CN101122974A - 基于Voronoi图和蚁群优化算法的无人机航路规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于Voronoi图和蚁群优化算法相结合的无人机航路规划方法。首先根据地形、雷达、导弹和高炮威胁等各种威胁源的具体特征进行建模，而无人机的航路代价包含其所受的威胁代价和燃油代价；然后对Voronoi图各边给出初始信息素值，令蚂蚁从距离出发点最近的Voronoi节点开始搜索，根据状态转移规则选择行进的Voronoi边，以距离目标点最近的Voronoi节点为终点结束搜索；当所有蚂蚁完成各自候选航路选择后，按改进更新规则对Voronoi图中各边的信息素进行更新，其中没有蚂蚁经过的边进行信息素蒸发，重复这一过程直至搜索到无人机最优航路。该方法具有较好的实时性和快速性，所搜索到的航路更逼近实际的无人机最优航路。

Description

基于Voronoi图和蚁群优化算法的无人机航路规划方法

(一)技术领域

无人机(Unmanned Aerial Vehicle)是一种有动力、可控制、能携带多种任务设备、执行多种作战任务并能重复使用的无人战术飞行器。由于其零伤亡风险和高机动性等优势引起了各国军方的高度重视。而航路规划(Path Planning)作为无人机任务规划系统的关键组成部分，其目标是在适当的时间内计算、选择最优或次优的飞行航路，对合理分配无人机的作战资源，实现无人机的最大作战效能起着至关重要的作用。目前，国内外在航路规划技术方面的研究正进一步向智能化、实时性、可实现性方向发展，但基本上还处于初始研究阶段。蚁群优化(Ant Colony Optimization)算法是一种最新发展的模拟昆虫王国中蚂蚁群体觅食行为的仿生优化算法，该算法采用了正反馈并行自催化机制，具有较强的鲁棒性、优良的分布式计算机制、易于与其他方法结合等优点，在解决许多复杂优化问题方面已经展现出其优异的性能和巨大的发展潜力。

本发明针对无人机航路规划的特点，基于Voronoi图和改进蚁群优化算法解决了无人机航路规划问题。与传统的航路规划方法相比，该发明所提出的方法具有较好的实时性和快速性，所搜索到的航路更逼近实际的无人机最优航路。该方法是解决复杂动态环境下无人机航路规划的有效技术途径，同时，本发明也可应用于复杂环境下的机器人路径规划、城市交通车辆路径规划等技术领域。

(二)背景技术

目前，常用的无人机航路规划算法有可行性方向算法、A^*算法、遗传算法等。

可行性方向算法是由梯度法演化而来的，与一般梯度搜索寻优法一样，通过不断改变控制量，直到性能指标最优。其独到之处在于，它先找到控制变量的最佳允许方向，然后再沿该方向改变控制量。因此，该方法在调节控制变量使性能指标变小的同时，还能满足约束条件。可行性方向算法的局限性在于收敛速度慢，而且可能得到一个局部最优解而非全局最优解。基于梯度法的所有方法收敛速度都具有较大的不确定性，其收敛速度受地形轮廓影响较大。

遗传算法提供了一种求解复杂化问题的通用框架，而且它对问题的具体细节要求不高，对问题的类有很强的鲁棒性。然而将遗传算法用在航路规划中可能相对而言比较费时，一般不适合用来进行实时规划，但是目前的计算体系是串行的，而遗传算法具有隐含的并行性，这使其有很大的发展潜力。该算法的缺点是：遗传因子以及控制参数难于选择，算法有时还可能出现过早收敛和停滞现象。

A^*算法通过启发信息引导搜索，达到减小搜索范围、提高计算速度的目的。启发信息一般取从搜索空间中某个中间节点到目标节点的最优代价的估计值。利用该启发信息引导搜索将可以产生最优解。因此启发信息的选取至关重要，若太简单，则展开的中间节点数会增多：若太复杂，则计算估计值花费的时间也增多，因此应折衷考虑。目前较好的启发函数要靠试凑的方法获得，使得算法应用受到很大的限制。A^*算法最大的缺点是搜索空间需求太大，计算时间长。

