CN109211140A - 一种基于数理分析的结构光相位展开次级表构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于结构光三维测量技术领域，具体涉及一种基于数理分析的结构光相位展开次级表构建方法，包括如下步骤：包括如下步骤：S1、采用不同频率条纹进行投影测量，其中频率指单幅条纹图中条纹数目，各频率之间满足一定关系，确保通过外差法最终能获得单频相位图；S2、利用外差法对相机捕获的多频变形条纹图进行计算，获得两种频率为相邻整数的截断相位图；S3、将所获的两种相邻整数频率，代入次级表构建公式，快速构建相位展开次级表；S4、检索次级表对截断相位进行相位展开。该方法生成过程简单、快捷，满足3D重建对精度和速度的要求，其中对初始频率的约束要求在大多数情况下容易满足。

Description

一种基于数理分析的结构光相位展开次级表构建方法

技术领域

本发明属于结构光三维测量技术领域，具体涉及一种基于数理分析的结 构光相位展开次级表构建方法。

背景技术

结构光3D形貌检测技术，因其具有快速，非接触，高精度等优点，被认 为最具前景的光学三维形貌测量技术之一，该技术利用投影设备将条纹投影 到待测物体表面，被测物体形貌的变化导致条纹发生扭曲，形变，对这种条 纹形变进行分析来获取高度信息。为提高测量方法的鲁棒性，该技术一般采 用多种频率条纹进行测量，因此也出现了众多多频解调技术。利用数理方法 计算截断相位次级的解调方法，在实现速度和重建精度上呈现出较好的效果， 如华中科技大学的研究者撰写的多频率投影条纹测量相位展开技术研究一文中，投影三种已知频率正弦条纹到待测物体表面，利用三种频率之间数理关 系建立相位展开次级表，通过该次级表来指导后续变形条纹图的相位展开。 该方法由于预先建立展开相位次级表，因此在相位展开过程中只需根据相位 次级表对截断相位进行加减运算，即可获得展开相位，在满足多频条纹重建 方法具有的强鲁棒性优势同时还提高了实时计算速度。其中相位展开次级表 是该方法的关键技术。

然而，现有的数理关系相位解调方法对于相位展开次级表的计算过于复 杂，当条纹频率发生变化时需要重新计算，且无简单便捷的计算函数式，因 此极大的限制了该方法的使用场景和应用的灵活度。

综上可知，相关技术存在缺陷，亟待完善。

发明内容

本发明的目的在于：针对现有技术的不足，而提供一种基于数理分析的 结构光相位展开次级表构建方法，该方法只需所投影多频条纹的初始频率满 足一定数值关系，即可利用本发明提出的次级表构建公式自动生成对应的相 位展开次级表，且生成过程简单、快捷，满足3D重建对精度和速度的要求， 其中对初始频率的约束要求在大多数情况下容易满足。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于数理分析的结构光相位展开次级表构建方法，包括如下步骤：

S1、采用不同频率条纹进行投影测量，其中频率指单幅条纹图中条纹数 目，各频率之间满足一定关系，确保通过外差法最终能获得单频相位图；

S2、利用外差法对相机捕获的多频变形条纹图进行计算，获得两种频率 为相邻整数的截断相位图；

S3、将所获的两种相邻整数频率，代入次级表构建公式，快速构建相位 展开次级表；

S4、检索次级表对截断相位进行相位展开。

优选的，所述步骤S1包括如下步骤：

S1-1、利用计算机编码生成空间频率为f₁、f₂、f₃...f_n-1、f_n的正弦条纹 图；

S1-2、根据外差法，两种频率分别为f_a、f_b的相位函数， 叠加后得到一种更低频率为f_c的相位函数f_c＝f_a-f_b；

S1-3、假设空间频率f₁>f₂>f₃>...>f_n-1>f_n,则有：

...

f₁、f₂、f₃...f_n-1、f_n满足通过外差法降频后可获得的最低频率

优选的，所述步骤S2包括如下步骤：

S2-1、将编码生成的频率为f₁、f₂、f₃...f_n-1、f_n的正弦条纹图投影至待 测物体表面；

S2-2、利用相机捕获不同频率变形条纹图；

S2-3、利用相移法对三种频率进行相位解调得到各截断相位Φ₁、Φ₂、 Φ₃...Φ_n，假设展开相位为且有

S2-4、根据外差法，两种频率分别为f_a、f_b的相位函数， 叠加后得到一种更低频率为f_c的相位函数有：因 此利用外差法计算t次(t>0)差频后第i个频率相位图的相位函数和频率数 得：

S2-5、根据初始条件有在实际的数值计 算中arctan(*)函数返回相位的取值范围为[-π,π]；因此通过计算可获得截断 相位值进一步对进行相位展开才能获取截断相位和展开相位满足以下关系：

