CN102495535A - 基于Abbe矢量成像模型获取掩模三维矢量空间像的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于Abbe矢量成像模型获取掩模三维矢量空间像的方法，具体步骤为：将掩模图形M栅格化为N×N个子区域；将光源面栅格化成多个点光源，用每一栅格区域的中心点坐标(x_s，y_s)表示该栅格区域所对应的点光源坐标；计算各点光源照明时非理想光刻系统中晶片位置上的空间像I(α_s，β_s)；并根据Abbe方法，对各点光源对应的空间像I(α_s，β_s)进行叠加，获取部分相干光源照明时非理想光刻系统中晶片位置上的空间像I；进一步获取当掩模上没有任何图形时，光刻系统中晶片位置上的空间像I_clear，利用I_clear对I_total进行归一化处理，得到相对光强分布I_relative。本发明考虑了掩模上的三维入射电场，以及投影系统入瞳处掩模衍射频谱的三维分布，获取空间像的相对强度，使得本发明具有更大的适用性。

Description

基于Abbe矢量成像模型获取掩模三维矢量空间像的方法

技术领域

本发明涉及一种基于Abbe(阿贝)矢量成像模型获取掩模三维矢量空间像的方法，属于光刻分辨率增强技术领域。

背景技术

当前的大规模集成电路普遍采用光刻系统进行制造。光刻系统主要分为：照明系统(包括光源和聚光镜)、掩模、投影系统及晶片等四部分。光源发出的光线经过聚光镜聚焦后入射至掩模，掩模的开口部分透光；经过掩模后，光线经由投影系统入射至涂有光刻胶的晶片上，这样就将掩模图形复制在晶片上。

随着光刻技术进入45nm及以下节点，电路的关键尺寸已经远远小于曝光光源的波长。此时光的干涉和衍射现象更加显著，导致光刻成像产生扭曲和模糊。因此光刻系统必须采用分辨率增强技术，用以提高成像质量。

目前业界普遍采用浸没式光刻系统。浸没式光刻系统为：在投影物镜最后一个透镜的下表面与光刻胶之间添加了折射率大于1的透光介质，从而起到扩大数值孔径(numerical aperture，NA)，提高成像分辨率的目的。由于浸没式光刻系统具有高NA(NA＞1)的特性，而当NA＞0.6时，电磁场的矢量成像特性对光刻成像的影响已经不能忽视。因此对于浸没式光刻系统，光刻成像的标量成像模型已经不再适用。

但是即使在浸没式光刻成像领域，当前大多数商业光刻仿真软件的矢量成像模型中仍包含标量模型中的部分近似。这主要包括掩模上入射电场的二维近似和投影系统入瞳处掩模衍射频谱的近轴近似，这两种近似在小NA光刻系统中已经被证明是足够准确的，但是在浸没式光刻成像下，这些近似会给模拟光刻矢量成像带来较大的误差。

同时，由于光刻空间像的绝对强度会随着光刻系统曝光量的不同而不同，空间像的相对强度更凸显掩模图形的成像特征，因此比较空间像的相对强度对于分析光刻结果具有更大的参考价值。

为了更加准确的描述浸没式光刻系统的成像特性，研究浸没式光刻系统中的分辨率增强技术，必须建立准确获取光刻系统空间像的矢量成像模型，因此有必要在建立的成像模型中去除前面提到的两种近似。

相关文献(Proc.of SPIE 2010.7640：76402Y1-76402Y9.)针对部分相干成像系统，提出了一种计算光刻空间像的方法。但是以上方法在表示掩模上的入射电场和投影系统处掩模的衍射频谱时均采用了二维近似的形式，利用该方法得到的是空间像的绝对强度，并且该方法也没有给出矢量成像模型下光刻系统空间像与掩模图形之间的矩阵形式的解析表达式，因此不适用于高NA的光刻系统中分辨率增强技术优化方法的研究。

发明内容

本发明提供一种基于Abbe矢量成像模型获取掩模三维矢量空间像的方法，该方法在计算空间像的过程中，考虑了掩模上的三维入射电场以及投影系统入瞳处掩模衍射频谱的三维分布，使得计算出的空间像具有更高的准确性。

实现本发明的技术方案如下：

一种基于Abbe矢量成像模型获取掩模三维矢量空间像的方法，具体步骤为：

设定全局坐标系为：以光轴的方向为z轴，并依据左手坐标系原则以z轴建立全局坐标系(x，y，z)；

步骤101、将掩模图形栅格化为N×N个子区域；

步骤102、根据部分相干光源的形状将光源面栅格化成多个栅格区域，每一栅格区域作为一点光源，用每一栅格区域中心点坐标(x_s，y_s)表示该栅格区域所对应的点光源坐标；

步骤103、获取表示光刻系统光程差的标量像差矩阵W(α′，β′)、表示光刻系统偏振像差的偏振像差矩阵J(α′，β′)和光刻系统离焦量δ引起的光线相位变化量ξ(α′，β′)，其中(α′，β′，γ′)是晶片上全局坐标系进行傅立叶变换后的坐标系；