因此，目前这些方法均没能有效地从实际意义上解决无人机的航路规划问题。

蚁群优化算法是一种新兴的启发式仿生智能优化算法，目前人们对蚁群优化算法的研究已经由当初单一的旅行商问题(Traveling SalesmanProblem)领域渗透到了多个应用领域，由解决一维静态优化问题发展到解决多维动态组合优化问题，由离散域范围内的研究逐渐拓展到了连续域范围内的研究，而且在蚁群优化算法的硬件实现上也取得了很多突破性进展，从而使这种新兴的仿生优化算法展现出勃勃生机和广阔的发展前景。

不同于其它仿生智能算法，蚁群优化算法采用了正反馈机制，蚁群寻优过程中所体现出的并行性、协同性、自组织性、动态性、强鲁棒性等特点与复杂战场环境的许多要求是相符的，因此蚁群优化算法可用于解决无人机的自适应航路规划问题。但是基本蚁群优化算法存在着搜索时间长、容易陷于局部最优解等缺点，因此在应用蚁群优化算法解决无人机航路规划问题时必须对其进行改进。基于此，本发明提出了一种改进的蚁群优化算法模型，并结合Voronoi图将这种改进后的蚁群优化算法成功应用于解决复杂动态环境下的无人机航路规划问题。

(三)发明内容

本发明一种基于Voronoi图和蚁群优化算法的无人机航路规划方法，它提出了一种改进的蚁群优化算法模型，并结合Voronoi图将这种改进后的蚁群优化算法成功应用于解决复杂动态环境下的无人机航路规划问题

自然界中，像蚂蚁这类社会性动物，单只蚂蚁的能力和智力非常简单，但它们通过相互协调、分工、合作完成不论工蚁还是蚁后都不可能有足够能力来指挥完成的筑巢、觅食、迁徙、清扫蚁穴等复杂行为。蚂蚁的食物源总是随机散布于蚁巢周围，我们只要仔细观察就可以发现，经过一段时间后，蚂蚁总能找到一条从蚁巢到食物源的最短路径。科学家曾经通过“双桥实验”对蚁群的觅食行为进行了研究。发现除了能找到巢穴和食物源之间的最短路径之外，蚁群对环境有着极强的适应能力。例如当原有的最短路径由于一个新的障碍物的出现而变得不可行时，蚁群能迅速找到一条新的最短路径。

在现实生活中，我们总可以观察到大量蚂蚁在巢穴与食物源之间形成近乎直线的路径，而不是曲线或者圆等其它形状，如图1(a)所示。蚂蚁群体不仅能完成复杂的任务，而且还能适应环境的变化，如在蚁群运动路线上突然出现障碍物时，一开始各只蚂蚁分布是均匀的，不管路径是否长短，蚂蚁总是先按同等概率选择各条路径，如图1(b)所示。蚂蚁在运动过程中，能够在其经过的路径上留下信息素，而且能感知这种物质的存在及其强度，并以此指导自己运动的方向，蚂蚁倾向于信息素浓度高的方向移动。相等时间内较短路径上的信息量就遗留得比较多，则选择较短路径的蚂蚁也随之增多，如图1(c)所示。不难看出，由于大量蚂蚁组成的蚁群集体行为表现出了一种信息正反馈现象，即某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来者选择该路径的概率就越大，蚂蚁个体之间就是通过这种信息交流机制来搜索食物，并最终沿着最短路径行进，如图1(d)所示。

蚁群是如何完成这些复杂任务的呢？仿生学家经过大量的观察、研究发现，蚂蚁在寻找食物时，能在其经过的路径上释放一种蚂蚁特有的信息素，使得一定范围内的其他蚂蚁能够感觉到这种物质，且倾向于朝该物质强度高的方向移动。因此，蚁群的集体行为表现为一种信息正反馈现象：某条路径上经过的蚂蚁数越多，其上留下的信息素也就越多(当然，随时间的推移会逐渐蒸发)，后来蚂蚁选择该路径的概率也越高，从而更增加了该路径上信息素的强度。

