CN103839261B - 基于分解进化多目标优化和fcm的sar图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分解进化多目标优化和FCM的SAR图像分割方法，主要解决现有图像分割技术中图像分割精度不高、评价指标单一、分割效果不理想的问题。本发明提取图像每个像素的Gabor特征和灰度共生特征并利用分水岭粗分割得到超像素，将超像素特征作为待聚类数据，把聚类中心作为种群个体，利用分解进化多目标的方法优化种群，将进化之后的种群作为聚类中心来初始化FCM算法，得到新的聚类中心，将此聚类中心作为新的种群参与分解进化多目标算法的下一次进化。该方法交叉运用了分解进化多目标算法和FCM算法来得到较好的聚类中心，克服了FCM初始值敏感和容易陷入局部最优解的缺陷，能得到较好的图像分割结果。

Description

基于分解进化多目标优化和FCM的SAR图像分割方法

技术领域

本发明属于智能图像处理领域，涉及到遥感图像分割技术，具体是一种基于分解进化多目标优化和FCM的SAR图像分割方法，用于对光学遥感图像和合成孔径雷达(SAR)图像的分割以达到目标识别的目的，可用于遥感测绘、导弹末制导、海洋资源监测、军事侦察、地矿物资源勘探、城市规划、抗震救灾等多个领域。

背景技术

随着计算机视觉理论的兴起，对图像的分割已成为图像理解领域关注的一个热点，图像分割作为前沿学科充满了挑战，吸引了众多的学者从事这一领域研究。图像分割就是根据图像的特征，把图像分割成若干特定的，独特性质的区域并提取出感兴趣的目标的技术和过程。它的应用非常广泛，几乎出现在有关图像处理的所有领域。

图像分割方法按照采用的优化目标函数的个数可以分为利用单一目标函数的单目标优化算法和利用多目标同时优化的多目标优化算法，在实际应用中，如果知道关于问题的明确求解目标，可以采用单目标优化算法，但是，实际图像的像素分布往往比较难以估计和建模，较为理想的方式就是从多个方向同时搜索，这就启发研究者们采用更为宽泛的多目标优化算法来提高求解问题的综合性能。所以，多目标优化问题在实际中的应用越来越受到人们的重视，将多目标优化算法用于图像分割领域逐渐成为学者们研究的一个热点。

近几年出现了一些应用多目标方法实现的图像分割技术，多个互斥并同时互补的目标相结合，利用更多的图像信息来达到更好的分割结果和分割精度，例如“基于免疫多目标聚类的图像分割算法”，该算法是一种基于免疫多目标聚类的图像分割算法，提出了一种加入局部搜索极值的免疫方法，并对克隆种群规模进行自适应化然后将其用于图像分割，虽然该方法在区域一致性和边缘保持方面有一定的优势，但是存在的不足是，由于采用了过多的进化技术，增加了整个分割过程的计算复杂度，使得分割速度较慢，同时，该方法选用的两个目标函数不恰当，一个目标函数包含另一个目标函数，这样就不能体现多目标算法的优势之处，所以导致分割结果并不理想。

发明内容

本发明的目的是：针对上述的单目标优化问题评价指标单一导致图像信息利用较少和一些多目标优化算法在计算复杂度高，图像细节保持性能不好等不足，提出了一种基于分解进化多目标优化和FCM的SAR图像分割方法。本发明中提取融合特征作为带聚类数据，能达到较好的性能互补的特征提取能力，更好的保持图像细节；选取两个互补的目标函数，就能从多个方向同时搜索优化，使得算法可以在更为宽广的区域搜索，避免算法陷入局部最优解，改善现有的方法中目标函数单一的缺点；并充分利用了FCM算法快速收敛的特性，减少了算法的时间复杂度。

本发明的技术方案是：一种基于分解进化多目标优化和FCM的SAR图像分割方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：输入待分割遥感图像；

步骤2：提取待分割图像特征：利用Gabor滤波器提取图像的Gabor特征向量，利用灰度共生矩阵方法提取图像的灰度共生特征向量，并将融合特征向量作为待分割图像的每一个像素点的特征向量；

步骤3：产生待聚类数据features：用分水岭算法对待分割图像进行分水岭粗分割，得原图的超像素；对每一个超像素所包含的所有像素点特征取平均值，来代表初始聚类数据的每一个超像素的特征向量，用所有超像素的特征向量的集合作为待聚类数据features，features的大小是Nf×fl，其中Nf表示粗分割之后的超像素的个数，fl表示每一个超像素的特征向量的维数；

步骤4：利用待聚类数据初始化大小为N的初始种群X＝{x₁,x₂,…,x_N}，每个个体x_n都代表一个聚类中心，同时也代表了一个分割结果，n＝1,2,…,N，N为初始种群大小；

步骤5：分别根据指标XB和Jm计算每个个体的目标函数值F_n：把根据指标XB得出的值作为目标函数值F_n的第一个目标值，把根据指标Jm得出的值作为目标函数值F_n的第二个目标值：

F_n＝[F1,F2]＝[XB,Jm]

步骤6：初始化理想点Z^*；

其中 是第1个目标函数XB到目前为止找到的最小值，是第2个目标函数Jm到目前为止找到的最小值；

步骤7：将多目标问题F(x)＝min(F1(x),F2(x))用切比雪夫分解方法分解成N个子问题，具体的每一个子问题的目标函数如下：

$\min imize{g}_j^{te}\left(x\right|{\mathrm{\λ}}^j,z^{*})=\underset{1\≤i\≤m}{max}\left\{{\mathrm{\λ}}_i^j\right|f_{ji}\left(x\right)-z_i^{*}\left|\right\}$

其中，是当前的参考点，即每一个目标当前的最优值组成的向量，本发明中m的值是2；表示第j个子问题的目标函数；是第j个子问题的权值；j＝1,2,…,N；x表示一个种群个体，f_ji(x)表示第j个子问题的个体对应的第i个目标函数的值，本发明中i的值等于m的值，取值为2；

步骤8：根据每一个子问题的权值λ^j，计算每一个子问题的s_n个邻居子问题Nbor(j)＝(Nbor_j1,Nbor_j2,…,Nbor_{js_n})，Nbor_ji表示第j个子问题的第i个邻居子问题的索引，所以Nbor_ji的取值是整数；取s_n＝10；i＝1,2,…,s_n；

步骤9：将每一个子问题的个体P_j(t)初始化为x_j，x_j∈X，其中t为迭代次数，t＝0；并计算个体P_j(t)对应的目标函数值Ft_j；

步骤10：对每一个子问题对应的个体P_j(t)进行进化操作得到临时个体P_j(t+1)”

