CN108871326A - 一种单轴旋转调制惯性-天文深组合导航方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单轴旋转调制惯性‑天文深组合导航方法，该方法使用天体矢量修正飞行器的姿态误差，天体高度修正飞行器的位置误差；利用单轴旋转调制技术解决由于加速度计的常值偏置导致水平基准精度较低的问题，进而提高惯性/天文组合导航的精度。本发明可以显著提高系统的导航精度，弥补惯性/天文深组合导航方法研究的不足。

Description

一种单轴旋转调制惯性-天文深组合导航方法

技术领域

本发明属于导航领域，一种单轴旋转调制惯性-天文深组合导航方法。

背景技术

近年来，惯性/天文组合导航系统以其自主性强、不受电磁干扰、隐蔽性好、精度高等特点，在航空航天及国防军事领域得到了广泛应用。传统的惯性/天文浅组合导航方法中，天文导航需要同时观测三颗或三颗以上的恒星来确定飞行器的位置姿态，它与惯性导航解算的姿态相比较作为量测量，通过滤波求得系统的导航参数。惯性/天文深组合导航方法中，天文导航把天体矢量或天体高度直接与惯性导航数据进行融合，它不需要重复计算误差且只有一颗恒星被观测时，也能较好的工作，但在计算天体高度时需要利用惯性导航提供的水平基准，然而由于惯性器件的常值偏差，使得水平基准的精度较低，影响惯性/天文深组合导航系统的定位精度。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：为弥补现有对惯性-天文深组合导航方法研究的不足，提高组合导航的精度，提出一种基于单轴旋转调制的惯性-天文深组合导航方法。

本发明采用的技术方案为：一种基于单轴旋转调制的惯性-天文深组合导航方法，使用天体矢量修正飞行器的姿态误差，使用天体高度修正飞行器的位置误差。由于加速度计的常值偏置导致水平基准精度较低，影响了天文导航系统的定位精度，进而降低了组合导航的精度。在单轴旋转调制式捷联惯性导航系统中，通过使用单轴旋转调制技术，提高水平基准的精度，进而提高组合系统的导航精度。具体包括以下步骤：

1.单轴旋转调制方案设计

旋转调制技术对惯性导航系统来说是一种误差补偿技术，其过程可以表示为：初始时刻飞行器处于静止状态，即飞行器的位置固定不变，在飞行器内部，转位机构控制IMU绕竖直方向以一定的角速度开始进行转动，转速已知，则IMU坐标系和飞行器本体坐标系之间的转换矩阵为：

式中，w为旋转轴的旋转角速度，t为转动时间。

捷联解算都在导航坐标系中进行，因此需要把相关的量测量转换到导航系中，为了使旋转调制的效果简单易懂，设置飞行器本体坐标系和导航坐标系重合，也就是为单位矩阵，则在t时刻惯性测量元件的常值偏差在导航坐标系可以表示为：

式中，εⁿ＝[ε_E ε_N ε_U]^T和分别代表导航坐标系中和IMU坐标系陀螺的常值漂移。和分别代表导航坐标系中和IMU坐标系中加速度计的常值偏置。

由公式(2)和(3)可见，在水平方向，惯性测量元件的常值偏差被调制成具有正弦或者余弦形式的变化曲线，因此在一个完整的转动周期，它们的均值是零，不会对系统造成额外的偏差，不会影响组合导航系统的精度。然而沿着旋转轴方向上的陀螺和加速度计的常值偏差没有变化，它会引起捷联惯导系统的定位误差随着时间的累积而增加，综上所述，单轴旋转技术仅能调制垂直旋转轴方向的惯性器件常值偏差，而与旋转轴平行方向的常值偏差仍然按照原来的方式传播。为了使IMU常值偏差在三个方向上均有所调制，可采用敏感轴与旋转轴非重合的转位方案。如图2所示，图中o-x_by_bz_b代表本体坐标系，o-x_py_pz_p代表IMU坐标系，θ_bp代表IMU和飞行器之间的安装角。在单轴旋转调制过程中，旋转调制技术对陀螺和加速度计的偏差具有相同的效果。

