CN102854015A - 一种滚动轴承故障位置及性能退化程度诊断方法 - Google Patents

Abstract

一种滚动轴承故障位置及性能退化程度诊断方法，属于轴承故障诊断技术领域。解决了现有技术中的滚动轴承智能诊断方法存在故障位置及性能退化程度的诊断正确率较低，训练时间消耗大的问题。提出的集合经验模态分解方法中的加入白噪声准则，可避免人为确定分解参数，提高其分解效率；提出的基于超球球心间距的核参数优化方法，可确定多分类情况下，核参数的小而有效的搜索区间，从而减少训练时间，给出了分类器的最终状态超球模型。基于优化参数的集合经验模态分解和奇异值分解，再结合超球球心间距的核参数优化的超球多类支持向量机的智能诊断方法比已有的诊断方法识别率高。本发明主要应用于滚动轴承故障位置及性能退化程度的智能诊断。

Description

一种滚动轴承故障位置及性能退化程度诊断方法

技术领域

本发明涉及一种滚动轴承故障位置及性能退化程度诊断方法，属于轴承故障诊断技术领域。

背景技术

滚动轴承是众多旋转机械的关键性部件，其运行的不同时刻，故障程度不同。现有的滚动轴承故障诊断一般集中在故障位置(内环、外环、滚动体)的确定，性能退化程度诊断是最近提出的新的研究方向，它是从理念和方法上对现有的故障诊断技术的全新拓展。

最近，一些性能退化程度诊断方法被提出并受到越来越多的关注。威斯康辛大学和密西根大学的学者们提出了基于小脑模型神经网络、逻辑回归、自组织特征图神经网络、隐马尔可夫模型等性能退化诊断方法；Qiu等人[QIU H，LEE J，LIN J，et al.Robustperformance degradation assessment methods for enhanced rolling element bearingprognostics[J]Advanced Engineering Informatics，2003，17：127-140.]建立了基于最优小波滤波器和自组织特征映射的滚动轴承性能退化的评估方法；Kang等人[KANG P J，BIRTWHISTLE D.Condition assessment of power transformer on load tap changers usingwavelet analysis and self-organizing map：field evaluation[J]IEEE Transactions on PowerDelivery，2003，18(1)：78-84.]利用小波分析和自组织映射实现电力变压器状态评估；现有技术中还提出了一种基于小波包和支持向量数据描述的轴承性能退化诊断方法，该方法采用小波包提取特征建立智能评估模型，用支持向量数据描述计算测试状态向量到球心的距离，进而诊断故障程度。在此基础上有学者又提出了一种基于提升小波包分解和模糊的C-均值轴承性能退化程度诊断方法。由提升小波包分解节点的能量组成特征向量。正常和最终失败的数据作为训练样本用于建立评估模型，利用模糊C-均值进行识别诊断。经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法适合分析非线性、非平稳信号[刘立君，王奇，杨克己，等.基于EMD和频谱校正的故障诊断方法[J]仪器仪表学报，2011，32(6)：1278-1283.]。EMD结合AR模型对转子故障、滚动轴承性能退化程度进行特征提取获得了较好效果[CHENG J S，YU D J，YANG Y.A fault diagnosis approach for roller bearingsbased on EMD method and AR model[J]Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20：350-362.；康守强，王玉静，杨广学，等.基于经验模态分解和超球多类支持向量机的滚动轴承故障诊断方法[J]中国电机工程学报，2011，31(14)：96-102.]。

奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)是一种有效的代数特征提取方法。矩阵的奇异值是矩阵的固有特征，具有较好的稳定性。基于EMD结合SVD的滚动轴承故障位置振动信号的特征提取方法得到了一定的应用。

上述诊断的特征提取方法中，EMD本身存在一些不足，为了抑制EMD的模式混淆现象，Wu和Huang提出一种集合经验模式分解(Ensemble EMD，EEMD)方法。EEMD方法较好地解决了模式混淆的问题，但其结果依赖于加入噪声的幅值大小与总体平均次数这2个参数。Wu和Huang只给出了这2个参数之间的关系，一般这2个参数需要人为按照经验来设定，针对不同的信号缺乏可靠性和自适应性。文献[陈略，訾艳阳，何正嘉，等.总体平均经验模式分解与1.5维谱方法的研究[J]西安交通大学学报，2009，43(05)：94-98.]提出了一种在EEMD方法中加入高斯白噪声的准则，即加入白噪声的幅值系数由原始信号有效高频成分的幅值标准差与原始信号幅值标准差比值来确定，通常取该比值的1/4就能有效避免模式混淆；在智能分类方法中，支持向量机(Support Vectors Machine，SVM)在解决小样本问题中表现出独特的优势和良好的应用前景，并具有优良的泛化能力。对于多类分类问题，文献[朱美琳，刘向东，陈世福.用球结构的支持向量机解决多分类问题[J]南京大学学报：自然科学版，2003，39(2)：153-158.]提出了一种球结构的支持向量机多分类算法。在此基础上，有学者又提出一种基于新的决策规则的超球多类支持向量机算法，其实验结果表明该算法可以获得比标准的超球多类支持向量机算法更好的分类效果。文献[康守强，王玉静，杨广学，等.基于经验模态分解和超球多类支持向量机的滚动轴承故障诊断方法[J].中国电机工程学报，2011，31(14)：96-102.]进一步给出了当关键区域中训练样本集合为空集时的分类规则，并将改进的超球多类支持向量机应用到滚动轴承的多类故障诊断中，获得了较好效果。然而，对超球多类支持向量机的多分类情况下核参数选择问题，必须事先人为确定参数搜索的区间，其对学习时间的消耗很大。

发明内容

本发明为了解决现有技术中的滚动轴承智能诊断方法存在故障位置及性能退化程度的诊断正确率较低，训练时间消耗大的问题，进而提供了一种滚动轴承故障位置及性能退化程度诊断方法。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：本发明所述方法是按照以下步骤实现的：

步骤一、采集大量的滚动轴承振动信号，包括滚动轴承正常状态的振动信号、滚动轴承内环不同性能退化程度的振动信号、滚动轴承外环不同性能退化程度的振动信号、滚动轴承滚动体不同性能退化程度的振动信号；

