CN102636775B - 基于模糊逻辑识别的风廓线雷达回波谱重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模糊逻辑识别的风廓线雷达回波谱重构方法，具体步骤为：对风廓线雷达回波功率谱进行快速中值滤波处理；根据回波信号中湍流信号与杂波（地物杂波、间隙性杂波、无线电频率干扰）信号在谱连续性、谱强度、谱位置和谱宽方面的差异，利用模糊逻辑识别方法提取湍流回波：对回波功率谱进行谱强度和谱连续性隶属函数模糊化处理，将其转化成谱强度模糊基和谱连续性模糊基，在模糊逻辑系统中，利用模糊基作为实际探测功率谱的代替值，进行系统的识别处理；对模糊逻辑识别出的湍流回波谱峰通过高斯最小二乘拟合，计算出风廓线雷达湍流回波信号矩数据：噪声电平、信噪比、一阶矩和二阶矩。经过本发明处理，可以得到没有杂波干扰的湍流回波信号，并有效提高对大气风场的探测高度。

Description

基于模糊逻辑识别的风廓线雷达回波谱重构方法

技术领域：

本发明涉及信号处理与数据分析技术领域，具体涉及一种基于模糊逻辑识别的风廓线雷达回波谱重构方法。

背景技术：

风廓线雷达以晴空大气为探测对象，利用大气湍流对电磁波的散射作用进行大气风场及湍流的探测，具有无人值守连续工作、高时空分辨率的优势；回波信号中包含了丰富的湍流信息，同时具有明显起伏涨落特点、谱宽较宽并伴有多种杂波，主要有树木等地物杂波、间隙性杂波、无线电频率干扰等，湍流回波信号夹杂在各种杂波中。这种特点决定了雷达信号处理是从各种杂波中提取微弱有用信号并使有用信号具有统计平均意义的过程。为了识别湍流信号，就要进行杂波抑制处理。针对杂波的时频特征，处理方法分为时域和频域处理。时域杂波信号处理采用DSP板嵌入滤波器组，处理速度快，便于雷达实时处理，能较好抑制地物杂波，但对间隙性杂波无能为力，同时容易将大气回波信号的细节滤除。频域杂波抑制处理方法考虑杂波在频域中的特点，诸如零频附近回波谱对称，在地物杂波谱与晴空大气回波分离情况下，杂波抑制效果很好，但在二者交叠时很容易将零频附近的部分大气谱消去；A.D.Siggia和R.E.Passarelli提出高斯模型自适应处理杂波抑制方法，在抑制杂波的同时，很好的避免了大气回波不必要的消去，但没有考虑强回波干扰情况。以上方法均是适用于具有某种特点的单一杂波种类存在的情况，但雷达实际工作中通常多种干扰并存，因此急需一种在回波信号中包含多种杂波干扰情况下湍流回波的识别方法。

发明内容：

本发明的目的是提供一种基于模糊逻辑识别的风廓线雷达回波谱重构方法，在多种杂波存在的条件下能够准确的识别出湍流回波，并通过高斯最小二乘拟合的方法估计回波谱矩数据。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

基于模糊逻辑识别的风廓线雷达回波谱重构方法，具体步骤为：

步骤一：风廓线雷达回波功率谱进行预处理；采用快速中值滤波方法，具体为：建立一个宽度为2N+1的中值滤波窗口，并沿着数字信号序列移动，步长为1；窗口移动前，先求出窗口内2N+1个序列的中值；窗口移动后，找出新移入窗口中的数据对象在前面已排好的序列中的位置，得到所求中值。窗口宽度取5点，即N=2，观察中值滤波窗口在相邻的两次移动时窗口内数据的变化，当中值滤波窗口在初位置时，窗口内信号序列为{x(i+1),x(i+2),x(i+3),x(i+4),x(i+5)},设其大小排序为{w(i+1),w(i+2),w(i+3),w(i+4),w(i+5)},则中值为w(3)。窗口向右移动一位后，窗口内数据为{x(i+2),x(i+3),x(i+4),x(i+5),x(i+6)}，首先排除x(i+1)相对的{w(j),j=1,2,...,5}，然后将x(i+6)与剩下的{w(j),j=1,2,...,5}序列中各个对象对比排序，由此得到新的序列