10.1在第j个子问题的s_n个邻居子问题Nbor(j)中随机选择3个邻居子问题s,k,l，对第s,k,l个邻居子问题的个体P_s(t)，P_k(t)，P_l(t)进行模拟二进交叉操作，得到一个新的临时子代个体P_j(t+1)'；

10.2对临时个体P_j(t+1)'进行多项式变异操作，得到个体P_j(t+1)”；

步骤11：对得到的个体P_j(t+1)”用FCM算法进行一次迭代操作得到新的个体P_j(t+1)；

步骤12：计算新的临时个体P_j(t+1)的两个目标函数值newF_j1和newF_j2，并根据newF_j1和newF_j2更新理想点Z^*；通过新的临时个体P_j(t+1)和其目标值newF_j1和newF_j2来更新第j个子问题的所有s_n个邻居子问题Nbor(j)分别对应的个体以及每个个体对应的目标函数值；

步骤13：判断当前迭代次数t是否满足t＜T max，如满足，则执行步骤13；否则，令迭代次数t加一次t＝t+1，返回步骤11，其中T max为最大迭代次数，取T max＝20；

步骤14：从种群中选择合适的个体作为聚类中心：将每一个子问题的父代个体P_j(t)取出，把每一个个体作为将要聚类的超像素的聚类中心，把这些聚类中心作为最终的输出解集；并根据第三方指标PBM从最终的输出解集中选择一个个体作为聚类中心；

步骤15：得到每个像素的类别号：计算每个像素的特征向量与从步骤14中得到的聚类中心的欧式距离，把该像素归到距离它的欧氏距离最小的聚类中心的类别中，得到每一个像素的类别；

步骤16：输出分割图像。

上述步骤2中所述的提取待分割图像特征的过程包括如下：

2.1.1利用Gabor滤波器提取图像的中低频纹理特征向量的过程包括有：两维的Gabor核函数可以定义为：

$g(x,y)=\frac{1}{2{\mathrm{\π\σ}}_x{\mathrm{\σ}}_y}\exp \[-\frac{1}{2}(\frac{x^2}{{\mathrm{\σ}}_x^2}+\frac{y^2}{{\mathrm{\σ}}_y^2})+j2\mathrm{\π}F(xcos\mathrm{\θ}+ysin\mathrm{\θ})\]$

其中，σ_x和σ_y分别表示椭圆高斯函数沿x和y方向上的标准偏差，F是调制频率，θ是Gabor核函数的方向。

2.2.1利用灰度共生矩阵方法提取纹理特征向量的过程包括有：先将待处理图像量化为一定的灰度级，局部窗口大小可以根据实验目标设计，像素之间的距离为d_n，再依次令两个像素点连线与横轴的方向夹角为一定的角度，按照下式分别计算要求的方向个数的灰度共生矩阵：

P(i,j)＝#{(x₁,y₁),(x₂,y₂)∈M×N|f(x₁,y₁)＝r,f(x₂,y₂)＝s}

其中，P(i,j)为灰度共生矩阵在坐标(i,j)位置上的元素，#为集合{}的元素个数，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)为距离等于d_n的两个像素点坐标，∈为集合中的属于符号，M×N为待处理图像的大小，|为概率论中的条件符号，r为(x₁,y₁)处像素点矢量化后的灰度值，s为(x₂,y₂)处像素点矢量化后的灰度值。

上述步骤5所述计算每个个体的目标函数值的计算过程包括有：

5.1分别根据XB指标和Jm指标得到的目标函数值F1和F2的公式如下：

$F1=XB=\frac{\underset{p=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i,j=1}{\overset{Nf}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{pj}^2\left|\right|{\mathrm{features}}_j-c_p|{|}^2}{{\mathrm{Nfmin}}_{i,j}\left|\right|c_i-c_j\left|\right|}$

$F2=Jm=\underset{j=1}{\overset{Nf}{\Σ}}\underset{p=1}{\overset{k}{\Σ}}{u}_{pj}^2\left|\right|{\mathrm{features}}_j-c_p|{|}^2$

$u_{pj}=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{k}{\Σ}}{\left(\frac{\left|\right|c_p-{\mathrm{features}}_j\left|\right|}{\left|\right|c_i-{\mathrm{features}}_j\left|\right|}\right)}^2}$

其中，features_j是提取的像素特征矩阵，j＝1,2,...,Nf是提取特征之后的特征矩阵的行数，即图像粗分割之后的图像块的个数，c_p,p＝1,2,...k，是图像像素的聚类中心，k是指定的聚类中心的个数，U_k×Nf是模糊隶属度矩阵；

5.2每个个体的目标函数值F_n＝[F_n1,F_n2]，其中，F_n1＝F1＝XB，F_n2＝F2＝Jm。

上述步骤11中对得到的个体P_j(t+1)”用FCM算法进行一次迭代操作得到新的个体P_j(t+1)所述的含义如下：

11.1把个体P_j(t+1)”作为聚类中心c，根据这个聚类中心c到待聚类数据features的欧氏距离得到该聚类中心的模糊隶属矩阵u_ij，u_ij的计算如下：

$u_{ij}=\frac{1}{\underset{k=1}{\overset{c}{\Σ}}{\left(\frac{d_{ij}}{d_{kj}}\right)}^{2/(m-1)}}$

u_ij是介于0,1之间的，c_i是模糊组i的聚类中心，d_ij＝||c_i-features_j||表示第i个聚类中心与features的第j个数据点的欧式距离，m∈[1,∞)，本发明中m＝2；

11.2根据11.1得到的模糊隶属矩阵u_ij得到更新后的聚类中心c'，c'的计算如下：

$c_i^{\′}=\frac{\underset{j=1}{\overset{nf}{\Σ}}{u}_{ij}^m{\mathrm{features}}_j}{\underset{j=1}{\overset{nf}{\Σ}}{u}_{ij}^m}$

features_j是第j个数据点，nf是features包含的数据点的个数；

11.3把得到的c'作为新的个体P_j(t+1)；

上述步骤12理想点Z^*的更新过程和更新邻居子问题的父代个体及其对应的目标值的过程包括如下：

12.1理想点Z^*的更新过程包括有：如果否则不变；如果否则不变；

12.2更新邻居子问题的所有个体及其对应的目标值的过程包括有：对于新的临时个体P_j(t+1)的每一个邻居子问题，Nbor_ji∈Nbor(j)，i＝1,2,…,s_n，其中s_n是邻居子问题的个数，如果对于所有的Nbor_ji都有则用新的临时个体P_j(t+1)替代第j个子问题的第i个邻居子问题对应的个体并用newF_j1和newF_j2替代第j个子问题的第i个邻居子问题对应的目标函数值否则，不变。

