CN104265708B - 一种基于运动状态同步的自适应解耦控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于运动状态同步的自适应解耦控制方法，用于由液压作动器(HA)和电静液作动器(EHA)所组成的非相似冗余混合作动系统。本发明中构建了非相似冗余作动系统的耦合模型，对HA和EHA之间的差异项进行补偿；对舵面模型的状态方程进行分解，生成HA和EHA位移之和的跟踪控制指令；设计同步自适应解耦控制方法，消除耦合项对系统输出的影响，实现对舵面位移指令的精确跟踪控制，并且克服不同作动器之间的力纷争问题。本发明能够实现对舵面位移指令的精确跟踪控制，并且有效降低了不同作动器之间的力纷争大小。同时设计的自适应控制律能够较为准确的逼近估计参数的真值，从而消除参数不确定性对系统控制性能的影响。

Description

一种基于运动状态同步的自适应解耦控制方法

技术领域

本发明涉及由液压作动器(HydraulicActuator,HA)和电静液作动器(Electro-HydrostaticActuator,EHA)所组成的非相似冗余混合作动系统(HybridActuationSystem,HAS)的同步自适应解耦控制方法，尤其涉及一种基于运动状态同步的自适应解耦控制方法。

背景技术

随着现代商用客机向越来越大型化的方向发展，飞机作动系统的可靠性要求也越来越高。为了提高作动系统的可靠性，避免共因故障，国外先进飞机设计公司开始采用新型分布式非相似冗余混合作动系统新体系。其中，由功率电传作动系统和传统的阀控液压伺服作动系统所组成的非相似冗余混合作动系统(HAS)，兼具了传统液压作动系统的快速、大功率和功率电传作动系统高效率、高可靠性的优点，将会是未来大型飞机作动系统的发展趋势。

但是当HAS工作在主动/主动模式(即同时驱动舵面偏转时)时，两个作动器HA和EHA在相同输入指令下输出之间存在着相互耦合：HA输出力的变化施加于舵面，通过舵面复合铰链机构导致EHA输出力变化，反之亦然。两个作动器之间存在强烈的相互耦合作用，若二者不能实现同步驱动，两套作动器的输出之间将会产生严重的力纷争现象，直接影响驱动效率和控制精度，有时甚至会损坏系统。

发明内容

本发明的目的在于，构建非相似冗余混合作动系统的耦合模型，设计同步自适应解耦控制方法，消除耦合项对非相似冗余混合作动系统输出的影响，实现对舵面位移指令的精确跟踪控制，并且有效地克服不同作动器之间的力纷争问题。

液压作动器(HA)和电静液作动器(EHA)所组成的非相似冗余混合作动系统的状态方程如式(1)～(4)所示：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{11}\\ {\stackrel{\·}{x}}_{21}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{12}\\ x_{22}\end{array}\right]---\left(1\right)$

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{12}\\ {\stackrel{\·}{x}}_{22}\end{array}\right]=-H_1\left[\begin{array}{c}{x}_{11}\\ x_{21}\end{array}\right]-H_2\left[\begin{array}{c}{x}_{12}\\ x_{22}\end{array}\right]+H_3\left[\begin{array}{c}{x}_{13}\\ x_{23}\end{array}\right]+H_1\left[\begin{array}{c}{x}_{31}\\ x_{31}\end{array}\right]---\left(2\right)$

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{13}\\ {\stackrel{\·}{x}}_{23}\end{array}\right]=-M_1\left[\begin{array}{c}{x}_{12}\\ x_{22}\end{array}\right]-M_2\left[\begin{array}{c}{x}_{13}\\ x_{23}\end{array}\right]+M_3\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ x_{24}\end{array}\right]---\left(3\right)$

${\stackrel{\·}{x}}_{24}=-\frac{V_P}{J_m}{x}_{23}-\frac{B_{\mathrm{me}}}{J_m}{x}_{24}+\frac{K_m}{J_m{R}_e}{u}_2---\left(4\right)$

各矩阵为： $H_1=\left[\begin{array}{cc}\frac{K}{m_h}& 0\\ 0& \frac{K}{m_e}\end{array}\right];H_2=\left[\begin{array}{cc}\frac{B_h}{m_h}& 0\\ 0& \frac{B_e}{m_e}\end{array}\right];H_3=\left[\begin{array}{cc}\frac{A_h}{m_h}& 0\\ 0& \frac{A_e}{m_e}\end{array}\right];$

$M_1=\left[\begin{array}{cc}\frac{4E_h{A}_h}{V_h}& 0\\ 0& \frac{4E_e{A}_e}{V_e}\end{array}\right];M_2=\left[\begin{array}{cc}\frac{{4E}_h{K}_{\mathrm{ce}}}{V_h}& 0\\ 0& \frac{{4E}_e{C}_{\mathrm{el}}}{V_e}\end{array}\right];M_3=\left[\begin{array}{cc}\frac{4E_h{K}_v{K}_q}{V_h}& 0\\ 0& \frac{4E_e{V}_P}{V_e}\end{array}\right];$

其中，x₁₁和x₂₁分别对应HA和EHA作动筒活塞位移x_h和x_e；x₁₂和x₂₂分别对应HA和EHA作动筒活塞速度v_h和v_e；x₁₃和x₂₃分别代表HA和EHA的负载压力P_h和P_e；x₂₄代表EHA中的电机转速ω_e；x₃₁和x₃₂分别代表舵面的等效位移x_d和速度v_d；字符上加点表示求导；m_h为HA液压缸与活塞的总质量；m_e为EHA液压缸与活塞的总质量；B_h为HA的阻尼系数；B_e为EHA的阻尼系数；A_h为HA液压缸活塞的有效面积；A_e为EHA液压缸活塞的有效面积；E_h为HA的体积弹性模量；E_e为EHA的体积弹性模量；V_h为HA液压缸的总容积；V_e为EHA液压缸的总容积；K_ce为HA的总流量压力系数；C_el为EHA液压缸的总泄漏系数；K_v为HA的电液伺服阀的比例系数，K_q为HA的电液伺服阀的流量增益；V_P为EHA中泵的排量；J_m为EHA电机和泵的总转动惯量；B_me为EHA中电机的等效阻尼系数；R_e为EHA的电机电枢电阻；K_m为EHA的电机电磁力矩常数。

