CN112307573B - 一种三维螺纹综合测量机接触式测头几何误差建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三维螺纹综合测量机接触式测头几何误差建模方法，包括如下步骤：建立螺纹三维测量参数的数学模型；对测头同轴度误差、定位误差以及半径修正值建立误差模型，并代入参数模型中，计算螺纹中径和螺距误差，为下一步建立三维螺纹测量机整体系统几何误差提供理论基础，从而有效提高测量系统整体精度。

Description

一种三维螺纹综合测量机接触式测头几何误差建模方法

技术领域

本发明涉及机床误差补偿技术领域，具体涉及一种三维螺纹综合测量机接触式测头几何误差建模方法。

背景技术

测头系统是三维螺纹综合测量机的重要组成部分，测量机的工作效率、精度与其密切相关，因此测头系统制造精度和装配精度直接影响着螺纹测量机的测量精度。由于制造工艺和安装定位技术的有限性，测头系统在一定程度上存在同轴度误差、定位误差和半径修正值，从而对测量机整体精度产生影响。

常用测头误差补偿方法有细分测头测量过程，找出每个环节的影响因素进行修正，从而整体减少测量误差；有通过软件算法来实现对测头的误差进行补偿。但是三维螺纹综合测量机测头的几何误差最终需要体现在螺纹参数的测量上，而目前较少有专门针对螺纹综合测量机测头的几何误差建模方法，少数有写到二维螺纹测量机测头定位误差、针尖半径补偿以及螺纹装夹偏心误差，但三维螺纹综合测量机测头既是瞄准部件又是测量部件，因此对其几何误差的建模有助于后期进行有效的补偿，进而提高整个三维螺纹综合测量机的精度。

发明内容

有鉴于此，本发明提出了一种三维螺纹综合测量机接触式测头几何误差建模方法，该方法首先建立了一种螺纹中径和螺距的计算模型，考虑了测头系统的同轴度误差、定位误差以及半径修正值，再将建立的误差模型代入螺纹中径和螺距计算模型中，计算出螺纹中径和螺距的误差，从而研究测头系统几何误差对螺纹参数测量的影响。

为了达到上述目的，本发明通过以下技术方案予以实现：一种三维螺纹综合测量机接触式测头几何误差建模方法，包括以下步骤：

步骤一、建立螺纹参数中径和螺距的计算模型：通过角平分线方程求出螺纹中轴线，计算螺纹中轴线上的中间点Q到左、右牙型中径线M_f、M_r的距离d_L、d_R，利用d_L和d_R计算中径D；测量左右牙型中径线M_f、M_r与螺纹上下牙侧线的交点，利用交点计算螺距L_a；

步骤二、对测头同轴度误差进行建模：将同轴度误差分为三种情况，以测头轴R轴未产生误差时的坐标轴为基准坐标轴O-XYZ，产生误差后，分别建立误差坐标轴O₁-X₁Y₁Z₁、O₂-X₂Y₂Z₂和坐标变换矩阵

步骤三、对测头定位误差进行建模：基准坐标轴O-XYZ为测头轴R轴未产生误差时的坐标轴，产生定位误差后，建立误差坐标轴O_g-X_gY_gZ_g和坐标变换矩阵

步骤四、对测头半径补偿误差进行建模：测头以倾斜角α接触螺纹，实际接触点为P₁点，但经过测量软件补偿后，测量机得到的坐标为P₂点的坐标，产生半径修正值δ；

步骤五、将同轴度误差、定位误差和半径修正值代入中径和螺距计算模型中，计算螺纹参数理论值和三维螺纹综合测量机实际测量值的误差，分析测头系统几何误差对螺纹参数测量的影响。

所述的中径计算模型，拟合得到左右牙型中径线M_f、M_r，左牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点为Q₁、Q₂、…、Q_s，右牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点为Q'₁、Q'₂、…、Q'_s，通过角平分线方程求出螺纹中轴线，计算螺纹中轴线上的中间点Q到左、右牙型中径线的距离d_L、d_R。螺纹中径为D，其计算公式为：

D＝d_L+d_R (1)

所述的螺距计算模型，拟合得到左右牙型中径线M_f、M_r，左牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点为q₁、q₂、…、q_s，与螺纹下牙侧线的交点为q'₁、q'₂、…、q'_s。右牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点为q”₁、q”₂、…、q”_s，与螺纹下牙侧线的交点为Q”'₁、Q”'₂、q”'₁、q”'₂、…、q”'_s。螺纹螺距为L_a，其计算公式为：

