CN108253911B - 一种基于测量点几何特征迭代配准的工件位姿调整方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于测量点几何特征迭代配准的工件位姿调整方法，包括以下步骤：统一测量坐标系和工件坐标系，检测工件获得接触测量数据；根据接触测量数据计算测量点的加工偏差和超差量OT；如果测量点的OT均不为零，则转入步骤4，否则结束；选择超差曲面，得到表面旋转配准矩阵和表面平移配准矩阵，分别将其耦合到工件旋转配准矩阵和工件平移配准矩阵中；根据指定机床的拓扑结构和工件旋转配准矩阵计算工件坐标系的调整量；根据指定机床的工件坐标系重新调整工件定位；根据调整量调整工件坐标系，检测工件获得接触测量数据，继续调整至满足要求；本发明简单易行，可满足工序件的多特征多约束条件下的加工位姿快速调整。

Description

一种基于测量点几何特征迭代配准的工件位姿调整方法

技术领域

本发明涉及数控加工技术领域，具体涉及一种基于测量点几何特征迭代配准的工件位姿调整方法。

背景技术

复杂零件精密加工通常涉及一系列的工序，由于工件定位误差、变形误差、机床几何误差及其他误差因素的存在，可能导致每道工序余量分布不均匀，甚至出现超差(OT)；因此非常有必要采用诸如在机检测系统、接触式扫描系统、非接触式三维扫描系统、坐标测量机(CMM)及坐标测量臂(CMR)等精密检测技术和仪器来检测工件工序之间的几何轮廓；在多工序加工中，针对后续工序的余量分布均化或误差补偿，大多采用调整工件定位、通过自适应夹具重新定位工件及重新生成数控(NC)程序等方法实现；对此，本发明提出了基于测量点几何特征迭代配准的工件位姿调整方法，该方法通过工件配准实现机床工件坐标系重新定义，进而实现工件的重新定位；相对上述方法，该方法更加简便易行。

对于非接触式检测，配准算法主要集中在点云和CAD模型上；点集配准(PSR)是计算使点对最佳对齐的空间变换过程；使用最广泛的经典PSR算法是由Besl提出的迭代最近点(ICP)算法(Maiseli B,Gu Y,Gao H.Recent developments and trends in point setregistration methods[J].Journal of Visual Communication and ImageRepresentation,2017,46:95-106；Besl PJ,McKay ND.Method for registration of 3-dshapes,in:Robotics-DL Tentative[J].International Society for Optics andPhotonics,1992:586-606.)，该算法常用于自由曲线与曲面的配准(Sharp GC,Lee SW,Wehe DK.ICP registration using invariantfeatures[J].IEEE Transactions onPattern Analysis and Machine Intelligence,2002,24(1):90-102；Li ZX,Gou JB,ChuYX.Geometric algorithms forworkpiece localization[J].IEEE Trans Robot Autom,1998,14(6):864-878；Zhenhua X,Zexiang L.On the discrete symmetriclocalizationproblem[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture,2003,43(9):863-870；Chatelain JF,Fortin C.A balancing technique for optimalblank partmachining[J].PrecisionEngineering,2001,25(1):13-23.)；针对复杂零件，Zhu(Zhu LM,Xiong ZH,DingH,et al.A distance function based approach for localization andprofile error evaluation of complex surface[J].Journal of ManufacturingScience and Engineering,2004,126(3):542-54.)等提出了复杂刚性曲面的最佳配准算法，Sun(Sun YW,Xu JT,Guo DM,et al.A unified localization approach formachining allowance optimization of complex curved surfaces[J].Precisionengineering,2009,33(4):516-23.)开发了一种统一的大型曲面定位技术，满足用户定义的需优先保证加工余量的特定表面的约束；在实际应用中，由于余量分布的不同，PSR算法可能会导致约束条件冲突，并且可能无法获得最优解(Ying Z,Dinghua Z,Baohai W.Anapproach for machining allowance optimization of complex parts withintegrated structure[J].Journal ofComputationalDesignandEngineering,2015,(2):248-252.)。