本发明提供了一种基于运动状态同步的自适应解耦控制方法，实现步骤如下：

步骤一：前馈补偿；

对液压作动器HA和电静液作动器EHA之间的差异项进行补偿；

步骤二：舵面运动分解与控制指令生成；

是指对舵面模型的状态方程进行分解，生成HA和EHA位移之和的跟踪控制指令x_tr；

步骤三：自适应解耦控制；

进行自适应解耦控制，获取HA的输入控制律u₁、EHA的输入控制律u₂和评估参数的自适应控制律。

所述的步骤二中，跟踪控制指令x_tr为：

$x_{\mathrm{tr}}=\frac{m_d}{K}(-k_{r2}{z}_{r2}-z_{r1}+\frac{2K}{m_d}{x}_{31}+\frac{B_d}{m_d}{x}_{32}+\frac{1}{m_d}{F}_L+{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_{r1})---\left(5\right)$

其中，m_d为舵面的等效质量；K为作动筒与舵面的连接刚度；B_d为舵面等效粘性阻尼系数；F_L为空气负载；x₃₁为舵面的等效位移x_d；x₃₂为舵面的速度v_d；为第一级虚拟控制律；为舵面期望位移指令x_r的微分；k_r1和k_r2为设计参数，值为正数；z_r1＝x₃₁-x_r为位移跟踪误差变量；z_r2＝x₃₂-α_r1为速度跟踪误差变量。

所述的步骤三包括如下步骤：

(1)将式(1)和式(2)所示的两个方程作等效线性变换，方程两边均左乘矩阵P，则式(1)～(3)分别变换为式(6)～(8)；

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{x}}}_{11}\\ {\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{x}}}_{21}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{x}}_{12}\\ {\stackrel{\‾}{x}}_{22}\end{array}\right]---\left(6\right)$

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{x}}}_{12}\\ {\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{x}}}_{22}\end{array}\right]=-C_1\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{x}}_{11}\\ {\stackrel{\‾}{x}}_{21}\end{array}\right]-Y_1{\mathrm{\θ}}_1+C_3\left[\begin{array}{c}{x}_{13}\\ x_{23}\end{array}\right]+C_4\left[\begin{array}{c}{x}_{31}\\ x_{31}\end{array}\right]---\left(7\right)$

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{13}\\ {\stackrel{\·}{x}}_{23}\end{array}\right]=-M_1\left[\begin{array}{c}{x}_{12}\\ x_{22}\end{array}\right]{-Y_2{\mathrm{\θ}}_2+M}_3\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ x_{24}\end{array}\right]---\left(8\right)$

其中， $P=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right];$ C₁＝PH₁P^-1；C₂＝PH₂P^-1；C₃＝PH₃；C₄＝PH₁；Y₂＝diag(x₁₃,x₂₃)；利用未知参数θ₁对C₂进行参数估计，利用未知参数θ₂对M₂进行参数估计。

(2)获取HA的输入控制律u₁以及EHA的输入控制律u₂；

HA的输入控制律u₁为式(8)的虚拟控制输入向量α₃＝[u₁,α₂₃]^T的第一项，α₃为：

${\mathrm{\α}}_3={M_3}^{-1}(-k_3{z}_3-{C_3}^T{z}_2+M_1{x}_2+Y_2{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2+{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_2);$

EHA的输入控制律u₂为：

$u_2=\frac{J_m{R}_e}{K_m}(-k_{24}{z}_{24}-\frac{{4E}_e{V}_P}{V_e}{z}_{23}+\frac{V_P}{J_m}{x}_{23}+\frac{B_{\mathrm{me}}}{J_m}{x}_{24}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_{23});$

其中：k₃为对角正定常数矩阵；α₁和α₂分别为式(6)和(7)的虚拟控制输入向量；

z₃＝[z₁₃,z₂₃]^T为式(8)的输出x₃＝[x₁₃,x₂₃]^T跟踪α₂的跟踪误差向量；

z₂＝[z₁₂,z₂₂]^T为跟踪α₁的跟踪误差向量；向量x₂＝[x₁₂,x₂₂]^T；是未知参数θ₂的估计值；设计参数k₂₄为正数；z₂₄为x₂₄跟踪式(8)的第二个虚拟控制输入α₂₃的跟踪误差变量。

(3)设未知参数θ₁和θ₂的估计值分别为和通过不连续映射实现和的自适应控制律，如下所示：

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\θ}}}}_1={\mathrm{Proj}}_{{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1}\left({\mathrm{\σ}}_1\right),{\mathrm{\σ}}_1=-{\mathrm{\Γ}}_1{Y_1}^T{z}_2;$

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\θ}}}}_2={\mathrm{Proj}}_{{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2}\left({\mathrm{\σ}}_2\right),{\mathrm{\σ}}_2=-{\mathrm{\Γ}}_2{Y_2}^T{z}_3;$

其中，Γ₁和Γ₂均2×2的对角正定常数矩阵；

不连续映射为： ${\mathrm{Proj}}_{{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_i}\left({\mathrm{\&sigma;}}_i\right)=\left\{\begin{array}{ccc}0& \mathrm{if}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_i={\mathrm{\&theta;}}_{i\max }& \mathrm{and}{\mathrm{\&sigma;}}_i>0\\ 0& \mathrm{if}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_i={\mathrm{\&theta;}}_{i\min }& \mathrm{and}{\mathrm{\&sigma;}}_i<0,i=\mathrm{1,2};\\ {\mathrm{\&sigma;}}_i& \mathrm{otherwise}& \end{array}\right.$

