CN105891724A - 基于扩展单粒子模型的锂离子电池荷电状态在线估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于扩展单粒子模型的锂离子电池荷电状态在线估计方法，该方法包括以下步骤：1)建立锂离子电池单粒子模型；2)基于BP神经网络解决液相锂离子浓度分布问题；3)利用训练好的BP神经网络求解单粒子模型中各区域的液相锂离子浓度分布，优化单粒子模型；4)基于扩展单粒子模型，采用无迹卡尔曼滤波实现锂离子电池荷电状态的在线估计。本发明考虑了单粒子模型内各区域的液相锂离子浓度分布，提高了单粒子模型的仿真精度，弥补了单粒子模型在中高倍率工况下模型精度低的缺点。扩展单粒子模型能够更好地描述电池的非线性特性，基于扩展单粒子模型采用无迹卡尔曼滤波估计SOC精度更高。

Description

基于扩展单粒子模型的锂离子电池荷电状态在线估计方法

技术领域

本发明属于电池荷电状态估计技术领域，涉及锂离子电池的扩展单粒子模型的建立方法以及基于无迹卡尔曼滤波的锂离子电池荷电状态在线估计方法。

背景技术

锂离子电池是一种可以将化学能转换为电能的储能装置。因其能量密度高、循环寿命长、自放电率低、无污染的特点，锂离子电池被广泛应用。

对锂离子电池进行准确的电池建模是实现锂离子电池状态估计的一个重要前提。基于锂离子电池内部反应的电化学模型，能够比较准确地反映电池内部微观量的变化和电池外部特性的变化。与经验模型、等效电路模型和神经网络模型相比，电化学模型的精度更高，物理意义更加明确。

目前常用的电化学模型有伪二维P2D(pseudo 2D)模型和单粒子SP(single particle)模型。P2D模型具有很高的仿真精度，但计算过程复杂、耗时长，因此不适合基于该模型实现电池相关状态量的在线估计；SP模型忽略了一些内部过程，计算较为简便，可以基于单粒子模型实现电池相关状态量的在线估计，但是在中等及较高倍率工况下对电池的仿真精度较差。

锂离子电池的荷电状态估计是电池管理系统的重要功能，目前主要是基于电池外特性参数建立电池的等效电路模型、经验模型或者神经网络模型，在此基础上实现电池的荷电状态估计。而这些模型没有从机理上分析电池外部特性呈现高度非线性的根本原因，因而不能准确的描述电池特性，导致电池SOC的估计存在一定的误差。基于机理模型对SOC进行估计，可以提高电池SOC的估计精度，防止电池过充过放，延长电池使用寿命，使电池工作在正常状态下，降低使用成本。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出了基于扩展单粒子模型的锂离子电池荷电状态在线估计方法。

本发明为解决其技术问题采用如下技术方案：

一种基于扩展单粒子模型的锂离子电池荷电状态在线估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立锂离子电池的单粒子模型；

步骤2：基于BP神经网络解决液相锂离子浓度分布问题，优化单粒子模型；

步骤3：基于优化后的扩展单粒子模型，采用无迹卡尔曼滤波实现锂离子电池荷电状态的在线估计。

所述步骤2的单粒子模型优化方法，其具体步骤如下：

为考虑液相电势对电池端电压的影响，在单粒子模型基础上增加对电池内部液相锂离子浓度分布的求解，从而提高单粒子模型在中高倍率工况下的仿真精度。

(1)确定BP神经网络的输入量和输出量；

BP神经网络的输入量为正极固相平均锂离子浓度、负极固相平均锂离子浓度、位置信息(x)以及电池工作电流，输出量为液相锂离子浓度。

(2)获取BP神经网络的训练样本；

利用COMSOL仿真软件，设置相关工况(包括各放电倍率的恒流放电工况、循环脉冲放电工况、恒流恒压充电工况以及自定义工况)，对锂离子电池的伪二维数学模型进行求解，得到各工况下的正负极固相平均锂离子浓度和液相锂离子浓度分布，作为BP神经网络的训练样本。

(3)训练样本归一化处理；

训练样本中的输入数据包含四项，数量级相差较大，为保证各因素同等地位，加快收敛速度，对数据进行归一化处理，转化为范围在[0，1]区间内的值归一化公式如(1)所示：

$\hat{x}=\frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}---\left(1\right)$

