CN110412483A - 一种基于互联观测器的车用锂电池荷电状态估计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于互联观测器的车用锂电池荷电状态估计方法，步骤包括：步骤1、构建锂电池的动力学方程，建立一种考虑液相动力学的锂电池扩展单粒子模型；步骤2、提出一种可同时实现对电池正、负电极浓度分布估计的锂电池双向互联观测器；步骤3、结合步骤1中的锂电池扩展单粒子模型和步骤2中所构建的互联观测器，提出并验证方法；本发明所提出的基于互联观测器的车用锂电池荷电状态估计方法能够同时对电池正、负电极的荷电状态进行估计，具有工程应用价值；解决了现有基于电化学模型的车用锂电池荷电状态估计仅能对一个电极荷电状态进行估计，同时锂电池出现老化时无法保证正、负电极锂离子摩尔数仍守恒，从而出现锂电池荷电状态估计误差较大的问题。

Description

一种基于互联观测器的车用锂电池荷电状态估计方法

技术领域

本发明涉及新能源汽车电池管理技术领域，具体涉及一种基于互联观测器的车用锂电池荷电状态估计方法。

背景技术

近年来，锂电池由于高能量密度、高输出功率及长寿命等优点在新能源汽车中具有广泛应用。作为构成锂离子动力电池组的重要单元，锂电池的精确建模和荷电状态估计对于开发高效的电池管理系统 (batterymanagement system,BMS)具有十分重要的意义。

现有技术中，基于等效电路模型(equivalent-circuitmodel,ECM) 的锂电池建模和内部参数识别方法以及不同的荷电状态估计方法比较常用。然而，ECM模型利用电阻、电容等元器件模拟锂电池输出电压,对于前期电池的实验具有很强的依赖性,且模型参数也不能完全对应锂电池内部实际的物理电化学状态变量。因此，为了更准确的表征锂电池内部的电化学行为与物理特性，需要构建一种基于电化学模型来对锂电池的荷电状态进行估计。

尽管已有基于电化学模型的锂电池荷电状态估计方法，但均假定锂电池正、负电极的锂离子摩尔数是恒定的,这使得两个电极的锂浓度状态存在一定的代数关系,从而使得该类电化学模型仅能对单个电极荷电状态是可观测的。然而当锂电池出现老化时,锂电池正、负极锂离子浓度的守恒就难以保证，这将导致锂电池的荷电状态估计出现较大误差。

综上所述，提出一种能够同时了解锂电池正、负电极的荷电状态估计方法是目前新能源汽车电池管理技术领域中研究的关键性问题。

发明内容

为克服上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于互联观测器的车用锂电池荷电状态估计方法，基于多孔电极理论和浓度理论提出一种考虑液相动力学行为的锂电池扩展单粒子模型(ESPM 是enhanced single particle model的英文简称)，在该模型基础上进一步简化，提出该方法可实现同时对锂电池的正、负电极荷电状态进行估计，有效提高了锂电池管理系统荷电状态估计的准确性；本发明解决了现有基于电化学模型的车用锂电池荷电状态估计仅能对一个电极荷电状态进行估计，同时锂电池出现老化时无法保证正、负电极锂离子摩尔数仍守恒，出现锂电池荷电状态估计误差较大的问题。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于互联观测器的车用锂电池荷电状态估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，构建锂电池的动力学方程，建立一种考虑液相动力学的锂电池扩展单粒子模型ESPM；

步骤2，提出一种可同时实现对正负电极浓度分布的锂电池双向互联观测器；

步骤3，结合步骤1中的锂电池扩展单粒子模型ESPM和步骤2 中所构建的互联观测器，提出并验证一种基于互联观测器的车用锂电池的荷电状态估计方法。

步骤1具体做法是：

锂电池是一种恒流等温电化学模型，构建一种考虑液相动力学行为的锂电池ESPM模型，其中主要包括的锂电池电化学动力学方程有：固相扩散方程、液相扩散方程、液相电荷守恒方程、固相电荷守恒方程、Bulter-Volmer动力学方程；应用有限差分法数值求解动力学方程，构建锂电池输出电压及荷电状态表达式分别为：