其中，θ_imaxθ_imin分别是为未知参数θ_i设置的最大值和最小值。

本发明的优点和积极效果在于：采用前馈补偿消除非相似冗余混合作动系统中差异项的影响，保证HA和EHA动态响应的同步性；通过对非相似冗余混合作动系统进行自适应解耦控制，消除耦合项对系统输出的影响；通过设计参数自适应控制律抵消参数不确定性对系统跟踪性能的影响。本发明的自适应解耦控制方法可以较好地实现对舵面位移指令的跟踪控制，有效降低了不同作动器之间的力纷争大小。

附图说明

图1是非相似冗余混合作动系统并行驱动舵面的示意图；

图2是本发明基于运动状态同步的自适应解耦控制方法应用的示意图；

图3是EHA中的电机简化模型；

图4是非相似冗余混合作动系统同步驱动的Simulink仿真模型；

图5是本发明基于运动状态同步的自适应解耦控制方法三大步骤的原理示意图；

图6是本发明的自适应解耦控制方法和传统PID控制器作用下舵面位移跟踪曲线对比图；

图7是本发明的自适应解耦控制方法和传统PID控制器作用下HA和EHA之间的力纷争的曲线对比图；

图8是本发明的自适应解耦控制方法作用下的参数θ₁₁和θ₂₁估计曲线图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明提供了一种基于运动状态同步的自适应解耦控制方法，以消除耦合项对非相似冗余混合作动系统输出的影响，克服不同作动器之间的力纷争问题。

如图1所示，由HA和EHA所组成的非相似冗余混合作动系统并行驱动舵面。HA通过控制伺服阀驱动电路，控制液压缸流量，从而控制HA作动筒活塞产生位移x_h。EHA通过控制电机驱动电路，驱动定量柱塞泵改变泵的流量，从而控制EHA作动筒活塞产生位移x_e。图1中F_h、F_e分别表示HA和EHA施加给舵面的力；i_v表示伺服阀的控制电流。

下面对非相似冗余混合作动系统建模和分析。

首先定义非相似冗余混合作动系统的状态变量x，如下：

x=[x₁₁，x₁₂，x₁₃，x₂₁，x₂₂，x₂₃，x₂₄，x₃₁，x₃₂]^T

（1）

=[x_h，v_h，P_h，x_e，v_e，P_e，ω_e，x_d，v_d]^T

其中，x₁₁和x₂₁分别对应HA和EHA作动筒活塞位移x_h和x_e；x₁₂和x₂₂分别对应HA和EHA作动筒活塞速度v_h和v_e；x₁₃和x₂₃分别代表HA和EHA的负载压力P_h和P_e；x₂₄代表EHA中的电机转速ω_e；x₃₁和x₃₂分别代表舵面的等效位移x_d和速度v_d。

对于HA，将伺服阀当作比例环节，根据液压缸的流量连续方程和力平衡方程，可以得到HA系统的状态方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{11}=x_{12}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{12}=-\frac{K}{m_h}{x}_{11}-\frac{B_h}{m_h}{x}_{12}+\frac{A_h}{m_h}{x}_{13}+\frac{K}{m_h}{x}_{31}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{13}=-\frac{{4E}_h{A}_h}{V_h}{x}_{12}-\frac{{4E}_h{K}_{\mathrm{ce}}}{V_h}{x}_{13}+\frac{{4E}_h{K}_v{K}_q}{V_h}{u}_1\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，字符上加点表示求导；K为作动筒与舵面的连接刚度；B_h为HA的阻尼系数；A_h为HA液压缸活塞的有效面积；m_h为HA液压缸与活塞的总质量；E_h为HA的体积弹性模量；K_ce为总流量压力系数，K_ce＝K_c+C_l，K_c为流量-压力系数，C_l为HA液压缸的总泄漏系数；K_v为电液伺服阀的比例系数；K_q为流量增益；V_h为HA液压缸的总容积；u₁为HA的输入信号。

对于EHA系统，由于电气环节频宽较高，将其当作比例环节，如图3所示，将电机模型简化为一阶环节，图3中T_e表示电机输出转矩。得到EHA系统的状态方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{21}=x_{22}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{22}=-\frac{K}{m_e}{x}_{21}-\frac{B_e}{m_e}{x}_{22}+\frac{A_e}{m_e}{x}_{23}+\frac{K}{m_e}{x}_{31}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{23}=-\frac{{4E}_e{A}_e}{V_e}{x}_{22}-\frac{{4E}_e{C}_{\mathrm{el}}}{V_e}{x}_{23}+\frac{{4E}_e{V}_P}{V_e}{x}_{24}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{24}=-\frac{V_P}{J_m}{x}_{23}-\frac{B_{\mathrm{me}}}{J_m}{x}_{24}+\frac{K_m}{J_m{R}_e}{u}_2\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，B_e为EHA的阻尼系数；A_e为EHA液压缸活塞的有效面积；m_e为EHA液压缸与活塞的总质量；E_e为EHA的体积弹性模量；C_el为EHA液压缸的总泄漏系数；V_P为泵的排量；V_e为EHA液压缸的总容积；B_me为电机简化后的等效阻尼系数，B_me＝K_eK_m/R_e+B_m，K_e为电机反电动势系数，K_m为电机电磁力矩常数，R_e为电机电枢电阻；B_m＝B_de+B_p为电机和泵的总负载阻尼系数，B_de为电机的阻尼系数，B_p为泵的阻尼系数；J_m＝J_e+J_p为电机和泵的总转动惯量，J_e为电机的转动惯量，J_p为泵的转动惯量；u₂为EHA的电机输入电压。

对于舵面模型，当HA和EHA共同驱动舵面偏转时，基于机械力综合输出方式，可以得到舵面模型的状态方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{31}=x_{32}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{32}=\frac{K}{m_d}(x_{11}+x_{21})-\frac{2K}{m_d}{x}_{31}-\frac{B_d}{m_d}{x}_{32}-\frac{1}{m_d}{F}_L\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，m_d为舵面的等效质量；B_d为舵面等效粘性阻尼系数；F_L为空气负载。