上述步骤14所述的根据第三方指标PBM选择产生最优分割结果的过程如下：

14.1首先得到每个聚类中心的根据第三方指标PBM得到的值：

$Ic\left(index\right)=PBM\left(k\right)={(\frac{1}{k}\×\frac{Ec}{E_k}\×D_k)}^2,$

$E_k=\underset{p=1}{\overset{k}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{u}_{pj}\left|\right|{\mathrm{features}}_j-c_p\left|\right|,D_k={\max }_{i,j=1}^k\left|\right|c_i-c_j\left|\right|$

其中，features_j,c_p,u_pj和步骤2中的描述一致，index＝1,...N，N是当前得到的聚类中心的个数，k是要分割的类别数目，E_k是一个划分方案得到的超像素与其对应聚类中心的距离之和D_k是聚类中心之间的最大分离性，Ec是各个features_j,j＝1,...Nf到features的几何中心的距离之和，各个聚类中心得到Ec是相等的。

通过研究关于聚类指标性能的文献，参见文献Maulik U.,and BandyopadhyayS.Performance evaluation of some clustering algorithms and validity indices,IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,vol.24,n0.12,pp:1650-1654,2002，该文献指出PBM指标是当前分割性能最好的，指标通过k，E_k，和D_k三项之间的共同作用达到寻找一个合适划分方案的目的。

本发明实现发明目的的思路是：在对输入的图像进行特征提取和分水岭分割获得聚类数据后，先随机产生初始种群，再选取两个互补的指标XB和Jm作为目标函数来评价聚类性能，通过基于分解的多目标算法MOEA\D和常见的聚类算法FCM两个算法结合对初始种群中的个体进行迭代优化，在满足迭代终止条件以后得到最终种群，从最终种群中根据第三方指标PBM选择出一个个体作为聚类数据的聚类中心，根据得到的聚类中心对聚类数据进行聚类得到每一个聚类数据的类别号，得到图像的分割结果。

本发明的有益效果是：

第一，本发明由于在图像分割与处理中，采用了Gabor滤波和灰度共生矩阵这两个互补的特征提取方法分别提取图像的中低频纹理特征向量和高频纹理特征向量，解决了现有技术仅利用Gabor滤波提取图像特征向量导致的图像信息的缺失，使得本发明能较好的保持图像细节；而且，在提取完Gabor特征之后，利用窗口较所用的Gabor滤波大的高斯滤波对提取的图像信息进行平滑处理，能较好的保持图像边缘，提高了整体分割精度。

第二，本发明在图像分割的聚类过程中采用了两个互补的目标函数评价聚类性能，克服了现有技术评价指标单一的缺点，使得本发明评价指标多样化，可以获得一组分割结果。

第三，本发明在图像分割的聚类过程中采用了基于分解进化多目标优化和FCM的聚类算法，通过分解将多目标进化问题转化成一个个单目标子问题进行处理，每一个子问题根据它周围的邻居进行更新，能够在复杂的解空间中进行有效的搜索；并且能利用FCM算法收敛速度快的特性，克服FCM初始值敏感和容易陷入局部最优解的缺陷，从而使结合后的算法能拥有快速在全局范围内寻找最优解的能力，使得本发明可以获得更加准确的区域一致性和更好的边缘保持性能。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明与现有技术在一幅人工合成的二类纹理图像上的分割结果对比图；

图3为本发明与现有技术在一幅人工合成的三类纹理图像上的分割结果对比图；

图4为本发明与现有技术在一幅人工合成的四类纹理图像上的分割结果对比图；

图5为本发明与现有技术在一幅人工合成的五类纹理图像上的分割结果对比图；

图6为本发明与现有技术在一幅人工合成的两类SAR图像SAR_1(大小256×256)上的分割结果对比图；

图7为本发明与现有技术在一幅四分割的SAR图像SAR_2(大小256×256)上的分割结果对比图；

图8为本发明与现有技术在一幅三分割的SAR图像SAR_3(大小512×512)上的分割结果对比图；

图9为本发明与现有技术在一幅四分割的SAR图像SAR_4(大小440×440)上的分割结果对比图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明进一步详细描述。

实施例1

本发明是提出了一种基于分解进化多目标优化和FCM的SAR图像分割方法，属于图像处理技术领域，更进一步涉及纹理图像分割技术领域的一种分割方法。本例的仿真是在主频2.3GHZ的Pentium Dual_Core CPU E5200、内存4GB的硬件环境和MATLAB R2009a的软件环境下进行的。

本发明是一种基于分解进化多目标优化和FCM的SAR图像分割方法，针对现有技术存在的评价指标单一、计算复杂度高、细节保持性能不好等不足，本发明提出了一种基于分解进化多目标优化和FCM的SAR图像分割方法。方法中提取了融合特征作为待聚类数据，更好的保持图像细节；选取两个互补的目标函数，改善现有方法中目标函数单一、目标函数包含图像信息少等缺点。参见图1，本发明对图像分割包括以下步骤：

步骤1：输入待分割的纹理图像；

步骤2：提取待分割图像特征；

2.1利用Gabor滤波器提取图像的Gabor特征向量；

2.2利用灰度共生矩阵方法提取图像的灰度共生特征向量；

2.3用2.1得到的图像的Gabor特征向量和2.2得到的图像的灰度共生特征向量的融合特征向量就是待分割的图像的每一个像素点的特征向量；

步骤3：产生待聚类数据features：用分水岭算法对待分割图像进行分水岭粗分割，得原图的超像素；对每一个超像素所包含的所有像素点特征取平均值，来代表初始聚类数据的每一个超像素的特征向量，用所有超像素的特征向量的集合作为待聚类数据features，features的大小是Nf×fl，其中Nf表示粗分割之后的超像素的个数，fl表示每一个超像素的特征向量的维数；

步骤4：利用待聚类数据初始化大小为N的初始种群X＝{x₁,x₂,…,x_N}，每个个体x_n都代表一个聚类中心，同时也代表了一个分割结果，n＝1,2,…,N，N为初始种群大小，取N＝100；

步骤5：分别根据指标XB和Jm计算每个个体的目标函数值F_n：把根据指标XB得出的值作为目标函数值F_n的第一个目标值，把根据指标Jm得出的值作为目标函数值F_n的第二个目标值：

F_n＝[F1,F2]＝[XB,Jm]

5.1分别根据XB指标和Jm指标得到的目标函数值F1和F2的公式如下：

$F1=XB=\frac{\underset{p=1}{\overset{k}{\Σ}}\underset{i,j=1}{\overset{Nf}{\Σ}}{u}_{pj}^2\left|\right|{\mathrm{features}}_j-c_p|{|}^2}{{\mathrm{Nfmin}}_{i,j}\left|\right|c_i-c_j\left|\right|}$

$F2=Jm=\underset{j=1}{\overset{Nf}{\Σ}}\underset{p=1}{\overset{k}{\Σ}}{u}_{pj}^2\left|\right|{\mathrm{features}}_j-c_p|{|}^2$

