CN104613003A - 一种低比转数无过载离心泵叶轮水力设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种低比转数无过载离心泵叶轮水力设计方法。它通过建立方程式的方法将低比转数离心泵叶轮的几何参数与设计工况点的性能参数联系到一起，通过调整不同几何参数的值来获得最佳水力性能和优良的轴功率特性，使设计出的低比转数离心泵既可以达到无驼峰、高效率目的，又可以实现无过载的要求。同时它给出了叶轮主要几何参数的设计公式，包括叶轮进口直径D_j，叶片进口直径D₁，叶轮出口直径D₂，叶片出口宽度b₂，叶片数z，叶片进口安放角β₁，叶片出口安放角β₂，叶片包角φ，叶片真实厚度δ。用本发明设计的低比转数离心泵叶轮不仅能够保证离心泵高扬程小流量工况下的可靠使用，而且也能保证在低扬程大流量工况下的安全无过载使用。

Description

一种低比转数无过载离心泵叶轮水力设计方法

技术领域

本发明涉及一种离心泵叶轮水力设计方法，特别涉及一种低比转数无过载离心泵叶轮水力设计方法。

背景技术

能源对于人类生活水平的提高和国民经济的发展具有重要的意义。它已成为一个国家发展的重要物质基础。随着我国经济的快速发展和全球能源的日益减少，如何节约能源已成为人们越来越关注的问题。目前国内对于泵类产品的需求量很大，每年发电量的20％～25％都会消耗在泵类产品上。离心泵是流体机械中重要的泵类产品，具有压力和流量稳定、重量轻、结构紧凑、操作方便可靠和维护费用低的优点。低比转数离心泵由于其独特的优点，现已被广泛用各个行业与领域。

低比转数离心泵是指比转数n_s＝30～80的离心泵，具有低流量、高扬程特点，所以被广泛应用于各个行业，比如矿山、石化、农田水利建设、城市污水处理、国防、航天等领域。随着经济建设的迅速发展和广大用户的要求，对于离心泵也提出了更高的技术要求，例如无驼峰，高效率，无过载等。离心泵的轴功率随着流量的增加而增大，而且离心泵的比转数越小轴功率增加的速度就越快。当泵在高流量的工况下工作时，很容易出现原动机过载的现象，严重时导致原动机被烧坏。

离心泵的设计方法一般采用加大流量的设计方法，增大叶片出口的宽度b₂，增大叶片的出口角β₂。但这样做的后果是随着泵的轴功率增加，离心泵更容易出现过载现象。目前许多的使用现场对离心泵的性能曲线提出了更为严格的要求，那种仅仅满足一个设计工况点的设计方法早已达不到目前的需求。这就需要一种新的设计方法来满足离心泵的设计要求。

现有专利号90214606.8，名称“一种无过载低比速离心泵叶轮”的专利提出：在设计低比转数离心泵叶轮时，要使低比转数离心泵叶轮前后盖板的几何尺寸满足其所给的方程式，这样设计出的低比转数离心泵叶轮就可以满足高效率、无过载的要求，但是这个专利技术仍然存在以下两个问题：其一，该专利技术没有给出叶片进口处几何参数的设计方法，造成低比转数离心泵最高效率工况点出现在大流量区，致使低比转数离心泵的设计工况点效率降低；其二，该专利技术没有对叶片包角提出设计方法，选取的叶片包角过大，致使叶轮铸造工艺难度增加。

现有专利号200410014937.0，名称为“一种低比转数离心泵叶轮设计方法”的专利提出：在设计离心泵叶轮时，把叶轮的几何参数与泵的设计工况点的性能参数通过几个方程式联系到一起，达到泵的设计工况和最高效率点工况与功率最大点工况重合的设计效果，但发明人在该专利中并没有给出低比转数离心泵叶轮的基本参数的系统的、精确的设计方法，其设计方法很大程度上还是依赖原来的相似设计法和速度系数法。

现有专利号201320364676.X，名称为“一种低比转数叶轮”的专利提出：在设计低比速离心泵叶轮时通过对叶轮叶片的结构形式进行改进设计，叶片设计采用圆柱和扭曲相结合的形式，这种设计方法降低了低比转数离心泵叶轮铸造难度，在一定程度上阻塞了流道，减小了进口过流断面面积，提高了低比转数离心泵的水力效率，同时也满足了低比转数离心泵的无过载特性。但是，发明人在该专利中并没有给出低比转数离心泵叶轮的基本参数的系统的、精确的设计方法，其设计方法很大程度上还是依赖原来的相似设计法和速度系数法。