为了便于分析非相似冗余混合作动系统中HA和EHA之间的耦合机理，将公式(2)和(3)所示的HA和EHA的状态方程联立，可得整个非相似冗余混合作动系统状态方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{11}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{21}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{12}\\ x_{22}\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{12}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{22}\end{array}\right]=-H_1\left[\begin{array}{c}{x}_{11}\\ x_{21}\end{array}\right]-H_2\left[\begin{array}{c}{x}_{12}\\ x_{22}\end{array}\right]+H_3\left[\begin{array}{c}{x}_{13}\\ x_{23}\end{array}\right]+H_1\left[\begin{array}{c}{x}_{31}\\ x_{31}\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{13}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{23}\end{array}\right]=-M_1\left[\begin{array}{c}{x}_{12}\\ x_{22}\end{array}\right]-M_2\left[\begin{array}{c}{x}_{13}\\ x_{23}\end{array}\right]+M_3\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ x_{24}\end{array}\right]\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{24}=-\frac{V_P}{J_m}{x}_{23}-\frac{B_{\mathrm{me}}}{J_m}{x}_{24}+\frac{K_m}{J_m{R}_e}{u}_2\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，

$H_1=\left[\begin{array}{cc}\frac{K}{m_h}& 0\\ 0& \frac{K}{m_e}\end{array}\right];H_2=\left[\begin{array}{cc}\frac{B_h}{m_h}& 0\\ 0& \frac{B_e}{m_e}\end{array}\right];H_3=\left[\begin{array}{cc}\frac{A_h}{m_h}& 0\\ 0& \frac{A_e}{m_e}\end{array}\right];M_1=\left[\begin{array}{cc}\frac{{4E}_h{A}_h}{V_h}& 0\\ 0& \frac{{4E}_e{A}_e}{V_e}\end{array}\right];M_2=\left[\begin{array}{cc}\frac{{4E}_h{K}_{\mathrm{ce}}}{V_h}& 0\\ 0& \frac{{4E}_e{C}_{\mathrm{el}}}{V_e}\end{array}\right];$

$M_3=\left[\begin{array}{cc}\frac{4E_h{K}_v{K}_q}{V_h}& 0\\ 0& \frac{4E_e{V}_P}{V_e}\end{array}\right].$

由式(5)的第二个方程可以看出，舵面状态x₃₁作为一个公共耦合项，直接影响HA和EHA液压缸活塞的加速度，进而影响HA和EHA作动筒的输出力大小。而由(4)式可知，公共耦合项x₃₁是受HA和EHA两作动器输出位移之和x₁₁+x₂₁影响的，可见HA和EHA两个作动器通道间通过舵面模型产生了相互耦合作用。若要保证二者间无相互耦合影响，需保证两作动器作用在舵面上的力相当。

本发明提供的基于运动状态同步的自适应解耦控制方法包括三个步骤：前馈补偿；舵面运动分解与控制指令生成；自适应解耦控制。如图2所示，前馈补偿是对液压作动器HA和电静液作动器EHA之间的差异项进行补偿，通过HA前馈补偿器或/和EHA前馈补偿器，对HA或/和EHA进行补偿；舵面运动分解与控制指令生成的作用是对舵面模型的状态方程进行分解，生成自适应解耦控制的跟踪控制指令；自适应解耦控制器中进行自适应解耦控制，自适应解耦控制的作用是消除HA和EHA之间的耦合项对系统输出的影响，进行参数自适应，实现对舵面位移指令的精确跟踪控制，并且有效地克服了不同作动器之间的力纷争问题。

如图2和图5所示，对本发明的自适应解耦控制方法的三个步骤进行具体说明。

步骤一：前馈补偿。

为了消除非相似冗余混合作动系统中差异项的影响，保证HA和EHA动态响应的同步性，本发明针对EHA的前馈补偿器进行设计，提高EHA的动态响应速度。前馈补偿的原理为：将舵面期望位移指令x_r的微分经过PD控制器生成作动器的一个速度指令α_m1，并将这个速度指令补偿在EHA控制器的速度跟踪信号α₁上。为了匹配后面自适应解耦控制器的设计，将EHA的前馈补偿器做一个等效变换，生成一个速度指令向量α_m1如下式：

${\mathrm{\&alpha;}}_{m1}={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_r(K_{D}s+K_P)\left[\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中，K_D表示微分系数；K_P表示比例系数；s表示复变数。

步骤二：舵面运动分解与控制指令生成。

为了设计非相似冗余混合作动系统的自适应解耦控制器，首先对舵面运动进行分解，生成自适应解耦控制的一个控制指令。

根据舵面模型的状态方程(4)，为了保证舵面位移x₃₁对期望的位移指令x_r的跟踪。运用Backstepping(逐步后推，反推)方法设计生成HA和EHA两作动器位移之和x₁₁+x₂₁的期望控制指令x_tr如下：

$x_{\mathrm{tr}}=\frac{m_d}{K}(-k_{r2}{z}_{r2}-z_{r1}+\frac{2K}{m_d}{x}_{31}+\frac{B_d}{m_d}{x}_{32}+\frac{1}{m_d}{F}_L+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_{r1})---\left(7\right)$

其中，为第一级虚拟控制律；设计参数k_r1和k_r2均为正数；z_r1＝x₃₁-x_r为位移跟踪误差变量；z_r2＝x₃₂-α_r1为速度跟踪误差变量。

步骤三：自适应解耦控制。

为了消除HA和EHA的相互耦合影响，当它们共同驱动舵面时，需要保证舵面从两个作动器受到的力的偏差ΔF→0，根据下式：

ΔF＝F_h-F_e＝K(x₁₁-x₂₁)(8)

即需要保证两作动器输出位移之差x₁₁-x₂₁→0。为了便于控制器设计，引入一组新的状态变量：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{11}\\ {\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{21}\end{array}\right]=P\left[\begin{array}{c}{x}_{11}\\ x_{21}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{11}+x_{21}\\ x_{11}-x_{21}\end{array}\right]---\left(9\right)$

利用式子(9)将式(5)的前两个方程作一个等效线性变换，左乘矩阵P， $P=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right].$

