CN114543979B - 有界空间中基于近场声全息的声源直接辐射远场声学量的预测方法 - Google Patents

Abstract

有界空间中基于近场声全息的声源直接辐射远场声学量的预测方法，包括：1.建立基于有限项半空间球面波基函数叠加的有界空间声场数学模型；2.在声源近场布置全息测量面进行声压全息测量；3.将全息测点分为两组，建立两组测点声压之间的数学关系，确定基函数的最优展开项数；4.建立声源近场全息测量获取的有界空间声压与声源直接辐射远场声压的数学关系，求解远场声压值，实现声源直接辐射远场声学量的预测。本发明对于在不具备理想声学测量条件的情况下，实施结构声源，特别是大尺寸结构声源远场辐射声学量的评估，提供了数学基础。

Description

有界空间中基于近场声全息的声源直接辐射远场声学量的预 测方法

技术领域：

本发明涉及一种在有界空间中，利用布置在声源近场的传感器阵列测得的由声源直接辐射与边界反射叠加的总声学量分布，预测声源的直接辐射远场声学量分布的方法。属于声学测量、声场成像、近场声全息、声波分离以及噪声控制技术领域。

背景技术：

大型舰船的远场辐射声学量是衡量其性能的重要指标之一，然而，其远场辐射声学量的测试通常只能于存在反射边界的船坞或码头中进行。这种有界空间的测量环境对于声源辐射远场声学量的准确获取存在两点弊端：第一，边界反射对测量造成干扰，导致测量值并非声源真实的直接辐射量值；第二，边界的存在限制了最远测量距离，导致声学量的测量不能在距离声源足够远的远场进行。

声源辐射远场声学量的预测一般利用解析法或者数值方法实现，这两类方法均需要已知声源表面的声压或声压梯度等边界条件，在工程中较难实施。相比之下，基于近场声全息的远场预测方法只需要在声源近场布置声学传感器阵列，以获取声源的近场声学量分布，而不需要关心声源表面的边界条件，对于解决远场声学量的预测问题具有较大的潜力。然而，对于外辐射问题，近场声全息实施的前提条件是声源的外辐射空间为自由空间，当声源附近存在反射边界时则不再适用。

发明内容：

本发明要克服现有技术的上述缺点，提供有界空间中基于近场声全息的声源直接辐射远场声学量的预测方法。

本发明可以在含有反射边界的有界空间中，根据在声源近场测量的声学量分布，预测声源直接辐射的远场声学量。

本发明在基于自由空间球面波基函数叠加表述声源辐射声场的数学模型基础上，在自由空间球面波基函数中计入平面边界反射的影响，构造满足Helmholtz方程和边界条件的半空间球面波基函数，建立有界空间近场声压与声源直接辐射远场声压之间的传递矩阵。对含有平面边界的有界空间中具有任意几何形状的结构声源的声场进行声压全息测量，求解远场声压值，实现在含有反射边界的有界空间中，基于近场声全息的声源直接辐射远场声学量的预测。

本发明的有界空间中基于近场声全息的声源直接辐射远场声学量的预测方法，包含以下内容：

S1.建立基于有限项半空间球面波基函数叠加的有界空间声场数学模型；在含有反射边界的有界空间中，以声源几何中心O₁在边界上的投影O为原点，边界所在平面为x-y坐标平面，建立全局坐标系，则场点x的稳态声压响应p_half(x；ω)可以表示为有限项半空间球面波基函数线性叠加的形式：

其中，ψ_jhalf(x；ω)为半空间球面波基函数；c_j(ω)为基函数展开项系数；ω为声波角频率；j为展开项序数，J为展开项项数。以O₁及其关于边界的镜像点O₂分别为坐标原点建立局部坐标系，场点x在两坐标系中的局部坐标分别记为x₁≡(r₁,θ₁,φ₁)和x₂≡(r₂,θ₂,φ₂)，三者之间满足关系式：

x₁＝x-h_se_z,x₂＝x+h_se_z (2)

其中，e_z为z-向单位向量，h_s为声源几何中心O₁到边界的距离。那么，半空间球面波基函数ψ_jhalf(x；ω)可以写成如下形式：

ψ_jhalf(x；ω)＝ψ_j(x|x-h_se_z；ω)+R_p(θ₂；ω)ψ_j(x|x+h_se_z；ω) (3)