我们以陀螺的调制结果为例来进行分析，在起始时刻飞行器的导航系和本体系重合，陀螺绕着z_b轴以恒定的角速度进行连续正反转旋转，旋转矩阵可以表示为：

陀螺的漂移可以表示为：

式中，εⁿ＝[ε_E ε_N ε_U]^T和分别代表导航坐标系中和IMU坐标系中陀螺的常值漂移；代表飞行器本体坐标系和导航坐标系之间的转换矩阵；代表一个正反转周期，从式(6)可知，当陀螺在x和z方向零偏相等时，且θ_bp为45°时，陀螺在三轴方向上的常值漂移在理论上可以被调制成零。

2.单轴旋转调制惯导误差方程建立

单轴旋转调制式捷联惯导系统的捷联解算流程同捷联惯导相同，单轴旋转调制式捷联惯导系统的误差方程也与传统捷联惯导系统一致。

(1)姿态误差方程

在小失准角的情况下，姿态误差方程可以表示为：

式中，φ＝[φ_E,φ_N,φ_U]^T；代表导航系中地球自转角速度；ε^p分别代表IMU坐标系中陀螺常值漂移；为理想的导航坐标系与计算机平台坐标系之间的转换矩阵；为IMU坐标系和飞行器本体坐标系之间的转换矩阵；I表示单位矩阵，代表由飞行器本体系到计算机导航坐标系的转换矩阵；

(2)速度误差方程

根据单轴旋转调制式捷联惯导的导航原理以及比力方程，可得到速度的计算公式为：

式中，v_n＝[v_E,v_N,v_U]^T为飞行器的速度，g_n＝[0,0,-g]^T代表地球重力加速度向量，其中g的大小为9.788m/s²。

速度误差定义为：根据公式(8)，速度误差方程可以表示为：

式中，δv_n＝[δv_E,δv_N,δv_U]。

(3)位置误差方程

飞行器的位置(即经纬度)微分方程可通过式(10)得到：

由公式(10)进行微分，则位置误差方程为：

(4)惯性器件误差方程

陀螺常值漂移和加速度计常值偏置的误差方程可以写成：

综上所述，系统总的误差方程可以写成：

式中，为理想的导航坐标系与计算机平台坐标系之间的转换矩阵，δr＝[δL,δλ]^T为位置误差。

3.基于天体矢量和天体高度的单轴旋转调制惯性/天文深组合模型的建立

针对基于天体矢量的惯性/天文深组合中只修正了飞行器的姿态误差，而由于加速度的常值偏差导致的位置误差和速度误差随着时间的增大而发散的问题，提出了基于天体矢量和天体高度的惯性/天文深组合导航方法，它不仅利用天体矢量信息来修正飞行器的姿态误差，而且利用所观测到的天体高度来修正飞行器的位置信息。

计算天体高度的过程中，需要用到捷联惯导系统的水平基准，由于IMU常值偏差的影响，使得水平基准的精度较低。所以，IMU采取单轴正反转，即采用旋转调制惯导技术以提高捷联惯导提供的水平基准的精度。要想获取较高的导航精度，不仅仅要估计出导航信息，还要估计出IMU中陀螺和加速度计的常值偏差。其状态方程使用惯性导航系统的误差方程，量测量使用星光矢量和天体高度，滤波方法采用UKF。

首先对系统建立状态方程。根据组合滤波原理，选取捷联惯性导航系统的误差方程作为系统的状态方程，用表示状态量，φ_E,φ_N,φ_U分别表示东向、北向、天向平台失准角；δv_E,δv_N表示东向、北向的速度误差；δL,δλ分别表示飞行器的纬度误差、经度误差；分别代表IMU坐标系中陀螺三个轴向的常值漂移；分别代表IMU坐标系中加速度计三个轴向的偏置。根据惯性导航原理，其状态方程为：

式中，φ＝[φ_E,φ_N,φ_U]^T；为导航系中导航系相对惯性系的旋转角速度；代表导航系中地球自转角速度；代表导航系中飞行器导航系相对地球系的转动角速度；δr＝[δL,δλ]^T为位置误差；为导航坐标系中加速度计的输出。根据公式(15)，可以简写为：