，此序列中的

即为所求中值。

步骤二：湍流信号与杂波信号在谱连续性、谱强度、谱位置和谱宽方面的差异：湍流回波有连续性、谱位置频移连续变化、谱强度和谱宽大；地物杂波谱位置位于零频附近；间隙性杂波无连续性，谱位置在某些距离库出现、谱强度和谱宽大；无线电频率干扰谱位置固定，谱强度和谱宽小。通过对回波谱的分析可分辨出间隙性杂波；对谱强度和谱宽分析可区分无线电频率干扰；对谱位置关于零频对称分析可消弱地物杂波影响。经过上述综合分析即可分辨出湍流回波。

然后利用模糊逻辑识别方法提取湍流回波。建立隶属函数对特征量进行模糊化处理，根据各特征模糊基所占权重来判定是否属于湍流回波。具体是指：

1）将功率谱对称相消的谱强度归一化，归一化后的谱强度为P_Y(f_ij)，f_ij表示第i距离库上j位置对应的多普勒频移。P_Y(f_ij)越大，隶属于湍流回波的程度越大；反之越小。在此基础上建立“S”型隶属函数对谱强度模糊化处理：

$S\left[P_Y\left(f_{\mathrm{ij}}\right)\right]=\left\{\begin{array}{c}0,P_Y\left(f_{\mathrm{ij}}\right)\∈[-\mathrm{1,0.3}]\\ \frac{10}{3}\·P_Y\left(f_{\mathrm{ij}}\right)-1,P_Y\left(f_{\mathrm{ij}}\right)\∈\left[\mathrm{0.3,0.6}\right]\\ 1,P_Y\left(f_{\mathrm{ij}}\right)\∈\left[\mathrm{0.6,1}\right]\end{array}\right.---\left(1\right)$

2）建立高斯型隶属函数对谱连续性模糊化处理：

$G(w=j-[\stackrel{\‾}{f_{i-1}}\left]\right)=\exp [-\ln \left(\frac{5}{3}\right)\·w^2/\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{f}}^2],\frac{n}{2}-\left[\stackrel{\‾}{f_{i-1}}\right]\≤w\≤\frac{n}{2}+1-\left[\stackrel{\‾}{f_{i-1}}\right]---\left(2\right)$

3）通过隶属函数模糊化处理后，将风廓线雷达回波功率谱转换成两个模糊基：谱强度模糊基（P_Y(f_ij)）和谱连续性模糊基（

）。在模糊逻辑系统中，利用模糊基代替实际探测的功率谱的替代值进行系统的识别处理，因此问题集中在模糊系统的隶属函数和规则的建立上。假定雷达功率谱中湍流回波及各种杂波之间相互独立，对两个模糊基来说，用一维隶属函数来表示：

$T_{\mathrm{ij}}=w_1\·S\left[P_Y\left(f_{\mathrm{ij}}\right)\right]+w_2\·G(j-[\stackrel{\‾}{f_{i-i}}\left]\right),\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i=1---\left(3\right)$

采用非等权重的方法，其中，w₁、w₂分别表示谱强度和谱连续性的权重因子，对于第i距离库的T_ij值越大，其对应的P_Y(f_ij)隶属于湍流回波的程度越大。

步骤三：通过模糊逻辑识别出湍流目标回波后，需要标定湍流目标信号带宽以便进行矩数据估计。由于风廓线雷达的回波信号产生机制主要为湍流散射，假设雷达脉冲体积内为均匀各向同性湍流，在研究湍流脉动量的统计性质时，其概率分布近似为高斯型，因此使用高斯最小二乘拟合方法拟合湍流回波谱分布：

$P_i\left(f\right)=P_{i0}\exp [-{(f-\stackrel{\‾}{f_i})}^2/2{\mathrm{\σ}}_i^2]+P_N---\left(4\right)$

