CN101299243A - 基于免疫谱聚类的图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于免疫谱聚类的图像分割方法。其分割过程为：(1)提取输入图像的纹理特征，将图像中的每个像素点用一个特征向量表示，得到特征集；(2)通过谱聚类将特征集映射到一个线性测度空间，得到映射集；(3)按照给定的图像划分类别数，从映射集中随机选出相应数目的数据作为初始聚类中心，依次进行克隆、变异、选择和判断，找出与其类别数相同的最优聚类中心；(4)将特征集的所有像素点划分到离其最近的最优聚类中心中，并对每个像素点按其所在最优聚类中心的类别赋以类标完成图像的分割。本发明与现有技术相比具有对初始化不敏感，快速收敛到全局最优，分类精度高的优点，可用于SAR图像处理和计算机视觉领域的图像分割。

Description

基于免疫谱聚类的图像分割方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及一种图像分割方法，可用于对SAR图像处理和计算机视觉领域的图像分割。

背景技术

图像分割是图像处理和计算机视觉中基本而关键的技术之一，是指把图像分成各具特性的区域，图像中的区域是指一个互相连通的、具有一致的“有意义”属性的像元集合。在很多机器视觉和图像处理算法中，对图像特征作了简单的假设：图像局部区域的强度是均匀的，不同的区域具有不同的强度。不过也有不少实际物体的图像并不满足这一假设，例如木材的表面、头发、编织物、草地、沙滩，其图像具有强度的变化，这种变化形成了某种重复的、视觉上可以感知的“纹理”，这时图像中的不同区域是根据纹理而不是形状或强度均匀性来识别的。因此首先要提取图像的纹理特征，以获得一幅图像的特征集合，然后再对这个特征集合进行分割。

对图像的特征集合的分割可以归结为一个聚类问题。聚类就是按照一定的要求和规律对事物进行区分和分类的过程。聚类分析则是指用数学的方法研究和处理给定对象，是多元统计分析的一种，也是无监督模式识别的一个重要分支。它把一个没有类别标记的样本集按某种准则划分成若干个子集，使相似的样本尽可能归为一类，而不相似的样本尽量划分到不同的类中。聚类问题一直是机器学习和模式识别领域一个比较活跃而且极具挑战性的研究方向，近几年产生了大量的解决该问题的相关算法。现有的基于产生式模型的聚类方法由于要使用参数密度估计，不得不简化问题的模型，如假设每一类的分布是高斯分布，就使得这些算法仅在具有凸形结构的数据上有好的效果，不适于具有任意分布的复杂形式的聚类问题。其次，由于对数似然存在局部最小值，因而在获得满意聚类的同时不得不尝试几种初始结构。其它算法如基于中心的聚类算法，即代表性的有k-均值算法，在超球形分布的数据集合上有很好的性能，不适于任意形状聚类，并且利用迭代优化方法寻找最优解，不能保证收敛到全局最优解。

最近一类有效的聚类方法开始受到广泛关注。该类方法建立在谱图理论基础之上，利用数据相似矩阵的特征向量进行聚类，因而统称为谱聚类。谱聚类算法是一种基于两点间相似关系的方法，适用于非测度空间。由于该算法与数据点的维数无关，仅与数据点的个数有关，因而可以避免由特征向量的维数过高所造成的奇异性问题。谱聚类算法又是一个判别式方法，不用对数据的全局结构作假设，而是首先收集局部信息来表示两点属于同一类的可能性，然后根据某一聚类准则作全局决策，将所有数据点划分到不同的数据集合中。通常这样的准则可以在一个嵌入空间中得到解释，该嵌入空间是由数据矩阵的某几个特征向量张成的。例如NJW方法就是谱聚类中的一种对图像的分割方法，其过程是，首先提取图像的纹理特征构成特征集，再对特征集映射得到映射集，然后对映射集用k-均值聚类以获得聚类中心，最后用得到的聚类中心对图像的每一个像素点赋类别，类标表示最终的分割结果，如图1所示。

该谱方法成功的原因在于：通过特征分解，可以获得聚类准则在放松了的连续域中的全局最优解。然而这种经典的谱聚类算法在映射域中采用的是k-均值聚类，k-均值本身存在的对初始化敏感和易陷入局部最优，不易执行的缺点，因此用它进行图像分割的结果较差。

