CN114935399A - 单层传声器阵列原位测量半空间边界表面声阻抗的方法 - Google Patents

Abstract

单层传声器阵列原位测量半空间边界表面声阻抗的方法，包括：1.在边界的半空间一侧布置声源和传声器阵列，进行声压全息测量；2.建立边界一侧半空间声场的数学模型；3.确定基函数的最优展开项数；4.建立全息测量声压与边界表面声压的数学关系，重构边界表面声压分布；5.建立全息测量声压与边界表面介质质点法向振速的数学关系，重构边界质点法向振速分布；6.利用重构的声压和质点法向振速计算边界表面的声阻抗率。本发明基于近场声全息结合传声器阵列原位采集物理边界近场声压信息，实现了边界表面声阻抗的原位测量与计算，从而不再需要依赖标准的阻抗测量设备和测量环境来实施边界材料样本声阻抗的测量。

Description

单层传声器阵列原位测量半空间边界表面声阻抗的方法

技术领域：

本发明涉及利用单层传声器阵列原位采集半空间边界近场的全息声压，基于近场声全息和虚源原理重构计算边界表面声学量，进而获得边界表面声阻抗的方法，属于声学原位测量、全息测量、声场成像和近场声全息技术领域。

背景技术：

准确获取声场物理边界的表面声阻抗等声学特性参数是对其附近声场和声源进行正确控制和利用的前提。阻抗管法和混响室法是测量小尺寸和大尺寸材料样本声阻抗的标准方法，其实施过程需要具备特制的声学测量设备与标准的声学环境，测量结果不能准确反映被测材料在实际的应用环境中的声学特性和声学参数。

利用传声器阵列在半空间边界近场采集全息声压，基于近场声全息和虚源原理重构计算声场声学量，进而获得边界表面声阻抗，是在实际工程环境中原位测量边界表面声阻抗的有效方法。

而基于傅里叶声学法、统计最优近场声全息和等效源法的边界表面声阻抗测量方法，需要利用双层平面传声器阵列或者球面传声器阵列采集全息声压；基于逆边界元法的测量方法，则需要分别布置包围声源和包围边界面的两层传声器阵列。换言之，这些方法或者需要更多的传声器阵列，如双层传声器阵列；或者需要特殊几何形状的传声器阵列，如球面传声器阵列。

发明内容：

本发明克服上述边界表面声阻抗原位测量方法的局限性，提出只需要单层传声器阵列的原位测量边界表面声阻抗的方法。

本发明在声源中心及其关于边界表面的镜像点处，各使用一组球面波基函数的叠加来分别表述声源辐射与边界反射声场，建立边界近场的半空间声场的数学模型，构造半空间场点声压与边界表面声压、边界流体介质质点法向振速之间的传递函数，利用单层传声器阵列采集的声压分布，重构边界表面声压和法向振速分布。

本发明根据重构的边界表面声压和法向振速分布，计算边界表面声阻抗，也可以更进一步计算反射系数和吸声系数等其它表征边界声学特性的参数。

本发明所考察的边界表面为平面，通过调整声源方位，改变声波入射角，进而计算不同入射角条件下的边界表面声阻抗。

本发明的单层传声器阵列原位测量半空间边界表面声阻抗的方法，包含以下内容：

S1.在边界的半空间一侧布置声源和单层传声器阵列，进行声压全息测量；

在半空间中布置声源，将声源中心记为O₁；在边界表面近场，平行于边界表面布置单层的平面传声器阵列，阵列面与边界之间的距离为h_a；将阵列面中心在边界的投影记为点O，将点O和声源中心O₁的连线与点O处边界法线之间的夹角定为声波入射角θ_inc；布置完成之后，启动声源发出声波，单层传声器阵列采集全息声压；采集完成之后，关闭声源，调整声源位置以改变声波入射角θ_inc；重复进行全息声压采集，获取不同入射角θ_inc条件下的全息声压；

当流体介质为水介质时，声源和传声器阵列更换为水介质中的声源和水听器阵列；

S2.建立边界一侧半空间声场的数学模型；

以点O为坐标原点，边界所在平面为x-y坐标平面，建立全局坐标系；将O₁关于边界的镜像点记为O₂，分别以O₁和O₂为坐标原点建立局部坐标系，将半空间场点x在两局部坐标系中的坐标分别记为x₁≡(r₁,θ₁,φ₁)和x₂≡(r₂,θ₂,φ₂)；对于稳态声场，在两局部坐标系中，各以一组球面波函数的线性叠加来表述声源辐射和边界反射在该场点处的声压响应，其表达式分别为：