蚁群优化算法是一种新的仿生智能计算模式，无人机自适应航路规划可巧妙的利用蚁群优化算法的如下特点：

(1)在蚂蚁不断散布生物信息激素的加强作用下，新的信息会很快被加入到环境中。而由于生物信息激素的蒸发更新，旧的信息会不断被丢失，体现出一种动态特性；

(2)由于许多蚂蚁在环境中感受散布的生物信息激素同时自身也散发生物信息激素，这使得不同的蚂蚁会有不同的选择策略，具有分布性；

(3)最优路线是通过众多蚂蚁的合作被搜索得到的，并成为大多数蚂蚁所选择的路线，这一过程具有协同性；

(4)蚂蚁个体之间、群体之间以及与环境之间的相互作用、相互影响、相互协作，可以完成的复杂的任务，这种适应性表现为蚁群优化算法的鲁棒性；

(5)自组织使得蚂蚁群体的行为趋向结构化，其原因在于包含了一个正反馈的过程。这个过程利用了全局信息作为反馈，正反馈使系统演化过程中较优解的自增强作用，使得问题的解向着全局最优化的方向不断变化，最终能有效地获得相对较优解。

由此，蚁群优化算法实际上是一类智能多主体系统，其自组织机制使得蚁群优化算法不需要对所求问题的每一方面都有详尽的认识。自组织本质上是蚁群优化算法机制在没有外界作用下使系统熵增加的动态过程，体现了从无序到有序的动态演化。蚁群优化算法寻优过程中所体现出的并行性、协同性、自组织性、动态性、强鲁棒性等特点与复杂战场环境的许多要求是相符的。

Voronoi图是计算几何中重要的几何图形，被广泛应用到地形处理等多种区域划分的场合，成功地解决了找最近点、求最大空圆、最小生成树等问题。Voronoi图应用在航路规划中的最大特点是根据已知战场威胁源分布情况下生成由初始可选路径集构成地Voronoi图，其中Voronoi边是离散威胁源的中垂线，这样可以保证无人机在飞行过程中有效地降低威胁代价。

定义(Voronoi图)：任意两点p和q之间的欧氏距离，记为dist(p，q)，设P＝{p₁，p₂，...，p_n}为平面上任意n个互异的点，P对应的Voronoi图是平面的一个子区域划分，整个平面因此被划分n个单元，它们具有如下性质：任意一点q位于点p_i所对应的单元中，当且仅当对于任何的P_i∈P，j≠i，都有dist(q，Pi)＜dist(q，P_i)。

通过Voronoi图对规划环境表达的基本思路为：将威胁中心位置作为Voronoi图的点，以威胁大小作为Voronoi图邻近区域的“距离”量度，构建威胁配置的Voronoi图，“距离”越大则所受威胁越小，Voronoi图的各条边在相应点的领域内距威胁“距离”最大，因而所受威胁相应最小。

本发明一种基于Voronoi图和蚁群优化算法的无人机航路规划方法，该方法具体如下：

(1)基于Voronoi图的无人机威胁源建模

Voronoi图是一种表示点或实体集合近似信息的几何结构。给定一个点或者实体集合，平面就可以划分成距离各个点或者实体最近距离的凸网，这个凸网即称为Voronoi图。通过Voronoi图能够有效的将地理信息中的点、对象和区域以拓扑结构表示出来，并能通过这些拓扑关系表示自然语言中的定性关系和模糊地理信息，从而对这种定性关系进行度量。图2给出了某无人机威胁源分布态势图。

对于构成三角形的三个威胁源来说，都存在唯一的一个外接圆，称那些外接圆不包含任何其他威胁源的三角形为Delaunay三角形，外接圆心称为Voronoi点，将Voronoi点连接起来就构成了Voronoi图。Voronoi图每一条边上的点到相对应的两个威胁源等距离。从这个特点看，Voronoi图是由每两个威胁源的垂直平分线构成的，在Voronoi边构成的多边形内的点到其威胁源的距离要比到多边形外的点到威胁源的距离小，即Voronoi图的边上的点是到所有雷达最远的点，所以无人机沿Voronoi图的边飞行的话无疑是最安全的。

(2)威胁源建模

威胁建模是一个复杂的综合问题，它随着威胁的种类、特征和飞行任务的变化而变化。无人机的航迹规划系统要求得到的航迹能够有效避开敌方雷达的探测和敌方威胁的攻击，而且要求避开可能影响飞行的险要地形，恶劣气候和人工障碍等不利因素，以保证无人机的最大生存性。假设无人机在执行任务过程中保持高度不变、速度不变，而且考虑敌方防御区处于平坦地域，那么无人机就无法利用地形因素进行威胁回避机动，则航路规划问题就可以化为二维规划(也就是水平航路)问题。本发明主要考虑来自地形、雷达、导弹和高炮威胁，并根据各种威胁源的具体特征进行建模。

