CN102009653A - 融合卡尔曼滤波和加速度积分的车轮质心侧偏角观测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种融合卡尔曼滤波和加速度积分的车轮质心侧偏角观测方法，其包括以下步骤：1)设置一个质心侧偏角观测系统，包括车速传感器、纵向加速度传感器、横向加速度传感器、横摆角速度传感器及控制器，分别得到原始信号：纵向加速度

横向加速度

横摆角速度

2)对

分别进行卡尔曼滤波处理，得到处理后的估计值：纵向加速度

横向加速度

横摆角速度

3)分别采用基于卡尔曼滤波和基于信号积分的方式进行质心侧偏角观测：4)对步骤3)两种方法的结果进行加权处理，得到质心侧偏角观测值。基于卡尔曼滤波和加速度积分两种方法进行加权处理，对质心侧偏角进行观测。不仅具有较广的适用范围，而且能够在较低成本下得到较准确的质心侧偏角观测结果。

Description

融合卡尔曼滤波和加速度积分的车轮质心侧偏角观测方法

技术领域

本发明涉及一种车辆状态实时观测技术，特别是关于一种在动力学控制系统中作为控制变量的融合卡尔曼滤波和加速度积分技术的车轮质心侧偏角观测方法。

背景技术

汽车动力学控制系统在车辆处于极限工况时，通过实际的车辆状态(如质心侧偏角、横摆角速度、车轮滑移率等)与控制器内部制定的期望值进行比较，调节车辆各个车轮的驱动/制动力，从而提高车辆在极限工况下的稳定性。其中，车辆状态的观测技术对于汽车动力学控制具有极大的影响。而质心侧偏角又是车辆状态观测中非常重要又比较难于观测的。现有的质心侧偏角观测方法主要有三种：1、根据车辆轮距、轴距、车轮半径等固定参数以及各轮轮速信号，运用车辆运动学方程进行质心侧偏角观测；2、根据横向加速度传感器及横摆角速度传感器信号，运用车辆运动学方程，积分得到横向车速，进而得到质心侧偏角；3、利用GPS(全球定位系统)传感器信号进行质心侧偏角的观测。

但是，上述三种质心侧偏角观测方法存在以下缺点：1、根据车辆轮距、轴距、车轮半径等固定参数以及各轮轮速信号的方法，在车轮发生较大滑移或滑转时将不再适用，而很多极限工况往往伴随着车轮的滑移和滑转，这种方法应用范围狭窄；2、根据横向加速度传感器及横摆角速度传感器的方法，由于横向加速度传感器及横摆角速度传感器信号均存在噪声，经过较长时间的积分后累计误差较大；3、利用GPS(全球定位系统)传感器信号的方法，传感器设备费用昂贵，从成本角度考虑不适合大范围推广应用。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种融合卡尔曼滤波和加速度积分的车轮质心侧偏角观测方法，能够在较低成本下得到较准确的质心侧偏角观测结果。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：本发明的质心侧偏角观测系统包括车速传感器、纵向加速度传感器、横向加速度传感器、横摆角速度传感器及控制器。控制器接受车速传感器、纵向加速度传感器、横向加速度传感器及横摆角速度传感器的信号，进行信号处理，对质心侧偏角进行观测。

本发明的质心侧偏角观测方法包括以下步骤：

1、通过纵向加速度传感器、横向加速度传感器、横摆角速度传感器，分别得到原始信号：纵向加速度

横向加速度

横摆角速度

2、对纵向加速度

横向加速度

横摆角速度

信号分别进行卡尔曼滤波，对信号进行初步信号处理，得到处理后的估计值：纵向加速度

横向加速度

横摆角速度

具体操作方法如下：

假设需要做滤波处理的原始信号为实际信号为x(因为有干扰或误差，所以传感器测得的值并不是其实际值)，处理后的估计值为

x(k)表示第k时刻x的瞬时值，ΔT是采样时间(相邻时刻的时间间隔)，将该信号在时间域上第k时刻进行泰勒展开得到：

$x(k+1)=x\left(k\right)+x^{\′}\left(k\right)\mathrm{\ΔT}+\frac{x^{\′\′}\left(k\right)}{2}{\mathrm{\ΔT}}^2+o\left({\mathrm{\ΔT}}^2\right)---\left(1\right)$