$u_{pj}=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{k}{\Σ}}{\left(\frac{\left|\right|c_p-{\mathrm{features}}_j\left|\right|}{\left|\right|c_i-{\mathrm{features}}_j\left|\right|}\right)}^2}$

其中，features_j，j＝1,2,...,Nf是提取特征之后的特征矩阵的行数，即图像粗分割之后的图像块的个数，c_p,p＝1,2,...k，是图像像素的聚类中心，k是指定的聚类中心的个数，U_k×Nf是模糊隶属度矩阵；

5.2每个个体的目标函数值F_n＝[F_n1,F_n2]，其中，F_n1＝F1＝XB，F_n2＝F2＝Jm；

步骤6：初始化理想点Z^*；

其中 是第1个目标函数XB到目前为止找到的最小值，是第2个目标函数Jm到目前为止找到的最小值；

步骤7：将多目标问题F(x)＝min(F1(x),F2(x))用切比雪夫分解方法分解成N个子问题，具体的每一个子问题的目标函数如下：

$\min imize{g}_j^{te}\left(x\right|{\mathrm{\λ}}^j,z^{*})=\underset{1\≤i\≤m}{max}\left\{{\mathrm{\λ}}_i^j\right|f_{ji}\left(x\right)-z_i^{*}\left|\right\}$

其中，是当前的参考点，即每一个目标当前的最优值组成的向量，本发明中m的值是2；表示第j个子问题的目标函数；是第j个子问题的权值；j＝1,2,...,N；x表示一个种群个体，f_ji(x)表示第j个子问题的个体对应的第i个目标函数的值，本发明中i的值等于m的值，取值为2；

步骤8：根据每一个子问题的权值λ^j，计算每一个子问题的s_n个邻居子问题Nbor(j)＝(Nbor_j1,Nbor_j2,...,Nbor_{js_n})，Nbor_ji表示第j个子问题的第i个邻居子问题的索引，所以Nbor_ji的取值是整数；取s_n＝10；i＝1,2,...,s_n；

步骤9：将每一个子问题的个体P_j(t)初始化为x_j，x_j∈X，其中t为迭代次数，t＝0；并计算个体P_j(t)对应的目标函数值Ft_j；

步骤10：对每一个子问题的个体P_j(t)进行进化操作得到临时个体P_j(t+1)”

10.1在第j个子问题的s_n个邻居子问题Nbor(j)中随机选择3个邻居子问题s,k,l，对第s,k,l个邻居子问题的个体P_s(t)，P_k(t)，P_l(t)进行交叉操作，得到一个新的临时子代个体P_j(t+1)'；

10.2对临时个体P_j(t+1)'进行多项式变异操作，得到个体P_j(t+1)”；

随机选择选择3个邻居子问题，可以扩大搜索空间的范围，在更大的搜索空间中进行搜索，就可以跳出局部最优，找到更好的解。

步骤11：对得到的个体P_j(t+1)”用FCM算法进行一次迭代操作得到新的个体P_j(t+1)

11.1把个体P_j(t+1)”作为聚类中心c，根据这个聚类中心c到待聚类数据features的欧氏距离得到该聚类中心的模糊隶属矩阵u_ij，u_ij的计算如下：

$u_{ij}=\frac{1}{\underset{k=1}{\overset{c}{\Σ}}{\left(\frac{d_{ij}}{d_{kj}}\right)}^{2/(m-1)}}$

u_ij是介于0,1之间的，c_i是模糊i的聚类中心，d_ij＝||c_i-features_j||表示第i个聚类中心与features的第j个数据点的欧式距离，m∈[1,∞)，本发明中m＝2；

11.2根据11.1得到的模糊隶属矩阵u_ij得到更新后的聚类中心c'，c'的计算如下：

$c_i^{\′}=\frac{\underset{j=1}{\overset{nf}{\Σ}}{u}_{ij}^m{\mathrm{features}}_j}{\underset{j=1}{\overset{nf}{\Σ}}{u}_{ij}^m}$

features_j是第j个数据点，nf是features包含的数据点的个数；

11.3把得到的c'作为新的个体P_j(t+1)；

步骤12：计算新的临时个体P_j(t+1)的两个目标函数值newF_j1和newF_j2，并根据newF_j1和newF_j2更新理想点Z^*；通过新的临时个体P_j(t+1)和其目标值newF_j1和newF_j2来更新第j个子问题的所有s_n个邻居子问题Nbor(j)分别对应的个体以及每个个体对应的目标函数值；

步骤13：判断当前迭代次数t是否满足t＜Tmax，如满足，则执行步骤13；否则，令迭代次数t加一次t＝t+1，返回步骤11，其中Tmax为最大迭代次数，取Tmax＝20；

步骤14：从种群中选择合适的个体作为聚类中心：将每一个子问题的父代个体P_j(t)取出，把每一个个体作为将要聚类的超像素的聚类中心，把这些聚类中心作为最终的输出解集；并根据第三方指标PBM从最终的输出解集中选择一个个体作为聚类中心；

步骤15：得到每个像素的类别号：计算每个像素的特征向量与从步骤14中得到的聚类中心的欧式距离，把该像素归到距离它的欧氏距离最小的聚类中心的类别中，得到每一个像素的类别，并和分割模板图进行对比，得到误差参数；

步骤16：输出分割图像。

实施例2

基于分解进化多目标优化和FCM的SAR图像分割方法同实施例1，为了具备可实施性，对本发明进一步的详细描述如下：

其中步骤2中图像特征提取的进一步的详细描述如下：

2.1.1利用Gabor滤波器提取图像的中低频纹理特征向量的过程包括有：两维的Gabor核函数可以定义为：

$g(x,y)=\frac{1}{2{\mathrm{\π\σ}}_x{\mathrm{\σ}}_y}\exp \[-\frac{1}{2}(\frac{x^2}{{\mathrm{\σ}}_x^2}+\frac{y^2}{{\mathrm{\σ}}_y^2})+j2\mathrm{\π}F(xcos\mathrm{\θ}+ysin\mathrm{\θ})\]$

其中，σ_x和σ_y分别表示椭圆高斯函数沿x和y方向上的标准偏差，F是调制频率，θ是Gabor核函数的方向，由于Gabor滤波器在频域的共轭对称性，因此只需在0-180度内选择方向参数θ即可。在本发明中我们根据文献Clausi D.A and Deng H.Design-based texturefeature fusion using Gabor filters and co-occurrence probabilities,IEEETransaction on Image Processing,vol.14,no.7,pp:925-936,2005.选取六个中心频率F＝6.1876,4.3878,3.9135,3.6751,3.3991,2.9551，和六个核函数方向作为滤波器的参数。得到每个像素的36维的纹理特征向量。

