作用反作用と運動方程式の立て方についてお聞きしたいのですが、人が重い台車を力Fで押す(マイナス方向

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質問者：ななな9563
質問日時：2024/10/01 16:13
回答数：4件

作用反作用と運動方程式の立て方について
お聞きしたいのですが、人が重い台車を力Fで押す(マイナス方向) すると作用反作用で人が乗った台車に力F(プラス方向)がかかり台車が進む人の乗った台車の運動方程式はma＝F

次にロケットが水平方向に 1秒間に燃料 M [kg/s] を速度v [m/s](マイナス方向)に噴射しているロケットの運動方程式は ma＝-vM と力学の本にありましたがどちらの力の向きを考えれば良いか分かりません。

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回答 (4件)

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No.4

回答者： tknakamuri
回答日時：2024/10/07 12:11

>人が重い台車を力Fで押す(マイナス方向)

というのを、
左向きの矢印で -↑F と書くのはものすごく違和感を感じる。
マイナスは要らない。
ベクトルは方向を含む量だということを意識して使おう。

↑F が上向いてたら困るでしょ？

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No.3

回答者： masa2211
回答日時：2024/10/03 21:57

＞人が重い台車を力Fで押す(マイナス方向) すると作用反作用で人が乗った台車に力F(プラス方向)がかかり台車が進む

この時点で間違っています。

図の向きが、力の方向がプラスの向きだとすると、
人が台車を押す力はマイナスF
台車が人を押す力（＝反作用）がプラスF
ここまではＯＫだけれど、
台車にかかる力は、マイナスF。　　
台車が人を押す力の、さらに反作用　　と考えても、人が台車を押す力　　と考えてもよい。

加速度について、右方向に動くのが速くなるとき（左方向に動いていて、ブレーキがかかるときでもよい）を正とすると、
力がマイナスFで、加速度の方向も左（つまり、マイナス）なので
結果的にma＝Fでokなのだけど、
おそらくは加速度の方向を考えておらず、単に、ゼロから加速したからプラス
と考えたのではないの？

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No.2

回答者： syotao
回答日時：2024/10/03 16:57

人と台車の場合でも、ロケットとその噴射燃料でも

人、台車、ロケット、噴射燃料に作用する力はすべて右向きが＋
と考えます。
またその4つの速度、加速度もすべて右向き＋です。
するとロケットと噴射燃料の場合、噴射燃料の速度ｖは左向なので
ｖ＜0したがってロケットが燃料に作用する力はMｖです。
Mｖ＜0だから燃料に作用する力は左向きということです。
するとロケットに作用する力は燃料に作用する力Mvの反作用
－Mｖということになります。
ここでもｖ＜0なのだから－Mｖ＞0となってロケットに作用する力は
右向きということです。
したがってロケットの運動方程式は表題のようになるのです。
このように関連する物体のすべての量が右向き＋と考えることに
注意してください。

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No.1

回答者： yhr2
回答日時：2024/10/01 16:45

＞ 1秒間に燃料 M [kg/s] を速度v [m/s](マイナス方向)に噴射しているロケットの運動方程式は ma＝-vM

その説明はちょっとおかしいけれど、「１秒あたりの運動量の変化率」が力に等しいと考えればその式になります。
「毎秒 M [kg] の燃料を燃焼させて噴射する」ということ。

燃料の燃焼ガスを「後方」に噴射した「反作用」で、ロケットには「前向き」(燃焼ガスを噴射したのと逆方向）に力が働きます。
これは、燃焼ガスの速度の向きとは逆方向です。
質量 m, M は「正の値」として定義しているので、ロケットの加速度を正方向をすれば、燃焼ガスの速度は「逆方向」つまり「マイナス」になるので（v<0）、運動方程式としては
　ma = -Mv （>0）
ということになります。

それは、もともと一体であった「ロケットと燃料」が、「ロケット本体と燃焼ガス」に分かれて運動するので、「運動量保存則」になっています。
ロケットの速度を V と書けば
　mV + Mv = 0
（=0 なのは、もともと一体で、相対的な運動量を持っていないから）
ということです。

もう一つの質問とあわせて、「プラス」と「マイナス」で迷っていいるようにお見受けしますが、要するに「本来ベクトルのものを、１次元の直線上に表記すると、『プラスとマイナス』で表記できる」ということです。

そして、「どの文字を『正の値』の定数（スカラー）とし、どの文字を「ベクトル」として「正負の両方をもち得る」とするか」をきちんと区別することが大事です。
おそらく、それを区別できずに迷っているのでしょう。