CN112798971B - 一种软包式锂离子电池耦合电气热模型 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种软包式锂离子电池耦合电气热模型，包括：步骤1、建立锂离子电池热模型；步骤2、建立锂离子电池电气模型；步骤3、建立锂离子电池热生成模型；步骤4、计算耦合电气热模型特征参数；步骤5、实验验证。本发明的有益效果是：本发明可以在不使用温度传感器的情况下，为锂电池管理系统提供有效的温度信息，实现单体电池温度分布均匀化；提出的耦合电气热模型可以应用于圆柱形锂电池单体，建立锂电池全参数模型；适用于软包式锂离子电池的耦合电气热模型考虑非均匀电流分布特征，并估计电流对表面温度的影响；本发明应用于锂聚合物软包式锂离子电池，电流瞬变过程中预测实际平均温度的误差小于2K，电流稳定状态下误差小于1.5K。

Description

一种软包式锂离子电池耦合电气热模型

技术领域

本发明属于锂离子电池充放电领域，尤其涉及一种软包式锂离子电池耦合电气热模型；更具体地说，涉及一种适用于软包式锂离子电池的电气模型、热生成模型和热模型建立，以及电气模型参数、热性能参数和热容量参数测试。

背景技术

随着全球对环境保护的日益重视，新能源电动汽车得到了各国的大力推动，软包式锂离子电池已经成为首选动力电池。锂离子电池在充放电时，内部发生复杂的化学反应，化学反应产热和电流流经电池时因内阻产生的欧姆热以及电池的比热容和导热系数等参数共同影响着电池单体的温度分布，对锂离子电池单体进行工作原理和热特性的研究能够为电池组热管理系统的设计提供理论依据。电池的内阻在放电过程中并非定值，它随环境温度和电池自身放电深度(DOD)的变化而变化。李哲等人对动力型电池的温度特性进行了实验研究，实验表明，环境温度对电池容量影响很大，环境温度越低，容量衰减越快。与极化内阻相比，欧姆内阻随温度的变化更大。任保福通过对电池热特性进行分析发现，反应热是在电池生热分析中不可或缺，电池在充电过程中表现为吸热反应，放电过程表现为放热反应。

目前关于软包式锂离子电池热模型方面的研究，多数学者通过对理论模型进行一系列简化，进行电池生热研究。通过对Bernardi生热速率模型进行分析研究可以构建不同的生热模型，按照不同维度划分有集中质量模型、一维模型、二维模型、三维模型，按照产热原理可分为电化学-热耦合模型、电气-热耦合模型和热滥用模型等。电气-热耦合模型在电池研究中比较常见，主要是基于电池内部的电流密度分布或者RC电路阻抗模型建立的电热耦合模型。但是，前者需要得到电池内部的电流密度分布，多使用在二维或三维温度场分析，后者需要得到电池内阻及其变化曲线，可用于零维、一维、多维分析。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术中的不足，提供一种软包式锂离子电池耦合电气热模型。

这种软包式锂离子电池耦合电气热模型，包括以下步骤：

步骤1、建立锂离子电池热模型：建立锂离子电池热模型等效电路，定义锂离子电池热模型参数，计算空气热阻；

步骤2、建立锂离子电池电气模型：设置结构对称且取值相同的四个纵向电阻R_e1，设置两个结构对称且取值相同的横向电阻R_e2；其中一个横向电阻R_e2两端各连接一个纵向电阻R_e1后，与另一个横向电阻R_e2并联；另一个横向电阻R_e2的两端还连接剩余两个纵向电阻R_e1的一端，剩余两个纵向电阻R_e1的另一端分别接入电池外部正负极连接点；电池输入总电流i分流成分支电流i₁和分支电流i₃，分支电流i₁继续分流成分支电流i₂和分支电流i₄；上支路生成热为Q_a，下支路生成热为Q_b；