步骤二、将上述各种状态的振动信号按照x倍交叉验证法的方式将其分为学习部分信号和测试部分信号；

步骤三、特征提取：采用优化参数的EEMD结合SVD的方法先对学习部分信号进行特征提取，具体过程为：

步骤三(一)、对每个振动信号先进行EMD分解，得到多个IMF分量，将得到第一个IMF分量作为该振动信号的高频成分，然后计算第一个IMF的能量标准差E_h，再计算该原始振动信号的能量标准差E_o，即可获得公式(5)中的参数h；

$0<g<\frac{h}{2}$

式中，

其中，E_n为加入白噪声能量标准差，E_o为原始振动信号的能量标准差，E_h为振动信号的高频成分的能量标准差，g为加入白噪声的比值系数，h为能量比值系数；

由公式(5)可推得

$0<E_n<\frac{1}{4}{E}_h$

步骤三(二)、获取EEMD方法中的总体平均次数L，根据公式(7)求得总体平均次数L，

$e=\frac{g}{\sqrt{L}}$

式中，e为期望的信号分解相对误差，g为加入白噪声的比值系数，L为EEMD方法中的总体平均次数；

步骤三(三)、在求得加入噪声的比值系数与总体平均次数这两个参数的基础上，对每个振动信号进行EEMD分解获取IMF，不同振动信号中IMF最大个数为n，小于n的补充零向量；将每个振动信号得到的n个IMF形成原始特征向量矩阵B＝[c₁ c₂...c_n]^T，对所述原始特征向量矩阵进行奇异值分解，将奇异值分解得到的奇异值描述为特征向量[λ₁，λ₂，...，λ_n]；

步骤四、构造特征向量矩阵：滚动轴承各状态的所有学习信号的特征向量[λ₁，λ₂，...，λ_n]构成特征向量矩阵S_k

$S_k=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\&lambda;}}_{k,11},{\mathrm{\&lambda;}}_{k,12},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&lambda;}}_{k,1n};& {\mathrm{\&lambda;}}_{k,21},{\mathrm{\&lambda;}}_{k,22},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&lambda;}}_{k,2n};& {\mathrm{\&lambda;}}_{k,31},{\mathrm{\&lambda;}}_{k,32},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&lambda;}}_{k,3n};& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;;& {\mathrm{\&lambda;}}_{k,N_{k}1},{\mathrm{\&lambda;}}_{k,N_{k}2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&lambda;}}_{k,N_{k}n}\end{array}\right]---\left(15\right)$

式中，k＝1，2，...，m，表示滚动轴承的不同故障位置及性能退化程度的状态；N_k为第k类状态学习信号的个数；

步骤五、利用改进分类规则的超球多类支持向量机对步骤四中得到的特征向量矩阵S_k进行初步分类，得到滚动轴承各状态初始状态超球；采用超球球心间距最大的方法对改进分类规则的超球多类支持向量机进行核参数优化，即确定核参数最优选范围；具体过程为：

步骤五(一)、将各类特征向量矩阵S_k输入到改进分类规则的超球多类支持向量机中，根据各类的特征向量矩阵，确定各类超球的球心，使每个状态k形成一个超球，进而得到各类故障位置及性能退化程度的初始状态超球；

步骤五(二)、确定核参数最优选范围的过程为：

A、确定学习样本总类数m；

B、划分为m(m-1)/2组；

C、设定循环次数初始值i_m＝1；

D、利用公式(14)对分组i_m的每个待选多核参数计算各类超球球心之间的距离：具体过程为：

对于改进分类规则的超球多类支持向量机的特征空间中第k₁类超球球心a^k1到第k₂类超球球心a^k2的距离平方d²定义为：

$d^2=D(a^{k_1},a^{k_2})={\left|\right|a^{k_1}-a^{k_2}\left|\right|}^2=(a^{k_1}\&CenterDot;a^{k_1})-2(a^{k_1}\&CenterDot;a^{k_2})+(a^{k_2}\&CenterDot;a^{k_2})---\left(12\right)$

将第k类超球球心

带入式(12)中，即可求得

$d^2=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^{k_1}{\mathrm{\&alpha;}}_j^{k_1}(x_i^{k_1}\&CenterDot;x_j^{k_1})-2\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^{k_1}{\mathrm{\&alpha;}}_j^{k_2}(x_i^{k_1}\&CenterDot;x_j^{k_2})+\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^{k_2}{\mathrm{\&alpha;}}_j^{k_2}(x_i^{k_2}\&CenterDot;x_j^{k_2})---\left(13\right)$

式中：为Lagrange乘子，i＝1，2，...，N_k；

对于非线性情况，直接在公式(13)中带入相应的核函数k(x，y)即可，则类与类之间超球球心间距计算公式转换为：

$d=\sqrt{\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^{k_1}{\mathrm{\&alpha;}}_j^{k_1}k(x_i^{k_1},x_j^{k_1})-2\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^{k_1}{\mathrm{\&alpha;}}_j^{k_2}k\left(x_i^{k_1}{,x}_j^{k_2}\right)+\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^{k_2}{\mathrm{\&alpha;}}_j^{k_2}k\left(x_i^{k_2}{,x}_j^{k_2}\right)}---\left(14\right)$

式(14)中：j＝1，...，N_k，i＝1，...，N_k；

E、获取最大超球球心间距d_max对应的核参数值；

F、判断循环次数i_m是否小于各类超球的两两组合数，i_m＜m(m-1)/2；如果小于，则执行步骤D，否则执行步骤G；

G、找到所有的两两组合超球的球心间距最小值d_min和最大值d_max时所对应的核参数值，将其作为核参数的最优选取范围d_min～d_max；

步骤六、对步骤二中分出测试部分信号采用与学习部分信号相同的特征提取方法得到特征向量z＝[λ₁，λ₂，…，λ_n]；

步骤七、计算差别系数，评判测试信号状态；获取最优的惩罚系数，核参数值和M区域动态参数β：

基于各类初始状态超球和核参数最优选取范围d_min～d_max，得到测试信号的特征向量z＝[λ₁，λ₂，…，λ_n]与各初始状态超球之间的三个差别系数为：

和D_MI(z，x_p)；

三个差别系数公式中各字母的含义：D(z，a^k)表示测试向量z到第k类超球球心a^k的距离的平方，R_k为第k类球的半径，x_p为M区域中训练样本集合I中的元素；D_MI(z，x_p)表示测试向量z到x_p的距离的平方；

