Espaci

Pels articles omonims, vejatz espaci (omonimia).

L'espaci se presenta dins l'experiéncia quotidiana coma una nocion de geometria et de fisica que designa una espandida, abstracha o non, o encara la percepcion d'aquesta espandida. Lo concèpte, es mai sovent aqueste sinonim de contenent amb de bòrds indeterminats. Lo fenomèn demora d'esperel indeterminat que savèm pas savons se manifesta una estructura englobanta recampant totas las causas e los luòcs o alara se s'agís pas que d'un fenomèn derivat de la multiplicitat dels luòcs^[1].

Abans d'èsser un concèpt fisico-matematic, l'espaci foguèt primièr una interrogacion majora dels filosòfs. Ara l'espaci, al delà del camp filosofic, pren fòrça sens precises e especifics a de multiplas disciplinas scientificas derivadas de la geometria. L'espaci figura alara, de biais general, un Tot ensemblista, mas estructurat: lo domèni de trabalh.

Se parla encara d'espaci per designar una cèrta distància (l’espaci entre doas personas), un cèrta superfícia (aqueste pargue natural cobrís un espaci considerable) o un cèrt volum (l'armari ocupa un grand espaci).

Lo mot ven del latin spatium, qu'a doas significacions: designa l'arèna, los camps de corsas mas tanben una durada.

L'espaci es d'en primièt una nocion de geometria. Pendent longtemps (e ara encara en geomrtria pura), lo geomètre vòl conceptualizar l'espaci (tridimensional) sensible (es a dire l'Espaci de l'astronòm). Aqueste espaci a per compausants fondamentals: lo punt, la drecha e lo plan. Foguèt primièr euclidian fins a l'invencion de geometrias non euclidianas. Que que siá, l'espaci garda una aparéncia euclidiana a escala pichona.

Endacòm mai, la geometria analitica introduch la nocion de dimension de l'espaci, e desvelopa una geometria multidimensionala (de dimension finida, puèi infinida).

Fin finala, la geometria modèrna s'alarguèt a la topologia e pòt ara èsser plenament qualificada de sciéncia de l'espaci.

Diferentas disciplinas derivadas de la geometria, coma fisica que matematicas, dona a "lor espaci" un sens mai particular:

En fisica, la nocion d’espaci (e lo biais qu'aqueste es modelizat matematicament) varia segon las condicions experimentalas:

• En mecanica classica, que las leis explican gaireben totes los fenomèns se passant a l'escala umana, l’espaci es modelizat coma un espaci euclidian de dimension 3;
• La relativitat especiala introduch un ligam entre l’espaci e lo temps amb la velocitat limita c. L’espacitemps i es modelizat per un espaci pseudoeuclidian nomenat Espaci de Minkowski. aquestas leis s’aplican pas que dins l'encastre especial (pas de camp de gravitacion);
• En relativitat generale, qu'espandís la relativitat especiala integrant la corbadura de l'espacitemps per la preséncia de massa o d'energia; l’espaci, la matèriaenergia e lo temps son ligats. L’espacitemps es modalizat matematicament per une variatat de dimension 4, que la corbadura depend del potencial de gravitacion. L’espaci osculator (aproximacion de l’espaci sus de pichonas distàncias e de pichonas duradas, ignorant la corbadura) es un Espaci de Minkowski. Las prediccions de la relativitat generala s'alunhan pro de la prediccions de la mecanica classica sonqu'en preséncia de camps de gravitacion (avançada de perihèli de mercuri, escart entre dos relòtges atomics dins lo camp de gravitacion terrèstre, etc.);
• En mecanica quantica, qu'estudia los fenomèns de talhas tan pichonas que los cambiaments d’estats son pas pus continús, mas se fan per saut (los quanta), l’espaci es modelizat coma un espaci euclidian de dimension 3, mas la nocion de posicion existí pas mai, e es remplaçada per la notion de foncion d'onda, o nívol de probabilitat. Posicion e movement i sont ligats pel principi d'incertitud d'Heisenberg que postula que pòdon pas èsser coneguts simultanèament amb precision, çò que fa impossible tota novion de trajectòria d’una particula. Pasmens eficaç per predire los fenomèns, aquesta modelizacion pausa de problèmas d’interpretacion (veire per exemple Escola de Copenaga). Pels calculs, la mecanica quantica ne considèra pas la posicion del sistèma estudiat, mas son estat. Los estats dels sistèmas son modelizats matematicament dins un espaci d'Hilbert. Dins aqueste espaci tanben, los movements (cambiaments d'estat) son discontinús.

