CN108019622B - 一种基于压力差的管道泄露定位的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压力差的管道泄露定位的计算方法，包括：首先，本发明中建立了管道泄漏模型。然后通过该模型，计算出负压波沿管道衰减的方程。最后推导出管道泄漏位置和管道泄漏前后压力变化的关系。在仿真实验中，本发明中根据流体动力学首次建立了负压波时域曲线模型，该模型模拟实际管道，将负压波分成三个部分，分别叫做泄漏前稳定状态，泄漏时非稳定状态，泄漏后稳定状态。通过对负压波仿真分析，可以对比ANPW定位算法和传统定位算法，得出ANPW定位算法的优点。

Description

一种基于压力差的管道泄露定位的计算方法

技术领域

本发明涉及管道运输领域，具体涉及一种基于压力差的管道泄露定位的计算方法。

背景技术

水资源运输中，管道运输是最便捷和经济的运输方式。随着供水管道运输的迅猛发展，管道泄漏是供水管道运输安全中一个最主要的问题，其发生的原因主要包括管道老龄化，管道腐蚀和人为破坏等。管道泄漏将会导致一系列的问题，例如财产损失，环境破坏甚至危害公民安全。因此，我们有必要提高对管道泄漏的重视程度，加大对其的研究力度，提高供水管网泄漏检测和定位技术，能够及时检测泄漏并精准定位，减少供水管道漏失率。

目前，多种信号应用于供水管道泄漏检测与定位，例如声信号，振动信号，压力波信号等。Xu.提出一种基于多层次方法的声发射检测定位技术，实验表明该方法可以达到5.3％的定位精度。Su.首次发现管道压力信号的混沌特性和小泄漏的关系，通过非线性时间序列分析报告进行混沌特性的估计，进而对管道泄漏进行检测与定位。Sepideh.提出基于供水管道的振动信号检测定位技术，通过测量管道表面加速度的交叉谱密度，定义了一个称为泄漏检测指数的度量单位，用于检测泄漏的发生和评估严重程度。

在众多管道泄漏检测定位的方法中，负压波检测法发展较早，应用较多，技术最为成熟，该方法具有易于安装，经济实惠，灵敏度高，误报率低等的优点，因此负压波法广泛的应用于供水管道泄漏检测和定位中。Sun.针对液体管道提出了一种集成信号的方法，该方法将压力信号和流量信号结合在一起，当泄漏发生时，集成信号的变化幅度比传统压力信号的更大，并且不会被终端设备影响。Lu.提出了一种基于EMD的小噪声去噪方法，降低了噪声对管道压力信号的影响，然后利用时间差法对泄漏位置进行精准定位。Wang.利用FBG系统进行管道泄漏的检测，为了提高该系统的性能，在管道上放置一定数量的FBG传感器。Hou.采用双传感器方法进行精准定位，消除了单传感器经常发生误报的影响。

现在，几乎所有的负压波检测法都是通过时间差和负压波波速进行定位，尤其是在长管道运输中。为了确定负压波到达首末两端的时间并且计算时间差，这就要求采集系统具有高的采样率。在工业生产中，采样率过高会极大的浪费资源，违背了低功耗原则。此外，负压波在铁管道中的速度大约为1200m/s，当采样率过低或者管道长度较短时，计算负压波到达首末两端的时间差将变得十分困难。

发明内容

本发明设计开发了一种基于压力差的管道泄露定位的计算方法，本发明的发明目的是为了降低现有技术中定位管道泄漏位置算法的采样率和低功耗问题。

本发明提供的技术方案为：

一种基于压力差的管道泄露定位的计算方法，包括如下步骤：

步骤一、建立如下供水管路模型：

式中，V为管道内水的流速，P为管道内水的管道压力，x为距离首端的距离，t为时间参数，ρ为水的密度，g为重力加速度，θ为管道和水平面的夹角，f为由达西公式算出的摩擦系数，D为管道直径，a为负压波波速；