忽略二阶以上的高阶项，选取x(k)及其一阶导数x′(k)为状态变量[x(k)x′(k)]^T，则式(1)可以写成如下所示的状态方程：

$\left[\begin{array}{c}x\left(k\right)\\ x^{\′}\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& \mathrm{\ΔT}\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x(k-1)\\ x^{\′}(k-1)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Δ}{T}^2}{2}w\\ \mathrm{\ΔT}\·w\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，w＝x″(k)，可以视为随机白噪声误差。

假设传感器测量信号为其中n_sm是真实信号所叠加的噪声，可以视为随机白噪声误差，则有：

$\tilde{x}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(k\right)\\ x^{\′}\left(k\right)\end{array}\right]+n_{\mathrm{sm}}---\left(3\right)$

式(2)、(3)构成了完整的卡尔曼滤波器的空间方程结构：

X(k)＝A·X(k-1)+W(k)     (4)

$\tilde{X}\left(k\right)=H\·X\left(k\right)+N\left(k\right)$

其中

H＝[1 0]，N(k)＝n_sm。

若假设Q、R分别为W(k)、N(k)的协方差矩阵，接下来构建的卡尔曼滤波器为：

$\hat{X}\left(k\right)=A\·\hat{X}(k-1)+\mathrm{Kg}\left(k\right)\·(\tilde{X}\left(k\right)-H\·A\·\hat{X}(k-1))$

$\mathrm{Kg}\left(k\right)=\frac{(A\·P(k-1)\·A^T+Q)\·H^T}{H\·(A\·P(k-1)\·A^T+Q)\·H^T+R}---\left(5\right)$

P(k)＝(1-Kg(k)·H)·(A·P(k-1)·A^T+Q)

通过式(5)，可以得到处理后的估计值：纵向加速度

横向加速度

横摆角速度

3、分别采用基于卡尔曼滤波和基于信号积分的方式进行质心侧偏角观测。

1)基于卡尔曼滤波的质心侧偏角观测

质心侧偏角β的定义式如式(6)所示：

$\mathrm{\β}=\frac{v_y}{v_x}---\left(6\right)$

其中，v_x，v_y分别为纵向车速和横向车速。对式(6)微分得到：

${\mathrm{\β}}^{\′}=-\frac{a_x}{v_x}\mathrm{\β}-\mathrm{\γ}{\mathrm{\β}}^2+(\frac{a_y}{v_x}-\mathrm{\γ})---\left(7\right)$

同时，根据车辆运动学，质心侧偏角和横摆角速度之间具有如下关系：

$\frac{{v^{\′}}_x-a_x}{v_x\mathrm{\γ}}=\mathrm{\β}---\left(8\right)$

对式(7)、(8)离散化后得到质心侧偏角扩展卡尔曼滤波器空间方程结构如下：

$\mathrm{\β}\left(k\right)=(1-\frac{{\hat{a}}_x(k-1)\·\mathrm{\ΔT}}{{\hat{v}}_x(k-1)})\·\mathrm{\β}(k-1)-\widehat{\mathrm{\γ}}(k-1)\·\mathrm{\ΔT}\·{\mathrm{\β}}^2(k-1)+(\frac{{\hat{a}}_y(k-1)}{{\hat{v}}_x(k-1)}-\widehat{\mathrm{\γ}}(k-1))\·\mathrm{\ΔT}---\left(9\right)$

$\frac{{{\hat{v}}^{\′}}_x\left(k\right)-{\hat{a}}_x\left(k\right)}{{\hat{v}}_x\left(k\right)\·\widehat{\mathrm{\γ}}\left(k\right)}=\mathrm{\β}\left(k\right)+N_{\mathrm{\β}}\left(k\right)$

其中，纵向车速

由车速传感器得到；

分别为步骤2中处理得到的纵向加速度、横向加速度、横摆角速度估计值；N_β(k)为真实信号β(k)所叠加的噪声，可以视为随机白噪声误差。将(9)式改为扩展卡尔曼滤波器空间方程结构的标准形式如下：