由于在非接触式检测下的配准很难建立明确的点-表面的映射关系，这使得PSR算法只对曲面预配准有效(Zhang DH,Zhang Y,Wu BH.Research on the adaptivemachining technology of blisk[J].Advanced Materials Research,2009,69-70:446-50；Evgeny L,Dmitry C,Aniko E.Pre-registration of arbitrarily oriented 3Dsurfaces usinga genetic algorithm[J].Pattern Recognition Letters,2006,27(11):1201-1208；Sun YW,Wang XM,Guo DM,Liu Jian.Machining localization and qualityevaluation of partswith sculptured surfaces using SQP method[J].InternationalJournal of Advanced Manufacturing Technology,2009,(42):1131-1139；Tan GS,ZhangLY,Liu SL,YeN.an An unconstrained approach to blank localization withallowanceassurance for machining complex parts[J].International Journal ofAdvanced Manufacturing Technology,2014,(73):647-658.)；相对而言，接触检测可以获得被测表面的更多关系信息，例如，具有确定检测方向的理论检测点和实际检测点对；测量点集、公差和具有确定映射关系的相应表面等；此外，工件坐标系(WCS)和检测坐标系统(ICS)也比较容易统一，因此可以获得精确的余量和误差分布信息，以改善具有复杂轮廓和多公差约束的工件配准。

在接触检测的情况下，一些研究人员将配准建模为具有约束的最小二乘优化问题；Sijie(Sijie Y,Yunfei Z,Fangyu P,XideL.Research on the localisation of theworkpieces with large sculpturedsurfaces in NC machining[J].InternationalJournal of Advanced Manufacturing Technology,2004,23:429-435.)采用遗传算法与单纯形法(GAs)解决了大型复杂曲面类毛坯件的配准问题；Dai(Dai YF,Chen SY,Kang NH,Li SY(2010)Error calculation for corrective machining with allowancerequirements.Int J AdvManufTechnol 49:635–641.)⁰提出了交替优化方法和连续线性化方法的混合优化算法；在数值稳定性、效率和准确性方面，约束优化难以解决(Tan GS,Zhang LY,Liu SL,YeN.an An unconstrained approach to blank localization withallowanceassurance for machining complex parts[J].International Journal ofAdvanced Manufacturing Technology,2014,(73):647-658.)；Chatelain(ChatelainJF.A level-based optimization algorithm for complexpart localization[J].PrecisEng,2005,29(2):197-207.)⁰和Tan(Tan GS,Zhang LY,Liu SL,YeN.an Anunconstrained approach to blank localization with allowanceassurance formachining complex parts[J].International Journal of Advanced ManufacturingTechnology,2014,(73):647-658.)将配准问题归结为为最小-最大化问题，这样约束值便难以适当分配；Ying(Ying Z,Dinghua Z,Baohai W.An approach for machiningallowance optimization of complex parts with integrated structure[J].Journalof Computational Design and Engineering,2015,(2):248-252.)建立了基于非接触式检测的加工余量优化模型，但是，该模型仅适用于对称叶盘的毛坯；另一方面，大多现有的方法只能在整个工件上设置一个公差约束。

另外，由于测头尺寸、预先定义的探测方向和曲面曲率的影响，实际测量点与理论测量点之间没有非常精确的空间关系，所以配准不能直接由实际的初始测量点和对应的理论测量点来实现；目前，基于接触式测量的多容差条件下自适应迭代配准和定位调整方法的相关研究较少。

发明内容

本发明提供一种可满足工序件的多特征多约束条件下的基于测量点几何特征迭代配准的工件位姿调整方法。

本发明采用的技术方案是：一种基于测量点几何特征迭代配准的工件位姿调整方法，包括以下步骤：

步骤1：统一测量坐标系和工件坐标系，检测工件获得接触测量数据；

步骤2：根据接触测量数据计算测量点的加工偏差和超差量OT；

步骤3：如果测量点的OT均不为零，则转入步骤4，否则结束；

步骤4：选择超差表面，得到表面旋转配准矩阵和表面平移配准矩阵，分别将其耦合到工件旋转配准矩阵和工件平移配准矩阵中；

步骤5：根据指定机床的拓扑结构和工件旋转配准矩阵计算工件坐标系的调整量；

步骤6：根据指定机床的工件坐标系重新调整工件定位；

步骤7：根据步骤5得到的调整量调整工件坐标系，检测工件获得接触测量数据，转入步骤2。

进一步的，所述接触测量数据包括具有确定检测方向的理论和实际测量点坐标、检测表面的测量矢量方向和公差。

进一步的，所述步骤2中加工偏差和超差量OT的计算方法如下：

S1：设第n个面上第m个测量点的理论坐标为P_{n_m}(x_{n_m},y_{n_m},z_{n_m})，实际坐标为P′_{n_m}(x′_{n_m},y′_{n_m},z′_{n_m})，测量方向为d_{n_m}(i_{n_m},j_{n_m},k_{n_m})，加工偏差为：