式中，dist(q_i,q_i-1)表示q_i到q_i-1的距离；ρ表示中径线与螺纹轴线的夹角；K_L、L_R分别表示左右中径线的斜率；L_i表示第i个螺距；L_a表示整个所测螺纹牙面的平均螺距。

所述的同轴度误差，因测头制造工艺精度的限制而产生，本发明中将同轴度误差分为三种情况：(1)R轴产生同轴度误差、(2)测头产生同轴度误差、(3)R轴和测头均产生同轴度误差。以测头轴R轴未产生误差时的坐标轴作为基准坐标轴O-XYZ，产生误差后，测头相对基准坐标轴的坐标变换矩阵分别为：

(1)R轴产生同轴度误差：

基准坐标轴经过三个轴的旋转变换(α,β,γ)，得到误差坐标轴O₁-X₁Y₁Z₁；

坐标变换矩阵表示为：

式中，α,β,γ分别表示测头轴R轴在X，Y，Z三个轴上的旋转偏差角度。

测头轴R轴是一个绕Z轴的回转体，γ＝0°。

测头轴R轴绕Z轴的旋转变换矩阵为单位矩阵，坐标变换矩阵简化为：

测头坐标P_g在坐标轴O-XYZ表示为：

(2)测头产生同轴度误差：

基准坐标轴经过三个轴的平移变换(a₂,b₂,c₂)和旋转变换(ψ,θ,φ)后得到误差坐标轴O₂-X₂Y₂Z₂；

坐标变换矩阵表示为：

式中，ψ,θ,φ分别表示测头对X，Y，Z三个轴的旋转偏差角度，a₂,b₂,c₂分别表示测头对X，Y，Z三个轴的偏移量。

测头是一个绕Z轴的回转体，φ＝0°。

测头绕Z轴的旋转变换矩阵为单位矩阵，坐标变换矩阵简化为:

测头坐标点P_g在坐标轴O-XYZ表示为：

(3)R轴和测头均产生同轴度误差：

假设R轴没有产生同轴度误差：

式中，P_g为测头坐标点；

R轴产生同轴度误差后，测头坐标P_g在坐标轴O-XYZ表示为：

坐标变换矩阵为：

所述的测头定位误差，测头在进行机械安装时，不可避免地存在安装定位误差，其基准坐标轴O-XYZ为测头轴R轴未产生误差时的坐标轴。基准坐标轴经过三个轴的平移变换(a_g,b_g,c_g)和三个轴的旋转变换(ω,η,μ)后得到误差坐标轴O_g-X_gY_gZ_g；

坐标变换矩阵表示为：

式中，ω,η,μ分别表示测头对X，Y，Z三个轴的旋转偏差角度，a_g,b_g,c_g分别表示测头对X，Y，Z三个轴的偏移量。

测头是绕Z轴旋转的回转体，μ＝0°。

测头绕Z轴的旋转变换矩阵为单位矩阵，坐标变换矩阵简化为：

测头坐标点P_g在坐标轴O-XYZ表示为：

所述的测头半径补偿误差修正值，测头以倾斜角α接触螺纹，实际接触点为P₁点，但经过测量软件补偿后，测量机得到的坐标为P₂点的坐标，从而产生半径修正值δ；

半径修正值δ表示为：

δ＝R(1-cosσ) (15)

式中，R是测头半径，σ是测头轴线与被测表面法线间的夹角。

测头以倾斜角σ在扫描时，设P₂(x,y,z)，P₁(x₁,y₁,z₁)，得P₁的坐标为：

将所述的同轴度误差代入中径计算模型中，拟合得到左右牙型中径线M_f、M_r，选取左牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点Q₁、Q₂、...、Q₁₀，这10个点在基准坐标轴O-XYZ表示为：

由得到基准坐标轴下的螺纹左侧中径线T_f。

选取右牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点Q'₁、Q'₂、…、Q'₁₀，这10个点在基准坐标系O-XYZ表示为：

由得到基准坐标轴下的螺纹右侧中径线T_r；

计算左右侧中径线T_f、T_r的距离d，d为理论中径值，而三维螺纹测量机得出的实际中径值为D，得到同轴度误差引起的中径值误差为：

e＝D-d (19)