和

其中，ψ_1,j(x₁；ω)和ψ_2,j(x₂；ω)分别为以O₁和O₂为坐标原点的球面波基函数；c_1,j(ω)和c_2,j(ω)分别为两组基函数展开项系数；ω为声波角频率；j为基函数展开项序数；J为基函数展开项项数；在球面坐标系中，ψ_j的表达式为：

其中，

为第一类球汉克尔函数，k＝ω/c为声波波数，c为声速；

为球谐函数；在式(1)～式(3)中，整数n，l和j满足关系式j＝n²+n+l+1，其中，-n≤l≤n，0≤n≤N，N为n的截断值；

场点x处的半空间声压p_half(x；ω)为声源辐射与边界反射的线性叠加，可表示为：

S3.以部分测点的全息测量值作为输入，重构其余测点的声压值，以声压重构误差为最小为原则确定最优基函数展开项数；

将阵列的声压测点坐标记为

M为声压测点数目；根据式(4)，阵列采集的一组声压值

可以表示为如下矩阵形式：

其中，球面波函数展开项矩阵

为：

系数向量{C(ω)}_2J×1为：

其中，上标T表示向量的转置；

按照隔点取点的方式，将声压测点分为两组，第一组测点坐标记为

第二组测点坐标记为

其中，

和

分别表示向上取整和向下取整；根据式(5)，建立第二组测点的声压重构值与第一组测点的声压测量值之间的数学关系：

其中，

为第二组测点的声压重构值组成的向量，

为第一组测点的声压测量值到第二组测点的声压重构值的传递矩阵：

其中，上标

表示对矩阵求伪逆：

其中，上标H表示矩阵的共轭转置；

设定基函数展开项数J的取值上限为J_max，即1≤J≤J_max；对于该范围内的任意J，利用式(8)～式(10)，重构第二组测点的声压值，并计算第二组测点的声压重构值与测量值之间的相对误差：

其中，||·||₂为向量2-范数；从1～J_max遍历所有的J，将ε最小值对应的展开项数确定为最优展开项数J_opt；

S4.建立全息测量声压与边界表面声压的数学关系，重构边界表面声压；

设定基函数展开项数为J_opt，则式(5)化为如下形式：

根据式(12)，建立全息测量声压与边界表面声压的数学关系，则边界表面的声压可由下式重构计算：

其中，

为边界表面的重构点坐标，s＝1,2,…,S，S为重构点数目，

为全息测量声压到边界表面声压的传递矩阵：

其中，

为两组球面波函数在第s个重构点

的展开项组成的矩阵，矩阵元素的布置形式参见式(6)；

S5.建立全息测量声压与边界表面流体介质质点法向振速的数学关系，重构边界质点法向振速；

场点x处的声压p_half(x；ω)与质点振速v_half(x；ω)满足欧拉方程：

其中，ρ₀为流体介质密度，

为梯度算子，

根据式(12)和式(15)，建立全息测量声压与边界表面流体介质质点法向振速的数学关系，边界表面的质点法向振速可由下式重构计算：

其中，

为全息测量声压到边界表面质点法向振速的传递矩阵：

其中，n为边界表面在重构点

的单位法向矢量；

S6.计算边界表面声阻抗率；

边界表面的声阻抗率定义为边界表面声压p_half(x；ω)和质点法向振速v_nhalf(x；ω)的比值；利用重构的一组声压和法向振速计算各重构点处的表面声阻抗率，并取平均值，得到边界表面声阻抗率为：

本发明的有益效果：

1.本发明基于近场声全息结合传声器阵列原位采集物理边界近场声压信息，实现了边界表面声阻抗的原位测量与计算，从而不再需要依赖标准的阻抗测量设备和测量环境来实施边界材料样本声阻抗的测量，同时，本发明获取的边界表面声阻抗更加符合边界材料在实际的工程应用环境中的声学特性。