若测试信号的特征向量与某个初始状态超球的差别系数最小，就说明该测试振动信号的故障位置及性能退化程度与该初始状态超球的故障位置及性能退化程度最为相近；因此，可判断出测试信号的故障状态；当诊断正确率最高时，确定d_min～d_max之间最优的核参数值、惩罚系数C和M区域动态参数β；

步骤八、根据上述参数：d_min～d_max之间最优的核参数值、惩罚系数C和M区域动态参数β，进而得到该参数下各状态的最终状态超球模型：

$\left\{\begin{array}{c}{a}^k=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^k{x}_i^k,{\mathrm{\&alpha;}}_i^k\&NotEqual;0\\ \min {\left(R_k\right)}^2+C^k\underset{i=1}{\overset{l^k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_i^k,s.t.{(x_i^k-a^k)}^T(x_i^k-a^k)\&le;{\left(R_k\right)}^2+{\mathrm{\&epsiv;}}_i^k\\ K(x_i^k,x_j^k)=e^{[-\frac{{(x_i^k-x_j^k)}^2}{2s^2}]}\\ R_k^2=D(z^{\&prime;},a^k)=\underset{i,j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^k{\mathrm{\&alpha;}}_j^{k}K(x_i^k,x_j^k)-2\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{a}_i^{k}K(x_i^k,z^{\&prime;})+K(z^{\&prime;},z^{\&prime;})\\ \mathrm{if}\sqrt{D(z^{*},a^i)}\&le;R_i\mathrm{and\&beta;}\sqrt{D(z^{*},a^j)}<R_j\mathrm{or}\\ \mathrm{if}\sqrt{D(z^{*},a^j)}\&le;R_j\mathrm{and\&beta;}\sqrt{D(z^{*},a^i)}<R_i,\mathrm{then}{z}^{*}\mathrm{in\; region\; M}\end{array}\right.---\left(19\right)$

其中：

为Lagrange乘子，i＝1，2，…，N_k；s为核参数；

为第k类某个信号的特征向量；

为引入的松弛变量，z′为超球面上的支持向量，z^*为学习信号或测试信号的特征向量；

步骤九、滚动轴承健康状态的实际现场诊断：

采集实际现场滚动轴承振动信号，按照与学习部分信号相同的特征提取方法得到特征向量，然后计算实际现场滚动轴承振动信号的特征向量与各最终状态超球模型之间的差别系数，按照差别系数最小值对应的最终状态超球模型所表示的滚动轴承健康状态来评判现场滚动轴承的健康状态：是正常状态还是故障状态，如存在故障则诊断出故障位置及性能退化程度。

本发明的有益效果是：

本发明在分析EEMD方法理论的基础上，提出了EEMD方法中加入高斯白噪声的准则，即优化了EEMD所需参数的确定方法。并采用优化参数的EEMD结合SVD来提取滚动轴承振动信号的特征，建立特征向量矩阵。针对超球多分类支持向量机的特点，又推导出超球球心间的距离计算公式，提出将超球球心间的距离作为分离指数确定超球多类支持向量机核参数的最优选取范围，较大的超球球心间距代表类与类之间分离的程度大，继而根据最大的超球球心间距找到最优核参数范围，以降低学习时间的消耗。从而利用优化后的超球多类支持向量机来进行多分类，最终实现滚动轴承故障位置及性能退化程度的同时智能诊断。

为了更有效地同时诊断出滚动轴承故障位置及不同性能退化程度，提出了对滚动轴承不同状态振动信号进行特征提取和智能分类的故障诊断方法。该方法对各状态振动信号进行集合经验模态分解，但其效果依赖于加入噪声的大小与总体平均次数这两个重要参数，因此，提出经验模态分解方法中加入白噪声的可依据准则。将分解后的一系列固有模态函数结合奇异值分解获取各状态的奇异值，并组成特征向量矩阵。将其输入到基于超球球心间距优化核参数的超球多类支持向量机进行分类，从而实现滚动轴承正常、不同故障位置及性能退化程度的多状态同时智能诊断。实验结果表明，提出的集合经验模态分解方法中的加入白噪声准则，可避免人为确定分解参数，提高其分解效率；提出的基于超球球心间距的核参数优化方法，可确定多分类情况下，核参数的小而有效的搜索区间，从而减少训练时间。基于优化参数的集合经验模态分解和奇异值分解，再结合超球球心间距的核参数优化的超球多类支持向量机的智能诊断方法比已有的基于经验模态分解和自回归模型，再结合超球多类支持向量机的诊断方法识别率高。

附图说明

图1是本发明所述方法的整体流程框图，图2是图1中步骤五的具体实现过程流程图，图3是能量准则法设置参数的EEMD分解图(本发明中提到的)，图4是幅值准则法设置参数的EEMD分解图(现有技术中提到的)，图5是外圈故障探伤直径0.18mm振动信号的EEMD分解图，图6是参数惩罚系数C和核参数s与识别率(精度)的关系，图7是控制M区域大小的参数β与识别率的关系(横坐标表示参数β，参数β取值范围为0～1，为便于观察，仅给出0.8～1的范围；纵坐标表示识别率(精度))。

具体实施方式

具体实施方式一：如图1～2所示，本实施方式所述的一种滚动轴承故障位置及性能退化程度诊断方法是按照以下步骤实现的：

步骤一、采集大量的滚动轴承振动信号(数据)，包括滚动轴承正常状态的振动信号、滚动轴承内环不同性能退化程度的振动信号、滚动轴承外环不同性能退化程度的振动信号、滚动轴承滚动体不同性能退化程度的振动信号；

步骤二、将上述各种状态的振动信号按照x倍交叉验证法的方式将其分为学习部分信号和测试部分信号；

步骤三、特征提取：采用优化参数的EEMD结合SVD的方法先对学习部分信号进行特征提取，具体过程为：

步骤三(一)、对每个振动信号先进行EMD分解，得到多个IMF分量，将得到第一个IMF分量作为该振动信号的高频成分，然后计算第一个IMF的能量标准差E_h，再计算该原始振动信号的能量标准差E_o，即可获得公式(5)中的参数h；