将所述的同轴度误差代入螺距计算模型中，拟合得到左右侧中径线M_f、M_r，左牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点为q₁、q₂、…、q₁₀，与螺纹下牙侧线的交点为q'₁、q'₂、…、q'₁₀。右牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点为q”₁、q”₂、…、q”₁₀，与螺纹下牙侧线的交点为q”'₁、q”'₂、…、q”'₁₀。

左牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点在基准坐标轴O-XYZ表示为：

左牙型中径线与螺纹下牙侧线的交点在基准坐标轴O-XYZ表示为：

右牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点在基准坐标轴O-XYZ表示为：

右牙型中径线与螺纹下牙侧线的交点在基准坐标轴O-XYZ表示为：

将代入螺距计算模型，得到理论螺距值L_a，而三维螺纹综合测量机得出的实际螺距值为L_c，得到同轴度误差引起的螺距值误差为：

e＝L_c-L_a (24)

按照以上计算步骤将定位误差和半径修正值代入中径和螺距计算中，计算出中径和螺距的误差。

本发明的有益效果：

(1)本发明综合考虑了测头几何误差包括同轴度误差、定位误差以及半径修正值并建立数学模型，提高了三维螺纹综合测量机的精度；

(2)本发明将几何误差代入螺纹参数模型中，最终计算了几何误差引起的螺纹参数误差，便于后期的补偿工作；

(3)本发明适用于所有结构型式的螺纹测量机，实用性强。

附图说明

图1.一种三维螺纹综合测量机接触式测头几何误差建模方法实施流程图；

图2.螺纹中径值计算示意图；

图3.螺纹螺距计算示意图；

图4.测头轴R轴同轴度误差示意图；

图5.测头同轴度误差示意图；

图6.测头轴R轴和测头均产生同轴度误差示意图；

图7.测头定位误差示意图；

图8.测头半径修正值示意图。

具体实施方法

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

一种三维螺纹综合测量机接触式测头几何误差建模方法，测头系统由测头轴R轴和测头组成，由于加工误差、装配误差、弹性变形以及轴承误差的存在，导致测头系统存在同轴度误差、定位误差和半径修正值。

该方法的整体流程如图1所示，包括以下步骤：

步骤一、按图1建立螺纹参数中径和螺距的计算模型：根据图2所示，通过角平分线方程求出螺纹中轴线，计算螺纹中轴线上的中间点Q到左、右牙型中径线M_f、M_r的距离d_L、d_R，利用d_L和d_R计算中径D；按照图3所示，测量左右牙型中径线M_f、M_r与螺纹上下牙侧线的交点，利用交点计算螺距L_a；

步骤二、按图1对测头同轴度误差进行建模：按照图4、图5、图6所示，将同轴度误差分为三种情况，以测头轴R轴未产生误差时的坐标轴为基准坐标轴O-XYZ，产生误差后，分别建立误差坐标轴O₁-X₁Y₁Z₁、O₂-X₂Y₂Z₂和坐标变换矩阵

步骤三、按图1对测头定位误差进行建模：按照图7所示，基准坐标轴O-XYZ为测头轴R轴未产生误差时的坐标轴，产生定位误差后，建立误差坐标轴O_g-X_gY_gZ_g和坐标变换矩阵

步骤四、按图1对测头半径修正值进行建模：按照图8所示，测头以倾斜角α接触螺纹，实际接触点为P₁点，但经过测量软件补偿后，测量机得到的坐标为P₂点的坐标，产生半径修正值δ；

步骤五、按图1将测头系统同轴度误差、定位误差和半径修正值代入中径和螺距计算模型中，计算螺纹参数理论值和三维螺纹综合测量机实际测量值的误差，分析测头系统几何误差对螺纹参数测量的影响。

图2为螺纹中径值计算示意图，拟合得到左右牙型中径线M_f、M_r，左牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点为Q₁、Q₂、…、Q_s，右牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点为Q'₁、Q'₂、…、Q'_s，通过角平分线方程求出螺纹中轴线，然后计算螺纹中轴线上的中间点Q到左、右牙型中径线M_f、M_r的距离d_L、d_R。螺纹中径为D，其计算公式为：

D＝d_L+d_R (25)

图3为螺纹螺距值计算示意图，拟合得到左右牙型中径线M_f、M_r，左牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点为q₁、q₂、…、q_s，与螺纹下牙侧线的交点为q'₁、q'₂、…、q'_s。右牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点为q”₁、q”₂、…、q”_s，与螺纹下牙侧线的交点为q”'₁、q”'₂、…、q”'_s。螺纹螺距为L_a，其计算公式为：