步骤3、建立锂离子电池热生成模型，将总发热量Q_total分解为不可逆热分量Q_ir和可逆热分量Q_r，计算总发热量Q_total：

上式中，Q_ir为不可逆热分量，Q_r为可逆热分量，R_b为锂离子电池欧姆内阻，i为电池输入总电流，T_s为锂离子电池表面温度，E为锂离子电池总能量；

根据步骤2建立的锂离子电池电气模型，计算热生成模型参数，生成热Q_a和Q_b的计算公式为：

上式中，Q_a和Q_b均为生成热，R_e1为纵向电阻，R_e2为横向电阻，i₁,i₂,i₃,i₄为分支电流，T₁₃为T₁和T₃的数学平均值，T₁和T₃分别为锂离子电池热模型等效电路中温度测点一和温度测点三的温度；T₂₄为T₂和T₄的数学平均值，T₂和T₄分别为锂离子电池热模型等效电路中温度测点二和温度测点四的温度；锂离子电池电气模型中横向电阻R_e2在左右支路之间平均分配；

步骤4、计算耦合电气热模型特征参数，耦合电气热模型特征参数包括热电阻、热容量和电气模型参数；

步骤5、实验验证：对软包式电池进行循环充放电实验，将相同的电流分布输入到电气热模型中，并进行仿真计算。

作为优选，步骤1具体包括如下步骤：

步骤1-1、建立锂离子电池热模型等效电路，热模型等效电路中设有五个RC并联电路，四个连接电阻R_t1将锂离子电池的中心与外部进行连接，连接电阻R_t1之间两两串联后分为两组，两组连接电阻R_t1位于锂离子电池两侧且关于锂离子电池对称，每组连接电阻R_t1两端均连接有一个空气热阻R_ta；热电阻R_t2与电容C_t2并联后，两端分别接入两组连接电阻R_t1内的两个串联的连接电阻R_t1之间；两个电容C_t1串联形成一组电容组，两个电容组关于锂离子电池两侧对称，且两个电容组两端并联连接；热电阻R_t2与电容C_t2并联后，两端还接入两个串联的电容C_t1之间；

步骤1-2：定义锂离子电池热模型参数：R_t1为热电阻，用于将锂离子电池的中心与外部进行连接；R_ta为空气热阻，锂离子电池两侧的热电阻R_t1和空气热阻R_ta对称且阻值相同；C_t1为电容，四个等价电容C_t1表示垂直热电容；R_t2为热电阻，C_t2为电容，热电阻R_t2和电容C_t2连接两个垂直分支；

步骤1-3、根据空气热系数h(h＝30W/m²K)和1/2锂离子电池表面积来计算空气热阻R_ta：

上式中，W为单体锂离子电池的宽度，L为单体锂离子电池的长度，h为空气热系数，R_ta为空气热阻。

作为优选，步骤4具体包括如下步骤：

步骤4-1、建立热电阻模型，通过测试电路测试与计算热电阻：利用N个电池贴片作为热源(2≤N≤5)，每个电池贴片产生的热量计算公式为：

上式中，Q为每个电池贴片产生的热量，α为半导体材料的Seebeck系数，T_c为电池贴片的测量温度，T_c对应锂离子电池热模型等效电路中温度测点三的温度T₃和温度测点四的温度T₄；T_d为电池侧边温度，T_d对应散热器温度；R_p为电池贴片电阻，θ为电池贴片热阻，i_p为电池贴片内部电流；

同时使用N个电池贴片，满足

其中Q_pa和Q_pb为电池贴片的生成热；根据式(4)计算电池贴片的生成热Q_pa和Q_pb，然后计算热电阻R_t1：

上式中，T₁和T₃分别为锂离子电池热模型等效电路中温度测点一和温度测点三的温度；T₂和T₄分别为锂离子电池热模型等效电路中温度测点二和温度测点四的温度；Q_pa和Q_pb为电池贴片的生成热；

步骤4-2、热容量测试与计算：建立简化热模型电路：将热电阻R_t1与空气热阻R_ta串联，计算两个支路并联后的等效电阻R_t，R_t＝(R_t1+R_ta)/2，建立热容量计算公式的状态矩阵公式：