式中，为输入数据归一化处理后的值，x为输入数据，x_max为输入数据中的最大值，x_min为输入数据中的最小值。

(4)训练BP神经网络，确定BP神经网络的输入权值、输出权值和阈值；

利用步骤(3)中归一化处理过的训练样本训练BP神经网络，并将BP神经网络输出的液相锂离子浓度与对应训练样本中的液相锂离子浓度进行比较，直到BP神经网络训练的均方差达到要求，确定BP神经网络的输入权值、输出权值和阈值；

(5)利用训练好的BP神经网络优化单粒子模型；

将当前时刻的正极固相平均锂离子浓度、负极固相平均锂离子浓度、位置信息(x)以及电池工作电流先进行归一化处理，然后输入已训练好的BP神经网络，得到当前时刻所求位置处的液相锂离子浓度。

所述步骤3的基于优化后的扩展单粒子模型，采用无迹卡尔曼滤波实现锂离子电池荷电状态的在线估计方法，其具体步骤如下：

(1)将安时积分法公式进行离散化处理，得到无迹卡尔曼滤波估计SOC的状态方程，如式(2)所示：

${\mathrm{SOC}}_k={\mathrm{SOC}}_{k-1}-\frac{I_{k-1}{T}_s}{C_N}---\left(2\right)$

式中，T_s为采样时间，C_N为电池额定容量，I为电池工作电流，放电为正，充电为负。

这里将SOC定义为式(3)、(4)：

$SOC=\frac{\frac{c_{n,avg}^s}{c_{n,\max }^s}-{\mathrm{\θ}}_{n,0\%}}{{\mathrm{\θ}}_{n,100\%}-{\mathrm{\θ}}_{n,0\%}}---\left(3\right)$

$SOC=\frac{\frac{c_{p,avg}^s}{c_{p,max}^s}-{\mathrm{\θ}}_{p,0\%}}{{\mathrm{\θ}}_{p,100\%}-{\mathrm{\θ}}_{p,0\%}}---\left(4\right)$

${\mathrm{\θ}}_i=\frac{c_{i,avg}^s}{c_{i,\max }^s},i=p,n---\left(5\right)$

式中：为正负极固相平均锂离子浓度，为正负极固相最大锂离子浓度，θ_{100 ％}为荷电状态为100％时的化学计量比，θ_{0 ％}为荷电状态为0％时的化学计量比，n为负极，p为正极。

(2)基于BP神经网络优化后的单粒子模型，得出锂离子电池端电压与正负极活性粒子内的平均锂离子浓度的关系式，将其离散化处理后作为无迹卡尔曼滤波估计SOC的观测方程。

(3)基于无迹卡尔曼滤波实现锂离子电池荷电状态在线估计。

本发明的有益效果如下：

1.单粒子模型假设电池内各处的液相锂离子浓度相等，忽略了液相电势对电池端电压的影响，从而使得单粒子模型在中高倍率工况下的仿真精度较低。本发明在单粒子模型基础上考虑电池内部液相锂离子浓度分布，从而提高了单粒子模型在中高倍率工况下的仿真精度；

2.采用无迹卡尔曼滤波进行SOC估计，与传统扩展卡尔曼滤波相比具有更小的线性化误差，且扩展单粒子模型能够更好地描述电池的非线性特性，因此基于扩展单粒子模型采用无迹卡尔曼滤波估计SOC精度更高。