步骤104、针对单个点光源，利用其坐标(x_s，y_s)、投影系统物方数值孔径NA_m、掩模的透过率函数、标量像差矩阵W(α′，β′)、偏振像差矩阵J(α′，β′)及入射光相位的变化量ξ(α′，β′)，获取该点光源照明时，光刻系统中晶片位置上的空间像I(α_s，β_s)；

步骤105、判断是否已经计算出所有单个点光源照明时，非理想光刻系统中晶片位置上的空间像，若是，则进入步骤106，否则返回步骤104；

步骤106、根据阿贝Abbe方法，对各点光源对应的空间像I(α_s，β_s)进行叠加，从而获取部分相干照明时晶片位置上的空间像I_total；

步骤107、针对整体的部分相干光源，获取当掩模上没有任何图形时，光刻系统中晶片位置上的空间像I_clear，利用I_clear对步骤106中的晶片位置上的空间像I_total进行归一化处理，得到相对光强分布I_relative。

本发明所述步骤104的具体过程为：

步骤201、根据点光源坐标(x_s，y_s)和投影系统物方数值孔径NA_m，计算点光源发出的光波在掩模上的三维入射电场E_incident；

步骤202、根据步骤201中获取的三维入射电场E_incident，利用掩模的振幅透过率函数，计算出经过掩模上N×N个子区域的近场分布E，其中，E为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中掩模子区域的衍射近场分布的3个分量；

步骤203、根据近场分布E获取投影系统入瞳前方的电场分布

其中为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳前方的电场分布的3个分量；

步骤204、根据入瞳前方的电场分布

和入瞳处的电场变换矩阵，获取光波在投影系统入瞳后方的电场分布

其中，为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一2×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的x和y方向的分量，其轴向即z方向分量等于0；

步骤205、设光波在投影系统中传播方向近似与光轴平行，进一步根据入瞳后方的电场分布

标量像差矩阵W(α′，β′)以及偏振像差矩阵J(α′，β′)，获取光波在投影系统出瞳前方的电场分布

步骤206、根据投影系统出瞳前方的电场分布

和投影系统出瞳处的变换矩阵，获取投影系统出瞳后方的电场分布

步骤207、利用沃尔夫Wolf光学成像理论，根据出瞳后方的电场分布

以及入射光相位的变化量ξ(α′，β′)，获取晶片位置上的电场分布E^wafer，并根据E^wafer获取点光源对应的晶片位置上的空间像I(α_s，β_s)。

本发明所述步骤201的具体过程为：

当掩模上的入射光为TE或TM偏振光时：

设定第一局部坐标系(e_⊥，e_P)，其中e_⊥轴为光源发出光线中TE偏振光的振动方向，e_p轴为光源发出光线中TM偏振光的振动方向；则

$E_{\mathrm{incident}}=\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_z\end{array}\right]=T\·\left[\begin{array}{c}{E}_{\⊥}\\ E_P\end{array}\right]---(1-A)$

其中，E_x、E_y和E_z分别是光源发出光波的电场在全局坐标系中的分量，E_⊥和E_P是光源发出光波的电场在第一局部坐标系中的分量，转换矩阵T为：

$T=\left[\begin{array}{cc}-\frac{{\mathrm{\β}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}& -\frac{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\γ}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}\\ \frac{{\mathrm{\α}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}& -\frac{{\mathrm{\β}}_s{\mathrm{\γ}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}\\ 0& {\mathrm{\ρ}}_s\end{array}\right]$

其中， ${\mathrm{\ρ}}_s=\sqrt{{\mathrm{\α}}_s^2+{\mathrm{\β}}_s^2}.$

当掩模上的入射光为X或Y偏振光时：

设定第二局部坐标系(e_i，e_j)，e_i轴与光源发出光线中X偏振光的振动方向一致，e_j轴与光源发出光线中Y偏振光的振动方向一致，则

$E_{\mathrm{incident}}=\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_z\end{array}\right]=T\·\left[\begin{array}{c}{E}_{\⊥}\\ E_P\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{{\mathrm{\β}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}& -\frac{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\γ}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}\\ \frac{{\mathrm{\α}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}& -\frac{{\mathrm{\β}}_s{\mathrm{\γ}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}\\ 0& {\mathrm{\ρ}}_s\end{array}\right]\begin{array}{c}\end{array}\left[\begin{array}{cc}-\frac{{\mathrm{\β}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}& \frac{{\mathrm{\α}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}\\ -\frac{{\mathrm{\α}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}& -\frac{{\mathrm{\β}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{E}_i\\ E_j\end{array}\right]$ (1-B)

$=\left[\begin{array}{cc}1-\frac{{\mathrm{\α}}_s^2}{1+{\mathrm{\γ}}_s}& -\frac{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\β}}_s}{1+{\mathrm{\γ}}_s}\\ -\frac{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\β}}_s}{1+{\mathrm{\γ}}_s}& 1-\frac{{\mathrm{\β}}_s^2}{1+{\mathrm{\γ}}_s}\\ -{\mathrm{\α}}_s& -{\mathrm{\β}}_s\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{E}_i\\ E_j\end{array}\right]$