状态矩阵公式(6)中的特征值λ₁和λ₂计算如下：

上式(6)和上式(7)中，C_t1为电容，C_t为两个C_t1的并联电容，C_t＝2C_t1；C_t2为电容；T_m1和T_m2为简化热模型电路左右两个支路垂直中点的温度值；R_t为两个支路并联后的等效电阻，Q_a和Q_b均为锂离子电池电气模型的生成热，λ₁和λ₂为式(6)的特征值；

利用滑动窗滤波器，进行平均零相位温度二阶指数函数拟合，得到式(7)中的特征值：

上式中，a、b、c为拟合系数，取决于初始条件和温度输入值；λ₁和λ₂为式(6)的特征值；热容量C_t1和C_t2的计算公式为：

步骤4-3、测试并计算电气模型参数：求出电池等效内阻R_o和熵系数

其中E为电池总能量，T_s为锂离子电池表面温度；假设R_e1＝R_e2＝R_e，则电池等效内阻R_o与R_e之间的关系表示为：

由于电池等效内阻值R_o与温度有关，通过以下指数函数插值计算与温度有关的内阻值R_o(T)：

上式中，k₁，k₂，k₃为插值系数；建立温度值空间分布模型来计算熵系数

温度值空间分布模型中，锂离子电池单个内阻R_e与T_m1、T_m2具有相关性，T_m3为T_m1和T_m2的数学平均值；T_m1为温度值空间分布模型中上支路的温度值，T_m2为温度值空间分布模型中下支路的温度值；

熵系数作为SOC的函数，将熵系数表示为：

上式中，参数k₄和k₅为温度校准值，SOC值在0到1之间。

作为优选，步骤1至步骤5所述锂离子电池为聚合物软包式锂离子电池。

作为优选，步骤5中采用Matlab/Simulink进行仿真计算。

本发明的有益效果是：

(1)本发明提出一种适用于软包式锂离子电池的耦合电气热模型，基于锂电池电流值和热交换的环境条件，计算电池表面和电池内部不同点的温度值。

(2)适用于软包式锂离子电池的耦合电气热模型考虑非均匀电流分布特征，并估计电流对表面温度的影响。

(3)本发明将软包式锂离子电池的耦合电气热模型应用于锂聚合物软包式锂离子电池，实验测试与仿真结果表明，电流瞬变过程中预测实际平均温度的误差小于2K，电流稳定状态下误差小于1.5K。

(4)软包式锂离子电池的耦合电气热模型可以在不使用温度传感器的情况下，为锂电池管理系统提供有效的温度信息，实现单体电池温度分布均匀化。

(5)本发明提出的耦合电气热模型可以应用于圆柱形锂电池单体，建立锂电池全参数模型。

附图说明

图1为软包式锂离子电池热模型图；

图2为电气模型的正面视图；

图3为热电阻模型图；

图4为R_t2测试模型图；

图5为热容量估计实验中的电池温度分布趋势图；

图6为简化热模型电路图；

图7为温度值空间分布图；

图8(a)为电气热模型在T₁点的温度值曲线，图8(b)为电气热模型在T₂点的温度值曲线，图8(c)为电气热模型在T₃点的温度值曲线，图8(d)为电气热模型在T₄点的温度值曲线；

图9(a)为50A充放电电流下实验测试和仿真计算的温度平均误差曲线图，图9(b)为40A充放电电流下实验测试和仿真计算的温度平均误差曲线图，图9(c)为20A充放电电流下实验测试和仿真计算的温度平均误差曲线图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明做进一步描述。下述实施例的说明只是用于帮助理解本发明。应当指出，对于本技术领域的普通人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。

本发明提供一种适用于软包式锂离子电池的耦合电气-热模型，根据环境温度识别锂离子电池表面温度和内部温度。

作为一种实施例，一种软包式锂离子电池耦合电气热模型的工作方法，包括以下步骤步骤1、建立软包式锂离子电池热模型；锂离子电池样本为聚合物软包式锂离子电池。

步骤1-1、锂离子电池热模型等效电路如图1所示，H表示单体电池高度，L表示单体电池长度，Q_a和Q_b表示基于输入电流的生热值，T_a为环境温度；与现有热模型不同，本实施例建立的热模型等效电路可以计算内部中间级温度和上下表面不同点的温度值(T₁,T₂,T₃,T₄)，同时保持较低的计算复杂度。