<1>地形威胁

地形威胁主要是指在固定飞行高度上对无人机飞行可能造成障碍的高耸山峰。用圆锥体近似表示山峰，当飞机的飞行高度一定时上山峰的水平截面为圆周，山峰半径和飞机距山峰中心的距离分别为d_T和d，撞毁概率P_T(d)可近似表示为：

$P_T\left(d\right)=\left\{\begin{array}{ccc}0,& \mathrm{if}& d>10+d_T\\ 1/d,& \mathrm{if}& 2+d_T\&le;d\&le;10+d_T\\ 1,& \mathrm{if}& d<2+d_T\end{array}\right.---\left(1\right)$

<2>雷达威胁

威胁为雷达时，对无人机的威胁与到雷达的距离的四次方成反比。若雷达最大探测半径为d_Rmax，飞机距雷达的水平距离为d，则无人机被敌方雷达探测概率P_R(d)可近似表示为：

$P_R\left(d\right)=\left\{\begin{array}{ccc}0& \mathrm{if}& d>d_{R\max }\\ d_{R\max }^4/(d^4+d_{R\max }^4)& \mathrm{if}& d\&le;d_{R\max }\end{array}\right.---\left(2\right)$

<3>导弹威胁

一般地对空导弹是主要的地面防空武器，根据导弹的杀伤区特点，可知其杀伤区可近似为腰鼓形，水平横截面圆的半径d是高度的函数，并且在某一高度上具有最大的半径。P_M(d)表示飞机被导弹击中的概率。若d_Mmax是导弹杀伤区域的最大半径，则杀伤概率P_M(d)可近似表示为：

$P_M\left(d\right)=\left\{\begin{array}{ccc}0& \mathrm{if}& d>d_{M\max }\\ d_{M\max }^4/(d^4+d_{M\max }^4)& \mathrm{if}& d\&le;d_{M\max }\end{array}\right.---\left(3\right)$

<4>高炮威胁

高炮威胁的建模方法类似于导弹威胁。P_C(d)表示飞机被高炮击中的概率。若d_Cmax是敌方高炮杀伤区域的最大半径，则杀伤概率可近似表示为：

$P_C\left(d\right)=\left\{\begin{array}{ccc}0& \mathrm{if}& d>d_{C\max }\\ d_{C\max }/(d+d_{C\max })& \mathrm{if}& d\&le;d_{C\max }\end{array}\right.---\left(4\right)$

(3)基于Voronoi图的航路代价计算

无人机航迹规划是根据任务目标规划满足约束条件的飞行轨迹。约束条件包括无人机完成规定任务的安全性能和燃油性能。所以，无人机的航路代价包含其所受的威胁代价和燃油代价。当单个无人机沿着Voronoi图的每一条边飞行时，都将具有一定的代价，记第i条边的威胁代价为J_f ⁱ，燃油代价为J_t ⁱ，则第i条边的总代价J_i记为：

$J_i={\mathrm{kJ}}_f^i+(1-k)J_t^i---\left(5\right)$

其中，k为安全性能与燃油性能的权系数，k∈[0，1]，其值可根据无人机所执行的任务而定，如果任务重视飞行时的安全性，则k选择较小的值；如果任务需要飞机的快速性，则k选择较大的值。总之，加权的大小取决于权项的重要性和可行性的综合指标。

雷达、导弹等威胁源构成了与其临近Voronoi边的威胁因素，以边i为例，其威胁代价是沿边i的威胁积分，可以简化为边i上M个离散点的威胁代价之和，则威胁代价是M个离散点到N个威胁的距离为参数的函数。

$J_t^i=L_i\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}g\left(d_{m,n}\right)---\left(6\right)$