步骤二、根据所述供水管路模型得到如下负压波沿着供水管道的衰减方程：

式中，ΔP₀为首端压力变化值，为末端压力变化值，A为管道横截面积，为管道平稳状态下的质量流量，L_p为管道总长度，l为漏点距离首端的距离；

步骤三、根据所述衰减方程得到如下管道泄漏位置：

优选的是，对所述步骤一中的供水管路模型进行转换，得到转换后的供水管路模型为：

式中，Q＝ρVA，V为管道内水的流速，ρ为水的密度，A为管道横截面积。

优选的是，在所述转换后的供水管路模型中，当时，所述供水管路模型为：

式中，分别为泄漏前的压力和质量流量，ΔP,ΔQ为泄漏后的压力变化和质量流量变化，

优选的是，建立所述衰减方程包括如下步骤：

当供水管道在距离首端l处发生泄漏时，将所述供水管道分成第一部分x＝0到x＝l^-和第二部分x＝l⁺到x＝L_p；

使所述第一部分和所述第二部分均满足如下公式：

ΔP(0,s)＝A₁ΔP(L_p,s)+A₁ΔQ(L_p,s)-A₁A₂ΔQ(0,s)，

式中，A₁＝1/cosh(nL_p)-1/Z_ksinh(nL_p)，A₂＝cosh(nL_p)-Z_ksinh(nL_p)；

确定泄漏点处的边界条件；

根据所述边边界条件得到所述衰减公式。

优选的是，所述边界条件包括：

ΔQ(l^-,s)＝ΔQ(0,s)

ΔQ(l⁺,s)＝ΔQ(L_p,s)’

本发明与现有技术相比较所具有的有益效果：现有的基于负压波检测法的技术都是通过时间差和负压波波速进行定位，尤其是在长管道运输中。为了确定负压波到达首末两端的时间并且计算时间差，这就要求采集系统具有高的采样率。在工业生产中，采样率过高会极大的浪费资源，违背了低功耗原则。由于噪声的干扰，判断负压波的突变点变得十分困难，即使采用去噪方法，依旧会有很大的误差。此外，负压波在铁管道中的速度大约为1200m/s，当采样率过低或者管道长度较短时，计算负压波到达首末两端的时间差将变得十分困难。本发明为了解决上述的问题，提出了采用压力差的方法进行管道泄漏定位，不同于判断负压波的突变点，本发明将采用负压波泄漏前后的稳定压力值进行求解，通过管道方程及管道泄漏边界条件推导出负压波的衰减规律，通过压力差的变化计算出管道泄漏位置。针对泄露前后的平稳状态，去噪效果要比非稳定状态好，因此本发明有效的降低了采样率，减小了能耗，抗噪声能力强，适用于大部分的工业生产，实际应用价值较高。

附图说明

图1为本发明所述的泄漏点处无噪声负压波图。

图2为本发明所述的SNR为15dB的泄漏点处压力变化示意图。

图3为本发明所述的上下包络示意图。

图4为本发明所述的管道物理模型。

图5为本发明所述的不同SNR的误差值。

图6为本发明所述的不同SNR的标准差值。

图7为本发明所述的不同压力变化的误差值。

图8为本发明所述的不同压力变化的标准差值。

图9为本发明所述的不同泄露点位置的误差值。

图10为本发明所述的不同泄露点位置的标准差值。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

本发明提供一种基于压力差的管道泄露定位的计算方法，包括如下过程：

为了描述供水管道状态，在本发明中给出管道的两种模型如公式(1)和公式(2)：

式中，V为管道内水的流速，P为管道内水的管道压力，x为距离首端的距离，t为时间参数，ρ为水的密度，g为重力加速度，θ为管道和水平面的夹角，f为由达西公式算出的摩擦系数，D为管道直径，a为负压波波速；

根据流体动力学，得出：

Q＝ρVA (3)