发明的内容

本发明的目的在于克服已有技术的不足，即经典谱聚类算法中采用的k-均值聚类具有对初始化敏感，易陷入局部最优的缺点，提出一种基于免疫谱聚类的图像分割方法，以实现改善图像分割效果，该方法具有识别非凸聚类的能力，且在实际应用中易于执行。

本发明的技术方案是：利用谱聚类的维数缩减特性获得数据在映射空间的分布；在此基础上，构造一种新的免疫克隆聚类用于在映射空间中对样本进行聚类，并通过谱聚类映射，在映射域中能够获得紧致聚类，具体过程如下：

(1)提取输入图像的纹理特征，并将图像中的每一个像素点用一个特征向量表示，得到图像特征集；

(2)通过谱聚类算法将图像特征集映射到一个线性测度空间，得到它的映射数据集；

(3)按照给定的图像划分类别数目，从映射数据集中随机选出相应数目的数据作为初始聚类中心，依次进行克隆、变异、选择和判决，找出与其类别数目相同的最优聚类中心；

(4)将图像特征集的所有像素点划分到离其最近的最优聚类中心中，并对每个像素点按其所在最优聚类中心的类别赋一个类标，即为图像的分割结果。

所述的步骤(3)的实现过程如下：

(3a)从映射集Y中随机选出c个数据作为初始聚类中心，并表示为：

$B\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{Y}_1\\ Y_2\\ \·\·\·\\ Y_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{y}_{11}& y_{12}& \·\·\·& y_{1c}\\ y_{21}& y_{22}& \·\·\·& y_{2c}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ y_{c1}& y_{c2}& \·\·\·& y_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]$

式中，k为迭代步，初始化时k＝0，Y₁、Y₂…Y_c表示从映射集Y中随机选出的c个作为初始聚类中心的数据；

(3b)对初始化的聚类中心B(k)利用克隆操作算子T_c ^C进行克隆操作，得到克隆后的聚类中心B′(k)为：

$B^{\′}\left(k\right)=T_c^C\left[B\left(k\right)\right]={\left[\begin{array}{cccc}{Y}_1& Y_1& \·\·\·& Y_1\\ Y_2& Y_2& \·\·\·& Y_2\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ Y_c& Y_c& \·\·\·& Y_c\end{array}\right]}_{(c*p_c)}$

式中，(c*p_c)表示矩阵的大小，p_c为克隆规模；

(3c)对B′(k)进行变异操作得到变异后的聚类中心B″(k)为：

B″(k)＝B′(k)±rand*p_m

式中，rand表示[0～1]之间的一个随机数，p_m为变异概率；

(3d)对B″(k)进行选择操作得到选择后的聚类中心B(k+1)，即计算映射集Y中的数据到聚类中心B″(k)的欧式距离的平方和，作为该聚类中心的亲和度，从每类聚类中心中选出具有最大亲和度的聚类中心作为B(k+1)；

(3e)重复步骤(3b)-(3d)，并根据预先设定的迭代数目对迭代步k进行判断，如果当前的迭代步大于预先设定的迭代数目，则停止迭代，否则继续执行(3b)。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

1.具有快速收敛到全局最优，且对初始化不敏感的特性

免疫克隆聚类是一种新兴的人工免疫系统方法，它借助生物学免疫系统的抗体克隆选择机理，构造适用于人工智能的克隆算子。由于基于克隆算子的克隆选择聚类是群体搜索策略，在搜索中不易陷入局部极小值，最终能以较大的概率获得问题的全局最优解，且具有较快的收敛速度；同时免疫克隆聚类是将确定搜索与随机搜索相结合，具有并行性和搜索变化的随机性，这使得它对初始化不敏感，可以从任意的初始化开始搜索到全局最优。

2.用免疫克隆聚类取代k-均值聚类

在传统的谱聚类方法中，如NJW方法是采用k-均值对数据在映射空间中进行聚类，然而k-均值本身存在一些固有的缺点，使得谱聚类的聚类结果受到影响。本发明将谱聚类和免疫克隆聚类相结合构造了一个免疫谱聚类方法，克服了k-均值的不足。

3.分割效果好，分类精度有所提高

为了验证本发明的基于免疫谱聚类的图像分割方法的优越性，分别从UCI数据库中选出了四类数据：Iris、Sonar、Wine和Segment，从纹理图像库中选出了两幅纹理图像以及两幅SAR图像来评估不同分割方法的性能，同时将本发明与传统的基于k-均值聚类的图像分割方法和基于经典谱聚类的图像分割方法进行了比较。仿真实验表明与k-均值聚类和经典谱聚类相比，本发明的免疫谱聚类方法不仅降低了特征维数，且提高了分割精度，从而验证了算法用于图像分割的有效性。