$0<g<\frac{h}{2}$

式中，

其中，E_n为加入白噪声能量标准差，E_o为原始振动信号的能量标准差，E_h为振动信号的高频成分的能量标准差，g为加入白噪声的比值系数，h为能量比值系数；

由公式(5)可推得

$0<E_n<\frac{1}{4}{E}_h$

通常情况下，取g＝h/4就能有效地避免信号分解中的模式混淆现象；

在EEMD方法中，加入白噪声需满足条件：

(1)加入的白噪声应不影响信号高频成分的极值点分布；

(2)加入的白噪声应改变低频成分的极值点间隔分布；使得低频成分的极值点间隔减小，使其分布均匀，减小三次样条函数的拟合包络求局部均值误差；

EEMD算法中，原始信号中加入白噪声的幅值过大，分解过程中会产生虚假模态分量；若加入噪声的幅值过小，有可能不足以引起原始信号的局部极值点变化，不能解决模式混淆问题；要满足以上两个条件，关键在于对于任何不连续的信号，如何确定一个在EEMD方法中有效的加入白噪声的可依据准则；经过分析与大量的实验研究，本方法提出了在EEMD中加入白噪声的准则，即能量准则法，参见公式(5)和公式(6)；

步骤三(二)、获取EEMD方法中的总体平均次数L，根据公式(7)求得总体平均次数L，

$e=\frac{g}{\sqrt{L}}$

式中，e为期望的信号分解相对误差，e一般取1％；g为加入白噪声的比值系数，L为EEMD方法中的总体平均次数；

由式(7)可见，如果添加白噪声的幅值系数g越小，误差e越小，有利于分解精度的提高，但是当g取值太小时，有可能不足以引起信号局部极值点的变化，从而不能改变信号的局部时间跨度，就发挥不出EEMD的优点；如果L越大，e也会减小，但同时也增加了计算负担。因此，通常情况下人为先确定总体平均次数L的值是不理想的。采用提出的加入白噪声的准则先由原始信号计算出加入白噪声的比值系数，再根据设置期望误差e(一般取1％)，应用公式(7)就可以得到总体平均次数L的值；

在EMD方法中，得到具有真实物理意义IMF的能力取决于信号极值点的存在以及极值点的分布间隔；如果信号中没有足够的极值点时，分解将停止；如果信号中极值点分布间隔不均匀，会产生极值点上、下包络线的拟合误差，从而产生模式混淆现象。EEMD方法的本质是一种叠加高斯白噪声的多次经验模式分解，利用了高斯白噪声具有频率均匀分布的统计特性，使加入噪声后的信号在不同尺度上具有连续性，通过每次加入同等幅值的不同白噪声来改变信号的极值点特性，之后对多次EMD得到的相应IMF再进行总体平均来抵消加入的白噪声，这样既可获得具有物理意义的IMF又消除了噪声的影响，有效地解决模式混淆问题；

EEMD分解步骤如下所述：

(1)初始化总体平均次数L；

(2)给加入的白噪声添加数值幅度，并使i_E＝1；

(3)把一个给定幅度的白噪声

加到原始信号x(t)上，以产生一个新的信号

$x_{i_E}\left(t\right)=x\left(t\right)+n_{i_E}\left(t\right)$

式中，

表示第i_E次加性白噪声序列，

表示第i_E次试验的附加噪声信号，i_E＝1，2，...，L；

(4)对所得含噪声的信号

分别进行EMD分解，得到各自IMF和的形式

$x_{i_E}\left(t\right)=\underset{j_E=1}{\overset{J}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{i_E,j_E}\left(t\right)+r_{i_E,j_E}\left(t\right)$

式中，为第i_E次加入白噪声后分解得到的第i_E个IMF，

是残余函数，代表信号的平均趋势，J是IMF的数量；

(5)重复步骤3和步骤4进行L次，每次分解加入幅值不同的白噪声信号得到IMF的集合为

$\{\left(c_{1,j_E}\left(t\right)\right),\left(c_{2,j_E}\left(t\right)\right),...,\left(c_{M,j_E}\left(t\right)\right)\}$

其中，j_E＝1，2，...，J；

(6)利用不相关序列的统计平均值为零的原理，将上述对应的IMF进行集合平均运算，得到EEMD后的最终IMF，即

$c_{j_E}\left(t\right)=\frac{1}{L}\underset{i_E=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{i_E,j_E}\left(t\right)$

式中，

是第i_E个采用EEMD分解的IMF，i_E＝1，2，...，L，j_E＝1，2，...，J。

步骤三(三)、在求得加入噪声的比值系数与总体平均次数这两个参数的基础上，对每个振动信号进行EEMD分解获取IMF，不同振动信号中IMF最大个数为n，小于n的补充零向量；将每个振动信号得到的n个IMF形成原始特征向量矩阵B＝[c₁ c₂ ... c_n]^T，对所述原始特征向量矩阵进行奇异值分解，将奇异值分解得到的奇异值描述为特征向量[λ₁，λ₂，...，λ_n]；

关于奇异值分解的进一步说明：任何一个实对称方阵都可以经过正交变换转化为对角阵，对于任意实矩阵，则可以利用奇异值分解将其转化为对角阵；

设有K行L列的实矩阵B，对它可以做如下的分解，称之为奇异值分解，即

                B＝UEV^T式中，U＝[u₁...u_K]∈R^K×K，U^TU＝I，V＝[v₁...v_L]∈R^L×L，V^TV＝I，I是一个单位矩阵，E是一个K×L维对角矩阵，其主对角元素是非负的，E为矩阵[diag{λ₁，λ₂，...，λ_n}:0]或其转置的形式，这取决于K＜L还是K≥L，n＝min(K，L)，λ₁≥λ₂≥...≥λ_n≥0，λ₁，λ₂，...，λ_n即称为矩阵B的奇异值；

根据矩阵理论可知，矩阵的奇异值是矩阵的固有特征，它具有较好的稳定性，即当矩阵元素发生小的变动时，矩阵的奇异值变化很小，同时矩阵的奇异值还具有比例不变性及旋转不变性；因此，矩阵奇异值符合模式识别中特征提取所要求的稳定性及旋转、比例不变性，它能有效地刻画特征向量矩阵B的特征；因此，通过对EEMD分解后的IMF组成的特征向量矩阵进行奇异值分解，得到的奇异值就可以刻画滚动轴承振动信号的故障特征；