针对上述存在的不足，本发明人发明了“一种低比转数无过载离心泵叶轮水力设计方法”，不仅给出了低比转数离心泵叶轮参数系统的、精确的设计方法，还解决了低比转数离心泵易过载问题，增强了低比转数离心泵的可靠性，提高了低比转数离心泵的水力效率，延长了泵的使用寿命，最重要的是有助于计算机编程应用和计算机辅助设计。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供了一种低比转数无过载离心泵叶轮水力设计方法。通过改善叶轮的几个重要参数的设计方法，提高了低比转数离心泵的效率和可靠性。使设计的离心泵的叶轮不仅能够保证离心泵高扬程小流量工况下的可靠使用，而且也能保证在低扬程大流量工况下的安全无过载使用。实现上述目的所采用的技术方案是：

1.叶轮出口直径D₂，其计算公式如下：

$D_2=K_{D2}\·{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^{-\frac{1}{2}}\·(0.01807+0.4651\·Q^{0.15}-0.2274\·Q^{0.09643}{n}^{0.09643}+0.004805\·n^{0.35})---\left(1\right)$

式中：

D₂-叶轮出口直径，米；

K_D2-叶轮出口直径系数；

n_s-比转数；

n-转速，转/分；

Q-设计工况的流量，米³/秒；

2.叶轮出口直径系数K_D2，其计算公式如下：

$K_{D2}=4.9237\·e^{-0.02504n_s}+8.5646\·e^{0.0004652n_s}---\left(2\right)$

式中：

K_D2-叶轮出口直径系数；

n_s-比转数；

3.叶片出口宽度b₂，其计算公式如下：

$b_2=0.64\×K_{b2}\×{(0.01807+0.4651\·Q^{0.15}-0.2274\·Q^{0.09643}{n}^{0.09643}+0.004805\·n^{0.35})}^{\frac{5}{2}}---\left(3\right)$

式中：

b₂-叶片出口宽度，米；

K_b2-叶片出口宽度系数；

n-转速，转/分；

Q-设计工况的流量，米³/秒；

4.叶片出口宽度系数K_b2，其计算公式如下：

$K_{b2}=5.416\·e^{-0.07129n_s}+1.399\·e^{-0.00241n_s}---\left(4\right)$

式中：

K_b2-叶片出口宽度系数；

n_s-比转数；

5.叶片进口直径D₁，其计算公式如下：

$D_1=3.445\·e^{-0.3636\·n_s}\·D_j---\left(5\right)$

式中：

D₁-叶片进口直径，米；

D_j-叶轮进口直径，米；

n_s-比转数；

6.叶轮进口直径D_j，其计算公式如下：

$D_j={[900+20.25\×{(0.01807+0.4651\·Q^{0.15}-0.2274\·Q^{0.09643}{n}^{0.09643}+0.004805n^{0.35})}^2]}^{\frac{1}{2}}---\left(6\right)$

式中：

D_j-叶轮进口直径，米；

n-转速，转/分；

Q-设计工况的流量，米³/秒；

7.叶片进口轴面速度v_m1，其计算公式如下：

$v_{m1}=(0.01544\×{n_s}^{0.8337}+0.8649)\sqrt{2\mathrm{gH}}---\left(7\right)$

式中：

v_m1-叶片进口轴面速度，米/秒；

g-重力加速度，米/秒²；

H-设计工况的扬程，米；

n_s-比转数；

8.叶片进口宽度b₁，其计算公式如下：

$b_1={0.5D}_j-({725n}_s-1035)\×\sqrt[3]{57300P/n\left[\mathrm{\τ}\right]}---\left(8\right)$

式中：

b₁-叶片进口宽度，米；

D_j-叶轮进口直径，米；

P-设计工况的轴功率，千瓦；

n-转速，转/分；

n_s-比转数；

[τ]-材料的许用切应力，帕；

9.轮毂直径d_h，其计算公式如下：

$d_h={1.904e}^{-{\left(\frac{n_s-1182}{2112}\right)}^2}\sqrt[3]{\frac{57300P}{n\left[\mathrm{\τ}\right]}}---\left(9\right)$

式中：

d_h-轮毂直径，米；

n_s-比转数；

P-设计工况的轴功率，千瓦；

n-转速，转/分；

[τ]-材料的许用切应力，帕；

10.叶轮前盖板进口圆角半径R_DS，其计算公式如下：

$R_{\mathrm{DS}}=0.4878e^{-{\left(\frac{n_s-814.1}{1153}\right)}^2}(D_j-d_h)---\left(10\right)$

式中：

R_DS-叶轮前盖板进口圆角半径，米；

n_s-比转数；

D_j-叶轮进口直径，米；

d_h-轮毂直径，米；

11.叶轮后盖板进口圆角半径R_TS，其计算公式如下：

$R_{\mathrm{TS}}=R_{\mathrm{DS}}+{0.3479e}^{{0.0006687n}_s}(D_j-d_h)---\left(11\right)$

式中：

R_TS-叶轮后盖板进口圆角半径，米；

R_DS-叶轮前盖板进口圆角半径，米；

n_s-比转数；

D_j-叶轮进口直径，米；

d_h-轮毂直径，米；

12.叶轮前盖板叶片进口与前盖板出口的距离Z_E，其计算公式如下：

$Z_E={4.453e}^{{-\left(\frac{n_s-331.7}{204.8}\right)}^2}(D_2-d_h)---\left(12\right)$