式中，dist(q_i,q_i-1)表示q_i到q_i-1的距离；ρ表示中径线与螺纹轴线的夹角；K_L、K_R分别表示左右中径线的斜率；L_i表示第i个螺距；L_a表示整个所测螺纹牙面的平均螺距。

测头轴R轴与测头安装连接在一起，R轴和测头因制造工艺产生同轴度误差。将同轴度误差分为三种情况：(1)R轴产生同轴度误差、(2)测头产生同轴度误差、(3)R轴和测头均产生同轴度误差。

(1)R轴产生同轴度误差：

如图4所示，以测头轴R轴未发生误差时的坐标轴作为基准坐标轴，记为O-XYZ。

因R轴发生倾斜或弯曲导致产生同轴度误差，坐标轴O-XYZ经过三个轴的旋转变换(α,β,γ)，得到误差坐标轴O₁-X₁Y₁Z₁；

坐标变换矩阵表示为：

式中，α,β,γ分别表示测头轴R轴对X，Y，Z三个轴的旋转偏差角度。

测头轴R轴是一个绕Z轴的回转体，γ＝0°。

测头轴R轴绕Z轴的旋转变换矩阵为单位矩阵，坐标变换矩阵简化为：

测头坐标P_g在坐标轴O-XYZ表示为：

(2)测头产生同轴度误差：

图5为测头同轴度误差示意图，基准坐标轴O-XYZ经过三个轴的平移变换(a₂,b₂,c₂)和旋转变换(ψ,θ,φ)后得到误差坐标轴O₂-X₂Y₂Z₂。

坐标变换矩阵为：

式中，ψ,θ,φ分别表示测头对X，Y，Z三个轴的旋转偏差角度，a₂,b₂,c₂分别表示测头对X，Y，Z三个轴的偏移量。

测头是一个绕Z轴的回转体，φ＝0°。

测头绕Z轴的旋转变换矩阵为单位矩阵，坐标变换矩阵简化为：

测头坐标点P_g在坐标轴O-XYZ表示为：

(3)R轴和测头均产生同轴度误差：

图6为测头轴R轴和测头均产生同轴度误差示意图，假设R轴没有发生同轴度误差：

式中，P_g为测头坐标点。

R轴发生同轴度误差后，测头坐标P_g在坐标轴O-XYZ表示为：

坐标变换矩阵为：

由于测量时需要针对不同尺寸的螺纹，采用不同规格的测头，于是常常需要更换测头。而机械式的定位安装，不可避免地存在定位误差。对于不同尺寸的螺纹，测头的定位误差造成的测量结果偏差不同，因此需要对测头定位误差进行误差建模。

图7为测头定位误差示意图，基准坐标轴O-XYZ为测头轴R轴未发生误差时的坐标轴，基准坐标轴经过三个轴的平移变换(a_g,b_g,c_g)和三个轴的旋转变换(ω,η,μ)后得到误差坐标轴O_g-X_gY_gZ_g；

坐标变换矩阵为：

式中，ω,η,μ分别表示测头对X，Y，Z三个轴的旋转偏差角度，a_g,b_g,c_g分别表示测头对X，Y，Z三个轴的偏移量。

测头是绕Z轴旋转的回转体，μ＝0°。

测头绕Z轴的旋转变换矩阵为单位矩阵，坐标变换矩阵简化为：

测头坐标点P_g在坐标轴O-XYZ表示为：

三维螺纹测量机在通过接触式测头读取螺纹的坐标时，测量软件将在沿着测头接触螺纹的方向上对测球进行半径补偿，被补偿点并非真正的接触点，而是沿着测头接触螺纹方向的延长线上的一个点。如果测头接触螺纹并没有垂直螺纹表面，那么就会产生半径修正值。

图8为测头半径修正值示意图，测头以倾斜了α角的方向接触螺纹，实际接触点为P₁点，但经过测量软件补偿后，测量机得到的坐标为P₂点的坐标，而δ就是测头半径修正值。

δ通过以下推导得到：

由于ΔOP₁P₂是等腰三角形，所以

故

式中，R是测头半径，α是测头轴线与被测表面法线间的夹角。

设P₂(x,y,z)，P₁(x₁,y₁,z₁)，得P₁的坐标为：

将同轴度误差代入中径计算模型中，拟合得到左右牙型中径线M_f、M_r，选取左牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点Q₁、Q₂、…、Q₁₀，这10个点在基准坐标轴O-XYZ表示为：