X_β(k)＝A_β·X_β(k-1)+W_β(k)   (10)

${\tilde{X}}_{\mathrm{\β}}\left(k\right)=H_{\mathrm{\β}}\·X_{\mathrm{\β}}\left(k\right)+N_{\mathrm{\β}}\left(k\right)$

其中，X_β(k)＝β(k)，

H_β＝1， $W_{\mathrm{\β}}\left(k\right)=-\widehat{\mathrm{\γ}}(k-1)\·\mathrm{\ΔT}\·{\mathrm{\β}}^2(k-1)+(\frac{{\hat{a}}_y(k-1)}{{\hat{v}}_x(k-1)}-\widehat{\mathrm{\γ}}(k-1))\·\mathrm{\ΔT}.$

此处，W_β(k)处理为随机白噪声误差。若假设Q_β、R_β分别为W_β(k)、N_β(k)的协方差矩阵，接下来构建的卡尔曼滤波器为：

$\widehat{\mathrm{\β}}\left(k\right)=A_{\mathrm{\β}}\·\widehat{\mathrm{\β}}(k-1)+\mathrm{Kg}\left(k\right)\·({\tilde{X}}_{\mathrm{\β}}\left(k\right)-H_{\mathrm{\β}}\·A\·\widehat{\mathrm{\β}}(k-1))$

${\mathrm{Kg}}_{\mathrm{\β}}\left(k\right)=\frac{(A_{\mathrm{\β}}\·P_{\mathrm{\β}}(k-1)\·{A_{\mathrm{\β}}}^T+Q_{\mathrm{\β}})\·{H_{\mathrm{\β}}}^T}{H_{\mathrm{\β}}\·(A_{\mathrm{\β}}\·P_{\mathrm{\β}}(k-1)\·{A_{\mathrm{\β}}}^T+Q_{\mathrm{\β}})\·{H_{\mathrm{\β}}}^T+R_{\mathrm{\β}}}---\left(11\right)$

P_β(k)＝(1-Kg_β(k)·H_β)·(A_β·P_β(k-1)·A_β ^T+Q_β)

在一般情况下，根据式(11)所设计的扩展卡尔曼滤波器能够对质心侧偏角做出较好的观测。

2)基于信号积分的质心侧偏角观测

当式(9)的观测方程中出现v_x(k)·γ(k)＝0的情况时，卡尔曼滤波器将不再适用。一般的，不考虑v_x＝0(即纵向车速为0)的情况，此时满足γ＝0，对应的工况是车辆出现纯侧偏，如受到侧向风的影响时。此时，式(7)变化为如下形式：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}=-\frac{a_x}{v_x}\mathrm{\β}+\frac{a_y}{v_x}---\left(12\right)$

式(10)给出的是质心侧偏角导数的表达式，此时采用对质心侧偏角导数进行积分的方式得到质心侧偏角，将式(10)进行离散化，得到基于信号积分的观测结果如下：

$\widehat{\mathrm{\β}}\left(k\right)=(1-\frac{{\hat{a}}_x(k-1)\·\mathrm{\ΔT}}{{\hat{v}}_x(k-1)})\·\widehat{\mathrm{\β}}(k-1)+\frac{{\hat{a}}_y(k-1)}{{\hat{v}}_x(k-1)}\·\mathrm{\ΔT}---\left(13\right)$

式(13)的实际含义即是对横向加速度信号进行积分，并从中剔除纵向加速度产生的影响得到的。

4、建立算法切换判别方法，对采用上述两种质心侧偏角观测的结果进行加权。横摆角速度与权重系数K关系曲线见图2。

设利用扩展的卡尔曼滤波方式得到的观测结果为

利用信号积分方式得到的观测结果为

质心侧偏角观测器的最终观测结果为

则有如下关系式：

$\widehat{\mathrm{\β}}=(1-k){\widehat{\mathrm{\β}}}_{\mathrm{kal}}+k{\widehat{\mathrm{\β}}}_{\mathrm{int}}---\left(14\right)$