式中：

Z_E-叶轮前盖板叶片进口与前盖板出口的距离，米；

n_s-比转数；

D₂-叶轮出口直径，米；

d_h-轮毂直径，米；

13.叶片进口安放角β₁，其计算公式如下：

${\mathrm{\β}}_1=\mathrm{\Δ\β}+\arctan \left(\frac{{60D}_1{v}_{m1}}{{{\mathrm{\πD}}_1}^{2}n-120K_{\mathrm{\β}1}{Q}^{2/3}{n}^{1/3}}\right)---\left(13\right)$

式中：

β₁-叶片进口安放角，度；

Δβ-冲角，Δβ＝3°～15°；

K_β1-经验系数，K_β1＝0.045～0.085，n_s小者取小值；

D₁-叶片进口直径，米；

v_m1-叶片进口轴面速度，米/秒；

n-转速，转/分；

Q-设计工况的流量，米³/秒；

14.叶片出口安放角β₂，其计算公式如下：

${\mathrm{\β}}_2=\arctan \left[\frac{(0.3231\×n_s+332.9){\·e}^{{-\left(\frac{n_s-999.5}{697}\right)}^2}\mathrm{gH}}{{{30\mathrm{\σu}}_2}^2{\mathrm{\η}}_h-30\mathrm{gH}-{\mathrm{\πK}}_{\mathrm{\β}2}{\mathrm{\η}}_h{Q}^{2/3}{n}^{4/3}}\right]---\left(14\right)$

式中：

β₂-叶片出口安放角，度；

K_β2-经验系数，K_β2＝0.055～0.090，n_s小者取小值；

σ-道格拉斯滑移系数；

n_s-比转数；

H-设计工况的扬程，米；

g-重力加速度，米/秒²；

η_h-水力效率；

u₂-叶片出口圆周速度，米/秒；

n-转速，转/分；

Q-设计工况的流量，米³/秒；

15.机械效率η_m，其计算公式如下：

${\mathrm{\η}}_m=-2.553\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^4+7.198\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^3-7.837\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^2+4.077\×\left(\frac{n_s}{100}\right)+0.02373---\left(15\right)$

式中：

η_m-机械效率；

n_s-比转数；

16.叶片数z，其计算公式如下：

$z=6.5\·\left(\frac{D_2+{3.445e}^{{-0.3636\·n}_s}{D}_j}{D_2{-3.445e}^{{-0.3636\·n}_s}{D}_j}\right)\·\sin \left(\frac{{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\β}}_2}{2}\right)---\left(16\right)$

式中：

z-叶片数，个；

D₂-叶轮出口直径，米；

n_s-比转数；

D_j-叶轮进口直径，米；

β₁-叶片进口安放角，度；

β₂-叶片出口安放角，度；

17.叶片包角φ，其计算公式如下：

$\mathrm{\φ}=\frac{360}{z}[0.5793e^{-{\left(\frac{n_s-3.793}{89.87}\right)}^2}+2.158e^{-{\left(\frac{n_s+434.9}{1087}\right)}^2}]---\left(17\right)$

式中：

φ-叶片包角，度；

z-叶片数，个；

n_s-比转数；

18.叶片真实厚度δ，其计算公式如下：

$\mathrm{\δ}=({{0.005472}_s}^{1.1}+0.8431)\sqrt{\frac{H(D_2-D_1)}{(D_2+D_1)\sin ({\mathrm{\β}}_1/2+{\mathrm{\β}}_2/2)}}---\left(18\right)$

式中：

δ-叶片真实厚度，米；

n_s-比转数；

H-设计工况的扬程，米；

D₁-叶片进口直径，米；

D₂-叶轮出口直径，米；

β₁-叶片进口安放角，度；

β₂-叶片出口安放角，度；

19.容积效率η_v，其计算公式如下：

${\mathrm{\η}}_v=\frac{0.9904\·n_s+9.755}{n_s+12.24}---\left(19\right)$

式中：

η_v-容积效率；

n_s-比转数；

20.水力效率η_h，其计算公式如下：

η_h＝1+0.0835·1g(0.01807+0.4651·Q^0.15-0.2274·Q^0.09643n^0.09643+0.004805n^0.35)  (20)

式中：

η_h-水力效率；

Q-设计工况的流量，米³/秒；

n-转速，转/分；

21.叶片进口排挤系数ψ₁，其计算公式如下：

${\mathrm{\ψ}}_1=1-\frac{K_{A}n{D}_1}{84.65\×\mathrm{\π}\·K_H}\sqrt{z(1+{(\cot {\mathrm{\β}}_1/\sin {\mathrm{\λ}}_1)}^2)}---\left(21\right)$

