至当前位置所用时间，fz为每齿进给量，fp为进给行距，L为单次走刀长度，R为刀具半径，wh为毛坯高度，ap为吃刀深度；
结合公式(1)-(6)及(8)，通过齐次坐标矩阵变换可得到球头铣刀加工过程中刀齿j上任意点P在{W}下的轨迹方程为：
Figure GDA0004190027360000053
步骤2.1具体包括以下步骤：
步骤2.1中，当球头铣刀垂直加工时，侧倾角α和前倾角β均为0°，刀齿作用的最小轴向位置角为0°，而最大轴向位置角为：
Figure GDA0004190027360000054
步骤2.2具体包括以下过程：
设刀齿上任意点P对应的离散点的序号为i，则刀齿j上的点P在{A}中的齐次坐标为：
Figure GDA0004190027360000061
式中，
Figure GDA0004190027360000062
为不考虑主轴旋转仅考虑刀具偏心情况下的{C}相对于{A}的变换矩阵，
Figure GDA0004190027360000063
为刀齿j上的离散点i在{j}中的坐标；
刀齿j上的离散点i相对于坐标轴
Figure GDA0004190027360000064
的回转半径为其实际切削半径
Figure GDA0004190027360000065
在μ0＝0的情况下，由式(10)可得：
Figure GDA0004190027360000066
则基准刀齿上离散点i的实际螺旋滞后角为：
Figure GDA0004190027360000067
式中，ψi、θi为理想的刀齿离散点i的螺旋滞后角、轴向位置角；
刀齿j上离散点i的实际切削半径矢量
Figure GDA0004190027360000068
则相邻刀齿j-1、j上的离散点i之间的容屑角为：
Figure GDA0004190027360000069
其中，当j＝1时，j-1＝0，此时，用nt代替j-1，即，
Figure GDA00041900273600000610
步骤2.3具体包括以下过程：
规定顺时针方向为正，将公式(9)的计算结果带入公式(16)，求出切削过程中t时刻刀齿上的切削点P在{A}中的坐标值，再通过公式(17)求出切削点P在t时刻的径向位置角φP：
Figure GDA0004190027360000071
Figure GDA0004190027360000072
式中，
Figure GDA0004190027360000073
为
Figure GDA0004190027360000074
的反正切函数，其主值域为(-180°，180°)。
步骤2.4具体包括以下过程：
根据不同刀齿上具有相同实际轴向位置角的离散点的切削运动轨迹，计算刀齿j上离散点i的切入位置距其径向位置角为0的位置在进给方向的距离Δxj,i为：
Figure GDA0004190027360000075
假定在进给起始位置处{C}的坐标轴
Figure GDA0004190027360000076
与{A}的坐标轴
Figure GDA0004190027360000077
重合，则刀齿j上离散点i的切入位置在{W}中
Figure GDA0004190027360000078
方向的坐标为：
Figure GDA0004190027360000079
式中，k为从每行进给起始位置开始到当前位置主轴旋转圈数的整数部分，k＝0,1,2…；
考虑实际加工中每个刀齿切削点的运动具有周期性，令k＝0，结合式(9)和式(19)得：
Figure GDA0004190027360000081
通过式(20)可求出切削时刻t，并将其带入式(16)求出刀齿j上离散点i的切入位置
Figure GDA0004190027360000082
在坐标系{A}中
Figure GDA0004190027360000083
和
Figure GDA0004190027360000084
方向的坐标
Figure GDA0004190027360000085
带入公式(17)得到刀齿j上离散点i的切入角：
Figure GDA0004190027360000086
步骤2.5具体包括以下过程：
由于刀齿上不同轴向位置切出工件的情况不同，刀齿上的切削点P的切出角不同，包括以下三种情况：