为噪声电平、第i距离库的峰值功率、一阶矩和二阶矩。关于湍流回波与杂波干扰交叠的分界讨论，引入倾斜度分析：

$g\left(f_{\mathrm{ij}}\right)=\frac{\frac{\mathrm{dp}\left(f_{\mathrm{ij}}\right)}{\mathrm{df}}}{\max \left(\right|\frac{\mathrm{dp}\left(f_{\mathrm{ij}}\right)}{\mathrm{df}}\left|\right)}$

谱峰位置左侧g(f_ij)＜0，右侧g(f_ij)＞0，由此判断湍流回波与杂波的分界。每个距离库上拟定未受污染的湍流回波谱点，基于这些谱点进行最小二乘拟合：

P(f)=Af²+Bf+C （5）

由最小二乘曲线拟合原理，参数A,B,C确定方法为：

$\left[\begin{array}{ccc}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^2& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i& n\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^3& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^2& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^4& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^3& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}A\\ B\\ C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}P\left(f_i\right)\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i\·P\left(f_i\right)\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^2\·P\left(f_i\right)\end{array}\right]---\left(6\right)$

n表示待拟合的湍流回波谱点数，由此得到各个矩参数分别为：

$P_{i0}={10}^{(\frac{B^2}{4A}-C)/10}$ ； ${\stackrel{\‾}{f}}_i=-\frac{B}{2A}$ ； ${\mathrm{\σ}}_i^2=\frac{5\log 10\left(e\right)}{A}$

对经过最小二乘拟合后的信号区间积分即可得到湍流回波信号功率，信号功率与噪声功率之比，即可得出准确性提高了的湍流回波信噪比。

与已有技术相比，本发明的积极效果在于：

本发明提出的利用模糊逻辑识别湍流回波，通过隶属函数模糊化处理后，将风廓线雷达回波功率谱转换成两个模糊基进行系统的识别处理。本发明不仅可以消除单种杂波对湍流回波信号的影响，同时也可有效剔除在有用信号与多种形式杂波同时存在情况下的杂波干扰；高斯最小二乘拟合方法对湍流回波谱进行矩估计，可以更准确地计算出回波信号功率、噪声功率、信噪比、一阶矩和二阶矩，而不受杂波干扰。经过本发明处理，获得纯净的湍流信息，并且能够更精确的合成大气风场。

附图说明：

图1是本发明中基于模糊逻辑方法识别湍流目标回波流程图。

图2左图是2008年6月4日10:42:16东波束探测到的原始回波谱图，右图是利用模糊逻辑识别方法去杂波后的回波谱图。

图3左图是2008年6月4日原始回波计算的风场演变图，右图是利用本发明处理后的风场演变图。

具体实施方式：

基于模糊逻辑识别的风廓线雷达回波谱重构方法，具体步骤为：

步骤一：风廓线雷达回波功率谱进行预处理；采用快速中值滤波方法，具体为：建立一个宽度为2N+1的中值滤波窗口，并沿着数字信号序列移动，步长为1；窗口移动前，先求出窗口内2N+1个序列的中值；窗口移动后，找出新移入窗口中的数据对象在前面已排好的序列中的位置，得到所求中值。窗口宽度取5点，即N=2，观察中值滤波窗口在相邻的两次移动时窗口内数据的变化，当中值滤波窗口在初位置时，窗口内信号序列为{x(i+1),x(i+2),x(i+3),x(i+4),x(i+5)},设其大小排序为{w(i+1),w(i+2),w(i+3),w(i+4),w(i+5)},则中值为w(3)。窗口向右移动一位后，窗口内数据为{x(i+2),x(i+3),x(i+4),x(i+5),x(i+6)}，首先排除x(i+1)相对的{w(j),j=1,2,...,5}，然后将x(i+6)与剩下的{w(j),j=1,2,...,5}序列中各个对象对比排序，由此得到新的序列