其中m₁(x,y)、m₂(x,y)为对应展开次级。

优选的，所述步骤S3包括如下步骤：

S3-1、根据双频数理分析方法^[1]的约束条件f₁ ^n-2和满足互质条件，可 构建m₁(x,y)、m₂(x,y)的查找表；

S3-2、根据对条纹频率的初始约束条件，有

S3-3、取为单位周期相位取值范围[-π,π]，无需相位展开，则有以下关系式：

令

取f₁ ^n-2＝k+1，β＝floor(k/2)，当k为奇数时m₁(x,y)、m₂(x,y)、 δ的值见下表1：

表1.k为奇数时，相位展开次级表

当k为偶数时m₁(x,y)、m₂(x,y)、δ的值见下表2：

表2.k为偶数时，相位展开次级表

S3-4、根据对表1和表2可得出，当两截断相位频率满足f_a＝f_b+1，则 可建立相位展开次级m_a、m_b关于自变量χ的次级表构建函数式，其中 χ∈[-f_b,f_b]，且为χ＝Z为整数，次级表构建公式如下：

令δ_ab＝m_b*f_a-m_a*f_b，其中abs(*)为取绝对值函数，floor(*)为向下取整函 数，sgn(*)为符号函数；

S3-5、利用上式可快速计算2f_b+1种(m_a、m_b、δ_ab)的值，并构建相位次级 查找表在已知f₁ ^n-2和且满足时，可以利 用上式快速构建相位次级查找表

优选的，所述步骤S4包括如下步骤：

S4-1、利用相位展开次级查找表指导截断相位进行相位展开获取

S4-2、利用t次差频相位的频率f_i ^t和截断相位值结合f₁ ^n-2、 代入不同频率条纹图之间的频率-相位关系式，可恢复各频率展开相位 从而恢复待测物3D形貌重建，频率-相位关系式如下所示：

其中，Φ_a(x,y)、为频率f_a条纹图的截断相位和展开相位，为频 率为f_b条纹图展开相位。

噪声容忍范围比较：采用传统双频方法初始频率为f₁、f₂的时，容忍噪 声范围传统三频方法初始频率为f₁、f₂、f₃，时，的容忍噪 声范围其中t为f₁、f₂的最大公因子；而本方法采用初始频 率为f₁、f₂、f₃时的，容忍噪声范围因此在本方法噪声容忍 范围大于传统双频方法，且在大多数情况下与传统三频方法接近并能够超过 传统三频方法，且在次级表构建上具有更高效的优势。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：对给定的多频条纹，在满足 外差降频最低频率为1的条件下，利用本发明提出次级表构建公式能够快速 计算出用于相位展开的相位次级表且能够实现不低传统方法的 噪声容限，因此该方法在不损失计算速度和测量精度的情况下，极大的拓展 了数理计算多频相位展开方法的便捷性和适用场景

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本发明的一部 分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的 不当限定。在附图中：

图1为本发明的流程图；

图2为本发明实施例1中相位测量轮廓术系统结构简图；

图3为本发明实施例1中I₁₁、I₂₁、I₃₁三种不同频率条纹图；

图4为本发明实施例1中相机捕获I'₁₁、I'₂₁、I'₃₁条纹图；

图5为本发明实施例1中外差法获取截断相位Φ₁₂和Φ₂₃结构简图；

图6为本发明实施例1中重建高度分布图；

图7为相位展开次级表

其中：1-投影仪；2-相机；3-待测物；4-参考面；5-光心连线方向；6-条 纹方向。

具体实施方式

如在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技 术人员应可理解，硬件制造商可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明 书及权利要求并不以名称的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能 上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包 含”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。“大致”是指在可接受的 误差范围内，本领域技术人员能够在一定误差范围内解决所述技术问题，基 本达到所述技术效果。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“上”、“下”、“前”、“后”、 “左”、“右”、水平”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或 位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的 装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解 为对本发明的限制。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、 “连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以 是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以 是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。 对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明 中的具体含义。

以下结合附图对本发明作进一步详细说明，但不作为对本发明的限定。

实施例1

如图1-6所示，如本发明所述的一种实施例，包括如下步骤：

T1、如图2所示，设置实验测量系统：系统主要包括相机2、投影仪1、 待测物3体、控制电脑及支架。调整实验系统使数码相机2能够拍摄到待测键 盘上的条纹图案，并确保投影仪1的光心连线方向5、相机2的光心连线方向5 与条纹方向6一致；

T2、采用三步相移法计算机生成空间频率为f₁、f₂、f₃的条纹图，各三幅 I₁₁、I₁₂、I₁₃；I₂₁、I₂₂、I₂₃；I₃₁、I₃₂、I₃₃；每步相移之间相位差为π/3。如 图3所示，分别显示了I₁₁、I₂₁、I₃₁将三种频率条纹图，图中取f₁＝40、f₂＝34、 f₃＝29，令f₁₂＝f₁-f₂＝6，f₁₂＝f₂-f₃＝5，满足即最低差频f_min＝f₁₂-f₂₃＝1条件；

T3、通过投影仪1将I₁₁、I₁₂、I₁₃；I₂₁、I₂₂、I₂₃；I₃₁、I₃₂、I₃₃九幅条纹图 投射到待测物3体表面，通过相机2捕获变形条纹图I'₁₁、I'₁₂、I'₁₃；I'₂₁、I'₂₂、 I'₂₃；I'₃₁、I'₃₂、I'₃₃；如图4显示相机2捕获条纹图I'₁₁、I'₂₁、I'₃₁；