2.2.1利用灰度共生矩阵方法提取纹理特征向量的过程包括有：先将待处理图像量化为32个灰度级，局部窗口大小是9×9，像素之间的距离是1，再依次令两个像素点连线与横轴的方向夹角为0°、45°、90°和135°，按照下式分别计算四个方向的灰度共生矩阵：

P(i,j)＝#{(x₁,y₁),(x₂,y₂)∈M×N|f(x₁,y₁)＝r,f(x₂,y₂)＝s}

其中，P(i,j)为灰度共生矩阵在坐标(i,j)位置上的元素，#为集合{}的元素个数，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)为距离等于1的两个像素点坐标，∈为集合中的属于符号，M×N为待处理图像的大小，|为概率论中的条件符号，r为(x₁,y₁)处像素点矢量化后的灰度值，s为(x₂,y₂)处像素点矢量化后的灰度值。

根据灰度共生矩阵分别选取该矩阵四个方向上的对比度、同质性和能量值，最终获得像素的12维纹理特征向量。

步骤3中利用分水岭方法对待分割图像进行粗分割，本发明使用的具体分水岭分割方法是基于梯度的分水岭分割方法。

该方法可参见K.Haris,S.N.Efstratiadis,N.Maglaveras,andA.K.Katsaggelos,“Hybrid image segmentation using watersheds and fast regionmerging,”IEEE Transactions on Image Processing,Vol.7,No.12,pp.1684-1699,1998。

步骤5中本发明在图像分割的聚类过程中采用XB指标和Jm指标作为两个互补的目标函数评价聚类性能，克服了现有技术评价指标单一的缺点。参见文献Bandyopadhyay S.,Maulik U.,and Mukhopadhyay A.Multi-objective genetic clustering for pixelclassification in remote sensing imagery,IEEE Transaction on Geoscience andRemote Sensing,Vol.45,no.5,pp:1506-1511,2007。这两个互补目标的结合使得本发明评价指标多样化，更适合遥感图像所包含的复杂信息，可以得到更好的效果。单目标方法运行多次得到的结果，多目标方法只需要运行一次就可以获得一组分割结果。

步骤7中本发明在图像分割的聚类过程中采用了基于分解进化多目标优化的MOEA\D算法，通过MOEA\D算法将多目标进化问题转化成一个个单目标子问题进行处理，每一个子问题根据它周围的邻居进行更新，能够在复杂的解空间中进行有效的搜索，克服了已有技术容易陷入局部最优影响分割结果的缺点，并且降低了整体方法每一代的计算复杂度。

步骤10中每一个子问题的个体进化操作中的步骤10.1的具体实现如下：

10.1.1模拟二进交叉产生新的的临时个体P_j(t+1)'的过程如下：

在第j个子问题的s_n个邻居子问题Nbor(j)中随机选择3个邻居子问题s,k,l，对第s,k,l个邻居子问题的个体P_s(t)，P_k(t)，P_l(t)进行模拟二进交叉操作，每一个个体都是一个fl维的向量，例如，个体P_s(t)可表示为产生的公式如下：

${P_j}^i{(t+1)}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}{P}_s^i\left(t\right)+F\left(P_k^i\right(t)-P_l^i\left(t\right)),if& {\mathrm{rand}}_n(0,1)<Cr\\ P_j^i\left(t\right),& otherwise\end{array}\right.$

其中Cr∈[0,1]是交叉概率，F是一个常数因子，设置为0.5，表示个体的第i位。

10.2.1采用多项式变异的方法对个体P_j(t+1)'进行变异产生新的新的个体P_j(t+1)”，若要变异的是即个体P_j(t+1)'的第k(1≤k≤fl)位，它的其取值范围是[l_k,u_k]则公式如下：

${P_j}^i{(t+1)}^{\&prime;\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}{P_j}^i{(t+1)}^{\&prime;},& i\&NotEqual;k\\ C_k,& i=k\end{array}\right.$

其中Δ被称为变异步长，它的计算公式是：Δ＝δ×(u_k-l_k)，其中δ的表示如下：

$\mathrm{\&delta;}=\left\{\begin{array}{cc}{\&lsqb;2u+(1-2u){(1-{\mathrm{\&delta;}}_1)}^{{\mathrm{\&eta;}}_m+1}\&rsqb;}^{\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_m\mathrm{+1}}-1}if& u\&le;0.5\\ 1-{\&lsqb;2(1-u)+2(u-0.5){(1-{\mathrm{\&delta;}}_2)}^{{\mathrm{\&eta;}}_m+1}\&rsqb;}^{\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_m\mathrm{+1}}-1}if& u>0.5\end{array}\right.$

式中δ₁＝(ν_k-l_k)/(u_k-l_k)，δ₂＝(u_k-ν_k)/(u_k-l_k)，u是在[0,1]区间内的随机数，η_m是分布指数。

步骤14中产生最优分割结果具体过程包括有：

14.1首先得到每个聚类中心的根据第三方指标PBM得到的值：

$Ic\left(index\right)=PBM\left(k\right)={(\frac{1}{k}\&times;\frac{Ec}{E_k}\&times;D_k)}^2,$

$E_k=\underset{p=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{u}_{pj}\left|\right|{\mathrm{features}}_j-c_p\left|\right|,D_k={\max }_{i,j=1}^k\left|\right|c_i-c_j\left|\right|$

其中，features_j,c_p,u_pj和在权利要求2中的描述一致，index＝1,...N，N是当前得到的聚类中心的个数，k是要分割的类别数目，E_k是一个划分方案得到的超像素与其对应聚类中心的距离之和D_k是聚类中心之间的最大分离性，Ec是各个features_j,j＝1,...Nf到features的几何中心的距离之和，各个聚类中心得到Ec是相等的；

14.2从14.1步得到的Ic向量中找到最大的值所在的下标en，则从最终的输出解集中选出第en个聚类中心，这就是根据PBM指标出来的聚类中心。

实施例3

基于分解的多目标遥感图像分割方法同实施例1-2，本发明的分割效果可以通过以下实验进一步说明：

实验仿真环境为：主频2.3GHz的Pentium Dual_Core CPU E5200、内存2GB的硬件环境和MATLAB R2009a的软件环境。

实验中还将现有技术中的模糊C均值聚类算法(FCM)，IMIS(融合Gabor滤波和灰度共生互补特征的免疫多目标图像分割算法)、NSGA-II(A fast and elitist multi-objective genetic algorithm)算法也分别应用到原图的分割中，用本发明与上述三种分割方法进行比较。

本发明算法的设置和对比算法的设置如下，FCM的最大迭代次数是120次，模糊指数是2，独立运行30次，从中选取最好结果。NSGA-II、IMIS、和本文的算法都是多目标优化进化算法，参数的设置如下表1：