A、刀齿切削点的回转直径大于行距，即
Figure GDA0004190027360000087
将刀齿上第i离散点扫掠面用其包络面代替，该包络面为柱状面，其轴线平行于进给方向，刀齿上第i离散点扫掠面的半径为与该离散点所对应轴向位置相等所有刀齿中最大工作半径，如公式(22)所示：
Figure GDA0004190027360000088
则刀齿j上离散点i的切出角为：
Figure GDA0004190027360000089
B、刀齿切削点的回转直径介于相邻两齿之间的实际进给量和行距之间，即
Figure GDA00041900273600000810
相对于切入位置附近的径向位置角为0处，刀齿切削点切出之前经过径向位置角为180°处，并且距该位置的距离也为Δxj,i，于是得下式
Figure GDA0004190027360000091
同样，通过求解上式可求出切削时刻t，带入公式(16)可得
Figure GDA0004190027360000092
此时刀齿j上离散点i的切出角为：
Figure GDA0004190027360000093
C、刀齿切削点的回转直径小于等于相邻两齿之间的实际进给量，即
Figure GDA0004190027360000094
刀齿切削点从其轨迹自交点位置切出，该自交点相对于径向位置角为0的位置在进给方向的距离为ntfz/2，可得下式
Figure GDA0004190027360000095
同样，通过求解上式可求出切削时刻t，带入(16)可得
Figure GDA0004190027360000096
考虑到其径向位置角大于270°，此时刀齿j上离散点i的切出角为：
Figure GDA0004190027360000097
本发明的有益效果是：
本发明一种球头铣刀垂直加工时刀-工切触区域的识别方法，考虑刀具偏心的作用，计算刀具旋转时相邻两齿间的容屑角，减小了识别误差；充分考虑到垂直加工情况中靠近刀头位置刀齿扫掠表面与球面相差甚远的客观情况，采用解析的方法求解出刀齿切削点的切入位置，并分三种情况解析求解出刀齿切削点的切出位置，进而求解出切入角和切出角，有效克服了球面假设法在球头铣刀垂直铣削刀-工切触区域识别中的原理性误差；基于用齐次坐标变换原理建立球头铣刀加工过程中刀齿运动学模型的基础上，采用正逆变换相结合的方法求解出相应的刀齿切入、切出点坐标，进而求解出切入、切出角，相比现有方面，具有逻辑清楚、通用性强等优点。
附图说明
图1是本发明一种球头铣刀垂直加工时刀-工切触区域的识别方法的球头铣刀铣削运动的参考坐标系图；
图2a是本发明一种球头铣刀垂直加工时刀-工切触区域的识别方法的螺旋刃球头铣刀的铣削轨迹轴测图；
图2b是本发明一种球头铣刀垂直加工时刀-工切触区域的识别方法的铣削轨迹俯视图；
图3a是本发明一种球头铣刀垂直加工时刀-工切触区域的识别方法的考虑刀具跳动的坐标系的轴测图；
图3b是本发明一种球头铣刀垂直加工时刀-工切触区域的识别方法的考虑刀具跳动的坐标系的俯视图；
图4是本发明一种球头铣刀垂直加工时刀-工切触区域的识别方法的刀具的姿态调整及走刀轨迹图；
图5a是本发明一种球头铣刀垂直加工时刀-工切触区域的识别方法中切削状态图；
图5b是本发明一种球头铣刀垂直加工时刀-工切触区域的识别方法中刀齿离散点的轨迹图；
图6a是本发明一种球头铣刀垂直加工时刀-工切触区域的识别方法中切削区域划分图；
图6b是本发明一种球头铣刀垂直加工时刀-工切触区域的识别方法中第一种情况的刀齿轨迹；
图6c是本发明一种球头铣刀垂直加工时刀-工切触区域的识别方法中第二种情况的刀齿轨迹；
图6d是本发明一种球头铣刀垂直加工时刀-工切触区域的识别方法中第三种情况的刀齿轨迹。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
一种球头铣刀垂直加工时刀-工切触区域的识别方法，包括以下步骤：
步骤1、如图1所示，分别建立刀齿j的局部坐标系、球头铣刀坐标系、主轴随动坐标系、刀具瞬时进给坐标系、工件坐标系，基于齐次坐标变换原理得到球头铣刀加工过程中刀齿j上任意点在工件坐标系下的轨迹方程；
步骤1.1、以球头铣刀的球头中心为坐标原点Oj，建立刀齿j的局部坐标系Oj-XjYjZj，简称{j}，坐标轴