同时为了设计自适应控制律抵消非相似冗余混合作动系统中某些参数不确定性对系统跟踪性能的影响，对状态方程(5)式作线性参数化处理。定义未知参数项：

θ₁＝[θ₁₁,θ₂₁]^T；

θ₂＝[θ₁₂,θ₂₂]^T；

经过上述处理后，将非相似冗余混合作动系统的状态方程(5)式变为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_{11}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_{21}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{12}\\ {\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{22}\end{array}\right]---\left(10\right)$

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_{12}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_{22}\end{array}\right]=-C_1\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{11}\\ {\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{21}\end{array}\right]-Y_1{\mathrm{\&theta;}}_1+C_3\left[\begin{array}{c}{x}_{13}\\ x_{23}\end{array}\right]+C_4{x}_{31}---\left(11\right)$

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{13}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{23}\end{array}\right]=-M_1\left[\begin{array}{c}{x}_{12}\\ x_{22}\end{array}\right]{-Y_2{\mathrm{\&theta;}}_2+M}_3\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ x_{24}\end{array}\right]---\left(12\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{24}=-\frac{V_P}{J_m}{x}_{23}-\frac{B_{\mathrm{me}}}{J_m}{x}_{24}+\frac{K_m}{J_m{R}_e}{u}_2---\left(13\right)$

其中，

$P=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right];$ C₁＝PH₁P^-1；C₂＝PH₂P^-1；C₃＝PH₃；C₄＝PH₁；Y₂＝diag(x₁₃,x₂₃)；x₃₁＝[x₃₁,x₃₁]^T。式子(11)和(12)中是用θ₁对C₂进行参数估计，用θ₂对M₂进行参数估计。

本步骤中针对模型(10)-(13)进行自适应解耦控制设计，整个设计过程基于多变量Backstepping设计方法。同时设计参数自适应控制律抵消系统中某些参数不确定性对系统跟踪性能的影响。根据前文分析，控制器设计的控制目标是要保证：

首先，设自适应解耦控制器的跟踪目标向量为x_tr＝[x_tr,0]^T，定义第一个跟踪误差向量：

$z_1={[z_{11},z_{21}]}^T={\stackrel{\&OverBar;}{x}}_1-x_{\mathrm{tr}}---\left(14\right)$

其中，定义α₁＝[α₁₁,α₂₁]^T为式(10)的虚拟控制输入，式(11)的控制目标是要保证能够跟踪虚拟控制输入α₁，定义第二个跟踪误差向量：

$z_2={[z_{12},z_{22}]}^T={\stackrel{\&OverBar;}{x}}_2-{\mathrm{\&alpha;}}_1---\left(15\right)$

构造第一个正半定的Lyapunov函数V₁为：

$V_1=\frac{1}{2}{z_1}^T{z}_1---\left(16\right)$

对V₁求导可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1={z_1}^T{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1={z_1}^T(z_2+{\mathrm{\&alpha;}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{\mathrm{tr}})---\left(17\right)$

取第一个虚拟控制输入向量α₁为：

${\mathrm{\&alpha;}}_1=-k_1{z}_1+{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{\mathrm{tr}}---\left(18\right)$

其中k₁＝diag(k₁₁,k₂₁)，为对角正定常数矩阵，设计参数k₁₁和k₂₁为正常数。将式(18)代入式(17)可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1={{-z}_1}^T{k}_1{z}_1+{z_1}^T{z}_2---\left(19\right)$

只要保证z₂→0，即可保证式(19)负半定。

其次，同理，式(12)的输出x₃＝[x₁₃,x₂₃]^T要跟踪式(11)的虚拟控制输入α₂＝[α₁₂,α₂₂]^T，定义第三个跟踪误差向量：

z₃＝[z₁₃,z₂₃]^T＝x₃-α₂(20)

构造第二个正半定的Lyapunov函数V₂为：

$V_2=V_1+\frac{1}{2}{z_2}^T{z}_2+\frac{1}{2}{{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_1}^T{{\mathrm{\&Gamma;}}_1}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_1---\left(21\right)$

其中，θ₁表示未知参数真值，表示未知参数估计值，表示估计误差。Γ₁∈R^2×2为对角正定常数矩阵。

对V₂求导可得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1+{z_2}^T{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2+{{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_1}^T{{\mathrm{\&Gamma;}}_1}^{-1}{\stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}}_1\\ =-{z_1}^T{k}_1{z}_1+{z_2}^T{C}_3{z}_3+{z_2}^T\left(\begin{array}{c}{z}_1-C_1{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_1-Y_1{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1\\ +C_3{\mathrm{\&alpha;}}_2+C_4{x}_{31}-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1\end{array}\right)+{{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_1}^T{{\mathrm{\&Gamma;}}_1}^{-1}({-\mathrm{\&Gamma;}}_1{Y_1}^T{z}_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}}_1)\end{array}---\left(22\right)$

取第二个虚拟控制输入向量α₂为：

${\mathrm{\&alpha;}}_2={C_3}^{-1}(-k_2{z}_2-z_1+C_1{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_1+Y_1{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1-C_4{x}_{31}+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1)---\left(23\right)$

其中k₂＝diag(k₁₂,k₂₂)，为对角正定常数矩阵。设计参数k₁₂和k₂₂为正常数。

评估参数通过一种不连续映射的自适应控制律实现在线更新，如下式所示：

${\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}}_1={\mathrm{Proj}}_{{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1}\left({\mathrm{\&sigma;}}_1\right)---\left(24\right)$

其中，Γ₁∈R^2×2为对角正定常数矩阵。定义该不连续映射为：

${\mathrm{Proj}}_{{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1}\left({\mathrm{\&sigma;}}_1\right)=\left\{\begin{array}{ccc}0& \mathrm{if}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1={\mathrm{\&theta;}}_{1\max }& \mathrm{and}{\mathrm{\&sigma;}}_1>0\\ 0& \mathrm{if}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1={\mathrm{\&theta;}}_{1\min }& \mathrm{and}{\mathrm{\&sigma;}}_1<0\\ {\mathrm{\&sigma;}}_1& \mathrm{otherwise}& \end{array}\right.---\left(25\right)$

