CN102628450A - 一种无过载离心泵叶轮设计方法 - Google Patents

Abstract

一种无过载离心泵叶轮设计方法，其步骤为：(1)根据无过载离心泵最大轴功率P_max与额定轴功率P的比值-功率备用系数K，表示成仅与比转速、叶片出口角和叶片数相关的函数；其中Z-叶轮叶片数β₂-叶片出口角n_s-泵的比转速；(2)以此函数给出了K值的三维曲面图像，在不同叶片数下K值关于叶片出口角和泵比转速的等高线；(3)根据等高线图像在进行无过载离心泵的设计时就能够根据具体的功率备用系数和比转速选择最合适的叶片出口角。

Description

一种无过载离心泵叶轮设计方法

技术领域

本发明涉及无过载离心泵叶轮的设计技术领域，尤其是低比转速无过载离心泵叶轮的设计方法。

背景技术

目前，无过载离心泵的设计技术还不够成熟，虽然可以根据无过载离心泵设计的约束方程组进行设计，也可以根据传统方法中建议取较小的叶片出口角来进行设计，也有以降低最大轴功率为目标的叶轮参数设计方法。但是如何根据泵的设计参数和功率备用系数选取叶轮叶片的几何参数，并保证最大轴功率对应的流量偏离设计点流量不远；以及这些参数如何影响无过载性能等方面的研究仍是空白。

发明内容

本发明的目的是提供一种无过载离心泵叶轮设计方法。

一种无过载离心泵叶轮设计方法，其步骤为：

(1)根据无过载离心泵最大轴功率P_max与额定轴功率P的比值-功率备用系数K，表示成仅与比转速、叶片出口角和叶片数相关的函数；

$\frac{P_{\max }}{P}=\frac{1}{4}{(1-\frac{\mathrm{\π}}{Z}\sin {\mathrm{\β}}_2)}^2{[\frac{f(n_s,{\mathrm{\β}}_2,Z)}{\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_2}(1-\frac{\mathrm{\π}}{Z}\sin {\mathrm{\β}}_2)-{\left(\frac{f(n_s,{\mathrm{\β}}_2,Z)}{\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_2}\right)}^2]}^{-1}$

其中Z-叶轮叶片数β₂-叶片出口角n_s-泵的比转速；

(2)以此函数给出了K值的三维曲面图像，在不同叶片数下K值关于叶片出口角和泵比转速的等高线；

(3)根据等高线图像在进行无过载离心泵的设计时就能够根据具体的功率备用系数和比转速选择最合适的叶片出口角。

本发明的有益效果是：在设计无过载离心泵时能够根据具体的比转速和功率备用系数确定最合适的叶片出口角，避免了传统设计方法中只能笼统地给出叶片出口角的取值范围，简化了设计过程，提高了设计效率。

附图说明

图1是中低比转速离心泵流量一水力效率曲线。

图2是本发明得到的叶片数为5时功率备用系数关于比转速和叶片出口角的三维函数图像。

图3是本发明得到的叶片数为5时功率备用系数关于比转速和叶片出口角的等高线图像。

图4是本发明得到的叶片数为4时功率备用系数关于比转速和叶片出口角的等高线图像。

图5是本发明得到的叶片数为6时功率备用系数关于比转速和叶片出口角的等高线图像。

具体实施方式

本发明是一种无过载离心泵叶轮设计方法，其步骤为：

(1)根据无过载离心泵最大轴功率P_max与额定轴功率P的比值-功率备用系数K，表示成仅与比转速、叶片出口角和叶片数相关的函数；

$\frac{P_{\max }}{P}=\frac{1}{4}{(1-\frac{\mathrm{\π}}{Z}\sin {\mathrm{\β}}_2)}^2{[\frac{f(n_s,{\mathrm{\β}}_2,Z)}{\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_2}(1-\frac{\mathrm{\π}}{Z}\sin {\mathrm{\β}}_2)-{\left(\frac{f(n_s,{\mathrm{\β}}_2,Z)}{\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_2}\right)}^2]}^{-1}$