其中，ψ_j(x|x-h_se_z；ω)和ψ_j(x|x+h_se_z；ω)分别为表述声源及其关于边界的镜像虚源直接辐射声的第j项自由空间球面波基函数；声压反射系数R_p(θ₂；ω)约束有限阻抗边界反射对场点声压的贡献量；局部坐标θ₂为声波入射角。

在球面坐标系中，自由空间球面波基函数ψ_j的表达式为：

其中，为第一类球汉克尔函数，k＝ω/c为声波波数，c为声速；/>为球谐函数。在式(1)、式(3)和式(4)中，整数n，l和j满足关系式j＝n²+n+l+1，其中，-n≤l≤n，0≤n≤N，N为n的截断值。在计算式(3)时，其右边第一项和第二项分别代入局部坐标x₁和x₂进行计算。R_p(θ₂；ω)的表达式为：

其中，β为归一化的边界声导纳，

其中，Z为边界声阻抗率，Z₀为归一化的边界声阻抗率，ρ₀为流体介质密度。

S2.在声源近场布置全息测量面进行声压全息测量；在声源近场布置全息测量面，全息测量面节点处安装声压传感器，获取声源直接辐射声与边界反射声共同贡献的总声压分布。

S3.将全息测点分为两组，建立两组测点声压之间的数学关系，确定基函数的最优展开项数；将全息测量面上的测点坐标记为m＝1,2,...,M，M为声压测点数目。根据式(1)，全息测量面采集的一组声压值可以表示为如下矩阵形式：

其中，为有界空间声压测量值组成的列向量：

其中，上标T为向量转置。{C(ω)}_J×1为半空间球面波基函数系数组成的列向量：

为半空间球面波基函数在各测点的展开项组成的矩阵：

按照隔点取点的方式，将声压测点分为两组。第一组测点坐标记为m′＝1,2,...,M′，/>第二组测点坐标记为/>m″＝1,2,...,M″，/>其中，和/>分别表示向上取整和向下取整。根据式(7)，建立第二组测点的声压重构值与第一组测点的声压测量值之间的数学关系：

其中，为第一组测点的声压测量值到第二组测点的声压重构值的传递矩阵，

其中，上标表示对矩阵求伪逆，

其中，上标H为矩阵的共轭转置。

设定基函数展开项数J的取值上限为J_max，即1≤J≤J_max。对于该范围内的任意J，利用式(11)～式(13)，重构第二组测点的声压值，并计算第二组测点的声压重构值与测量值之间的相对误差：

其中，||·||₂为向量的2-范数。从1～J_max遍历所有的J，将ε最小值对应的展开项数确定为最优展开项数J_opt。

4.建立声源近场全息测量获取的有界空间声压与声源直接辐射远场声压的数学关系，求解远场声压值，实现声源直接辐射远场声学量的预测。设定基函数展开项数为J_opt，则式(7)化为如下形式：

根据式(15)，可以确定基函数系数向量由于声源直接辐射声压与有界空间声压共用同一组基函数系数，从而，远场声压预测面上，声源直接辐射声压可由下式预测：

其中，为声压预测点坐标，s＝1,2,…,S，S为预测点数目，/>为全息测量面上有界空间声压到远场预测面上声源直接辐射声压的传递矩阵，

其中，为描述声源直接辐射声压的自由空间球面波基函数在预测点/>的展开项组成的矩阵：

本发明使用一组半空间球面波基函数的线性叠加来表述有界空间声场，使用一组自由空间球面波基函数的线性叠加来表述声源直接辐射声场，建立有界空间中声源近场声压与声源直接辐射远场声压之间的传递函数，以近场声压全息测量值作为输入，求解声源直接辐射远场声压，实现基于近场声全息的声源直接辐射远场声学量的预测。

有界空间边界为平面边界，其边界声阻抗率是与声波入射角和入射声波波前无关的常量，且为已知量。

声源近场声压为声源直接辐射与平面边界反射共同贡献的总声压，所预测的声源直接辐射的远场声学量为去除边界反射之后声源单独的辐射量。

构造半空间球面波基函数的基础是多极子声源在该有界空间边界附近激励的声压场的解析解，该解析解的表达式中包含两个叠加项，分别表述多极子直接辐射声和利用平面波反射系数近似计算的边界反射声。