2.本发明利用单层传声器阵列采集全息声压信息，相比于其它利用双层传声器阵列或球面传声器阵列的测量方法，降低了传声器阵列的设计、加工和应用于原位全息声压测量时在现场布置和安装的难度。

附图说明：

图1为半空间中声源和传声器阵列布置示意图；

图2为确定最优球面波基函数展开项数时测点分组示意图；

图3为边界表面声阻抗率计算值与理论值的对比。

具体实施方式

下面结合附图具体说明本发明的实施方式。

本发明的单层传声器阵列原位测量半空间边界表面声阻抗的方法的实施，按以下步骤进行：

步骤1，在边界的半空间一侧布置声源和单层传声器阵列，进行声压全息测量。

如图1所示，在半空间中布置声源，将声源中心记为O₁。在边界表面近场，平行于边界表面布置单层的平面传声器阵列，阵列面与边界之间的距离为h_a。将阵列面中心在边界的投影记为点O，将点O和声源中心O₁的连线与点O处边界法线之间的夹角定为声波入射角θ_inc。布置完成之后，启动声源发出声波，单层传声器阵列采集全息声压；采集完成之后，关闭声源，调整声源位置以改变声波入射角θ_inc；重复进行全息声压采集，获取不同入射角θ_inc条件下的全息声压。

当流体介质为水介质时，声源和传声器阵列更换为水介质中的声源和水听器阵列。

步骤2，建立边界一侧半空间声场的数学模型。

如图1所示，以点O为坐标原点，边界所在平面为x-y坐标平面，建立全局坐标系。将O₁关于边界的镜像点记为O₂，分别以O₁和O₂为坐标原点建立局部坐标系，将半空间场点x在两局部坐标系中的坐标分别记为x₁≡(r₁,θ₁,φ₁)和x₂≡(r₂,θ₂,φ₂)。对于稳态声场，在两局部坐标系中，各以一组球面波函数的线性叠加来表述声源辐射和边界反射在该场点处的声压响应，其表达式分别为：

和

其中，ψ_1,j(x₁；ω)和ψ_2,j(x₂；ω)分别为以O₁和O₂为坐标原点的球面波基函数；c_1,j(ω)和c_2,j(ω)分别为两组基函数展开项系数；ω为声波角频率；j为基函数展开项序数；J为基函数展开项项数。在球面坐标系中，ψ_j的表达式为：

其中，

为第一类球汉克尔函数，k＝ω/c为声波波数，c为声速；

为球谐函数。在式(1)～式(3)中，整数n，l和j满足关系式j＝n²+n+l+1，其中，-n≤l≤n，0≤n≤N，N为n的截断值。

场点x处的半空间声压p_half(x；ω)为声源辐射与边界反射的线性叠加，可表示为：

步骤3，以部分测点的全息测量值作为输入，重构其余测点的声压值，以声压重构误差为最小为原则确定最优基函数展开项数。

将阵列的声压测点坐标记为

M为声压测点数目。根据式(4)，阵列采集的一组声压值

可以表示为如下矩阵形式：

其中，球面波函数展开项矩阵

为：

系数向量{C(ω)}_2J×1为：

其中，上标T表示向量的转置。

如图2所示，按照隔点取点的方式，将声压测点分为两组，第一组测点坐标记为

第二组测点坐标记为

其中，

和

分别表示向上取整和向下取整。根据式(5)，建立第二组测点的声压重构值与第一组测点的声压测量值之间的数学关系：

其中，

为第二组测点的声压重构值组成的向量，

为第一组测点的声压测量值到第二组测点的声压重构值的传递矩阵：

其中，上标

表示对矩阵求伪逆：

其中，上标H表示矩阵的共轭转置；

设定基函数展开项数J的取值上限为J_max，即1≤J≤J_max。对于该范围内的任意J，利用式(8)～式(10)，重构第二组测点的声压值，并计算第二组测点的声压重构值与测量值之间的相对误差：