附图说明

图1是现有NJW图像分割方法的过程示意图；

图2是本发明图像分割方法的过程示意图；

图3是用本发明及两种对比方法对两类纹理图像的仿真实验分割结果图；

图4是用本发明及两种对比方法对四类纹理图像的仿真实验分割结果图；

图5是用本发明及两种对比方法对两类SAR图像的仿真实验分割结果图；

图6是用本发明及两种对比方法对三类SAR图像的仿真实验分割结果图。

具体实施方式

参照图2，本发明的实施过程如下：

步骤1，提取输入图像的纹理特征，并将图像中的每一个像素点用一个特征向量表示，得到图像特征集S。

输入一幅图像，首先计算它的灰度共生矩阵，然后由灰度共生矩阵计算每一个像素点的相关系数、熵和能量特征作为图像的纹理特征；同时对这幅图像进行三级非下采样小波变换，计算每一个像素点的能量特征，这两种特征共同构成了这幅图像的纹理特征集S。

步骤2，用谱聚类将特征集S映射到一个线性测度空间，得到它的映射集Y。

1.对提取纹理特征的图像使用

逼近方法计算特征集S的相似性矩阵W：

(1)采用高斯核函数计算特征集S中任意两点S_i与S_j之间的相似度，即：

W_ij＝exp(-||s_i-s_j||²/2σ²)

其中，σ为尺度参数。

(2)采用

逼近方法计算相似性矩阵，即从大小为N的特征集S中随机采样n个数据作为代表点，构成的相似性矩阵W为：

$W=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ B^T& C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ B^T& B^T{A}^{-1}B\end{array}\right]$

其中，子块A∈R^n×n表示随机采样的代表点之间的权重，子块B∈R^(N-n)×n包含了随机采样的代表点到特征集S中剩余点之间的权重，B^T为B的转置矩阵，A^-1表示A的逆矩阵，C∈R^(N-n)×(N-n)包含了随机采样后特征集S中剩余点之间的权重，当n＜＜N时，子块C会特别大。

2.计算相似性矩阵W的拉普拉斯矩阵L，采用下式进行计算，即：

L＝D^-1/2WD^-1/2

式中 $D=\left[\begin{array}{cccc}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{1i}& 0& \·\·\·& 0\\ 0& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{2i}& \·\·\·& 0\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ 0& 0& \·\·\·& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{\mathrm{ni}}\end{array}\right]$

3.求拉普拉斯矩阵L的前c个最大的特征值所对应的特征向量，作为特征数据集在映射空间中的映射集Y，c为图像类别数；

矩阵的特征值、特征向量的计算公式为：(λI-L)X＝0

式中，λ表示特征值，I为单位矩阵，X为特征向量，且

$\mathrm{\λ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1\\ {\mathrm{\λ}}_2\\ \·\·\·\\ {\mathrm{\λ}}_n\end{array}\right]$ $X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \·\·\·& x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& \·\·\·& x_{2n}\\ x_{11}& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ x_{n1}& x_{n2}& \·\·\·& x_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]$

则映射集Y可表示为：

$Y=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \·\·\·& x_{1c}\\ x_{21}& x_{22}& \·\·\·& x_{2c}\\ x_{11}& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ x_{n1}& x_{n2}& \·\·\·& x_{\mathrm{nc}}\end{array}\right]$

步骤3，按照给定的图像划分类别数目c，从映射数据集Y中随机选出相应数目的数据作为初始聚类中心，依次进行克隆、变异、选择和判断，找出与其类别数目相同的最优聚类中心。

1.从映射集Y中随机选出c个数据作为初始聚类中心，并表示为：

$B\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{Y}_1\\ Y_2\\ \·\·\·\\ Y_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{y}_{11}& y_{12}& \·\·\·& y_{1c}\\ y_{21}& y_{22}& \·\·\·& y_{2c}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ y_{c1}& y_{c2}& \·\·\·& y_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]$

式中，k为迭代步，初始化时k＝0，Y₁、Y₂、…Y_c表示从映射集Y中随机选出的c个作为初始聚类中心的数据；

2.对初始化的聚类中心B(k)利用克隆操作算子T_c ^C进行克隆操作，得到克隆后的聚类中心B′(k)为：

$B^{\′}\left(k\right)=T_c^C\left[B\left(k\right)\right]={\left[\begin{array}{cccc}{Y}_1& Y_1& \·\·\·& Y_1\\ Y_2& Y_2& \·\·\·& Y_2\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ Y_c& Y_c& \·\·\·& Y_c\end{array}\right]}_{(c*p_c)}$