上式中，V(t)为电池端电压，为锂电池正电极固相电势，为锂电池负极固相电势，I(t)为电流输出电流密度，R_c为锂电池集电极接触电阻。SOC(t)为锂电池的电荷状态，R_s为固相粒子半径，为固相最大锂离子浓度。

步骤2具体做法是：

构建一种基于H_∞理论框架的锂电池正、负极互联观测器，其结构不同于只能对单电极状态进行估计的观测器，它能够同时估计正、负极的浓度分布状态并使其相互提供反馈；为了降低锂电池H_∞互联观测器的设计复杂度并满足其可观测性条件，给出相对应的假设条件。

步骤3具体做法是：

结合步骤1的扩展单粒子模型ESPM和步骤2中基于H_∞互联观测器Obsv-2，用本发明提出的基于互联观测器的车用锂电池荷电状态方法对锂电池进行荷电状态估计，其结果在不同工况下与单电极观测器Obsv-1所计算的荷电状态估计进行对比分析，验证有效性。

所述的锂电池输出电压及荷电状态表达式的计算过程如下：

根据Fick第二定理，锂电池正、负电极的锂离子浓度为：

其边界控制条件包括：

其中，正、负极的反应电流密度表达式为：

在笛卡尔坐标系x轴上，c_e(x,t)随着锂离子的流量密度梯度而变化，其动力学方程为：

液相浓度扩散方程的边界控制条件和浓度扩散连续条件如式(6) 和式(7)：

式中，液相有效扩散系数

在x轴上只需要考虑电解液内锂离子传输引起的电势变化，则根据修正的欧姆定律，电解液的液相电势表示为：

式中，

沿x轴在锂电池厚度范围内对上式(8)积分两次可得液相电势差ΔΦ_e为

根据Bulter-Volmer方程以及式(4)的假设，可知η^±(x,t)的计算式为：

取正负极电荷传输系数α_a＝α_c＝α＝0.5，则交换电流密度定义为

又因为：

综合式(1)，(9)，(10)和(12)，锂电池ESPM模型的终端电压V(t) 计算式为

为了便于标记和后续观测器设计，定义非线性函数(h(·))，则可得如下函数式：

因此，式(13)可简化为：

与温度变化相关的锂电池电化学参数包括和k^±(T)，这4个参数可以采用Arrhenius定律来标定温度对其的影响，表示为

式中，T_ref＝23℃(298K)是参考温度，和为活化能参数，此外与锂电池温度T和初始液相浓度有关的液相扩散系数D_e(T)，以及依赖于温度的电解液离子电导率k_e(T)的经验计算式为：

为了能够应用有限差分法数值求解上述模型，将偏微分方程(2) 中的固相浓度扩散方程在球形离子内部离散化为N+1个节点，同样地, 沿x轴将方程(5)离散化为M+1个节点，

定义状态向量x＝[x₁ x₂ x₃]^T，其中，x₁和x₂分别是正、负电极的第N个节点的浓度状态变量，表示为 x₃是电解液第M个节点的浓度状态变量， x₃＝[c_e,1,c_e,1,…,c_e,M]^T，y＝V(t)，

需要指出的是，和分别是正、负电极表面固相浓度，即和经过离散化之后，可得2N+M个常微分方程(ordinary differential equation,ODE),其状态空间方程的形式如下：

其中：u＝I(t)，状态变量系数矩阵列向量矩阵分别是包含电化学模型参数的状态变量和输入变量矩阵，注意，x₁和x₂分别包含正、负电极所有离散化节点的浓度值，若能求解方程(18)获得其数值解，则锂电池的荷电状态 (SOC)计算式为：

本发明所用的相关变量及参数所代表的含义如表1所示：

表1锂电池参数及相关符号

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1)、与现有技术中基于正、负极锂离子守恒原理的单电极观测器荷电状态估计方法不同，基于H_∞鲁棒控制理论提出的一种基于互联观测器的车用锂电池荷电状态估计方法，能够实现同时对锂电池正、负电极的荷电状态进行估计。