当

时，认为未出现明显的横摆，此时k＝1，完全采取信号积分的观测方式，即

当

时，认为此时出现明显的横摆，此时k＝0，将由扩展的卡尔曼滤波观测方式，即

当

时，将两种质心侧偏角观测结果进行加权融合，得到质心侧偏角观测器的最终观测结果

本发明基于卡尔曼滤波和加速度积分两种方法进行计算，并对两种方法的结果进行加权处理，从而对质心侧偏角进行观测。本发明方法不仅具有较广的适用范围，而且能够在较低成本下得到较准确的质心侧偏角观测结果。

附图说明

图1是本发明的质心侧偏角观测算法结构图；

图2是本发明的算法切换权重系数曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

本发明的质心侧偏角观测系统是基于常规的车速传感器、纵向加速度传感器、横向加速度传感器、横摆角速度传感器及控制器而建立。控制器接受车速传感器、纵向加速度传感器、横向加速度传感器及横摆角速度传感器的信号，进行信号处理，对质心侧偏角进行观测。，

本发明的质心侧偏角观测方法如图1所示，下面分步骤予以介绍：

1、通过纵向加速度传感器、横向加速度传感器、横摆角速度传感器，分别得到原始信号：纵向加速度

横向加速度

横摆角速度

2、对纵向加速度横向加速度

横摆角速度

信号分别进行卡尔曼滤波，对信号进行初步信号处理，得到处理后的估计值：纵向加速度横向加速度横摆角速度

具体操作方法如下：

假设需要做滤波处理的原始信号为

实际信号为x(因为有干扰或误差，所以传感器测得的值并不是其实际值)，处理后的估计值为

x(k)表示第k时刻x的瞬时值，ΔT是采样时间(相邻时刻的时间间隔)，将该信号在时间域上第k时刻进行泰勒展开得到：

$x(k+1)=x\left(k\right)+x^{\′}\left(k\right)\mathrm{\ΔT}+\frac{x^{\′\′}\left(k\right)}{2}{\mathrm{\ΔT}}^2+o\left({\mathrm{\ΔT}}^2\right)---\left(1\right)$

忽略二阶以上的高阶项，选取x(k)及其一阶导数x′(k)为状态变量[x(k)x′(k)]^T，则式(1)可以写成如下所示的状态方程：

$\left[\begin{array}{c}x\left(k\right)\\ x^{\′}\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& \mathrm{\ΔT}\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x(k-1)\\ x^{\′}(k-1)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Δ}{T}^2}{2}w\\ \mathrm{\ΔT}\·w\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，w＝x″(k)，可以视为随机白噪声误差。

假设传感器测量信号为

其中n_sm是真实信号所叠加的噪声，可以视为随机白噪声误差，则有：

$\tilde{x}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(k\right)\\ x^{\′}\left(k\right)\end{array}\right]+n_{\mathrm{sm}}---\left(3\right)$

式(2)、(3)构成了完整的卡尔曼滤波器的空间方程结构：

X(k)＝A·X(k-1)+W(k)  (4)

$\tilde{X}\left(k\right)=H\·X\left(k\right)+N\left(k\right)$

其中

H＝[1 0]，N(k)＝n_sm。

若假设Q、R分别为W(k)、N(k)的协方差矩阵，接下来构建的卡尔曼滤波器为：

$\hat{X}\left(k\right)=A\·\hat{X}(k-1)+\mathrm{Kg}\left(k\right)\·(\tilde{X}\left(k\right)-H\·A\·\hat{X}(k-1))$

$\mathrm{Kg}\left(k\right)=\frac{(A\·P(k-1)\·A^T+Q)\·H^T}{H\·(A\·P(k-1)\·A^T+Q)\·H^T+R}---\left(5\right)$

P(k)＝(1-Kg(k)·H)·(A·P(k-1)·A^T+Q)