S2：定义第n个表面上的上、下偏差分别为和分解后得到上、下偏差在X、Y和Z方向上的分量

S3：每个测量点在X、Y和Z方向上的超差量如下：

进一步的，所述步骤4中表面旋转配准矩阵计算方法如下：

设S_n为矢量v′_n与v_n所构成平面的法矢，θ_n为v′_n与v_n的夹角：

S_n＝v′_n×v_n＝(i_n-S j_n-S k_n-S 0)^T (4)

其中v′_n为实际表面特征矢量，v_n为理论表面特征矢量；θ_n＝arccos(v_n·v′_n)；

则表面旋转配准矩阵R_n为：

式中：

进一步的，所述步骤4中将表面旋转配准矩阵耦合到工件旋转配准矩阵方法如下：

将Z轴定义为参考方向，实际表面特征矢量v′_n可以通过Z轴和表面旋转配准矩阵R_n变换：

工件实际特征矢量v′为：

式中：N为测量特征面总数；

工件旋转配准矩阵R根据实际特征矢量v′和理论特征矢量v通过式(5)计算得到。

进一步的，所述步骤4中表面平移配准矩阵的计算方法如下：

在计算过程中使用齐次坐标和齐次变换矩阵，平移矩阵由HTMT表示，旋转矩阵用HTMR表示，第n个曲面的测量点和特征矢量的变换表示为：

式中：为旋转配准后的测量点坐标；

为旋转与平移配准后的测量点坐标；

P′_{n_m}＝(x′_{n_m} y′_{n_m} z′_{n_m} 1)^T为初始实际测量点坐标；

T为工件平移配准矩阵；

第n个表面的平移配准矢量u_n：

式中：M为测量点数量。

进一步的，所述步骤4中将表面平移配准矩阵耦合到工件平移配准矩阵的方法如下：

式中：u为工件平移配准矩阵，Δx，Δy，Δz为工件在X/Y/Z三个方向上的平均配准距离。

进一步的，所述表面特征矢量包括平面法矢、圆柱面的轴矢和自由曲面的综合矢量；

S11：平面法矢计算过程如下：

设第n个理论测量平面的方程为a_nx+b_ny+c_nz+d_n＝0，则理论平面单位法矢v1_n为：

在第n个理论测量平面的理论测量点集P_n＝{P_{n_m}|m＝1,...,M}中任意选取三个点P₁(x_{n_1}，y_{n_1}，z_{n_1})、P₂(x_{n_2}，y_{n_2}，z_{n_2})和P₃(x_{n_3}，y_{n_3}，z_{n_3})，其中M为总的测量点数目；通过下式得到参数a_n、b_n和c_n和d_n；

根据式(13)和式(12)即得到理论平面单位法矢v1_n；

对于第n个实际测量平面，其单位法矢v1′_n通过拟合得到，拟合平面方程为：

a′_nx+b′_ny+c′_nz+d′_n＝0 (14)

式中：a′_n、b′_n、c′_n和d′_n为参数；

第n个实际测量平面的测量点集P′_n＝{P′_{n_m}|m＝1,...,M}，构建如下函数：

令得到：

求解式(16)即得参数a′_n、b′_n、c′_n；代入下式即可得到实际平面的单位法矢：

S12：圆柱面的轴矢计算过程如下：

将第n个理论圆柱面的单位轴矢定义为v2_n＝(i_n j_n k_n 0)，其半径为R_n，P_{n_k}为轴线上某一点，α_{n_m}为轴线与P_{n_k}P_{n_m}之间的夹角，P_{n_m}到轴线的距离为R_{n_m}；