式中：

ψ₁-叶片进口排挤系数；

K_H-扬程系数；

K_A-材料系数；

D₁-叶片进口直径，米；

n-转速，转/分；

β₁-叶片进口安放角，度；

z-叶片数，个；

λ₁-叶轮进口点处轴面截线和轴面流线的夹角，一般λ₁＝60°～90°；

22.叶片出口排挤系数ψ₂，其计算公式如下：

${\mathrm{\ψ}}_2=1-\frac{K_{A}n{D}_2}{84.65\×\mathrm{\π}\·K_H}\sqrt{z(1+{(\cot {\mathrm{\β}}_2/\sin {\mathrm{\λ}}_2)}^2)}---\left(22\right)$

式中：

ψ₂-叶片出口排挤系数；

K_H-扬程系数；

K_A-材料系数；

D₂-叶轮出口直径，米；

β₂-叶片出口安放角，度；

n-转速，转/分；

z-叶片数，个；

λ₂-叶轮出口点处轴面截线和轴面流线的夹角，一般λ₂＝60°～90°；

23.扬程系数K_H，其计算公式如下：

K_H＝0.0015·n_s+0.9701    (23)

式中：

K_H-扬程系数；

n_s-比转数；

24.材料系数K_A，其计算公式如下：

(1)当离心泵叶轮的材料选择铸铁或者铜时，材料系数K_A1，其计算公式如下：

$K_{A1}=1.62\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^4-9.537\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^3+18.5\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^2-10.87\×\left(\frac{n_s}{100}\right)+5.173---\left(24\right)$

(2)当离心泵叶轮的材料选择钢时，材料系数K_A2，其计算公式如下：

$K_{A2}=1.122\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^4-7.0469\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^3+14.93\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^2-10.17\×\left(\frac{n_s}{100}\right)+5.165---\left(25\right)$

式中：

K_A1，K_A2-材料系数；

n_s-比转数；

25.将所选择的叶轮的各主要几何参数代入(26)～(29)约束方程组进行验算，如结果不理想，应修改有关参数，直到有满意的结果

$\frac{D_2}{b_2}=\frac{{{0.02357n}_s}^2-5.685n_s+1656}{n_s-1.755}---\left(26\right)$

$Q\≤{\mathrm{\η}}_v{D_2}^2{b}_2{\mathrm{\ψ}}_{2}n{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^{1/6}\·(4.34\×{n_s}^{-1.713}+0.081)\·({\tan \mathrm{\β}}_2-\frac{\mathrm{\π}}{z}\sin {\mathrm{\β}}_2\tan {\mathrm{\β}}_2)\·\sqrt{\frac{1}{2{\mathrm{\η}}_h\sin {\mathrm{\β}}_2}}---\left(27\right)$

$H\≤\frac{\mathrm{\σ}\·{\mathrm{\π}}^2\·n^2\·({D_2}^2-{D_1}^2)}{3600\·g}-(\frac{u_1}{A_1{\mathrm{\ψ}}_1}\cot {\mathrm{\β}}_1-\frac{u_2}{A_2{\mathrm{\ψ}}_2}\cot {\mathrm{\β}}_2)\·Q---\left(28\right)$

$\frac{P_{\max }}{P}=\frac{(0.3231\×n_s+332.9)\·e^{{-\left(\frac{n_s-999.5}{697}\right)}^2}\mathrm{\σgH}}{60\mathrm{\σ}{u_2}^2{\mathrm{\η}}_h-60\mathrm{gH}{\mathrm{\η}}_m-2\mathrm{\π}{K}_{\mathrm{\β}2}{\mathrm{\η}}_h{Q}^{2/3}{n}^{4/3}}---\left(29\right)$

式中：

Q-设计工况的流量，米³/秒；

H-设计工况的扬程，米；

P-设计工况的轴功率，千瓦；

P_max-最大轴功率，千瓦；

D₁-叶片进口直径，米；

D₂-叶轮出口直径，米；

n-转速，转/分；

n_s-比转数；

g-重力加速度，米/秒²；

σ-道格拉斯滑移系数；

b₂-叶片出口宽度，米；

u₁-叶片进口圆周速度，米/秒；

u₂-叶片出口圆周速度，米/秒；

A₁-叶轮进口处轴面流动过流面积，米²；

A₂-叶轮出口处轴面流动过流面积，米²；

β₁-叶片进口安放角，度；

β₂-叶片出口安放角，度；

K_β2-经验系数，K_β2＝0.055～0.090，n_s小者取小值；

η_m-机械效率；

η_v-容积效率；

η_h-水力效率；

ψ₁-叶片进口排挤系数；

ψ₂-叶片出口排挤系数；

z-叶片数，个；

根据上述步骤，可以得到一种相对更为精确的叶轮主要参数的设计方法。将设计所得的叶轮主要几何参数代入(26)～(29)约束方程进行验算，如结果不理想，应修改有关参数，直到所设计参数满足约束方程组(26)～(29)。通过这种设计方法设计出的离心泵就可以满足无过载的设计要求，实现了泵的安全、可靠的运行。