2)、即使本发明中提出的互联观测器结构中出现不准确的初始值，但本发明中提出的锂电池荷电状态估计方法仍能够使锂电池双电极的荷电状态估计值保持收敛。

3)、相比于HPPC和UDDS工况下的试验数据，对比分析了Obsv-1 以及Obsv-2模型计算出的锂电池在两种工况下的荷电状态响应曲线，结果发现：在HPPC工况下应用两种模型计算出的锂电池荷电状态估计值的最大相对误差分别为4.7％和3.4％；在UDDS工况下，应用两种模型计算出的锂电池荷电状态估计值最大相对误差分别为4.4％和 3.2％。

因此本发明所提出的一种基于互联观测器的车用锂电池荷电状态估计方法具有很好的适用性和工程价值。

附图说明

图1为本发明锂电池扩展单粒子模型(ESPM)示意图。

图2(a)为现有技术中锂电池的单电极浓度观测器。

图2(b)本发明的锂电池的互联观测器。

图3为HPPC工况下不同模型计算的锂电池(a)SOC估计值； (b)SOC误差曲线。

图4为UDDS工况下不同模型计算的锂电池(a)SOC估计值； (b)SOC误差曲线。

图5为UDDS工况下不同模型计算的锂电池SOC估计曲线。

图6为UDDS工况下不同模型计算的锂电池SOC误差曲线。

具体实施方式

为了便于理解本发明，下文将结合较佳的实施例对本发明作更全面、细致地描述，但本发明的保护范围并不限于以下具体的实施例。

一种基于互联观测器的车用锂电池荷电状态估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，构建锂电池的动力学方程，建立一种考虑液相动力学的锂电池扩展单粒子模型ESPM；

步骤2，提出一种可同时实现对正负电极浓度分布的锂电池双向互联观测器；

步骤3，结合步骤1中的锂电池扩展单粒子模型ESPM和步骤2 中所构建的互联观测器，提出并验证一种基于互联观测器的车用锂电池的荷电状态估计方法。

步骤1具体做法是：

锂电池是一种恒流等温电化学模型，构建一种考虑液相动力学行为的锂电池ESPM模型，其中主要包括的锂电池电化学动力学方程有：固相扩散方程、液相扩散方程、液相电荷守恒方程、固相电荷守恒方程、Bulter-Volmer动力学方程(这些方程是现有技术)；应用有限差分法数值求解动力学方程，构建锂电池输出电压及荷电状态表达式分别为：

步骤2具体做法是：

提出一种基于H_∞理论框架的锂电池正、负极互联观测器，其结构不同于只能对单电极状态进行估计的观测器，它但能同时估计正、负极的浓度分布状态并使其相互提供反馈；为了降低锂电池H_∞互联观测器的设计复杂度并满足其可观测性条件，给出相对应的假设条件。

步骤3具体做法是：

结合步骤1的扩展单粒子模型ESPM和步骤2中基于H_∞互联观测器Obsv-2，用本发明提出的基于互联观测器的车用锂电池荷电状态方法对锂电池进行荷电状态估计，其结果在不同工况下与单电极观测器Obsv-1所计算的荷电状态估计进行对比分析，验证有效性。

实施例1

本发明以索尼VTC4 18650锂电池为研究对象，其标称容量和电压分别为2Ah和3.6V,最大输出电压为4.2V，最小截止电压为2.5V。由此，本发明所提出的一种基于互联观测器的车用锂电池荷电状态估计方法，具体实施方式如下所述：

步骤1，由于电化学机理模型可以描述电池内部的电化学行为与物理特性，使其可以更准确地描述电池的运行状态，基于多孔电极理论和浓度理论，构建一种考虑液相动力学行为的锂电池扩展单粒子模型(ESPM)，如图1所示，考虑到正、负极集流体产生的欧姆电势差，则锂电池终端电压V(t)的计算式为：

该模型考虑了电解液相动力学行为，耦合了温度和液相浓度变化对锂离子电池关键参数的影响，主要包括的锂电池电化学动力学方程有：固相扩散方程、液相扩散方程、液相电荷守恒方程、固相电荷守恒方程、Bulter-Volmer动力学方程，具体过程如下：