，此序列中的

即为所求中值。

步骤二：湍流信号与杂波信号在谱连续性、谱强度、谱位置和谱宽方面的差异：湍流回波有连续性、谱位置频移连续变化、谱强度和谱宽大；地物杂波谱位置位于零频附近；间隙性杂波无连续性，谱位置在某些距离库出现、谱强度和谱宽大；无线电频率干扰谱位置固定，谱强度和谱宽小。通过对回波谱的分析可分辨出间隙性杂波；对谱强度和谱宽分析可区分无线电频率干扰；对谱位置关于零频对称分析可消弱地物杂波影响。经过上述综合分析即可分辨出湍流回波。

然后利用模糊逻辑识别方法提取湍流回波。建立隶属函数对特征量进行模糊化处理，根据各特征模糊基所占权重来判定是否属于湍流回波。具体是指：

1）将功率谱对称相消的谱强度归一化，归一化后的谱强度为P_Y(f_ij)，f_ij表示第i距离库上j位置对应的多普勒频移。P_Y(f_ij)越大，隶属于湍流回波的程度越大；反之越小。在此基础上建立“S”型隶属函数对谱强度模糊化处理：

$S\left[P_Y\left(f_{\mathrm{ij}}\right)\right]=\left\{\begin{array}{c}0,P_Y\left(f_{\mathrm{ij}}\right)\∈[-\mathrm{1,0.3}]\\ \frac{10}{3}\·P_Y\left(f_{\mathrm{ij}}\right)-1,P_Y\left(f_{\mathrm{ij}}\right)\∈\left[\mathrm{0.3,0.6}\right]\\ 1,P_Y\left(f_{\mathrm{ij}}\right)\∈\left[\mathrm{0.6,1}\right]\end{array}\right.---\left(1\right)$

2）建立高斯型隶属函数对谱连续性模糊化处理：

$G(w=j-[\stackrel{\‾}{f_{i-1}}\left]\right)=\exp [-\ln \left(\frac{5}{3}\right)\·w^2/\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{f}}^2],\frac{n}{2}-\left[\stackrel{\‾}{f_{i-1}}\right]\≤w\≤\frac{n}{2}+1-\left[\stackrel{\‾}{f_{i-1}}\right]---\left(2\right)$

3）通过隶属函数模糊化处理后，将风廓线雷达回波功率谱转换成两个模糊基：谱强度模糊基（P_Y(f_ij)）和谱连续性模糊基（）。在模糊逻辑系统中，利用模糊基代替实际探测的功率谱的替代值进行系统的识别处理，因此问题集中在模糊系统的隶属函数和规则的建立上。假定雷达功率谱中湍流回波及各种杂波之间相互独立，对两个模糊基来说，用一维隶属函数来表示：

$T_{\mathrm{ij}}=w_1\·S\left[P_Y\left(f_{\mathrm{ij}}\right)\right]+w_2\·G(j-[\stackrel{\‾}{f_{i-i}}\left]\right),\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i=1---\left(3\right)$

采用非等权重的方法，其中，w₁、w₂分别表示谱强度和谱连续性的权重因子，对于第i距离库的T_ij值越大，其对应的P_Y(f_ij)隶属于湍流回波的程度越大。

步骤三：通过模糊逻辑识别出湍流目标回波后，需要标定湍流目标信号带宽以便进行矩数据估计。由于风廓线雷达的回波信号产生机制主要为湍流散射，假设雷达脉冲体积内为均匀各向同性湍流，在研究湍流脉动量的统计性质时，其概率分布近似为高斯型，因此使用高斯最小二乘拟合方法拟合湍流回波谱分布：

$P_i\left(f\right)=P_{i0}\exp [-{(f-\stackrel{\‾}{f_i})}^2/2{\mathrm{\σ}}_i^2]+P_N---\left(4\right)$

为噪声电平、第i距离库的峰值功率、一阶矩和二阶矩。关于湍流回波与杂波干扰交叠的分界讨论，引入倾斜度分析：

$g\left(f_{\mathrm{ij}}\right)=\frac{\frac{\mathrm{dp}\left(f_{\mathrm{ij}}\right)}{\mathrm{df}}}{\max \left(\right|\frac{\mathrm{dp}\left(f_{\mathrm{ij}}\right)}{\mathrm{df}}\left|\right)}$