附图说明

图1是低比转数离心泵叶轮的轴面剖视图。

图2是图1左视叶轮叶片图。

图3是本发明实施例的工况曲线图。

具体实施方式

1.根据给定的设计参数，计算比转速n_s，计算公式为

$n_s=\frac{3.65n\sqrt{Q}}{H^{3/4}}$

2.根据如下公式对叶轮的主要几何参数进行设计和选取

$D_2=K_{D2}\·{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^{-\frac{1}{2}}\·(0.01807+0.4651\·Q^{0.15}-0.2274\·Q^{0.09643}{n}^{0.09643}+0.004805\·n^{0.35})$

$K_{D2}=4.9237\·e^{-0.02504n_s}+8.5646\·e^{0.0004652n_s}$

$b_2=0.64\×K_{b2}\×{(0.01807+0.4651\·Q^{0.15}-0.2274\·Q^{0.09643}{n}^{0.09643}+0.004805\·n^{0.35})}^{\frac{5}{2}}$

$K_{b2}=5.416\·e^{-0.07129n_s}+1.399\·e^{-0.00241n_s}$

$D_1=3.445\·e^{-0.3636\·n_s}\·D_j$

$D_j={[900+20.25\×{(0.01807+0.4651\·Q^{0.15}-0.2274Q^{0.09643}{n}^{0.09643}+0.004805n^{0.35})}^2]}^{\frac{1}{2}}$

$v_{m1}=(0.01544\×{n_s}^{0.8337}+0.8649)\sqrt{2\mathrm{gH}}$

$b_1=0.5D_j-(725n_s-1035)\×\sqrt[3]{57300P/n\left[\mathrm{\τ}\right]}$

$d_h=1.904e^{-{\left(\frac{n_s-1182}{2112}\right)}^2}\sqrt[3]{\frac{57300P}{n\left[\mathrm{\τ}\right]}}$

$R_{\mathrm{DS}}=0.4878e^{-{\left(\frac{n_s-814.1}{1153}\right)}^2}(D_j-d_h)$

$R_{\mathrm{TS}}=R_{\mathrm{DS}}+0.3479e^{0.0006687n_s}(D_j-d_h)$

$Z_E=4.453e^{-{\left(\frac{n_s-331.7}{204.8}\right)}^2}(D_2-d_h)$

${\mathrm{\β}}_1=\mathrm{\Δ\β}+\arctan \left(\frac{60D_1{v}_{m1}}{\mathrm{\π}{D_1}^{2}n-120K_{\mathrm{\β}1}{Q}^{2/3}{n}^{1/3}}\right)$

${\mathrm{\β}}_2=\arctan \left[\frac{(0.3231\×n_s+332.9)\·e^{-{\left(\frac{n_s-999.5}{697}\right)}^2}\mathrm{gH}}{30\mathrm{\σ}{u_2}^2{\mathrm{\η}}_h-30\mathrm{gH}-\mathrm{\π}{K}_{\mathrm{\β}2}{\mathrm{\η}}_h{Q}^{2/3}{n}^{4/3}}\right]$

${\mathrm{\η}}_m=-2.553\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^4+7.198\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^3-7.837\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^2+4.077\×\left(\frac{n_s}{100}\right)+0.02373$

$z=6.5\·\left(\frac{D_2+3.445e^{-0.3636\·n_s}{D}_j}{D_2-3.445e^{-0.3636\·n_s}{D}_j}\right)\·\sin \left(\frac{{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\β}}_2}{2}\right)$

$\mathrm{\φ}=\frac{360}{z}[0.5793e^{-{\left(\frac{n_s-3.793}{89.87}\right)}^2}+2.158e^{-{\left(\frac{n_s+434.9}{1087}\right)}^2}]$

$\mathrm{\δ}=(0.005472{n_s}^{1.1}+0.8431)\sqrt{\frac{H(D_2-D_1)}{(D_2+D_1)\sin ({\mathrm{\β}}_1/2+{\mathrm{\β}}_2/2)}}$

${\mathrm{\η}}_v=\frac{0.9904\·n_s+9.755}{n_s+12.24}$

η_h＝1+0.0835·lg(0.01807+0.4651·Q^0.15-0.2274·Q^0.09643n^0.09643+0.004805n^0.35)

${\mathrm{\ψ}}_1=1-\frac{K_{A}n{D}_1}{84.65\×\mathrm{\π}\·K_H}\sqrt{z(1+{(\cot {\mathrm{\β}}_1/\sin {\mathrm{\λ}}_1)}^2)}$

${\mathrm{\ψ}}_2=1-\frac{K_{A}n{D}_2}{84.65\×\mathrm{\π}\·K_H}\sqrt{z(1+{(\cot {\mathrm{\β}}_2/\sin {\mathrm{\λ}}_2)}^2)}$