步骤四、构造特征向量矩阵：滚动轴承各状态的所有学习信号的特征向量[λ₁，λ₂，...，λ_n]构成特征向量矩阵S_k

$S_k=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\&lambda;}}_{k,11},{\mathrm{\&lambda;}}_{k,12},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&lambda;}}_{k,1n};& {\mathrm{\&lambda;}}_{k,21},{\mathrm{\&lambda;}}_{k,22},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&lambda;}}_{k,2n};& {\mathrm{\&lambda;}}_{k,31},{\mathrm{\&lambda;}}_{k,32},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&lambda;}}_{k,3n};& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;;& {\mathrm{\&lambda;}}_{k,N_{k}1},{\mathrm{\&lambda;}}_{k,N_{k}2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&lambda;}}_{k,N_{k}n}\end{array}\right]---\left(15\right)$

式中，k＝1，2，...，m，表示滚动轴承的不同故障位置及性能退化程度的状态；N_k为第k类状态学习信号的个数；

步骤五、利用改进分类规则的超球多类支持向量机对步骤四中得到的特征向量矩阵S_k进行初步分类，得到滚动轴承各状态初始状态超球；采用超球球心间距最大的方法对改进分类规则的超球多类支持向量机进行核参数优化，即确定核参数最优选范围；具体过程为：

步骤五(一)、将各类特征向量矩阵S_k输入到改进分类规则的超球多类支持向量机中，根据各类的特征向量矩阵，确定各类超球的球心，使每个状态k形成一个超球，进而得到各类故障位置及性能退化程度的初始状态超球；

关于改进分类规则的超球多类支持向量机的说明：在文献[康守强，王玉静，杨广学，等.基于经验模态分解和超球多类支持向量机的滚动轴承故障诊断方法[J].中国电机工程学报，2011，31(14)：96-102.]中，详细介绍了超球多类支持向量机理论，及在此基础上改进的分类规则，并补充了关键区域(M区域)中训练样本集合为空集时的分类规则；新的分类规则如下：

如果测试特征向量z不包含在M区域，则

$f_1\left(z\right)=\arg \underset{k=1}{\overset{m}{\min }}(D(z,a^k)-R_k^2)$

如果z包含在M区域并且集合I为空，则

$f_2\left(z\right)=\arg \underset{x_p\&Element;I}{\min }\left(\frac{\sqrt{D(z,a^k)}}{R_k}\right)$

如果z包含在M区域并且集合I不为空，则

$f_3\left(z\right)=\arg \underset{x_p\&Element;I}{\min }\left(D_{\mathrm{MI}}(z,x_p)\right)$

式中，所有参数的含义参见上述提及的文献；

M区域是个动态的区域，由β参数来控制。判断训练样本或测试样本z^*是否位于M区域采用如下方式：

如果那么z^*位于M区域；

如果

那么z^*位于M区域；

其中，i＝1，2，...，m，j＝1，2，...，m，且i≠j；β的取值范围为[0，1]；

步骤五(二)、确定核参数最优选范围的过程为：

A、确定学习样本总类数m；

B、划分为m(m-1)/2组；

C、设定循环次数初始值i_m＝1；

D、利用公式(14)对分组i_m的每个待选多核参数计算各类超球球心之间的距离：具体过程为：

对于改进分类规则的超球多类支持向量机的特征空间中第k₁类超球球心a^k1到第k₂类超球球心a^k2的距离平方d²定义为：

$d^2=D(a^{k_1},a^{k_2})={\left|\right|a^{k_1}-a^{k_2}\left|\right|}^2=(a^{k_1}\&CenterDot;a^{k_1})-2(a^{k_1}\&CenterDot;a^{k_2})+(a^{k_2}\&CenterDot;a^{k_2})---\left(12\right)$

将第k类超球球心

带入式(12)中，即可求得

$d^2=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^{k_1}{\mathrm{\&alpha;}}_j^{k_1}(x_i^{k_1}\&CenterDot;x_j^{k_1})-2\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^{k_1}{\mathrm{\&alpha;}}_j^{k_2}(x_i^{k_1}\&CenterDot;x_j^{k_2})+\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^{k_2}{\mathrm{\&alpha;}}_j^{k_2}(x_i^{k_2}\&CenterDot;x_j^{k_2})---\left(13\right)$

式中：

为Lagrange乘子，i＝1，2，...，N_k；

对于非线性情况，直接在公式(13)中带入相应的核函数k(x，y)即可，则类与类之间超球球心间距计算公式转换为：

$d=\sqrt{\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^{k_1}{\mathrm{\&alpha;}}_j^{k_1}k(x_i^{k_1},x_j^{k_1})-2\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^{k_1}{\mathrm{\&alpha;}}_j^{k_2}k\left(x_i^{k_1}{,x}_j^{k_2}\right)+\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^{k_2}{\mathrm{\&alpha;}}_j^{k_2}k\left(x_i^{k_2}{,x}_j^{k_2}\right)}---\left(14\right)$

式(14)中：j＝1，...，N_k，i＝1，...，N_k；

支持向量机采用核函数将低维不可分的输入空间映射到具有较低VC维的高维可分的特征空间；当核函数选定后，则高维特征空间唯一取决于核函数参数的选择，而超球球心间距离可以作为特征空间中类别可分性的一种度量；所以推导出超球球心间的距离计算公式，利用多类超球球心间距最大的方法确定核参数最优选取范围，缩短分类器的学习时间；

E、获取最大超球球心间距d_max对应的核参数值；

F、判断循环次数i_m是否小于各类超球的两两组合数，i_m＜m(m-1)/2；如果小于，则执行步骤D，否则执行步骤G；

G、找到所有的两两组合超球的球心间距最小值d_min和最大值d_max时所对应的核参数值，将其作为核参数的最优选取范围d_min～d_max；

步骤六、对步骤二中分出测试部分信号采用与学习部分信号相同的特征提取方法得到特征向量z＝[λ₁，λ₂，…，λ_n]；

步骤七、计算差别系数，评判测试信号状态；获取最优的惩罚系数，核参数值和M区域动态参数β：

基于各类初始状态超球和核参数最优选取范围d_min～d_max，得到测试信号的特征向量z＝[λ₁，λ₂，…，λ_n]与各初始状态超球之间的三个差别系数为：

和D_MI(z，x_p)；

三个差别系数公式中各字母的含义：D(z，a^k)表示测试向量z到第k类超球球心a^k的距离的平方，R_k为第k类球的半径，x_p为M区域中训练样本集合I中的元素；D_MI(z，x_p)表示测试向量z到x_p的距离的平方；

若测试信号的特征向量与某个初始状态超球的差别系数最小，就说明该测试振动信号的故障位置及性能退化程度与该初始状态超球的故障位置及性能退化程度最为相近；因此，可判断出测试信号的故障状态；当诊断正确率最高时，确定d_min～d_max之间最优的核参数值、惩罚系数C和M区域动态参数β；