其中，θ_1max、θ_1min分别是为未知参数θ₁设置的最大值和最小值。

通过映射(24)保证下面两个不等式成立：

$\left\{\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1}=\{{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1:{\mathrm{\&theta;}}_{1\min }\&le;{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1\&le;{\mathrm{\&theta;}}_{1\max }|{\mathrm{\&theta;}}_{1\max },{\mathrm{\&theta;}}_{1\min }>0\}\\ {{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_1}^T{{\mathrm{\&Gamma;}}_1}^{-1}({\mathrm{\&sigma;}}_1-{\mathrm{Proj}}_{{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1}\left({\mathrm{\&sigma;}}_1\right))\&le;0,\&ForAll;{\mathrm{\&sigma;}}_1.\end{array}\right.---\left(26\right)$

将虚拟控制律(23)和自适应控制律(24)代入式(22)可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2\&le;{{-z}_1}^T{k}_1{z}_1-{z_2}^T{k}_2{z}_2+{z_2}^T{C}_3{z}_3---\left(27\right)$

只要保证z₃→0，即可保证式(27)负半定。

以此类推，可得到式(12)的虚拟控制输入向量α₃为：

${\mathrm{\&alpha;}}_3={M_3}^{-1}(-k_3{z}_3-{C_3}^T{z}_2+M_1{x}_2+Y_2{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_2+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_2)---\left(28\right)$

其中，控制输入向量α₃＝[u₁,α₂₃]^T的第一项即为HA的实际输入控制律u₁。其中k₃＝diag(k₁₃,k₂₃)，为对角正定常数矩阵，设计参数k₁₃和k₂₃为正常数。向量x₂＝[x₁₂,x₂₂]^T。

评估参数的自适应律仍然使用不连续映射：

${\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}}_2={\mathrm{Proj}}_{{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_2}\left({\mathrm{\&sigma;}}_2\right)---\left(29\right)$

其中，Γ₂∈R^2×2对角正定常数矩阵。

最后得到EHA的输入控制律u₂为：

$u_2=\frac{J_m{R}_e}{K_m}(-k_{24}{z}_{24}-\frac{{4E}_e{V}_P}{V_e}{z}_{23}+\frac{V_P}{J_m}{x}_{23}+\frac{B_{\mathrm{me}}}{J_m}{x}_{24}+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_{23})---\left(30\right)$

式中，z₂₄＝x₂₄-α₂₃为EHA的第四个跟踪误差变量；设计参数k₂₄为正数。α₂₃为式(12)的第二个虚拟控制输入。z₂₄为x₂₄跟踪式(12)的第二个虚拟控制输入α₂₃的跟踪误差变量。

闭环系统稳定性证明：

对于整个系统，取Lyapunov函数V为：

$V=\frac{1}{2}{z_1}^T{z}_1+\frac{1}{2}{z_2}^T{z}_2+\frac{1}{2}{z_3}^T{z}_3+\frac{1}{2}{z_{24}}^2+\frac{1}{2}{{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_1}^T{{\mathrm{\&Gamma;}}_1}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_1+\frac{1}{2}{{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_2}^T{{\mathrm{\&Gamma;}}_2}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_2---\left(31\right)$

在控制律(28)和(30)以及自适应控制律(24)和(29)的共同作用下，可以保证下面不等式成立：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}\&le;-{z_1}^T{k}_1{z}_1-{z_2}^T{k}_2{z}_2-{z_3}^T{k}_3{z}_3-k_{24}{z_{24}}^2\\ \&le;-\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left(k_i\right){z_i}^T{z}_i-k_{24}{z_{24}}^2\end{array}---\left(32\right)$

其中，λ_min(k_i),i＝1,2,3表示矩阵k_i的最小特征值。

定义如下两个系统参数c₀和d：

c₀＝2min{λ_min(k₁),λ_min(k₂),λ_min(k₃),k₂₄,1}；

$d={{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_1}^T{{\mathrm{\&Gamma;}}_1}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_1+{{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_2}^T{{\mathrm{\&Gamma;}}_2}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_2;$

不连续映射保证d是约束的。则式(32)变为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}\&le;-\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left(k_i\right){z_i}^T{z}_i-k_{24}{z_{24}}^2-\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_i}^T{{\mathrm{\&Gamma;}}_1}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_i+d\\ \&le;-c_{0}V+d\end{array}---\left(33\right)$

解方程式(33)，可得：

$V\&le;V\left(0\right)\exp (-c_{0}t)+\frac{d}{c_0}[1-\exp (-c_{0}t)]\&le;V\left(0\right)+\frac{d}{c_0}---\left(34\right)$

其中，V(0)为V的初始值，t表示系统的动态响应时间。定义紧集Ω₀为：

${\mathrm{\&Omega;}}_0=\left\{X\right|V\left(X\right)\&le;V\left(0\right)+\frac{d}{c_0}\}---\left(35\right)$

则： $\{z_1,z_2,z_3,z_{24},{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_1,{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_2\}\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_0.$

得到结论为：V有界，即闭环系统所有信号有界。并且当t→∞，V将指数衰减到零，即闭环系统所有的跟踪误差将指数衰减到零。

为了验证上述提出的控制律(28)和(30)以及自适应控制律(24)和(29)的有效性，在MATLAB/Simulink环境下建立非相似冗余混合作动系统同步驱动的仿真模型，如图4所示。图4所示的控制器即本发明方法实现的自适应解耦控制器。

为了能更加真实地反映舵面的实际受力情况，假设舵面受到的空气负载F_L分为两部分，仿真模型中分别用弹性负载F_L1和瞬时脉冲干扰F_L2的形式施加于舵面。其中，弹性刚度K_d＝9.14×10^5N/_m。假设舵面在1s到3s期间受到强烈空气气流的影响，这期间以15KN的瞬时脉冲干扰F_L2模拟空气气流的作用。