Figure GDA0004190027360000111
与刀齿j的刃线在坐标平面
Figure GDA0004190027360000112
上投影线起点的切线方向重合；
如图2所示，以实际生产中广泛应用的定导程螺旋刃球头铣刀的铣削为研究对象，球头铣刀的任意刀齿j上任意点P在局部坐标系{j}中的坐标为：
Figure GDA0004190027360000113
式中，θ为点P的轴向位置角，R为刀具半径，ψ为点P对应的螺旋滞后角，ψ＝180tanγ0(1-cosθ)/π，其中γ0为圆柱面上刀齿刃口曲线的螺旋角；
步骤1.2、以球头铣刀的球头中心为坐标原点OC，建立球头铣刀坐标系OC-XCYCZC，简称{C}，且坐标轴
Figure GDA0004190027360000114
与
Figure GDA0004190027360000115
完全一致，
Figure GDA0004190027360000116
与刀具的理论轴线重合，且与
Figure GDA0004190027360000117
始终保持平行，
Figure GDA0004190027360000118
与基准刀齿(第一个刀齿)刃线在坐标平面OCXCYC上投影线起点的切线方向重合；
刀齿j与基准刀齿的夹角φj＝360(j-1)/nt，其中，nt为刀齿总数，则局部坐标系{j}相对于球头铣刀坐标系{C}的齐次坐标变换矩阵为：
Figure GDA0004190027360000121
步骤1.3、以主轴中心为坐标原点OA，在机床主轴上建立主轴随动坐标系OA-XAYAZA，简称{A}，坐标轴
Figure GDA0004190027360000122
与主轴轴线重合，坐标轴
Figure GDA0004190027360000123
与
Figure GDA0004190027360000124
之间的夹角为μ0+φC(μ0为主轴未开始旋转的初始状态下两者之间的夹角，φC为t时刻主轴旋转过的角度，φC＝ωt)；
由于制造和装夹误差等因素的影响，刀具的中心轴线与主轴的中心轴线之间总存在偏心，如图3所示。假设坐标原点OC和坐标原点OA之间的偏心距离为ρ，矢量
Figure GDA0004190027360000125
相对于坐标轴
Figure GDA0004190027360000126
的夹角为μ，且规定绕坐标轴
Figure GDA0004190027360000127
顺时针旋转方向为正，主轴顺时针方向旋转，其转速为N，则角速度ω＝πN/30，t时刻旋转过的角度φC＝180ωt/π，则球头铣刀坐标系{C}相对于主轴随动坐标系{A}的齐次坐标变换矩阵为：
Figure GDA0004190027360000128
式中，μ＝μ0+φC，其中，μ0为初始状态下
Figure GDA0004190027360000129
与
Figure GDA00041900273600001210
的初始夹角；本实施例中设定μ0＝0；
步骤1.4、建立刀具瞬时进给坐标系OCL-XCLYCLZCL为，简称{CL}，坐标轴矢量
Figure GDA00041900273600001211
与进给速度方向平行且同向，
Figure GDA00041900273600001212
为理想的被加工表面的法线方向，指向实体外，
Figure GDA00041900273600001213
为
Figure GDA00041900273600001214
与
Figure GDA00041900273600001215
的叉乘；当
Figure GDA00041900273600001216
与
Figure GDA00041900273600001217
完全重合时，该坐标系的另外两个坐标轴及其方向与{CL}的完全重合，但是，实际工况当刀具姿态调整时，
Figure GDA0004190027360000131
与
Figure GDA0004190027360000132
之间存在夹角，体现为刀具相对于工件被加工表面的侧倾和前倾。如图4所示，所以通过使{A}通过相对于
Figure GDA0004190027360000133
和
Figure GDA0004190027360000134
