CN106599507A - 一种改进b‑k准则用于含纤维桥接影响复合材料多向层板分层预测的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进B‑K准则用于含纤维桥接影响复合材料多向层板分层预测的方法，通过进行CFRP多向层合板I型、II型和不同混合比下I/II混合型静力分层试验，确定随分层长度变化的I型层间断裂韧度G_IC(a)、II型层间断裂韧度G_IIC(a)和不同混合比下的层间断裂韧度G_C(a)，并进行三维数据的最小二乘拟合获得考虑纤维桥接影响的改进B‑K准则中的参数η，然后将上述G_IC(a)、G_IIC(a)和拟合参数η值作为改进B‑K准则中的重要参数，建立基于内聚力单元的有限元模型并运用该改进准则模拟不同混合比下分层扩展行为，通过对比试验和数值结果验证所提改进准则的准确性和适用性，进而可运用改进准则预测任意其它混合比下的分层扩展行为，从而显著缩短试验周期，降低试验成本。

Description

一种改进B-K准则用于含纤维桥接影响复合材料多向层板分 层预测的方法

技术领域

本发明涉及CFRP多向层合板分层扩展领域，具体涉及一种改进B-K准则用于含纤维桥接影响复合材料多向层板分层预测的方法，适用于航空航天等领域广泛使用的复合材料多向铺层板I/II混合型分层扩展行为的研究与预测。

背景技术

复合材料因其良好的力学性能被逐渐应用于飞机主承力结构中。其中，碳纤维树脂基复合材料在具有较高比强度的同时，兼具比刚度高，抗腐蚀、疲劳性能好以及性能可设计性等诸多优点而成为近代飞机结构中主要使用的一种复合材料。随着中模量高强度碳纤维的批量生产和增韧树脂的应用，这类复合材料在飞机结构中的应用也由次承力结构逐渐发展到受力状况复杂的主承力结构。而复合材料的结构安全性也越来越被人们所重视。

在层压复合材料众多失效模式中，由低速冲击、层片脱落、凹口或制造缺陷引起的分层是最常见和关键的失效模式之一。分层损伤导致层板结构强度和刚度显著下降，甚至可能造成外部不易察觉的灾难性结构破坏，这严重制约了复合材料在飞机主结构中的应用。因此正确评价和预测复合材料在各种载荷和环境条件下分层扩展行为对工程实践中复合材料结构的设计和分析非常重要，同时也可显著缩短试验周期，降低试验成本。

内聚力模型(CZM)已广泛应用于模拟分层的萌生和扩展。内聚力模型将应变能释放率(SERR)和层间断裂韧度作为评估分层扩展的标准，预测I/II混合型分层扩展最广泛使用的准则是B-K准则。传统的B-K准则中，I型和II型层间断裂韧度被假设为与试样尺寸和分层长度无关的材料固有参数，这种假设对于单向层合板是正确的，但对于多向层合板却显示出不适用性。双线性CZM中的评判分层扩展的传统B-K准则，由于未考虑纤维桥接的影响，无法准确模拟多向层合板的分层扩展行为。

在复合材料多向铺层板中的分层扩展过程中，纤维桥接是一种非常重要的裂纹屏蔽机制。研究表明桥接纤维的数量实际上取决于分层长度，这意味着与短裂纹相比，长裂纹中将出现更多的桥接纤维，因此需要消耗更多的能量来使纤维拉出或造成桥接纤维的断裂失效。从多向铺层板分层扩展的断裂韧度变化曲线可以看出纤维桥接显著抑制了多向铺层板的分层扩展，因此需要考虑分层扩展中纤维桥接的影响。考虑纤维桥接影响的改进B-K准则，才能更好地预测多向铺层板混合型分层扩展行为。

发明内容

本发明要解决的技术问题为：克服现有技术的不足，提供一种改进B-K准则用于含纤维桥接影响复合材料多向层板分层预测的方法，适用于工程应用，显著缩短试验时间，降低试验成本。同时对复合材料多向铺层板任意混合比下分层扩展行为进行有效的分析和预测，更好地保障结构安全性。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种改进B-K准则用于含纤维桥接影响复合材料多向层板分层预测的方法，包括以下步骤：

步骤1，通过双悬臂梁弯曲(DCB)、4点端边切口(4ENF)和混合型弯曲(MMB)试验开展CFRP多向层板的I型、II型和I/II混合型静力分层扩展试验，获得相应的载荷、位移和裂纹长度等试验数据；