步骤八、根据上述参数：d_min～d_max之间最优的核参数值、惩罚系数C和M区域动态参数β，进而得到该参数下各状态的最终状态超球模型：

$\left\{\begin{array}{c}{a}^k=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^k{x}_i^k,{\mathrm{\&alpha;}}_i^k\&NotEqual;0\\ \min {\left(R_k\right)}^2+C^k\underset{i=1}{\overset{l^k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_i^k,s.t.{(x_i^k-a^k)}^T(x_i^k-a^k)\&le;{\left(R_k\right)}^2+{\mathrm{\&epsiv;}}_i^k\\ K(x_i^k,x_j^k)=e^{[-\frac{{(x_i^k-x_j^k)}^2}{2s^2}]}\\ R_k^2=D(z^{\&prime;},a^k)=\underset{i,j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^k{\mathrm{\&alpha;}}_j^{k}K(x_i^k,x_j^k)-2\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{a}_i^{k}K(x_i^k,z^{\&prime;})+K(z^{\&prime;},z^{\&prime;})\\ \mathrm{if}\sqrt{D(z^{*},a^i)}\&le;R_i\mathrm{and\&beta;}\sqrt{D(z^{*},a^j)}<R_j\mathrm{or}\\ \mathrm{if}\sqrt{D(z^{*},a^j)}\&le;R_j\mathrm{and\&beta;}\sqrt{D(z^{*},a^i)}<R_i,\mathrm{then}{z}^{*}\mathrm{in\; region\; M}\end{array}\right.---\left(19\right)$

其中：

为Lagrange乘子，i＝1，2，...，N_k；s为核参数；

为第k类某个信号的特征向量；

为引入的松弛变量，z′为超球面上的支持向量，z^*为学习信号或测试信号的特征向量；

步骤九、滚动轴承健康状态的实际现场诊断：

采集实际现场滚动轴承振动信号，按照与学习部分信号相同的特征提取方法得到特征向量，然后计算实际现场滚动轴承振动信号的特征向量与各最终状态超球模型之间的差别系数，按照差别系数最小值对应的最终状态超球模型所表示的滚动轴承健康状态来评判现场滚动轴承的健康状态：是正常状态还是故障状态，如存在故障则诊断出故障位置及性能退化程度。

对本发明方法中的特征提取(步骤三)进行仿真实验：仿真信号以滚动轴承点蚀故障为例，构造滚动轴承内圈点蚀故障模型；

$x\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{A}_i{e}^{-k(t-\mathrm{iT})}\sin (2\mathrm{\&pi;}{f}_n(t-\mathrm{iT})+{\mathrm{\&phi;}}_i)(\mathrm{Ut}-\mathrm{iT})+n\left(t\right)---\left(17\right)$

A_i＝A(cos(2πf_rt+φ_A)+C_A)式中，A_i为冲击的幅值，T为冲击发生的周期，f_n为共振频率，f_r为内圈通过频率即内圈故障频率，n(t)为加性噪声。

加性噪声信噪比为16dB，对仿真信号x(t)以采样频率f_s＝20kHz进行采样，共采集1024点。在配置为1.99GHz双核处理器，内存1GB的计算机上使用Matlab软件进行仿真。分别采用文献[陈略，訾艳阳，何正嘉，等.总体平均经验模式分解与1.5维谱方法的研究[J].西安交通大学学报，2009，43(05)：94-98.](该文献中提到的加入噪声准则命名为幅值准则法)与本文提出加入噪声的准则(命名为能量准则法)来确定EEMD方法中两个重要参数，得到EEMD的分解结果见图3和图4。从两图中的IMF3可见，都有明显的调制现象，图3的IMF3稍好(若对IMF3进行包络解调均可明显从谱线上诊断出故障)，并且从表1可以看出，在信噪比和分解相对误差相同的情况下，基于能量准则法确定的噪声比值系数和总体平均次数比幅值准则法确定的要小。这使得分解所用的时间(分别取10次平均后的时间)也少。因此，能量准则法可提高EEMD的分解效率。

表1仿真信号的两种加入噪声准则方法对比

本发明方法的应用与分析

利用美国凯斯西储大学电气工程实验室的滚动轴承实验数据。测试轴承为SKF提供的6205-2RS深沟球轴承，采样频率为12kHz。轴承局部损伤(坑点)是由电火花机在轴承内、外圈人工加工制作。每种状态存在4种不同负载(0、0.75、1.5、2.25kW)的电动机。本实验对滚动轴承正常、内圈故障损伤直径0.18mm、内圈故障损伤直径0.53mm、外圈故障损伤直径0.18mm、外圈故障损伤直径0.53mm这5种不同故障位置及性能退化程度进行故障诊断。

以滚动轴承外圈故障损伤直径0.18mm振动信号为例，采用能量准则法获取加入白噪声参数，进行EEMD分解，结果如图5所示。实验中，设定e为1％，计算出的α为0.104，总体平均次数为108。

滚动轴承各状态振动信号经EEMD分解后，得到一组IMF分量，每个IMF分量包含了不同的特征尺度信息。通过EEMD分解，振动信号的特征就完全由得到的IMF分量来刻画，可以在不同的分辨率下显露出来，而且最初得到的IMF分量(高频段)包含了滚动轴承振动信号的最主要故障信息。因此，通过对前几层IMF分量进行特征提取，就可以得到原始振动信号的特征。本文选择前6层IMF分量，即式(15)和(16)中的n＝6。采用基于奇异值分解的特征提取方法求得滚动轴承5种状态振动信号的特征值如表2所示。

表2滚动轴承5种状态振动信号的特征值

采用8倍交叉验证法对5类滚动轴承状态信号进行实验。优化核参数的超球多类支持向量机方法中，选用径向基高斯核函数K(x_i，x_j)＝exp[-(x_i-x_j)²/2s²]，其中s为核参数。若核参数s趋于0，则全部样本点都是支持向量，因此s值从0.1开始取值，人为设定较大的取值范围，从0.1到50，查找步长0.5。在确定超球的过程中，若C＞1，则C就失去了惩罚系数的作用；若C＜1/N，无法满足该公式，这就为惩罚系数C限定了取值范围，即1/N≤C≤1。因此，C值从0.05到1，步长0.1。图6和图7给出了采用优化EEMD、奇异值分解结合改进分类规则的超球支持向量机方法的故障诊断参数C、s和β与平均识别率的关系。由这些图我们可以确定当参数C、s和β选择何值时8倍交叉验证法的平均识别率最高，即确定了最终状态超球分类模型。