的旋转实现主轴姿态的调整，进而实现刀具姿态的调整，从而获得不同的铣削方式，具体如下：
坐标轴矢量
Figure GDA0004190027360000135
方向为刀具进给方向，
Figure GDA0004190027360000136
为刀具间歇进给方向，主轴随动坐标系{A}分别绕这两个坐标轴矢量旋转实现主轴姿态的调整。主轴姿态调整后坐标系{A}的坐标轴矢量
Figure GDA0004190027360000137
在坐标平面YCLOCLZCL上的投影线与坐标轴矢量
Figure GDA0004190027360000138
间的夹角，称为侧倾角，用α表示；坐标轴矢量
Figure GDA0004190027360000139
在坐标平面XCLOCLZCL上的投影与坐标轴矢量
Figure GDA00041900273600001310
之间的夹角，称为前倾角，用β表示。先使{A}绕
Figure GDA00041900273600001311
旋转角度β'，使β'＝arctan(tanβcosα)，再使{A}绕
Figure GDA00041900273600001312
旋转角度α，且定义绕各自参考方向的正方向逆时针旋转为正，则刀具侧倾和前倾的齐次坐标变换矩阵分别为
Figure GDA00041900273600001313
Figure GDA00041900273600001314
则主轴随动坐标系{A}相对于刀具瞬时进给坐标系{CL}的齐次坐标变换矩阵为：
Figure GDA00041900273600001315
步骤1.5、在工件上建立全局坐标系OW-XWYWZW，简称{W}，假定进给时OCL在{W}的坐标为(xCL,yCL,zCL)，则{CL}相对于{W}的齐次坐标变换矩阵为：
Figure GDA0004190027360000141
式中，
Figure GDA0004190027360000142
和
Figure GDA0004190027360000143
分别表示坐标轴
Figure GDA0004190027360000144
和
Figure GDA0004190027360000145
上的单位矢量，下标x、y和z表示各矢量在
Figure GDA0004190027360000146
和
Figure GDA0004190027360000147
上的投影矢量；
本实施例将单向直线进给铣削平面作为研究对象，则{CL}相对于{W}的齐次坐标变换矩阵为：
Figure GDA0004190027360000148
式中，(x0,y0)为首次进给时OCL在{W}中的起始位置，q为刀具进给次数(q＝1,2,3…)，t为刀具从第1次走刀开始至当前位置所用时间，fz为每齿进给量，fp为进给行距，L为单次走刀长度，R为刀具半径，wh为毛坯高度，ap为吃刀深度；
结合公式(1)-(6)及(8)，通过齐次坐标矩阵变换可得到球头铣刀加工过程中刀齿j上任意点P在{W}下的轨迹方程为：
Figure GDA0004190027360000149
步骤2、确定参与切削的刀齿轴向位置区间及其径向位置区间，即可得到球头铣刀的刀-工切触区域；刀齿轴向位置区间根据{j}下最小轴向位置角θmin、最大轴向位置角θmax确定，刀齿径向位置区间根据切入、切出时的径向位置角确定，即切入角φst和切出角φex。
步骤2.1、计算刀齿轴向位置区间根据{j}下最小轴向位置角θmin、最大轴向位置角θmax；
当球头铣刀垂直加工时，侧倾角α和前倾角β均为0°，刀齿作用的最小轴向位置角为0°，而最大轴向位置角为：
Figure GDA0004190027360000151
步骤2.2、计算相邻两个刀齿上的离散点i之间的容屑角；
生产实际中由于刀具偏心的作用，当刀具绕坐标轴
Figure GDA0004190027360000152
以角速度ω旋转时，不同刀齿上具有相同轴向位置角的切削点的回转半径是不同的，相邻两齿间的容屑角(如图3所示的ηP)也随着刀齿轴向位置角的变化而变化。设刀齿上任意点P对应的离散点的序号为i，则刀齿j上的点P在{A}中的齐次坐标为：
Figure GDA0004190027360000153
式中，
Figure GDA0004190027360000154