通过式(5)，可以得到处理后的估计值：纵向加速度横向加速度横摆角速度

3、分别采用基于卡尔曼滤波和基于信号积分的方式进行质心侧偏角观测。

1)基于卡尔曼滤波的质心侧偏角观测

质心侧偏角β的定义式如式(6)所示：

$\mathrm{\β}=\frac{v_y}{v_x}---\left(6\right)$

其中，v_x，v_y分别为纵向车速和横向车速。对式(6)微分得到：

${\mathrm{\β}}^{\′}=-\frac{a_x}{v_x}\mathrm{\β}-\mathrm{\γ}{\mathrm{\β}}^2+(\frac{a_y}{v_x}-\mathrm{\γ})---\left(7\right)$

同时，根据车辆运动学，质心侧偏角和横摆角速度之间具有如下关系：

$\frac{{v^{\′}}_x-a_x}{v_x\mathrm{\γ}}=\mathrm{\β}---\left(8\right)$

对式(7)、(8)离散化后得到质心侧偏角扩展卡尔曼滤波器空间方程结构如下：

$\mathrm{\β}\left(k\right)=(1-\frac{{\hat{a}}_x(k-1)\·\mathrm{\ΔT}}{{\hat{v}}_x(k-1)})\·\mathrm{\β}(k-1)-\widehat{\mathrm{\γ}}(k-1)\·\mathrm{\ΔT}\·{\mathrm{\β}}^2(k-1)+(\frac{{\hat{a}}_y(k-1)}{{\hat{v}}_x(k-1)}-\widehat{\mathrm{\γ}}(k-1))\·\mathrm{\ΔT}$ (9)

$\frac{{{\hat{v}}^{\′}}_x\left(k\right)-{\hat{a}}_x\left(k\right)}{{\hat{v}}_x\left(k\right)\·\widehat{\mathrm{\γ}}\left(k\right)}=\mathrm{\β}\left(k\right)+N_{\mathrm{\β}}\left(k\right)$

其中，纵向车速

由车速传感器得到；

分别为步骤2中处理得到的纵向加速度、横向加速度、横摆角速度估计值；N_β(k)为真实信号β(k)所叠加的噪声，可以视为随机白噪声误差。将(9)式改为扩展卡尔曼滤波器空间方程结构的标准形式如下：

X_β(k)＝A_β·X_β(k-1)+W_β(k)(10)

${\tilde{X}}_{\mathrm{\β}}\left(k\right)=H_{\mathrm{\β}}\·X_{\mathrm{\β}}\left(k\right)+N_{\mathrm{\β}}\left(k\right)$

其中，X_β(k)＝β(k)，

H_β＝1， $W_{\mathrm{\β}}\left(k\right)=-\widehat{\mathrm{\γ}}(k-1)\·\mathrm{\ΔT}\·{\mathrm{\β}}^2(k-1)+(\frac{{\hat{a}}_y(k-1)}{{\hat{v}}_x(k-1)}-\widehat{\mathrm{\γ}}(k-1))\·\mathrm{\ΔT}.$

此处，W_β(k)处理为随机白噪声误差。若假设Q_β、R_β分别为W_β(k)、N_β(k)的协方差矩阵，接下来构建的卡尔曼滤波器为：

$\widehat{\mathrm{\β}}\left(k\right)=A_{\mathrm{\β}}\·\widehat{\mathrm{\β}}(k-1)+\mathrm{Kg}\left(k\right)\·({\tilde{X}}_{\mathrm{\β}}\left(k\right)-H_{\mathrm{\β}}\·A\·\widehat{\mathrm{\β}}(k-1))$

${\mathrm{Kg}}_{\mathrm{\β}}\left(k\right)=\frac{(A_{\mathrm{\β}}\·P_{\mathrm{\β}}(k-1)\·{A_{\mathrm{\β}}}^T+Q_{\mathrm{\β}})\·{H_{\mathrm{\β}}}^T}{H_{\mathrm{\β}}\·(A_{\mathrm{\β}}\·P_{\mathrm{\β}}(k-1)\·{A_{\mathrm{\β}}}^T+Q_{\mathrm{\β}})\·{H_{\mathrm{\β}}}^T+R_{\mathrm{\β}}}---\left(11\right)$

P_β(k)＝(1-Kg_β(k)·H_β)·(A_β·P_β(k-1)·A_β ^T+Q_β)