其中，E_i和E_j是光源发出光波的电场在第二局部坐标系中的分量。

有益效果

首先，本发明在利用Abbe模型计算空间像的过程中，考虑了掩模上的三维入射电场，以及投影系统入瞳处掩模衍射频谱的三维分布。因此本发明方法可以准确地获取光刻系统中任意像面位置的空间像，满足45nm及以下节点的光刻仿真要求。

其次，本发明在计算掩模的空间像时，不仅获取了光刻系统的空间像的绝对强度，还通过选取适当的参考条件，获取了空间像的相对强度，使得本发明具有更大的适用性。

再次，本发明建立了矢量成像模型下非理想光刻系统空间像的矩阵形式的解析表达式，有利于光刻成像模型的程序化处理以及高NA光刻系统中分辨率增强技术优化方法的研究。

附图说明

图1为本发明计算非理想光刻系统空间像方法的流程图。

图2为点光源发出光波经掩模、投影系统后在晶片位置上成像的示意图。

图3为掩模上入射偏振光的分解示意图。

图4为大NA投影光刻系统入瞳处光线的偏转示意图。

图5为利用本发明中方法获得的二维密集线条结构掩模空间像、及采用本发明方法与采用现有方法仿真结果的比较示意图。

图6为利用本发明中方法获得的一维密集线条结构掩模空间像、及采用本发明方法与采用现有方法仿真结果的比较示意图。

图7为利用本发明中方法获得的密集接触孔结构掩模空间像、及采用本发明方法与采用现有方法仿真结果的比较示意图。

具体实施方式

下面结合附图进一步对本发明进行详细说明。

变量预定义

如图2所示，设定光轴的方向为z轴，并依据左手坐标系原则以z轴建立全局坐标系(x，y，z)。设部分相干光源面上任一点光源的全局坐标为(x_s，y_s，z_s)，由该点光源发出并入射至掩模的平面波的方向余弦为(α_s，β_s，γ_s)，则全局坐标与方向余弦之间的关系为：

α_s＝x_s·NA_m，β_s＝y_s·NA_m， ${\mathrm{\γ}}_s=\cos \left[{\sin }^{-1}({\mathrm{NA}}_m\·\sqrt{x_s^2+y_s^2})\right]$

其中，NA_m为投影系统物方数值孔径。

设掩模上任一点的全局坐标为(x，y，z)，基于衍射原理，从掩模入射至投影系统入瞳的平面波的方向余弦为(α，β，γ)，其中(α，β，γ)是掩模(物面)上对全局坐标系(x，y，z)进行傅立叶变换后的坐标系。

设晶片(像面)上任一点的全局坐标为(x_w，y_w，z_w)，从投影系统出瞳入射至像面的平面波的方向余弦为(α′，β′，γ′)，其中(α′，β′，γ′)是晶片(像面)上对全局坐标系(x_w，y_w，z_w)进行傅立叶变换后的坐标系。

如图1所示，基于Abbe矢量成像模型获取掩模三维矢量空间像的方法：

步骤101、将掩模图形栅格化为N×N个子区域。

步骤102、根据部分相干光源的形状将光源面栅格化成多个栅格区域，每个栅格区域作为一电光源(即用点光源近似)，每一栅格区域中心点坐标(x_s，y_s)表示该栅格区域所对应的点光源坐标。

步骤103、获取表示光刻系统光程差的标量像差矩阵W(α′，β′)和表示光刻系统偏振像差的偏振像差矩阵J(α′，β′)；再根据光刻系统的离焦量δ，获取由所述离焦量δ引起的光刻系统中传播光线的相位变化量ξ(α′，β′)。

W(α′，β′)和J(α′，β′)均为N×N的矩阵；W(α′，β′)矩阵中每个元素为一个数值，它表示出瞳处的实际波面与理想波面相差的波长数目；J(α′，β′)为一N×N的矢量矩阵，每个矩阵元素均为一个Jones矩阵，由于TE和TM偏振光通过转换矩阵，皆表示成xy分量的形式，因此Jones矩阵具体形式为：

$J({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)=\left(\begin{array}{cc}{J}_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)& J_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)\\ J_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)& J_{\mathrm{yy}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)\end{array}\right)$ m，n＝1，2，...，N

J_i′，j′(α′，β′，m，n)(i′＝x，y，j′＝x，y)表示入射i′偏振光经过投影系统后变成j′偏振光的比值。

离焦量δ所引起的光刻系统中传播光线的相位变化量可以表示为：

$\mathrm{\ξ}=k^{\′}\·n_w\·\mathrm{\δ}\·(1-{\mathrm{\γ}}^{\′})=k^{\′}\·n_w\·\mathrm{\δ}\·(1-\sqrt{1-{\mathrm{\α}}^{\′2}-{\mathrm{\β}}^{\′2}})$

其中，

为波数，ξ为一个N×N的标量矩阵，矩阵中每个元素表示经过光瞳上某个点的光波在光刻系统中的相位变化。

步骤104、针对单个点光源，利用其坐标(x_s，y_s)、投影系统物方数值孔径NA_m、掩模的透过率函数、入射光相位的变化量ξ(α′，β′)、标量像差矩阵W(α′，β′)及偏振像差矩阵J(α′，β′)，获取该点光源照明时对应晶片位置上的空间像I(α_s，β_s)。