为不考虑主轴旋转仅考虑刀具偏心情况下的{C}相对于{A}的变换矩阵，
Figure GDA0004190027360000155
为刀齿j上的离散点i在{j}中的坐标；
刀齿j上的离散点i相对于坐标轴
Figure GDA0004190027360000156
的回转半径为其实际切削半径
Figure GDA0004190027360000157
在μ0＝0的情况下，由式(10)可得：
Figure GDA0004190027360000158
则基准刀齿1上离散点i的实际螺旋滞后角为：
Figure GDA0004190027360000161
式中，ψi、θi为理想的刀齿离散点i的螺旋滞后角、轴向位置角；
刀齿j上离散点i的实际切削半径矢量
Figure GDA0004190027360000162
则相邻刀齿j-1、j上的离散点i之间的容屑角为：
Figure GDA0004190027360000163
其中，当j＝1时，j-1＝0，此时，用nt代替j-1，即，
Figure GDA0004190027360000164
步骤2.3、计算切削过程中t时刻刀齿上的切削点P在{A}中的坐标值及其在t时刻的径向位置角φP，径向位置角φP为在{A}下刀齿上切削点P与OA的连线与坐标轴
Figure GDA0004190027360000165
之间的夹角；
规定顺时针方向为正，如图3所示，
Figure GDA0004190027360000166
为某时刻刀齿点P2的径向位置角。将公式(9)的计算结果带入公式(16)，求出切削过程中t时刻刀齿上的切削点P在{A}中的坐标值，再通过公式(17)求出切削点P在t时刻的径向位置角φP：
Figure GDA0004190027360000167
Figure GDA0004190027360000168
式中，
Figure GDA0004190027360000169
为
Figure GDA00041900273600001610
的反正切函数，其主值域为(-180°，180°)；
步骤2.4、根据相邻两个刀齿上的离散点i之间的容屑角、刀齿j上离散点i的切入位置，计算刀齿j上离散点i的{A}中
Figure GDA0004190027360000171
和
Figure GDA0004190027360000172
方向的切入角；
如图5a-b所示，根据不同刀齿上具有相同实际轴向位置角的离散点的切削运动轨迹，计算刀齿j上离散点i的切入位置距其径向位置角为0的位置在进给方向的距离Δxj,i为：
Figure GDA0004190027360000173
为了简化研究，假定在进给起始位置处{C}的坐标轴
Figure GDA0004190027360000174
与{A}的坐标轴
Figure GDA0004190027360000175
重合，即基准刀齿刀尖点处的径向位置角为90°，则刀齿j上离散点i的切入位置在{W}中
Figure GDA0004190027360000176
方向的坐标为：
Figure GDA0004190027360000177
式中，k为从每行进给起始位置开始到当前位置主轴旋转圈数的整数部分，k＝0,1,2…；
考虑实际加工中每个刀齿切削点的运动具有周期性，令k＝0，结合式(9)和式(19)得：
Figure GDA0004190027360000178
通过式(20)可求出切削时刻t，并将其带入式(16)求出刀齿j上离散点i的切入位置
Figure GDA0004190027360000179
在坐标系{A}中
Figure GDA00041900273600001710
和
Figure GDA00041900273600001711
方向的坐标
Figure GDA00041900273600001712
带入公式(17)得到刀齿j上离散点i的切入角：
Figure GDA00041900273600001713
计算刀齿j上离散点i的切出位置；
由于刀齿上不同轴向位置切出工件的情况不同，当前刀齿上离散点扫掠线和上次进给刀齿扫掠面的交点和刀具回转中心的连线与坐标轴
Figure GDA0004190027360000181
方向的夹角不同，即切出角不同，如图6a所示，包括以下三种情况：