步骤1-2：定义软包式锂离子电池热模型参数：热模型分为五个RC并联电路，能够较好地表示瞬态热行为；具体参数定义如下：R_t1为连接电阻，用于将软包式锂离子电池的中心与外部进行连接；R_ta为空气热阻，软包式锂离子电池两侧的空气热阻R_ta对称且阻值相同，软包式锂离子电池两侧的空气热阻R_ta与软包式锂离子电池在垂直方向上的热导率有关；C_t1为电容，四个等价电容C_t1表示垂直热电容；R_t2为连接电阻，C_t2为电容，连接电阻R_t2和电容C_t2连接两个垂直分支，与水平方向的导热系数和热电容相关；

步骤1-3、根据空气热系数h(h＝30W/m²K)和1/2软包式锂离子电池表面积来计算空气热阻R_ta：

上式中，W为软包式单体锂离子电池的宽度，L为软包式单体锂离子电池的长度，h为空气热系数，R_ta为空气热阻；

步骤2、建立软包式锂离子电池电气模型：图2为软包式锂离子电池电气模型的正面视图，设置结构对称且取值相同的四个纵向电阻R_e1，设置两个结构对称且取值相同的横向电阻R_e2；其中一个横向电阻R_e2两端各连接一个纵向电阻R_e1后，与另一个横向电阻R_e2并联；另一个横向电阻R_e2的两端还连接剩余两个纵向电阻R_e1的一端，剩余两个纵向电阻R_e1的另一端分别接入电池外部正负极连接点；纵向电阻R_e1和横向电阻R_e2与焦耳效应和极化效应产生的热量有关，焦耳效应和极化效应产生的热量对应于电池内部不可逆热量值；电池输入总电流i分流成分支电流i₁和分支电流i₃，分支电流i₁继续分流成分支电流i₂和分支电流i₄；上支路生成热为Q_a，下支路生成热为Q_b；

步骤3、建立软包式锂离子电池热生成模型，将总发热量Q_total分解为不可逆热分量Q_ir和可逆热分量Q_r，两者均与电量有关；计算总发热量Q_total：

上式中，Q_ir为不可逆热分量，Q_r为可逆热分量，R_b为软包式锂离子电池欧姆内阻，i为电池输入总电流，T_s为软包式锂离子电池表面温度，E为软包式锂离子电池总能量；

不可逆热分量Q_ir与焦耳效应和极化效应有关，根据步骤2建立的软包式锂离子电池电气模型(见图2)，计算热生成模型参数，生成热Q_a和Q_b的计算公式为：

上式中，Q_a和Q_b均为生成热，R_e1为纵向电阻，R_e2为横向电阻，i₁,i₂,i₃,i₄为分支电流，T₁₃为T₁和T₃的数学平均值，T₁和T₃分别为锂离子电池热模型等效电路中温度测点一和温度测点三的温度；T₂₄为T₂和T₄的数学平均值，T₂和T₄分别为锂离子电池热模型等效电路中温度测点二和温度测点四的温度；软包式锂离子电池电气模型中横向电阻R_e2在左右支路之间平均分配；上式(3)表明，与总电流i有关的可逆热分量Q_r在Q_a和Q_b之间平均分配；

步骤4、计算耦合电气热模型特征参数，耦合电气热模型特征参数包括热电阻、热容量和电气模型参数；

步骤4-1、建立如图3所示热电阻模型，通过图4所示测试电路测试与计算热电阻：为了表征电池的热阻特性，利用N个电池贴片作为热源(2≤N≤5)，每个电池贴片产生的热量计算公式为：