附图说明

图1是锂离子电池荷电状态估计流程图

图2是锂离子电池模型原理图

图3是伪二维数学模型各区域的控制方程及边界条件说明图

图4是伪二维数学模型所涉及的相关变量含义说明图

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

图2为锂离子电池模型的原理图。模型由三部分组成：负极区域、隔膜区域和正极区域。放电开始时，负极活性粒子表面与电解液界面处发生电化学反应，导致活性粒子表面的锂离子浓度降低，这样就产生两种现象：(1)负极活性粒子中出现锂离子浓度差异，导致锂离子由活性粒子内部向表面扩散；(2)界面处电化学反应所产生的锂离子进入溶液中，导致局部锂离子浓度升高，在负极极片内部产生了浓度差异，导致锂离子由负极向正极方向的扩散与迁移。同时，在正极活性粒子表面与电解液界面处发生电化学反应，导致活性粒子表面的锂离子浓度升高，这样也产生两种现象：(1)正极活性粒子内出现锂离子浓度差异，导致锂 离子由外向内的扩散；(2)界面处发生电化学反应消耗了电解液中的锂离子，导致局部锂离子浓度降低，在正极极片内部产生浓度差异，更有利于锂离子由负极向正极方向的扩散和迁移。由于整个电池需保证物质平衡，负极区脱出多少锂离子，正极区就会嵌入多少锂离子。在整个反应中，为保证活性粒子的电荷平衡，在产生一个锂离子的同时一个电子也被释放出，在外电路电流的作用下，电子通过外电路由负极区域到达正极区域从而形成了放电电流。充电过程与上述过程相反。

具体实施方式一：本实施方式是对锂离子电池的扩展单粒子模型建立方法进行详细说明。

锂离子电池的扩展单粒子模型建立方法包括以下步骤：

步骤1：求解正负极活性粒子内平均锂离子浓度以及粒子表面锂离子浓度；

假设正负极中的活性粒子为半径相等的球形颗粒，电极内各处的反应离子流密度也相等。则正负极集流体边界处的反应离子流密度为：

$j_n=\frac{{\mathrm{IR}}_n}{3AF(1-{\mathrm{\ϵ}}_n-{\mathrm{\ϵ}}_{f,n})l_n}---\left(6\right)$

$j_p=\frac{-{\mathrm{IR}}_p}{3AF(1-{\mathrm{\ϵ}}_p-{\mathrm{\ϵ}}_{f,p})l_p}---\left(7\right)$

式中，I为电池工作电流，放电为正，充电为负，A为电极有效面积；R_p、R_n为正负极活性粒子颗粒半径；l_p，l_n为正负极极板厚度；ε_p、ε_n为正负极材料孔隙率；ε_{f ， p}、ε_{f ， n}为正负极填充物质体积分数；F为法拉第常数。

考虑到活性粒子内的固相扩散，粒子内的平均锂离子浓度和粒子表面锂离子浓度可以近似由下式表示：

$c_{i,avg}^s=c_{i,0}^s-\underset{0}{\overset{t}{\∫}}3\frac{j_i}{R_i}dt,i=n,p---\left(8\right)$

$c_{j,surf}^s\left(t\right)=c_{i,avg}^s\left(t\right)+\frac{8D_{s,i}{q}_{i,avg}\left(t\right)-j_i}{35D_{s,i}}\·R_i,i=n,p---\left(9\right)$

式中为正负极活性粒子内平均锂离子浓度，为固相初始锂离子浓度，R_i为正负极活性粒子颗粒半径，j_i为正负极反应离子流密度，为正负极活性粒子表面锂离子浓度，D_{s ， i}为正负极固相扩散系数，q_{i ， avg}(t)为是固相扩散过程中粒子内锂离子体积平均浓度流量，n为负极区域，p为正极区域。

在恒流放电工况下，q_{i ， avg}(t)的计算式为：

$q_{i,avg}\left(t\right)=\frac{3j_i}{4D_{s,i}}\[\exp (-t/{\mathrm{\τ}}_i^s)-1\],{\mathrm{\τ}}_i^s=\frac{R_i^2}{30D_{s,i}},i=n,p---\left(10\right)$

在其他任何充放电工况下，q_{i ， avg}(t)的计算式为：

$q_{i,avg}\left(t_{k+1}\right)=q_{i,avg}\left(t_k\right)-\[\frac{45j_i}{2R_i^2}+30\frac{D_{s,i}}{R_i^2}{q}_{i,avg}\left(t_k\right)\]\·(t_{k+1}-t_k)---\left(11\right)$

步骤2：求解正极区域、负极区域以及隔膜区域内的液相锂离子浓度分布，优化单粒子模型；

步骤2.1：确定BP神经网络的输入量和输出量；

BP神经网络的输入量为正极固相平均锂离子浓度、负极固相平均锂离子浓度、位置信息(x)以及电池工作电流，输出量为液相锂离子浓度。

步骤2.2：利用伪二维数学模型求解固相平均锂离子浓度以及正负极区域和隔膜区域的液相锂离子浓度分布作为BP神经网络的训练样本；

伪二维数学模型是M.Doyle和T.Fuller基于浓溶液理论和多孔电极理论，并考虑电荷守恒、反应动力学和热力学等电化学反应原理建立的。

伪二维数学模型具体是由十个偏微分方程和二十个边界条件组成，伪二维数学模型的控制方程和边界条件如表1所示，表1中各变量的含义见表2。

利用COMSOL仿真软件，设置相关工况(包括各放电倍率的恒流放电工况、循环脉冲放电工况、恒流恒压充电工况以及自定义工况)，准确地求解出各工况下的正负极固相平均锂离子浓度和液相锂离子浓度分布，作为BP神经网络的训练样本。