表1

算法	种群大小	迭代次数	交叉概率	变异概率	聚类指标	克隆池
							NSGA-II	100	30	0.8	1/N	XB Jm	50
IMIS	100	20	0.8	0.1	XB Jm	20
							本发明算法	100	20	0.8	0.1	XB Jm	---

图2(a)，3(a)，4(a)，5(a)，分别为仿真实验中用到的人工合成纹理图两纹理分割原图，三纹理分割原图，四纹理分割原图和五纹理分割原图，图像大小均为256×256；2(b)，3(b)，4(b)，5(b)，分别为仿真实验中用到的人工合成纹理图两纹理分割图的分割模板，三纹理分割图的分割模板，四纹理分割图的分割模板和五纹理分割图的分割模板；2(c)，3(c)，4(c)，5(c)，分别为仿真实验中用FCM算法对人工合成纹理图两纹理分割图的分割结果，三纹理分割图的分割结果，四纹理分割图的分割模板和五纹理分割图的分割结果；2(d)，3(d)，4(d)，5(d)，分别为仿真实验中用IMIS算法对人工合成纹理图两纹理分割图的分割结果，三纹理分割图的分割结果，四纹理分割图的分割模板和五纹理分割图的分割结果；2(e)，3(e)，4(e)，5(e)，分别为仿真实验中用NSGA-II算法对人工合成纹理图两纹理分割图的分割结果，三纹理分割图的分割结果，四纹理分割图的分割模板和五纹理分割图的分割结果；2(f)，3(f)，4(f)，5(f)，分别为仿真实验中用本发明的算法对人工合成纹理图两纹理分割图的分割结果，三纹理分割图的分割结果，四纹理分割图的分割模板和五纹理分割图的分割结果见表2；

表2

表2给出了四种方法的XB值，Jm值，PBM值，聚类正确率AR(Accuracy rate)值，和ARI(Adjusted Rand Index)指标值的比较，其中FCM的结果是单独运行30次取最好的结果。

加粗标注的表示四个算法中最好的值，实验结果的分析，图2、3、4和5分别描述了算法FCM、NSGA-II算法、IMIS算法，和本发明算法分别用于分割两类合成纹理图，三类合成纹理图，四类合成纹理图，以及五类合成纹理图的结果，表2给出了这四个算法对不同的纹理图分割结果的XB，Jm，PBM，ARI评价指标的结果，XB的取值越小越好，Jm的指标也是越小越好，而且两个指标难以同时达到最小化，PBM的取值是越大越好，ARI的取值也是越大越好。

可以从图2得出，四个算法都对两类纹理分割图有了比较好的分割结果，所以可以得出本文的用Gabor和灰度共生矩阵分别提取的特征融合后，能较好的捕捉图像的信息，大大减少了数据量，简化了图像的分割过程，图2、3和4可以看出，算法FCM，IMIS，本发明的算法都取得了较好的分割结果，但是结合表2发现本发明的算法的分割结果正确率在除了两纹理分割被FCM领先之外，在三纹理图，四纹理图，五纹理图的聚类争取率都要高于其它算法，分割结果也都要优于其它的算法，单目标的FCM算法虽然可以获得一次较好的分割结果，但是在实验的过程中发现，它的分割结果不稳定，单独运行30次，它的统计均值不稳定，在这方面要逊于其它的算法，

值得注意的是，从表2看出，在三分割图时，FCM取得了最小的Jm值，但是PBM，AR，ARI指标的值却不是最好的，而本发明的算法虽然无法同时取得XB和Jm的最小值，但是分割结果的指标却是最优的，说明最优解不是存在于这两个目标的极值位置，而是存在于它们折衷的部位，因此，多目标算法的模型能更好地匹配这种需求，找到单目标优化算法不容易找到的折衷位置，有利于问题的求解，得到更适合于本问题的目标解。

实施例4

基于分解的多目标遥感图像分割方法同实施例1-2，本发明的分割效果可以通过以下实验进一步说明：

实验仿真环境为：主频2.3GHZ的Pentium Dual_Core CPU E5200、内存2GB的硬件环境和MATLAB R2009a的软件环境。

实验中还将现有技术中的模糊C均值聚类算法(FCM)，IMIS(融合Gabor滤波和灰度共生互补特征的免疫多目标图像分割算法)、NSGA_II(A fast and elitist multi-objective genetic algorithm)算法也分别应用到对SAR图像的分割中，用本发明与上述三种分割方法进行比较。

本发明算法的设置和对比算法的设置如下，FCM的最大迭代次数是120次，模糊指数是2，独立运行30次，从中选取最好结果。NSGA-II、IMIS、和本文的算法都是多目标优化进化算法，参数的设置如下表：

表3

算法	种群大小	迭代次数	交叉概率	变异概率	聚类指标	克隆池
							NSGA-II	100	30	0.8	1/N	XB Jm	50
IMIS	100	20	0.8	0.1	XB Jm	20
							本发明算法	100	20	0.8	0.1	XB Jm	---

图6(a)，7(a)分别为仿真实验中用到的人工合成的两类SAR图像SAR_1的原图，四分割的SAR图像SAR_2的原图，图像大小均为256×256，8(a)是仿真实验中用到的另外一幅三分割的SAR图像SAR_3原图，大小是512×512，9(a)是仿真实验中用到的另外一幅四分割的SAR图像SAR_4原图，大小是440×440；6(b)，为仿真实验中用到的人工合成图的两类SAR图像SAR_1的分割模板；6(c)、7(b)、8(b)、9(b)分别为算法FCM对SAR_1、SAR_2、SAR_3和SAR_4的分割结果；6(d)、7(c)、8(c)、9(c)分别为IMIS算法对SAR_1、SAR_2、SAR_3和SAR_4的分割结果；6(e)、7(d)、8(d)、9(d)分别为NSAG-II算法对SAR_1、SAR_2、SAR_3和SAR_4的分割结果；6(f)、7(e)、8(e)、9(e)分别为本发明的算法对SAR_1、SAR_2、SAR_3和SAR_4的分割结果；

表4给出了四种方法的XB值，Jm值，PBM值，聚类正确率AR(Accuracy rate)值，和ARI(Adjusted Rand Index)指标值的比较，其中FCM的结果是单独运行30次取最好的结果。