步骤105、判断是否已经计算出所有单个点光源照明时，非理想光刻系统中晶片位置上的空间像，若是，则进入步骤106，否则返回步骤104。

步骤106、根据Abbe方法，对各点光源对应的空间像I(α_s，β_s)进行叠加，从而获取部分相干光源照明时晶片位置上的空间像I_total；

步骤107、针对整体的部分相干光源，获取当掩模上没有任何图形时，光刻系统中晶片位置上的空间像I_clear，利用I_clear对步骤106中的晶片位置上的空间像I_total进行归一化处理，得到相对光强分布I_relative。

这里的I_clear获取方法与步骤104到步骤106中I_total的获取方法基本一致，具体流程可参见下文的步骤201到207。二者的不同之处在于获取I_clear时所采用的掩模不同，这里采用的掩模上面没有任何图形结构，即N×N的掩模矩阵的矩阵元素均等于1，其余步骤与104中相同。这样得到I_clear后，可以得到相对光强分布I_relative。

下面对步骤104针对单个点光源，获取该点光源照明时，获取该点光源照明时对应晶片位置上的空间像I(α_s，β_s)的过程进行进一步详细说明。

步骤201、根据点光源坐标(x_s，y_s)和投影系统物方数值孔径NA_m，计算点光源发出的光波在掩模上的三维入射场E_incident；

当掩模上的入射光为TE或TM偏振光时，建立第一局部坐标系(e_⊥，e_P)，e_⊥轴为光源发出光线中TE偏振光的振动方向，e_P轴为光源发出光线中TM偏振光的振动方向，如图3中301所示。波矢量为

且

α_s＝x_s·NA_m，β_s＝y_s·NA_m， ${\mathrm{\γ}}_s=\cos \left[{\sin }^{-1}({\mathrm{NA}}_m\·\sqrt{x_s^2+y_s^2})\right]$

其中，(x_s，y_s)为部分相干光源面上任一点光源的全局坐标，NA_m为投影系统物方数值孔径。由波矢量和光轴构成的平面称为入射面，TM偏振光的振动方向在入射面内，TE偏振光的振动方向垂直于入射面。这样TE和TM偏振光在第一局部坐标系下可以表示为

$E_{\mathrm{TE}}=\left[\begin{array}{c}{E}_{\⊥}\\ E_P\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right],$ $E_{\mathrm{TM}}=\left[\begin{array}{c}{E}_{\⊥}\\ E_P\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$

则在全局坐标系下，该入射电场可以表示为：

$E_{\mathrm{incident}}=\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_z\end{array}\right]=T\·\left[\begin{array}{c}{E}_{\⊥}\\ E_P\end{array}\right]---(1-A)$

其中，E_x、E_y和E_z分别是光源发出光波的电场在全局坐标系中的分量，E_⊥和E_P是光源发出光波的电场在第一局部坐标系中的分量，转换矩阵T为：

$T=\left[\begin{array}{cc}-\frac{{\mathrm{\β}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}& -\frac{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\γ}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}\\ \frac{{\mathrm{\α}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}& -\frac{{\mathrm{\β}}_s{\mathrm{\γ}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}\\ 0& {\mathrm{\ρ}}_s\end{array}\right]$

其中， ${\mathrm{\ρ}}_s=\sqrt{{\mathrm{\α}}_s^2+{\mathrm{\β}}_s^2}.$

当掩模上的入射光为X或Y偏振光时，建立第二局部坐标系(e_i，e_j)，e_i轴与光源发出光线中X偏振光的振动方向一致，e_j轴与光源发出光线中Y偏振光的振动方向一致，如图3中302所示。波矢量为

当波矢量与光轴平行时，e_i轴与全局坐标系中的X轴重合，e_j轴与全局坐标系中的Y轴重合，且e_i轴和e_j轴，e⊥轴和eP轴四者共面，均垂直于波矢量的方向。这样X和Y偏振光在第二局部坐标系下可以表示为：

$E_X=\left[\begin{array}{c}{E}_i\\ E_j\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right],$ $E_Y=\left[\begin{array}{c}{E}_i\\ E_j\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$

由于e_i轴和e_j轴，e_⊥轴和e_P轴四者共面，所以可以首先把X或Y偏振光表示在坐标系一(e_⊥，e_P)下，然后再利用前面的转换矩阵T把X或Y偏振光表示在全局坐标系下，即：

$E_{\mathrm{incident}}=\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_z\end{array}\right]=T\·\left[\begin{array}{c}{E}_{\⊥}\\ E_P\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{{\mathrm{\β}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}& -\frac{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\γ}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}\\ \frac{{\mathrm{\α}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}& -\frac{{\mathrm{\β}}_s{\mathrm{\γ}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}\\ 0& {\mathrm{\ρ}}_s\end{array}\right]\begin{array}{c}\end{array}\left[\begin{array}{cc}-\frac{{\mathrm{\β}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}& \frac{{\mathrm{\α}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}\\ -\frac{{\mathrm{\α}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}& -\frac{{\mathrm{\β}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{E}_i\\ E_j\end{array}\right]$ (1-B)