L’espaci fisic, o espacitemps, pausa de questions filosoficas:

• Es l’espaci absolut o relatiu? En d’autres tèrmes, que se passariá se desplaçariam l’univèrs entièr de tres mètres dins una direcdion? Per la fisica, l’espacitemps es relatiu, e un resultat teoric màger (Teorèma de Noether) mòstra qu'aquò explica las leis de conservacion del moment cinetic, de la quantitat de movement e de l’energia;
• Possedís l’espaci la sieuna geometria o la geometria de l’espaci es sonque una convencion?

La question de las caracteristicas de l’espaci foguèt abordada per:

• Isaac Newton (l’espaci es absolut);
• Gottfried Leibniz (l’espaci es relatiu);
• Henri Poincaré (la geometria de l’espaci es una convencion);
• Albert Einstein (la geométrie relativa de l'espaci es la gravitacion).

En matematicas, un espaci es un ensemble dotat d'estructuras suplementàrias remarcablas, permetent d'i definir d'objèctes analògs a aquestes de la geometria usuala. Los elements pòdon èsser nomenats seguent lo contèxte punts, vectors, foncions… Vaqui unes exemples.

• Un espaci topologic es un ensemble dotat d'una estructura plan generala (la topologia), que permet de definir la nocion de vesinatge d'un punt. Aquesta estructura ofrís lo lengatge per definir las nocions de continuitat e de limita.
• Un espaci metric es un espaci topologic que la topologia es definida amb una distància. Aquesta darrièra permet d'estimar la talha d'un ensemble (diamètre), la proximitat al respècte d'un punt, etc.
• Un espaci unifòrme es un espaci topologic que la topologia es definida per un ensemble d'escarts finits (mai una condicion de separacion). Los espacis unifòrmes comprennon per exemple los grops topologics.
• Un espaci vectorial es un ensemble que los elements, los vectors, se pòdon addicionar e multiplicar per d'escalars. Sus un còrs donat, los espacis vectorials se classifican per lor dimension, per definicion lo cardinal de quina que siá basa. Un espaci afin es de biais informal un espaci vectorial per que la posicion del vector nul foguèt obligada. Aquesta estructura permet de parlar de linearitat.
• Un ensemble dotat a l'encòp d'una estructura d'espaci vectorial e d'una estructura d'espaci topologic, compatibles entre elas dins un cèrt sens, se nomena un espaci vectorial topologic.
  • Un espaci vectorial normat es un espaci vectorial topologic ont avèm una nocion de longor d'un vector, una norma, çò que ne fa en particular un espaci metric. Mas d'espacis vectorials topologics son mestresables sens que pasmens lor topologia se pòsca definir per una norma.
  • Un espaci vectorial topologic localament convèxe es un espaci vectorial topologic que la topologia es definida per un ensemble de seminormas.
• Un espaci de Minkowski es un espaci vectorial de dimension 4, dotat d'un produch intèrne (multiplicacion entre vector), de signatura (+, -, -, -). Aqueste produch intèrne permet de definir la nocion d'ortogonalitat. Interpretat coma distància a un punt donat (quitament s'es pas una distància al sens matematic), aqueste produch intèrne separa l'espaci en doas partidas: l'espaci dels punts per qu'una distància existís, e l'espaci dels punts 'inaccessibles'. Interpretats dins l'encastre de la relativitat especiala, los punts d'aqueste espaci temps (posicion, data) inaccessibles son aquestes qu'es impossible d'aténher sens despassar la velocitat de la lutz.
• Un espaci vectorial simplectic es un espaci vectorial de dimension finida, dotada d'una forma bilineària antisimetrica e non degenerada.
• En teoria de las probabilitats (mas tanben en teorie de la decision), l'espaci dels eveniments elementaris es nomenat l'univèrs. Es, d'un biais, l'espaci de trabalh. L'univèrs dotat d'una mesura sus una tribú forma un espaci probabilizat.

L'espaci es la forma de nòstre experiéncia sensibla. Dins un mitan ideal, es a dire una estructura de l'esperit, que conten nòstras percepcions e ont localizam lo movement e los còrs. Dins l'experiéncia quotidiana, l'espaci es omogenèu, isotròp, continú e illimitat.

se destria l'espaci psicologic e l'espaci matematic. L'espaci psicologic se pòt devesir en espacis visual, tactil, muscular, etc.

Henri Bergson definís dins sos obratges l’espaci coma l’ensemble de las distàncias entre los punts que s’i trapan. Aquesta definicion personala es contestada per Bertrand Russell qu'i vei qu’un mal procediment per descobrir de propriatats de segur susprenentas, mas que s’aplican pas a l’espaci al sens que donam dins la vida videnta a aqueste mot.

• Espaci (filosofia)
• quanta