式中，(c*p_c)表示矩阵的大小，p_c为克隆规模；

3.对B′(k)进行变异操作得到变异后的聚类中心B″(k)为：

B″(k)＝B′(k)±rand*p_m

式中，rand表示[0～1]之间的一个随机数，p_m为变异概率；

4.对B″(k)进行选择操作得到选择后的聚类中心B(k+1)，即计算映射集Y中的数据到聚类中心B″(k)的欧式距离的平方和，作为该聚类中心的亲和度，从每类聚类中心中选出具有最大亲和度的聚类中心作为B(k+1)；

5.重复步骤(2)～(4)，并根据预先设定的迭代数目对迭代步k进行判断，如果当前的迭代步大于预先设定的迭代数目，则停止迭代，否则继续执行(2)。

步骤4，对图像的每一个像素点进行判决，即将图像特征集所代表的像素点划分到离其最近的最优聚类中心中，并对每个像素点按其所在最优聚类中心的类别赋一个类标。

1.初步判决：计算映射集Y中每一个数据点到上述免疫聚类所获得的最优聚类中心的欧式距离，将该数据点判决到具有最近欧式距离的聚类中心中；

2.最终判决：由于在映射空间中Y中的数据与原空间中特征集S中的数据是一一对应的，所以Y集合中数据的判决结果也就相应的为原始特征集S的判决结果，即特征集S所对应的图像的每一个像素根据Y的划分被赋予相应的类标。

步骤5，输出分割结果

每一个像素被赋予相应的类标即表示图像被分割的结果，将这些类标像素整体输出即完成整个图像的分割过程。

本发明的优点由以下仿真的数据和图像进一步说明。

1.仿真条件

(1)分别从UCI数据库中选出了四类数据：Iris、Sonar、Wine和Segment，从纹理图像库中选出了两幅纹理图像以及两幅SAR图像来评估不同分割方法的性能，同时将本发明与传统的基于k-均值聚类的图像分割方法和基于经典谱聚类的图像分割方法进行了比较。

(2)仿真实验中采用的免疫谱聚类算法均以最大迭代次数为终止条件，且把最大迭代次数定为20代。

(3)把聚类中心作为免疫克隆聚类算法的抗体，该免疫聚类克隆算法的种群规模与设定的聚类数目一致，且克隆规模为抗体规模的5倍，即p_c＝5，变异概率p_m＝0.7，实验中用到的基于

逼近方法中随机抽取100个像素点作为代表点进行求解。

(4)用K-means表示基于k-均值聚类的图像分割方法；用NJW表示基于经典谱聚类的图像分割方法；用NEW表示本发明的基于免疫谱聚类的图像分割方法。

2.仿真内容与结果

(1)对UCI数据的仿真实验

本次仿真分别从UCI机器学习数据库中选取四个数据集作实验，实验数据如表1所示。

表1实验所选UCI数据属性表

用表1中的数据测试本发明的性能，每一种数据作为一个特征集，对该特征集先进行映射获得其映射集，再用免疫克隆聚类寻找该映射集的最优聚类中心，最后根据获得的最优聚类中心对每一个数据赋以类标。由于所选的数据本身有正确的类标，可以把仿真实验获得的类标与真实的类标进行比较，计算10次运行的平均误分率，用平均误分率来说明算法的好坏。在仿真过程中尺度参数σ的取值不同会对结果产生大的影响，对于Iris，、Sonar、Wine和Segment数据，通过大量实验选出的最佳参数σ分别为1.3、0.44、0.44和1.2。

表2列出了采用K-means，NJW和NEW三种方法对表1中数据集仿真所获得的平均误分率。

表2UCI数据的平均错误率

从表2可见，对于Iris数据，NJW方法的平均误分率比K-means有所降低，而本发明的免疫谱聚类方法的平均误分率比K-means和NJW方法分别降低了8.78％和8.28％；对于Sonar数据，NJW方法的平均误分率比K-means略高，本发明的免疫谱聚类方法的平均误分率相对于K-means和NJW方法有很大幅度的降低，分别降低了23.95％和24.60％；对于Wine数据，NJW方法的平均误分率低于K-means，而本发明的免疫谱聚类方法的平均误分率比K-means和NJW方法分别降低了2.67％和2.23％；对于Segment数据，NJW方法的平均误分率较之K-means有很大的改善，本发明的免疫谱聚类方法的平均误分率比K-means降低了26.52％，比NJW方法降低了15.99％。总之，本发明的免疫谱聚类方法在很大程度上优于K-means和NJW方法。