根据Fick第二定理，锂电池正、负电极的锂离子浓度为

其边界控制条件包括：

其中，正、负极的反应电流密度表达式为

在图1所示的笛卡尔坐标系x轴上，c_e(x,t)随着锂离子的流量密度梯度而变化，其动力学方程为

液相浓度扩散方程的边界控制条件和浓度扩散连续条件如式(6) 和式(7)：

式中，液相有效扩散系数

在x轴上只需要考虑电解液内锂离子传输引起的电势变化，则根据修正的欧姆定律，电解液的液相电势表示为

式中，

沿x轴在锂电池厚度范围内对上式(8)积分两次可得液相电势差ΔΦ_e为

根据Bulter-Volmer方程以及式(4)的假设，可知η^±(x,t)的计算式为：

取正负极电荷传输系数α_a＝α_c＝α＝0.5，则交换电流密度定义为

又因为：

综合式(1)，(9)，(10)和(12)，锂电池ESPM模型的终端电压V(t) 计算式为

为了便于标记和后续观测器设计，定义非线性函数(h(·))，则可得如下函数式：

因此，式(13)可简化为

本发明中，与温度变化相关的锂电池电化学参数包括和k^±(T)，这4个参数可以采用Arrhenius定律来标定温度对其的影响，表示为

式中，T_ref＝23℃(298K)是参考温度，和为活化能参数。此外与锂电池温度T和初始液相浓度有关的液相扩散系数D_e(T)，以及依赖于温度的电解液离子电导率k_e(T)的经验计算式为：

为了能够应用有限差分法数值求解上述模型，将偏微分方程(2) 中的固相浓度扩散方程在球形离子内部离散化为N+1个节点，同样地, 沿x轴将方程(5)离散化为M+1个节点。

定义状态向量x＝[x₁ x₂ x₃]^T，其中，x₁和x₂分别是正、负电极的第N个节点的浓度状态变量，表示为 x₃是电解液第M个节点的浓度状态变量， x₃＝[c_e,1,c_e,1,…,c_e,M]^T，y＝V(t)。

需要指出的是，和分别是正、负电极表面固相浓度，即和经过离散化之后，可得2N+M个常微分方程(ordinary differential equation,ODE),其状态空间方程的形式如下：

其中：u＝I(t)，状态变量系数矩阵列向量矩阵分别是包含电化学模型参数的状态变量和输入变量矩阵。注意，x₁和x₂分别包含正、负电极所有离散化节点的浓度值，若能求解方程(18)获得其数值解，则锂电池的荷电状态 (SOC)计算式为：

本发明所用的相关变量及参数所代表的含义如表1所示。

表1锂电池参数及相关符号

步骤2，基于H_∞鲁棒控制理论提出一种可同时实现对正负电极浓度分布的锂电池双向互联观测器，具体过程如下：

从现有技术基于电化学模型的荷电状态估计方法中可知，如果单个电极的浓度状态可根据其开环模型的计算得到的话，则另一个电极(正或负)的状态是可观测的，该观测器结构如图2(a)所示；但是在该观测器结构中，不准确的初始值会导致开环模型的响应误差非常大，那么模型计算出的锂电池输出电压就是不准确的，进而导致锂电池的单电极浓度状态估计偏离于真实值，

为了解决该问题，本发明提出一种基于H_∞理论框架的锂电池正、负极互联观测器，其结构类似现有技术中存在的单个电极观测器，但用此观测器能同时对锂电池正、负极的浓度状态进行估计并使其相互提供反馈，即本发明所提出的互联观测器结构如图2(b)所示；

首先，为降低锂电池H_∞互联观测器的设计复杂度并满足其可观测性条件，假设锂电池电解液中的浓度和电势梯度是均匀分布的，即分别忽略偏微分方程(5)和(8)，则可以从锂电池ESPM模型推导出单粒子模型(single-particle-model,SPM)，SPM是一种简化的适合于观测器设计的锂电池电化学模型。若考虑系统输入高斯白噪声w(t)，则锂电池SPM模型的状态方程可表示为：

式中：

对于方程(20)所描述的锂电池SPM模型，建立如下的互联观测器方程：

式中，L₁和是H_∞状态观测器的增益，角标ol代表开环模型的状态变量。

接着，定义系统状态误差为和锂电池正、负极的输出误差为同样地，

另外假设锂电池正、负极表面浓度的误差，e_1,N和e_2,N与状态误差向量e₁和e₂满足的关系式为e_1,N＝Ce₁，e_2,N＝Ce₂，其中C＝[0,0,...,0,1]为满足输出电压的分布矩阵，且