步骤2，对试验数据进行数据处理确定随分层长度a变化的I型层间断裂韧度G_IC(a)、II型层间断裂韧度G_IIC(a)和不同混合比下的混合型层间断裂韧度G_C(a)；

步骤3，采用考虑分层扩展中纤维桥接的改进B-K准则对步骤2获得的G_IC(a)、G_IIC(a)和不同混合比下的G_C(a)进行三维数据的最小二乘拟合，从而确定适用于所研究CRFP多向层板的改进B-K准则中的参数η值；

步骤4，建立基于内聚力单元的有限元模型，通过用户自定义子程序USDFLD，将上述CFRP多向层合板I型和II型层间断裂韧度G_IC(a)、G_IIC(a)的表达式和步骤3中通过最小二乘拟合得到的改进B-K准则中的参数η值作为重要参数嵌入到改进B-K准则中，采用该改进B-K准则模拟此种多向层合板不同混合比下的分层扩展行为，并通过对比试验和数值结果来验证所建立改进B-K准则的准确性。

进一步的，验证改进准则所用CFRP多向层合板铺层顺序为(+45/-45/0₆)_S//(-45/+45/0₆)_S，该种铺层顺序的设计是为了减小弯-扭耦合效应和由于铺层不对称引起的互反弯曲效应。

进一步的，所述铺层顺序为(+45/-45/0₆)_S//(-45/+45/0₆)_S的CFRP多向层合板是利用T7009511碳纤维/双马来酰亚胺树脂体系的单向预浸料制成。

进一步的，所述步骤2利用修正梁理论确定随分层长度a变化的I型层间断裂韧度G_IC(a)表达式为：

其中：b为试样宽度，F和N'分别是考虑大位移和加载块影响时的修正因子，由于测量的是分层尖端距加载线的垂直距离及采用了铰链而非加载块，这两个因子均为1。P_IC和δ_IC分别是对试样施加的I型载荷和位移，|△|是分层长度的修正因子，用于考虑悬臂在裂尖位置由于材料各向异性而附加的位移和转动。

所述步骤2利用柔度法确定随分层长度a变化的II型层间断裂韧度G_IIC(a)表达式为：

其中：P_C是临界载荷，C为试样柔度。

所述步骤2依据修正梁理论确定随分层长度a变化的I/II混合型层间断裂韧度G_C(a)表达式为：

G_C(a)＝G_I(a)+G_II(a)

其中：P是施力点处施加的载荷，c是施力点到中间加载滚轴的距离，P_g是上横梁及附在其中加载块的重量，c_g为夹具的重心到中间加载滚轴的距离，E_f是弯曲模量，h为试样厚度的一般，L为固定跨距，如附图3(c)所示。

进一步的，所述步骤3中分别拟合上述I型、II型分层扩展试验数据得到的随分层长度变化的G_IC(a)、G_IIC(a)的数学表达式，所述CFRP多向层合板的G_IC(a)表达式为分段函数，可分成纤维桥接段和稳定扩展段；所述CFRP多向层合板的G_IIC(a)表达式通过线性拟合得到。

进一步的，所述步骤3中基于改进B-K准则对上述所得分层扩展断裂韧度数据G_IC(a)、G_IIC(a)和不同混合比下的G_C(a)进行三维数据的最小二乘拟合，其中G_IC(a)、G_IIC(a)对应的混合比分别为0和1，从而确定适用于此种CFRP多向层合板分层扩展评判的改进B-K准则中的参数η值。

进一步的，所述步骤4将所述CFRP多向层合板若干混合比下层间断裂韧度数据进行最小二乘拟合得到的改进B-K准则中的参数η值和G_IC(a)、G_IIC(a)表达式作为改进B-K准则中的重要参数，通过有限元用户自定义子程序USDFLD嵌入到准则中，建立基于内聚力单元的有限元模型来模拟此种多向层合板不同混合比下的分层扩展行为。

进一步的，所述改进准则可应用到预测此种CFRP多向层板在任意混合比下分层扩展行为。对于其它材料或者其它界面的多向层板，该改进准则在评判受纤维桥接影响的分层扩展上具有通用性。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)针对现有分层扩展准则无法实现对多向铺层板受纤维桥接影响的分层扩展行为进行有效模拟的局限提出了一个通用的改进B-K准则。