(2)对纹理图像的仿真实验

取两幅大小均为256*256的合成纹理图像原图如图3(a)和图4(a)所示，该两幅纹理图像分别包含2类和4类纹理，其理想分割结果如图3(b)和图4(b)所示，仿真分割结果分别如图3(c)～图3(e)和图4(c)～图4(e)所示。其中，图3(c)为K-means对图3(a)的分割结果，图3(d)为NJW方法对图3(a)的分割结果，图3(e)为本发明的免疫谱聚类方法对图3(a)的分割结果，图4(c)为K-means对图4(a)的分割结果，图4(d)为NJW方法对图4(a)的分割结果，图4(e)为本发明的免疫谱聚类方法对图4(a)的分割结果。表3列出了实际分割结果相对于理想分割的10次运行的平均误分率，通过大量实验选出的最佳参数σ分别为0.2和0.15。

表3两幅纹理图像的平均误分率

从两幅合成纹理图像的分割结果可以看出，本发明的免疫谱聚类方法的分割结果在边缘准确性和区域一致性上均优于K-means的结果，图3(c)和图4(c)在某些区域尤其是边界存在严重的误分，这是由于谱聚类具有识别非凸分布的聚类的能力，更适合于具有各种数据分布的划分问题；本发明的免疫谱聚类方法的分割结果在区域一致性和边缘准确性上也都优于NJW方法，图3(d)与图3(e)相比在边界周围的区域存在较多的误分，图4(d)与图4(e)相比在边界处存在较多的误分。

从表3中的平均误分率也可以看出，本发明的免疫谱聚类方法的平均误分率明显低于K-means和NJW方法。对于图3，NJW方法的平均误分率低于K-means，而本发明的免疫谱聚类方法比K-means和NJW方法的平均误分率分别降低了6.79％和2.48％；对于图4，NJW方法的平均误分率也低于K-means，而本发明的免疫谱聚类方法比K-means和NJW方法的平均误分率分别降低了3.84％和2.49％。总之，无论从视觉角度还是相对于理想分割的平均错分率，本发明的免疫谱聚类方法都优于K-means和NJW方法。

(3)对SAR图像的仿真实验

实验选用如图5(a)和图6(a)两幅大小为256*256的SAR图像，第一幅图像包含两类地物：植被和林木；第二幅图像包含三类地物：河流、植被和林木。其中，图5(b)为K-means对图5(a)的分割结果，图5(c)为NJW方法对图5(a)的分割结果，图5(d)为本发明的免疫谱聚类方法对图5(a)的分割结果，图6(b)为K-means对图6(a)的分割结果，图6(c)为NJW方法对图6(a)的分割结果，图6(d)为本发明的免疫谱聚类方法对图6(a)的分割结果。通过大量实验选出的最佳参数σ分别为0.2和0.3。

从图5(b)中可以看出对两类地物的错分严重，如在图5(b)的右上方区域，植被被误分为林木；NJW方法的分割结果，如图5(c)所示，好于K-means的结果，它在区域一致性和边界的准确性上都有很大的提高；图5(d)是本发明的免疫谱聚类方法的分割结果，可以看出，本发明的免疫谱聚类方法对两类地物的分割结果均优于K-means的分割结果，跟NJW方法相比，对林木的边界识别稍有改善，能够获得SAR图像各个区域的正确划分。

从图中可以看出对林木的错分严重，同时河流上的管道没有被分割出来。在图6(b)的左下方的植被也存在严重的误分；NJW方法的分割结果，如图6(c)好于K-means的结果，然而对河面上的管道也没有正确识别，同时它的左下方的植被被误分为河流；图6(d)是本发明的免疫谱聚类的分割结果，可以看出，图6(d)在左下角的区域一致性和对管道的识别都有所改善，因此本发明的免疫谱聚类的分割结果优于K-means，比NJW方法的结果稍好，能够获得SAR图像各个区域的正确划分。

综上所述，本发明的基于免疫谱聚类的图像分割方法，与其它两种图像分割方法相比不仅降低了特征维数，且提高了分类精度，分割效果更好。

Claims (3)