表4

图6(a)是对人工合成的两分割的SAR图，可以看出，四个算法都取得了较好的分割结果，这说明我们的特征提取方法应用于SAR图也是可行的，能较好的捕捉SAR图的纹理特征信息，可以进一步用于分割。图7是对一副四类的真实SAR图的分割结果对比，7(a)包含机场跑道，住宅区，右上方的草坪和左下方的草坪四个区域，对边界区分性要求很高，尤其是住宅区周围既有跑道又有草坪区域。从分割结果来看，IMIS算法将飞机跑道很好的划分开来，但是两块草坪区域没有区分开来，住宅区周围也有很多杂乱的区域，导致分割结果不清晰，FCM算法和NSGA-II算法将四个区域没有分割开来，而本发明将块区域较好的区分开来，并且图像细节处理的比IMIS算法要好。图8也是一幅真实的三分割的SAR图，包含农田、灌木和河流，桥梁等地物，可以看出FCM、IMIS和本发明的算法将都河流和灌木大体分割开来了，NSGA-II却把农田和河流分成了一类，FCM算法的分割结果图像右边中部和上左上角的一部分农田都被划分成了河流，IMIS算法的分割结果中，图像右边中部部分的农田有一部分被划分成河流一类，而本发明的算法相比其它三个算法，错分的图像面积最少，同时表4中本发明的算法得到关于图8(a)的PBM值也最大。图9(a)也是一幅真实的四分割的SAR图，由居民区和不同的农田组成，分割难点是居民区的划分和不同农田之间的区分，从分割结果来看，四个算法对居民区和农田交接的地方划分结果相差不大，但是图9(b)中图像中部农田分割结果有杂乱的点，图9(c)也是图像中部的农田划分不清晰，并且右上边一部分农田划分结果模糊，图9(d)中农田划分类别不明确，而且将图像上边的农田也划分为了居民区，图9(e)将农田清晰划分出来了，并且居民区和农田的交接部分也比较清楚，结合表4，本发明算法的PBM是也是最大的。

综上所述，证明本发明的算法在SAR图像分割取得了较为满意的结果。本发明提出的基于分解进化多目标优化和FCM的SAR图像分割方法，提取融合特征作为待聚类数据，更好的保持图像细节；选取两个互补的目标函数，改善现有方法中目标函数单一、一个目标函数包含另一个目标函数等缺点。本发明在基于分解的方法中将多目标问题分解成一系列带权值的子问题来解决，降低计算复杂度，提高了整体图像分割的精度。并且充分利用了FCM快速收敛的特性，同时用基于分解进化多目标优化算法克服了FCM初始值敏感和容易陷入局部最优解的缺陷，从而使结合后的算法能拥有快速在全局范围内寻找最优解的能力，得到较为满意的图像分割结果。

Claims (6)

1.基于分解进化多目标优化和FCM的SAR图像分割方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：输入待分割遥感图像；

步骤2：提取待分割图像特征：利用Gabor滤波器提取图像的Gabor特征向量，利用灰度共生矩阵方法提取图像的灰度共生特征向量，并将融合特征向量作为待分割图像的每一个像素点的特征向量；

步骤3：产生待聚类数据features：用分水岭算法对待分割图像进行分水岭粗分割，得原图的超像素；对每一个超像素所包含的所有像素点特征取平均值，来代表初始聚类数据的每一个超像素的特征向量，用所有超像素的特征向量的集合作为待聚类数据features，features的大小是Nf×fl，其中Nf表示粗分割之后的超像素的个数，fl表示每一个超像素的特征向量的维数；

步骤4：利用待聚类数据初始化大小为N的初始种群X＝{x₁,x₂,...,x_N}，每个个体x_n都代表一个聚类中心，同时也代表了一个分割结果，n＝1,2,...,N，N为初始种群大小；

步骤5：分别根据指标XB和Jm计算每个个体的目标函数值F_n：把根据指标XB得出的值作为目标函数值F_n的第一个目标值，把根据指标Jm得出的值作为目标函数值F_n的第二个目标值：

F_n＝[F1,F2]＝[XB,Jm]

步骤6：初始化理想点Z^*；

其中 是第1个目标函数XB到目前为止找到的最小值，是第2个目标函数Jm到目前为止找到的最小值；

步骤7：将多目标问题F(x)＝min(F1(x),F2(x))用切比雪夫分解方法分解成N个子问题，具体的每一个子问题的目标函数如下：

$\begin{array}{cc}\min imize& g_j^{te}\left(x\right|{\mathrm{\&lambda;}}^j,z^{*})=\underset{1\&le;i\&le;m}{max}\left\{{\mathrm{\&lambda;}}_i^j\right|f_{ji}\left(x\right)-z_i^{*}\left|\right\}\end{array}$

其中，是当前的参考点，即每一个目标当前的最优值组成的向量，本发明中m的值是2；表示第j个子问题的目标函数；是第j个子问题的权值； j＝1,2,...,N；x表示一个种群个体，f_ji(x)表示第j个子问题的个体对应的第i个目标函数的值，本发明中i的值等于m的值，取值为2；

步骤8：根据每一个子问题的权值λ^j，计算每一个子问题的s_n个邻居子问题Nbor(j)＝(Nbor_j1,Nbor_j2,...,Nbor_{js_n})，Nbor_ji表示第j个子问题的第i个邻居子问题的索引，所以Nbor_ji的取值是整数；取s_n＝10；i＝1,2,...,s_n；

步骤9：将每一个子问题的个体P_j(t)初始化为x_j，x_j∈X，其中t为迭代次数，t＝0；并计算个体P_j(t)对应的目标函数值Ft_j；

步骤10：对每一个子问题对应的个体P_j(t)进行进化操作得到临时个体P_j(t+1)”

10.1在第j个子问题的s_n个邻居子问题Nbor(j)中随机选择3个邻居子问题s,k,l，对第s,k,l个邻居子问题的个体P_s(t)，P_k(t)，P_l(t)进行模拟二进交叉操作，得到一个新的临时子代个体P_j(t+1)'；

10.2对临时个体P_j(t+1)'进行多项式变异操作，得到个体P_j(t+1)”；

步骤11：对得到的个体P_j(t+1)”用FCM算法进行一次迭代操作得到新的个体P_j(t+1)；

步骤12：计算新的临时个体P_j(t+1)的两个目标函数值newF_j1和newF_j2，并根据newF_j1和newF_j2更新理想点Z^*；通过新的临时个体P_j(t+1)和其目标值newF_j1和newF_j2来更新第j个子问题的所有s_n个邻居子问题Nbor(j)分别对应的个体以及每个个体对应的目标函数值；

步骤13：判断当前迭代次数t是否满足t＜Tmax，如满足，则执行步骤13；否则，令迭代次数t加一次t＝t+1，返回步骤11，其中Tmax为最大迭代次数，取Tmax＝20；

步骤14：从种群中选择合适的个体作为聚类中心：将每一个子问题的父代个体P_j(t)取出，把每一个个体作为将要聚类的超像素的聚类中心，把这些聚类中心作为最终的输出解集；并根据第三方指标PBM从最终的输出解集中选择一个个体作为聚类中心；