式中，W为系统的噪声矩阵。F为状态方程的状态转移矩阵，可以表示为：

式中，是转换矩阵的前两行。F^N可以表示为：

式中：

式中，R_x代表当地子午面内主曲率半径，R_y代表垂直于子午面上平面上的主曲率半径；ω_ie为地球绕其旋转轴的自转角速率。

量测量选择天体矢量和天体高度。在量测方程中星光矢量s_s可以表示为：

式中，表示星敏感器安装矩阵；s_i表示第i个恒星的星光矢量信息；为从地心惯性坐标系到地球坐标系之间的转换矩阵。

天体高度H可以表示为：

sinH＝sin(L+δL)sin△+cos(L+δL)cos△cos(t_GHA+λ+δλ) (20)

式中，△为该颗恒星的赤纬；L表示纬度；δL表示纬度误差；t_GHA表示天体格林时角；λ表示飞行器所在位置的经度；δλ表示飞行器所在位置的经度误差。

选取量测量Z＝[s_s；sinH]根据式(19)和式(20)，其量测方程可以表示为：

Z＝h(X)+V (21)

式中，V为量测系统噪声。

本发明的有益效果：

1.单轴旋转调制惯导技术，采用敏感轴与旋转轴非重合的连续正反转转位方案，IMU常值偏置在三个方向上均有调制，解决了由于加速度计的常值偏置导致水平基准精度低，影响天文导航系统定位精度，进而降低组合导航精度的问题。

2.单轴旋转调制惯导/天文深组合导航方法，利用天体矢量和天体高度作为量测信息，不仅能修正飞行器的姿态误差，而且能修正飞行器的位置信息，提高整体系统的导航精度。

3.该发明之算法，设计科学优化，运行安全可靠。

附图说明

图1是本发明一种单轴旋转调制惯性/天文深组合导航方法之单轴旋转调制式捷联惯导系统解算示意图；

图2是本发明一种单轴旋转调制惯性/天文深组合导航方法之单轴旋转调制结构图；

图3是一种单轴旋转调制惯性/天文深组合导航方法之单轴旋转调制式惯性/天文组合导航原理图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。

参考附图1至图3所示，一种单轴旋转调制惯导/天文深组合导航方法，包括如下技术步骤：

1.单轴旋转调制方案设计

旋转调制技术对惯性导航系统来说是一种误差补偿技术，其过程可以表示为：初始时刻飞行器处于静止状态，即飞行器的位置固定不变，在飞行器内部，转位机构控制IMU绕竖直方向以一定的角速度开始进行转动，转速已知，则IMU坐标系和飞行器本体坐标系之间的转换矩阵为：

式中，w为旋转轴的旋转角速度，t为转动时间。

捷联解算都在导航坐标系中进行，因此需要把相关的量测量转换到导航系中，为了使旋转调制的效果简单易懂，设置飞行器本体坐标系和导航坐标系重合，也就是为单位矩阵，则在t时刻惯性测量元件的常值偏差在导航坐标系可以表示为：

式中，εⁿ＝[ε_E ε_N ε_U]^T和分别代表导航坐标系中和IMU坐标系陀螺的常值漂移。和分别代表导航坐标系中和IMU坐标系中加速度计的常值偏置。

由公式(23)和(24)可见，在水平方向，惯性测量元件的常值偏差被调制成具有正弦或者余弦形式的变化曲线，因此在一个完整的转动周期，它们的均值是零，不会对系统造成额外的偏差，不会影响组合导航系统的精度。然而沿着旋转轴方向上的陀螺和加速度计的常值偏差没有变化，它会引起捷联惯导系统的定位误差随着时间的累积而增加，综上所述，单轴旋转技术仅能调制垂直旋转轴方向的惯性器件常值偏差，而与旋转轴平行方向的常值偏差仍然按照原来的方式传播。为了使IMU常值偏差在三个方向上均有所调制，可采用敏感轴与旋转轴非重合的转位方案。如图2所示，图中o-x_by_bz_b代表本体坐标系，o-x_py_pz_p代表IMU坐标系，θ_bp代表IMU和飞行器之间的安装角。在单轴旋转调制过程中，旋转调制技术对陀螺和加速度计的偏差具有相同的效果。