$=\left[\begin{array}{cc}1-\frac{{\mathrm{\α}}_s^2}{1+{\mathrm{\γ}}_s}& -\frac{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\β}}_s}{1+{\mathrm{\γ}}_s}\\ -\frac{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\β}}_s}{1+{\mathrm{\γ}}_s}& 1-\frac{{\mathrm{\β}}_s^2}{1+{\mathrm{\γ}}_s}\\ -{\mathrm{\α}}_s& -{\mathrm{\β}}_s\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{E}_i\\ E_j\end{array}\right]$

其中，E_x、E_y和E_z分别是光源发出光波的电场在全局坐标系中的分量，E_i和E_j是光源发出光波的电场在第二局部坐标系中的分量。

步骤202、根据步骤201中获取的三维入射电场，利用掩模的振幅透过率函数，计算经过掩模上N×N个子区域的近场分布E；

其中，E为N×N的矢量矩阵(若一个矩阵的所有元素均为矩阵或向量，则称其为矢量矩阵)，该矢量矩阵中的每个元素均为一个3×1的矢量，表示全局坐标系中掩模子区域的衍射近场分布的3个分量。M为掩模的振幅透过率函数。e表示两个矩阵对应元素相乘。

是一N×N的矢量矩阵，每个元素为点光源发出光波的电场在全局坐标系中的电场矢量，如(1)式所示。

掩模的衍射矩阵B是一N×N的标量矩阵，标量矩阵中每个元素均为单个数值。根据Hopkins(霍普金斯)近似，B的每个元素可表示为：

$B(m,n)=\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\β}}_{s}x}{\mathrm{\λ}}\right)\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_{s}y}{\mathrm{\λ}}\right)$

$=\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\β}}_{s}m\×\mathrm{pixel}}{\mathrm{\λ}}\right)\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_{s}n\×\mathrm{pixel}}{\mathrm{\λ}}\right),$ m，n＝1，2，...，N

其中，pixel表示掩模图形上各子区域的边长。

步骤203、根据近场分布E获取投影系统入瞳前方的电场分布

把掩模上的每一子区域都看成一个二次子光源，将子区域的中心作为该子光源的坐标。根据傅立叶光学理论，可以将投影系统入瞳前方的电场分布表示为α和β的函数：

$E_I^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{j\λ}}\frac{e^{-\mathrm{jkr}}}{r}F\left\{E\right\}---\left(3\right)$

其中，由于掩模上存在N×N个子区域，因此入瞳前方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，该矢量矩阵中的每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳前方的电场分布的3个分量。F{}表示傅立叶变换，r为入瞳半径，

为波数，λ为点光源发出光波的波长，n_m为物方介质折射率。

步骤204、根据入瞳前方的电场分布

和入瞳处的电场变换矩阵，获取光波在投影系统入瞳后方的电场分布

如图4所示，当投影系统入瞳前方光波的入射角随着NA的增大而增大时，忽略掩模衍射频谱的轴向分量是不准确的。此时，光波在经过投影系统入瞳球面时，其波矢量发生变化，即在入瞳前方波矢量与光轴有一定的夹角，而在入瞳后方波矢量与光轴平行，这导致电场分量发生变化。

投影系统入瞳后方的电场为：

$E_b^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})={\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{entrance}}\·E_I^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})---\left(4\right)$

其中，

为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一2×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的X和Y分量，其轴向(Z向)分量等于0。Ψ_entrance为投影系统入瞳处的电场变换矩阵，它是N×N的矢量矩阵，表示光波在经过投影系统入瞳时，掩模衍射频谱的电场分量的变化，该矩阵中每个元素均为一2×3的矢量：

${\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{entrance}}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\β}}^2+{\mathrm{\α}}^2\mathrm{\γ}}{1-{\mathrm{\γ}}^2}& -\frac{\mathrm{\α\β}}{1+\mathrm{\γ}}& -\mathrm{\α}\\ -\frac{\mathrm{\α\β}}{1+\mathrm{\γ}}& \frac{{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\β}}^2\mathrm{\γ}}{1-{\mathrm{\γ}}^2}& -\mathrm{\β}\end{array}\right]$

步骤205、设光波在投影系统中传播方向近似与光轴平行，进一步根据入瞳后方的电场分布

标量像差矩阵W(α′，β′)以及偏振像差矩阵J(α′，β′)，获取光波在投影系统出瞳前方的电场分布

本步骤的具体过程为：

对于无像差的理想投影系统，入瞳后方与出瞳前方电场分布的映射过程可以表示为一个低通滤波函数和一个修正因子乘积的形式，即：

${\hat{E}}_I^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})=\mathrm{cUe}{E}_b^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})$

其中，c为修正因子，低通滤波函数U为N×N的标量矩阵，表示投影系统的数值孔径对衍射频谱的有限接收能力，即在光瞳内部的值为1，光瞳外部的值为0，具体表示如下：

$U=\left\{\begin{array}{cc}1& \sqrt{f^2+g^2}\≤1\\ 0& \mathrm{elsewhere}\end{array}\right.$