T4、如图5所示，采用外差法和相移法对九幅变形条纹图进行计算获得频 率为f₁₂、f₂₃的截断相位图Φ₁₂和Φ₂₃；

T5、如表3所示，将f₁₂、f₂₃的值代入次级表构建公式，计算得次级表表3，利用表3指导Φ₁₂和Φ₂₃进行相位展开，获得展开相位

T5、如图6所示，利用不同条纹相位-频率关系以及f₁₂、f₁、Φ₁可获 得结合结构光系统参数重建物体深度分布图。

上述说明示出并描述了本发明的若干优选实施例，但如前所述，应当理 解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除， 而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述发明构想范围内， 通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改 动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护 范围内。

Claims (5)

1.一种基于数理分析的结构光相位展开次级表构建方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、采用不同频率条纹进行投影测量，其中频率指单幅条纹图中条纹数目，各频率之间满足一定关系，确保通过外差法最终能获得单频相位图；

S2、利用外差法对相机捕获的多频变形条纹图进行计算，获得两种频率为相邻整数的截断相位图；

S3、将所获的两种相邻整数频率，代入次级表构建公式，快速构建相位展开次级表；

S4、检索次级表对截断相位进行相位展开。

2.如权利要求1所述的基于数理分析的结构光相位展开次级表构建方法，其特征在于，所述步骤S1包括如下步骤：

S1-1、利用计算机编码生成空间频率为f₁、f₂、f₃...f_n-1、f_n的正弦条纹图；

S1-2、根据外差法，两种频率分别为f_a、f_b的相位函数，叠加后得到一种更低频率为f_c的相位函数f_c＝f_a-f_b；

S1-3、假设空间频率f₁>f₂>f₃>...>f_n-1>f_n,则有：

...

f₁、f₂、f₃...f_n-1、f_n满足通过外差法降频后可获得的最低频率

3.如权利要求2所述的基于数理分析的结构光相位展开次级表构建方法，其特征在于，所述步骤S2包括如下步骤：

S2-1、将编码生成的频率为f₁、f₂、f₃...f_n-1、f_n的正弦条纹图投影至待测物体表面；

S2-2、利用相机捕获不同频率变形条纹图；

S2-3、利用相移法对三种频率进行相位解调得到各截断相位Φ₁、Φ₂、Φ₃...Φ_n，假设展开相位为且有

S2-4、根据外差法，两种频率分别为f_a、f_b的相位函数，叠加后得到一种更低频率为f_c的相位函数有：因此利用外差法计算t次(t>0)差频后第i个频率相位图的相位函数和频率数f_i ^t，得：

S2-5、根据初始条件有在实际的数值计算中arctan(*)函数返回相位的取值范围为[-π,π]；因此通过计算可获得截断相位值进一步对进行相位展开才能获取截断相位和展开相位满足以下关系：

其中m₁(x,y)、m₂(x,y)为对应展开次级。

4.如权利要求3所述的基于数理分析的结构光相位展开次级表构建方法，其特征在于，所述步骤S3包括如下步骤：

S3-1、根据双频数理分析方法^[1]的约束条件f₁ ^n-2和满足互质条件，可构建m₁(x,y)、m₂(x,y)的查找表；

S3-2、根据对条纹频率的初始约束条件，有

S3-3、取为单位周期相位取值范围[-π,π]，无需相位展开，则有以下关系式：

令

取f₁ ^n-2＝k+1，β＝floor(k/2)，当k为奇数时m₁(x,y)、m₂(x,y)、δ的值见下表1：

表1.k为奇数时，相位展开次级表

当k为偶数时m₁(x,y)、m₂(x,y)、δ的值见下表2：

表2.k为偶数时，相位展开次级表

S3-4、根据对表1和表2可得出，当两截断相位频率满足f_a＝f_b+1，则可建立相位展开次级m_a、m_b关于自变量χ的次级表构建函数式，其中χ∈[-f_b,f_b]，且为χ＝Z为整数，次级表构建公式如下：

令δ_ab＝m_b*f_a-m_a*f_b，其中abs(*)为取绝对值函数，floor(*)为向下取整函数，sgn(*)为符号函数；

S3-5、利用上式可快速计算2f_b+1种(m_a、m_b、δ_ab)的值，并构建相位次级查找表在已知f₁ ^n-2和且满足时，可以利用上式快速构建相位次级查找表

5.如权利要求4所述的基于数理分析的结构光相位展开次级表构建方法，其特征在于，所述步骤S4包括如下步骤：

S4-1、利用相位展开次级查找表指导截断相位进行相位展开获取

S4-2、利用t次差频相位的频率f_i ^t和截断相位值结合f₁ ^n-2、 代入不同频率条纹图之间的频率-相位关系式，可恢复各频率展开相位从而恢复待测物3D形貌重建，频率-相位关系式如下所示：

其中，Φ_a(x,y)、为频率f_a条纹图的截断相位和展开相位，为频率为f_b条纹图展开相位。