步骤2.3：数据归一化处理；

训练样本中的输入数据包含四项，数量级相差较大，为保证各因素同等地位，加快收敛速度，对数据进行归一化处理，转化为范围在[0，1]区间内的值归一化公式如(12)所示：

$\hat{x}=\frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}---\left(12\right)$

式中，为输入数据归一化处理后的值，x为输入数据，x_max为输入数据中的最大值，x_min为输入数据中的最小值。

步骤2.4：训练BP神经网络，确定BP神经网络的输入权值、输出权值和阈值；

利用步骤2.3中归一化处理过的训练样本训练BP神经网络，并将BP神经网络输出的液相锂离子浓度与对应训练样本中的液相锂离子浓度进行比较，直到BP神经网络训练的均方差达到要求，确定BP神经网络的输入权值、输出权值和阈值；

步骤2.5：利用训练好的BP神经网络优化单粒子模型；

将当前时刻的正极固相平均锂离子浓度、负极固相平均锂离子浓度、位置信息(x)以及电池工作电流先进行归一化处理，然后输入已训练好的BP神经网络，得到当前时刻所求位置处的液相锂离子浓度。

步骤3：求解液相浓差过电势：

通过步骤2求解出负极-集流体边界处(x＝L)和正极-集流体边界处(x＝0)的液相锂离子浓度，然后 通过式(13)从而求出液相浓差过电势。

${\mathrm{\η}}_{Electrolyte\_Concentration}=(1-t_{+})\frac{2RT}{F}\ln \frac{c_e\left(L\right)}{c_e\left(0\right)}---\left(13\right)$

式中，t₊为锂离子迁移率；R为气体常数；T为温度，单位为K；c_e为液相锂离子浓度；L为正极区域、隔膜区域、负极区域的总宽度。

步骤4：求解液相欧姆极化过电势；

${\mathrm{\η}}_{liquid\_ohm}=-\frac{I}{2A}(\frac{l_n}{{\mathrm{\κ}}_{eff,n}}+2\frac{l_{sep}}{{\mathrm{\κ}}_{eff,sep}}+\frac{l_p}{{\mathrm{\κ}}_{eff,p}})---\left(14\right)$

式中，K_{eff ， i}为液相有效电导率，l_i为区域宽度，n为负极区域，p为正极区域，sep为隔膜区域。

步骤5：求解反应极化过电势；

${\mathrm{\η}}_{act\_polarization}=\frac{2RT}{F}\[\ln (\sqrt{m_p^2+1}+m_p)-\ln (\sqrt{m_n^2+1}+m_n)\]---\left(15\right)$

式中，a_s为比表面积，α_a、α_c是表观交换系数。

$m_p=\frac{j_p}{2k_p{(c_{p,max}^s-c_{p,surf}^s)}^{0.5}{\left(c_{p,surf}^s\right)}^{0.5}{\left(c_e\right)}^{0.5}}---\left(16\right)$

$m_n=\frac{j_n}{2k_n{(c_{n,max}^s-c_{n,surf}^S)}^{0.5}{\left(c_{n,surf}^s\right)}^{0.5}{\left(c_e\right)}^{0.5}}---\left(17\right)$

式中，k_i为正负极反应速率常数，c_e为液相锂离子浓度。

步骤6，求解SEI膜欧姆极化过电势；

η_SEI＝R_{SEI ， p}Fj_p-R_{SEI ， n}Fj_n (18)

式中，R_{SEI ， p}、R_{SEI ， n}为正负极SEI膜欧姆内阻。

步骤7：求解端电压；

$V\left(t\right)=U_p\left(\frac{c_{p,surf}^s}{c_{p,\max }^s}\right)-U_n\left(\frac{c_{n,surf}^s}{c_{n,\max }^s}\right)+{\mathrm{\η}}_{liquid\_ohm}+{\mathrm{\η}}_{act\_polarization}+{\mathrm{\η}}_{Electrolyte\_Concentration}+{\mathrm{\η}}_{SEI}---\left(19\right)$