式中：P_{n_k}的坐标为

R_{n_m}与R_n之间的误差表示为：

其中：

求解使其结果最小即可获得参数i_n，j_n，k_n，即可得到理论柱面轴矢，其中，e_n＝(e_{n_1} ... e_{n_M})；

根据上述方法可得到第n个实际柱面的轴矢v2′_n；

S13：曲面综合矢量计算过程如下：

根据测量点P_{n_k}和P_{n_m}计算矢量v_{m_k}：

v_{1_k}与其他v_{m_k}之间的垂直向量v_{n_m_k}为：

第n个理论曲面的综合矢量v3_n为：

采用上述方法即可求得对应第n个实际曲面的综合矢量v3′_n。

本发明的有益效果是：

(1)本发明可满足工序件的多特征多约束条件下的加工位姿快速调整；

(2)本发明通过工件配准实现机床工件坐标系重新定义，进而实现工件的重新定位，更加简便易行；

(3)本发明统一工件坐标系和检测坐标系，获得精确的余量和误差分布信息，改善具有复杂轮廓和多公差约束的工件配准。

附图说明

图1为本发明流程示意图。

图2为工件实际位置与理论位置关系示意图。

图3为加工偏差与公差关系示意图。

图4为平面法矢与测量点示意图。

图5为轴矢与柱面测量点示意图。

图6为自由曲面测量点与综合矢量示意图。

图7为表面特征向量的旋转示意图。

图8为基于Z轴的实际转换矢量示意图。

图9为实施例中测试件模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。

如图1所示，本发明在理论和实际的接触测量数据基础上，分析了具有不同公差的曲面的加工误差，提出的一种基于测量点几何特征迭代配准的工件位姿调整方法，包括以下步骤：

步骤1：统一测量坐标系和工件坐标系，检测工件获得接触测量数据；接触测量数据包括具有确定检测方向的理论和实际测量点坐标、检测表面的测量矢量方向和公差。

步骤2：根据接触测量数据计算测量点的加工偏差和超差量OT；

根据加工公差和曲率连续性，工件轮廓可分为圆柱面、平面和自由曲面；对于每个表面，可以由接触测量数据分析偏差和OT；

在检测过程中，将工件坐标系WCS设置为测量坐标系，设第n个面上第m个测量点的理论坐标为P_{n_m}(x_{n_m},y_{n_m},z_{n_m})，实际坐标为P′_{n_m}(x′_{n_m},y′_{n_m},z′_{n_m})，测量方向为d_{n_m}(i_{n_m},j_{n_m},k_{n_m})，根据过切和欠切的定义，加工偏差为：

定义第n个表面上的上、下偏差分别为和分解后得到上、下偏差在X、Y和Z方向上的分量

因此，每个测量点在X、Y和Z方向上的超差量为：

步骤3：如果测量点的OT均不为零，则转入步骤4，否则结束；如果任何一个测量点的超差量不为零，则表示在前面的加工过程中，加工表面出现过切或欠切的情况，则在后续加工中进行加工误差补偿是非常必要的。

步骤4：选择超差曲面，得到表面旋转配准矩阵和表面平移配准矩阵，分别将其耦合到工件旋转配准矩阵和工件平移配准矩阵中。

根据运动学原理，工件具有六个自由度(绕X、Y和Z轴三个旋转量与三个平移量)；由于旋转会改变工件的位置，因此旋转配准应该在平移之前进行；为了简化配准，在计算中使用齐次坐标和齐次变换矩阵(HTM)，则平移矩阵可以由HTMT表示，而旋转矩阵可以用HTMR表示(Jiang L,Ding GF,Li Z,Zhu SW and Qin SF.Geometric error model andmeasuring method based on worktable for five axis machine tools[J].Journal ofEngineering Manufacture,2013,227(1):32-44.)；第n个曲面的测量点和特征矢量的变换可以表示为：