其中Z-叶轮叶片数β₂-叶片出口角n_s-泵的比转速；

(2)以此函数给出了K值的三维曲面图像，在不同叶片数下K值关于叶片出口角和泵比转速的等高线；

(3)根据等高线图像在进行无过载离心泵的设计时就能够根据具体的功率备用系数和比转速选择最合适的叶片出口角。

本发明的具体推导过程如下：

在无过载离心泵的设计中有如下公式

$\frac{P_{\max }}{P}=\frac{{\mathrm{\Φ}}_{\max }{h}_0-\frac{{\mathrm{\Φ}}_{\max }^2}{\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_2}}{\mathrm{\Φ}{h}_0-\frac{{\mathrm{\Φ}}^2}{\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_2}}---\left(1\right)$

其中

${\mathrm{\Φ}}_{\max }=\frac{1}{2}{h}_0\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_2$

$h_0=1-\frac{\mathrm{\π}}{Z}\sin {\mathrm{\β}}_2$

式中P_max-最大轴功率，P-额定轴功率，Φ_max-最大轴功率点的流量系数，h₀-斯托道拉定义的滑移系数，Φ-设计工况点的流量系数，β₂-叶片出口角，Z-叶轮叶片数。

将Φ_max和h₀带入到(1)式中并化简得

$\frac{P_{\max }}{P}=\frac{{(1-\frac{\mathrm{\π}}{Z}\sin {\mathrm{\β}}_2)}^2}{4[\frac{\mathrm{\Φ}}{\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_2}(1-\frac{\mathrm{\π}}{Z}\sin {\mathrm{\β}}_2)-{\left(\frac{\mathrm{\Φ}}{\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_2}\right)}^2]}---\left(2\right)$

对于非半螺旋形吸水室在额定点可以认为叶轮进口无预旋，在其它工况，虽v_u1≠0但对低比转速泵而言，v_u1＜＜v_u2，可设v_u1≈0，这时泵的理论扬程为：

$H_t=\frac{u_2{v}_{u2}}{g}---\left(3\right)$

式中v_u1-液体在叶片进口处绝对速度的圆周分速度，v_u2-液体在叶片出口处绝对速度的圆周分速度，H_t-泵的理论扬程，u₂-叶片出口圆周速度，g-重力加速度。

由斯托道拉定义的滑移系数h₀可以得到：

$v_{u2}=u_2-\mathrm{\Δ}{v}_{u2}-\frac{v_{m2}}{\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_2}=u_2{h}_0-\frac{v_{m2}}{\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_2}---\left(4\right)$

式中Δv_u2-叶片出口滑移速度量，v_m2-叶片出口轴面速度。

将式(4)代入到式(3)中并得化简得：

$\frac{H_t}{u_2^2/g}=h_0-\frac{v_{m2}/u_2}{\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_2}---\left(5\right)$

引入理论扬程系数：

${\mathrm{\ψ}}_t=\frac{H_t}{u_2^2/g}---\left(6\right)$

式中ψ_t-泵的理论扬程系数；

流量系数：

$\mathrm{\Φ}=\frac{v_{m2}}{u_2}---\left(7\right)$

泵的水力效率为：

${\mathrm{\η}}_h=\frac{H}{H_t}---\left(8\right)$

式中η_h-泵的水力效率；

引入实际扬程系数：

$\mathrm{\ψ}=\frac{H}{u_2^2/g}---\left(9\right)$

式中ψ-泵的实际扬程系数；

由式(5)、(6)、(7)、(8)、(9)得：

$\mathrm{\ψ}=(h_0-\frac{\mathrm{\Φ}}{\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_2}){\mathrm{\η}}_h---\left(10\right)$

在离心泵的设计过程中，通过经验公式或者是公式计算，各种参数都能表示成比转速n_s的函数。其中：

式中Q-泵的实际流量，η_v-泵的容积效率，D₂-叶轮外径，b₂-叶片出口宽度，

-叶片出口排挤系数；

${\mathrm{\η}}_v=\frac{1}{1+0.68n_s^{-2/3}}---\left(12\right)$

式中n_s-泵的比转速；

$n=\frac{60u_2}{\mathrm{\π}{D}_2}---\left(13\right)$

式中n-叶轮转速；

一般排挤系数：

取

将式(7)，(9)，(11)，(12)，(13)，(14)代入到比转速的表达式中并化简得：

${\mathrm{\ψ}}^{3/4}=631.44\frac{{\mathrm{\Φ}}^{1/2}}{n_s}{\left(\frac{1}{1+0.68n_s^{-2/3}}\right)}^{1/2}{\left(\frac{b_2}{D_2}\right)}^{1/2}---\left(15\right)$