表述有界空间声场的一组半空间球面波基函数与表述声源直接辐射声场的一组自由空间球面波基函数共用同一组基函数系数。

本发明的有益效果：

1.本发明提出的基于半空间球面波基函数叠加的数学模型，可以表述含有限阻抗边界的有界空间声场，对于在不具备理想声学测量条件的情况下，实施结构声源，特别是大尺寸结构声源远场辐射声学量的评估，提供了数学基础。

2.本发明以声源近场的一组声学测量值作为输入，预测远场声学量分布，不再需要关心声源表面的声压或声压梯度等边界条件。

3.本发明同时实现边界反射声的去噪和远场声学量的预测，使得基于近场声全息的远场声学量预测能够在含有反射边界的有界空间中实施。

附图说明：

图1是本方法实施步骤流程图；

图2是声源和平面边界构成的有界空间声场示意图；

图3是声源和镜像虚源的几何中心与场点、平面边界之间的几何关系；

图4是确定最优展开项数时测点分组示意图；

图5是脉动球声源、平面边界和水听器阵列组成的仿真声场示意图；

图6是阵列上水听器分布与编号规则示意图；

图7是声源直接辐射远场声压预测值和真实值的分布曲线。

具体实施方式

下面结合附图具体说明本发明的实施方式。

如图1所示，本方明的有界空间中基于近场声全息的声源直接辐射远场声学量的预测方法的实施，按以下步骤进行：

步骤1，建立有界空间声场的数学模型。

在含有反射边界的有界空间中，以声源几何中心O₁在边界上的投影O为原点，边界所在平面为x-y坐标平面，建立全局坐标系，如图2所示。场点x的稳态声压响应p_half(x；ω)可以表示为有限项半空间球面波基函数线性叠加的形式：

其中，ψ_jhalf(x；ω)为半空间球面波基函数；c_j(ω)为基函数展开项系数；ω为声波角频率；j为展开项序数，J为展开项项数。如图2和图3所示，以O₁及其关于边界的镜像点O₂分别为坐标原点建立局部坐标系，场点x在两坐标系中的局部坐标分别记为x₁≡(r₁,θ₁,φ₁)和x₂≡(r₂,θ₂,φ₂)，三者之间满足关系式：

x₁＝x-h_se_z,x₂＝x+h_se_z (2)

其中，e_z为z-向单位向量，h_s为声源几何中心O₁到边界的距离。那么，半空间球面波基函数ψ_jhalf(x；ω)可以写成如下形式：

ψ_jhalf(x；ω)＝ψ_j(x|x-h_se_z；ω)+R_p(θ₂；ω)ψ_j(x|x+h_se_z；ω) (3)

其中，ψ_j(x|x-h_se_z；ω)和ψ_j(x|x+h_se_z；ω)分别为表述声源及其关于边界的镜像虚源直接辐射声的第j项自由空间球面波基函数；声压反射系数R_p(θ₂；ω)约束有限阻抗边界反射对场点声压的贡献量；局部坐标θ₂为声波入射角。

在球面坐标系中，自由空间球面波基函数ψ_j的表达式为：

其中，为第一类球汉克尔函数，k＝ω/c为声波波数，c为声速；/>为球谐函数。在式(1)、式(3)和式(4)中，整数n，l和j满足关系式j＝n²+n+l+1，其中，-n≤l≤n，0≤n≤N，N为n的截断值。在计算式(3)时，其右边第一项和第二项分别代入局部坐标x₁和x₂进行计算。R_p(θ₂；ω)的表达式为：