由得到基准坐标轴下的螺纹左侧测量中径线T_f。

选取右牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点Q'₁、Q'₂、…、Q'₁₀，这10个点在基准坐标系O-XYZ表示为：

由得到基准坐标轴下的螺纹右侧中径线T_r。

计算左右侧中径线T_f、T_r的距离d，d为理论中径值，而三维螺纹综合测量机得出的实际中径值为D，得到同轴度误差引起的中径值误差为：

e＝D-d (44)

将同轴度误差代入螺距计算模型中，拟合得到左右侧中径线M_f、M_r，选取左牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点q₁、q₂、…、q₁₀，与螺纹下牙侧线的交点q'₁、q'₂、…、q'₁₀；右牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点q”₁、q”₂、…、q”₁₀，与螺纹下牙侧线的交点q”'₁、q”'₂、…、q”'₁₀。

左牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点在基准坐标轴O-XYZ表示为：

左牙型中径线与螺纹下牙侧线的交点在基准坐标轴O-XYZ表示为：

右牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点在基准坐标轴O-XYZ表示为：

右牙型中径线与螺纹下牙侧线的交点在基准坐标轴O-XYZ表示为：

将代入螺距计算模型，得到理论螺距值L_a，而三维螺纹综合测量机得出的实际螺距值为L_c，得到同轴度误差引起的螺距值误差为：

e＝L_c-L_a (49)

按照以上计算步骤将定位误差和半径补偿误差代入中径和螺距计算中，计算出中径和螺距的误差。

综上，以上为本发明的较佳实例，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种三维螺纹综合测量机接触式测头几何误差建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、建立螺纹参数中径和螺距的计算模型：通过角平分线方程求出螺纹中轴线，计算螺纹中轴线上的中间点Q到左、右牙型中径线M_f、M_r的距离d_L、d_R，利用d_L和d_R计算中径D；测量左右牙型中径线M_f、M_r与螺纹上下牙侧线的交点，利用交点计算螺距L_a；

步骤二、对测头同轴度误差进行建模，将同轴度误差分为三种情况：

(1)R轴产生同轴度误差：

基准坐标轴经过三个轴的旋转变换(α,β,γ)，得到误差坐标轴O₁-X₁Y₁Z₁；

坐标变换矩阵表示为：

式中，α,β,γ分别表示测头轴R轴在X，Y，Z三个轴上的旋转偏差角度；

测头轴R轴是一个绕Z轴的回转体，γ＝0°；

测头轴R轴绕Z轴的旋转变换矩阵为单位矩阵，坐标变换矩阵简化为：

测头坐标P_g在坐标轴O-XYZ表示为：

(2)测头产生同轴度误差：

基准坐标轴经过三个轴的平移变换(a₂,b₂,c₂)和旋转变换(ψ,θ,φ)后得到误差坐标轴O₂-X₂Y₂Z₂；

坐标变换矩阵表示为：

式中，ψ,θ,φ分别表示测头对X，Y，Z三个轴的旋转偏差角度，a₂,b₂,c₂分别表示测头对X，Y，Z三个轴的偏移量；

测头是一个绕Z轴的回转体，φ＝0°；

测头绕Z轴的旋转变换矩阵为单位矩阵，坐标变换矩阵简化为:

测头坐标点P_g在坐标轴O-XYZ表示为：

(3)R轴和测头均产生同轴度误差：

假设R轴没有产生同轴度误差：

式中，P_g为测头坐标点；

R轴产生同轴度误差后，测头坐标P_g在坐标轴O-XYZ表示为：

坐标变换矩阵为：

步骤三、对测头定位误差进行建模：基准坐标轴O-XYZ为测头轴R轴未产生误差时的坐标轴，产生定位误差后，基准坐标轴经过三个轴的平移变换(a_g,b_g,c_g)和三个轴的旋转变换(ω,η,μ)后得到误差坐标轴O_g-X_gY_gZ_g，坐标变换矩阵表示为：