对于比转速n_s≤80的低比转速离心泵来说有如下经验公式：

$\frac{b_2}{D_2}=0.0003752n_s^{1.15}---\left(16\right)$

由式(10)、(15)、(16)得

$n_s^{1.7}{\mathrm{\η}}_h^3{(h_0-\frac{\mathrm{\Φ}}{\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_2})}^3-22379.4{\left(\frac{1}{1+0.68n_s^{-2/3}}\right)}^2{\mathrm{\Φ}}^2=0---\left(17\right)$

水力效率：

${\mathrm{\η}}_h=1+0.0835\lg \sqrt[3]{\frac{Q}{n}}---\left(18\right)$

利用MATLAB画出η_h的函数图像，如图1所示。从上图可以看出η_h随流量Q的变化非常小，考虑到大部分低比转速泵的转速为2900rpm，可以取：

η_h＝0.855                              (19)

这样η_h的上下浮动不会超过0.015，基本上不会对计算的精度产生影响。

将式(19)代入到式(17)中得：

${0.625n}_s^{1.7}{(h_0-\frac{\mathrm{\Φ}}{\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_2})}^3-22379.4{\left(\frac{1}{1+0.68n_s^{-2/3}}\right)}^2{\mathrm{\Φ}}^2=0---\left(20\right)$

这是Φ关于n_s、β₂、Z的隐函数。利用MATLAB的科学计算功能求出此隐函数，由于得出的计算式较长用下面的式子表示：

Φ＝f(n_s，β₂，Z)                (21)

将式(21)代入到式(2)中得：

$\frac{P_{\max }}{P}=\frac{1}{4}{(1-\frac{\mathrm{\π}}{Z}\sin {\mathrm{\β}}_2)}^2{[\frac{f(n_s,{\mathrm{\β}}_2,Z)}{\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_2}(1-\frac{\mathrm{\π}}{Z}\sin {\mathrm{\β}}_2)-{\left(\frac{f(n_s,{\mathrm{\β}}_2,Z)}{\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_2}\right)}^2]}^{-1}---\left(22\right)$

这样

即K值就表示成了关于n_s、β₂、Z的函数。

利用MATLAB计算并绘制图像。考虑到需要绘制出K的三维函数图像，我们可以将叶片数Z看作常数，Z的赋值分别为4、5、6。以Z＝5为例利用MATLAB画出K的三维函数图像，如图2所示。为了更具体的看出在Z＝5的情况下K值与n_s、β₂的关系，绘制出K值关于n_s、β₂的等高线图，如图3所示。同理分别画出Z＝4和Z＝6的K函数等高线，如图4、图5所示。

这样结合关系式(22)以及图3、4、5在进行无过载离心泵的设计时就能根据不同的功率备用系数和比转速快捷准确地选取合适的叶片出口角，避免了传统设计方法中叶片出口角选择的盲目性，提高了设计效率，叶轮其它参数的计算和选择与普通离心泵相同。

Claims (1)

1.一种无过载离心泵叶轮设计方法，其步骤为：

(1)根据无过载离心泵最大轴功率P_max与额定轴功率P的比值-功率备用系数K，表示成仅与比转速、叶片出口角和叶片数相关的函数；

$\frac{P_{\max }}{P}=\frac{1}{4}{(1-\frac{\mathrm{\π}}{Z}\sin {\mathrm{\β}}_2)}^2{[\frac{f(n_s,{\mathrm{\β}}_2,Z)}{\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_2}(1-\frac{\mathrm{\π}}{Z}\sin {\mathrm{\β}}_2)-{\left(\frac{f(n_s,{\mathrm{\β}}_2,Z)}{\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_2}\right)}^2]}^{-1}$

其中Z-叶轮叶片数β₂-叶片出口角n_s-泵的比转速；

(2)以此函数给出了K值的三维曲面图像，在不同叶片数下K值关于叶片出口角和泵比转速的等高线；

(3)根据等高线图像在进行无过载离心泵的设计时就能够根据具体的功率备用系数和比转速选择最合适的叶片出口角。

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