式中：为旋转配准后的测量点坐标；

为旋转与平移配准后的测量点坐标；

P′_{n_m}＝(x′_{n_m} y′_{n_m} z′_{n_m} 1)^T为初始实际测量点坐标；

第n个表面的平移配准矢量u_n：

式中：M为测量点数量。

不同特征面由于几何参数以及特征矢量的描述方法、加工允差的不同，没有统一的配准方法；需要先分别进行各特征面的配准，然后耦合形成工序件的配准矩阵。

特征矢量为特征面方向的唯一定义，为了计算方便，本发明将平面的法矢、圆柱面的轴矢、自由曲面的综合矢量作为特征面的特征矢量。

(1)平面法矢计算

设第n个理论测量平面的方程为a_nx+b_ny+c_nz+d_n＝0，则理论平面单位法矢v1_n为：

在第n个理论测量平面的理论测量点集P_n＝{P_{n_m}|m＝1,...,M}中任意选取三个点P₁(x_{n_1}，y_{n_1}，z_{n_1})、P₂(x_{n_2}，y_{n_2}，z_{n_2})和P₃(x_{n_3}，y_{n_3}，z_{n_3})，其中M为总的测量点数目；通过下式得到参数a_n、b_n和c_n；

根据式(13)和式(12)即得到理论平面单位法矢v1_n；

对于第n个实际测量平面，其单位法矢v1′_n通过拟合得到，拟合平面方程为：

a′_nx+b′_ny+c′_nz+d′_n＝0 (14)

第n个实际测量平面的测量点集P′_n＝{P′_{n_m}|m＝1,...,M}，根据最小二乘原理构建如下函数：

令得到：

求解式(16)即得参数a′_n、b′_n、c′_n；代入下式即可得到实际平面的单位法矢：

为了确保拟合平面的精度，用于拟合的点的数量不少于3，并且保证至少有三个测量点不共线。

(2)柱面轴矢计算

理论圆柱面的轴矢可通过圆柱面拟合来求解，将第n个理论圆柱面的单位轴矢定义为v2_n＝(i_n j_n k_n 0)，其半径为R_n，P_{n_k}为轴线上某一点，α_{n_m}为轴线与P_{n_k}P_{n_m}之间的夹角，P_{n_m}到轴线的距离为R_{n_m}；

式中：P_{n_k}的坐标为

R_{n_m}与R_n之间的误差表示为：

其中：

根据最小二乘原理，求解使其结果最小即可获得参数i_n，j_n，k_n，即可得到理论柱面轴矢v_n，其中e_n＝(e_{n_1} ... e_{n_M})；

根据相同的方法和相应的点集，可以获得第n个实际柱面的轴矢v2′_n；为了提高柱面拟合精度，柱面测量点应尽可能的分布在圆周上，且其点数不得少于三个。

(3)曲面综合矢量

为了通过接触测量数据明确定义自由曲面的方向，可以根据测量点定义曲面的综合矢量；如图5所示，选择测量点P_{n_k}，可以通过P_{n_k}和其他测量点P_{n_m}计算矢量v_{m_k}：

v_{1_k}与其他v_{m_k}之间的垂直向量v_{n_m_k}为：

第n个理论曲面的综合矢量v3_n为：

采用上述方法即可求得对应第n个实际曲面的综合矢量v3′_n。

表面旋转配准矩阵计算方法如下：

设S_n为矢量v′_n与v_n所构成平面的法矢，θ_n为v′_n与v_n的夹角：

S_n＝v′_n×v_n＝(i_n-S j_n-S k_n-S 0)^T (4)

其中v′_n为实际表面特征矢量，v_n为理论表面特征矢量；θ_n＝arccos(v_n·v′_n)；

则表面旋转配准矩阵R_n为：

式中：

在求得每个测量表面的配准矩阵R_n之后，将它们耦合到工件旋转配准矩阵中；但是由于没有统一的参考方向，R_n不能直接累加；本发明中，将Z轴重新定义为参考方向，因此实际特征向量v′_n可以通过Z轴和R_n变换为矢量：

工件实际特征矢量v′为：

该矢量为所有表面实际特征变换矢量的累积，式中：N为测量特征面总数；

工件旋转配准矩阵R根据实际特征矢量v′和理论特征矢量v通过式(5)计算得到。

根据式(8)对实际与理论测量点进行旋转配准后，第n个表面的平移配准矢量为：

获得各表面的平移配准矢量u_n后，对其进行累加并求平均值即可获得工件平移配准矩阵u：

式中：u为工件平移配准矩阵，Δx，Δy，Δz为工件在X/Y/Z三个方向上的平均配准距离；

工件平移配准矩阵可用T表示：

步骤5：根据指定机床的拓扑结构和工件旋转配准矩阵计算工件坐标系的调整量；工件坐标系WCS的调整可以通过五轴机床的WCS重新定义功能来实现；新的WCS坐标原点可通过机床的X、Y和Z轴的线性调整量Δx，Δy，Δz的平移来实现；其方向通过机床旋转轴的旋转可以获得；以CZFXYB(工作台主轴双回转)结构的五轴数控机床为例，新的WCS的Z轴和ZOX坐标平面可以由C和B轴的旋转角ΔC和ΔB来定义，则有：

