CN109164574A - 基于介质共形超颖表面实现波前调制的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的基于介质共形超颖表面实现波前调制的方法，属于微纳光学和全息技术领域。本发明实现方法为：设计超颖表面单元结构，超颖表面是由具有不同几何尺寸的介质圆纳米柱阵列构成，通过改变纳米柱单元几何半径和高度，超颖表面对出射光束的相位进行任意地调控；只考虑单个曲面时，根据光线追迹的方法或时域有限差分法FDTD计算出入射光通过曲面的相位分布然后根据衍射理论或全息原理分析方法计算出用户定制功能的相位分布从而用介质共形超颖表面补偿两者的相位差对超颖表面相位进行编码。用户定制功能包括透镜聚焦、可调异常折射、光学隐身和幻象功能。本发明能够解决可穿戴电子产品、医疗设备或光电器件领域相应的技术问题。

Description

基于介质共形超颖表面实现波前调制的方法

技术领域

本发明涉及一种光学调制的方法，尤其涉及基于介质共形超颖表面对于任意曲面物体的波前进行调制而实现用户定制功能的光学特性的方法，属于微纳光学和全息技术领域。所述的用户定制功能的光学特性包括透镜聚焦，可调异常折射，隐身和幻象。

背景技术

超颖表面是二维超材料的一个新的子范畴，由周期性、准周期性或随机分布的亚波长金属/介质天线组成，可以局部修改电磁波的振幅、相位和偏振。与传统的光学器件(如空间光调制器和衍射光学元件)相比，超颖表面对于波前的调制不依赖于传播路径的相位累积。超颖表面提供了一种通过光与纳米天线的相互作用来调控光场特性的新方法。通过调节纳米天线阵列的几何形状、尺寸和空间方位角，能够灵活调控入射光的波面。此外，与大型光学组件相比，超颖表面具有超薄、低损耗、平面化、柔性和易于制造的优点。在各种类型的超颖表面中，惠更斯超颖表面能够操纵透射波前，同时表现出高透射率。由于介质共形超颖表面可以同时高效地控制光的相位和偏振，它为微型化光学系统提供了通用的平台。由于其独特的光学特性，超颖表面已经取得广泛的应用，如变换光学器件、光束整形、超薄高分辨率全息图、集成光子学、轨道角动量操纵等。

除了对于平面介质超颖表面的研究外，共形超颖表面为改变任意曲面物体的光学特性提供了很大的灵活性，但仍然面临一系列的挑战。其中一个主要的挑战是，当入射光通过任意高度的物体时，散射波前将扩散到不同的方向，并在整个空间中引入随机的相移。同时，曲面共形超颖表面的设计理论和纳米加工方法仍在发展之中。共形超颖表面可以包围在任意曲面物体的表面，能够实现各种实际应用，取代传统光学元件，例如柔性显示电子产品、内窥镜医疗设备、高速飞行器上的探测器和传感器、导弹等。尽管在平面超颖表面设计方面取得了丰硕的成果，但很少有研究人员在任意曲面结构上利用共形超颖表面实现一些应用。

发明内容

本发明公开的基于介质共形超颖表面实现波前调制的方法要解决的技术问题为：介质共形超颖表面是由不同半径尺寸的圆纳米柱组成，对于任意的曲面物体，在透射方向实现波前调制，通过波前调制实现用户定制功能的光学特性，且具有如下优点：(1)能够在垂直和微小倾斜角(20°以下)入射的情况下实现波前调制；(2)超颖表面对于偏振不敏感；(3)具有90％以上透射效率。所述的用户定制功能包括透镜聚焦、可调异常折射、光学隐身和幻象(曲面全息)功能，上述用户定制功能能够应用于可穿戴电子产品，医疗设备和光电器件等场合。

本发明目的是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的基于介质共形超颖表面实现波前调制的方法，设计超颖表面单元结构，超颖表面是由具有不同几何尺寸的介质圆纳米柱阵列构成，通过改变纳米柱单元几何半径和高度，超颖表面对出射光束的相位进行任意地调控；只考虑单个曲面时，根据光线追迹的方法或时域有限差分法FDTD计算出入射光通过曲面的相位分布然后根据衍射理论或全息原理分析方法计算出用户定制功能的相位分布从而用介质共形超颖表面补偿两者的相位差用户定制功能包括透镜聚焦、可调异常折射、光学隐身和幻象功能；最后对超颖表面相位进行编码。基于介质共形超颖表面实现相应的波前调制，解决可穿戴电子产品、医疗设备或光电器件领域相应的技术问题。