由此根据方程(20)，(21)和(22)，可得正、负极状态观测器的误差动力学方程分别为

和

从而将系统(20)的状态误差问题归结为：求得输出误差反馈增益矩阵L₁和L₂,以保证在特定的衰减系数γ＞0下，误差状态方程(23)和 (24)在w(t)下是渐进稳定的，即且在零初始条件下对所有满足：

本发明将H_∞互联状态观测器的设计转化为寻找合适的对称正定矩阵P₁＞0,P₂＞0和适当维数矩阵Y₁和Y₂，进而获得状态观测器增益矩阵 L₁和L₂，使得下面的线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality,LMI)成立：

为了将式(25)转化为一个线性矩阵不等式，定义Y₁＝P₁L₁(即),Y₂＝P₂L₂(即)，于是，不等式(26)和(27)可进一步转化为：

本发明利用MATLAB中的LMI工具箱求解式(28)和(29)可得 P₁,Y₁和P₂,Y₂，进而确定控制增益L₁和L₂；

步骤3，结合步骤1中的扩展单粒子模型和步骤2中基于H_∞互联观测器(Obsv-2)，提出一种基于互联观测器的车用锂电池荷电状态估计方法，从而对车用锂电池的荷电状态进行估计，其结果在不同工况下与现有技术中的单电极观测器(Obsv-1)所计算的荷电状态估计进行对比分析，验证本发明所提出的一种基于互联观测器的车用锂电池荷电状态估计方法的有效性；

本发明以索尼VTC4 18650锂电池为研究对象，其标称容量和电压分别为2Ah和3.6V；根据上述步骤2中提出的基于H_∞互联观测器，对锂电池的双电极的浓度状态分布进行估计，然后结合公式(19)中锂电池的电极荷电状态表达式，提出本发明中的一种基于互联观测的车用锂电池的荷电状态估计方法；

为了验证本发明所提出一种基于互联观测器的车用锂电池荷电状态估计方法的有效性和准确性，在HPPC和UDDS工况下，对基于H_∞互联观测器(Obsv-2)的锂电池荷电状态估计结果与现有技术中的单电极观测器(Obsv-1)所计算的荷电状态估计进行对比分析；其中的SOC_ref为应用安时积分法得到的SOC估计值，并将其作为SOC 参考值；另外，SOC误差计算式分别为：SOC_error-1＝SOC_ref–SOC_Obsv-1, SOC_error-2＝SOC_ref–SOC_Obsv-2；结果发现：当锂电池在室温23℃时，在 HPPC工况下应用两种模型计算出的锂电池荷电状态估计值的最大相对误差分别为4.7％和3.4％，具体如图3-4所示；在UDDS工况下，应用两种模型计算出的锂电池荷电状态估计值最大相对误差分别为 4.4％和3.2％，具体如图5-6所示；

本发明对现有技术中的单电极观测器Obsv-1、本发明中提出的互联观测器Obsv-2所计算的和荷电状态进行了仿真和对比分析，证明了本发明所提出的一种基于互联观测器的车用锂电池荷电状态估计方法的有效性，进而提高了锂电池管理系统中荷电状态估计的准确性，具有一定的工程应用价值。

Claims (5)

1.一种基于互联观测器的车用锂电池荷电状态估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，构建锂电池的动力学方程，建立一种考虑液相动力学的锂电池扩展单粒子模型ESPM；

步骤2，提出一种可同时实现对正负电极浓度分布的锂电池双向互联观测器；

步骤3，结合步骤1中的锂电池扩展单粒子模型ESPM和步骤2中所构建的互联观测器，提出并验证一种基于互联观测器的车用锂电池的荷电状态估计方法。

2.根据权利要求1所述的一种基于互联观测器的车用锂电池荷电状态估计方法，其特征在于，步骤1具体做法是：

锂电池是一种恒流等温电化学模型，构建一种考虑液相动力学行为的锂电池ESPM模型，其中主要包括的锂电池电化学动力学方程有：固相扩散方程、液相扩散方程、液相电荷守恒方程、固相电荷守恒方程、Bulter-Volmer动力学方程；应用有限差分法数值求解动力学方程，构建出锂电池输出电压及荷电状态表达式分别为：