设仿真模型跟随0.03m的阶跃位移信号，并将本发明的自适应解耦控制方法和传统PID控制器的控制结果作对比分析，控制器的设计参数如表1所示。

表1控制器参数表

本发明的基于运动状态同步的自适应解耦控制器和传统PID控制器作用下，舵面位移跟踪曲线如图6所示。

由图6可知，传统PID控制器作用下的上升时间为0.5s，而在本发明的控制器作用下的上升时间为0.4s。当1s到3s期间，给舵面加载15KN外干扰时，传统PID控制器作用下舵面位移的峰值波动为0.005mm。而在本发明设计的控制器作用下，舵面位移的峰值波动为0.001mm。

通过和传统PID控制器作用下的对比分析可知，在本发明的基于运动状态同步的自适应解耦控制方法作用下，非相似冗余混合作动系统的动态响应速度更快，抗干扰能力更强。

两种控制方法作用下，HA与EHA之间的力纷争(ΔF＝F_h-F_e)曲线如下图7所示。

从图7可以看出，在PID控制器作用下，阶跃响应阶段，HA和EHA两作动器之间的力纷争曲线峰值为9000N，1s时和3s时突然施加或撤销15KN外负载，力纷争曲线峰值为7000N。而在本发明的控制器作用下，阶跃响应阶段，HA和EHA两作动器之间的力纷争曲线峰值为5000N，1s时和3s时突然施加或撤销15KN外负载，力纷争曲线峰值约为2000N。

对比以上仿真分析结果可知，本发明的控制方法相对于传统PID方法，大大降低了不同作动器之间的力纷争大小。稳态时的力纷争大小均为0，但是从图7可以明显看出，在本发明的控制方法作用下，力纷争收敛的速度更快。

自适应控制律设计参数如下表2所示。

表2自适应控制律设计参数表

变量名	上界	下界	增益	真值	变量名	上界	下界	增益	真值
										θ11	183	181	100	182	θ12	600	596	1000	597.6
θ21	183	181	100	182	θ22	220	214	800	217.3

由图8可以看出，θ₁₁和θ₂₁始终处于参数真值附近。可见本发明所设计的自适应控制律能够较为准确的逼近估计参数的真值，从而消除参数不确定性对系统控制性能的影响。

Claims (3)

1.一种基于运动状态同步的自适应解耦控制方法，用于液压作动器(HA)和电静液作动器(EHA)所组成的非相似冗余混合作动系统，其特征在于：

非相似冗余混合作动系统的状态方程如式(1)～(4)所示；

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{11}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{21}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{12}\\ x_{22}\end{array}\right]---\left(1\right)$

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{12}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{22}\end{array}\right]=-H_1\left[\begin{array}{c}{x}_{11}\\ x_{21}\end{array}\right]-H_2\left[\begin{array}{c}{x}_{12}\\ x_{22}\end{array}\right]+H_3\left[\begin{array}{c}{x}_{13}\\ x_{23}\end{array}\right]+H_1\left[\begin{array}{c}{x}_{31}\\ x_{31}\end{array}\right]---\left(2\right)$

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{13}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{23}\end{array}\right]=-M_1\left[\begin{array}{c}{x}_{12}\\ x_{22}\end{array}\right]-M_2\left[\begin{array}{c}{x}_{13}\\ x_{23}\end{array}\right]+M_3\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ x_{24}\end{array}\right]---\left(3\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{24}=-\frac{V_P}{J_m}{x}_{23}-\frac{B_{me}}{J_m}{x}_{24}+\frac{K_m}{J_m{R}_e}{u}_2---\left(4\right)$

各矩阵为： $H_1=\left[\begin{array}{cc}\frac{K}{m_h}& 0\\ 0& \frac{K}{m_e}\end{array}\right];H_2=\left[\begin{array}{cc}\frac{B_h}{m_h}& 0\\ 0& \frac{B_e}{m_e}\end{array}\right];H_3=\left[\begin{array}{cc}\frac{A_h}{m_h}& 0\\ 0& \frac{A_e}{m_e}\end{array}\right];$

$M_1=\left[\begin{array}{cc}\frac{4E_h{A}_h}{V_h}& 0\\ 0& \frac{4E_e{A}_e}{V_e}\end{array}\right];M_2=\left[\begin{array}{cc}\frac{4E_h{K}_{ce}}{V_h}& 0\\ 0& \frac{4E_e{C}_{el}}{V_e}\end{array}\right];M_3=\left[\begin{array}{cc}\frac{4E_h{K}_v{K}_q}{V_h}& 0\\ 0& \frac{4E_e{V}_P}{V_e}\end{array}\right];$

其中，x₁₁和x₂₁分别对应液压作动器和电静液作动器作动筒活塞位移x_h和x_e；x₁₂和x₂₂分别对应液压作动器和电静液作动器作动筒活塞速度v_h和v_e；x₁₃和x₂₃分别代表液压作动器和电静液作动器的负载压力P_h和P_e；x₂₄代表电静液作动器中的电机转速ω_e；x₃₁代表舵面的等效位移x_d；字符上加点表示求导；K为作动筒与舵面的连接刚度；m_h为液压作动器液压缸与活塞的总质量；m_e为电静液作动器液压缸与活塞的总质量；B_h为液压作动器的阻尼系数；B_e为电静液作动器的阻尼系数；A_h为液压作动器液压缸活塞的有效面积；A_e为电静液作动器液压缸活塞的有效面积；E_h为液压作动器的体积弹性模量；E_e为电静液作动器的体积弹性模量；V_h为液压作动器液压缸的总容积；V_e为电静液作动器液压缸的总容积；K_ce为液压作动器的总流量压力系数；C_el为电静液作动器液压缸的总泄漏系数；K_v为液压作动器的电液伺服阀的比例系数，K_q为液压作动器的电液伺服阀的流量增益；V_P为电静液作动器中泵的排量；J_m为电静液作动器电机和泵的总转动惯量；B_me为电静液作动器中电机的等效阻尼系数；R_e为电静液作动器的电机电枢电阻；K_m为电静液作动器的电机电磁力矩常数；