本发明公开的基于介质共形超颖表面实现波前调制的方法，包括如下步骤：

步骤一：设计超颖表面单元结构。

超颖表面由具有不同几何尺寸的各向同性介质圆纳米柱阵列构成。通过改变纳米柱单元几何尺寸，使超颖表面对出射光束的相位和振幅进行任意地调控。所述的几何尺寸包括纳米柱的半径r、高度h以及超颖表面单元的周期P。首先根据曲面曲率选择周期P，通过对电场E随半径r和高度h的二维扫描，使得振幅均一、相位覆盖0～2π，确定圆纳米柱的高度。

步骤二：根据用户定制功能计算曲面及超颖表面相位分布。

首先只考虑单个曲面时，根据光线追迹的方法或者时域有限差分法计算出入射光通过曲面的相位分布然后根据衍射理论或全息原理分析方法计算出用户定制功能的相位分布从而用介质共形超颖表面补偿两者的相位差

步骤二所述的用户定制功能包括透镜聚焦、可调异常折射、光学隐身和幻象功能。

步骤2.1：当实现透镜聚焦功能时，计算曲面及超颖表面相位的实现方法为：首先只考虑单个曲面时，根据光线追迹的方法或者时域有限差分法计算出入射光通过曲面的相位分布然后根据公式(1)所示的衍射理论分析方法计算出用户定制功能的相位分布

其中：k₀＝2π/λ是自由空间波矢量，f是圆柱透镜的焦距，x表示坐标。

根据入射光通过曲面的相位分布和实现聚焦功能的相位分布用介质共形超颖表面补偿两者的相位差

步骤2.2：当实现可调异常折射功能时，计算曲面及超颖表面相位实现方法为：首先只考虑单个曲面时，根据光线追迹的方法或者时域有限差分法计算出入射光通过曲面的相位分布根据衍射理论中如公式(2)所示的异常折射的广义斯涅耳定律计算出用户定制功能的相位分布

其中λ是工作波长，是沿界面的相位梯度，θ_i和θ_t分别是入射角和折射角，n_i和n_t是入射和透射介质的折射率。

根据入射光通过曲面的相位分布和实现可调异常折射的相位分布用介质共形超颖表面补偿两者的相位差

步骤2.3：当实现曲面隐身的功能时，计算曲面及超颖表面相位的实现方法为：首先只考虑单个曲面时，根据光线追迹的方法或者时域有限差分法计算出入射光通过曲面的相位分布由于实现曲面隐身的功能，所以出射光的波前和入射光一致，相位分布为常数。根据入射光通过曲面的相位分布和相位分布用介质共形超颖表面补偿两者的相位差

步骤2.4：当实现光学幻象的功能时，计算曲面及超颖表面相位的实现方法为：首先只考虑单个曲面时，根据光线追迹的方法或者时域有限差分法计算出入射光通过曲面的相位分布然后根据全息原理，使用Gerchberg-Saxton算法(GS)并使用Rayleigh-Sommerfeld公式(3)进行光传播。因此，从曲面得到全息图像的复振幅如下：

其中U_o和U_I分别代表超颖表面全息面和再现面上的复振幅。(x_o,y_o,z_o)和(x_I,y_I,z_I)分别表示超颖表面全息面和再现面上的坐标。公式(4)中：

其中，是共形超表面的相位分布，是曲面的相位分布。等式表示再现面和全息面之间的距离，Γ表示方向性。联立并求解公式(3)、(4)、(5)获得曲面全息图的相位分布

根据入射光通过曲面的相位分布和实现光学幻象的相位分布用介质共形超颖表面补偿两者的相位差

步骤三：根据步骤一设计的超颖表面单元结构和步骤二计算的曲面及超颖表面相位，实现超颖表面单元阵列和相位分布的映射，即实现对超颖表面相位进行编码。

还包括步骤四：根据可穿戴电子产品、医疗设备或光电器件领域所需的用户定制功能，基于介质共形超颖表面实现相应的波前调制，解决可穿戴电子产品、医疗设备或光电器件领域相应技术问题。