(2)本发明利用多向层合板I型、II型和有限个不同混合比下的I/II混合型试验数据拟合得到改进B-K准则中的η值，可预测任意混合比下的此种多向层合板混合型分层扩展行为，因此显著缩短了测试工作量，降低试验成本。

(3)本发明的预测结果已经过试验验证，预测值与试验测得值有较好的一致性，因此本发明预测方法的精度较高。

附图说明

图1是本发明一种改进B-K准则用于含纤维桥接影响复合材料多向层板分层预测的方法的实现流程图；

图2是试样的几何尺寸和铰链示意图(以毫米为单位)；

图3是I、II型和I/II型混合型静力分层试验加载方案，其中，图3(a)为I型分层扩展DCB试验装置示意图，图3(b)为II型分层扩展4ENF试验装置示意图，图3(c)为I/II混合型分层扩展MMB试验装置示意图，图3(d)为I型分层扩展DCB试验装置实物图，图3(e)为II型分层扩展4ENF试验装置实物图，图3(f)为I/II混合型分层扩展MMB试验装置实物图；

图4是分层层间断裂韧度数据图和拟合曲线，其中，图4(a)是I型分层层间断裂韧度数据图和拟合曲线，图4(b)是II型分层层间断裂韧度数据图和拟合曲线，图4(c)是混合比和0.75的I/II混合型分层层间断裂韧度数据图；

图5是最小二乘拟合确定改进B-K准则中的η值；

图6是I/II混合型分层扩展试验载荷位移曲线和有限元模拟结果对比图，其中，图6(a)是混合比和0.75的I/II混合型分层扩展试验载荷位移曲线和有限元模拟结果对比图，图6(b)是混合比的I/II混合型分层扩展试验载荷位移曲线和有限元模拟结果对比图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步详细说明：

本发明一种改进B-K准则用于含纤维桥接影响复合材料多向层板分层预测的方法具体实现步骤如下：

步骤1：试样是由T700/9511碳纤维/双马来酰亚胺树脂体系的单向预浸料制成的，铺层顺序为(+45/-45/06)_S//(-45/+45/06)_S的CFRP多向层合板，为了确保位移载荷有效地施加到悬臂梁的中间平面，在DCB和MMB试验中采用了一种快速安装铰链，如图2所示；根据ASTM标准D5528-01对CFRP多向层合板进行I型分层扩展试验(DCB)，采用4ENF试验装置对CFRP多向层合板进行II型分层扩展试验，根据ASTM标准D6671M-06对CFRP多向层合板进行混合比为0.25、0.4、0.5、0.6和0.75的I/II混合型静力分层扩展试验(MMB)，通过调节加载点距试样中段的距离c实现试验所需的混合比，DCB、4ENF和MMB试验装置如图3所示。

步骤2：处理试验数据确定随分层长度a变化的分层层间断裂韧度G_IC(a)、G_IIC(a)和不同混合比下的G_C(a)。具体实现过程为：I型层间断裂韧度G_IC(a)表达式为：

其中：b为试样宽度，F和N'分别是考虑大位移和加载块影响时的修正因子，由于在本权利要求中测量的是分层尖端距加载线的垂直距离及采用了铰链而非加载块，这两个因子均为1。P_IC和δ_IC分别是对试样施加的I型载荷和位移，|△|是分层长度的修正因子，用于考虑悬臂在裂尖位置由于材料各向异性而附加的位移和转动。

根据I型分层扩展试验数据，计算具有某一确定分层长度a的分层试验件的柔度C，然后线性拟合一系列C^1/3和裂纹长度a得到|△|，再根据G_IC(a)表达式计算出不同裂纹长度a对应的G_IC(a)，结果如图4(a)所示。

II型分层层间断裂韧度G_IIC(a)表达式为：

其中：P_C是临界载荷，C为试样柔度。

根据II型分层扩展试验数据，计算具有某一确定分层长度a的分层试验件的柔度C，然后线性拟合一系列C和裂纹长度a得到再根据G_IIC表达式计算出不同裂纹长度a对应的G_IIC(a)，结果如图4(b)所示。

I/II混合型层间断裂韧度G_C(a)表达式为：

G_C(a)＝G_I(a)+G_II(a)

其中：P是施力点处施加的载荷，c是施力点到中间加载滚轴的距离，P_g是上横梁及附在其中加载块的重量，c_g为夹具的重心到中间加载滚轴的距离，E_f是弯曲模量，h为试样厚度的一般，L为固定跨距，如附图3(c)所示。