所述的自适应解耦控制方法包括如下步骤：

步骤一：前馈补偿；

对液压作动器(HA)和电静液作动器(EHA)之间的差异项进行补偿；

步骤二：对舵面运动分解与控制指令生成；

对舵面模型的状态方程进行分解，生成液压作动器和电静液作动器位移之和的跟踪控制指令x_tr；

$x_{tr}=\frac{m_d}{K}(-k_{r2}{z}_{r2}-z_{r1}+\frac{2K}{m_d}{x}_{31}+\frac{B_d}{m_d}{x}_{32}+\frac{1}{m_d}{F}_L+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_{r1})---\left(5\right)$

其中，m_d为舵面的等效质量；B_d为舵面等效粘性阻尼系数；x₃₂代表舵面的速度v_d；F_L为空气负载；为第一级虚拟控制律；为舵面期望位移指令x_r的微分；k_r1和k_r2为设计参数，值为正数；z_r1＝x₃₁-x_r为位移跟踪误差变量；z_r2＝x₃₂-α_r1为速度跟踪误差变量；

步骤三：进行自适应解耦控制，具体如下：

(1)将式(1)和式(2)所示的两个方程作等效线性变换，方程两边均左乘矩阵P，则式(1)～(3)分别变换为式(6)～(8)；

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_{11}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_{21}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{12}\\ {\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{22}\end{array}\right]---\left(6\right)$

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_{12}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_{22}\end{array}\right]=-C_1\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{11}\\ {\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{21}\end{array}\right]-Y_1{\mathrm{\&theta;}}_1+C_3\left[\begin{array}{c}{x}_{13}\\ x_{23}\end{array}\right]+C_4\left[\begin{array}{c}{x}_{31}\\ x_{31}\end{array}\right]---\left(7\right)$

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{13}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{23}\end{array}\right]=-M_1\left[\begin{array}{c}{x}_{12}\\ x_{22}\end{array}\right]-Y_2{\mathrm{\&theta;}}_2+M_3\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ x_{24}\end{array}\right]---\left(8\right)$

其中， $p=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right];$ C₁＝PH₁P^-1；C₂＝PH₂P^-1；C₃＝PH₃；C₄＝PH₁；Y₂＝diag(x₁₃,x₂₃)；利用未知参数θ₁对C₂进行参数估计，利用未知参数θ₂对M₂进行参数估计；

(2)确定液压作动器的输入控制律u₁以及电静液作动器的输入控制律u₂；

液压作动器的输入控制律u₁为式(8)的虚拟控制输入向量α₃＝[u₁,α₂₃]^T的第一项，α₃为：

${\mathrm{\&alpha;}}_3={M_3}^{-1}(-k_3{z}_3-{C_3}^T{z}_2+M_1{x}_2+Y_2{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_2+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_2);$

电静液作动器的输入控制律u₂为：

$u_2=\frac{J_m{R}_e}{K_m}(-k_{24}{z}_{24}-\frac{4E_e{V}_P}{V_e}{z}_{23}+\frac{V_P}{J_m}{x}_{23}+\frac{B_{me}}{J_m}{x}_{24}+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_{23});$

其中：k₃为对角正定常数矩阵；α₁和α₂分别为式(6)和(7)的虚拟控制输入向量；

z₃＝[z₁₃,z₂₃]^T为式(8)的输出x₃＝[x₁₃,x₂₃]^T跟踪α₂的跟踪误差向量；

z₂＝[z₁₂,z₂₂]^T为跟踪α₁的跟踪误差向量；向量x₂＝[x₁₂,x₂₂]^T；是未知参数θ₂的估计值；设计参数k₂₄为正数；z₂₄为x₂₄跟踪式(8)的第二个虚拟控制输入α₂₃的跟踪误差变量；

(3)设未知参数θ₁和θ₂的估计值分别为和通过不连续映射实现和的自适应控制律，如下所示：

${\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}}_1={\mathrm{Proj}}_{{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1}\left({\mathrm{\&sigma;}}_1\right),{\mathrm{\&sigma;}}_1=-{\mathrm{\&Gamma;}}_1{Y_1}^T{z}_2;$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}}_2={\mathrm{Proj}}_{{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_2}\left({\mathrm{\&sigma;}}_2\right),{\mathrm{\&sigma;}}_2=-{\mathrm{\&Gamma;}}_2{Y_2}^T{z}_3;$

其中，Γ₁和Γ₂均2×2的对角正定常数矩阵；

不连续映射为： ${\mathrm{Proj}}_{{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_i}\left({\mathrm{\&sigma;}}_i\right)=\left\{\begin{array}{ccc}0& if{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_i={\mathrm{\&theta;}}_{imax}& and{\mathrm{\&sigma;}}_i>0\\ 0& if{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_i={\mathrm{\&theta;}}_{imin}& and{\mathrm{\&sigma;}}_i<0\\ {\mathrm{\&sigma;}}_i& otherwise& \end{array}\right.,i=1,2;$

其中，θ_imaxθ_imin分别是为未知参数θ_i设置的最大值和最小值。

2.如权利要求1所述的基于运动状态同步的自适应解耦控制方法，其特征在于：所述的步骤一，对电静液作动器进行前馈补偿，具体是：根据舵面期望位移指令x_r生成速度指令向量α_m1补偿到电静液作动器控制器的速度跟踪信号α₁上；

其中， ${\mathrm{\&alpha;}}_{m1}={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_r(K_{D}s+K_P)\left[\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right],$ K_D表示微分系数，K_P表示比例系数，s表示复变数。

3.如权利要求1所述的基于运动状态同步的自适应解耦控制方法，其特征在于：所述的非相似冗余混合作动系统的状态方程(1)～(4)，对电静液作动器的电机模型简化为一阶环节，简化后的电机的等效阻尼系数B_me＝K_eK_m/R_e+B_m，K_e为电机反电动势系数，B_m为电静液作动器的电机和泵的总负载阻尼系数。