有益效果：

1、本发明公开的基于介质共形超颖表面实现波前调制的方法，该超颖表面是由具有不同半径几何尺寸的圆纳米柱阵列构成。通过改变纳米柱单元几何尺寸，结合曲面的分布，使超颖表面对出射光束的相位进行任意地调控，以实现用户所需的定制功能。

2、本发明公开的基于介质共形超颖表面实现波前调制的方法，利用FDTD方法计算任意曲面的相位分布利用例如麦克斯韦方程组，衍射理论和全息原理等计算所需定制功能的相位分布从而采用介质超颖表面用于补偿两者的相位差能够实现透镜聚焦、异常折射、隐身和幻象的功能。

3、本发明公开的基于介质共形超颖表面实现波前调制的方法，由于超颖表面鲁棒性强，相比与传统的平面的超颖表面来说，能够极大地提高其适用于曲面基底的灵活性，可应用于柔性可穿戴电子产品，医疗设备和微型化光电器件等场合。

4、本发明公开的基于介质共形超颖表面实现波前调制的方法，具有宽带特性，通过对纳米柱的组成材料进行合理的选择，能够将该方法应用于可见光波段。

5、本发明公开的基于介质共形超颖表面实现波前调制的方法，当平面波入射到超颖表面时，出射的光波仍然是平面波，所以具有偏振不敏感的优点。

6、本发明公开的基于介质共形超颖表面实现波前调制的方法，由于超颖表面材料是介质型的，所以具有90％以上透射效率。

附图说明

图1为本发明公开的基于介质共形超颖表面实现波前调制的方法流程图。

图2是本发明中纳米柱单元的二维扫描结果，其中：图2(a)纳米柱单元结构示意图。图2(b)和(c)分别在半径为40nm-140nm和高度为200nm-800nm的范围内对单个纳米柱的透射振幅和相位分布。图2(d)对于单个纳米柱的透射振幅和相位，纳米柱的高度为484nm。

图3是本发明实施例1中实现曲面透镜聚焦功能。图3(a)为实现曲面透镜聚焦的示意图。图3(b)平凸面将入射光聚焦的光强分布图。图3(c)为用共形超颖表面覆盖的平凸面的x-电场分量的强度分布图。图3(d)平凹面将入射光聚焦的光强分布图。图3(e)为用共形超颖表面覆盖的平凹面的x-电场分量的强度分布图。

图4是本发明实施例2中实现可调异常折射的模拟结果。图4(a)为实现异常折射的示意图。图4(b)和(c)分别表示不同入射角时，振幅和相位随纳米柱半径的变化图。图4(d)表示原始曲面的相位分布。图4(e)和(f)表示对于曲面基底，当入射角为0°和10°时，异常折射角为7.6°和22.5°。

图5是本发明实施例3中实现隐身的模拟结果。图5(a)为实现隐身的示意图。图5(b)为入射光经过曲面的相位分布。图5(c)、图5(d)和图5(e)分别表示当入射角0°、10°、20°时均能够实现隐身。

图6是本发明实施例4中共形超颖表面实现光学幻象的模拟结果。图6(a)表示共形超颖表面实现光学幻象的示意图。图6(b)表示原始曲面的高度分布。图6(c)表示全息图的相位分布。图6(d)和(e)分别为理论计算和数值模拟的再现像。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实施例对发明内容做进一步说明。

实施例1：基于介质共形超颖表面实现透镜聚焦

本实施例公开的基于介质共形超颖表面实现透镜聚焦的方法，具体实现步骤如下：

步骤一：设计纳米柱单元几何尺寸，使圆纳米柱在特定工作波长(633nm)的光照射下能够对出射光束的相位进行任意的调控，具体实现方法如下：

基于时域有限差分FDTD的方法在周期P固定的情况下，扫描仿真纳米柱的半径r(40nm～140nm)和高度h(200nm～800nm)。针对特定工作波长633nm，仿真所用介质材料和基底分别是二氧化钛和二氧化硅，在折射率虚部(介质损耗)忽略不计的情况下，其折射率分别为2.5836和1.45。通过扫描仿真得到通过不同尺寸纳米柱单元后的电场情况。由仿真所得的电场数据能够看出通过不同尺寸的纳米柱后的相位以及振幅，从而确定纳米柱的高度为484nm,相位覆盖0～2π，同时振幅接近于1。