其中，(f，g)为入瞳上归一化的全局坐标。

修正因子c可表示为：

$c=\frac{r}{r^{\′}}\sqrt{\frac{{\mathrm{\γ}}^{\′}}{\mathrm{\γ}}}\frac{n_w}{R}$

其中，r和r′分别为投影系统入瞳和出瞳半径，n_w为投影系统像方浸没液体的折射率，R为理想投影系统的缩小倍率，一般为4。

由于光波在投影系统入瞳和出瞳之间的传播方向近似平行于光轴，因此对于任意的(α′，β′)，入瞳后方与出瞳前方之间的相位差相同。由于最终要求解晶片上的空间像(即光强分布)，因此入瞳后方与出瞳前方的常数相位差可以忽略不计。从而可得到出瞳前方的电场分布为：

${\hat{E}}_I^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})=\frac{1}{\mathrm{\λ}{r}^{\′}}\sqrt{{\mathrm{\γ}}^{\′}\mathrm{\γ}}\frac{n_w}{R}\mathrm{Ue}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{entrance}}\mathrm{eF}\left\{E\right\}$

对于实际的非理想光刻系统，考虑其标量像差矩阵W(α′，β′)以及偏振像差矩阵J(α′，β′)的影响，获取非理想光刻系统出瞳前方的电场分布：

$E_I^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})=\frac{1}{\mathrm{\λ}{r}^{\′}}\sqrt{{\mathrm{\γ}}^{\′}\mathrm{\γ}}\frac{n_w}{R}\mathrm{UeJ}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})e{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{entrance}}\mathrm{eF}\left\{E\right\}e{e}^{j2\mathrm{\πW}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})}---\left(5\right)$

步骤206、根据投影系统出瞳前方的电场分布

和投影系统出瞳处的变换矩阵，获取投影系统出瞳后方的电场分布

与入瞳类似，根据电磁场的TM分量在出瞳前方与后方之间的旋转效应，设全局坐标系中，出瞳前、后方的电场表示为：N×N的矢量矩阵和

和

的每个元素如下：

$E_I^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)={[E_{\mathrm{lx}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{ly}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)]}^T$

$E_b^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)={[E_{\mathrm{bx}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{by}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{bz}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)]}^T$

其中，m，n＝1，2，...，N，α′＝cosφ′sinθ′，β′＝sinφ′sinθ′，γ′＝cosθ′，即投影系统出瞳入射至像面的平面波的方向余弦(波矢量)为

φ′和θ′分别是波矢量的方位角与仰角，则

和

的关系式为：

$E_b^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})={\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{exit}}e{E}_I^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})---\left(6\right)$

其中，Ψ_exit是一个N×N的矢量矩阵，每个元素均为一个3×2的矩阵：

${\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{exit}}=\left[\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\β}}^{\′2}+{\mathrm{\α}}^{\′2}{\mathrm{\γ}}^{\′}}{1-{\mathrm{\γ}}^{\′2}}& -\frac{{\mathrm{\α}}^{\′}{\mathrm{\β}}^{\′}}{1+{\mathrm{\γ}}^{\′}}\\ -\frac{{\mathrm{\α}}^{\′}{\mathrm{\β}}^{\′}}{1+{\mathrm{\γ}}^{\′}}& \frac{{\mathrm{\α}}^{\′2}+{\mathrm{\β}}^{\′2}{\mathrm{\γ}}^{\′}}{1-{\mathrm{\γ}}^{\′2}}\\ -{\mathrm{\α}}^{\′}& -{\mathrm{\β}}^{\′}\end{array}\right]$

步骤207、利用Wolf的光学成像理论，根据出瞳后方的电场分布

及入射光相位的变化量ξ(α′，β′)，获取晶片位置上的电场分布E^wafer，并进一步获取点光源对应晶片位置上的空间像I(α_s，β_s)。

本步骤的具体过程为：

非理想光刻系统晶片位置上的电场分布如(7)式所示：

$E^{\mathrm{wafer}}=\frac{2\mathrm{\π\λ}{r}^{\′}}{j{n}_w^2}{e}^{{\mathrm{jk}}^{\′}{r}^{\′}}{F}^{-1}\left\{\frac{e^{\mathrm{j\ξ}}}{{\mathrm{\γ}}^{\′}}e{E}_b^{\mathrm{ext}}\right\}---\left(7\right)$

其中，

F^-1{}为逆傅立叶变换。将(1)式、(5)式和(6)式代入到(7)式中，并忽略常数相位项，可以得到点光源(α_s，β_s)照明时像面的电场分布，即：

$E^{\mathrm{wafer}}({\mathrm{\α}}_s,{\mathrm{\β}}_s)=\frac{2\mathrm{\π}}{n_{w}R}{F}^{-1}\{\sqrt{\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\γ}}^{\′}}}e{e}^{\mathrm{j\ξ}}e{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{exit}}\mathrm{eUeJ}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})---\left(8\right)$

由于E_i′中元素值与掩模坐标无关，所以上式还可以写成：

$E^{\mathrm{wafer}}({\mathrm{\α}}_s,{\mathrm{\β}}_s)=\frac{2\mathrm{\π}}{n_{w}R}{F}^{-1}\left\{V^{\′}\right\}\⊗\left(\mathrm{Be\; M}\right)$