其中，β为归一化的边界声导纳，

其中，Z为边界声阻抗率，Z₀为归一化的边界声阻抗率，ρ₀为流体介质密度。

步骤2，获取声压全息测量值。

如图2所示，在声源近场布置全息测量面，全息测量面节点处安装声压传感器，测量声源直接辐射声与边界反射声共同贡献的声压值。

步骤3，确定基函数的最优展开项数。

将全息测量面上的测点坐标记为m＝1,2,…,M，M为声压测点数目。

根据式(1)，全息测量面采集的一组声压值可以表示为如下矩阵形式：

其中，为有界空间声压测量值组成的列向量：

其中，上标T为向量转置。{C(ω)}_J×1为半空间球面波基函数系数组成的列向量：

为半空间球面波基函数在各测点的展开项组成的矩阵：

按照隔点取点的方式，将声压测点分为两组。第一组测点坐标记为m′＝1,2,…,M′，/>第二组测点坐标记为/>m″＝1,2,…,M″，/>其中，/>和/>分别表示向上取整和向下取整。以6行6列的平面阵列为例，隔点取点分组示意图如图4所示。根据式(7)，建立第二组测点的声压重构值与第一组测点的声压测量值之间的数学关系：

其中，为第一组测点的声压测量值到第二组测点的声压重构值的传递矩阵，

其中，上标表示对矩阵求伪逆，

其中，上标H为矩阵的共轭转置。

设定基函数展开项数J可能取值的上限为J_max，即1≤J≤J_max。对于该范围内的任意J，利用式(11)～式(13)，重构第二组测点的声压值，并计算第二组测点的声压重构值与测量值之间的相对误差：

其中，||·||₂为向量的2-范数。从1～J_max遍历所有的J，将ε最小值对应的展开项数确定为最优展开项数J_opt。

步骤4，预测声源直接辐射的远场声压分布。

设定基函数展开项数为J_opt，则式(7)化为如下形式：

根据式(15)，可以确定基函数系数向量由于声源直接辐射声压与有界空间声压共用同一组基函数系数，从而，远场声压预测面上，声源直接辐射声压可由下式预测：

其中，为声压预测点坐标，s＝1,2,…,S，S为预测点数目，/>为全息测量面上有界空间声压到远场预测面上声源直接辐射声压的传递矩阵，

其中，为描述声源直接辐射声压的自由空间球面波基函数在预测点/>的展开项组成的矩阵：

实施例：脉动球声源和平面边界的布置如图5所示，其中，边界位于z＝0平面，声阻抗率Z₀＝2+3i；脉动球的半径a＝0.05m，其几何中心O₁的坐标表面质点径向振动速度V₀＝0.01m/s，频率f＝3000Hz；使用平面水听器阵列进行声压全息测量，阵列面与边界平行，其几何中心位于z-轴，到O₁的距离d＝0.1m；阵列孔径0.15m×0.15m，由6×6个测点组成，相邻测点间距为0.03m。阵列测点分布及编号如图6所示，其中，第1号测点坐标为(-0.075m,0.075m,0.200m)，第36号测点坐标为(0.075m,-0.075m,0.200m)。水介质密度为ρ₀＝1000kg/m³，声速为c＝1500m/s。模拟水听器测量误差的影响，对测量值加入信噪比为30dB的高斯白噪声。

使用本发明方法预测声源直接辐射远场声压，并与使用基于自由空间球面波基函数叠加的近场声全息方法的预测结果进行对比，结果如图7所示，其中，声压预测面距离声源几何中心d^pred＝1m，其上的36个声压预测点是将声压全息测点沿z-轴负方向平移0.9m之后得到。图7中沿用了图6所示的声压全息测点的编号规则，对声压预测点分配编号。

观察图7发现，本发明方法得出的声源直接辐射声压的预测值与真实值能够较好地吻合，而使用基于自由空间球面波基函数叠加的近场声全息方法给出了与真实值差异较大的预测值，因为后者在数学模型中没有考虑边界反射声，而仅适用于自由空间中声源辐射远场声压的预测。结果表明，本发明方法能够在含有反射边界的有界空间中，基于声源近场的声压全息测量，实现边界反射声的去噪和声源直接辐射远场声学量的准确预测。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的案例之一。本发明的保护范围包含但不限于实施例所陈述的具体形式和参数，也包含本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的同等技术手段。

Claims (1)

1.有界空间中基于近场声全息的声源直接辐射远场声学量的预测方法，其特征在于：

S1.建立基于有限项半空间球面波基函数叠加的有界空间声场数学模型；在含有反射边界的有界空间中，以声源几何中心O₁在边界上的投影O为原点，边界所在平面为x-y坐标平面，建立全局坐标系，则场点x的稳态声压响应p_half(x；ω)可以表示为有限项半空间球面波基函数线性叠加的形式：