上式中，Q为每个电池贴片产生的热量，α为半导体材料的Seebeck系数，T_c为Peltier电池贴片的测量温度，T_c对应锂离子电池热模型等效电路中温度测点三的温度T₃和温度测点四的温度T₄；T_d为电池侧边温度，T_d对应散热器温度；R_p为电池贴片电阻，θ为电池贴片热阻，i_p为电池贴片内部电流；

本发明的实验过程中，同时使用N个电池贴片，热电阻模型如图3所示，满足

其中Q_pa和Q_pb为Peltier电池贴片的生成热；根据式(4)计算Peltier电池贴片的生成热Q_pa和Q_pb，然后计算热电阻R_t1：

上式中，T₁和T₃分别为锂离子电池热模型等效电路中温度测点一和温度测点三的温度；T₂和T₄分别为锂离子电池热模型等效电路中温度测点二和温度测点四的温度；Q_pa和Q_pb为电池贴片的生成热；图4为R_t2测试电路，利用实际测量温度，计算得到R_t2电阻值。

步骤4-2、热容量测试与计算：图5为热容量测试实验中的电池温度分布趋势，由图可知：(1)电流稳态状态下，由于可逆热量分量的存在，电池温度变化频率与电流变化频率相同；(2)充电阶段，电池发生的化学反应是吸热反应，放电阶段发生放热反应，引起温度值振荡。建立简化热模型电路如图6所示：将热电阻R_t1与空气热阻R_ta串联，计算两个支路并联后的等效电阻R_t，R_t＝(R_t1+R_ta)/2，建立热容量计算公式的状态矩阵公式：

状态矩阵公式(6)中的特征值λ₁和λ₂计算如下：

上式(6)和上式(7)中，C_t1为电容，C_t为两个C_t1的并联电容，C_t＝2C_t1；C_t2为电容；T_m1和T_m2为简化热模型电路左右两个支路垂直中点的温度值；R_t为两个支路并联后的等效电阻，Q_a和Q_b均为软包式锂离子电池电气模型的生成热，λ₁和λ₂为式(6)的特征值；

根据图5所示的温度变化波形，利用滑动窗滤波器，进行平均零相位温度二阶指数函数拟合，得到式(7)中的特征值：

上式中，a、b、c为拟合系数，取决于初始条件和温度输入值；λ₁和λ₂为式(6)的特征值；热容量C_t1和C_t2的计算公式为：

步骤4-3、测试并计算电气模型参数：为了表征电气模型参数，必须求出电池等效内阻R_o和熵系数

其中E为电池总能量，T_s为软包式锂离子电池表面温度；假设R_e1＝R_e2＝R_e，则电池等效内阻R_o与R_e之间的关系表示为：

由于电池等效内阻值R_o与温度有关，通过以下指数函数插值计算与温度有关的内阻值R_o(T)：

上式中，k₁，k₂，k₃为插值系数；建立如图7所示的温度值空间分布模型来计算熵系数

温度值空间分布模型中，软包式锂离子电池单个内阻R_e与T_m1、T_m2具有相关性，T_m3为T_m1和T_m2的数学平均值；T_m1为温度值空间分布模型中上支路的温度值，T_m2为温度值空间分布模型中下支路的温度值；

根据图5所示的温度变化趋势，熵系数作为SOC的函数，将熵系数表示为：

上式中，参数k₄和k₅为温度校准值，用于校准图5中的温度值波动，SOC值在0到1之间；

步骤5、实验验证：为了验证耦合电气热模型的可行性和有效性，本实施例对软包式电池进行循环充放电实验，电流值为50A、40A和20A，将相同的电流分布输入到电气热模型中，并利用Matlab/Simulink进行仿真计算。

实验结果1：

图8为充放电电流值20A的电气热模型温度值的测量值(加粗实曲线)和仿真计算值(常规实曲线)。其中，实线表示测量值和仿真值的原始数据，虚线表示过滤后的平均数据。由图8可知：(1)未滤波的实验值和仿真值存在振荡现象，与可逆热分量有关；(2)T₃实验测试值和仿真计算值误差最小，两条实线吻合度较好；(3)T₁温度值最大，达到316K左右，并且在4000s-5000s时间范围内，产生温度值峰值；(4)4个温度测试点得到的实验结果，实验测试值均大于仿真计算值；(5)滤波平均值与不可逆热分量有关，控制在300K-308K范围内。