谱峰位置左侧g(f_ij)＜0，右侧g(f_ij)＞0，由此判断湍流回波与杂波的分界。每个距离库上拟定未受污染的湍流回波谱点，基于这些谱点进行最小二乘拟合：

P(f)=Af²+Bf+C （5）

由最小二乘曲线拟合原理，参数A,B,C确定方法为：

$\left[\begin{array}{ccc}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^2& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i& n\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^3& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^2& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^4& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^3& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}A\\ B\\ C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}P\left(f_i\right)\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i\·P\left(f_i\right)\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^2\·P\left(f_i\right)\end{array}\right]---\left(6\right)$

n表示待拟合的湍流回波谱点数，由此得到各个矩参数分别为：

$P_{i0}={10}^{(\frac{B^2}{4A}-C)/10}$ ； ${\stackrel{\‾}{f}}_i=-\frac{B}{2A}$ ； ${\mathrm{\σ}}_i^2=\frac{5\log 10\left(e\right)}{A}$

对经过最小二乘拟合后的信号区间积分即可得到湍流回波信号功率，信号功率与噪声功率之比，即可得出准确性提高了的湍流回波信噪比。

如图1所示，本发明中基于模糊逻辑方法识别湍流目标回波流程图，对经过快速中值滤波后的回波功率谱进行谱强度和谱连续性隶属函数模糊化处理，将其转化成谱强度模糊基和谱连续性模糊基，根据两个模糊基的权重来判别信号隶属于湍流回波的程度。T越大，其对应的p(f_ij)隶属于湍流回波的程度越大，经过训练试验谱数据处理，当T>0.6时，可认为其对应的p(f_ij)即为湍流目标回波。

如图2左图是2008年6月4日10:42:16东波束探测到的原始回波谱图，右图是利用模糊逻辑识别方法去杂波后的回波谱图，横坐标是傅里叶点数，纵坐标是距离库。可以看出，经过模糊逻辑识别，剔除了左图中低距离库及零频附近的地物杂波，同时也去除了以固定频移为特征的无线电频率干扰，得到比较干净的不受杂波干扰的湍流回波。利用模糊逻辑识别出湍流信号后，利用高斯最小二乘拟合标定信号带宽计算矩数据，从而进行大气风场的合成。

如图3左图是2008年6月4日原始回波计算的风场演变图，右图是利用本方法处理后计算的风场演变图。横坐标是时间（以一个小时为间隔），纵坐标为高度。经过本发明处理，不仅使风场的平均探测高度由之前的10千米提高到后来的13千米，同时填补了原始图中六千米高度处没有探测到风的“空白”。

Claims (4)

1.基于模糊逻辑识别的风廓线雷达回波谱重构方法，其特征在于包括以下步骤：

1）对风廓线雷达回波功率谱进行预处理；

2）根据回波信号中湍流信号与地物杂波、间隙性杂波、无线电频率干扰信号在谱连续性、谱强度、谱位置和谱宽方面的差异，利用模糊逻辑识别方法提取湍流回波；所述的模糊逻辑识别方法提取湍流回波是指：

将功率谱对称相消的谱强度进行归一化，归一化后的谱强度为P_Y(f_ij)，f_ij表示第i距离库上j位置对应的多普勒频移，P_Y(f_ij)的值越大，隶属于湍流回波的程度越大；反之P_Y(f_ij)越小，隶属于湍流回波的程度越小；在此基础上建立“S”型隶属函数对谱强度模糊化处理：

$S\left[P_Y\left(f_{\mathrm{ij}}\right)\right]=\left\{\begin{array}{c}0,P_Y\left(f_{\mathrm{ij}}\right)\∈[-\mathrm{1,0.3}]\\ \frac{10}{3}\·P_Y\left(f_{\mathrm{ij}}\right)-1,P_Y\left(f_{\mathrm{ij}}\right)\∈\left[\mathrm{0.3,0.6}\right]\\ 1,P_Y\left(f_{\mathrm{ij}}\right)\∈\left[\mathrm{0.6,1}\right]\end{array}\right.---\left(1\right)$