在一般情况下，根据式(11)所设计的扩展卡尔曼滤波器能够对质心侧偏角做出较好的观测。

2)基于信号积分的质心侧偏角观测

当式(9)的观测方程中出现v_x(k)·γ(k)＝0的情况时，卡尔曼滤波器将不再适用。一般的，不考虑v_x＝0(即纵向车速为0)的情况，此时满足γ＝0，对应的工况是车辆出现纯侧偏，如受到侧向风的影响时。此时，式(7)变化为如下形式：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}=-\frac{a_x}{v_x}\mathrm{\β}+\frac{a_y}{v_x}---\left(12\right)$

式(12)给出的是质心侧偏角导数的表达式，此时采用对质心侧偏角导数进行积分的方式得到质心侧偏角，将式(12)进行离散化，得到基于信号积分的观测结果如下：

$\widehat{\mathrm{\β}}\left(k\right)=(1-\frac{{\hat{a}}_x(k-1)\·\mathrm{\ΔT}}{{\hat{v}}_x(k-1)})\·\widehat{\mathrm{\β}}(k-1)+\frac{{\hat{a}}_y(k-1)}{{\hat{v}}_x(k-1)}\·\mathrm{\ΔT}---\left(13\right)$

式(13)的实际含义即是对横向加速度信号进行积分，并从中剔除纵向加速度产生的影响得到的。

4、建立算法切换判别方法，对采用上述两种质心侧偏角观测的结果进行加权。横摆角速度与权重系数k关系曲线见图2。

设利用扩展的卡尔曼滤波方式得到的观测结果为

利用信号积分方式得到的观测结果为

质心侧偏角观测器的最终观测结果为

则有如下关系式：

$\widehat{\mathrm{\β}}=(1-k){\widehat{\mathrm{\β}}}_{\mathrm{kal}}+k{\widehat{\mathrm{\β}}}_{\mathrm{int}}---\left(14\right)$

当

时，认为未出现明显的横摆，此时k＝1，完全采取信号积分的观测方式，即

当时，认为此时出现明显的横摆，此时k＝0，将由扩展的卡尔曼滤波观测方式，即

当

时，将两种质心侧偏角观测结果进行加权融合，得到质心侧偏角观测器的最终观测结果

Claims (5)

1.一种融合卡尔曼滤波和加速度积分的车轮质心侧偏角观测方法，其特征在于包括以下步骤：

1)设置一个质心侧偏角观测系统，包括车速传感器、纵向加速度传感器、横向加速度传感器、横摆角速度传感器及控制器，分别得到原始信号：纵向加速度横向加速度

横摆角速度

2)对纵向加速度横向加速度横摆角速度

信号分别进行卡尔曼滤波处理，得到处理后的估计值：纵向加速度

横向加速度

横摆角速度

3)分别采用基于卡尔曼滤波和基于信号积分的方式进行质心侧偏角观测：

4)对步骤3)两种方法的结果进行加权处理，得到质心侧偏角观测值。

2.如权利要求1所述的融合卡尔曼滤波和加速度积分的车轮质心侧偏角观测方法，其特征在于：执行步骤2)时，具体方法如下：

假设需要做滤波处理的原始信号为

实际信号为x，处理后的估计值为

x(k)表示第k时刻x的瞬时值，ΔT是采样时间间隔，将该信号在时间域上第k时刻进行泰勒展开得到：

$x(k+1)=x\left(k\right)+x^{\′}\left(k\right)\mathrm{\ΔT}+\frac{x^{\′\′}\left(k\right)}{2}{\mathrm{\ΔT}}^2+o\left({\mathrm{\ΔT}}^2\right)---\left(1\right)$

忽略二阶以上的高阶项，选取x(k)及其一阶导数x′(k)为状态变量[x(k)x′(k)]^T，则式(1)可以写成如下所示的状态方程：

$\left[\begin{array}{c}x\left(k\right)\\ x^{\′}\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& \mathrm{\ΔT}\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x(k-1)\\ x^{\′}(k-1)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Δ}{T}^2}{2}w\\ \mathrm{\ΔT}\·w\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，w＝x″(k)，可以视为随机白噪声误差，