我们以陀螺的调制结果为例来进行分析，在起始时刻飞行器的导航系和本体系重合，陀螺绕着z_b轴以恒定的角速度进行连续正反转旋转，旋转矩阵可以表示为：

陀螺的漂移可以表示为：

式中，εⁿ＝[ε_E ε_N ε_U]^T和分别代表导航坐标系中和IMU坐标系中陀螺的常值漂移；代表飞行器本体坐标系和导航坐标系之间的转换矩阵；代表一个正反转周期，从式(27)可知，当陀螺在x和z方向零偏相等时，且θ_bp为45°时，陀螺在三轴方向上的常值漂移在理论上可以被调制成零。

2.单轴旋转调制惯导误差方程建立

单轴旋转调制式捷联惯导系统的捷联解算流程同捷联惯导相同，单轴旋转调制式捷联惯导系统的误差方程也与传统捷联惯导系统一致。

(1)姿态误差方程

在小失准角的情况下，姿态误差方程可以表示为：

式中，φ＝[φ_E,φ_N,φ_U]^T；代表导航系中地球自转角速度；ε^p分别代表IMU坐标系中陀螺常值漂移；为理想的导航坐标系与计算机平台坐标系之间的转换矩阵；为IMU坐标系和飞行器本体坐标系之间的转换矩阵；I表示单位矩阵，代表由飞行器本体系到计算机导航坐标系的转换矩阵。

(2)速度误差方程

根据单轴旋转调制式捷联惯导的导航原理以及比力方程，可得到速度的计算公式为：

式中，v_n＝[v_E,v_N,v_U]^T为飞行器的速度，g_n＝[0,0,-g]^T代表地球重力加速度向量，其中g的大小为9.788m/s²。

速度误差定义为：根据公式(29)，速度误差方程可以表示为：

式中，δv_n＝[δv_E,δv_N,δv_U]。

(3)位置误差方程

飞行器的位置(即经纬度)微分方程可通过式下式得到：

由公式(31)进行微分，则位置误差方程为：

(4)惯性器件误差方程

陀螺常值漂移和加速度计常值偏置的误差方程可以写成：

综上所述，系统总的误差方程可以写成：

式中，为理想的导航坐标系与计算机平台坐标系之间的转换矩阵，δr＝[δL,δλ]^T为位置误差。

3.基于天体矢量和天体高度的单轴旋转调制惯性/天文深组合模型的建立

针对基于天体矢量的惯性/天文深组合中只修正了飞行器的姿态误差，而由于加速度的常值偏差导致的位置误差和速度误差随着时间的增大而发散的问题，提出了基于天体矢量和天体高度的惯性/天文深组合导航方法，它不仅利用天体矢量信息来修正飞行器的姿态误差，而且利用所观测到的天体高度来修正飞行器的位置信息。

计算天体高度的过程中，需要用到捷联惯导系统的水平基准，由于IMU常值偏差的影响，使得水平基准的精度较低。所以，IMU采取单轴正反转，即采用旋转调制惯导技术以提高捷联惯导提供的水平基准的精度。要想获取较高的导航精度，不仅仅要估计出导航信息，还要估计出IMU中陀螺和加速度计的常值偏差。其状态方程使用惯性导航系统的误差方程，量测量使用星光矢量和天体高度，滤波方法采用UKF。

首先对系统建立状态方程。根据组合滤波原理，选取捷联惯性导航系统的误差方程作为系统的状态方程，用表示状态量，φ_E,φ_N,φ_U分别表示东向、北向、天向平台失准角；δv_E,δv_N表示东向、北向的速度误差；δL,δλ分别表示飞行器的纬度误差、经度误差；分别代表IMU坐标系中陀螺三个轴向的常值漂移；分别代表IMU坐标系中加速度计三个轴向的偏置。根据惯性导航原理，其状态方程为：

式中，φ＝[φ_E,φ_N,φ_U]^T；为导航系中导航系相对惯性系的旋转角速度；代表导航系中地球自转角速度；代表导航系中飞行器导航系相对地球系的转动角速度；δr＝[δL,δλ]^T为位置误差；为导航坐标系中加速度计的输出。根据公式(36)，可以简写为：

式中，W为系统的噪声矩阵。F为状态方程的状态转移矩阵，可以表示为：

式中，是转换矩阵的前两行。F^N可以表示为：

式中：

式中，R_x代表当地子午面内主曲率半径，R_y代表垂直于子午面上平面上的主曲率半径；ω_ie为地球绕其旋转轴的自转角速率。

量测量选择天体矢量和天体高度。在量测方程中星光矢量s_s可以表示为:

式中，表示星敏感器安装矩阵；s_i表示第i个恒星的星光矢量信息；为从地心惯性坐标系到地球坐标系之间的转换矩阵。

天体高度H可以表示为：

sinH＝sin(L+δL)sin△+cos(L+δL)cos△cos(t_GHA+λ+δλ) (41)

式中，△为该颗恒星的赤纬；L表示纬度；δL表示纬度误差；t_GHA表示天体格林时角；λ表示飞行器所在位置的经度；δλ表示飞行器所在位置的经度误差。

选取量测量Z＝[s_s；sinH]根据式(40)和式(41)，其量测方程可以表示为：

Z＝h(X)+V (42)

式中，V为量测系统噪声。

Claims (1)

1.一种单轴旋转调制惯性-天文深组合导航方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、针对单轴旋转调制惯导技术，制定IMU的旋转方案，使IMU的常值偏置在三个方向上均有所调制；所述的IMU的旋转方案，

IMU旋转采用敏感轴与旋转轴非重合的连续正反转的转位方案，o-x_by_bz_b代表本体坐标系，o-x_py_pz_p代表IMU坐标系，θ_bp代表IMU和飞行器之间的安装角，在起始时刻飞行器的导航系和本体系重合，陀螺仪绕着z_b轴以恒定的角速度进行连续正反转旋转，旋转矩阵可以表示为：

式中，w为旋转轴的旋转角速度，t为转动时间；

陀螺的漂移可以表示为：

式中，εⁿ＝[ε_E ε_N ε_U]^T和分别代表导航坐标系中和IMU坐标系中陀螺的常值漂移；代表飞行器本体坐标系和导航坐标系之间的转换矩阵；代表一个正反转周期，从式(3)可知，当陀螺在x和z方向零偏相等时，且θ_bp为45°时，陀螺在三轴方向上的常值漂移在理论上可以被调制成零；

步骤二、建立单轴旋转调制惯导误差方程；

步骤三、以天体矢量和天体高度作为量测量，建立单轴旋转调制惯导-天文深组合状态方程和量测方程，

首先对系统建立状态方程，根据组合滤波原理，选取捷联惯性导航系统的误差方程作为系统的状态方程，用表示状态量，φ_E,φ_N,φ_U分别表示东向、北向、天向平台失准角；δv_E,δv_N表示东向、北向的速度误差；δL,δλ分别表示飞行器的纬度误差、经度误差；分别代表IMU坐标系中陀螺三个轴向的常值漂移；分别代表IMU坐标系中加速度计三个轴向的偏置；根据惯性导航原理，其状态方程为：

式中，φ＝[φ_E,φ_N,φ_U]^T；为导航系中导航系相对惯性系的旋转角速度；代表导航系中地球自转角速度；代表导航系中飞行器导航系相对地球系的转动角速度；δr＝[δL,δλ]^T为位置误差；为导航坐标系中加速度计的输出，根据公式(4)，可以简写为：

式中W为系统的噪声矩阵，F为状态方程的状态转移矩阵，可以表示为：

式中，是转换矩阵的前两行，F^N可以表示为：

式中：

式中，R_x代表当地子午面内主曲率半径，R_y代表垂直于子午面上平面上的主曲率半径；ω_ie为地球绕其旋转轴的自转角速率；

量测量选择天体矢量和天体高度，在量测方程中星光矢量s_s可以表示为：

式中，表示星敏感器安装矩阵；s_i表示第i个恒星的星光矢量信息；为从地心惯性坐标系到地球坐标系之间的转换矩阵；

天体高度H可以表示为：

sinH＝sin(L+δL)sinΔ+cos(L+δL)cosΔcos(t_GHA+λ+δλ) (9)

式中，Δ为该颗恒星的赤纬；L表示纬度；δL表示纬度误差；t_GHA表示天体格林时角；λ表示飞行器所在位置的经度；δλ表示飞行器所在位置的经度误差；

选取量测量Z＝[s_s；sinH]根据式(8)和式(9)，其量测方程可以表示为：

Z＝h(X)+V (10)

式中，V为量测系统噪声。