其中，

表示卷积，

其中，V′为N×N的矢量矩阵，每一个矩阵元素均为3×1的矢量(v_x′，v_y′，v_z′)^T，其中v_x′，v_y′，v_z′均为α′和β′的函数。

则E^wafer(α_s，β_s)在全局坐标系中的三个分量为

$E_P^{\mathrm{wafer}}({\mathrm{\α}}_s,{\mathrm{\β}}_s)=H_p\⊗\left(\mathrm{Be\; M}\right)$

其中，

p＝x，y，z，其中V_p′为N×N的标量矩阵，是由矢量矩阵V′各元素的x分量所组成。

$I({\mathrm{\α}}_s,{\mathrm{\β}}_s)=\underset{p=x,y,z}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|H_p\⊗\left(\mathrm{Be\; M}\right)\left|\right|}_2^2$

其中

表示对矩阵取模并求平方。其中H_p和B均为(α_s，β_s)的函数，分别记为

和

因此上式可记为：

$I({\mathrm{\α}}_s,{\mathrm{\β}}_s)=\underset{p=x,y,z}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|H_p^{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\β}}_s}\⊗\left(B^{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\β}}_s}\mathrm{e\; M}\right)\left|\right|}_2^2$

上式得到的是点光源照明时非理想光刻系统中晶片位置上的空间像分布，根据Abbe原理，则步骤106中部分相干光源照明下非理想光刻系统中晶片位置上的空间像可以表示为：

$I_{\mathrm{total}}=\frac{1}{N}\underset{{\mathrm{\α}}_s}{\mathrm{\Σ}}\underset{{\mathrm{\β}}_s}{\mathrm{\Σ}}\underset{p=x,y,z}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|H_p^{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\β}}_s}\⊗\left(B^{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\β}}_s}\mathrm{eM}\right)\left|\right|}_2^2---\left(9\right)$

其中，N_s是部分相干光源的采样点数。

按照步骤107中所述，按照上面的流程可以得到部分相干照明下的参考光强I_clear后，它也是一个N×N的标量矩阵。则相对光强为：

I_relative＝I_total./I_clear     (10)

上式中，“./”表示两矩阵中的对应元素相除。

本发明的实施实例：

如图5所示，501为仿真得到的二维密集线条结构掩模的空间像结果。502为利用本发明中的方法所得到的仿真结果与采用现有方法的仿真结果的比较。其中503为只考虑掩模上的二维入射场，并忽略掩模衍射频谱轴向分量时得到的空间像结果。504为利用本发明的方法得到的空间像结果。503和504之间的均方根误差为0.97％，体现在光刻成像结果上的误差为1.5nm。

如图6所示，601为仿真得到的一维密集线条结构掩模的空间像结果。602为利用本发明中的方法所得到的仿真结果与采用现有方法仿真结果的比较。其中603为只考虑掩模上的二维入射场，并忽略掩模衍射频谱轴向分量时得到的空间像结果。604为利用本发明的方法得到的空间像结果。603和604之间的均方根误差为0.91％，体现在光刻成像结果上的误差为0.9nm。

如图7所示，701为仿真得到的接触孔结构掩模的空间像结果。702为利用本发明中的方法所得到的仿真结果与采用现有方法的仿真结果的比较。其中703为只考虑掩模上的二维入射场，并忽略掩模衍射频谱轴向分量时得到的空间像结果。704为利用本发明的方法得到的空间像结果。703和704之间的均方根误差为3.78％，体现在光刻成像结果上的误差为6.4nm。

分别比较图5、图6和图7可知，掩模上的实际三维入射场分布和掩模衍射频谱的轴向分量对光刻成像结果具有较大影响，尤其是对于接触孔结构的掩模，其误差甚至达到了接近10％。上面的结果证明了使用了前人建立的模型中存在的较大误差以及本发明所具备的意义。由于本发明的方法是对现有矢量成像模型中的不足之处进行改进，所以可以实现对非理想部分相干光刻成像的准确模拟，使得仿真结果更接近实际光刻曝光结果，因此可以大大减小成像误差，准确预言光刻性能。

虽然结合附图描述了本发明的具体实施方式，但是对于本技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明的前提下，还可以做若干变形、替换和改进，这些也视为属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于Abbe矢量成像模型获取掩模三维矢量空间像的方法，其特征在于，具体步骤为：

设定全局坐标系为：以光轴的方向为z轴，并依据左手坐标系原则以z轴建立全局坐标系(x，y，z)；

步骤101、将掩膜图形栅格化为N×N个子区域；

步骤102、根据部分相干光源的形状将光源面栅格化成多个栅格区域，每一栅格区域作为一点光源，用每一栅格区域中心点坐标(x_s，y_s)表示该栅格区域所对应的点光源坐标；

步骤103、获取表示光刻系统光程差的标量像差矩阵W(α′，β′)、表示光刻系统偏振像差的偏振像差矩阵J(α′，β′)和光刻系统离焦量δ引起的光线相位变化量ξ(α′，β′)，其中(α′，β′，γ′)是晶片上全局坐标系进行傅立叶变换后的坐标系；

步骤104、针对单个点光源，利用其坐标(x_s，y_s)、投影系统物方数值孔径NA_m、掩膜的透过率函数、标量像差矩阵W(α′，β′)、偏振像差矩阵J(α′，β′)及入射光相位的变化量ξ(α′，β′)，获取该点光源照明时，光刻系统中晶片位置上的空间像I(α_s，β_s)；