其中，||·||₂为向量2-范数。从1～J_max遍历所有的J，将ε最小值对应的展开项数确定为最优展开项数J_opt。

步骤4，建立全息测量声压与边界表面声压的数学关系，重构边界表面声压。

设定基函数展开项数为J_opt，则式(5)化为如下形式：

根据式(12)，建立全息测量声压与边界表面声压的数学关系，则边界表面的声压可由下式重构计算：

其中，

为边界表面的重构点坐标，s＝1,2,…,S，S为重构点数目，

为全息测量声压到边界表面声压的传递矩阵：

其中，

为两组球面波函数在第s个重构点

的展开项组成的矩阵，矩阵元素的布置形式参见式(6)。

步骤5，建立全息测量声压与边界表面流体介质质点法向振速的数学关系，重构边界质点法向振速。

场点x处的声压p_half(x；ω)与质点振速v_half(x；ω)满足欧拉方程：

其中，ρ₀为流体介质密度，

为梯度算子，

根据式(12)和式(15)，建立全息测量声压与边界表面流体介质质点法向振速的数学关系，边界表面的质点法向振速可由下式重构计算：

其中，

为全息测量声压到边界表面质点法向振速的传递矩阵：

其中，n为边界表面在重构点

的单位法向矢量。

步骤6，计算边界表面声阻抗率。

边界表面的声阻抗率定义为边界表面声压p_half(x；ω)和质点法向振速v_nhalf(x；ω)的比值。利用重构的一组声压和法向振速计算各重构点处的表面声阻抗率，并取平均值，得到边界表面声阻抗率为：

实施例：以脉动球作为声源，对边界一侧的半空间声场进行数值仿真计算。在图1所示的全局坐标系中，边界坐标为z＝0，其表面声阻抗率满足声阻抗模型：

Z₀＝0.436(1+i)(σ_e/f)^0.5+19.48iα_e/f (19)

其中，σ_e为边界有效流阻率，取38kPasm^-2；α_e为边界孔隙度随边界深度的降低率，取15m^-1；f为声波频率。

单层传声器阵列面与边界平行，其几何中心位于z轴，到边界距离为h_a＝0.3m；阵列孔径为0.15m×0.15m，其上均布6×6个声压测点，相邻测点间距为0.03m，测点分布示意图参见图2。脉动球心坐标设为

此时，声波入射角为θ_inc＝0°。脉动球半径为a＝0.05m，其表面质点径向振动速度V₀＝0.01m/s。空气介质密度为ρ₀＝1.29kg/m³，空气中的声速为c＝343m/s。模拟传声器测量误差的影响，对测量值加入信噪比为30dB的高斯白噪声。

使用本发明方法，首先利用传声器阵列的声压测量值重构边界表面声压和质点法向振速分布，然后计算边界表面的声阻抗率。考察频率范围为f＝1000Hz～5000Hz。不同频率条件下，边界表面声阻抗率计算值与理论值的对比如图3所示。

观察图3发现，当声波入射角为θ_inc＝0°时，本发明方法计算得到的不同频率条件下的边界表面声阻抗率与其理论值相符。当调整声源位置，声波入射角取θ_inc＝0°～90°范围内的其它值时，本发明方法也能够计算得到与理论值相符的声阻抗率。结果表明，本发明的单层传声器阵列原位测量半空间边界表面声阻抗的方法，通过在边界近场原位采集全息声压，能够精确获取边界表面声阻抗。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的案例之一。本发明的保护范围包含但不限于实施例所陈述的具体形式和参数，也包含本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的同等技术手段。

Claims (2)

1.单层传声器阵列原位测量半空间边界表面声阻抗的方法，其特征在于：包含如下步骤：

S1.在边界的半空间一侧布置声源和单层传声器阵列，进行声压全息测量；

在半空间中布置声源，将声源中心记为O₁；在边界表面近场，平行于边界表面布置单层的平面传声器阵列，阵列面与边界之间的距离为h_a；将阵列面中心在边界的投影记为点O，将点O和声源中心O₁的连线与点O处边界法线之间的夹角定为声波入射角θ_inc；布置完成之后，启动声源发出声波，单层传声器阵列采集全息声压；采集完成之后，关闭声源，调整声源位置以改变声波入射角θ_inc；重复进行全息声压采集，获取不同入射角θ_inc条件下的全息声压；

S2.建立边界一侧半空间声场的数学模型；

以点O为坐标原点，边界所在平面为x-y坐标平面，建立全局坐标系；将O₁关于边界的镜像点记为O₂，分别以O₁和O₂为坐标原点建立局部坐标系，将半空间场点x在两局部坐标系中的坐标分别记为x₁≡(r₁,θ₁,φ₁)和x₂≡(r₂,θ₂,φ₂)；对于稳态声场，在两局部坐标系中，各以一组球面波函数的线性叠加来表述声源辐射和边界反射在该场点处的声压响应，其表达式分别为：