最终确定纳米柱的半径r在40nm～140nm范围内,高度h为484nm以及周期P为300nm。通过改变纳米柱单元的半径，使超颖表面对出射光束的相位进行任意地调控，见图(2)。

步骤二：对于曲面及超颖表面相位的计算。对于平凸形和平凹形圆柱玻璃基底，使用FDTD方法能够模拟出射光的相位分布然后分别设计共形超颖表面的相位分布，能够修改圆柱玻璃基底的波前，使入射光波聚焦。这种平凸/平凹圆柱透镜的焦距可以通过几何光学计算如下：

其中n是SiO₂的折射率，f'是焦距。为了实现改变焦距的特性，借助共形超颖表面在空间上修改曲面的相位分布。根据公式(1)能够得到使得平凸和平凹透镜聚焦的相位分布

步骤三：超颖表面相位编码。图3(a)为基于介质共形超颖表面实现曲面可调焦距的示意图。采用的平凸/平凹表面的曲率半径均为4.65μm，周期为300nm。在图3(b)中，凸形圆柱玻璃基底能够使入射光波聚焦到10.33μm的距离，它可以作为平凸透镜。而在图3(d)中，当光线通过凹形圆柱基底时，透射光发散，焦距为-10.33μm。通过公式(6)，能够计算出凸透镜和凹透镜的焦距均为±10.33μm，因此计算值和模拟值是一致的。

为了实现改变焦距的特性，借助共形超颖表面在空间上修改曲面的相位分布。根据公式(1)，设定的焦距是15μm。共形超颖表面的相位分布为实现透镜聚焦的相位分布与单个平凸形和平凹形圆柱玻璃基底的相位分布之差。根据上述所得的相位分布，设计整个惠更斯的表面包含31×1纳米柱阵列，x和y方向的边界条件分别是完美匹配层(PML)和周期性。根据图2(d)中，共形超颖表面包括具有不同半径的纳米柱作为相位补偿。因此，与这种共形超颖表面结合的凸/凹圆柱体可以将入射光波聚焦，如图3(b)和(e)所示。根据衍射理论，焦距与15μm的预期值一致，而焦深相对较大。该方法能够实现对曲面聚焦特性的调控。

实施例2：基于介质共形超颖表面实现曲面可调异常折射

本实施例公开的基于介质共形超颖表面曲面可调异常折射的方法，具体实现步骤如下：

步骤一：使用实施例1中同样的方法对单个圆纳米柱的半径及高度进行扫描，使得振幅接近于1，相位覆盖0～2π。

步骤二：对于曲面及超颖表面相位的计算。曲面相位的计算，使用FDTD方法能够模拟出射光的相位分布根据公式(2)，能够计算出实现异常折射的相位分布在这种情况下，由共形超颖表面产生的相位分布是实现异常折射的相位分布与实际曲面的相位分布之差。同样的，对于不同入射角入射时，通过精确地设计共形超颖表面的相位分布，利用包裹在曲面上的共形超颖表面能够实现异常折射。如图4(a)所示。任意选择高度为z＝sin(0.8x)×cos(0.8y)的二维(2D)曲面，其中x，y和z是三个不同方向的坐标，单位为mm。曲面与共形超颖表面结合，在垂直和小倾斜入射角下均可以实现异常折射。通过扫描单个纳米柱的半径(范围从40nm到140nm)，当倾斜入射角分别为10°，20°时，能够获得透射的振幅和相位分布，如图4(b)和图4(c)所示。此时，对于小的倾斜入射角，透射振幅几乎是均一的，并且相位覆盖2π的整个范围，而导模共振峰值将其位置移动到不同的半径。然而，当倾斜入射角为20°时，振幅在一定半径内显示出严重下降，并且相位分布也受到相应的影响。

步骤三：超颖表面相位编码。通过精确地设计共形超颖表面的相位分布，共形超颖表面和曲面可以实现可调异常折射。设计的2D超颖表面由16×16纳米柱组成，可以实现2π相位调制，相位间隔为dφ＝π/8，以产生恒定的相位梯度。模拟波长为633nm，晶格常数为dx＝300nm。在图4(e)中，共形超颖表面位于曲面基底上，曲面基底能够使垂直入射光弯曲7.6°。当以10°的倾斜入射角照射时也能够发生异常折射，如图4(f)所示，其中折射角约为22.5°。因此，共形超表面修饰任意曲面，并实现异常折射。