实验结果2：

图9为实验测量和仿真计算得到的平均温度之间的误差值，充放电电流分别为50A，40A和20A。实验结果可知：(1)瞬态过程中的最大误差为2K左右，稳态过程中的最大误差为1.5K左右；(2)根据图8和图9的结果分析，集成电气热模可以向电池管理系统提供信息，无需为电池组中的所有电池安装温度传感器；(3)在电池组之间的温度分布更加均匀的条件下实现软包式电池组设计；(4)新模型可以根据电池组中不同电池的温度来分配电流，从而优化电池组的工作效率，延长单体电池的使用寿命。

Claims (4)

1.一种软包式锂离子电池耦合电气热模型的工作方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立锂离子电池热模型：建立锂离子电池热模型等效电路，定义锂离子电池热模型参数，计算空气热阻；

步骤1-1、建立锂离子电池热模型等效电路，热模型等效电路中设有五个RC并联电路，四个连接电阻R_t1将锂离子电池的中心与外部进行连接，连接电阻R_t1之间两两串联后分为两组，两组连接电阻R_t1位于锂离子电池两侧且关于锂离子电池对称，每组连接电阻R_t1两端均连接有一个空气热阻R_ta；热电阻R_t2与电容C_t2并联后，两端分别接入两组连接电阻R_t1内的两个串联的连接电阻R_t1之间；两个电容C_t1串联形成一组电容组，两个电容组关于锂离子电池两侧对称，且两个电容组两端并联连接；热电阻R_t2与电容C_t2并联后，两端还接入两个串联的电容C_t1之间；

步骤1-2：定义锂离子电池热模型参数：R_t1为热电阻，用于将锂离子电池的中心与外部进行连接；R_ta为空气热阻，锂离子电池两侧的热电阻R_t1和空气热阻R_ta对称且阻值相同；C_t1为电容，四个等价电容C_t1表示垂直热电容；R_t2为热电阻，C_t2为电容，热电阻R_t2和电容C_t2连接两个垂直分支；

步骤1-3、根据空气热系数h(h＝30W/m²K)和1/2锂离子电池表面积来计算空气热阻R_ta：

上式中，W为单体锂离子电池的宽度，L为单体锂离子电池的长度，h为空气热系数，R_ta为空气热阻；

步骤2、建立锂离子电池电气模型：设置结构对称且取值相同的四个纵向电阻R_e1，设置两个结构对称且取值相同的横向电阻R_e2；其中一个横向电阻R_e2两端各连接一个纵向电阻R_e1后，与另一个横向电阻R_e2并联；另一个横向电阻R_e2的两端还连接剩余两个纵向电阻R_e1的一端，剩余两个纵向电阻R_e1的另一端分别接入电池外部正负极连接点；电池输入总电流i分流成分支电流i₁和分支电流i₃，分支电流i₁继续分流成分支电流i₂和分支电流i₄；上支路生成热为Q_a，下支路生成热为Q_b；

步骤3、建立锂离子电池热生成模型，将总发热量Q_total分解为不可逆热分量Q_ir和可逆热分量Q_r，计算总发热量Q_total：

上式中，Q_ir为不可逆热分量，Q_r为可逆热分量，R_b为锂离子电池欧姆内阻，i为电池输入总电流，T_s为锂离子电池表面温度，E为锂离子电池总能量；

根据步骤2建立的锂离子电池电气模型，计算热生成模型参数，生成热Q_a和Q_b的计算公式为：

上式中，Q_a和Q_b均为生成热，R_e1为纵向电阻，R_e2为横向电阻，i₁,i₂,i₃,i₄为分支电流，T₁₃为T₁和T₃的数学平均值，T₁和T₃分别为锂离子电池热模型等效电路中温度测点一和温度测点三的温度；T₂₄为T₂和T₄的数学平均值，T₂和T₄分别为锂离子电池热模型等效电路中温度测点二和温度测点四的温度；锂离子电池电气模型中横向电阻R_e2在左右支路之间平均分配；