假设传感器测量信号为

其中n_sm是真实信号所叠加的噪声，可以视为随机白噪声误差，则有：

$\tilde{x}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(k\right)\\ x^{\′}\left(k\right)\end{array}\right]+n_{\mathrm{sm}}---\left(3\right)$

式(2)、(3)构成了完整的卡尔曼滤波器的空间方程结构：

X(k)＝A·X(k-1)+W(k)(4)

$\tilde{X}\left(k\right)=H\·X\left(k\right)+N\left(k\right)$

其中

H＝[1 0]，N(k)＝n_sm。

若假设Q、R分别为W(k)、N(k)的协方差矩阵，构建的卡尔曼滤波器为：

$\hat{X}\left(k\right)=A\·\hat{X}(k-1)+\mathrm{Kg}\left(k\right)\·(\tilde{X}\left(k\right)-H\·A\·\hat{X}(k-1))$

$\mathrm{Kg}\left(k\right)=\frac{(A\·P(k-1)\·A^T+Q)\·H^T}{H\·(A\·P(k-1)\·A^T+Q)\·H^T+R}---\left(5\right)$

P(k)＝(1-Kg(k)·H)·(A·P(k-1)·A^T+Q)

通过式(5)，可以得到处理后的估计值：纵向加速度

横向加速度

横摆角速度

3.如权利要求1或2所述的融合卡尔曼滤波和加速度积分的车轮质心侧偏角观测方法，其特征在于：执行步骤3)时，具体方法如下：

①基于卡尔曼滤波的质心侧偏角观测

质心侧偏角β的定义式为：

$\mathrm{\β}=\frac{v_y}{v_x}---\left(6\right)$

其中，v_x，v_y分别为纵向车速和横向车速，对式(6)微分得到：

${\mathrm{\β}}^{\′}=-\frac{a_x}{v_x}\mathrm{\β}-\mathrm{\γ}{\mathrm{\β}}^2+(\frac{a_y}{v_x}-\mathrm{\γ})---\left(7\right)$

同时，根据车辆运动学，质心侧偏角和横摆角速度之间具有如下关系：

$\frac{{v^{\′}}_x-a_x}{v_x\mathrm{\γ}}=\mathrm{\β}---\left(8\right)$

对式(7)、(8)离散化后得到质心侧偏角扩展卡尔曼滤波器空间方程结构如下：

$\mathrm{\β}\left(k\right)=(1-\frac{{\hat{a}}_x(k-1)\·\mathrm{\ΔT}}{{\hat{v}}_x(k-1)})\·\mathrm{\β}(k-1)-\widehat{\mathrm{\γ}}(k-1)\·\mathrm{\ΔT}\·{\mathrm{\β}}^2(k-1)+(\frac{{\hat{a}}_y(k-1)}{{\hat{v}}_x(k-1)}-\widehat{\mathrm{\γ}}(k-1))\·\mathrm{\ΔT}---\left(9\right)$

$\frac{{{\hat{v}}^{\′}}_x\left(k\right)-{\hat{a}}_x\left(k\right)}{{\hat{v}}_x\left(k\right)\·\widehat{\mathrm{\γ}}\left(k\right)}=\mathrm{\β}\left(k\right)+N_{\mathrm{\β}}\left(k\right)$

其中，N_β(k)为真实信号β(k)所叠加的噪声，则将(9)式改为扩展卡尔曼滤波器空间方程结构的标准形式如下：

X_β(k)＝A_β·X_β(k-1)+W_β(k)(10)

${\tilde{X}}_{\mathrm{\β}}\left(k\right)=H_{\mathrm{\β}}\·X_{\mathrm{\β}}\left(k\right)+N_{\mathrm{\β}}\left(k\right)$

其中，X_β(k)＝β(k)，

H_β＝1， $W_{\mathrm{\β}}\left(k\right)=-\widehat{\mathrm{\γ}}(k-1)\·\mathrm{\ΔT}\·{\mathrm{\β}}^2(k-1)+(\frac{{\hat{a}}_y(k-1)}{{\hat{v}}_x(k-1)}-\widehat{\mathrm{\γ}}(k-1))\·\mathrm{\ΔT};$