实施例3：基于介质共形超颖表面实现曲面隐身

本实施例公开的基于介质共形超颖表面实现曲面隐身的方法，具体实现步骤如下：

步骤一：使用实施例1中同样的方法对单个圆纳米柱的半径及高度进行扫描，使得振幅接近于1，相位覆盖0～2π。

步骤二：对于曲面及超颖表面相位的计算。当入射光通过任意曲面基底，使用FDTD方法可以计算出射光的相位分布由于实现曲面隐身的功能，所以出射光的波前和入射光一致，如图5(a)所示，因此相位值应为常数。因此能够得到超颖表面的相位分布

步骤三：超颖表面相位编码。使用2D抛物曲面，高度为z＝sin(0.3x)×sin(0.3y)，单位为mm。整个超表面包含60×60纳米柱阵列。当入射光通过这种弯曲物体时，散射的波前将会失真，如图5(b)所示。在图5(d)中，当入射光的倾斜角为10°时，可以实现隐身。相反，当入射光的倾斜角为20°时，隐形效果变差，如图5(e)所示。这些现象从用于倾斜入射的单个纳米柱的幅度和相位调制特性来解释。由于对于大倾斜角入射时，幅度和相位分布出现严重下降，因此隐身效果变差。

由本实施例可知，由于亚波长特征尺寸和超薄厚度的优点，共形超颖表面可以修改任意形状物体的散射特性，最终使原始物体隐身。由共形超颖表面引起的相位分布为了补偿由原始曲面物体引起的光程差。当垂直或微小倾斜角的平面波穿过覆盖有超颖表面的原始物体时，透射波前与入射波前保持一致，透射效率几乎一致，光路沿着入射轨迹传播，因此实现对物体的隐身功能。相比传统方法具有偏振不敏感，入射角大(约20°)的优势。

实施例4：基于介质共形超颖表面实现光学幻象(曲面全息)

利用共形超颖表面实现光学幻象(曲面全息)。目前的超颖表面通常位于平面基底上，迫切需要将合适的全息算法与合适的设计原理结合在任意曲面基底上实现光学幻象效果。利用共形超颖表面覆盖在曲面表面，修饰出射光波前，实现曲面全息并产生视觉的错觉，如图6(a)所示。

本实施例公开的基于介质共形超颖表面实现光学幻象的方法，具体实现步骤如下：

步骤一：使用实施例1中同样的方法对单个圆纳米柱的半径及高度进行扫描，使得振幅接近于1，相位覆盖0～2π。

步骤二：对于曲面及超颖表面相位的计算。当入射光通过任意曲面基底，使用FDTD方法可以计算出射光的相位分布设计介质共形超颖表面实现光学幻象的第一步是获得所需的相位分布

步骤三：超颖表面相位编码。共形超颖表面的相位分布为实现透镜聚焦的相位分布与单个平凸形和平凹形圆柱玻璃基底的相位分布之差。使用抛物面作为基底，其函数是z＝sin(x)×sin(y)，其中单元为mm，如图6(b)所示。使用“NANO”的图案作为原始图像。再现距离为5mm。共形超表面包含100×100纳米柱阵列。通过公式(3)、(4)、(5)，曲面全息图的相位分布如图6(c)所示。基于衍射公式的“NANO”重建图像的理论计算结果如图6(d)所示。最后，基于FDTD方法对全息图像进行了数值模拟。介质共形超颖表面放在抛物面上，如图6(e)所示，利用远场计算在距离为5mm的情况下观察到再现图像。

本实施例公开的基于介质共形超颖表面实现波前调制的方法，实现了曲面透镜聚焦、可调曲面异常折射、隐身和幻象(曲面全息)的功能。相比与传统的平面的超表面来说，极大地提高了曲面基底的灵活性，可应用于柔性可穿戴电子产品，医疗设备和光电器件等场合。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.基于介质共形超颖表面实现波前调制的方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一：设计超颖表面单元结构；

步骤二：根据用户定制功能计算曲面及超颖表面相位分布；

步骤三：根据步骤一设计的超颖表面单元结构和步骤二计算的曲面及超颖表面相位，实现超颖表面单元阵列和相位分布的映射，即实现对超颖表面相位进行编码。

2.如权利要求1所述的基于介质共形超颖表面实现波前调制的方法，其特征在于：还包括步骤四：根据可穿戴电子产品、医疗设备或光电器件领域所需的用户定制功能，基于介质共形超颖表面实现相应的波前调制，解决可穿戴电子产品、医疗设备或光电器件领域相应技术问题。