式中，V为管道内水的流速，ρ为水的密度，A为管道横截面积；

忽略管道对流速的影响，将公式(3)带入公式(1)和公式(2)中，得到如下公式：

泄漏点l之前的质量流量为：

泄漏点l之后的质量流量为：

式中，为管道平稳状态下的质量流量，l^-为泄漏点之前的坐标距离，l⁺为泄漏点之后的坐标距离。

管道压力P和质量流量Q可以由下式表示：

式中，分别为泄漏前的压力和质量流量，ΔP,ΔQ为泄漏后的压力变化和质量流量变化。

将公式(8)和公式(9)带入公式(4)和(5)，并且将新公式做线性变化得到：

其中，类似于电感，电阻和电容。

将公式(10)和公式(11)做拉普拉斯变换得：

为了求解公式(12)和公式(13)，本发明中将两个公式对x求导得：

公式(14)和公式(15)的形式类似波动方程的形式，本发明中可以求解得出：

ΔP(x,s)＝C₁e^-nx+C₂e^nx (16)

ΔQ(x,s)＝C₃e^-nx+C₄e^nx (17)

其中，

当公式(16)和公式(17)中的x趋于0时，在本发明中有：

ΔP(0,s)＝C₁+C₂ (18)

ΔQ(0,s)＝C₃+C₄ (19)

将公式(16)和公式(17)带入公式(12)，在本发明中有：

(Ls+R)(C₃e^-nx+C₄e^nx)＝nC₁e^-nx-nC₂e^nx (20)

当公式(20)中的x趋于-∞，得出：

当公式(20)中的x趋于+∞，得出：

因此公式(18)和公式(19)可以表示成如下形式：

ΔP(0,s)＝Z_kC₃-Z_kC₄ (23)

ΔQ(0,s)＝C₃+C₄ (24)

因此，上述方程可以得出：

类似的解法得：

将C₁、C₂、C₃和C₄带入公式(16)和公式(17)得：

将公式(29)和公式(30)相加得出：

对公式(31)进行线性变换，得出：

ΔP(0,s)＝A₁ΔP(L_p,s)+A₁ΔQ(L_p,s)-A₁A₂ΔQ(0,s) (32)

其中，A₁＝1/cosh(nL_p)-1/Z_ksinh(nL_p)，A₂＝cosh(nL_p)-Z_ksinh(nL_p)。

当供水管道在距离首端l处发生泄漏，可以将整个供水管道分成两个部分：(1)x＝0到x＝l^-(2)x＝l⁺到x＝L_p，两个部分都满足公式(32)和公式(33)，因此第一部分可以表示为如下公式：

ΔP(0,s)＝A₃ΔP(l^-,s)+A₃ΔQ(l^-,s)-A₃A₄ΔQ(0,s) (34)

其中，A₃＝1/cosh(nl)-1/Z_ksinh(nl)，A₄＝cosh(nl)-Z_ksinh(nl)。

第二部分可以表示为如下公式：

ΔP(l⁺,s)＝A₅ΔP(L_p,s)+A₅ΔQ(L_p,s)-A₅A₆ΔQ(l⁺,s) (36)

其中，A₅＝1/cosh(n(L_p-l))-1/Z_ksinh(n(L_p-l))，

A₆＝cosh(n(L_p-l))-Z_ksinh(n(L_p-l))。

当管道发生泄漏时，泄漏点处有如下几个边界条件：

其中ΔP_l是泄漏点处的压力变化。

公式(34)和公式(37)可以写成：

ΔP(0,s)＝A₃ΔP(l^-,s)+A₃(1-A₄)ΔQ(0,s) (42)

将上述边界条件带入公式(42)和公式(43)，根据拉普拉斯终值定理，可以得出：

根据流体力学和数学方法，在本发明中最终推导出了负压波沿着管道的衰减方程，从公式(44)和公式(45)中，可以知道压力变化的衰减程度由泄漏位置决定，因此将两个公式左右两边做比值得到：

化简上式得出管道泄漏位置公式如下：

从公式(47)可以知道定位距离和一些因素有关，例如始端压力变化，末端压力变化，负压波的波速，管道直径，管道摩擦系数，泄漏前管道内水的流速和管道的总长。

下面结合具体的试验例对本发明做进一步的阐述。

首先，建立压力瞬变模型

通过该模型可以得到无噪声环境下的整个泄漏过程；进行不同SNR的实验，而在实际情况之中SNR是固定的，没有衡量指标。此外，该模型表示了每一个时间点的压力值，可以直观的得到任一时间点的管道状况；泄漏点处的时域模型如图1所示，将该模型分成三个部分，分别是泄漏前稳定状态，泄漏时非稳定状态，泄漏后稳定状态。