K_H＝0.0015·n_s+0.9701

3.材料系数K_A的选取方法如下

(1)当离心泵叶轮的材料选择铸铁或者铜时，材料系数为K_A1

$K_{A1}=1.62\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^4-9.537\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^3+18.5\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^2-10.87\×\left(\frac{n_s}{100}\right)+5.173$

(2)当离心泵叶轮的材料选择钢时，材料系数为K_A2

$K_{A2}=1.122\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^4-7.046\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^3+14.93\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^2-10.17\×\left(\frac{n_s}{100}\right)+5.165$

4.叶轮出口前盖板角度ε_DS取值范围为ε_DS＝83°～85°，n_s小者取大值。叶轮出口后盖板角度ε_TS取0°。

5.将设计所得的叶轮主要几何参数代入如下四个约束方程进行验算，如结果不理想，应修改有关参数，直到所设计参数满足以下约束方程组

$\frac{D_2}{b_2}=\frac{0.02357{n_s}^2-5.685n_s+1656}{n_s-1.755}$

$Q\≤{\mathrm{\η}}_v{D_2}^2{b}_2{\mathrm{\ψ}}_{2}n{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^{1/6}\·(4.34\×{n_s}^{-1.713}+0.081)\·(\tan {\mathrm{\β}}_2-\frac{\mathrm{\π}}{2}\sin {\mathrm{\β}}_2\tan {\mathrm{\β}}_2)\·\sqrt{\frac{1}{2{\mathrm{\η}}_h\sin {\mathrm{\β}}_2}}$

$H\≤\frac{\mathrm{\σ}\·{\mathrm{\π}}^2\·n^2\·({D_2}^2-{D_1}^2)}{3600\·g}-(\frac{u_1}{A_1{\mathrm{\ψ}}_1}\cot {\mathrm{\β}}_1-\frac{u_2}{A_2{\mathrm{\ψ}}_2}\cot {\mathrm{\β}}_2)\·Q$

$\frac{P_{\max }}{P}=\frac{(0.3231\×n_s+332.9)\·e^{-{\left(\frac{n_S-999.5}{697}\right)}^2}\mathrm{\σgH}}{60\mathrm{\σ}{u_2}^2{\mathrm{\η}}_h-60\mathrm{gH}{\mathrm{\η}}_m-2\mathrm{\π}{K}_{\mathrm{\β}2}{\mathrm{\η}}_h{Q}^{2/3}{n}^{4/3}}$

本发明采用精确公式设计法进行水力设计，不仅实现了离心泵的无过载设计要求，而且实现了泵的高效率运转，具有良好的经济效益。图3中为本发明中的方法制备得到的离心泵叶轮性能曲线图。图3中低比转数离心泵叶轮的几何参数如下：n_s＝50，φ＝170°，β₂＝14°，β₁＝33°，D₂＝165mm，b₂＝5mm，z＝4。在图3离心泵的叶轮性能曲线中可以看到，其流量(Q)-轴功率(P)曲线有极大值，具有典型的无过载离心泵特征，同时流量(Q)-扬程(H)曲线为单调递减曲线，具有无驼峰特征。

Claims (10)

1.一种低比转数无过载离心泵叶轮水力设计方法，它根据离心泵在设计工况所对应的流量Q、扬程H、轴功率P和转速n的设计要求，来进行叶轮几何参数的设计，包括叶轮的主要几何参数有叶片进口直径D₁、叶轮出口直径D₂、叶片出口宽度b₂的设计公式，其特征在于：对于现有的离心泵计算公式和有关系数进行了修正，并确立了新的约束方程组

$\frac{D_2}{b_2}=\frac{0.02357{n_s}^2-5.685n_s+1656}{n_s-1.755}---\left(1\right)$

$Q\≤{\mathrm{\η}}_v{D_2}^2{b}_2{\mathrm{\ψ}}_{2}n{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^{1/6}\·(4.34\×{n_s}^{-1.713}+0.081)\·(\tan {\mathrm{\β}}_2-\frac{\mathrm{\π}}{z}\sin {\mathrm{\β}}_2\tan {\mathrm{\β}}_2)\·\sqrt{\frac{1}{{2\mathrm{\η}}_h\sin {\mathrm{\β}}_2}}---\left(2\right)$

$H\≤\frac{\mathrm{\σ}\·{\mathrm{\π}}^2\·n^3\·({D_2}^2-{D_1}^2)}{3600\·g}-(\frac{u_1}{A_1{\mathrm{\ψ}}_1}\cot {\mathrm{\β}}_1-\frac{u_2}{A_2{\mathrm{\ψ}}_2}\cot {\mathrm{\β}}_2)\·Q---\left(3\right)$