其中，ψ_jhalf(x；ω)为半空间球面波基函数；c_j(ω)为基函数展开项系数；ω为声波角频率；j为展开项序数，J为展开项项数；以O₁及其关于边界的镜像点O₂分别为坐标原点建立局部坐标系，场点x在两坐标系中的局部坐标分别记为x₁≡(r₁,θ₁,φ₁)和x₂≡(r₂,θ₂,φ₂)，三者之间满足关系式：

x₁＝x-h_se_z,x₂＝x+h_se_z (2)

其中，e_z为z-向单位向量，h_s为声源几何中心O₁到边界的距离；那么，半空间球面波基函数ψ_jhalf(x；ω)可以写成如下形式：

ψ_jhalf(x；ω)＝ψ_j(x|x-h_se_z；ω)+R_p(θ₂；ω)ψ_j(x|x+h_se_z；ω) (3)

其中，ψ_j(x|x-h_se_z；ω)和ψ_j(x|x+h_se_z；ω)分别为表述声源及其关于边界的镜像虚源直接辐射声的第j项自由空间球面波基函数；声压反射系数R_p(θ₂；ω)约束有限阻抗边界反射对场点声压的贡献量；局部坐标θ₂为声波入射角；

在球面坐标系中，自由空间球面波基函数ψ_j的表达式为：

其中，为第一类球汉克尔函数，k＝ω/c为声波波数，c为声速；/>为球谐函数；在式(1)、式(3)和式(4)中，整数n，l和j满足关系式j＝n²+n+l+1，其中，-n≤l≤n，0≤n≤N，N为n的截断值；在计算式(3)时，其右边第一项和第二项分别代入局部坐标x₁和x₂进行计算；R_p(θ₂；ω)的表达式为：

其中，β为归一化的边界声导纳，

其中，Z为边界声阻抗率，Z₀为归一化的边界声阻抗率，ρ₀为流体介质密度；

S2.在声源近场布置全息测量面进行声压全息测量；在声源近场布置全息测量面，全息测量面节点处安装声压传感器，测量声源直接辐射声与边界反射声共同贡献的声压值；

S3.将全息测点分为两组，建立两组测点声压之间的数学关系，确定基函数的最优展开项数；将全息测量面上的测点坐标记为M为声压测点数目；根据式(1)，全息测量面采集的一组声压值可以表示为如下矩阵形式：

其中，为有界空间声压测量值组成的列向量：

其中，上标T为向量转置；{C(ω)}_J×1为半空间球面波基函数系数组成的列向量：

为半空间球面波基函数在各测点的展开项组成的矩阵：

按照隔点取点的方式，将声压测点分为两组；第一组测点坐标记为 第二组测点坐标记为/> 其中，/>和/>分别表示向上取整和向下取整；根据式(7)，建立第二组测点的声压重构值与第一组测点的声压测量值之间的数学关系：

其中，为第一组测点的声压测量值到第二组测点的声压重构值的传递矩阵，

其中，上标表示对矩阵求伪逆，

其中，上标H为矩阵的共轭转置；

设定基函数展开项数J可能取值的上限为J_max，即1≤J≤J_max；对于该范围内的任意J，利用式(11)～式(13)，重构第二组测点的声压值，并计算第二组测点的声压重构值与测量值之间的相对误差：

其中，||·||₂为向量的2-范数；从1～J_max遍历所有的J，将ε最小值对应的展开项数确定为最优展开项数J_opt；

S4.建立声源近场全息测量获取的有界空间声压与声源直接辐射远场声压的数学关系，求解远场声压值，实现声源直接辐射远场声学量的预测；设定基函数展开项数为J_opt，则式(7)化为如下形式：

根据式(15)，可以确定基函数系数向量由于声源直接辐射声压与有界空间声压共用同一组基函数系数，从而，远场声压预测面上，声源直接辐射声压可由下式预测：

其中，为声压预测点坐标，s＝1,2,…,S，S为预测点数目，/>为全息测量面上有界空间声压到远场预测面上声源直接辐射声压的传递矩阵，

其中，为描述声源直接辐射声压的自由空间球面波基函数在预测点/>的展开项组成的矩阵：