第一部分叫做泄漏前稳定状态，实际上在无噪声情况下这种状态的压力值是固定不变的，只跟初始压力保持一致，在本发明中假设初始压力为0.4Mpa。然后，在1.5S的时刻，泄漏发生并持续泄漏了0.4s达到最大泄漏量，这部分叫做泄漏时非稳定状态，由流体力学，结合特征法可知泄漏点处压力变化如下式：

其中，C_k和A_k分别表示流量系数和泄漏孔的面积，表示泄漏前的压力。

公式(48)中，泄漏点处压力变化与很多参数有关，但是大部分都是常数，只有泄漏孔的直径随着时间线性变化，如下式：

A_k(t)＝π(αt)² (49)

其中，α为一个与泄漏速率有关的系数，α＝8×10^-6。

通过公式(48)，本发明中可以计算出压力变化为0.152Mpa，当泄漏孔面积达到最大值时，管道压力重新回到了一个稳定的状态，叫做泄漏后稳定状态，此时管道的压力值为管道的初始压力减去泄漏产生的压力变化。

然而，在实际情况时，本发明中采集到的负压波不可能是纯净的，因此在图1中加入白噪声模拟实际情况，如图2所示，SNR为15dB。

然后，确定信号预处理方法

当使用负压波法定位时，影响定位精度最主要的因素就是噪声，本发明针对压力信号进行求解平均包络处理，以降低噪声对压力信号的干扰。首先，在本发明中通过三次样条插值法求出带噪信号的极大值和极小值，进而得到该信号的上下包络如图3所示，然后通过下式得出信号的平均包络：

其中，En_up是上包络，En_down是下包络。

仿真实验中的管道模型如图4所示，其中主要参数如表1所示；根据管道阻尼效应，管道末端的压力为0.375Mpa，负压波波速的表达公式如下：

其中，K是水的弹性系数，ρ是水的密度，E是管道弹性模量，D是管道直径，e是管道壁厚，C₁是修正系数，在本文中C₁为0.955；因此，在本发明中计算出负压波的波速为1245m/s。

在仿真实验中，沿着管道设置6个泄漏点，第一个泄漏点距离首端150m，每个泄漏点之间距离均为150m。为了验证ANPW定位算法的优越性，本发明中才针对不同的SNR，不同的压力变化，不同的泄漏点位置进行讨论，定位误差和定位标准差作为定位性能的指标。定位误差和定位标准差的表示式如下式：

其中，M是定位误差，σ是定位标准差，N表示实验次数，X_n是每次仿真的定位距离，X是泄漏点到首端的距离。

表1仿真主要参数

管道长度	1000m
		管道直径	0.2m
水的密度	998.203kg/m<sup>3</sup>
		首端压力	0.4Mpa
水流速度	1.06m/s
		摩擦系数	0.02
管壁厚度	0.006m
		水的体积弹性系数	2.39×10<sup>9</sup>Pa
管道弹性模量	140×10<sup>9</sup>Pa
		管道阻尼系数(每100m)	0.61％

试验例1

不同SNR的定位仿真实验

本发明在不同的SNR情况下将ANPW方法与时间差方法进行对比；两种方法的实验条件相同，泄漏点位置距首端300m，泄漏产生的压力变化为0.342Mpa；实验结果如图5、图6所示，当SNR范围是5～25dB时，两种定位方法均有较大误差，但是ANPW方法的定位误差更小，最大误差为16.65m，而时间差法定位产生的最大误差为40.06m。同时，根据标准差图，ANPW方法在低信噪比下的稳定性更好，这意味着出现误报错报的可能性更低。根据表2可以知道当SNR为5或者10dB时，两种方法均发生多次误报，但是ANPW方法的误报次数更低；当SNR为5dB时，时间差法定位出现了37次误报，超过了实验次数的1/3，与此相比，ANPW方法只产生了12次误报；在有效的警报中，ANPW方法定位的最大误差均比时间差法定位的最大误差小，而最小误差也低于时间差法定位的最小误差。通过以上分析可以得出结论，当压力信号在低信噪比环境中，ANPW方法定位更精确，发生误报的次数更少。当压力信号在高信噪比环境中，ANPW方法比时间差法更加稳定。