步骤6：根据指定机床的工件坐标系重新调整工件定位；

步骤7：根据步骤5得到的调整量调整工件坐标系，检测工件获得接触测量数据，转入步骤2。

在复杂零件的精密加工中，工件需要通过多道工序才能完成生产过程，工序件的加工精度和余量分配对后续工序的加工质量影响很大；为了通过姿态调整实现工序件加工精度和余量的控制，本发明提出三坐标在机检测数据进行工件自适应迭代配准的姿态调整与定位方法以实现工件姿态的自适应调整与精确定位。

下面以ISO五轴数控机床典型加工测试件(ISO CD 10791-7:2017,Testconditions for machining centres-Part 7:Accuracy of finished test piece)作为加工姿态调整方法验证示例，其特征面包括一个平面、两个孔柱面和两个直纹面；其中平面的上下允差为±0.1mm，孔柱面允差为±0.25mm，直纹面允差为±0.05mm，每个表面测量点的数量分别是5、10和22；WCS设置在平面某一角点，如图9所示；试验机床型号为DMG DMU100T，带有Renishaw在机检测系统；理论和实际初始测量数据如表1所示，可知所有检测点和测量面出现超差。

表1初始测量数据(mm)

通过本发明提出的配准和调整方法，每经过一次调整超差量都在减小，经三次调整使所有表面超差量将至0；工件配准矩阵及相关结果如表2所示。

表2调整结果与相关参考值

本发明根据工序件测量数据和约束条件，按照各特征面先转动、后平动的配准顺序，计算各特征面的配准矩阵，并耦合形成工序件配准矩阵；再根据配准迭代算法，获得满足后续工序加工要求的当前工序件的最优位置和姿态调整量；通过试验测试，本发明方法可以满足工序件的多特征多约束条件下的加工位姿快速调整。

Claims (7)

1.一种基于测量点几何特征迭代配准的工件位姿调整方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：统一测量坐标系和工件坐标系，检测工件获得接触测量数据；

步骤2：根据接触测量数据计算测量点的加工偏差和超差量OT；

步骤3：如果测量点的OT均不为零，则转入步骤4，否则结束；

步骤4：选择超差曲面，得到表面旋转配准矩阵和表面平移配准矩阵，分别将其耦合到工件旋转配准矩阵和工件平移配准矩阵中；

步骤5：根据指定机床的拓扑结构和工件旋转配准矩阵计算工件坐标系的调整量；

步骤6：根据指定机床的工件坐标系重新调整工件定位；

步骤7：根据步骤5得到的调整量调整工件坐标系，检测工件获得接触测量数据，转入步骤2；

所述步骤2中加工偏差和超差量OT的计算方法如下：

S1：设第n个面上第m个测量点的理论坐标为P_{n_m}(x_{n_m},y_{n_m},z_{n_m})，实际坐标为P′_{n_m}(x′_{n_m},y′_{n_m},z′_{n_m})，测量方向为d_{n_m}(i_{n_m},j_{n_m},k_{n_m})，加工偏差为：

S2：定义第n个表面上的上、下偏差分别为和分解后得到上、下偏差在X、Y和Z方向上的分量

S3：每个测量点在X、Y和Z方向上的超差量如下：

。

2.根据权利要求1所述的一种基于测量点几何特征迭代配准的工件位姿调整方法，其特征在于，所述接触测量数据包括具有确定检测方向的理论和实际测量点坐标、检测表面的测量矢量方向和公差。