步骤4、计算耦合电气热模型特征参数，耦合电气热模型特征参数包括热电阻、热容量和电气模型参数；

步骤5、实验验证：对软包式电池进行循环充放电实验，将相同的电流分布输入到电气热模型中，并进行仿真计算。

2.根据权利要求1所述软包式锂离子电池耦合电气热模型的工作方法，其特征在于：步骤4具体包括如下步骤：

步骤4-1、建立热电阻模型，通过测试电路测试与计算热电阻：利用N个电池贴片作为热源(2≤N≤5)，每个电池贴片产生的热量计算公式为：

上式中，Q为每个电池贴片产生的热量，α为半导体材料的Seebeck系数，T_c为电池贴片的测量温度，T_c对应锂离子电池热模型等效电路中温度测点三的温度T₃和温度测点四的温度T₄；T_d为电池侧边温度，T_d对应散热器温度；R_p为电池贴片电阻，θ为电池贴片热阻，i_p为电池贴片内部电流；

同时使用N个电池贴片，满足

其中Q_pa和Q_pb为电池贴片的生成热；根据式(4)计算电池贴片的生成热Q_pa和Q_pb，然后计算热电阻R_t1：

上式中，T₁和T₃分别为锂离子电池热模型等效电路中温度测点一和温度测点三的温度；T₂和T₄分别为锂离子电池热模型等效电路中温度测点二和温度测点四的温度；Q_pa和Q_pb为电池贴片的生成热；

步骤4-2、热容量测试与计算：建立简化热模型电路：将热电阻R_t1与空气热阻R_ta串联，计算两个支路并联后的等效电阻R_t，R_t＝(R_t1+R_ta)/2，建立热容量计算公式的状态矩阵公式：

状态矩阵公式(6)中的特征值λ₁和λ₂计算如下：

上式(6)和上式(7)中，C_t1为电容，C_t为两个C_t1的并联电容，C_t＝2C_t1；C_t2为电容；T_m1和T_m2为简化热模型电路左右两个支路垂直中点的温度值；R_t为两个支路并联后的等效电阻，Q_a和Q_b均为锂离子电池电气模型的生成热，λ₁和λ₂为式(6)的特征值；

利用滑动窗滤波器，进行平均零相位温度二阶指数函数拟合，得到式(7)中的特征值：

上式中，a、b、c为拟合系数，取决于初始条件和温度输入值；λ₁和λ₂为式(6)的特征值；热容量C_t1和C_t2的计算公式为：

步骤4-3、测试并计算电气模型参数：求出电池等效内阻R_o和熵系数

其中E为电池总能量，T_s为锂离子电池表面温度；假设R_e1＝R_e2＝R_e，则电池等效内阻R_o与R_e之间的关系表示为：

由于电池等效内阻值R_o与温度有关，通过以下指数函数插值计算与温度有关的内阻值R_o(T)：

上式中，k₁，k₂，k₃为插值系数；建立温度值空间分布模型来计算熵系数

温度值空间分布模型中，锂离子电池单个内阻R_e与T_m1、T_m2具有相关性，T_m3为T_m1和T_m2的数学平均值；T_m1为温度值空间分布模型中上支路的温度值，T_m2为温度值空间分布模型中下支路的温度值；

熵系数作为SOC的函数，将熵系数表示为：

上式中，参数k₄和k₅为温度校准值，SOC值在0到1之间。

3.根据权利要求1所述软包式锂离子电池耦合电气热模型的工作方法，其特征在于，步骤1至步骤5所述锂离子电池为聚合物软包式锂离子电池。

4.根据权利要求1所述软包式锂离子电池耦合电气热模型的工作方法，其特征在于：步骤5中采用Matlab/Simulink进行仿真计算。

Images