3.如权利要求2所述的基于介质共形超颖表面实现波前调制的方法，其特征在于：步骤一具体实现方法为,

超颖表面由具有不同几何尺寸的各向同性介质圆纳米柱阵列构成；通过改变纳米柱单元几何尺寸，使超颖表面对出射光束的相位和振幅进行任意地调控；所述的几何尺寸包括纳米柱的半径r、高度h以及超颖表面单元的周期P；首先根据曲面曲率选择周期P，通过对电场E随半径r和高度h的二维扫描，使得振幅均一、相位覆盖0～2π，确定圆纳米柱的高度。

4.如权利要求3所述的基于介质共形超颖表面实现波前调制的方法，其特征在于：步骤二具体实现方法为，

首先只考虑单个曲面时，根据光线追迹的方法或者时域有限差分法计算出入射光通过曲面的相位分布然后根据衍射理论或全息原理分析方法计算出用户定制功能的相位分布从而用介质共形超颖表面补偿两者的相位差

5.如权利要求4所述的基于介质共形超颖表面实现波前调制的方法，其特征在于：步骤二所述的用户定制功能包括透镜聚焦、可调异常折射、光学隐身和幻象功能。

6.如权利要求4所述的基于介质共形超颖表面实现波前调制的方法，其特征在于：步骤2.1：当实现透镜聚焦功能时，计算曲面及超颖表面相位的实现方法为，首先只考虑单个曲面时，根据光线追迹的方法或者时域有限差分法计算出入射光通过曲面的相位分布然后根据公式(1)所示的衍射理论分析方法计算出用户定制功能的相位分布

其中：k₀＝2π/λ是自由空间波矢量，f是圆柱透镜的焦距，x表示坐标；

根据入射光通过曲面的相位分布和实现聚焦功能的相位分布用介质共形超颖表面补偿两者的相位差

7.如权利要求4所述的基于介质共形超颖表面实现波前调制的方法，其特征在于：步骤2.2：当实现可调异常折射功能时，计算曲面及超颖表面相位实现方法为，首先只考虑单个曲面时，根据光线追迹的方法或者时域有限差分法计算出入射光通过曲面的相位分布根据衍射理论中如公式(2)所示的异常折射的广义斯涅耳定律计算出用户定制功能的相位分布

其中λ是工作波长，dφ/dx是沿界面的相位梯度，θ_i和θ_t分别是入射角和折射角，n_i和n_t是入射和透射介质的折射率；

根据入射光通过曲面的相位分布和实现可调异常折射的相位分布用介质共形超颖表面补偿两者的相位差

8.如权利要求4所述的基于介质共形超颖表面实现波前调制的方法，其特征在于：步骤2.3：当实现曲面隐身的功能时，计算曲面及超颖表面相位的实现方法为，首先只考虑单个曲面时，根据光线追迹的方法或者时域有限差分法计算出入射光通过曲面的相位分布由于实现曲面隐身的功能，所以出射光的波前和入射光一致，相位分布为常数；根据入射光通过曲面的相位分布和相位分布用介质共形超颖表面补偿两者的相位差

9.如权利要求4所述的基于介质共形超颖表面实现波前调制的方法，其特征在于：步骤2.4：当实现光学幻象的功能时，计算曲面及超颖表面相位的实现方法为，首先只考虑单个曲面时，根据光线追迹的方法或者时域有限差分法计算出入射光通过曲面的相位分布然后根据全息原理，使用Gerchberg-Saxton算法(GS)并使用Rayleigh-Sommerfeld公式(3)进行光传播；因此，从曲面得到全息图像的复振幅如下：

其中U_o和U_I分别代表超颖表面全息面和再现面上的复振幅；(x_o,y_o,z_o)和(x_I,y_I,z_I)分别表示超颖表面全息面和再现面上的坐标；在公式(3)中：

其中，是共形超表面的相位分布，是曲面的相位分布；等式表示再现面和全息面之间的距离，Γ表示方向性；联立并求解公式(3)、(4)、(5)获得曲面全息图的相位分布

根据入射光通过曲面的相位分布和实现光学幻象的相位分布用介质共形超颖表面补偿两者的相位差