A、刀齿切削点的回转直径大于行距，即
Figure GDA0004190027360000182
如图6b所示，将刀齿上第i离散点扫掠面用其包络面代替，该包络面为柱状面，其轴线平行于进给方向，刀齿上第i离散点扫掠面的半径为与该离散点所对应轴向位置相等所有刀齿中最大工作半径，如公式(22)所示：
Figure GDA0004190027360000183
则刀齿j上离散点i的切出角为：
Figure GDA0004190027360000184
B、刀齿切削点的回转直径介于相邻两齿之间的实际进给量和行距之间，即
Figure GDA0004190027360000185
如图6c所示，相对于切入位置附近的径向位置角为0处，刀齿切削点切出之前经过径向位置角为180°处，并且距该位置的距离也为Δxj,i，于是得下式
Figure GDA0004190027360000186
同样，通过求解上式可求出切削时刻t，带入公式(16)可得
Figure GDA0004190027360000187
此时刀齿j上离散点i的切出角为：
Figure GDA0004190027360000188
C、刀齿切削点的回转直径小于等于相邻两齿之间的实际进给量，即
Figure GDA0004190027360000191
如图6d所示，刀齿切削点从其轨迹自交点位置切出，该自交点相对于径向位置角为0的位置在进给方向的距离为ntfz/2，可得下式
Figure GDA0004190027360000192
同样，通过求解上式可求出切削时刻t，带入(16)可得
Figure GDA0004190027360000193
考虑到其径向位置角大于270°，此时刀齿j上离散点i的切出角为：
Figure GDA0004190027360000194
通过以上方式，本发明一种球头铣刀垂直加工时刀-工切触区域的识别方法，考虑刀具偏心的作用，计算刀具旋转时相邻两齿间的容屑角，减小了识别误差；充分考虑到垂直加工情况中靠近刀头位置刀齿扫掠表面与球面相差甚远的客观情况，本发明采用解析的方法求解出刀齿切削点的切入位置，并分三种情况解析求解出刀齿切削点的切出位置，进而求解出切入角和切出角，有效克服了球面假设法在球头铣刀垂直铣削刀-工切触区域识别中的原理性误差；本发明提出的刀-工切触区域识别方法是基于用齐次坐标变换原理建立球头铣刀加工过程中刀齿运动学模型的基础上，采用正逆变换相结合的方法求解出相应的刀齿切入、切出点坐标，进而求解出切入、切出角，相比现有方面，具有逻辑清楚、通用性强等优点。

Claims (3)

1.一种球头铣刀垂直加工时刀-工切触区域的识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、分别建立刀齿j的局部坐标系、球头铣刀坐标系、主轴随动坐标系、刀具瞬时进给坐标系、工件坐标系，基于齐次坐标变换原理得到球头铣刀加工过程中刀齿上任意点P在工件坐标系{W}下的轨迹方程：
Figure QLYQS_1
上式中，
Figure QLYQS_2
为球头铣刀的任意刀齿j上任意点P在局部坐标系{j}中的坐标，Mcj表示局部坐标系{j}相对于球头铣刀坐标系{C}的齐次坐标变换矩阵，MCLA表示主轴随动坐标系{A}相对于刀具瞬时进给坐标系{CL}的齐次坐标变换矩阵，MWCL表示{CL}相对于{W}的齐次坐标变换矩阵，MAC表示球头铣刀坐标系{C}相对于主轴随动坐标系{A}的齐次坐标变换矩阵；
步骤2、根据球头铣刀加工过程中刀齿上任意点在工件坐标系下的轨迹方程，确定参与切削的刀齿轴向位置区间及其径向位置区间，即可得到球头铣刀的刀-工切触区域；所述刀齿轴向位置区间根据{j}下最小轴向位置角θmin、最大轴向位置角θmax确定，所述刀齿径向位置区间根据切入、切出时的径向位置角确定，即切入角φst和切出角φex；
步骤2具体包括以下步骤：
步骤2.1、计算刀齿轴向位置区间根据{j}下最小轴向位置角θmin、最大轴向位置角θmax；
步骤2.2、计算相邻两个刀齿上的离散点i之间的容屑角；
步骤2.3、计算切削过程中t时刻刀齿上的切削点P在{A}中的坐标值及其在t时刻的径向位置角φP；