$\frac{P_{\max }}{P}=\frac{(0.3231\×n_s+332.9)\·e^{-{\left(\frac{n_s-999.5}{697}\right)}^2}\mathrm{\σgH}}{60{{\mathrm{\σu}}_2}^2{\mathrm{\η}}_h-60\mathrm{gH}{\mathrm{\η}}_m-2\mathrm{\π}{K}_{\mathrm{\β}2}{\mathrm{\η}}_h{Q}^{2/3}{n}^{4/3}}---\left(4\right)$

式中：

Q-设计工况的流量，米³/秒；

H-设计工况的扬程，米；

P-设计工况的轴功率，千瓦；

P_max-最大轴功率，千瓦；

D₁-叶片进口直径，米；

D₂-叶轮出口直径，米；

n-转速，转/分；

n_s-比转数；

g-重力加速度，米/秒²；

σ-道格拉斯滑移系数；

b₂-叶片出口宽度，米；

u₁-叶片进口圆周速度，米/秒；

u₂-叶片出口圆周速度，米/秒；

A₁-叶轮进口处轴面流动过流面积，米²；

A₂-叶轮出口处轴面流动过流面积，米²；

β₁-叶片进口安放角，度；

β₂-叶片出口安放角，度；

K_β2-经验系数，K_β2＝0.055～0.090，n_s小者取小值；

η_m-机械效率；

η_v-容积效率；

η_h-水力效率；

ψ₁-叶片进口排挤系数；

ψ₂-叶片出口排挤系数；

z-叶片数，个。

2.叶片包角φ，叶片真实厚度δ，轮毂直径d_h，叶轮前盖板进口圆角半径R_DB，叶轮后盖板进口圆角半径R_TS，叶轮前盖板叶片进口与前盖板出口的距离Z_E，设计公式如下：

$\mathrm{\φ}=\frac{360}{z}[0.5793e^{-{\left(\frac{n_s-3.793}{89.87}\right)}^2}+2.158e^{-{\left(\frac{n_s+434.9}{1087}\right)}^2}]---\left(5\right)$

$\mathrm{\δ}=(0.005472{n_s}^{1.1}+0.8431)\sqrt{\frac{H(D_2-D_1)}{(D_2+D_1)\sin ({\mathrm{\β}}_1/2+{\mathrm{\β}}_2/2)}}---\left(6\right)$

$d_h=1.904e^{-{\left(\frac{n_s-1182}{2112}\right)}^2}\sqrt[3]{\frac{57300P}{n\left[\mathrm{\τ}\right]}}---\left(7\right)$

$R_{\mathrm{DS}}=0.4878e^{-{\left(\frac{n_s-814.1}{1153}\right)}^2}(D_j-d_h)---\left(8\right)$

$R_{\mathrm{TS}}=R_{\mathrm{DS}}+0.3479e^{0.0006687n_s}(D_j-d_h)---\left(9\right)$

$Z_E=4.453e^{-{\left(\frac{n_s-331.7}{204.8}\right)}^2}(D_2-d_h)---\left(10\right)$

式中：

φ-叶片包角，度；

δ-叶片真实厚度，米；

d_h-轮毂直径，米；

[τ]-材料的许用切应力，帕；

R_DS-叶轮前盖板进口圆角半径，米；

R_TS-叶轮后盖板进口圆角半径，米；

Z_E-叶轮前盖板叶片进口与前盖板出口的距离，米。

3.根据权利(1)的要求，最大轴功率P_max，设计公式如下：

$P_{\max }=\frac{\mathrm{\ρgQH}}{{\mathrm{\η}}_m{\mathrm{\η}}_v{\mathrm{\η}}_h}(1-\frac{\mathrm{\π}}{z}\sin {\mathrm{\β}}_2-\frac{Q\·\cos {\mathrm{\β}}_2}{{\mathrm{\π\η}}_v{D}_2{\mathrm{\ψ}}_2}\sqrt{\frac{{\mathrm{\η}}_h}{\mathrm{gH}\·\sin {\mathrm{\β}}_2}})---\left(11\right)$

式中：

ρ-流体密度，千克/米³。

4.根据权利(1)的要求，机械效率η_m，容积效率η_v，水力效率η_h，设计公式如下：

${\mathrm{\η}}_m=-2.553\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^4+7.198\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^3-7.837\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^2+4.077\×\left(\frac{n_s}{100}\right)+0.02373---\left(12\right)$

${\mathrm{\η}}_v=\frac{0.9904\·n_s+9.755}{n_s+12.24}---\left(13\right)$

${\mathrm{\η}}_h=1+0.0835\·\lg (0.01807+0.4651\·Q^{0.15}-0.2274\·Q^{0.09643}{n}^{0.09643}+0.004805\·n^{0.35})---\left(14\right)$

5.根据权利要求(1)所述，叶片进口直径D₁，叶轮出口直径D₂，叶片进口宽度b₁，叶片出口宽度b₂，叶片数z，设计公式如下：

$D_1=3.445\·e^{-0.3636\·n_s}\·D_j---\left(15\right)$

$D_2=K_{D2}\·{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^{-\frac{1}{2}}\·(0.01807+0.4651\·Q^{0.15}-0.2274\·Q^{0.09643}{n}^{0.09643}+0.004805n^{0.35})---\left(16\right)$