1.一种基于免疫谱聚类的图像分割方法，包括如下过程：

(1)提取输入图像的纹理特征，并将图像中的每一个像素点用一个特征向量表示，得到图像特征集；

(2)用谱聚类将图像特征集映射到一个线性测度空间，得到它的映射数据集；

(3)按照给定的图像划分类别数目，从映射数据集中随机选出相应数目的数据作为初始聚类中心，依次进行克隆、变异、选择和判断，找出与其类别数目相同的最优聚类中心；

(4)将图像特征集的所有像素点划分到离其最近的最优聚类中心中，并对每个像素点按其所在最优聚类中心的类别赋一个类标，即为图像的分割结果。

2.根据权利要求1所述的图像分割方法，其中步骤(2)按照如下过程进行：

(2a)计算图像特征集的相似度，并构成相似性矩阵A，即

$A=\begin{array}{}\left[\begin{array}{cccc}{A}_{11}& A_{12}& ...& A_{1n}\\ A_{21}& A_{22}& ...& A_{2n}\\ ...& ...& ...& ...\\ A_{n1}& A_{n2}& ...& A_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]\end{array}$

相似度计算公式为

A_ij＝exp(-||s_i-s_j||²/2σ²)

式中，A_ij表示图像特征集中的两个数据点s_i与s_j之间的相似度，σ为尺度参数，n为图像特征集的数目；

(2b)计算相似性矩阵A的拉普拉斯矩阵：L＝D^-1/2AD^-1/2

式中， $D=\left[\begin{array}{cccc}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{1i}& 0& ...& 0\\ 0& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{2i}& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...\\ 0& 0& ...& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{\mathrm{ni}}\end{array}\right];$

(2c)求拉普拉斯矩阵L的前c个最大的特征值所对应的特征向量，作为特征集在映射空间中的映射集Y，c为图像类别数，

矩阵的特征值、特征向量的计算公式为：(λI-L)X＝0

式中，λ表示特征值，I为单位矩阵，X为特征向量，且

$\mathrm{\λ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1\\ {\mathrm{\λ}}_2\\ ...\\ {\mathrm{\λ}}_n\end{array}\right]$ $X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& ...& x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& ...& x_{2n}\\ x_{11}& ...& ...& ...\\ x_{n1}& x_{n2}& ...& x_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]$

则映射集Y可表示为：

$Y=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& ...& x_{1c}\\ x_{21}& x_{22}& ...& x_{2c}\\ x_{11}& ...& ...& ...\\ x_{n1}& x_{n2}& ...& x_{\mathrm{nc}}\end{array}\right]\end{array}.$

3.根据权利要求1所述的图像分割方法，其中步骤(3)按照如下过程进行：(3a)从映射集Y中随机选出c个数据作为初始聚类中心，并表示为：

$B\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{Y}_1\\ Y_2\\ ...\\ Y_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{y}_{11}& y_{12}& ...& y_{1c}\\ y_{21}& y_{22}& ...& y_{2c}\\ ...& ...& ...& ...\\ y_{c1}& y_{c2}& ...& y_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]$

式中，k为迭代步，初始化时k＝0，Y₁、Y₂、…Y_c表示从映射集Y中随机选出的c个作为初始聚类中心的数据；

(3b)对初始化的聚类中心B(k)利用克隆操作算子T_c ^C进行克隆操作，得到克隆后的聚类中心B′(k)为：

$B^{\′}\left(k\right)=T_c^C\left[B\left(k\right)\right]={\left[\begin{array}{cccc}{Y}_1& Y_1& ...& Y_1\\ Y_2& Y_2& ...& Y_2\\ ...& ...& ...& ...\\ Y_c& Y_c& ...& Y_c\end{array}\right]}_{\left(c^{*}{p}_c\right)}$

式中，(c^*p_c)表示矩阵的大小，p_c为克隆规模；

(3c)对B′(k)进行变异操作得到变异后的聚类中心B″(k)为：

B″(k)＝B′(k)±rand^*p_m

式中，rand表示[0～1]之间的一个随机数，p_m为变异概率；

(3d)对B″(k)进行选择操作得到选择后的聚类中心B(k+1)，即计算映射集Y中的数据到聚类中心B″(k)的欧式距离的平方和，作为该聚类中心的亲和度，从每类聚类中心中选出具有最大亲和度的聚类中心作为B(k+1)；

(3e)重复步骤(3b)～(3d)，并根据预先设定的迭代数目对迭代步k进行判断，如果当前的迭代步大于预先设定的迭代数目，则停止迭代，否则继续执行(3b)。

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