根据I/II混合型分层扩展试验数据，分别计算应变能量释放率I型分量G_I(a)和II分量G_II(a)，再根据G_C(a)表达式计算出不同裂纹长度a对应的G_C(a)，如图4(c)所示。

步骤3：分别拟合上述I型、II型分层扩展试验数据得到的随分层长度变化的分层层间断裂韧度得到G_IC(a)、G_IIC(a)的数学表达式如图4(a)和(b)所示；基于改进B-K准则对上述已知混合比的G_IC(a)、G_IIC(a)和G_C(a)进行三维数据的最小二乘拟合，从而确定适用于所研究CRFP多向层板的改进B-K准则中的参数η值，如图5所示。

步骤4：建立基于内聚力单元的有限元模型，通过用户自定义子程序USDFLD，将上述CFRP多向层合板I型和II型层间断裂韧度G_IC(a)、G_IIC(a)的表达式和步骤3中通过最小二乘拟合得到的改进B-K准则中的参数η值作为重要参数嵌入到改进B-K准则中，采用该改进B-K准则模拟此种多向层合板不同混合比下的分层扩展行为，并通过对比试验和数值结果来验证所建立改进B-K准则的准确性。所述改进B-K准则为：

针对混合比和0.75的I/II混合型分层扩展，将改进B-K准则运用在Abaqus中，建立基于内聚力单元的有限元模型，数值模拟得到的载荷位移关系与实验数据对比如图6(a)所示。在初始线弹性阶段和分层扩展阶段，模拟结果与测试结果具有良好的一致性。

采用本发明方法提出的改进B-K准则对针对上述步骤1中提到的CFRP多向层合板进行混合比的I/II混合型静力分层扩展试验数值预测。，混合比为0.6的I/II混合型分层扩展载荷位移的数值结果与实验数据对比如图6(b)所示，从中可以看出，在刚度退化之前数值曲线的初始斜率与实验结果具有良好的一致性并且保持不变，预测的初始损伤载荷和极限载荷与试验数据吻合较好。采用改进B-K准则能对任意混合比下的分层扩展行为进行很好的预测。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (8)

1.一种改进B-K准则用于含纤维桥接影响复合材料多向层板分层预测的方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1，通过双悬臂梁弯曲(DCB)、4点端边切口(4ENF)和混合型弯曲(MMB)试验开展CFRP多向层板的I型、II型和I/II混合型静力分层扩展试验，获得相应的载荷、位移和裂纹长度试验数据；

步骤2，对试验数据进行数据处理确定随分层长度a变化的I型层间断裂韧度G_IC(a)、II型层间断裂韧度G_IIC(a)和不同混合比下的混合型层间断裂韧度G_C(a)；

步骤3，采用考虑分层扩展中纤维桥接的改进B-K准则对步骤2获得的G_IC(a)、G_IIC(a)和不同混合比下的G_C(a)进行三维数据的最小二乘拟合，从而确定适用于所研究CRFP多向层板的改进B-K准则中的参数η值；

步骤4，建立基于内聚力单元的有限元模型，通过用户自定义子程序USDFLD，将上述CFRP多向层合板I型和II型层间断裂韧度G_IC(a)、G_IIC(a)的表达式和步骤3中通过最小二乘拟合得到的改进B-K准则中的参数η值作为重要参数嵌入到改进B-K准则中，采用该改进B-K准则模拟此种多向层合板不同混合比下的分层扩展行为，并通过对比试验和数值结果来验证所建立改进B-K准则的准确性；

步骤5，采用已验证的改进B-K准则预测任意其它混合比下的静力分层扩展行为。

2.根据权利要求1所述的一种改进B-K准则用于含纤维桥接影响复合材料多向层板分层预测的方法，其特征在于：验证改进准则所采用的CFRP多向层合板的铺层顺序为(+45/-45/0₆)_S//(-45/+45/0₆)_S，该种铺层顺序的设计是为了减小弯-扭耦合效应和由于铺层不对称引起的互反弯曲效应。

3.根据权利要求2所述的一种改进B-K准则用于含纤维桥接影响复合材料多向层板分层预测的方法，其特征在于：所述铺层顺序为(+45/-45/0₆)_S//(-45/+45/0₆)_S的CFRP多向层合板是采用T700/QY9511碳纤维/双马来酰亚胺树脂体系的单向预浸料制成。