$b_1=0.5D_j-(725n_s-1035)\×\sqrt[3]{573000P/n\left[\mathrm{\τ}\right]}---\left(17\right)$

$b_2=0.64\×K_{b2}\×{(0.01807+0.4651\·Q^{0.15}-0.2274\·Q^{0.09643}{n}^{0.09643}+0.004805\·n^{0.35})}^{\frac{5}{2}}---\left(18\right)$

$z=6.5\·\left(\frac{D_2+3.445e^{-0.3636\·n_s}{D}_j}{D_2-3.445e^{-0.3636\·n_s}{D}_j}\right)\·\sin \left(\frac{{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\β}}_2}{2}\right)---\left(19\right)$

式中：

D_j-叶轮进口直径，米；

b₁-叶片进口宽度，米；

K_D2-叶轮出口直径系数；

K_b2-叶片出口宽度系数。

6.根据权利(1)的要求，叶片进口排挤系数ψ₁，叶片出口排挤系数ψ₂，设计公式如下：

${\mathrm{\ψ}}_1=1-\frac{K_A{\mathrm{nD}}_1}{84.65\×\mathrm{\π}\·K_H}\sqrt{z(1+{(\cot {\mathrm{\β}}_1/\sin {\mathrm{\λ}}_1)}^2)}---\left(20\right)$

${\mathrm{\ψ}}_2=1-\frac{K_A{\mathrm{nD}}_2}{84.65\×\mathrm{\π}\·K_H}\sqrt{z(1+{(\cot {\mathrm{\β}}_2.\sin {\mathrm{\λ}}_2)}^2)}---\left(21\right)$

式中：

K_H-扬程系数；

K_A-材料系数；

λ₁-叶轮进口点处轴面截线和轴面流线的夹角，一般λ₁＝60°～90°；

λ₂-叶轮出口点处轴面截线和轴面流线的夹角，一般λ₂＝60°～90°。

7.根据权利(5)的要求，叶轮进口直径D_j，叶轮出口直径系数K_D2，叶片出口宽度系数K_b2，设计公式如下：

$D_j=[900+20.25\×{(0.01807+0.4651\·Q^{0.15}-0.2274\·Q^{0.09643}{n}^{0.09643}+0.004805n^{0.35})}^2{]}^{\frac{1}{2}}---\left(22\right)$

$K_{D2}=4.9237\·e^{-0.02504n_s}+8.5646\·e^{0.0004652n_s}---\left(23\right)$

$K_{b2}=5.416\·e^{-0.07129n_s}+1.399\·e^{-0.00241n_s}---\left(24\right)$

8.根据权利(6)的要求，扬程系数K_H和材料系数K_A，设计公式如下：

K_H＝0.0015·n_s+0.9701                 (25)

材料系数K_A根据叶轮选择材料的不同而根据不同的方程式进行选取。当离心泵叶轮的材料选择铸铁或者铜时，则材料系数K_A按如下方程式进行选取

$K_{A1}=1.62\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^4-9.537\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^3+18.5\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^2-10.87\×\left(\frac{n_s}{100}\right)+5.173---\left(26\right)$

当离心泵叶轮的材料选择钢时，则材料系数K_A按如下方程式进行选取

$K_{A2}=1.122\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^4-7.046\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^3+14.93\×{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^2-10.17\×\left(\frac{n_s}{100}\right)+5.165---\left(27\right)$

9.根据权利(3)的要求，叶片进口安放角β₁，叶片出口安放角β₂，设计公式如下：

${\mathrm{\β}}_1=\mathrm{\Δ\β}+\arctan \left(\frac{60D_1{v}_{m1}}{\mathrm{\π}{D_1}^{2}n-120K_{\mathrm{\β}1}{Q}^{2/3}{n}^{1/3}}\right)---\left(28\right)$

${\mathrm{\β}}_2=\arctan \left[\frac{(0.3231\×n_s+332.9)\·e^{-{\left(\frac{n_s-999.5}{697}\right)}^2}\mathrm{gH}}{360{{\mathrm{\σu}}_2}^2{\mathrm{\η}}_h-30\mathrm{gH}-\mathrm{\π}{K}_{\mathrm{\β}2}{\mathrm{\η}}_h{Q}^{2/3}{n}^{4/3}}\right]---\left(29\right)$

式中：

Δβ-冲角，Δβ＝3°～15°；

K_β1-经验系数，K_β1＝0.045～0.085，n_s小者取小值；

v_m1-叶片进口轴面速度，米/秒。

10.根据权利(9)的要求，叶片进口轴面速度v_m1，设计公式如下：

$v_{m1}=(0.0144\×{n_s}^{0.8337}+0.8649)\sqrt{2\mathrm{gH}}---\left(30\right)$