步骤2.4、结合相邻两个刀齿上的离散点i之间的容屑角、t时刻刀齿上的切削点P在t时刻的径向位置角、刀齿j上离散点i的切入位置，计算刀齿j上离散点i的{A}中
Figure QLYQS_3
和
Figure QLYQS_4
方向的切入角；
步骤2.5、根据刀齿切削点的回转直径预相邻两齿之间的实际进给量、行距之间的关系，结合切削过程中t时刻刀齿上的切削点P在{A}中的坐标值，计算刀齿上不同轴向位置切削点P的切出角；
步骤2.2具体包括以下过程：
设刀齿上任意点P对应的离散点的序号为i，则刀齿j上的点P在{A}中的齐次坐标为：
Figure QLYQS_5
式中，
Figure QLYQS_6
为不考虑主轴旋转仅考虑刀具偏心情况下的{C}相对于{A}的变换矩阵，
Figure QLYQS_7
为刀齿j上的离散点i在{j}中的坐标；
刀齿j上的离散点i相对于坐标轴
Figure QLYQS_8
的回转半径为其实际切削半径
Figure QLYQS_9
在μ0＝0的情况下，由式(10)可得：
Figure QLYQS_10
则基准刀齿上离散点i的实际螺旋滞后角为：
Figure QLYQS_11
式中，ψi、θi为理想的刀齿离散点i的螺旋滞后角、轴向位置角；刀齿j上离散点i的实际切削半径矢量
Figure QLYQS_12
则相邻刀齿j-1、j上的离散点i之间的容屑角为：
Figure QLYQS_13
其中，当j＝1时，j-1＝0，此时，用nt代替j-1，即，
Figure QLYQS_14
步骤2.3具体包括以下过程：
规定顺时针方向为正，将公式(9)的计算结果带入公式(16)，求出切削过程中t时刻刀齿上的切削点P在{A}中的坐标值，再通过公式(17)求出切削点P在t时刻的径向位置角φP：
Figure QLYQS_15
Figure QLYQS_16
式中，
Figure QLYQS_17
为
Figure QLYQS_18
的反正切函数，其主值域为(-180°，180°)；
步骤2.4具体包括以下过程：
根据不同刀齿上具有相同实际轴向位置角的离散点的切削运动轨迹，计算刀齿j上离散点i的切入位置距其径向位置角为0的位置在进给方向的距离Δxj,i为：
Figure QLYQS_19
上式中，nt为刀齿总数；
假定在进给起始位置处{C}的坐标轴
Figure QLYQS_20
与{A}的坐标轴
Figure QLYQS_21
重合，则刀齿j上离散点i的切入位置在{W}中
Figure QLYQS_22
方向的坐标为：
Figure QLYQS_23
式中，k为从每行进给起始位置开始到当前位置主轴旋转圈数的整数部分，k＝0,1,2…；
考虑实际加工中每个刀齿切削点的运动具有周期性，令k＝0，结合式(9)和式(19)得：
Figure QLYQS_24
上式中，φC表示主轴在t时刻旋转过的角度，N为主轴转速；
通过式(20)可求出切削时刻t，并将其带入式(16)求出刀齿j上离散点i的切入位置
Figure QLYQS_25
在坐标系{A}中
Figure QLYQS_26
和
Figure QLYQS_27
方向的坐标
Figure QLYQS_28
带入公式(17)得到刀齿j上离散点i的切入角：
Figure QLYQS_29
步骤2.5具体包括以下过程：
由于刀齿上不同轴向位置切出工件的情况不同，刀齿上的切削点P的切出角不同，包括以下三种情况：
A、刀齿切削点的回转直径大于行距，即
Figure QLYQS_30
将刀齿上第i离散点扫掠面用其包络面代替，该包络面为柱状面，其轴线平行于进给方向，刀齿上第i离散点扫掠面的半径为与该离散点所对应轴向位置相等所有刀齿中最大工作半径，如公式(22)所示：
Figure QLYQS_31
则刀齿j上离散点i的切出角为：
Figure QLYQS_32
B、刀齿切削点的回转直径介于相邻两齿之间的实际进给量和行距之间，即
Figure QLYQS_33
fz为每齿进给量；
相对于切入位置附近的径向位置角为0处，刀齿切削点切出之前经过径向位置角为180°处，并且距该位置的距离也为Δxj,i，于是得下式
Figure QLYQS_34
同样，R为刀具半径，通过求解上式可求出切削时刻t，带入公式(16)可得
Figure QLYQS_35
此时刀齿j上离散点i的切出角为：
Figure QLYQS_36