其中，

$g\left(d_{m,n}\right)=\left\{\begin{array}{c}{k}_T.P_T\left(d_{m,n}\right)\\ k_R.P_R\left(d_{m,n}\right)\\ k_M.P_M\left(d_{m,n}\right)\\ k_C.P_C\left(d_{m,n}\right)\end{array}\right.---\left(7\right)$

k_T、k_R、k_M、k_C、k_W与k_f均为权系数，反映各威胁源的相对重要程度。具体如图3所示。

假定无人机在巡航段的速度恒定，因此无人机飞行所消耗的燃油就与飞行航路的长度成正比，飞过第i条边消耗的燃油为：

$J_f^i=L_i---\left(8\right)$

(5)基于Voronoi图和改进蚁群优化算法的航路规划

首先，对Voronoi图各边给出初始信息素值，令蚂蚁从距离出发点最近的Voronoi节点开始搜索，根据状态转移规选择行进的Voronoi边，以距离目标点最近的Voronoi节点为终点结束搜索。当所有蚂蚁完成各的自候选航路选择后，按照信息素更新规则对Voronoi图中各边的信息素进行更新，其中没有蚂蚁经过的边进行信息素蒸发，重复这一过程直至达到结束条件。

当节点a出的蚂蚁k选择节点b时，其状态转移概率为：

$P_{k(a,b)}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ab}}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(t\right){\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{ab}}^{\mathrm{\&beta;}}\left(t\right)}{\underset{b\&Element;\mathrm{allowed}\left(a\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ab}}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(t\right){\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{ab}}^{\mathrm{\&beta;}}\left(t\right)}& \mathrm{if}& b\&Element;\mathrm{allowed}\left(a\right)\\ 0& \mathrm{otherwise}& \end{array}---\left(9\right)\right.$

其中，τ_ab(t)表示Voronoi图中边ab上的信息素值，η_ab(t)表示节点a相对于节点b的可见性，η_ab(t)＝1/J_a，b，J_a，b是边ab的总代价；allowed(a)是第k只蚂蚁由节点a可以到达的所有可行节点集合；α为信息启发式因子，表示轨迹的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中所积累的信息在蚂蚁运动时所起的作用；β为期望启发式因子，表示能见度的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中启发信息在蚂蚁选择路径中的受重视程度。

一旦所有蚂蚁完成了各自候选航路的选择过程，需要对各边的信息素值进行更新，更新规则如下：

τ(a，b)＝(1-ρ)τ(a，b)+ρΔτ(a，b)(10)

$\mathrm{\&Delta;\&tau;}(a,b)=\underset{k=1}{\overset{\mathrm{num}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_k(a,b)---\left(11\right)$

其中，num是蚂蚁的数量，ρ表示信息素挥发系数，则1-ρ表示信息素残留因子，ρ的取值范围为：ρ[0，1)；Δτ_k(a，b)表示蚂蚁k经过边ab后信息素增量，其值由下式给出：

${\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_k(a,b)=\left\{\begin{array}{cc}Q/J_{k\min }& \mathrm{if}(a,b)\&Element;\mathrm{path}\\ 0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中Q表示信息素强度，Q值是一个常数；J_kmin表示蚂蚁k在本次循环中的最小代价。

综上所述，本发明一种基于Voronoi图和蚁群优化算法的无人机航路规划方法，该方法的流程如图4所示，其具体实现步骤如下：

第一步：根据威胁源分布构造Voronoi图，并计算Voronoi图中每条边的总代价；参数初始化，Voronoi图每条边赋初始信息素值；

第二步：将所有蚂蚁置于距离出发点最近的Voronoi图节点，并根据式(9)选择下一节点，直至所有蚂蚁完成搜索过程；

第三步：根据式(5)计算出可行路径的代价，并更新所找到的最优路径；

第四步：参照当前循环中最优路径更新所有Voronoi边信息素值，规则如式(10)～(12)所示；

第五步：若满足循环结束条件，则循环结束并输出程序计算结果，否则跳转到第二步。

本发明一种基于满意决策蚁群智能无人机自适应航路规划方法，其优点及所达成的功效是：将Voronoi图与蚁群优化算法相结合可以有效的解决无人机航路规划的问题，并具有较好的实时性和快速性，所搜索到的航路更逼近实际的无人机最优航路。

该方法是解决复杂动态环境下无人机航路规划的有效技术途径，同时，本发明也可应用于复杂环境下的机器人路径规划、城市交通车辆路径规划等技术领域。

(四)附图说明

图1现实中蚁群寻找食物的过程

图2威胁源分布(威胁源中心以点表示)