由于人为设定核参数范围较大，所耗学习时间较长。为了验证提出的采用超球球心间距来优化核参数的方法，通过计算5类样本间的超球球心间距确定最小间距和最大间距所对应的核参数分别为0.1和5.7，所以核参数s的最优选取范围为[0.1，5.7]，可见相比人为选取的核参数范围[0.1，50]缩小很多。

在表3中，给出了利用几种方法进行故障诊断的比较结果，包括C、s和β参数的最优值、训练时间、平均识别率和诊断一个信号的平均时间。可以看出，在利用同样的改进分类规则的超球多类支持向量机方法的基础上，基于EMD结合奇异值分解的诊断方法相比文献[康守强，王玉静，杨广学，等.基于经验模态分解和超球多类支持向量机的滚动轴承故障诊断方法[J].中国电机工程学报，2011，31(14)：96-102.]中EMD结合Ulrych-Clayton或Yule-Walker的诊断方法，不但诊断所耗时间短，而且平均识别率也高；基于能量准则优化参数的EEMD结合奇异值分解的诊断方法与基于幅值准则优化参数的方法，平均识别率基本相同，但诊断所耗时间短。而与基于EMD结合奇异值分解的诊断方法相比平均识别率高出近1个百分点；采用提出的超球球心间距优化核参数选取范围的方法，在训练时间上约是其他方法的九分之一。另外，从表中集合I中训练样本的平均数量可以看出分类超球确实存在交汇空间。所提方法的训练时间包括计算超球球心间距和训练支持向量机的时间。一个测试信号诊断的平均时间包括特征提取和分类的时间。

表3故障诊断方法比较

结合上述应用，针对本发明方法的技术效果再进一步阐述：

(1)、本文提出了一种更有效地不仅可对滚动轴承不同故障位置、并且同时对其性能退化程度振动信号进行特征提取和智能分类的故障诊断方法。这可为维修人员对各故障做出合理判断及处理提供重要依据，减少维修时间，提高企业综合竞争力。

(2)、基于EMD结合SVD进行特征提取，再利用改进分类规则的超球多类支持向量机来分类的诊断方法比基于EMD结合AR模型的诊断方法识别率高。

(3)、基于能量的加入白噪声准则使EEMD分解算法中减少了人为设置参数，并且比基于幅值准则参数优化的EEMD算法的分解效率高，本发明方法在特征提取步骤中由于采用了能量准则法，同比条件下，与幅值准则参数优化的EEMD算法相比，所需时间减少了三分之一(从表1中可看出)。

(4)、基于能量的加入白噪声准则的EEMD结合SVD进行特征提取方法，对诊断滚动轴承不同故障位置及性能退化程度的识别率是最高的，最高可达到97.61％(从表3中可看出)。

(5)、采用提出的超球球心间距优化超球多类支持向量机核参数选取范围的方法，在训练时间上约是其他方法的九分之一(从表3中可看出)。

Claims (2)

1.一种滚动轴承故障位置及性能退化程度诊断方法，其特征在于：所述方法是按照以下步骤实现的：

步骤一、采集大量的滚动轴承振动信号，包括滚动轴承正常状态的振动信号、滚动轴承内环不同性能退化程度的振动信号、滚动轴承外环不同性能退化程度的振动信号、滚动轴承滚动体不同性能退化程度的振动信号；

步骤二、将上述各种状态的振动信号按照x倍交叉验证法的方式将其分为学习部分信号和测试部分信号；

步骤三、特征提取：采用优化参数的EEMD结合SVD的方法先对学习部分信号进行特征提取，具体过程为：

步骤三(一)、对每个振动信号先进行EMD分解，得到多个IMF分量，将得到第一个IMF分量作为该振动信号的高频成分，然后计算第一个IMF的能量标准差E_h，再计算该原始振动信号的能量标准差E_o，即可获得公式(5)中的参数h；

$0<g<\frac{h}{2}$

式中，

其中，E_n为加入白噪声能量标准差，E_o为原始振动信号的能量标准差，E_h为振动信号的高频成分的能量标准差，g为加入白噪声的比值系数，h为能量比值系数；

由公式(5)可推得

$0<E_n<\frac{1}{4}{E}_h$

步骤三(二)、获取EEMD方法中的总体平均次数L，根据公式(7)求得总体平均次数L，

$e=\frac{g}{\sqrt{L}}$

式中，e为期望的信号分解相对误差，g为加入白噪声的比值系数，L为EEMD方法中的总体平均次数；

步骤三(三)、在求得加入噪声的比值系数与总体平均次数这两个参数的基础上，对每个振动信号进行EEMD分解获取IMF，不同振动信号中IMF最大个数为n，小于n的补充零向量；将每个振动信号得到的n个IMF形成原始特征向量矩阵B＝[c₁ c₂...c_n]^T，对所述原始特征向量矩阵进行奇异值分解，将奇异值分解得到的奇异值描述为特征向量[λ₁，λ₂，...，λ_n]；

步骤四、构造特征向量矩阵：滚动轴承各状态的所有学习信号的特征向量[λ₁，λ₂，...，λ_n]构成特征向量矩阵S_k

$S_k=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\&lambda;}}_{k,11},{\mathrm{\&lambda;}}_{k,12},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&lambda;}}_{k,1n};& {\mathrm{\&lambda;}}_{k,21},{\mathrm{\&lambda;}}_{k,22},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&lambda;}}_{k,2n};& {\mathrm{\&lambda;}}_{k,31},{\mathrm{\&lambda;}}_{k,32},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&lambda;}}_{k,3n};& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;;& {\mathrm{\&lambda;}}_{k,N_{k}1},{\mathrm{\&lambda;}}_{k,N_{k}2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&lambda;}}_{k,N_{k}n}\end{array}\right]---\left(15\right)$

式中，k＝1，2，...，m，表示滚动轴承的不同故障位置及性能退化程度的状态；N_k为第k类状态学习信号的个数；

步骤五、利用改进分类规则的超球多类支持向量机对步骤四中得到的特征向量矩阵S_k进行初步分类，得到滚动轴承各状态初始状态超球；采用超球球心间距最大的方法对改进分类规则的超球多类支持向量机进行核参数优化，即确定核参数最优选范围；具体过程为：