式中，U_p为正极开路电压，U_n为负极开路电压。

将步骤3-步骤6所求相关量代入，得

$\begin{array}{c}V=U_p\left(\frac{c_{p,surf}^s}{c_{p,max}^s}\right)-U_n\left(\frac{c_{n,surf}^s}{c_{n,max}^s}\right)+\frac{2RT}{F}\[\ln (\sqrt{m_p^2+1}+m_p)-\ln (\sqrt{m_n^2+1}+m_n)\]\\ -\frac{I}{2A}(\frac{l_n}{{\mathrm{\κ}}_{eff,n}}+2\frac{l_{sep}}{{\mathrm{\κ}}_{eff,sep}}+\frac{l_p}{{\mathrm{\κ}}_{eff,p}})+(1-t_{+})\frac{2RT}{F}\ln \frac{c_e\left(L\right)}{c_e\left(0\right)}+R_{SEI,p}{\mathrm{Fj}}_p-R_{SEI,n}{\mathrm{Fj}}_n\end{array}---\left(20\right)$

SOC定义式如(21)、(22)所示。

$SOC=\frac{\frac{c_{n,avg}^s}{c_{n,\max }^s}-{\mathrm{\θ}}_{n,0\%}}{{\mathrm{\θ}}_{n,100\%}-{\mathrm{\θ}}_{n,0\%}}---\left(21\right)$

$SOC=\frac{\frac{c_{p,avg}^s}{c_{p,\max }^s}-{\mathrm{\θ}}_{p,0\%}}{{\mathrm{\θ}}_{p,100\%}-{\mathrm{\θ}}_{p,0\%}}---\left(22\right)$

${\mathrm{\θ}}_i=\frac{c_{i,avg}^s}{c_{i,\max }^s},i=p,n---\left(23\right)$

式中：为正负极固相平均锂离子浓度，为正负极固相最大锂离子浓度，θ_{100 ％}为荷电状态为100％时的化学计量比，θ_{0 ％}为荷电状态为0％时的化学计量比，n为负极，p为正极。

则式(20)可以转换成以下形式，如式(24)所示；

V＝U_p(SOC)-U_n(SOC)+f(I) (24)

将式(24)离散化处理，即可作为无迹卡尔曼滤波估计SOC的观测方程，如式(25)所示。

V＝U_{p ， k}(SOC_k)-U_{n ， k}(SOC_k)+f(I_k)+ν_k (25)

式中，v_k是均值为零、协方差为R的高斯白噪声。

具体实施方式二：无迹卡尔曼滤波器是一种基于最小方差估计准则的非线性高斯状态估计器，它将非线性最优高斯滤波器作为基本理论框架，同时采用无迹变换来逼近经非线性系统传播后的后验均值和后验协方差。

本实施方式是对基于本发明所述的扩展单粒子模型，采用无迹卡尔曼滤波实现锂离子电池荷电状态在线估计进行说明。

已知n维离散时间非线性系统，结合状态空间方程可知n＝1：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{k+1}=f(X_k,u_k)+w_k\\ Y_k=h(X_k,u_k)+v_k\end{array}\right.---\left(26\right)$

式(26)中f()和h()是无迹卡尔曼滤波空间模型状态方程和观测方程的非线性映射函数。X_k是状态变量(SOC)，u_k是输入控制量(电流)，Y_k是输出观测量(端电压)，w_k与v_k是均值为零、协方差为Q和R的高斯白噪声。

步骤1：建立状态空间方程；

将离散后的安时积分法公式作为状态空间方程，如式(27)所示：

${\mathrm{SOC}}_{k+1}={\mathrm{SOC}}_k-\frac{I_k}{C_N}{T}_s+w_k---\left(27\right)$

式中，C_N为电池额定容量，T_s为采样时间，I_s为电池工作电流，w_k是均值为零、协方差为Q的高斯白噪声。

步骤2：建立观测方程；

V＝U_{p ， k}(SOC_k)-U_{n ， k}(SOC_k)+f(I_k)+ν_k (28)