和

其中，ψ_1,j(x₁；ω)和ψ_2,j(x₂；ω)分别为以O₁和O₂为坐标原点的球面波基函数；c_1,j(ω)和c_2,j(ω)分别为两组基函数展开项系数；ω为声波角频率；j为基函数展开项序数；J为基函数展开项项数；在球面坐标系中，ψ_j的表达式为：

其中，

为第一类球汉克尔函数，k＝ω/c为声波波数，c为声速；

为球谐函数；在式(1)～式(3)中，整数n，l和j满足关系式j＝n²+n+l+1，其中，-n≤l≤n，0≤n≤N，N为n的截断值；

场点x处的半空间声压p_half(x；ω)为声源辐射与边界反射的线性叠加，可表示为：

S3.以部分测点的全息测量值作为输入，重构其余测点的声压值，以声压重构误差为最小为原则确定最优基函数展开项数；

将阵列的声压测点坐标记为

m＝1,2,...,M，M为声压测点数目；根据式(4)，阵列采集的一组声压值

可以表示为如下矩阵形式：

其中，球面波函数展开项矩阵

为：

系数向量{C(ω)}_2J×1为：

其中，上标T表示向量的转置；

按照隔点取点的方式，将声压测点分为两组，第一组测点坐标记为

m′＝1,2,...,M′，

第二组测点坐标记为

m″＝1,2,...,M″，

其中，

和

分别表示向上取整和向下取整；根据式(5)，建立第二组测点的声压重构值与第一组测点的声压测量值之间的数学关系：

其中，

为第二组测点的声压重构值组成的向量，

为第一组测点的声压测量值到第二组测点的声压重构值的传递矩阵：

其中，上标

表示对矩阵求伪逆：

其中，上标H表示矩阵的共轭转置；

设定基函数展开项数J的取值上限为J_max，即1≤J≤J_max；对于该范围内的任意J，利用式(8)～式(10)，重构第二组测点的声压值，并计算第二组测点的声压重构值与测量值之间的相对误差：

其中，||·||₂为向量2-范数；从1～J_max遍历所有的J，将ε最小值对应的展开项数确定为最优展开项数J_opt；

S4.建立全息测量声压与边界表面声压的数学关系，重构边界表面声压；

设定基函数展开项数为J_opt，则式(5)化为如下形式：

根据式(12)，建立全息测量声压与边界表面声压的数学关系，则边界表面的声压可由下式重构计算：

其中，

为边界表面的重构点坐标，s＝1,2,…,S，S为重构点数目，

为全息测量声压到边界表面声压的传递矩阵：

其中，

为两组球面波函数在第s个重构点

的展开项组成的矩阵，矩阵元素的布置形式参见式(6)；

S5.建立全息测量声压与边界表面流体介质质点法向振速的数学关系，重构边界质点法向振速；

场点x处的声压p_half(x；ω)与质点振速v_half(x；ω)满足欧拉方程：

其中，ρ₀为流体介质密度，

为梯度算子，

根据式(12)和式(15)，建立全息测量声压与边界表面流体介质质点法向振速的数学关系，边界表面的质点法向振速可由下式重构计算：

其中，

为全息测量声压到边界表面质点法向振速的传递矩阵：

其中，n为边界表面在重构点

的单位法向矢量；

S6.计算边界表面声阻抗率；

边界表面的声阻抗率定义为边界表面声压p_half(x；ω)和质点法向振速v_nhalf(x；ω)的比值；利用重构的一组声压和法向振速计算各重构点处的表面声阻抗率，并取平均值，得到边界表面声阻抗率为：

2.如权利要求1所述的单层传声器阵列原位测量半空间边界表面声阻抗的方法，其特征在于：步骤S1所述的声源和传声器阵列适用于空气介质中的声波产生和声压采集，当半空间流体介质为水介质时，相应地更换为水介质中的声源和水听器阵列，以用于水介质中的声波产生和声压采集、以及边界表面声阻抗的测量和计算。

Images