上式中，V(t)为电池端电压，为锂电池正电极固相电势，为锂电池负极固相电势，I(t)为电流输出电流密度，R_c为锂电池集电极接触电阻。SOC(t)为锂电池的电荷状态，R_s为固相粒子半径，为固相最大锂离子浓度。

3.根据权利要求1所述的一种基于互联观测器的车用锂电池荷电状态估计方法，其特征在于，步骤2具体做法是：

构建一种基于H_∞理论框架的锂电池正、负极互联观测器，其结构不同于只能对单电极状态进行估计的观测器，它能同时估计正、负极的浓度分布状态并使其相互提供反馈；为了降低锂电池H_∞互联观测器的设计复杂度并满足其可观测性条件，给出相对应的假设条件。

4.根据权利要求1所述的一种基于互联观测器的车用锂电池荷电状态估计方法，其特征在于，步骤3具体做法是：

结合步骤1的扩展单粒子模型ESPM和步骤2中基于H_∞互联观测器Obsv-2，用本发明提出的基于互联观测器的车用锂电池荷电状态方法对锂电池进行荷电状态估计，其结果在不同工况下与单电极观测器Obsv-1所计算的荷电状态估计进行对比分析，验证有效性。

5.根据权利要求2所述的一种基于互联观测器的车用锂电池荷电状态估计方法，其特征在于，所述的锂电池输出电压及荷电状态表达式的计算过程如下：

根据Fick第二定理，锂电池正、负电极的锂离子浓度为：

其边界控制条件包括：

其中，正、负极的反应电流密度表达式为：

在笛卡尔坐标系x轴上，c_e(x,t)随着锂离子的流量密度梯度而变化，其动力学方程为：

液相浓度扩散方程的边界控制条件和浓度扩散连续条件如式(6)和式(7)：

式中，液相有效扩散系数

在x轴上只需要考虑电解液内锂离子传输引起的电势变化，则根据修正的欧姆定律，电解液的液相电势表示为：

式中，

沿x轴在锂电池厚度范围内对上式(8)积分两次可得液相电势差ΔΦ_e为

根据Bulter-Volmer方程以及式(4)的假设，可知η^±(x,t)的计算式为：

取正负极电荷传输系数α_a＝α_c＝α＝0.5，则交换电流密度定义为

又因为：

综合式(1)，(9)，(10)和(12)，锂电池ESPM模型的终端电压V(t)计算式为

为了便于标记和后续观测器设计，定义非线性函数(h(·))，则可得如下函数式：

因此，式(13)可简化为：

与温度变化相关的锂电池电化学参数包括和k^±(T)，这4个参数可以采用Arrhenius定律来标定温度对其的影响，表示为

式中，T_ref＝23℃(298K)是参考温度，和为活化能参数，此外与锂电池温度T和初始液相浓度有关的液相扩散系数D_e(T)，以及依赖于温度的电解液离子电导率k_e(T)的经验计算式为：

为了能够应用有限差分法数值求解上述模型，将偏微分方程(2)中的固相浓度扩散方程在球形离子内部离散化为N+1个节点，同样地,沿x轴将方程(5)离散化为M+1个节点，

定义状态向量x＝[x₁ x₂ x₃]^T，其中，x₁和x₂分别是正、负电极的第N个节点的浓度状态变量，表示为 x₃是电解液第M个节点的浓度状态变量，x₃＝[c_e,1,c_e,1,…,c_e,M]^T，y＝V(t)，

需要指出的是，和分别是正、负电极表面固相浓度，即和经过离散化之后，可得2N+M个常微分方程(ordinary differential equation,ODE),其状态空间方程的形式如下：

其中：u＝I(t)，状态变量系数矩阵A₁₁，列向量矩阵B₁,分别是包含电化学模型参数的状态变量和输入变量矩阵，注意，x₁和x₂分别包含正、负电极所有离散化节点的浓度值，若能求解方程(18)获得其数值解，则锂电池的荷电状态(SOC)计算式为：

本发明所用的相关变量及参数所代表的含义如表1所示：

表1锂电池参数及相关符号