式中，v_k是均值为零、协方差为R的高斯白噪声。

步骤3：均值和协方差初始化：

X₀＝E[x(0)] (29)

P₀＝E[(x(0)-X₀)(x(0)-X₀)] (30)

步骤4：产生2×n+1个sigma点，计算相应权重：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{X}}_{k-1,i}^{+}={\hat{X}}_{k-1}^{+},i=0\\ {\hat{X}}_{k-1,i}^{+}={\hat{X}}_{k-1}^{+}+\sqrt{(n+\mathrm{\λ})P_{k-1}^{+}},i=1:n\\ {\hat{X}}_{k-1,i}^{+}={\hat{X}}_{k-1}^{+}-\sqrt{(n+\mathrm{\λ})P_{k-1}^{+}},i=n+1:2n\end{array}\right.---\left(31\right)$

$W_{\left(i\right)}^m=W_{\left(i\right)}^c=\{\begin{array}{cc}\mathrm{\λ}/(\mathrm{\λ}+n)& i=0\\ 1/\[2*(\mathrm{\λ}+n)\]& i\≠0\end{array}---\left(32\right)$

对于电化学模型而言，n代表状态变量维数，λ为比例系数，用于调节Sigma点与原始状态点的间隔，通常情况下满足λ+n＝3，也可以根据实际情况微调。

步骤5：计算Sigma点经过非线性变换的结果：

${\hat{X}}_{k,i}^{-}=f({\hat{X}}_{k-1,j}^{+},u_{k-1}),i=0:2n---\left(33\right)$

步骤6：对上一步结果加权，求取均值和协方差：

${\hat{X}}_k^{-}=\underset{i=0}{\overset{2n}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_{\left(i\right)}^m{\hat{X}}_{k,i}^{-}---\left(34\right)$

$P_k^{-}=\underset{i=0}{\overset{2n}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_{\left(i\right)}^c\[({\hat{X}}_{k,i}^{-}-{\hat{X}}_k^{-}){({\hat{X}}_{k,i}^{-}-{\hat{X}}_k^{-})}^T\]+Q---\left(35\right)$

步骤7：状态量经过量测方程之前需要修正Sigma点：

$\left\{\begin{array}{c}s{\hat{X}}_{k,i}^{-}={\hat{X}}_k^{-}\\ s{\hat{X}}_{k,i}^{-}={\hat{X}}_k^{-}+\sqrt{(n+\mathrm{\λ})P_k^{-}},i=1:n\\ s{\hat{X}}_{k,i}^{-}={\hat{X}}_k^{-}-\sqrt{(n+\mathrm{\λ})P_k^{-}},i=n+1:2n\end{array}\right.---\left(36\right)$

步骤8：求修正Sigma点的观测预测值及协方差：

${\hat{Y}}_{k,i}=h(s{\hat{X}}_{k,i}^{-},u_k)---\left(37\right)$

${\hat{Y}}_k=\underset{i=0}{\overset{2n}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_{\left(i\right)}^c{\hat{Y}}_{k,i}---\left(38\right)$

$P_y=\underset{i=0}{\overset{2n}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_{\left(i\right)}^c\[({\hat{Y}}_{k,i}-{\hat{Y}}_k){({\hat{Y}}_{k,i}-{\hat{Y}}_k)}^T\]+R---\left(39\right)$

$P_{xy}=\underset{i=0}{\overset{2n}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_{\left(i\right)}^c\[(s{\hat{X}}_{k,i}^{-}-{\hat{X}}_k^{-}){({\hat{Y}}_{k,i}-\hat{Y})}^T\]---\left(40\right)$

步骤9：求卡尔曼增益：

K＝P_xy(P_y)^-1 (41)

步骤10：求状态变量均值和协方差的量测更新：

${\hat{X}}_k^{+}={\hat{X}}_k^{-}+K\left(y\right(k)-{\hat{Y}}_k)---\left(42\right)$

$P_k^{+}=P_k^{-}-{\mathrm{KP}}_y{K}^T---\left(43\right)$

无迹卡尔曼滤波是循环迭代过程，为当前时刻的最新估计值，即为当前时刻SOC估计值，为状态空间对于观测量的估计值，可以用来分析建模误差。

Claims (3)

1.基于扩展单粒子模型的锂离子电池荷电状态在线估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立锂离子电池的单粒子模型；