4.根据权利要求1所述的一种改进B-K准则用于含纤维桥接影响复合材料多向层板分层预测的方法，其特征在于：所述步骤2利用修正梁理论确定随分层长度a变化的I型层间断裂韧度G_IC(a)表达式为：

$G_{IC}\left(a\right)=\frac{3P_{IC}{\mathrm{\δ}}_{IC}}{2b(a+|\mathrm{\Δ}\left|\right)}\frac{F}{N^{\′}}$

其中：b为试样宽度，F和N'分别是考虑大位移和加载块影响时的修正因子，由于测量的是分层尖端距加载线的垂直距离及采用了铰链而非加载块，这两个因子均为1，P_IC和δ_IC分别是对试样施加的I型载荷和位移，|△|是分层长度的修正因子，用于考虑悬臂在裂尖位置由于材料各向异性而附加的位移和转动；

所述步骤2利用柔度法确定随分层长度a变化的II型层间断裂韧度G_IIC(a)表达式为：

$G_{IIC}\left(a\right)=\frac{P_c^2}{2b}\frac{\∂C}{\∂a}$

其中：P_C是临界载荷，C为试样柔度；

所述步骤2依据修正梁理论确定随分层长度a变化的I/II混合型层间断裂韧度G_C(a)表达式为：

$G_I\left(a\right)=\frac{12{\[P(3c-L)+P_g(3c_g-L)\]}^2}{16b^2{h}^3{L}^2{E}_f}{(a+|\mathrm{\Δ}\left|\right)}^2$

$G_{II}\left(a\right)=\frac{9{\[P(c+L)+P_g(c_g+L)\]}^2}{16b^2{h}^3{L}^2{E}_f}{(a+0.42|\mathrm{\Δ}\left|\right)}^2$

G_C(a)＝G_I(a)+G_II(a)

其中：P是施力点处施加的载荷，c是施力点到中间加载滚轴的距离，P_g是上横梁及附在其中加载块的重量，c_g为夹具的重心到中间加载滚轴的距离，E_f是弯曲模量，h为试样厚度，L为固定跨距。

5.根据权利要求1所述的一种改进B-K准则用于含纤维桥接影响复合材料多向层板分层预测的方法，其特征在于：所述步骤3中分别拟合上述I型、II型分层扩展试验数据得到的随分层长度变化的G_IC(a)、G_IIC(a)的数学表达式，所述CFRP多向层合板的G_IC(a)表达式为分段函数，可分成纤维桥接段和稳定扩展段；所述CFRP多向层合板的G_IIC(a)表达式通过线性拟合得到。

6.根据权利要求1所述的一种改进B-K准则用于含纤维桥接影响复合材料多向层板分层预测的方法，其特征在于：所述步骤3中基于改进B-K准则对上述所得分层扩展断裂韧度数据G_IC(a)、G_IIC(a)和不同混合比下的G_C(a)进行三维数据的最小二乘拟合，其中G_IC(a)、G_IIC(a)对应的混合比分别为0和1，从而确定适用于此种CFRP多向层合板分层扩展评判的改进B-K准则中的参数η值。

7.根据权利要求1所述的一种改进B-K准则用于含纤维桥接影响复合材料多向层板分层预测的方法，其特征在于：所述步骤4将所述CFRP多向层合板若干混合比下层间断裂韧度数据进行最小二乘拟合得到的改进B-K准则中的参数η值和G_IC(a)、G_IIC(a)表达式作为改进B-K准则中的重要参数，通过有限元用户自定义子程序USDFLD嵌入到准则中，建立基于内聚力单元的有限元模型来模拟此种多向层合板不同混合比下的分层扩展行为，所述改进B-K准则为：

$G_{IC}\left(a\right)+\left(G_{IIC}\right(a)-G_{IC}(a\left)\right){\left(\frac{G_{II}\left(a\right)}{G_I\left(a\right)+G_{II}\left(a\right)}\right)}^{\mathrm{\η}}=G_C\left(a\right)$

8.根据权利要求1所述的一种改进B-K准则用于含纤维桥接影响复合材料多向层板分层预测的方法，其特征在于：所述改进准则可应用到预测此种CFRP多向层板在任意混合比下分层扩展行为，对于其它材料或者其它界面的多向层板，该改进准则在评判受纤维桥接影响的分层扩展上具有通用性。