3.根据权利要求1所述的一种基于测量点几何特征迭代配准的工件位姿调整方法，其特征在于，所述步骤4中表面旋转配准矩阵计算方法如下：

设S_n为矢量v′_n与v_n所构成平面的法矢，θ_n为v′_n与v_n的夹角：

S_n＝v′_n×v_n＝(i_n-S j_n-S k_n-S 0)^T

其中v′_n为实际表面特征矢量，v_n为理论表面特征矢量；θ_n＝arccos(v_n·v′_n)；

则表面旋转配准矩阵R_n为：

式中：

4.根据权利要求3所述的一种基于测量点几何特征迭代配准的工件位姿调整方法，其特征在于，所述步骤4中将表面旋转配准矩阵耦合到工件旋转配准矩阵方法如下：

将Z轴定义为参考方向，实际表面特征矢量v′_n可以通过Z轴和表面旋转配准矩阵R_n变换：

工件实际特征矢量v′为：

式中：N为测量特征面总数；

工件旋转配准矩阵R根据实际特征矢量v′和理论特征矢量v通过式(5)计算得到。

5.根据权利要求1所述的一种基于测量点几何特征迭代配准的工件位姿调整方法，其特征在于，所述步骤4中表面平移配准矩阵的计算方法如下：

在计算过程中使用齐次坐标和齐次变换矩阵，平移矩阵由HTMT表示，旋转矩阵用HTMR表示，第n个曲面的测量点和特征矢量的变换表示为：

式中：为旋转配准后的测量点坐标；

为旋转与平移配准后的测量点坐标；

P′_{n_m}＝(x′_{n_m} y′_{n_m} z′_{n_m} 1)^T为初始实际测量点坐标；

T为工件平移配准矩阵；

第n个表面的平移配准矢量u_n：

式中：M为测量点数量。

6.根据权利要求5所述的一种基于测量点几何特征迭代配准的工件位姿调整方法，其特征在于，所述步骤4中将表面平移配准矩阵耦合到工件平移配准矩阵的方法如下：

式中：u为工件平移配准矩阵，Δx，Δy，Δz为工件在X/Y/Z三个方向上的平均配准距离。

7.根据权利要求3所述的一种基于测量点几何特征迭代配准的工件位姿调整方法，其特征在于，所述表面特征矢量包括平面法矢、圆柱面的轴矢和自由曲面的综合矢量；

S11：平面法矢计算过程如下：

设第n个理论测量平面的方程为a_nx+b_ny+c_nz+d_n＝0，则理论平面单位法矢v1_n为：

在第n个理论测量平面的理论测量点集P_n＝{P_{n_m}|m＝1,...,M}中任意选取三个点P₁(x_{n_1}，y_{n_1}，z_{n_1})、P₂(x_{n_2}，y_{n_2}，z_{n_2})和P₃(x_{n_3}，y_{n_3}，z_{n_3})，其中M为总的测量点数目；通过下式得到参数a_n、b_n、c_n和d_n；

根据式(13)和式(12)即得到理论平面单位法矢v1_n；

对于第n个实际测量平面，其单位法矢v1′_n通过拟合得到，拟合平面方程为：

a′_nx+b′_ny+c′_nz+d′_n＝0 (14）

式中：a′_n、b′_n、c′_n和d′_n为参数；

第n个实际测量平面的测量点集P′_n＝{P′_{n_m}|m＝1,...,M}，构建如下函数：

令得到：

求解式(16)即得参数a′_n、b′_n、c′_n和d′_n；代入下式即可得到实际平面的单位法矢：

S12：圆柱面的轴矢计算过程如下：

将第n个理论圆柱面的单位轴矢定义为v2_n＝(i_n j_n k_n 0)，其半径为R_n，P_{n_k}为轴线上某一点，α_{n_m}为轴线与P_{n_k}P_{n_m}之间的夹角，P_{n_m}到轴线的距离为R_{n_m}；

式中：P_{n_k}的坐标为

R_{n_m}与R_n之间的误差表示为：

其中：

求解使其结果最小即可获得参数i_n，j_n，k_n，即可得到理论柱面轴矢，其中，e_n＝(e_{n_1}...e_{n_M})；

根据上述方法可得到第n个实际柱面的轴矢v2′_n；

S13：曲面综合矢量计算过程如下：

根据测量点P_{n_k}和P_{n_m}计算矢量v_{m_k}：

v_{1_k}与其他v_{m_k}之间的垂直向量v_{n_m_k}为：

第n个理论曲面的综合矢量v3_n为：

采用上述方法即可求得对应第n个实际曲面的综合矢量v3′_n。