C、刀齿切削点的回转直径小于等于相邻两齿之间的实际进给量，即
Figure QLYQS_37
刀齿切削点从其轨迹自交点位置切出，该自交点相对于径向位置角为0的位置在进给方向的距离为ntfz/2，可得下式
Figure QLYQS_38
同样，通过求解上式可求出切削时刻t，带入(16)可得
Figure QLYQS_40
考虑到其径向位置角大于270°，此时刀齿j上离散点i的切出角为：
Figure QLYQS_41
2.根据权利要求1所述的一种球头铣刀垂直加工时刀-工切触区域的识别方法，其特征在于，步骤1具体包括以下步骤：
步骤1具体包括以下步骤：
步骤1.1、以球头铣刀的球头中心为坐标原点Oj，建立刀齿j的局部坐标系Oj-XjYjZj，简称{j}；
球头铣刀的任意刀齿j上任意点P在局部坐标系{j}中的坐标为：
Figure QLYQS_42
式中，θ为点P的轴向位置角，R为刀具半径，ψ为点P对应的螺旋滞后角，ψ＝180tanγ0(1-cosθ)/π，其中γ0为圆柱面上刀齿刃口曲线的螺旋角；
步骤1.2、以球头铣刀的球头中心为坐标原点OC，建立球头铣刀坐标系OC-XCYCZC，简称{C}；
所述刀齿j与基准刀齿的夹角φj＝360(j-1)/nt，其中，nt为刀齿总数，则局部坐标系{j}相对于球头铣刀坐标系{C}的齐次坐标变换矩阵为：
Figure QLYQS_43
步骤1.3、以主轴中心为坐标原点OA，在机床主轴上建立主轴随动坐标系OA-XAYAZA，简称{A}，坐标轴
Figure QLYQS_44
与主轴轴线重合；
假设坐标原点OC和坐标原点OA之间的偏心距离为ρ，矢量
Figure QLYQS_45
相对于坐标轴
Figure QLYQS_46
的夹角为μ，且规定绕坐标轴
Figure QLYQS_47
顺时针旋转方向为正，主轴顺时针方向旋转，t时刻旋转过的角度φC＝180ωt/π，ω为角速度，则球头铣刀坐标系{C}相对于主轴随动坐标系{A}的齐次坐标变换矩阵为：
Figure QLYQS_48
式中，μ＝μ0+φC，其中，μ0为初始状态下
Figure QLYQS_49
与
Figure QLYQS_50
的初始夹角；
步骤1.4、建立刀具瞬时进给坐标系OCL-XCLYCLZCL为，简称{CL}，坐标轴矢量
Figure QLYQS_51
与进给速度方向平行且同向，
Figure QLYQS_52
为理想的被加工表面的法线方向，指向实体外，
Figure QLYQS_53
为
Figure QLYQS_54
与
Figure QLYQS_55
的叉乘；
先使{A}绕
Figure QLYQS_56
旋转角度β'，使β'＝arctan(tanβcosα)，再使{A}绕
Figure QLYQS_57
旋转角度α，且定义绕各自参考方向的正方向逆时针旋转为正，则刀具侧倾和前倾的齐次坐标变换矩阵分别为
Figure QLYQS_58
Figure QLYQS_59
则主轴随动坐标系{A}相对于刀具瞬时进给坐标系{CL}的齐次坐标变换矩阵为：
Figure QLYQS_60
步骤1.5、在工件上建立全局坐标系OW-XWYWZW，简称{W}，假定进给时OCL在{W}的坐标为(xCL,yCL,zCL)，将单向直线进给铣削平面作为研究对象，则{CL}相对于{W}的齐次坐标变换矩阵为：
Figure QLYQS_61
式中，(x0,y0)为首次进给时OCL在{W}中的起始位置，q为刀具进给次数(q＝1,2,3…)，t为刀具从第1次走刀开始至当前位置所用时间，fz为每齿进给量，fp为进给行距，L为单次走刀长度，R为刀具半径，wh为毛坯高度，ap为吃刀深度；
结合公式(1)-(6)及(8)，通过齐次坐标矩阵变换可得到球头铣刀加工过程中刀齿j上任意点P在{W}下的轨迹方程为：
Figure QLYQS_62
3.根据权利要求1所述的一种球头铣刀垂直加工时刀-工切触区域的识别方法，其特征在于，步骤2.1具体包括以下步骤：
步骤2.1中，当球头铣刀垂直加工时，侧倾角α和前倾角β均为0°，刀齿作用的最小轴向位置角为0°，而最大轴向位置角为：
Figure QLYQS_63
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