步骤五(一)、将各类特征向量矩阵S_k输入到改进分类规则的超球多类支持向量机中，根据各类的特征向量矩阵，确定各类超球的球心，使每个状态k形成一个超球，进而得到各类故障位置及性能退化程度的初始状态超球；

步骤五(二)、确定核参数最优选范围的过程为：

A、确定学习样本总类数m；

B、划分为m(m-1)/2组；

C、设定循环次数初始值i_m＝1；

D、利用公式(14)对分组i_m的每个待选多核参数计算各类超球球心之间的距离：具体过程为：

对于改进分类规则的超球多类支持向量机的特征空间中第k₁类超球球心a^k1到第k₂类超球球心a^k2的距离平方d²定义为：

$d^2=D(a^{k_1},a^{k_2})={\left|\right|a^{k_1}-a^{k_2}\left|\right|}^2=(a^{k_1}\&CenterDot;a^{k_1})-2(a^{k_1}\&CenterDot;a^{k_2})+(a^{k_2}\&CenterDot;a^{k_2})---\left(12\right)$

将第k类超球球心

带入式(12)中，即可求得

$d^2=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^{k_1}{\mathrm{\&alpha;}}_j^{k_1}(x_i^{k_1}\&CenterDot;x_j^{k_1})-2\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^{k_1}{\mathrm{\&alpha;}}_j^{k_2}(x_i^{k_1}\&CenterDot;x_j^{k_2})+\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^{k_2}{\mathrm{\&alpha;}}_j^{k_2}(x_i^{k_2}\&CenterDot;x_j^{k_2})---\left(13\right)$

式中：

为Lagrange乘子，i＝1，2，...，N_k；

对于非线性情况，直接在公式(13)中带入相应的核函数k(x，y)即可，则类与类之间超球球心间距计算公式转换为：

$d=\sqrt{\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^{k_1}{\mathrm{\&alpha;}}_j^{k_1}k(x_i^{k_1},x_j^{k_1})-2\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^{k_1}{\mathrm{\&alpha;}}_j^{k_2}k\left(x_i^{k_1}{,x}_j^{k_2}\right)+\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^{k_2}{\mathrm{\&alpha;}}_j^{k_2}k\left(x_i^{k_2}{,x}_j^{k_2}\right)}---\left(14\right)$

式(14)中：j＝1，...，N_k，i＝1，...，N_k；

E、获取最大超球球心间距d_max对应的核参数值；

F、判断循环次数i_m是否小于各类超球的两两组合数，i_m＜m(m-1)/2；如果小于，则执行步骤D，否则执行步骤G；

G、找到所有的两两组合超球的球心间距最小值d_min和最大值d_max时所对应的核参数值，将其作为核参数的最优选取范围d_min～d_max；

步骤六、对步骤二中分出测试部分信号采用与学习部分信号相同的特征提取方法得到特征向量z＝[λ₁，λ₂，…，λ_n]；

步骤七、计算差别系数，评判测试信号状态；获取最优的惩罚系数，核参数值和M区域动态参数β：

基于各类初始状态超球和核参数最优选取范围d_min～d_max，得到测试信号的特征向量z＝[λ₁，λ₂，…，λ_n]与各初始状态超球之间的三个差别系数为：

和D_MI(z，x_p)；

三个差别系数公式中各字母的含义：D(z，a^k)表示测试向量z到第k类超球球心a^k的距离的平方，R_k为第k类球的半径，x_p为M区域中训练样本集合I中的元素；D_MI(z，x_p)表示测试向量z到x_p的距离的平方；

若测试信号的特征向量与某个初始状态超球的差别系数最小，就说明该测试振动信号的故障位置及性能退化程度与该初始状态超球的故障位置及性能退化程度最为相近；因此，可判断出测试信号的故障状态；当诊断正确率最高时，确定d_min～d_max之间最优的核参数值、惩罚系数C和M区域动态参数β；

步骤八、根据上述参数：d_min～d_max之间最优的核参数值、惩罚系数C和M区域动态参数β，进而得到该参数下各状态的最终状态超球模型：

$\left\{\begin{array}{c}{a}^k=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^k{x}_i^k,{\mathrm{\&alpha;}}_i^k\&NotEqual;0\\ \min {\left(R_k\right)}^2+C^k\underset{i=1}{\overset{l^k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_i^k,s.t.{(x_i^k-a^k)}^T(x_i^k-a^k)\&le;{\left(R_k\right)}^2+{\mathrm{\&epsiv;}}_i^k\\ K(x_i^k,x_j^k)=e^{[-\frac{{(x_i^k-x_j^k)}^2}{2s^2}]}\\ R_k^2=D(z^{\&prime;},a^k)=\underset{i,j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^k{\mathrm{\&alpha;}}_j^{k}K(x_i^k,x_j^k)-2\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{a}_i^{k}K(x_i^k,z^{\&prime;})+K(z^{\&prime;},z^{\&prime;})\\ \mathrm{if}\sqrt{D(z^{*},a^i)}\&le;R_i\mathrm{and\&beta;}\sqrt{D(z^{*},a^j)}<R_j\mathrm{or}\\ \mathrm{if}\sqrt{D(z^{*},a^j)}\&le;R_j\mathrm{and\&beta;}\sqrt{D(z^{*},a^i)}<R_i,\mathrm{then}{z}^{*}\mathrm{in\; region\; M}\end{array}\right.---\left(19\right)$

其中：

为Lagrange乘子，i＝1，2，...，N_k；s为核参数；

为第k类某个信号的特征向量；

为引入的松弛变量，z′为超球面上的支持向量，z^*为学习信号或测试信号的特征向量；

步骤九、滚动轴承健康状态的实际现场诊断：

采集实际现场滚动轴承振动信号，按照与学习部分信号相同的特征提取方法得到特征向量，然后计算实际现场滚动轴承振动信号的特征向量与各最终状态超球模型之间的差别系数，按照差别系数最小值对应的最终状态超球模型所表示的滚动轴承健康状态来评判现场滚动轴承的健康状态：是正常状态还是故障状态，如存在故障则诊断出故障位置及性能退化程度。

2.根据权利要求1所述的一种滚动轴承故障位置及性能退化程度诊断方法，其特征在于：在步骤三(二)中，期望的信号分解相对误差e取1％。

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