式中，ω,η,μ分别表示测头对X，Y，Z三个轴的旋转偏差角度，a_g,b_g,c_g分别表示测头对X，Y，Z三个轴的偏移量；

测头是绕Z轴旋转的回转体，μ＝0°；

测头绕Z轴的旋转变换矩阵为单位矩阵，坐标变换矩阵简化为：

测头坐标点P_g在坐标轴O-XYZ表示为：

步骤四、对测头半径补偿值进行建模：测头以倾斜角α接触螺纹，实际接触点为P₁点，但经过测量软件补偿后，测量机得到的坐标为P₂点的坐标，产生半径修正值δ；

步骤五、将同轴度误差、定位误差和半径修正值代入中径和螺距计算模型中，计算螺纹参数理论值和三维螺纹综合测量机实际测量值的误差，分析测头系统几何误差对螺纹参数测量的影响。

2.如权利要求1所述的一种三维螺纹综合测量机接触式测头几何误差建模方法，其特征在于，螺纹中径计算模型，拟合得到左右牙型中径线M_f、M_r，左牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点为Q₁、Q₂、…、Q_s，右牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点为Q'₁、Q'₂、…、Q'_s，通过角平分线方程求出螺纹中轴线，计算螺纹中轴线上的中间点Q到左、右牙型中径线M_f、M_r的距离d_L、d_R；螺纹中径为D，其计算公式为：

D＝d_L+d_R (13)。

3.如权利要求1所述的一种三维螺纹综合测量机接触式测头几何误差建模方法，其特征在于，所述的螺纹螺距计算模型，拟合得到左右牙型中径线M_f、M_r，左牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点为q₁、q₂、…、q_s，与螺纹下牙侧线的交点为q'₁、q'₂、…、q'_s，右牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点为q”₁、q”₂、…、q”_s，与螺纹下牙侧线的交点为q”'₁、q”'₂、…、q”'_s；螺纹螺距为L_a，其计算公式为：

式中，dist(q_i,q_i-1)表示q_i到q_i-1的距离；ρ表示中径线与螺纹轴线的夹角；K_L、L_R分别表示左右中径线的斜率；L_i表示第i个螺距；L_a表示整个所测螺纹牙面的平均螺距。

4.如权利要求1所述的一种三维螺纹综合测量机接触式测头几何误差建模方法，其特征在于，所述的测头半径修正值，测头倾斜角α接触螺纹，实际接触点为P₁点，但经过测量软件补偿后，测量机得到的坐标为P₂点的坐标，产生测头半径修正值δ；

测头半径修正值δ表示为：

δ＝R(1-cosα) (15)

式中，R是测头半径，α是测头轴线与被测表面法线间的夹角；

测头以倾斜角α在扫描时，设P₂(x,y,z)，P₁(x₁,y₁,z₁)，得P₁的坐标为：

5.如权利要求1所述的一种三维螺纹综合测量机接触式测头几何误差建模方法，其特征在于，将所述的同轴度误差代入中径计算模型中，拟合得到左右牙型中径线M_f、M_r，选取左牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点Q₁、Q₂、…、Q₁₀，这10个点在基准坐标轴O-XYZ表示为：

由得到基准坐标轴下的螺纹左侧中径线T_f；

选取右牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点Q'₁、Q'₂、…、Q'₁₀，这10个点在基准坐标系O-XYZ表示为：

由得到基准坐标轴下的螺纹右侧中径线T_r；

计算左右侧中径线T_f、T_r的距离d，d为理论中径值，而三维螺纹综合测量机得出的实际中径值为D，得到同轴度误差引起的中径值误差为：

e＝D-d (19)。

6.如权利要求1所述的一种三维螺纹综合测量机接触式测头几何误差建模方法，其特征在于，将所述的同轴度误差代入螺距计算模型中，拟合得到左右侧中径线M_f、M_r，左牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点为q₁、q₂、…、q₁₀，与螺纹下牙侧线的交点为q'₁、q'₂、…、q'₁₀；右牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点为q”₁、q”₂、…、q”₁₀，与螺纹下牙侧线的交点为q”'₁、q”'₂、…、q”'₁₀；

左牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点在基准坐标轴O-XYZ表示为：

左牙型中径线与螺纹下牙侧线的交点在基准坐标轴O-XYZ表示为：

右牙型中径线与螺纹上牙侧线的交点在基准坐标轴O-XYZ表示为：

右牙型中径线与螺纹下牙侧线的交点在基准坐标轴O-XYZ表示为：

将代入螺距计算模型，得到理论螺距值L_a，而三维螺纹综合测量机得出的实际螺距值为L_c，得到同轴度误差引起的螺距值误差为：

e＝L_c-L_a (24)

按照以上计算步骤将定位误差和半径修正值代入中径和螺距计算中，计算出中径和螺距的误差。