表2不同SNR仿真实验结果

试验例2

不同压力变化定位仿真实验

在本发明中，在不同的压力变化情况下将ANPW方法与时间差法进行对比，误差和标准差对比图如图7、图8所示，同时SNR设置为30dB，泄漏位置距离首端300m，通过图7、图8和表3可以得到当压力变化低于0.25Mpa时，时间差法会产生较大误差，尤其是当压力变化小于初始压力的5％时，时间差法定位不能检测出泄漏，无法进行定位。与此同时，ANPW方法仍然可以针对小泄漏进行定位，但是小泄漏时ANPW方法的定位精度比较大泄漏时更低。当压力变化高于0.25Mpa时，两种方法的定位精度和稳定性都比较高。

表3不同压力变化仿真实验结果

试验例3

不同位置定位仿真实验

当SNR为30dB，压力变化为0.342Mpa时，不同的泄漏位置与定位精度关系如图9、10所示；从图9、图10中可以看出，泄漏位置的不同对定位精度的影响不大，两种方法都具有较高的定位精度，但是ANPW方法的标准差要略低于时间差法定位，这意味着使用ANPW方法定位时，出现误报、错报的几率更低。

通过试验例1～3的讨论，可以总结为：ANPW方法在多种情况下的性能比时间差方法要更加优越，尤其是在低信噪比，小泄漏等特殊情况，同时，通过仿真可以知道影响定位精度最主要的因素是SNR和泄漏量的大小。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (5)

1.一种基于压力差的管道泄露定位的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、建立如下供水管路模型：

式中，V为管道内水的流速，P为管道内水的管道压力，x为距离首端的距离，t为时间参数，ρ为水的密度，g为重力加速度，θ为管道和水平面的夹角，f为由达西公式算出的摩擦系数，D为管道直径，a为负压波波速；

步骤二、根据所述供水管路模型得到如下负压波沿着供水管道的衰减方程：

式中，ΔP₀为首端压力变化值，为末端压力变化值，A为管道横截面积，为管道平稳状态下的质量流量，L_p为管道总长度，l为漏点距离首端的距离，ΔP为泄漏后的压力变化；

步骤三、根据所述衰减方程得到如下管道泄漏位置：

2.如权利要求1所述的基于压力差的管道泄露定位的计算方法，其特征在于，对所述步骤一中的供水管路模型进行转换，得到转换后的供水管路模型为：

式中，Q＝ρVA，V为管道内水的流速，ρ为水的密度，A为管道横截面积。

3.如权利要求2所述的基于压力差的管道泄露定位的计算方法，其特征在于，在所述转换后的供水管路模型中，当时，所述供水管路模型为：

式中，分别为泄漏前的压力和质量流量，ΔP,ΔQ为泄漏后的压力变化和质量流量变化，L＝1/A，C＝A/a²。

4.如权利要求3所述的基于压力差的管道泄露定位的计算方法，其特征在于，建立所述衰减方程包括如下步骤：

当供水管道在距离首端l处发生泄漏时，将所述供水管道分成第一部分x＝0到x＝l^-和第二部分x＝l⁺到x＝L_p；

使所述第一部分和所述第二部分均满足如下公式：

ΔP(0,s)＝A₁ΔP(L_p,s)+A₁ΔQ(L_p,s)-A₁A₂ΔQ(0,s)，

式中，A₁＝1/cosh(nL_p)-1/Z_ksinh(nL_p)，A₂＝cosh(nL_p)-Z_ksinh(nL_p)；

确定泄漏点处的边界条件；

根据所述边界条件得到衰减公式；

其中，式中，L＝1/A，C＝A/a²。

5.如权利要求4所述的基于压力差的管道泄露定位的计算方法，其特征在于，所述边界条件包括：

ΔQ(l^-,s)＝ΔQ(0,s)

ΔQ(l⁺,s)＝ΔQ(L_p,s)’