此处，W_β(k)为随机白噪声误差，若假设Q_β、R_β分别为W_β(k)、N_β(k)的协方差矩阵，构建的卡尔曼滤波器为：

$\widehat{\mathrm{\β}}\left(k\right)=A_{\mathrm{\β}}\·\widehat{\mathrm{\β}}(k-1)+\mathrm{Kg}\left(k\right)\·({\tilde{X}}_{\mathrm{\β}}\left(k\right)-H_{\mathrm{\β}}\·A\·\widehat{\mathrm{\β}}(k-1))$

${\mathrm{Kg}}_{\mathrm{\β}}\left(k\right)=\frac{(A_{\mathrm{\β}}\·P_{\mathrm{\β}}(k-1)\·{A_{\mathrm{\β}}}^T+Q_{\mathrm{\β}})\·{H_{\mathrm{\β}}}^T}{H_{\mathrm{\β}}\·(A_{\mathrm{\β}}\·P_{\mathrm{\β}}(k-1)\·{A_{\mathrm{\β}}}^T+Q_{\mathrm{\β}})\·{H_{\mathrm{\β}}}^T+R_{\mathrm{\β}}}---\left(11\right)$

P_β(k)＝(1-Kg_β(k)·H_β)·(A_β·P_β(k-1)·A_β ^T+Q_β)

根据式(11)得出质心侧偏角的观测值；

②基于信号积分的质心侧偏角观测

当式(9)的观测方程中出现v_x(k)·γ(k)＝0的情况时，卡尔曼滤波器将不再适用，对应的工况是车辆纯侧偏，此时，式(7)变化为如下形式：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}=-\frac{a_x}{v_x}\mathrm{\β}+\frac{a_y}{v_x}---\left(12\right)$

将式(12)进行离散化，得到基于信号积分的观测结果如下：

$\widehat{\mathrm{\β}}\left(k\right)=(1-\frac{{\hat{a}}_x(k-1)\·\mathrm{\ΔT}}{{\hat{v}}_x(k-1)})\·\widehat{\mathrm{\β}}(k-1)+\frac{{\hat{a}}_y(k-1)}{{\hat{v}}_x(k-1)}\·\mathrm{\ΔT}---\left(13\right).$

4.如权利要求1或2所述的融合卡尔曼滤波和加速度积分的车轮质心侧偏角观测方法，其特征在于：执行步骤4)时，具体方法如下：

设利用扩展的卡尔曼滤波方式得到的观测结果为

利用信号积分方式得到的观测结果为

质心侧偏角观测器的最终观测结果为

则有如下关系式：

$\widehat{\mathrm{\β}}=(1-k){\widehat{\mathrm{\β}}}_{\mathrm{kal}}+k{\widehat{\mathrm{\β}}}_{\mathrm{int}}---\left(14\right)$

当时，认为未出现明显的横摆，此时k＝1，完全采取信号积分的观测方式，即

当

时，认为此时出现明显的横摆，此时k＝0，将由扩展的卡尔曼滤波观测方式，即

当

时，将两种质心侧偏角观测结果进行加权融合，得到质心侧偏角观测器的最终观测结果

5.如权利要求3所述的融合卡尔曼滤波和加速度积分的车轮质心侧偏角观测方法，其特征在于：执行步骤4)时，具体方法如下：

设利用扩展的卡尔曼滤波方式得到的观测结果为

利用信号积分方式得到的观测结果为

质心侧偏角观测器的最终观测结果为

则有如下关系式：

$\widehat{\mathrm{\β}}=(1-k){\widehat{\mathrm{\β}}}_{\mathrm{kal}}+k{\widehat{\mathrm{\β}}}_{\mathrm{int}}---\left(14\right)$

当

时，认为未出现明显的横摆，此时k＝1，完全采取信号积分的观测方式，即

当

时，认为此时出现明显的横摆，此时k＝0，将由扩展的卡尔曼滤波观测方式，即当

时，将两种质心侧偏角观测结果进行加权融合，得到质心侧偏角观测器的最终观测结果

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