步骤2：基于BP神经网络解决液相锂离子浓度分布问题，优化单粒子模型；

步骤3：基于优化后的单粒子模型，采用无迹卡尔曼滤波实现锂离子电池荷电状态的在线估计。

2.根据权利要求1所述的基于扩展单粒子模型，采用无迹卡尔曼滤波实现锂离子电池荷电状态的在线估计方法，其特征在于所述步骤2的具体实施方法为：

考虑液相电势对电池端电压的影响，在单粒子模型基础上增加对电池内部液相锂离子浓度分布的求解，从而提高单粒子模型在中高倍率工况下的仿真精度。详细具体步骤如下：

(1)确定BP神经网络的输入量和输出量；

BP神经网络的输入量为正极固相平均锂离子浓度、负极固相平均锂离子浓度、位置信息(x)以及电池工作电流，输出量为液相锂离子浓度。

(2)获取BP神经网络的训练样本；

利用COMSOL仿真软件，设置相关工况(包括各放电倍率的恒流放电工况、循环脉冲放电工况、恒流恒压充电工况以及自定义工况)，对锂离子电池的伪二维数学模型进行求解，得到各工况下的正负极固相平均锂离子浓度和液相锂离子浓度分布，作为BP神经网络的训练样本。

(3)训练样本归一化处理；

训练样本中的输入数据包含四项，数量级相差较大，为保证各因素同等地位，加快收敛速度，对数据进行归一化处理，转化为范围在[0，1]区间内的值归一化公式如(1)所示：

$\hat{x}=\frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}---\left(1\right)$

式中，为输入数据归一化处理后的值，x为输入数据，x_max为输入数据中的最大值，x_min为输入数据中的最小值。

(4)训练BP神经网络，确定BP神经网络的输入权值、输出权值和阈值；

利用步骤(3)中归一化处理过的训练样本训练BP神经网络，并将BP神经网络输出的液相锂离子浓度与对应训练样本中的液相锂离子浓度进行比较，直到BP神经网络训练的均方差达到要求，确定BP神经网络的输入权值、输出权值和阈值；

(5)利用训练好的BP神经网络优化单粒子模型；

将当前时刻的正极固相平均锂离子浓度、负极固相平均锂离子浓度、位置信息(x)以及电池工作电流先进行归一化处理，然后输入已训练好的BP神经网络，得到当前时刻所求位置处的液相锂离子浓度。

3.根据权利要求1所述的基于扩展单粒子模型，采用无迹卡尔曼滤波实现锂离子电池荷电状态的在线估计方法，其特征在于所述步骤3的具体实施方法为：

(1)将安时积分法公式进行离散化处理，得到无迹卡尔曼滤波估计SOC的状态方程，如式(2)所示：

${\mathrm{SOC}}_k={\mathrm{SOC}}_{k-1}-\frac{I_{k-1}{T}_s}{C_N}---\left(2\right)$

式中，T_s为采样时间，C_N为电池额定容量，I为电池工作电流，放电为正，充电为负。

这里将SOC定义为式(3)、(4)：

$SOC=\frac{\frac{c_{n,\mathrm{\α}vg}^s}{c_{n,\max }^s}-{\mathrm{\θ}}_{n,0\%}}{{\mathrm{\θ}}_{n,100\%}-{\mathrm{\θ}}_{n,0\%}}---\left(3\right)$

$SOC=\frac{\frac{c_{p,avg}^s}{c_{p,max}^s}-{\mathrm{\θ}}_{p,0\%}}{{\mathrm{\θ}}_{p,100\%}-{\mathrm{\θ}}_{p,0\%}}---\left(4\right)$

${\mathrm{\θ}}_i=\frac{c_{i,avg}^s}{c_{i,\max }^s},i=p,n---\left(5\right)$

式中：为正负极固相平均锂离子浓度，为正负极固相最大锂离子浓度，θ_100％为荷电状态为100％时的化学计量比，θ_0％为荷电状态为0％时的化学计量比，n为负极，p为正极。

(2)基于BP神经网络优化后的单粒子模型，得出锂离子电池端电压与正负极活性粒子内的平均锂离子浓度的关系式，将其离散化处理后作为无迹卡尔曼滤波估计SOC的观测方程。

(3)基于无迹卡尔曼滤波实现锂离子电池荷电状态在线估计。