步骤15：得到每个像素的类别号：计算每个像素的特征向量与从步骤14中得到的聚类中心的欧式距离，把该像素归到距离它的欧氏距离最小的聚类中心的类别中，得到每一个像素的类别；

步骤16：输出分割图像。

2.根据权利要求1所述的基于分解进化多目标优化和FCM的SAR图像分割方法，其特征在于：

步骤2中所述的提取待分割图像特征的过程包括如下：

2.1.1利用Gabor滤波器提取图像的中低频纹理特征向量的过程包括有：两维的Gabor核函数可以定义为：

$g(x,y)=\frac{1}{2{\mathrm{\&pi;\&sigma;}}_x{\mathrm{\&sigma;}}_y}\exp \&lsqb;-\frac{1}{2}(\frac{x^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_x^2}+\frac{y^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_y^2})+j2\mathrm{\&pi;}F(x\cos \mathrm{\&theta;}+y\sin \mathrm{\&theta;})\&rsqb;$

其中，σ_x和σ_y分别表示椭圆高斯函数沿x和y方向上的标准偏差，F是调制频率，θ是Gabor核函数的方向；

2.2.1利用灰度共生矩阵方法提取纹理特征向量的过程包括有：先将待处理图像量化为一定的灰度级，局部窗口大小可以根据实验目标设计，像素之间的距离为d_n，再依次令两个像素点连线与横轴的方向夹角为一定的角度，按照下式分别计算要求的方向个数的灰度共生矩阵：

P(i,j)＝#{(x₁,y₁),(x₂,y₂)∈M×Nf(x₁,y₁)＝r,f(x₂,y₂)＝s}

其中，P(i,j)为灰度共生矩阵在坐标(i,j)位置上的元素，#为集合{}的元素个数，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)为距离等于d_n的两个像素点坐标，∈为集合中的属于符号，M×N为待处理图像的大小，为概率论中的条件符号，r为(x₁,y₁)处像素点矢量化后的灰度值，s为(x₂,y₂)处像素点矢量化后的灰度值。

3.根据权利要求1所述的基于分解进化多目标优化和FCM的SAR图像分割方法，其特征在于：

步骤5所述计算每个个体的目标函数值的计算过程包括有：

5.1分别根据XB指标和Jm指标得到的目标函数值F1和F2的公式如下：

$F1=XB=\frac{\underset{p=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}\underset{i,j=1}{\overset{Nf}{\&Sigma;}}{u}_{pj}^2\left|\right|{\mathrm{features}}_j-c_p|{|}^2}{{\mathrm{Nfmin}}_{i,j}\left|\right|c_i-c_j\left|\right|}$

$F2=Jm=\underset{j=1}{\overset{Nf}{\&Sigma;}}\underset{p=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{u}_{pj}^2\left|\right|{\mathrm{features}}_j-c_p|{|}^2$

$u_{pj}=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{\left(\frac{\left|\right|c_p-{\mathrm{features}}_j\left|\right|}{\left|\right|c_i-{\mathrm{features}}_j\left|\right|}\right)}^2}$

其中，features_j是提取的像素特征矩阵，j＝1,2,...,Nf是提取特征之后的特征矩阵的行数，即图像粗分割之后的图像块的个数，c_p,p＝1,2,...k，是图像像素的聚类中心，k是指定的聚类中心的个数，U_k×Nf是模糊隶属度矩阵；

5.2每个个体的目标函数值F_n＝[F_n1,F_n2]，其中，F_n1＝F1＝XB，F_n2＝F2＝Jm。

4.根据权利要求1所述的基于分解进化多目标优化和FCM的SAR图像分割方法，其特征在于：

步骤11中对得到的个体P_j(t+1)”用FCM算法进行一次迭代操作得到新的个体P_j(t+1)的含义如下：

11.1把个体P_j(t+1)”作为聚类中心c，根据这个聚类中心c到待聚类数据features的欧氏距离得到该聚类中心的模糊隶属矩阵uⁱ _j，uⁱ _j的计算如下：

$u_{ij}=\frac{1}{\underset{k=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left(\frac{d_{ij}}{d_{kj}}\right)}^{2/(m-1)}}$

u_ij是介于0,1之间的，c_i是模糊组i的聚类中心，d_ij＝||c_i-features_j||表示第i个聚类中心与features的第j个数据点的欧式距离，m∈[1,∞)，本发明中m＝2；

11.2根据11.1得到的模糊隶属矩阵uⁱ _j得到更新后的聚类中心c'，c'的计算如下：

$c_i^{\&prime;}=\frac{\underset{j=1}{\overset{nf}{\&Sigma;}}{u}_{ij}^m{\mathrm{features}}_j}{\underset{j=1}{\overset{nf}{\&Sigma;}}{u}_{ij}^m}$

features_j是第j个数据点，nf是features包含的数据点的个数；

11.3把得到的c'作为新的个体P_j(t+1)。

5.根据权利要求1所述的基于分解进化多目标优化和FCM的SAR图像分割方法，其特征在于：步骤12理想点Z^*的更新过程和更新邻居子问题的父代个体及其对应的目标值的过程包括如下：

12.1理想点Z^*的更新过程包括有：如果否则不变；如果 否则不变；

12.2更新邻居子问题的所有个体及其对应的目标值的过程包括有：对于新的临时个体P_j(t+1)的每一个邻居子问题，Nbor_ji∈Nbor(j)，i＝1,2,...,s_n，其中s_n是邻居子问题的个数，如果对于所有的Nbor_ji都有则用新的临时个体P_j(t+1)替代第j个子问题的第i个邻居子问题对应的个体并用newF_j1和newF_j2替代第j个子问题的第i个邻居子问题对应的目标函数值否则，不变。

6.根据权利要求1所述的基于分解进化多目标优化和FCM的SAR图像分割方法，其特征在于：

步骤14所述的根据第三方指标PBM选择产生最优分割结果的过程如下：

14.1首先得到每个聚类中心的根据第三方指标PBM得到的值：

$Ic\left(index\right)=PBM\left(k\right)={(\frac{1}{k}\&times;\frac{Ec}{E_k}\&times;D_k)}^2,$

$E_k=\underset{p=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{u}_{pj}\left|\right|{\mathrm{features}}_j-c_p\left|\right|,D_k={\max }_{i,j=1}^k\left|\right|c_i-c_j\left|\right|$

其中，features_j,c_p,u_pj和步骤2中的描述一致，index＝1,...N，N是当前得到的聚类中心的个数，k是要分割的类别数目，E_k是一个划分方案得到的超像素与其对应聚类中心的距离之和D_k是聚类中心之间的最大分离性，Ec是各个features_j,j＝1,...Nf到features的几何中心的距离之和，各个聚类中心得到Ec是相等的。