建立高斯型隶属函数对谱连续性模糊化处理：

$G(w=j-[\stackrel{\‾}{f_{i-1}}\left]\right)=\exp [-\ln \left(\frac{5}{3}\right)\·w^2/\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{f}}^2],\frac{n}{2}-\left[\stackrel{\‾}{f_{i-1}}\right]\≤w\≤\frac{n}{2}+1-\left[\stackrel{\‾}{f_{i-1}}\right]---\left(2\right)$

为第i距离库的功率谱一阶矩；

通过隶属函数模糊化处理后，将风廓线雷达回波功率谱转换成两个模糊基，即谱强度模糊基（P_Y(f_ij)）和谱连续性模糊基（

），假定雷达功率谱中湍流回波、地物杂波、间隙性杂波、无线电频率干扰之间相互独立，对两个模糊基来说，用一维隶属函数来表示：

$T_{\mathrm{ij}}=w_1\·S\left[P_Y\left(f_{\mathrm{ij}}\right)\right]+w_2\·G(j-[\stackrel{\‾}{f_{i-i}}\left]\right),\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i=1---\left(3\right)$

w₁、w₂分别表示谱强度和谱连续性的权重因子，第i距离库的T_ij值越大，其对应的P_Y(f_ij)隶属于湍流回波的程度越大；

3）通过高斯最小二乘拟合方法计算出风廓线雷达湍流回波信号的矩数据：噪声电平、信噪比、一阶矩和二阶矩。

2.根据权利要求1所述的基于模糊逻辑识别的风廓线雷达回波谱重构方法，其特征在于：步骤一中所述的预处理采用快速中值滤波方法，具体为：建立一个宽度为2N+1的中值滤波窗口，并沿着数字信号序列移动，步长为1；窗口移动前，先求出窗口内2N+1个序列的中值；窗口移动后，找出新移入窗口中的数据对象在前面已排好的序列中的位置，得到所求中值。

3.根据权利要求1所述的基于模糊逻辑识别的风廓线雷达回波谱重构方法，其特征在于：步骤二中所述的湍流信号与杂波信号在谱连续性、谱强度、谱位置和谱宽方面的差异指：湍流回波具有连续性、谱位置频移连续变化、谱强度和谱宽大；地物杂波谱位置位于零频附近；间隙性杂波不具有连续性，谱位置在某些距离库出现；无线电频率干扰的谱位置固定，谱强度和谱宽小。

4.根据权利要求1所述的基于模糊逻辑识别的风廓线雷达回波谱重构方法，其特征在于：步骤三使用高斯最小二乘拟合方法拟合湍流回波谱分布：

$P_i\left(f\right)=P_{i0}\exp [-{(f-\stackrel{\‾}{f_i})}^2/2{\mathrm{\σ}}_i^2]+P_N---\left(4\right)$

为噪声电平、第i距离库的峰值功率、一阶矩和二阶矩，拟合公式为：P(f)=Af²+Bf+C，参数A、B、C由下式确定：

$\left[\begin{array}{ccc}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^2& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i& n\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^3& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^2& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^4& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^3& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}A\\ B\\ C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}P\left(f_i\right)\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i\·P\left(f_i\right)\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^2\·P\left(f_i\right)\end{array}\right]---\left(5\right)$

n表示待拟合的湍流回波谱点数，由此得到各个矩参数分别为：

$P_{i0}={10}^{(\frac{B^2}{4A}-C)/10}$ ； ${\stackrel{\‾}{f}}_i=-\frac{B}{2A}$ ； ${\mathrm{\σ}}_i^2=\frac{5\log 10\left(e\right)}{A}$ ；

对最小二乘拟合后的信号区间积分为湍流回波信号功率，信号功率与噪声功率之比即可得出准确性提高了的湍流回波信噪比。

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