图3Voronoi图边i的威胁代价计算

图4本发明的无人机航路规划流程

图5在Voronoi图中用改进蚁群优化算法生成的无人机航路

图6增加威胁源后生成的无人机航路

图中标号及符号说明如下：

d(1，n)——第1个离散点到第n个威胁的距离

d(1，n+1)——第1个离散点到第n+1个威胁的距离

(五)具体实施方式

为了验证改进蚁群优化算法在Voronoi图中进行航路规划的可行性，本发明一种基于满意决策蚁群智能无人机自适应航路规划方法，利用图2所示的无人机威胁环境进行了实验，其具体实现步骤如下：

第一步：根据威胁源分布构造Voronoi图，并计算Voronoi图中每条边的总代价；参数初始化：num＝30，α＝2，β＝5，ρ＝0.1，Q＝100，k＝0.6。Voronoi图每条边赋初始信息素值；

第二步：将所有蚂蚁置于距离出发点最近的Voronoi图节点，并根据式(9)选择下一节点，直至所有蚂蚁完成搜索过程：

$P_{k(a,b)}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ab}}^2\left(t\right){\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{ab}}^5\left(t\right)}{\underset{b\&Element;\mathrm{allowed}\left(a\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ab}}^2\left(t\right){\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{ab}}^5\left(t\right)}& \mathrm{if}& b\&Element;\mathrm{allowed}\left(a\right)\\ 0& \mathrm{otherwise}& \end{array}\right.$

第三步：根据式(5)计算出可行路径的代价，并更新所找到的最优路径：

$J_i=0.6J_f^i+0.4J_t^i$

第四步：参照当前循环中最优路径更新所有Voronoi边信息素值，规则如式(10)～(12)所示：

τ(a，b)＝0.9τ(a，b)+0.1Δτ(a，b)

$\mathrm{\&Delta;\&tau;}(a,b)=\underset{k=1}{\overset{30}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_k(a,b)$

${\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_k(a,b)=\left\{\begin{array}{cc}100/J_{k\min }& \mathrm{if}(a,b)\&Element;\mathrm{path}\\ 0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

第五步：若满足循环结束条件，则循环结束并输出程序计算结果，否则跳转到第二步。

图5表示无人机进入威胁区域执行任务的示意图，其中点代表雷达、导弹等威胁源、“★”代表无人机出发点、“▲”表示任务目标点，可行航路在图5中用实线表示。

图6中威胁源数量较少，当增加威胁源的数量，再次进行规划，最后得到仿真结果如图6中的实线所示。

Claims (1)

1.一种基于Voronoi图和蚁群优化算法的无人机航路规划方法，其特征在于：该方法的具体步骤如下：

第一步：根据威胁源分布构造Voronoi图，并计算Voronoi图中每条边的总代价；参数初始化，Voronoi图每条边赋初始信息素值；

第二步：将所有蚂蚁置于距离出发点最近的Voronoi图节点，并根据公式

$P_{k(a,b)}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ab}}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(t\right){\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{ab}}^{\mathrm{\&beta;}}\left(t\right)}{\underset{b\&Element;\mathrm{allowed}\left(a\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ab}}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(t\right){\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{ab}}^{\mathrm{\&beta;}}\left(t\right)}& \mathrm{ifb}\&Element;\mathrm{allowed}\left(a\right)\\ 0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

选择下一节点，直至所有蚂蚁完成搜索过程；

第三步：根据公式

$J_i=k{J}_f^i+(1-k)J_t^i$

计算出可行路径的代价，并更新所找到的最优路径；

第四步：参照当前循环中最优路径更新所有Voronoi边信息素值，规则如下列公式所示；

τ(a，b)＝(1-ρ)τ(a，b)+ρΔτ(a，b)

$\mathrm{\&Delta;\&tau;}(a,b)=\underset{k=1}{\overset{\mathrm{num}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_k(a,b)$

其中，num是蚂蚁的数量，ρ表示信息素挥发系数，则1-ρ表示信息素残留因子，ρ的取值范围为：ρ[0，1)；Δτ_k(a，b)表示蚂蚁k经过边ab后信息素增量，其值由下式给出：

$\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_k(a,b)=\left\{\begin{array}{cc}Q/J_{k\min }& \mathrm{if}(a,b)\&Element;\mathrm{path}\\ 0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.;$

第五步：若满足循环结束条件，则循环结束并输出程序计算结果，否则跳转到第二步。

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