步骤105、判断是否已经计算出所有单个点光源照明时，非理想光刻系统中晶片位置上的空间像，若是，则进入步骤106，否则返回步骤104；

步骤106、根据阿贝Abbe方法，对各点光源对应的空间像I(α_s，β_s)进行叠加，从而获取部分相干照明时晶片位置上的空间像I_total；

步骤107、针对整体的部分相干光源，获取当掩模上没有任何图形时，光刻系统中晶片位置上的空间像I_clear，利用I_clear对步骤106中的晶片位置上的空间像I_total进行归一化处理，得到相对光强分布I_relative。

2.根据权利要求1所述基于Abbe矢量成像模型获取掩模三维矢量空间像的方法，其特征在于，所述步骤104的具体过程为：

步骤201、根据点光源坐标(x_s，y_s)和投影系统物方数值孔径NA_m，计算点光源发出的光波在掩模上的三维入射电场E_incident；

步骤202、根据步骤201中获取的三维入射电场E_incident，利用掩膜的振幅透过率函数，计算出经过掩膜上N×N个子区域的近场分布E，其中，E为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中掩膜子区域的衍射近场分布的3个分量；

步骤203、根据近场分布E获取投影系统入瞳前方的电场分布

其中

为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳前方的电场分布的3个分量；

步骤204、根据入瞳前方的电场分布

和入瞳处的电场变换矩阵，获取光波在投影系统入瞳后方的电场分布

其中，为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一2×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的x和y方向的分量，其轴向即z方向分量等于0；

步骤205、设光波在投影系统中传播方向近似与光轴平行，进一步根据入瞳后方的电场分布

标量像差矩阵W(α′，β′)以及偏振像差矩阵J(α′，β′)，获取光波在投影系统出瞳前方的电场分布

步骤206、根据投影系统出瞳前方的电场分布和投影系统出瞳处的变换矩阵，获取投影系统出瞳后方的电场分布

步骤207、利用沃尔夫Wolf光学成像理论，根据出瞳后方的电场分布

以及入射光相位的变化量ξ(α′，β′)，获取晶片位置上的电场分布E^wafer，并根据E^wafer获取点光源对应的晶片位置上的空间像I(α_s，β_s)。

3.根据权利要求2所述基于Abbe矢量成像模型获取掩模三维矢量空间像的方法，其特征在于，所述步骤201的具体过程为：

当掩模上的入射光为TE或TM偏振光时：

设定第一局部坐标系(e_⊥，e_P)，其中e_⊥轴为光源发出光线中TE偏振光的振动方向，e_P轴为光源发出光线中TM偏振光的振动方向；则

$E_{\mathrm{incident}}=\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_z\end{array}\right]=T\·\left[\begin{array}{c}{E}_{\⊥}\\ E_P\end{array}\right]---(1-A)$

其中，E_x、E_y和E_z分别是光源发出光波的电场在全局坐标系中的分量，E_⊥和E_P是光源发出光波的电场在第一局部坐标系中的分量，转换矩阵T为：

$T=\left[\begin{array}{cc}-\frac{{\mathrm{\β}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}& -\frac{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\γ}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}\\ \frac{{\mathrm{\α}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}& -\frac{{\mathrm{\β}}_s{\mathrm{\γ}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}\\ 0& {\mathrm{\ρ}}_s\end{array}\right]$

其中， ${\mathrm{\ρ}}_s=\sqrt{{\mathrm{\α}}_s^2+{\mathrm{\β}}_s^2}.$

当掩模上的入射光为X或Y偏振光时：

设定第二局部坐标系(e_i，e_j)，e_i轴与光源发出光线中X偏振光的振动方向一致，e_j轴与光源发出光线中Y偏振光的振动方向一致，则

$E_{\mathrm{incident}}=\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_z\end{array}\right]=T\·\left[\begin{array}{c}{E}_{\⊥}\\ E_P\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{{\mathrm{\β}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}& -\frac{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\γ}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}\\ \frac{{\mathrm{\α}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}& -\frac{{\mathrm{\β}}_s{\mathrm{\γ}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}\\ 0& {\mathrm{\ρ}}_s\end{array}\right]\begin{array}{c}\end{array}\left[\begin{array}{cc}-\frac{{\mathrm{\β}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}& \frac{{\mathrm{\α}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}\\ -\frac{{\mathrm{\α}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}& -\frac{{\mathrm{\β}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{E}_i\\ E_j\end{array}\right]$ (1-B)

$=\left[\begin{array}{cc}1-\frac{{\mathrm{\α}}_s^2}{1+{\mathrm{\γ}}_s}& -\frac{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\β}}_s}{1+{\mathrm{\γ}}_s}\\ -\frac{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\β}}_s}{1+{\mathrm{\γ}}_s}& 1-\frac{{\mathrm{\β}}_s^2}{1+{\mathrm{\γ}}_s}\\ -{\mathrm{\α}}_s& -{\mathrm{\β}}_s\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{E}_i\\ E_j\end{array}\right]$

其中，E_i和E_j是光源发出光波的电场在第二局部坐标系中的分量。

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